1112学年度下学期高一数学练习 (1)

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福建师大附中11-12学年度下学期高一数学期末模块测试新人教A版

某某师大附中2011—2012学年度下学期末模块测试高一数学试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．sin 300tan 240oo+的值是 A ．23-B ．23C ．321+-D ．321+ 2．函数2cos 2y x =+是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,3-4．已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600，若ka b +与b 垂直，则k 的值为A ．4-B ．4C ．43-．435．若把函数cos y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移6π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A ．1cos(26y x π=+B ．1cos()212y x π=+C ．cos(2)6y x π=+D ．cos(2)3y x π=+6．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ,则扇形的中心角的弧度数是 A ．1 B ．4 C ．1 或4D ．2 或47．若,αβ为锐角，且满足45cos ,cos(),513ααβ=+= 则sin β的值是 A ．1665B ．3365C ．5665D ．63658．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则第14题图A ．4=AB ．1=ωC ．6πϕ=D ．4=B9．已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置013()2P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A ．sin(),03y t t π=+≥B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥D ．cos(),06y t t π=+≥ 10．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为 A ．15B ．25C ．211D ．61111．设()2sin()f x x m ωϕ=+-，恒有()()2f x f x π+=-成立，且(14f π=-，则实数m的值为A ．1±B ．3±C ．－3或1D ．－1或312．若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()22f x x =，2()sin cos f x x x=+，3()2)16f x x π=++，则A ．123(),(),()f x f x f x 两两为“同形”函数B ．12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数C ．23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数D ．123(),(),()f x f x f x 两两不为“同形”函数二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知5sin()6x π+=，则2cos()3x π+的值为 *** ； 14．如图,在平行四边形ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,则BN = *** (用,a b 表示) ；15．设a ＝)sin ,23(α，b ＝31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α的大小为 *** ；16．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是2π，且当[0,]4x π∈ 时，()cos f x x =，则()3f π= *** ；17．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的向量(,),(,)a m n b p q ==，令a b mq np ⊗=-，给出下面四个判断：①若a 与b 共线，则0a b ⊗=； ② 若a 与b 垂直，则0a b ⊗=；③a b b a ⊗=⊗； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=.其中正确的有 *** （写出所有正确的序号）.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分10分）已知||2,||1,(23)(2)9a b a b a b ==⋅+=－. （Ⅰ）求a b 与的夹角θ；（Ⅱ）求向量a 在()a b +上的投影.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点.已知A 、B 的横坐标分别为102，552.（Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求22sin sin 26cos cos 2αααα++的值.20．（本小题满分12分）已知向量(cos 2,4),(1,cos )a x b x λ=-=，其中,[0,]2R x πλ∈∈.设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若()f x 的最小值是23-，求λ的值．21．(本小题满分12分) （Ⅰ）已知：3sin cos 5αβ+=,4cos sin 5αβ-=,求sin()αβ-的值; （Ⅱ）类比（Ⅰ）的过程与方法，将（Ⅰ）中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求cos()αβ-的值.22．(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为6π的扇形OAB 的弧上任取一点C ，作CD OA ，交OB 于点D ，求OCD ∆的最大面积.23．（本小题满分12分）已知函数()cos 2(),(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）计算(1)(2)(2012)f f f +++；（Ⅲ）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[1，4]上的零点情况.参考答案一、选择题：1－12：BABADCBCADDC 二、填空题： 13．5-．1344a b -+ 15.4π16.2 17. ①④ 三、解答题：18．解: （Ⅰ）22(23)(2)4439a b a b a a b b +=-⋅-=－, 即16439a b -⋅-=∴1a b ⋅=∴1cos 2||||a b a b θ⋅==∵[0,]θπ∈∴3πθ=（Ⅱ）222||27a b a a b b +=+⋅+= ∴||7a b +=，设a 与()a b +的夹角为α∴向量a 在()a b+上的投影为2()()5||cos ||7||||||||7a ab a a b a a b a a a a b a b a b α⋅+⋅++⋅=====+++ 19．解:由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角， ∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）2222222sin sin 2sin 2sin cos tan 2tan 491436cos cos 27cos sin 7tan 7492αααααααααααα++++====-+--- 20．解：（Ⅰ）,cos 42cos )(x x x f λ-=]2,0[π∈x（Ⅱ）∵()cos 24cos f x x x λ=-222(cos )12.x λλ=---]2,0[π∈x∵]2,0[π∈x ， ∴.1cos 0≤≤x设cos ,0 1.t x t =≤≤则222()12,0 1.y t t λλ=---≤≤01<'λ当、时，当且仅当min 0,1t y ==-时，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当2min ,12t y λλ==--时.由已知得23212-=--λ，解得.21=λ 11>'''λ当、时，当且仅当min 1,14t y λ==-时.由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求． 21．解：（Ⅰ）∵53cos sin =+βα①54sin cos =-βα②①的平方+②的平方，得22(sin cos cos sin )1αβαβ+-=21)sin(-=-∴βα（Ⅱ）可将（Ⅰ）（1）中已知条件改为，3sin sin 5αβ+=，54cos cos =+βα，将两式平方后求和得1)cos cos sin (sin 22=++βαβα21)cos(-=-∴βα22．解：作DE OA ⊥于点E ，CF OA ⊥于点F ，设AOC α∠=,则0π在Rt OCF∆中，sin CFα=，cos OF α= 在Rt ODE ∆中，∴OE α===∴cos EF OFOE αα=-= ∴21111sin (cos )sin cos 2222OCD S CD CF EF CF αααααα∆=⋅=⋅=⋅=1cos 2)1sin 2sin 2cos 244444αααα-=-=+-1sin(2)234πα=+-，06πα<<. ∵06πα<<，所以22333πππα<+<∴当232ππα+=，即12πα=时，OCD S ∆有最大值且为124- 23．解：（Ⅰ）22,4,02224T T T πππωωω==>∴==∴=，由于()f x 的最大值为2且A>0， ∴ 所以222A A+=即A=2∴()1cos 2()4f x x πϕ=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则cos 2()1sin 21422,,24024k k k Zπϕϕππϕπϕππϕπϕ+=-∴=∴=+=+∈<<∴=∴()1cos 2()1sin 442f x x x πππ=-+=+ 由22(),222k x k k Z πππππ-≤≤+∈得1414(),2k x k k Z π-+≤≤+∈∴)(x f 的单调增区间是[14,14]().k k k Z -++∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin2f x x π=+，∴()f x 的周期为4，而2012=4×503 且(1)2,(2)1,(3)0,(4)1f f f f ==== ∴原式45032012=⨯=（Ⅲ）()()1cos()sin 222g x f x m x m x m πππ=--=-+-=-函数()g x 的零点个数即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知:x1）当1m >或1m <-时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =无公共点，即函数()g x 无零点；2）当01m <≤或1m =-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有一个公共点，即函数()g x 有一个零点； 3）当10m -<≤时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有两个公共点，即函数()g x 有两个零点.。

