【新青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧解最值问题试题(含答案)

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【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)

解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。

要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。

在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。

2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉乙两种吉祥物共2000个。

设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。

该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．总结:（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。

例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。

答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练《巧用三角形中位线试题》含答案

巧用三角形中位线1. 三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫中位线。

注意：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。

（2）三角形有三条中位线。

2. 定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

如果EF 为△ABC 的中位线，则EF ∥BC 且EF=12BC 。

注意：位置关系——平行数量关系——等于第三边的一半3. 三角形中位线定理的应用：（1）证明角相等关系；（2）证明线段的倍分以及相等关系；（3）证明线段平行关系。

例题1 如图，自△ABC 的顶点A ，向∠B 和∠C 的平分线作垂线，垂足分别为D 、E 。

求证：DE ∥BC 。

解析：欲证ED//BC我们可想到有关平行的判定，但要找到有关角的关系很难，这时只要通过延长AD、AE，交BC与CB的延长线于G与H，通过证明三线合一易证D是AG的中点，同理E为AH的中点，故，ED是△AHG的中位线，当然有DE∥BC。

答案：证明：延长AD、AE交BC、CB的延长线于G、H，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，又∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠BDG=90º∴△ABG为等腰三角形∴AD=DG，同理可证，AE=GE，∴D，E分别为AG，AH的中点，∴ED∥BC点拨：本题巧妙地应用了等腰三角形的三线合一，但最终还是利用中位线的性质得出结论。

例题2 如图，已知平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EF，交BD于M点。

求证：（1）BM=14BD；（2）ME=MF。

解析：（1）由E、F分别为AB、BC的中点想到连结AC，由平行线等分线段定理可证得BM=MO。

又因为平行四边形的对角线互相平分，可得BO=OD，即BM=14BD。

（2）由问题(1)中的辅助线，即连结AC，由三角形中位线定理可得11,22EM AO MF OC==，又由平行四边形对角线互相平分即可得到问题（2）的结论。

答案：证明：（1）连结AC，交BD于O点，∵E、F分别为AB、BC中点，∴EF∥AC，∴BM=MO=12BO又∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC，∴BM=12BO=14BD；（2）∵M是BO的中点，E、F分别是AB、BC的中点。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式的化简及运算试题(含答案)

二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

ab＝a·b（a≥0，b≥0）2. 二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）3. 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

a b ＝ab（a≥0，b＞0）4. 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

a b ＝ab（a≥0，b＞0）二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

类似于合并同类项。

化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。

二、二次根式的乘方1. 将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（23）2时，先将2乘方，再将3乘方，结果再相乘；2. 多项式的乘方注意使用乘方公式，同时也可以将其因式分解。

总结：1. 乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2. 对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。

例题1a b c d ex－31－27 1231 （1）除实数a 外，与k 的差的绝对值最大的实数是；（2）求x 的值。

解析：（1）直接求b 、c 、d 、e 与k 的差的绝对值，比较大小即可；（2）根据题意，a －k ＝x ，b －k ＝－33，c －k ＝－33，d －k ＝23，e －k ＝33，又有a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5k ，可求k 的值。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧用中点解决问题试题(含答案)

巧用中点解决问题一、中位线定理1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第而三角形中位线是连接三角形二、直角三角形斜边中线如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,D 是AB 的中点,求证2AB CD。

利用矩形性质进行证明。

总结：（1）当图形中有一个中点的时候考虑倍长中线,当图形中有两个中点的时候考虑连接后用中位线；（2）计算中经常使用直角三角形斜边中线等于斜边一半,特别要注意等腰直角三角形。

例题1 如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,且BN⊥AN ,垂足为N,且AB ＝6,BC ＝10,MN ＝1.5,则△ABC 的周长是（） A. 28 B. 32 C. 18D. 25解析：延长线段BN 交AC 于E,从而构造出全等三角形,（△ABN≌△AEN）,进而证明MN 是中位线,从而求出CE 的长。

