甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文

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甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)

静宁一中2018—2019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（文科）一、选择题。

1.设全集，集合，，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，因为集合，，故选C.2.已知,是虚数单位，且，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【详解】∵y＝（2x+i）（1﹣i）＝2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y＝2故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．4.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析所给的推理，是否符合合情推理的定义，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个推理：对于①、在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于②、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于③、不是合情推理，对于④、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；则是合情推理的是①②④；故选D．【点睛】本题考查合情推理的定义，关键是理解合情推理的定义、分类以及归纳推理与类比推理的定义．5.设则、、三数( )A. 至少有一个不大于2B. 至少有一个不小于2C. 都小于2D. 都大于2【答案】B【解析】【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．【详解】∵a+b+c＝x y z6，当a，b，c都小于2时，a+b+c<6，上式不成立，∴a，b，c至少有一个不小于2．故选：C．【点睛】本题考查了反证法及基本不等式的应用，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形，考查了正难则反的思考方法，属于中档题．6.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为，故选A.考点：伸缩变换点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键7.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案．【详解】由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8.下列说法正确的是( )A. 若命题都是真命题,则命题“”为真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题:“若,则或”的否命题为“若,则或”D. “”是“”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A．由复合命题的真假进行判断；B．利用全称命题的否定即可判断出；C．利用命题的否命题形式即可判断出；D．由充分必要条件的定义进行判断．【详解】A．命题p，￢q都是真命题，则命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，因此不正确；B．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，0”，正确；C．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0则x≠0且y≠0”，因此不正确；D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，因此不正确，综上可得：只有B正确．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．9.下列导数运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据基本导数公式判断即可．【详解】（sin x）′＝cos x；（）′；（3x）′＝3x ln3；（）′，故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题10.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出．【详解】直角坐标方程y＝x可得：,∴tanθ＝1，解得，化为极坐标方程为．故选：A．【点睛】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．11.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．12.已知定义在上的函数满足，且时，，方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数解析式结合偶函数的对称性，先作出函数的图像，由图观察可得结果.【详解】因为函数满足，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，先画出在时的图像，再根据对称性得到函数在上的图像，如图：由图观察可得，要使方程恰好有4个实数根，则.【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，考查了数形结合及转化思想，属于中档题.二、填空题。

甘肃省静宁县高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)(2021年整理)

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2016----2017学年度高二第二学期第一次月考试卷（题）数学（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）(A ）116922=+y x (B ）1162522=+y x（C ）1162522=+y x 或1251622=+y x (D ）以上都不对2。

设i 为虚数单位，则复数34ii-=（） (A ）43i -- (B ）43i -+ （C ）i 4+3 (D ）i 4-33。

某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本。

若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ）（A ）7 （B)15 (C ）25 （D ）35 4.下列各数中,最小的数是（）（A)111 111（2）（B ）105（8) （C ）200（6）（D ）75 5.曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）（A ）294e（B ）22e （C ）2e （D ）22e6.在22y x =上有一点P ，它到点(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是（ )（A ）(2,1)- （B)(1,2) （C ）(2,1) （D ）(1,2)-7.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有( )（A ）100辆（B ）80辆（C )60辆（D)45辆50速度(km/h)40 60 7080 O0.010.02 频率/组距0.03a bxy)(x f y ?=O8。