2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案命题学校：大连市第八中学命题人：王中华校对人:蒋喜莲张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ，；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217, ；三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分（1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分（2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分（此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明：因为0)31()sin (cos 4)()(22=+-+=-=-⋅+θθb a b a ，故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)-=+，两边平方得b b +-=+所以0)2=+-b 2==，所以0=⋅b a ，……………8分则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈，则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ； ……………6分（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部的概率为61366==）（B P ；……………12分 A B D C 第19题21-=+0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+=22222221sin sin sin ()sin )32A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 242224A A A A -=+⋅=- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下：① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分（2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ，则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m ……………9分而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分当0<m 时只需81-<m ……………11分综上实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281, ；……………12分。

山东省济钢高中1112年下学期高一期中考试数学试题(附答案)

山东省济钢高中11-12年下学期高一期中考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知数列的一个通项公式为113(1)2n n n n a +-+=-，则5a = （）A ．12B ．12-C ．932D ．932-2. 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（）A ．AB > B ．A B <C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S = （）A ．2B ．73C ．83D ．34. 若数列{}n a 的通项公式为(1)2110n nn n a -⋅=，则{}n a（）A ．为递增数列B ．为递减数列C ．从某项后为递减数列D ．从某项后为递增数列5. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（）A．7+B．C．7+D ．146. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7. 已知{}n a 为等差数列且5678678()()0a a a a a a a +++++<，则（）A ．67||||a a >B ．67||||a a <C ．67||||a a =D ．60a =8. 若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的为（）A ．44()()a c b c +>+B ．22ac bc >C ．lg ||lg ||b c a c +<+D ．1133()()a c b c +>+9. 已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（）A ．55B ．70C ．85D ．10010. 已知ABC ∆内接于单位圆，且ABC ∆面积为S ，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段（）A ．不能构成三角形B ．能构成一个三角形，其面积为2SC ．能构成一个三角形，其面积大于 2SD ．能构成一个三角形，其面积小于 2S二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程） 11．等比数列{}n a 中，391,82a a ==，则567a a a ⋅⋅的值为． 12．在ABC ∆中，005,105,15a B C ===，则此三角形的最大边的长为． 13．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -是首项为1，公比为的等比数列，则5a = ．14．已知[1,2],[2,4]a b a b -∈+∈，则42a b -取值范围是．15．{}n a 为等差数列，若120112012201120120,0,0a a a a a >+><，则使前n 项0n S >的最大自然数n 是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知A B C 、、成等差数列，a b c 、、成等比数列.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =，求2a c +的值.18.（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试(数学理)

2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 2、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.b a 11< B.1122+>+c bc a C.22b a > D.||||c b c a >3、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( )A ．2sin xy = B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．x y 2cos -=4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC 中，若22222222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，第4题图乙甲7518736247954368534321则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.657、函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，第6题图则()OB OC OA +⋅=（） A.4 B.10 C.6 D. 88、实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是（） A. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（）A.4->mB. 4-<mC.5->mD. 5-<m 10、锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0(11、已知ABC ∆的面积为，且,1=⋅→→ACAB →→AC AB ,夹角的取值范围是（） A. )4,6(ππ B. )2,6(ππ C. )2,3(ππ 12、已知△ABC 的面积为1，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（）A.8B.9C.16D.18S第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