答案：延长线段BN 交AC 于E 。

∵AN 平分∠BAC ,∴∠BAN＝∠EAN ,AN ＝AN,∠ANB＝∠ANE＝90°,∴△ABN≌△AEN ,∴A B ＝AE ＝6,BN ＝EN,又∵M 是△ABC 的边BC 的中点,∴CE＝2MN ＝2×1.5＝3,∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25,故选D 。

例题2 如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,…依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为；所作的第n 个四边形的周长为。

解析：根据正方形的性质以及三角形中位线的定理,求出第二个,第三个四边形的周长,从而发现规律,即可求出第n 个四边形的周长。

答案：根据三角形中位线定理得,第二个四边形的边长为22)21()21( ＝21,周长为22,第三个四边形的周长为4×2(2＝2,第n 个四边形的周长为4·（22）n −1,故答案为2,4·（22）n −1。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题(含答案)

二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1. 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：a=来确定，，ba-与ba-等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：a+a等分别互为有理化因式。

3. 分母有理化的方法与步骤二、两种特殊有理化方法1. 分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。

6====；2. 配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。

分母有理化：22222222++⨯===。

总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

分母中含有中分子分母同乘以分母中含有例题1 )12013)(201220131341231121(+++++++++ =（）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。

答案：解：)12013)(201220131341231121(+++++++++=)12013)(20122013342312(+-++-+-+-=2013－1 =2012。

故选C 。

点拨：考查二次根式的分母有理化。

主要利用了平方差公式，所以一般来说，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。

例题2 与212171-最接近的整数是（） A. 5B. 6C. 7D. 8解析：将原式进行分母有理化，再进行估算。

答案：解：原式=832171⨯-=22)8(83231+⨯-=2)83(1-=831-=83+=223+≈5.828。

与6最接近。

故选B 。

点拨：考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再进行分母有理化是解题的关键。

有理化在方程中的应用示例已知225x -－215x -＝2，则225x -+215x -的值为（） A. 3B. 4C. 5D. 6解析：根据题意，225x -－215x -＝2，变形为225x -＝2+215x -，两边平方得x 2=1243，代入求值即可。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)

一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。

如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。

2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？答案：2。

3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。

一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。

4. 用待定系数法求函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。

二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。

2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。

3. 解好方程组是求函数关系式的关键。

例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。

则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。

答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：借“数形结合思想”解题试题(含答案)

借“数形结合思想”解题数形结合的经典分类1、利用函数图象,寻找特殊图形的构成。

（1）利用函数图象,寻找等腰三角形的第三点坐标。

如:在平面直角坐标系中,A （2,2）,点P 在x 轴上,若△APO 是等腰在三角形,求Ｐ坐标？x答案:1P（）,2P （）,3P （4,0）,4P （2,0）。

（2）利用函数图象,构造平行四边行（或特殊平行四边形）。

如:函数y=２x+２与x 轴y 轴交于Ａ、Ｂ两点,在坐标平面内找一点Ｃ,使Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｏ构成平行四边形,求Ｃ坐标。

答案:1C （-1,2）,2C （-1,-2）,3C （1,2）。

2、利用全等三角形及函数图象解决问题。

如图所示,直线L :y=x+１与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM =4,BN =3,求MN 的长。

答案:7。

3、利用动点及多函数交点坐标解决与面积有关的问题。

如图,一次函数y =ax －b 与正比例函数y =kx 的图象交于第三象限内的点A ,与y 轴交于B （0,－4）,△OAB 的面积为6,在y 轴上是否存在一点E ,使S △ABE =5,若存在,求E 点的坐标；若不存在,请说明理由。

答案:1E （0,23-）,2E （0,223-）。

总结:①综合性问题涉及的内容较多,解题根本是熟练掌握各知识点； ②以上所举例子只是综合性习题中的一小部分,往往要多个问题综合到一起,难度较大。

例题如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0,0）,A （0,6）,B （4,6）,C （4,4）,D （6,4）,E （6,0）。

若直线l 经过点M （2,3）,且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则下列各点在直线l 上的是（）A 、（4,3）B 、（5,2）C 、（6,2）D 、（0,310）解析:先延长BC 交x 轴于点F,连接OB,AF,DF,CE,DF 和CE 相交于点N,由所给点的坐标得出四边形OABC,四边形CDEF 都为矩形,并且点M （2,3）是矩形OABF 对角线的交点,点N 是矩形CDEF 的中心,得出直线l 必过M 和N 点,再设直线l 的解析式为y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线l 的函数表达式,然后把所给的点分别代入,即可求出答案。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式特殊求值法试题(含答案)