2016-2017年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对2．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．354．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．111 111（2）B．105（8）C．200（6）D．755．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e26．（5分）在y＝2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，2）7．（5分）如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60，70）的汽车大约有（）A．100辆B．80辆C．60辆D．45辆8．（5分）如图下面程序框图运行的结果s＝1320，那么判断框中应填入（）A．k＜10？B．k＞10？C．k＜11？D．k＞11？9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知f（x）＝ax3+3x2﹣x+1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，﹣3] 11．（5分）如果复数z满足|z+1﹣i|＝2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．5B．2+C．﹣2D．+412．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．14．（5分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝．16．（5分）如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为．三、解答题17．（12分）已知复数z＝（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z＝0．18．（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19．（12分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，经过F2作一条斜率为﹣1的直线，与椭圆相交于A，B两点，且△ABF1的周长为8；（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的长．20．（10分）设计算法求S＝12+22+32+…+1002的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．21．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）＝18，即a+b＝9①，由焦距为6，得到c＝3，则a2﹣b2＝c2＝9②，由①得到a＝9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2＝9，化简得：81﹣18b＝9，解得b＝4，把b＝4代入①，解得a＝5，所以椭圆的方程为：+＝1或+＝1．故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：原式＝＝﹣4﹣3i，故选：A．3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．35【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选：B．4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．111 111（2）B．105（8）C．200（6）D．75【解答】解：111111（2）＝1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1＝63；105（8）＝1×82+0×81+5×1＝69；200（6）＝2×62＝72，∵63＜72＜75＜77，∴最小的数是63，即111111（2），故选：A．5．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故选：D．6．（5分）在y＝2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y＝2x2变为x2＝y，与标准形式x2＝2py对照，知：2p＝．∴p＝．∴抛物线x2＝y的准线方程为L：y＝﹣＝﹣．由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y＝2x2的位置关系：在y＝2x2中，当x＝1时，y＝2，而点A（1，3）在抛物线内．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y＝﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN＝3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x＝1代入y＝2x2得y＝2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为（1，2）．下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y＝2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△P AH中，斜边大于直角边，则|P A|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|＝|HB|，∴|P A|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）＝|P A|+|PQ|＞|AH|+|HB|＝|AB|．即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．故选：B．7．（5分）如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60，70）的汽车大约有（）A．100辆B．80辆C．60辆D．45辆【解答】解：由图时速在[60，70]的汽车在样本中所占的频率为0.04×10＝0.4又样本容量是150∴时速在[60，70]的汽车大约有150×0.4＝60辆故选：C．8．（5分）如图下面程序框图运行的结果s＝1320，那么判断框中应填入（）A．k＜10？B．k＞10？C．k＜11？D．k＞11？【解答】解：经过第一次循环得到s＝1×12＝12，k＝12﹣1＝11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s＝12×11＝132，k＝11﹣1＝10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s＝132×10＝1320，k＝10﹣1＝9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k＜10？．故选：A．9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）＝0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．10．（5分）已知f（x）＝ax3+3x2﹣x+1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，﹣3]【解答】解：函数f（x）的导数：f′（x）＝3ax2+6x﹣1．当f'（x）≤0（x∈R）时，f（x）是减函数．3ax2+6x﹣1≤0（x∈R）⇔a≤0且△＝36+12a≤0⇔a≤﹣3．所以，当a≤﹣3时，由f'（x）≤0，知f（x）（x∈R）是减函数，故选：D．11．（5分）如果复数z满足|z+1﹣i|＝2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．5B．2+C．﹣2D．+4【解答】解：由|z+1﹣i|＝2，得|z﹣（﹣1+i）|＝2，即z点在复平面内对应点的轨迹为以（﹣1，1）为圆心，以2为半径的圆，如图，|z﹣2+i|＝|z﹣（2﹣i）|，∴其几何意义为原上的点到定点P（2，﹣1）的距离．则|z﹣2+i|的最大值是|ZP|＝．故选：B．12．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，代入抛物线方程y＝x2+1，得x2x+1＝0，由相切的条件可得，判别式﹣4＝0，即有b＝2a，则c＝＝＝a，则有e＝＝．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为3+5i．【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D 的坐标（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）＝（2，2），∴x﹣1＝2，y﹣3＝2，∴x＝3，y＝5．故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，故答案为：3+5i．14．（5分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2＝4，y1+y2＝2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4＝0．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝4．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S＝＞0.8时，n+1的值．当n＝2时，当n＝3时，，此时n+1＝4．故答案为：416．（5分）如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为303.6．【解答】解：＝（290×4+300×2+310×4+1+1+5+8+2+6+2+4+7）＝303.6，故答案为：303.6．三、解答题17．（12分）已知复数z＝（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z＝0．【解答】解：（1）当m2+m﹣2＝0，即m＝﹣2或m＝1时，z为实数；（2）当m2+m﹣2≠0，即m≠﹣2且m≠1时，z为虚数；（3）当，解得m＝，即m＝时，z为纯虚数．（4）令，解得m＝﹣2，即m＝﹣2时，z＝0．18．（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．【解答】19解：（1）根据题意，填写频率分布表如下；根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；（2）∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，∴合格率为×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000（只）；即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000．19．（12分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，经过F2作一条斜率为﹣1的直线，与椭圆相交于A，B两点，且△ABF1的周长为8；（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的长．【解答】解：（1）由题意可得：＝，4a＝8，a2＝b2+c2，解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆的方程为+＝1．（2）可得F2（1，0），直线AB的方程为：y＝﹣（x﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：7x2﹣8x﹣8＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴|AB|＝＝．20．（10分）设计算法求S＝12+22+32+…+1002的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．【解答】解：用For语句描述算法为：S＝0FOR k＝1 TO100S＝S+k^2NEXTPRINTSEND程序框图如下图所示：21．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f'（x）＝3x2+2ax+b由解得，f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）（﹣所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x＝﹣时，f（x）＝+c为极大值，而f（2）＝2+c，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．22．（12分）设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝（A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________．（14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________．（15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试高二年级理科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ．（7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+．令1313a =+，解得31a =-，符合题意．综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<，所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题（13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=，得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+；当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-，令()0f x '=，得122,13x x =-=，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数；当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数．所以()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增；当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥，也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立，构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(含答案解析)