北京市东城区(南片)1112学年高一下学期期末统一检测数学(附答案) (1)

北京市东城区（南片）11-12学年高一下学期期末统一检测数学第一部分（选择题共32分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若a ，b 为实数，下列命题正确的是A. 若a>|b|，则a 2>b 2B. 若|a|>b ，则a 2>b 2C. 若a>b ，则a 2>b 2D. 若a 2>b 2，则a>b 2. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面。

下列命题中正确的是A. 若n ∥α，m ∥α，则n ∥mB. 若m ⊥α，α⊥β，则m ∥βC. 若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD. 若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α3. 若非零向量a ，b 满足|a|＝|b|，向量2a ＋b 与b 垂直，则a 与b 的夹角为A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°4. 已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝2，a 2a 4＝64，则S 5的值是A. 30B. 61C. 62D. 635. 已知a ，b ∈R ，且ab ≠0，则在①222b a +≥ab ；②a b b a +≥2；③ab≤2)2(b a +；④2)2(b a +≤222b a +这四个不等式中，恒成立的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等差数列{a n }中，a 1>0且a 5＝2a 10，S n 表示{a n }的前n 项的和，则S n 中最大的值是A. S 14B. S 15C. S 13或S 14D. S 14或S 157. 函数f （x ）＝2sin 2x ＋sin （2x ＋6π）在区间[0，2π]的最大值和最小值分别为 A. 2，21B.23，21C. 2，1－23 D. 1＋23，1－23 8. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1，h 2，h ，则h 1：h 2：h ＝A. 1：1B. 2：2C. 2D.2第二部分（非选择题共76分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

江西省高安中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题

江西省高安中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题都只有一个选项正确） 1．函数)0a (),4tan()(≠∈+=且R a ax x f π的周期是（）A ．aπ B ．|a |π C ．a2π D ．|a |2π 2．若向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（）A =B ．22=⋅ C ．b b a ⊥-)( D ．∥ 3. =-)300sin(（）A ．23 B ．23- C ．21 D ．8- 4．已知2)4tan(=-πα，则=αα2tan tan （）A ．4-B ．41- C ． 94 D ．495．函数3cos 5sin 2)(2-+=x x x f 的最大值为（）A ．817B ．2C ．4D ．21-6．如图，正六边形ABCDEF 中，CB CD BA ++＝（）A ．B ．C ．D ．7．函数1)2tan(x y －=图象的对称中心坐标是（以下的Z k ∈）（）A ．）（,02k π B ．）（,0k π C ．）－（1,02k πD ．）（1,02k +π8．如图所示，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致是（）9．已知f(x)是定义在（0,3］上的函数，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx ＜0的解集是（）A ．)3,2()1,0(⋃B ．)3,2()2,1(ππ⋃ C ．)3,1()1,0(⋃D ．)3,2()1,0(π⋃10．关于函数R x x x f ∈-=),42sin()(π，下列四个命题：（1）y=f(x)的图象可以通过函数y=sin2x 的图象向右平移4π得到；（2）函数f(x)在区间)89,87(ππ内是增函数；（3）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍；（4）存在),0(πα∈，使)3()(αα+=+x f x f 成立.其中正确的命题个数是（）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡上） 11．角α的终边过点（－1,2），则αcos ＝______. 12．已知R a ∈，函数)( ,sin )(R x a x x f ∈+=　是奇函数，则=a 13．如图为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A 、B 望对岸的标志物C ，测得,120,75,30m AB CBA CAB ==∠=∠ 则这条河的宽度为 m14．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c ，重心为G ，若c b a =++ 33，则∠A ＝______.15．已知函数,)0(,cos 2)0(,)21()(⎪⎩⎪⎨⎧<<≤=πx x x x f x若,2)]([= x f f 则= x三．解答题（本大题共6个小题，共75分，每小题必须写出逻辑推理和演算步骤） 16．已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值；（2）求角β的值.17．已知函数R x x x x f ∈+=x ,1cos 2cos sin 32)(2　－（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最小值，及此时相应的x 的值；（2）把)(x f 的图象向右平移)0(>m m 个单位后，所得的图象关于y 轴对称，求m 的最小值.18．函数),( )42cos()(R x b x a x f ∈++=π若f(x)的值域为[－5,1].（1）求常数a,b 的值；（2）求函数f(x)的单调减区间.19．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A 的大小；（2）若433,3==∆ABC S a ，试判断△ABC 的形状，并说明理由.20．已知向量 0))(m msin ,mcos ≠αα,)cos ,sin -ββ，其中O 为坐标原点.（1）若6πβα+＝且m>0，求向量与的夹角；（2）当m ≤－3时，求证：无论βα，≤成立.21．如图所示，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动的赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数]4,0[),0,0(sin ∈>>=x A x A y ωω的图象，且图象的最高点为323，（S ）；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定120=∠MNP（1）求A ，ω的值；（2）求M ，P 两点的距离；（3）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？江西省高安中学2011－2012学年度下学期期末考试高一年级数学答题卡二．填空题（5分×5＝25分）11． 12. 13. 14. 15. 三．解答题 16．（12分） 17．（12分）18．（12分）19．（12分）20．（13分）21．（14分）江西省高安中学2011－2012学年度下学期期末考试高一年级数学参考答案一、选择题BCA ABC DCD B 二、填空题 11．55-12．0=a 13．60 14．6π 15．π32 三、解答题16．（12）略解：（1）55sin =α,552cos -=α10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分 (2) πβπ2<<πβ47=∴…………….12分 17.略解（1）)62sin(2)(π+=x x f当ππ6762=+x 即2π=x 时，1)(min -=x f ……………6分（2）)(x f 的图象向右平移)0(>m m 个单位后得]6)(2sin[2π+-=m x y 的图象则)622sin(2π+-=m x y 为偶函数262πππ+=+-∴k m Z k ∈即62ππ-=k m Z k ∈ 3min π=∴m ……………12分18．（12分）略解.（1）⎩⎨⎧-==23b a 或⎩⎨⎧-=-=23b a ……………6分（2）当3=a 时，2)42cos(3)(-+=πx x f ，减区间为：]83,8[ππππ+-k k Z k ∈……………9分当3-=a 时，2)42cos(3)(-+-=πx x f ，减区间为：]87,83[ππππ++k k Z k ∈……………12分 19．（1分）略解：（1）（0c o s c o s)2=--C a A c b0cos sin cos )sin sin 2(=--C A A C BB A B sin cos sin 2= 0sin >B)0( 21cos π<<=∴A A3π=∴A ……………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧==-+=360cos 243360sin 21222a bc c b bc得⎩⎨⎧==+3622bc c b ⎪⎩⎪⎨⎧==∴33c b 又60=A ABC ∆∴为等边三角形……………12分20．略解：（1）3,π>=<……………6分（2））αβαβmsin -cos ,mcos -sin)-2msin(1m 2αβ++=2m 1m 2++≥3m －≤21)(m 2=≥+≥∴当3m －≤时，无论βα，≤都成立. 21．略解：（1）6,32πω===A ……………3分（2）M （4,3），P （8,0）,5 =MP ……………6分（3）令)600(<<=∠θθPMN 在PMN ∆中，)-(60sin sin 120sin θθ MNNP MP ==θsin 3310=∴NP , )60sin(3310θ-=MN θθsin 3310)60sin(3310+-=+∴ NP MN )60sin(3310 +=θ 600<<θ∴当 30=θ时()3310max =+NP MN ∴设计 30PMN =∠时，折线赛道MNP 最长……………14分。