二次根式特殊求值法一、二次根式具有双重非负性1. 非负性：)0(≥aa是一个非负数。

包含双重非负性：a≥0；0≥a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到。

2. 二次根式基本性质：二次根式化简根据()()a aa20=≥注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式。

a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外。

3. 公式a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa20=≥的区别与联系（1）a2表示一个数的平方的算术平方根，a的范围是一切实数；（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；（3）a2和()a2的运算结果都是非负的。

二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数－整数部分。

如253<<，是整数部分为2，小数部分为52-。

总结：1. 注意使用根式性质进行化简；2. 化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。

例题1 把二次根式（x－1）x-11中根号外的因式移到根号内，结果是（）A. x-1 B. −x-1 C. −1-x D. 1-x解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时，要考虑正负数带来的影响。

答案：解：∵x-11≥0且1－x≠0，∴1－x ＞0，∴x－1＜0， ∴（x －1）x -11=－xx --11)1(2=−x -1。

故选B 。

点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0，分母不为0。

青岛版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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】单元测试卷一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是菱形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AB3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）.A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形6.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ，EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )A. 4B. 12C. 24D.288.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC. DC=EFD. 无法比较12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．15.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．16.如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________17.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．18.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．20.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________ BC时，四边形ABCD是平行四边形.21.如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为▱ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：平行四边形性质专题试题(含答案)