2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数(2−i)i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.命题“若则”的逆否命题是()A、若，则Ｂ、若，则C、若，则D、若，则A. AB. BC. CD. D3.f(x)=14x2+cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()A. B.C. D.4.已知等差数列{a n}的前13项和为52，则(−2)a6+a8=()A. 256B. −256C. 32D. −325.若a，b∈R，那么“a<b<0”是“1a >1b”成立的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.抛物线C：y2=12x，则抛物线的焦点坐标为()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)7.下列命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤−3，则x2+x−6≥0”的否命题．其中真命题个数为()A. 0B. 1C. 2D. 38.已知f(x)=xcosx−sinx，则f′(x)=()A. xsinxB. −xsinxC. xcosxD. −xcosx9.已知A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP、BQ的斜率分别为k1，k2.若1|k1|+1|k2|的最小值为4，则椭圆的离心率为()A. 12B. √32C. √33D. √6310.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点(√2,2)，则双曲线C的方程是()A. 2x27−y214=1 B. 2y27−x214=1 C. y2−x24=1 D. x2−y24=111.已知正项数列{a n}满足a n+1(a n+1−2a n)=9−a n2，若a1=1，则a10=()A. 27B. 28C. 26D. 2912.若函数y=x2+bx+c(x∈(−∞,1))不是单调函数，则实数b的取值范围()A. b>−2B. b<−2C. b≥−2D. b≤−2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设a，b∈R，a+bi=(i为虚数单位)，则a+b的值为__________．14.对于命题P：∀x∈R，x2+x+1>0，则P的否定是______．15.若函数f(x)=x−lnx的极值是______．16.在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1.记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是______①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5名学生得分为：6、7、8、9、10．(1)请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；(2)求如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．18. 已知数列{a n }为等差数列，且公差不为0，{b n }为等比数列，a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 4=b 3． (Ⅰ)求{a n }的通项公式．(Ⅱ)设c n =n 2a n ，其前n 项和为S n ，求证：3≤3S 1+5S 2+⋯+2n+1S n<4．19. 已知a ≥0，函数f(x)=(x 2−2ax)e x ． (Ⅰ)当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； (Ⅱ)设f(x)在[−1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．20. 设公差不为零的等差数列{a n }的前5项的和为55，且a 2，√a 6+a 7,a 4−9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式． (2)设数列b n =1(a n −6)(a n−4)，求证：数列{b n }的前n 项和S n <12．21. 已知椭圆y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0)经过点(1,√2)，离心率为√22，过原点O 作两条直线l 1，l 2，直l 1交椭圆于A ，C ，直线l 2交椭圆于B ，D ，且|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2=24． (1)求椭圆的方程；(2)若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，求证：|k 1×k 2|为定值．