11-12学年度第二学期高一年级数学过关作业一

高一年级数学过关作业班级________姓名________学号________得分_________一、填空题（每题5分）1、请写出数列1，-2，3，-4,……的通项公式为；2、数列{}n a 的通项公式为2+=n a n ，则其第5项是；3、在ABC ∆中，已知ab c b a =-+222，则角C 的大小为；4、在ABC ∆中，已知,60,30==A a 则=++++CB A cb a sin sin sin ；5、在△ABC 中，若B b A a cos cos =则△ABC 是三角形。

6、在4和22之间插入两个数，使这四个数依次成等差数列，插入的这两个数是。

7. 在∆ABC 中，B= ︒30，AB=23，AC=2，则∆ABC 的面积为8.某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行30 n mile 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 n mile. 9、按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么8a 的值为____________.10、n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1542a a a ++是一个确定的常数，则在下列各数中也是确定常数的项是（填上你认为正确的值的序号）①7S ②8S ③13S ④16S 二、解答题。

11、（本小题满分12分）已知数列{})2(+n n （1）写出这个数列的第八项和第二十项（2）323是不是这个数列中的项，如果是，则是第几项？ 12、（本题满分14分）已知△ABC 中，角A B C ，，的对边为a b c ，，， 60,1,7===A b a .（1）求B sin 的值；（2）求c 的值.13，（本题满分14分）一等差数列由三个数组成，三数之和为9，三数的平方和为35，求此三个数 14、（本题满分14分）数列{}n a 是等差数列，6.0,501-==d a ，（1）从第几项开始有0<n a （2）求此数列前n 项和的最大值。

重庆南开中学1112高一数学下学期期末考试(扫描版)新人教版

重庆南开中学11-12 学年度下学期高一数学期末考试（扫描版）新人教版重庆南开中学高2014级2011-2012学年度高一（下）期末数学试题第I 卷（选择题共50分）、选择莎本大壺共io 水题，毎加题5分.共甜分.在每小曲给出的四个备堆项中. 只有一项罡符合题冃要求的一已知点M （】,2）, N （l,lh 则直线MN 的倾纵轴是（）已妙。