平行四边形性质专题一、平行四边形的性质1、平行四边形的性质2、扩展性质二、平行四边形的面积法使用① 如图ABCD S =AB DE BC DF ⋅=⋅也就是ABCD S ah =,其中a 可以是平行四边形的任何一边,h 必须是a 边到其对边的距离,即对应的高.② 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图:平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 有公共边BC,则ABCD S EBCF S .拓展知识:两条平行线间的距离处处相等.总结:（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用.（2）平行四边形中对角线是常用辅助线.例题1 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE ＝3,则AB 的长为（）A 、 4B 、 3C 、 25 D 、 2 解析:根据平行四边形性质得出AB ＝DC,AD∥BC ,推出∠DEC＝∠BCE ,求出∠DEC＝∠DCE ,推出DE ＝DC ＝AB,得出AD ＝2DE 即可.答案:解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝DC,AD∥BC ,∴∠DEC＝∠BCE ,∵CE 平分∠DCB ,∴∠DCE＝∠BCE ,∴∠DEC＝∠DCE ,∴DE＝DC ＝AB,∵AD＝2AB ＝2CD,CD ＝DE,∴AD＝2DE,∴AE＝DE ＝3,∴DC＝AB ＝DE ＝3,故选B.点拨:本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE ＝AE ＝DC.例题2 如图,平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,交BC 于点E,且AB ＝AE,延长AB 与DE 的延长线交于点 F.下列结论中:①△ABC≌△E AD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①③④解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD＝BC,又因为AE平分∠B AD,可得∠BAE＝∠DAE,所以可得∠BAE＝∠BEA,得AB＝BE,由AB＝AE,得到△ABE是等边三角形,则∠ABE＝∠EAD＝60°,所以△ABC≌△E AD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB 与CD间的距离相等）,所以S△FCD＝S△ABD,又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC＝S△DEC,所以S△ABE＝S△CEF.答案:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠EAD＝∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠BEA,∴AB＝BE,∵AB＝AE,∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°,∵AB＝AE,BC＝AD,∴△ABC≌△EAD （SAS）；①正确；∵△F CD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,∴S△FCD＝S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC＝S△DEC,∴S△ABE ＝S△CEF；⑤正确.∵AD与AF不一定相等,∴③不一定正确；∵BE不一定等于CE,∴④不一定正确.故选C.点拨:本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.平行四边形的面积问题例题如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB＝AC.（1）求证:△BAD≌△AC E ；（2）若∠B＝30°,∠ADC＝45°,BD ＝10,求平行四边形ABDE 的面积.解析:（1）根据平行四边形的性质得出,再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出BG ＝3x,进而利用BG －DG ＝BD 求出AG 的长,进而得出平行四边形ABDE 的面积.答案:（1）证明:∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形,∴AE∥BD ,AE ＝BD,∴∠ACB＝∠CAE＝∠B ,在△DBA 和△E AC 中,AB CA B EAC BD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△DBA≌△E AC （SAS ）；（2）解:过A 作AG⊥BC ,垂足为G.设AG ＝x,在Rt△AGD 中,∵∠ADC＝45°,∴AG＝DG ＝x,在Rt△AGB 中,∵∠B＝30°,∴BG＝3x ,又∵BD＝10.∴BG－DG ＝BD,即3x −x ＝10,解得AG ＝x ＝1310-＝53＋5,∴S 平行四边形ABDE ＝BD•AG＝10×（53＋5）＝503＋50.平行四边形中的折叠例题如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边DC 、AB 上,DE ＝BF,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B 、C 分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF 交于点G,连接DG 、B′G .求证:（1）∠1＝∠2；（2）DG ＝B′G.解析:（1）根据平行四边形得出DC∥AB,推出∠2＝∠FEC,由折叠得出∠1＝∠FEC＝∠2,即可得出答案；（2）求出EG＝B′G,推出∠DEG＝∠EGF,由折叠求出∠B′FG＝∠EGF,求出DE＝B′F,再证△DEG≌△B′FG即可.答案:证明:（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2＝∠FEC, 由折叠得:∠1＝∠FEC,∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2,∴EG＝GF,∵AB∥DC,∴∠DEG＝∠EGF,由折叠得:EC′∥B′F,∴∠B′FG＝∠EGF,∴∠DEG＝∠B FG',∵DE＝BF＝B′F,∴DE＝B′F,在△DEG和△B FG'中,GE GFDEG B FGDE B F=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴△DEG≌△B′FG（SAS）,∴DG＝B′G.（答题时间:45分钟）一、选择题1、如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB＝5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、 18B、 28C、 36D、 462、如图,在Rt△AB C中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是（）A、 2B、 3C、 4D、 5*3、如图,在平行四边形ABCD中,AB＞AD,按以下步骤作图:以A 为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于E、F；再分别以E、F 为圆心,大于21EF 的长为半径画弧,两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H.则下列结论:①AG 平分∠DAB ,②CH＝21DH,③△ADH 是等腰三角形,④S △ADH ＝21S 四边形ABCH .其中正确的有（）A 、 ①②③B 、 ①③④C 、 ②④D 、 ①③**4、如图,平行四边形ABCD 中,AB:BC ＝3:2,∠DAB＝60°,E 在AB 上,且AE:EB ＝1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P,DQ⊥CE 于Q,则DP:DQ 等于（）A 、 3:4B 、13:25C 、 13:26D 、 23:13**5、如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE 平分∠ABC ,CF 平分∠BCD ,BE 、CF 交于点G.若使EF ＝41AD,那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（）A 、 ∠ABC＝60°B 、 AB:BC ＝1:4 C 、 AB:BC ＝5:2D 、 AB:BC ＝5:8**6、如图,在平行四边形ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF ,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A 、E 之间,连接CE 、CF 、EF,①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF 是等边△；④CG⊥AE .则四个结论一定正确的是（）A、只有①②B、只有①②③C、只有③④D、①②③④二、填空题*7、如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是.**8、在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm两部分,则平行四边形ABCD的周长为.