22. 已知函数f(x)=(lnx)ln(1−x)． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)求证：①lnx >√x；②曲线y =f(x)上的所有点都落在圆C ：(x −12)2+y 2=14内．参考答案及解析1.答案：D解析：解：(2−i)i=2i+1的共轭复数为1−2i，在复平面内，复数(2−i)i的共轭复数对应的点为(1,−2)位于第四象限．故选：D．先对已知复数进行化简，然后求出共轭复数，即可求解．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：D解析：试题分析：的否定为，否定后作为逆否命题的结论，的否定为，否定后作为逆否命题的条件，所以命题“若则”的逆否命题是若，则考点：四种命题点评：原命题和逆否命题的关系式：原命题的条件否定后是逆否命题的结论，原命题的结论否定后是逆否命题的条件，原命题与逆否命题互为逆否命题3.答案：A解析：解：f(x)=14x2+cosx，∴f′(x)=12x−sinx，f′(x)是奇函数，排除B，D，当x=π4时，f′(x)=π8−√22<0，排除C，故选：A．求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特殊点断函数的图象即可．本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：解：等差数列{a n}的前13项和为52，即S13=13×(a1+a13)2=52，∴a1+a13=8，∴a6+a8=8，(−2)a6+a8=(−2)8=256．故选：A．根据等差数列的前13项和求出a1+a13的值，从而得出a6+a8的值，再计算(−2)a6+a8的值．本题考查了等差数列的前n项和公式应用问题，是基础题．5.答案：B解析：解：若a<b<0，则1a >1b成立，若a=1，b=−1，满足1a >1b，但a<b<0不成立，即“a<b<0”是“1a >1b”成立的充分不必要条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．6.答案：A解析：解析：本题考查抛物线的性质，属于基础题．解题的关键是定型定位．确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．解：抛物线y2=12x的焦点在x轴正半轴上，且p=6，∴p2=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)．故选A．7.答案：B解析：解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题为：“若a2≤b2，则a<b”，不正确；③“若x≤−3，则x2+x−6≥0”的否命题为：“③“若x>−3，则x2+x−6<0”不正确．综上可知：只有①．故选：B．利用四种命题定义及其之间的关系即可得出．本题考查了四种命题定义及其之间的关系，属于基础题．8.答案：B解析：解：∵f(x)=xcosx−sinx，∴f′(x)=cosx−xsinx−cosx=−xsinx，故选：B根据导数运算法则求导即可本题主要考查了导数的运算和法则，属于基础题9.答案：B解析：解：令A，B两点的坐标分别为(−a,0)，(a,0)，P，Q两点的坐标分别为(acosα,bsinα)，(acosα,−bsinα)，∴k1=bsinαa+acosα，k2=bsinαa−acosα，∴1|k1|+1|k2|=2ab|sinα|，∵1|k1|+1|k2|的最小值为4，∴2ab=4，∴a=2b，∴c=√3b，∴e=ca =√32．故选：B．设A，B两点的坐标分别为(−a,0)，(a,0)，P，Q两点的坐标分别为(acosα,bsinα)，(acosα,−bsinα)，代入两点之间斜率公式，结合1|k1|+1|k2|的最小值为4，可得a，b的关系，进而求出椭圆的离心率．本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的离心率，其中根据已知求出a，b的关系是解答的关键．10.答案：D解析：解：由题可设双曲线的方程为：y2−4x2=λ，将点(√2,2)代入，可得λ=−4，整理即可得双曲线的方程为x2−y24=1．故选：D．设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．11.答案：B解析：解：∵a n+1(a n+1−2a n)=9−a n2，∴a n+12−2a n a n+1+a n2=9，∴(a n+1−a n)2=9，∴a n+1−a n=3，或a n+1−a n=−3，∵{a n}是正项数列，a1=1，∴a n+1−a n=3，即{a n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴a10=1+9×3=28．。