上为1F 零实数，Wa<b.不算式成立的垦（已知柿圆#!一+丄二=1,长铀在护轴上+若議距为4・10— m JW — 2D. 8第I STA. 45°B. 90’C. 135* 0.不存在3. B M<b\C.已知歸足等差数列依」的前丹顶利，若吗=4,则A. 5B. WC 15D. 20某栓对商三年级男生的身体发育傭况进行调査.共抽取他名男生的身岛竹:为样本.JC 频率分布药方图如题4图所示，则或奇在［M7. 间的人数为（ A. 30 B, 36 C. 39D, 42179｝之点统b-尸+ 1 = 0与圆（X-1）2 +/ 4的位置关系是（A.相交0-相切C.相离 1+ 2+9”已知桶圆务+斗土 13 A" A 0）的左右値点分别是耳，码，点尸是椭圆上一点’点财 a b是线段尸耳的中点，且|OFj = 2|OM|,OM 丄户殆则椭圆的离心率为（）C. 41-\10.谡MBC 的角 A,B f C 所对的边分别为 a,b,c * 若a 7 +d 2 = a6cosC +Jia^sinC >则MBC 的形状为（C.等腰直角三粛形第n 巻（非选择题共loo 分）二、填空題：本幻8共5小題，毎小題5分，共鬲分.把答案填写在答题卡相应位覽上. 1L 某T 厂共有职T 3（H ）0人，其中老、中、肯年駅工比例为5:3:2,现用分层抽样的方法7.如题7图是一个稈睜框图，则输出结果为（9 1010 11D .1112 \ +j>0«.设O 是原点* M （2,-l},若点N （x,刃满足不等式y<x + 2,则阪•而的最小O^x<l值是（〉B.C. -}D. 0A. V3-1 A. 直角非尊腰三角形B, 答腰菲竽边二甬形D,等边三角形从所有职工中抽取一个容量为斗00的样本，则抽収的中年职工人数为_____________ __第2員・12已驚” =厂1〉.且a V S .则日一”工 _______________ .1413.已知且口+ b = 则的最小值为________________________________ +a b14.已知点F（l,l）是直线/被梯圆—+ —= 1所截得的弦的中点，则直线f的方程24为________________ ・^1沉若克线/平分lS!x2 -i-y1^4x-4y + l = 0的圆周，且与曲綫x = J1J 有两个不同的交点，剜直线/的斜率的取值范围是 ______________ •三、解答题；本大題共6水题，共75分.解答应写出立宇说明、证明过程或滅算步鼻.⑹（本小题満分13分）已^AIIC的三个顶点的坐标XJ J（0,0）,负】,2）, C（2-4）.< i）求 M边上的高所在宣线f的方程；（11）求与直线Z平行且距离为2$的自线方程.□ •（本小题满分二3分）已知椭恻C的长轴长为乩11与捕圆：兰十疋匕订育相同的篠点. 2516■*C I）求椭囲C的方程；（1【）设川（72）, F为椭圖C的右焦点*尸为楠圆（7上一点，求円| + ±网的罐小值.庚”（本小题構分13分）已知MBC^t ^A r B t C的对边分别为a,h,s丑为锐角且y/3a = 2bsinA.（I）求角月的大小丫（11>设m+c=3#=2运，求2皿7的面积.隼3頁13.(本少題満分12分》已知圜(7：/ +旷~2耳-4川岗=0 (耐此5)被眉x + ^-5 = 0^得的技板为2^2.(I )求圆C的方桂；(II)若点P(x,y) Piffle上一动总求X1 y2 T-6x+2vfi$|>大值利酸小优20.(本小題满分12分) 已知动澜尸与圜G：(jc + iy+y—丄外t,与恻849 C2:(X™1)2+/=—内切.S< I)求动圆圆心P的轨迹匚的方圍(1Q设点耐(打)屣否存在过点F(l,0)H»轴不垂程的盲线/与轨迹C：于小£两4点，使得莎+倔丄屈？若存在，求出贯线r的方程；若不存在，说明理hEL (本小题满分12分)如题2$图所示：加个实数码，a2» ••・，% tnAgnw N)依es次按噸时针方向圃成个圜圈.(1)当/n = 20!4时，若a t =1 t«B+1 =a fl +2** (ne N* Sin <rr)> 求气+ 他+…十务的值:(H)段圆圈上按顺时针方向任堂相邻的三个数牛、吋$均満足；片-加戸+ (1 - A)u r(2 > 0),求证；a, = a2h* 二—重庆南开中学高2014级2011 - 2012学年度高一(下)期末数学试题参考答集一、选择题B C D C A D C B A D10+ 提示：a 2 +b 2 = «&cosC + V3tj/>sinC = 2odsin(C + —)< 2ab > 当且仅C =—时 63取“=”，乂占+b*工2ab,当且仅当a = b 时取所以a^b 且C ■兰T \ABC3为墀边三帮形*故选4 二、填空題 lh 120 12. 2^5三、解答题丄6〔解】:(I ) k^. = - 2, /. k)--.化白线2 的方梅为：x — 2y + 3 = 0** 25)设所求直线方理为x-2y+m-0・由条杵有匸色啓录仔n 桝二口试-7.•.所求直线方程为x-2y + 13 = 0或兀・2片一7 = 0. 17.［解】：x 2 v 2(1 )由条件，2。