**9、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB ＝45°,BD＝2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .三、解答题*10、如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB 的延长线交于点F.（1）求证:△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.**11、如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD＝32°.分别以BC、CD 为边向外作△BCE和△DCF,使BE＝BC,DF＝DC,∠EBC＝∠CDF,延长AB 交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF.（1）求证:△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.**12、（黑龙江）在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD＝0,可得结论:PD＋PE＋PF ＝AB.请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内（如图2）,△ABC外（如图3）时,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,PD、PE、PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.1、 C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB＝CD ＝5,∵△OCD 的周长为23,∴O D ＋OC ＝23－5＝18,∵BD＝2DO,AC ＝2OC,∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD ＋AC ＝2（DO ＋OC ）＝36,故选C.2、 B 解析:∵在Rt△ABC 中,∠B＝90°,AB ＝3,BC ＝4,∴AC＝22BC AB +＝5.∵四边形ADCE 是平行四边形,∴OD＝OE,OA ＝OC ＝2、5.∴当OD 取最小值时,DE 线段最短,此时OD⊥BC .∴OD＝21AB ＝1、5,∴ED＝2OD ＝3.故选B.3、 D 解析:根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ,故①正确；∵AG 平分∠DAB ,∴∠DAH＝∠BAH ,∵CD∥AB ,∴∠DHA＝∠BAH ,∴∠DAH＝∠DHA ,∴A D ＝DH,∴△ADH 是等腰三角形,故③正确；故选D.4、 D 解析:如图,连接DE 、DF,过F 作FN⊥AB 于N,过C 作CM⊥AB 于M,∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S △DEC ＝S △DFA ＝21S平行四边形ABCD ,即21AF ·DP ＝21CE ·DQ,∴AF·DP ＝CE ·DQ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,∵∠DAB ＝60°,∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°,∴∠BF N ＝∠BCM ＝30°,∵AB :BC ＝3:2,∴设AB ＝3a,BC ＝2a,∵AE :EB ＝1:2,F 是BC 的中点,∴BF＝a,BE ＝2a,BN ＝21a,BM ＝a,由勾股定理得:FN ＝23a,CM ＝3a,AF ＝22)23()213(a a a ++＝13a,CE ＝22)3()3(a a +＝23a,∴13a•DP＝23a•DQ ,∴DP :DQ ＝23:13.故选D.5、 D 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,AB ＝CD,AD ＝BC,∴∠AEB＝∠C BE,又BE 平分∠ABC ,∴∠ABE＝∠C BE,∴∠ABE＝∠AEB,∴AB＝AE,同理可得:DC ＝DF,∴AE＝DF,∴AE－EF ＝DF －EF,即AF ＝DE,当EF ＝41AD 时,设EF ＝x,则AD ＝BC ＝4x,∴AF＝DE ＝21（AD －EF ）＝1、5x,∴AE＝AB ＝AF ＋EF ＝2、5x,∴AB :BC ＝2、5:4＝5:8.故选D.6、 B 解析:如图,∵△ABE、△ADF 是等边三角形,∴FD＝AD,BE ＝AB,∵AD＝BC,AB＝DC,∴FD＝BC,BE＝DC,∵∠ABC＝∠ADC,∠FDA＝∠ABE,∴∠CDF＝∠EBC,∴△CDF≌△EBC,故①正确；∵∠FAE＝∠FAD ＋∠EAB＋∠BAD＝60°＋60°＋（180°－∠CDA）＝300°－∠CDA,∠FDC＝360°－∠FDA－∠ADC＝300°－∠CDA,∴∠CDF＝∠EAF,故②正确；同理可得:∠CBE＝∠F AE＝∠F DC,∵BC＝AD＝AF,BE ＝AE,∴△EAF≌△EBC,∴∠AEF＝∠BEC,∵∠AEF＋∠FEB＝∠BEC＋∠FEB＝∠AEB＝60°,∴∠FEC＝60°,∵CF＝CE,∴△ECF是等边三角形,故③正确；在等边三角形ABE中,∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段,∴如果CG⊥AE,则G是AE 的中点,∠ABG＝30°,∠ABC＝150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.故选B.7、S1＝S2 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,∴AD＝BC,AB＝CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,在△ABD和△CDB中；∵AB＝CD BD ＝DB DA＝CB,∴△ABD≌△CDB,即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,故四边形AEMG 和四边形HCFM的面积相等,即S1＝S2.8、 22cm或26cm 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠2＝∠3,∵AE是∠DAB的平分线,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AD＝ED,∵∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm 两部分,如果DE＝3cm,则AD＝BC＝3cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为22cm；如果DE＝5cm,则AD＝BC＝5cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为26cm；∴ABCD的周长为22cm或26cm.9、2 解析:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,BD ＝2,∴BE ＝21BD ＝1.如图2,连接BB′.根据折叠的性质知,∠AEB＝∠AEB′＝45°,BE ＝B′E .∴∠BEB′＝90°,∴△BB′E 是等腰直角三角形,则BB′＝2BE ＝2.又∵BE＝DE,B′E⊥BD ,∴DB′＝BB′＝2.故答案是:2. 10、（1）证明:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC .又∵点F 在CB 的延长线上,∴AD∥CF ,∴∠1＝∠2.∵点E 是AB 边的中点,∴AE＝BE.∵在△ADE 与△BFE 中,12 DEA FEB AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解:CE⊥DF .理由如下:如图,连接CE.由（1）知,△ADE≌△BFE ,∴DE＝FE,即点E 是DF 的中点,∠1＝∠2.∵DF 平分∠ADC ,∴∠1＝∠3,∴∠3＝∠2,∴CD＝CF,∴CE⊥DF .11、（1）证明:如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＝DC,又∵DF＝DC,∴AB＝DF.同理EB ＝AD.在平行四边形ABCD 中,∠ABC＝∠ADC ,又∵∠EBC＝∠CDF ,∴∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC ,∠ADF＝360°－∠ADC －∠CDF ,∴∠ABE ＝∠FDA.∴△ABE≌△FDA （SAS ）.（2）∵△ABE≌△FDA ,∴∠AEB＝∠FAD.∵∠EBG＝∠EAB＋∠AEB ,∴∠EBG ＝∠FAD ＋∠EAB ,∵AE⊥AF ,∴∠EAF＝90°.∵∠BAD＝32°,∴∠EAF －∠DAB＝90°－32°＝58°.∴∠EBG＝58°.12、证明:如图2,过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM ＝∠ANM＝∠C,∠EMP＝∠B,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE＋PF＝AE＋EM＝AM.∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD.∴PD＋PE＋PF＝MB＋AM＝AB,即PD＋PE＋PF＝AB.图3结论:PE＋PF－PD＝AB.。