高二数学下学期第一次月考试题文_1 6

静宁县第一中学2021-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文创作人：历恰面日期：2020年1月1日时间是:120分钟满分是:150分一、选择题(每一小题5分,一共12小题60分)1、在复平面内,复数对应的点是,那么复数的一共轭复数( )A. B. C. D.2、命题“假设,那么且〞的逆否命题是( ),那么且,那么或者且,那么或者,那么3、函数的图象如右图所示,那么函数的导函数的图象最有可能的是下列图中的( )A. B.C. D.4、设等差数列的前项和为.假设那么〔〕A. B. C. D.5、“〞是“〞的( )6、抛物线的焦点到准线的间隔等于( )A. B. C. D.7、假设为假命题,那么( )A.为真命题,为假命题B.为假命题,为假命题C.为真命题,为真命题D.为假命题,为真命题8、(2021.三中期中)函数的导数是( )A. B. C. D.9、过椭圆的焦点作直线交椭圆与、两点,是椭圆的另一焦点,那么的周长是( )A. B. C. D.10、双曲线的一条渐近线方程为,那么该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.11、数列满足,,那么( )A. B. C. D.12、当时,假设恒成立,那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题(每一小题5分,一共4小题20分)13、复数其中i为虚数单位，那么z的实部是__________14、命题“,〞的否认是__________.15、函数的极小值点为__________.16、一动点在圆上挪动时，它与定点连线的中点轨迹方程是__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,一共6小题70分)17、对甲、乙两名自行车赛手在一样条件下进展了次测试，测得他们的最大速度〔〕的数据如下表.甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36〔1〕画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？〔2〕分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度〔〕数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更适宜.18、数列是等差数列,满足,,数列是等比数列,满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.19、函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线的单调区间及在上的最大值.20、等差数列的公差,其前项和为,且,,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.21、如图,椭圆:经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点(均异于点),证明: 直线与的斜率之和为定值.22、函数在处获得极大值为.(1)求函数的单调区间;(2)假设任意,使恒成立,试求的取值范围.创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

高二数学下学期第一次月考试题文含解析_5

静宁一中2021—2021学年度高二第二学期第一次月考试题〔卷〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学〔文科〕一、选择题。

1.设全集，集合，，那么( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，因为集合，，应选C.2.,是虚数单位，且，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．【详解】∵y＝〔2x+i〕〔1﹣i〕＝2x+1+〔1﹣2x〕i，∴，解得y＝2应选：D．【点睛】此题考察了复数的运算法那么、复数相等，考察了计算才能，属于根底题．3.?聊斋志异?中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.〞在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞:,那么按照以上规律,假设具有“穿墙术〞,那么( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联络相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．4.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析所给的推理，是否符合合情推理的定义，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个推理：对于①、在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于②、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于③、不是合情推理，对于④、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；那么是合情推理的是①②④；应选D．【点睛】此题考察合情推理的定义，关键是理解合情推理的定义、分类以及归纳推理与类比推理的定义．5.设那么、、三数( )A. 至少有一个不大于2B. 至少有一个不小于2C. 都小于2D. 都大于2【答案】B【解析】【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．【详解】∵a+b+c＝x y z6，当a，b，c都小于2时，a+b+c<6，上式不成立，∴a，b，c至少有一个不小于2．应选：C．【点睛】此题考察了反证法及根本不等式的应用，要纯熟掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形，考察了正难那么反的考虑方法，属于中档题．6.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，那么曲线的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将的x’,y’换为x,y得到的解析式为，应选A.考点：伸缩变换点评：此题考察了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键7.函数的导函数的图象如下图,那么函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案．【详解】由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.应选C.【点睛】此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8.以下说法正确的选项是( )A. 假设命题都是真命题,那么命题“〞为真命题B. 命题“,〞的否认是“,〞C. 命题:“假设,那么或者〞的否命题为“假设,那么或者〞D. “〞是“〞的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A．由复合命题的真假进展判断；B．利用全称命题的否认即可判断出；C．利用命题的否命题形式即可判断出；D．由充分必要条件的定义进展判断．【详解】A．命题p，￢q都是真命题，那么命题q为假命题，因此“p∧q〞为假命题，因此不正确；B．“∀x∈R，2x＞0”的否认是“∃x0∈R，0”，正确；C．“假设xy＝0，那么x＝0或者y＝0”的否命题为“假设xy≠0那么x≠0且y≠0”，因此不正确；D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，因此不正确，综上可得：只有B正确．应选：B．【点睛】此题考察了简易逻辑的有关知识，考察了推理才能，属于根底题．9.以下导数运算正确的选项是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根本导数公式判断即可．【详解】〔sin x〕′＝cos x；〔〕′；〔3x〕′＝3x ln3；〔〕′，应选：B．【点睛】此题考察了根本初等函数的导数公式，属于根底题10.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出．【详解】直角坐标方程y＝x可得：,∴tanθ＝1，解得，化为极坐标方程为．应选：A．【点睛】此题考察了直角坐标化为极坐标的方法，属于根底题．11.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，那么所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．12.定义在上的函数满足，且时，，方程恰好有4个实数根，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数解析式结合偶函数的对称性，先作出函数的图像，由图观察可得结果.【详解】因为函数满足，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，先画出在时的图像，再根据对称性得到函数在上的图像，如图：由图观察可得，要使方程恰好有4个实数根，那么.【点睛】此题考察了方程与函数的互相转化，考察了数形结合及转化思想，属于中档题.二、填空题。