安徽省1112年下学期高一期末考试数学1(无答案)

安徽省11-12年下学期高一期末考试数学（时间：120分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。

第I 卷（选择题共60分）一. 选择题(125'⨯) 本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内；1. 在等差数列{}n a 中，54533,153,a a ==则201是该数列的第（）项。

A.60B. 61C. 62D.632.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[)[)[)10,20,2;20,30,3;30,40,4； [)[)[)40,50,550,60,460,70,2；；则样本在(),50-∞上的频率为（）A ． 120B ．14C ．12D ．7103.等差数列的相邻4项是1,3,,a a b a b +++，那么,a b 的值分别是（）A.2，7 B ．1，6 C ．0，5 D ．无法确定4. 某人在山外一点测得山顶的仰角为60 ，然后退后30米，测得山顶的仰角为30 ，则山高为（）A ．15米B ．C ．30米D ．5. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为（ ) A ．3 B ．4 C ． 5 D ． 66. 在△ABC 中，222a b c bc =++，则A =（）A. 60B. 45C. 120D. 30 7.设23,26,212a b c ===那么,,a b c （）A ．是等差、又成等比数列B ．是等差、但不是等比数列C ．是等比、但不是等差数列D ．既不是等差、也不是等比数列8. 二次方程20ax bx c ++= 的两根为2,3.(0)a ->，则20ax bx c ++>的解集为（）A ．{}|32x x x ><-或B ．{}|23x x x ><-或C ．{}|23x x -<<D ．{}|32x x -<<9. 设直线3250x y ++=把平面分成两个区域，与原点位于同一区域的点是 ( )A ．()3,4-B ． ()3,4--C ． ()0,3- D ．()3,2-10.下列函数中，最小值为2的是（）A ． 1y x x =+B ．22122y x x =+++ C ．x x y e e -=+ D ．1sin (0)sin y x x x π=+<< 11.某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。

河北省衡水中学1112学年高一下学期期末考试数学(理)(附答案) (1)

河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 2、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.ba 11< B.1122+>+c b c a C.22b a > D.||||c b c a >3、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( )A ．2sin xy =B ．x y sin =C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.65第4题图图1乙甲75187362479543685343217、函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，第6题图则()OB OC OA +⋅=（） A.4 B.10 C.6 D. 88、实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是（）A. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（）A.4->mB. 4-<mC.5->mD. 5-<m 10、锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0(11、已知ABC ∆的面积为，且,1=⋅→→AC AB 若，则→→AC AB ,夹角的取值范围是（） A. )4,6(ππ B. )2,6(ππ C. )2,3(ππ D. 12、已知△ABC 的面积为1，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（）A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

福建省三明一中1112学年下学期高一第一次月考数学(附答案)

福建省三明一中11-12学年下学期高一第一次月考数学一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（）A. a b ->-B. a c b c +<+C.()()22a b ->- D. 11a b> 2. 在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（）A. 4B. 8C. 16D. 32 3．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（）A. 12B. 24C. 36D. 48 4. 在ABC ∆中，bc a c -=-+222b ，则角A 等于（） A ．60°B ．135°C ．120°D ．90°5．已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB ,则符合条件的三角形有（）个。

A ． 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.3 7．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a ，则a 的取值范围是（） A. (8,10) B. (22,10) C. (22,8) D. (10,8) 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9。

A ．96B ．97C ．98D ．999. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是（）A ．3400米 B ．33400米C ．3200米D ．200米10.设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，则25829a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅等于（）A. 102B. 202C. 152D. 16211.已知ABC ∆中，222sin sin sin A B C =+且，A C B sin sin cos 2=⋅，则此三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形12.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上． 13.在ABC ∆中，若角30B ︒=,2,1AB BC ==,则ABC ∆的面积是____________. 14.数列}{n a 中111,n n a a a n +==+，则10a = . 15.两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则55b a 的值是 . 16.已知,(111**），），（，），（N n m N n m f f ∈∈=且对任何*N n m ∈，，都有：①21+=+），（），（n m f n m f ，②），（）（121,1m f m f =+，给出以下三个结论：(1)95,1=）（f ；(2) 161,5=）（f ；(3)266,5=）（f ，其中正确的是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，12+12+12+12+12+14解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}1x x x b<>或（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.18.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

河北省正定中学1112年下学期高一第一次考试数学理(附答案)