人教版2020八年级数学下册专题突破讲练巧用勾股定理解决几何问题试题 (新版)青岛版

巧用勾股定理解决几何问题一、勾股定理在解决几何问题中的应用技巧1. 构造直角三角形根据题意，合理构造直角三角形，比如等腰三角形中的求值或面积问题，经常作高构造直角三角形。

如：在ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角形ABC的面积。

答案：12。

2. 利用勾股定理列方程将三角形的边用同一未知数表示，列出方程，解出所求值。

（1）在翻折问题中，大多数求值都是这种应用如：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为多少？答案：3。

（2）求折断物体长度时，使用方程如：一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是多少？答案：9120尺。

3. 分类讨论思想已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论。

如：已知一个直角三角形的两边长是3cm和4cm，求第三边的长。

答案：5cm 或7cm 。

4. 数形结合思想几何与代数问题的综合。

如：在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树10米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？答案：7.5米。

二、特殊几何图形中的勾股定理计算规律1. 含有30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半；（2）60°角所对的直角边是30°角所对直角边的3倍。

2. 等边三角形高等于边长的23倍。

总结：（1）勾股定理的几何应用是学习的重点内容，要在直角三角形中灵活运用。

（2）要有意识的训练自己辅助线的添加，经常性的思考不同问题的不同添加法。

例题 A 1A 2B 是直角三角形，且A 1A 2=A 2B=a ，A 2A 3⊥A 1B ，垂足为A 3，A 3A 4⊥A 2B ，垂足为A 4，A 4A 5⊥A 3B ，垂足为A 5，…，A n+1A n+2⊥A n B ，垂足为A n+2，则线段A n+1A n+2（n 为自然数）的长为（）A. n a2 B. 1)2( n a C. 2a D. na 2解析：先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A 2A 3及A 3A 4的长，找出规律即可解答．答案：∵△A 1A 2B 是直角三角形，且A1A 2=A 2B=a ，A 2A 3⊥A 1B ，∴A 1B=22a a =a 2， ∵△A 1A 2B 是等腰直角三角形，∴A 2A 3=A 1A 3=21A 1B=22a =12a ，同理，△A 2A 3B 是等腰直角三角形，A 2A 3=A 3B=22a ，A 3A 4⊥A 2B ，A 2B=a ，A 3A 4=A 2A 4=21A 1B=2a 22， ∴线段A n+1A n+2（n 为自然数）的长为n a2．故选A 。