甘肃省静宁县第一中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

）1. 设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(（）A. (2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D. ),1[+∞2. 一条直线经过点(2,3)P -，倾斜角为45α=o ，则这条直线方程为( )A. 50x y ++=B. 50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-=3．某扇形的圆心角为60o ，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A. 6πB. 3πC. 12πD. 9π4. 若02πα-<<，则点)cos ,(tan αα位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 过点(1,1)A -与(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程为（）A. 22(3)(1)4x y -++=B. 22(1)(1)4x y -+-=C. 22(3)(1)4x y ++-=D. 22(1)(1)4x y +++=6. 计算sin 43cos13sin 47sin13︒︒-︒︒的结果等于( ) A. 21B. 33C. 22D. 237. 若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为( )A. 6-B. 7-C. 17--或D. 133-8. 已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D.c a b <<9. 圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10. 若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（）A. 2-B. 12-C. 2D. 2-11. 直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线方程为( )A ．012=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．052=-+y x 12. 已知43sin sin 3παα++=（），则2cos 3πα+（）的值是（） A. 45- B. 45 C. 35- D. 35二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上）13. 已知空间中两个点(1,3,1),(5,7,5)A B ，则|AB |=___________.14. 已知函数()2log ,012,0x x x f x x -<<⎧=⎨<⎩，则13f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 15. 已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+_________. 16. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，且M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知三角形△ABC 的三个顶点是(4,0),(6,7),(0,8)A B C（1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程。

甘肃省静宁县第一中学高二下学期第一次月考数学试题(1

高二第二学期第一次月考考试题(数学)（15--16班）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、复数212ii+-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（） A ．8 B. 24 C ．48 D ．1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ， A A 1 =c ，则下列式子中与M B 1相等的是（）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +cD.－21a －21b +c6、2532()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x = 9、下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，5.0)2(=>x P ；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y ；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（） A ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（）A ．1 C D ．2 二、填空题（每题5分，共计20分） 13.若X 服从两点分布，则D （X)= __________14.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15.将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）． 16.给出如下命题: ① 已知随机变量()22,XN σ，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段; ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件;④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为3其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）（1）二项式()n n N *∈的前三项的系数依次成等差数列，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项；（2）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++，求0127a a a a ++++的值．18.（本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回的依次抽取2道题.求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率. 19.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ20、（本小题满分12分）已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．21.（本小题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如下表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图.①求右图中a的值；②②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．t 时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（1）当1（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（3）若存在实数t∈，使对任意的x∈，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值。

甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题.doc

甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

）1. 设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(（）A. (2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D. ),1[+∞2. 一条直线经过点(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( )A. 50x y ++=B. 50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-=3．某扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A. 6πB. 3πC. 12πD. 9π4. 若02πα-<<，则点)cos ,(tan αα位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 过点(1,1)A -与(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程为（）A. 22(3)(1)4x y -++= B. 22(1)(1)4x y -+-= C. 22(3)(1)4x y ++-= D. 22(1)(1)4x y +++= 6. 计算sin 43cos13sin 47sin13︒︒-︒︒的结果等于( )A.21B. 33C. 22D. 237. 若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为( )A. 6-B. 7-C. 17--或D. 133-8. 已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D.c a b <<9. 圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10. 若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（）A. -B. 12-C. 2D. 2- 11. 直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线方程为( )A ．012=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．052=-+y x12. 已知43sin sin 35παα++=（），则2cos 3πα+（）的值是（） A. 45-B.45C. 35-D.35二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上） 13. 已知空间中两个点(1,3,1),(5,7,5)A B ，则|AB |=___________. 14. 已知函数()2log ,012,0xx x f x x -<<⎧=⎨<⎩，则13f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 15. 已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+_________.16. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，且M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知三角形△ABC 的三个顶点是(4,0),(6,7),(0,8)A B C（1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程。

甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中(第二次月考)试题文

甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中（第二次月考）试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式︱︱的解集为（）A ．ØB ．C ．D ．2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A.B.C.D.3．函数的最小值为（）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．已知复数满足，则等于（）A. B.C.D.5．若点的直角坐标为()3,1-，则点的极坐标可以为（）⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2.πA⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2.πB⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2.πC⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2.πD6．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C.D.7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据．根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. B.C. D.8．设、是非零实数且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.9．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.10．若直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为（）()3,3.-A ()3,3.-B ()3,3.-C()3,3.-D11．在极坐标系中，圆心坐标是（）、半径为的圆的极坐标方程是（）A.（）B.（）C.（）D.（）12．已知，则（） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则的取值范围为__________. 14．函数的最大值是__________.15．在极坐标系中，已知，则__________.16．已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则不等式的解集为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18．（12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利（元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据关系如下表所示：.（1）求；（2）求纯利与每天的销售件数之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元?附：，，，.19．（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于、两点.（1）求、两点的极坐标；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长度.20.（12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查人，其中女性人，男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动.（1）请画出性别与休闲方式的2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关?附：，21．（12分）已知曲线的极坐标程是，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程是 (为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求△面积的最大值.22.（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求证：.高二文科数学答案第1题答案D第2题答案C第2题解析将伸缩变换代入得，化简得.第3题答案B第4题答案C第4题解析第5题答案C第6题答案A第6题解析∵, ∴, ∴, 又, ∴所求切线方程为, 即．第7题答案B第8题答案C第8题解析A选项不正确,当,时,不等式不成立;B选项不正确,当,时,不等式不成立;C选项正确,由,得,一定有; D选项不正确,当,时,不等式不成立.第9题答案D第10题答案D第10题解析由，得，，，中点坐标满足.第11题答案A第12题答案D第13题答案第22题答案见解析.第22题解析(1)当时,,, 当时,,,∴, 当时,不成立,∴, 当时,,,∴. 综上得不等式的解集或.(2), ∵,∴, 令,则,而在上单调递增的, ∴当时,,∴当时,.。

2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(含答案解析)