正定中学11-12下学期高一第一次考试·数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分。

请将正确答案涂在答题卡上） 1．已知数列{}n a 的通项公式是n a =1(2)2n n +，则220是这个数列的（） A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项2. 在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ∆等于（）A ．B ．C ．或D ．3．已知数列{}n a 的通项公式是476n a n =-+，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 达到最大值时,n 的值是（）A ．19B ．18和19C ．19 和20D ．20 4．在△ABC 中，60B ︒=，2b ac =，则△ABC 一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 5. 等差数列{}n a 中813a =，则315122222a a a a ⨯⨯⨯⨯= （）A.102B.152 C ．52 D.151()326．等比数列{}n a 中，前10项和48，前20项和60，则前30项和为（）A ． 108B ． 75C ．36D ． 63 7．已知数列{}n a 满足1112,1n n a a a +==-+，则2001a 等于（） A.32-B. 13-C. 1D. 28. lg ,lg ,lg a b c 若三数成等差数列，则（）...,,.,,2a c Ab B b C a bc D a b c ±==成等比数列成等差数列9. 已知点A(1,2),B （2，1）,直线l 过坐标原点，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是（）11.(,2).[,2].(0,2].[1,2]22A B C D -10. 已知三角形的三边长分别为221,1,21(1)x x x x x ++-+>和，则最大角为（）A. 150°B. 120°C. 60°D. 75° 11．在数列{}n a 中，12a =， 11ln()n n n a a n++=+，则n a = （） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．1ln n n ++ D ．2ln n +12．在△ABC 中，A 为锐角，1lg lg()lg sin b A c+==-，则△ABC 为（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13. 在ABC ∆中，120A =,若7a =，8b c +=，则ABC ∆的面积是14. 在1与2之间插入8个正数，使这10个数成等比数列，则插入的8个数的积为 15. 数列{}n a 的前n 项的和221n S n n =-+，则n a =16. 数列{}n a 、{}n b 满足21,32n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前n 项和为__________ 三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17. (本小题满分10分)成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后就成了等比数列，求这三个数.18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin :sin :sin 2:5:6A B C = （1）求cos B ；（2）若ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长。