初二数学最值问题专项训练

初二数学最值问题专项训练1. 认识最值问题最值问题，顾名思义，就是要找出在某个条件下，某个量的最大值或最小值。

就好比你去超市买零食，想要在预算内买到最多的薯片，这可真是个“艰难”的选择呀！我们经常会遇到这样的情况，生活中大大小小的决策其实都离不开这门“数学艺术”。

在课堂上，老师讲得头头是道，仿佛让我们看到了数学的美，但等到自己做题时，那感觉就像是在和“怪兽”搏斗一样！所以，今天咱们就一起来“聊聊”最值问题，别担心，我们会轻松幽默地来一趟数学之旅。

2. 最值问题的基本思路2.1 确定问题首先，解决最值问题，最重要的是要“明确目标”。

就像打游戏一样，你得知道终极boss在哪里，才能制定出“攻略”。

同样，在数学题里，我们要搞清楚想要求哪个数，是最大值还是最小值。

比如，题目问“在这个范围内，x的最大值是多少？”那你就得心里打个小鼓，准备好迎接挑战。

2.2 列出条件接下来，咱们得把所有条件“摊开来”，就像一场麻将游戏，你得知道每一张牌是什么。

题目里的条件往往是帮助我们找到最优解的“钥匙”。

这里面可能有不等式、方程，甚至还有一些特别的限制条件，得好好捋一捋，确保不会漏掉任何一个小细节。

3. 应用实际3.1 生活中的最值问题让我们稍微“跑题”一下，想想生活中的例子。

比如，周末你和小伙伴们计划去看电影，大家都有各自的预算。

如何在预算内选到最划算的电影票呢？这其实就是个最值问题。

你得考虑票价、时段、甚至是优惠活动，最终选择出既能满足大家又能“荷包不瘪”的电影。

这种情况常常让人感到无比纠结，但只要有方法，照样能轻松解决！3.2 课堂上的应用回到课堂上，最值问题往往会出现在函数的应用题里。

比如，我们需要找到一个抛物线的顶点，这就是寻找最大值或最小值的过程。

抛物线就像是一个快乐的笑脸，而顶点则是那最高兴的部分，想要“笑出声”来，就得算准那个位置。

通过求导或者配方，能帮我们找到顶点的位置，那种瞬间的“恍然大悟”，简直比吃到糖还要甜！4. 练习与总结4.1 多做练习最后，最值问题的关键还是要多做练习。

青岛版八年级数学下册专题讲练：利用不等式解决实际问题试题含答案

利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的根本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的根本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“不小于〞等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。

在以上步骤中，审题是根底，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。

例题1甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条ab元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因2是〔〕A.a>bB. a< bC.a ＝bD.与a 和b 的大小无关解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱〞，列不等式，推导出 a 与b 的关系。

答案：解：两次买鱼的钱为：3 ＋2，卖鱼的钱为：5a5b 。

a b2根据题意，得： 3a ＋2b ＞5a5b2解得，a >b 。

所以选A 。

点拨：“赔了钱〞说明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是此题的不等关系。

例题2 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量〔吨/辆〕4530租金〔元/辆〕 400 300如果方案租用 6辆货车，且租车的总费用不超过 2300元，求最省钱的租车方案。

解析：根据设租用甲种货车 x 辆，那么租用乙种 6－x 辆，利用某市民政局组织募捐了吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数在实际问题中的应用试题

答案：慢车 12h 到达终点，两车之间的距离开始的时候是
1000 千米， 4h 时两车相遇， C 点
时快车到达终点，慢车继续行驶， CD 过程中快车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比
BC 段减小。
（ 2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从
A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B
地，他们离出发地的距离 s（单位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如
位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
（ 1）他们都行驶了 20km；（ 2）小陆全程共用了 1.5h ；（ 3）小李与小陆相遇后，小李
的速度小于小陆的速度；（ 4）小李在途中停留了 0.5h ．其中正确的有（
）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2
以上甲的费用高于方式乙。
4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题：
某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共
60 个，跳绳 120 根．已知一个
篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元．设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的
总费用为 y 元。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4700
米 / 分；②小明和小亮家相距 540 米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家
7 分钟时两人之间的距离为 80 米；⑤小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度
返回，再经过 0.9 分钟两人相遇，其中一定正确的个数（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（