2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.复数z =(m ∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.f(x)=x 2+lnx ，则f′(x)等于( )A. x +1B. 2x +1C. x +1xD. 2x +1x3.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：广告费用x(万元) 23456销售轿车y(台数)34610 12根据数据表可得回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=2.4，a ̂=y −−b ̂x −，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为( )A. 17B. 18C. 19D. 204. 设f(x)={x 22−x x ∈[0,1]x ∈(1,2]，则∫20f(x)dx =( )A. 34B. 45C. 56D. 不存在5. 给出一个程序框图，则输出的值是( )A. 39B. 41C. 43D. 456. 已知抛物线x 2=4py(p >0)的焦点F ，直线y =x +2与该抛物线交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +(AF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1−5p 2，则p 的值为( ) A. 14B. 12C. 1D. 27. 已知A ，B 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上关于坐标原点对称的两点，F 为其右焦点，若满足AF ⊥BF ，且∠ABF 的取值范围为[π12,π6]，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. [√3+12,√2] B. [√2,√3+1]C. [√62,√3+1] D. [√2,+∞)8. 已知双曲线C 1：的离心率为2，若抛物线C 2：的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A.B. C.D.9. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为13，长轴长为12，那么椭圆方程为( )A. x 2144+y 2128=1或x 2128+y2144=1 B. x 26+y 24=1 C. x 236+y 232=1或x 232+y236=1 D. x 24+y 26=1或x 26+y24=1 10. 已知函数f(x)={3x ,x ≤1log 12x,x >1，则y =f(2−x)的大致图象是( )A. B. C. D.11. 已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是()A. B. C. D.12. 某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为()A. 12B. 364C. 564D. 932二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题p：，命题q：，则p是q的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)14. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．15. (1−i1+i)2014=______ ．16. 已知函数f(x)=ln(2x+1)+3，若方程f(x)+f′(x)−3=a有解，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=x2−23ax3，g(x)=me x−x−1，曲线y=g(x)在x=0处取得极值．(1)求m的值；(2)若a≤0，试讨论y=f(x)的单调性；(3)当a=32，x>0时，求证：g(x)−x3>f(x)−12x2．18. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=2√2，E为AB的中点，点F在BC上，且EF⊥BC.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PF⊥CF，点D在PC上，且PD=12DC．(1)求证：AD//平面PEF；(2)求二面角A−PC−F的余弦值．19.某市一所高中随机抽部分高一学生调查其上学路上所需时间单位：分钟)，将所得据绘制成频率分布直方(如图)其中上学所需时间的范围是[,10]样本数据分为[0,20)，204[406,0,8,[80,10]．如上学路上所需间不少于1时的学生申请在学校住宿若招生1200名，请估新生多少名学生可以申请住；///空/格学的高学生中任选4名学生，这4名学生中上学上所需间少2分钟的人记为，求X的分布和数学．(直方图中的频率作为率)20. 如图1，在直角梯形ADCE中，AD//EC，2AD=2DC=EC，∠ADC=90°，点B为线段EC上的中点，将△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使二面角E1−AB−C的大小为60°，如图2．(1)求证：AB//平面CDE1；(2)试确定过AB的截面，使E1C垂直于该截面，说明理由，并求该截面将几何体分成的两部分体积之比；21. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，两个焦点分别为F 1、F 2，斜率为k 的直线l 过右焦点F 2且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段PF 2的中点恰为B ． (1)若|k|≤2√55，求椭圆C 的离心率的取值范围．(2)若k =2√55，A 、B 到右准线距离之和为95，求椭圆C 的方程．22. 已知函数f(x)=12x 2+alnx ，g(x)=(a +1)x ，a ≠−1． (1)若函数f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为12，求f(x)的极值；(2)若a ∈(1,e]，F(x)=f(x)−g(x)，求证：当x 1，x 2∈[1,a]时，|F(x 1)−F(x 2)|<1恒成立．参考答案及解析1.答案：A解析：【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式，再进行判断．解：z===+i，显然>0与−>0不可能同时成立，则z=对应的点不可能位于第一象限．【一题多解】选A.z==+i，设x=，y=，则2x+y+2=0.又直线2x+y+ 2=0不过第一象限，则z=对应的点不可能位于第一象限．【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数．(2)复数z=a+bi，a∈R，b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置．2.答案：D解析：解：∵f(x)=x2+lnx∴f′(x)=2x+1x故选：D根据导数运算法则计算即可．本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握常用初等函数的导数公式，属于基础题．3.答案：C解析：解：由题意，x−=4，y−=7，b̂=2.4，∴â=y−−b̂x−=7−2.4×4=−2.6，∴x=9，ŷ=b̂x+â=2.4×9−2.6=19，故选：C．根据表中数据，求出x−，y−，利用回归方程过样本中心点(x−,y−)求出a^的值，再利用回归方程预测广告费用为9万元时的销售额．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．4.答案：C解析：。

甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)

甘肃省静宁县高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)(2021年整理)

2016-2017年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]

2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(含答案解析)

高二数学下学期第一次月考试题文_1 6

高二数学下学期第一次月考试题文含解析_5

甘肃省静宁县第一中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

甘肃省静宁县第一中学高二下学期第一次月考数学试题(1

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2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(含答案解析)

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甘肃省静宁县高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)(2021年整理)

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