湖南师大附中11-12学年度下学期高一数学期末考试新人教A版

湖南师大附中2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试题时量：120分钟满分：150 分（必考I 部分100分，必考II 部分50分）命题人：湖南师大附中高一数学备课组张宇必考I 部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是（ B ） A.第一象限角是锐角 B.相等向量一定共线 C.终边相同的角一定相等 D.小于90的角是锐角2．sin(-3300)的值为（ C ） A ．23-B ．21-C ．21D ．233. 若)4,3(-P 为角α终边上一点，则cos （ A ）A ．35-B ．45C ．34- D ．34- 4. 函数)12tan(3+=xy 的最小正周期是（ B ） A ．πB ．2πC ．4πD ．4π5．如图,1e ，2e 为互相垂直的单位向量，则向量++可表示为 ( C )A ．-13e 22eB ．--13e 23eC ．+13e 22eD ．+12e 23e6. 已知平面向量)2,(),1,2(-==x ，且⊥，则=x （ D ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．17. 在四边形ABCD 中，如果=，且BD AC =,则四边形ABCD 的形状为（ C ）yO 6π 2 512π A. 梯形 B. 菱形 C. 长方形 D. 正方形 8.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为A.1()2sin()26f x x π=+ B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=- D.()2sin(2)6f x x π=+ 二、填空题：本大题共６个小题，每小题4分，共24. 9. sin 27cos 63cos 27sin 63︒︒+︒︒= 1 .10．设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 . 11. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到函数sin(4)yx φ=+的图象，则φ=3π.12.53==且12=⋅，则在方向上的投影为125. 13.已知)cos ,(sin ),1,3(αα==b a ，且//，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝57.14. 设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数； ④图象C 关于点(,0)3π对称.其中，正确命题的编号是 ① ② .（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本题满分10分）已知3sin 5θ=，(,)2θπ∈π，求tan θ，cos()4θπ-的值.解:∵3sin 5θ=，(,)2πθπ∈，∴54sin 1cos 2-=--=θθ，∴43cos sin tan -==θθθ， ∴cos()coscossin sin444πππθθθ-=+435252=-⨯+⨯=10-. 16.（本题满分10分）12==.（1）若,的夹角θ为；（2）若⊥-)(，求与的夹角θ. 解：（1）22221a b a ab b -=-+=- （2）()a b b -⊥，2()21cos 10a b b a b b θ∴-⋅=⋅-=⨯⨯-=，cos (0)2θθπ∴=≤≤，4πθ∴=.17.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合.解：由已知，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-.（１）由222262k x k πππππ-≤-≤+,k Z ∈，得增区间为[,]()63k k k Z ππππ-+∈.（２）当2262x k πππ-=+，k Z ∈，即sin(2)16x π-=时，()f x 取最大值2，此时x 的集合为{|,}3x x k k Z ππ=+∈.18.（本小题满分12分）已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x x x ，函数21)(+⋅=x f 的图象的两相邻对称轴间的距离为4π. （1）求ω的值；（2）若75(,)2412x ππ∈，53)(-=x f ，求x 4cos 的值；（3）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.解：由题意，21cos cos sin 3)(2+-⋅=x x x x f ωωω2122cos 12sin 23++-=x x ωω x x ωω2cos 212sin 23-=)62sin(πω-=x ，（1）∵两相邻对称轴间的距离为4π， ∴222πωπ==T ， ∴2=ω. （2）由（1）得，53)64sin()(-=-=πx x f ， ∵75(,)2412x ππ∈， ∴)23,(64πππ∈-x ， ∴54)64cos(-=-πx ，∴)664cos(4cos ππ+-=x x 6sin)64sin(6cos)64cos(ππππ---=x x21)53(23)54(⨯--⨯-=103532+-=. （3）21cos ≥x ，且余弦函数在),0(π上是减函数， ∴]3,0(π∈x ，令21)(+⋅=x f =)64sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知211-==m m 或.必考II 部分19．(本小题满分12分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1141,8a b b ===，{}n a 的前10项和1055S =. （1）求n a 和n b ；（2）现分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.解：（1）由{}n a 是等差数列得，d a S 291010110⨯+=，又55,1101==S a ， ∴1=d ，n d n a a n =-+=∴)1(1.又{}n b 是等比数列，且8,141==b b ，38=1q ∴⨯,2q ∴=，12-=∴n n b .（2）因为{}n a 前3项为1，2，3，{}n b 前3项为1，2，4，所以基本事件为：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）共9种，设两项值相等为事件A ，则事件A 包括2种：（1，1），（2，2）,92)(=∴A P .20．(本小题满分12分) 已知()lg(1)f x x =+,（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当[]0,1x ∈时，()()g x f x =，当[]1,2x ∈时，求函数()y g x =的取值范围.解：（1）由⎩⎨⎧>+>-01022x x , 得11<<-x .由1012211122lg)1lg()22lg(0<+-<<+-=+--<x xx x x x 得. 因为01>+x ，所以211221010,33x x x x +<-<+-<<即.由⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-313211x x ，得3132<<-x . （2）当]2,1[∈x 时，]1,0[2∈-x ，因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. 由单调性可得，函数()y g x =的取值范围为[0,lg 2].21．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2. （1）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；（2）证明平面PDC⊥平面ABCD ；（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值. 解：（1）如图，在四棱锥ABCD P -中，因为底面ABCD 是矩形，所以BC AD =且BC AD //,又因为PD AD ⊥,故PAD ∠为异面直线PA 与BC 所成的角.在PDA Rt ∆中，2tan ==∠ADPDPAD , 所以，异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2.（2）证明：由于底面ABCD 是矩形，故CD AD ⊥,又由于D PD CD PD AD =⊥ ,，因此⊥AD 平面PDC,而⊂AD 平面ABCD ，所以平面⊥PCD 平面ABCD .（3）在平面PCD 内，过点P 作CD PE ⊥交直线CD 于点E ，连接EB.由于平面⊥PCD 平面ABCD ，而直线CD 是平面PCD 与平面ABCD 的交线，P A BCD故⊥PE 平面ABCD ，由此得PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角.在PDC ∆中，由于,32,2===PC CD PD 可得=∠PCD 在PEC Rt ∆中，330sin ==PC PE ，由⊥AD BC AD ,//平面PDC ，得⊥BC 平面PDC ，因此PC BC ⊥,在PCB Rt ∆中，1322=+=BC PC PB .在PEB Rt ∆中，1339sin ==∠PB PE PBE . 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13. 22．(本小题满分13分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？解：设在t 时刻台风中心位于点Q ，此时300OP =，20PQ t =，台风侵袭范围的圆形区域半径为()1060r t t =+，由102cos =θ，可知1027cos 1sin 2=-=θθ，cos cos(45)cos cos 45sin sin 45OPQ θθθ∠=-︒=︒+︒=5422102722102=⨯+⨯, 在 △OPQ 中，由余弦定理，得 OPQ PQ OP PQ OP OQ∠⋅-+=cos 2222=54203002)20(30022⨯⨯⨯-+t t =9000096004002+-t t 若城市O 受到台风的侵袭，则有()OQ r t ≤，即22)6010(900009600400+≤+-t t t ，整理，得0288362≤+-t t ，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时.O Pθ45°东西北东。

河北省衡水中学11-12学年高一数学下学期一调考试理

2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，则（） A ．B A ⊆且B A ≠B ．A B ⊆且B A ≠C ． B A =D ．B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( ) A ．27 B ．127C ．27-D ．127- 3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A.32 B.16+162C.48 D.16322+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，则实数b 的取值X 围为（） A.(22,1)- B.[22,22]-+ C.(,22)(22,)-∞-++∞D.(22,22)-+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（）D.16.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则)1(-f =（）A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（）． A ．(-8,6) B ．(8，-6) C ．(4，-6) D ．(4，-3) 8.如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 其中真命题是( )A ．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=*是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 10.若点A （2，-3）是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，则相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为（） A.0132=--y x B.0123=+-y x C.0132=+-y x D. 0123=--y x 11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD 的体积为为（） A.122 B.121 C.62 D.42B 11M12.已知直线01243:=-+y x l ，若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。

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