青岛初二数学试题讲解及答案

青岛初二数学试题讲解及答案【试题一：代数基础】题目：若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

【答案解析】根据题目给出的条件，我们知道a、b、c是三角形的三边，并且满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是一个直角三角形。

因此，我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。

【试题二：几何图形】题目：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。

【答案解析】根据矩形的性质，我们知道对角线AC和BD相等，并且它们互相平分。

设对角线AC的长度为x。

由于点O是AC和BD的中点，我们可以得出AO=OC=x/2，BO=OD=x/2。

根据勾股定理，我们有：AB^2 + BO^2 = AO^26^2 + (x/2)^2 = (x/2)^2解这个方程，我们得到：36 + x^2/4 = x^2/436 = x^2/4x^2 = 144x = 12所以，对角线AC的长度为12cm。

【试题三：函数与方程】题目：已知函数y = 2x - 3，求当x=5时，y的值。

【答案解析】这是一个一次函数，其形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。

在本题中，m=2，b=-3。

要找到当x=5时y的值，我们只需将x 的值代入方程：y = 2 * 5 - 3y = 10 - 3y = 7因此，当x=5时，y的值为7。

【试题四：概率问题】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

【答案解析】概率是指事件发生的可能性。

在这个例子中，事件是取出一个红球。

袋子里总共有8个球，其中5个是红球。

所以，取出红球的概率P(红球)是红球的数量除以总球数：P(红球) = 红球数量 / 总球数P(红球) = 5 / 8因此，取出红球的概率是5/8。

初二青岛版数学下册练习题

初二青岛版数学下册练习题数学是一门重要的学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了他们解决问题的能力。

数学下册的练习题是巩固学生所学知识的重要途径，通过解答这些题目，学生可以进一步巩固和深化对数学知识的理解。

本文将围绕初二青岛版数学下册的练习题展开讨论，并给出一些解题思路和方法。

一、整数部分数轴是我们理解和应用整数的基础。

利用数轴可以直观地表示整数之间的关系，帮助我们解决与整数有关的问题。

练习题1：在数轴上，标出数x与y的位置关系，x为-3，y为5。

练习题2：在数轴上，标出数a与b的位置关系，知道a的绝对值为2，b的绝对值为4。

解题思路：首先，我们在数轴上找到0的位置，然后按照给出的数值在数轴上进行标注。

对于练习题1，将-3标在0的左边3个单位处，将5标在0的右边5个单位处。

对于练习题2，将2和4分别标在0的左右两边，分别为2个单位和4个单位处。

二、有理数的意义和比较有理数包括整数和分数，它们可以用于表示实际问题中的正数、负数和零。

理解有理数的比较关系是我们解决与有理数有关的问题的基础。

练习题1：用“<”或“>”表示下列各数之间的大小关系：1/3 ______ 1/4-2 ______ -3-5/6 ______ -1/2解题思路：对于比较分数的大小关系，我们可以找到它们的通分，然后比较分子的大小。

对于练习题1，1/3和1/4的通分为12，而1乘以4等于4，1乘以3等于3，所以1/3 ＞ 1/4。

同样地，-2 ＞ -3，因为-2在-3的右边。

对于-5/6和-1/2，它们的通分为12，-5乘以2等于-10，-6乘以1等于-6，所以-5/6 ＜ -1/2。

三、代数式的计算和应用代数式的计算是数学学习中的重要一环，通过对代数式进行计算和应用，我们可以解决与未知数有关的问题。

练习题1：计算下列各式的值，并化简（结果为一个整数）：5(x + 3) - 2(x - 2)2(a - 4) + 3(2a + 1)解题思路：按照运算法则，我们可以利用分配律、结合律和消去律进行代数式的计算和化简。