浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图1 课件

合集下载

3.4简单几何体的表面展开图(1)

E
C B
D
H A F
G
E
C B
D
H A F
G
E
C B
D
H A F
G
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ C”（C） C
4cm 4cm
4 6 3
4 5 6 3 2 (6) 1
4 5 6 3 2 (4) 1
5
3 (7) 1 2 5 6
6
4 5 6
3 (8) 1 3
2
2
5
4 6 3 (10) 1
5
(9) 1 2
2
(11) 1
4
合作游戏
平面“七刀”现; 对面“不相连”;
“日”字异层见;
整体没有“田”;
下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）
“日”字异层见;
二.
整体没有“田”;
A
B
C
D
合作游戏----争做小小数学家连连看
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装的形状？把它们用线连起来。盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）
甲 5 6
3
2 h
b 1 b a b a 乙丙
---- “蜘蛛和苍蝇”问题杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19 世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题.

浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(2)课件(共35张PPT)

S全
=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4
=5.94π (cm²). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全
面积为5.94πcm².
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（记作圆锥SO）
S O
轴侧面母线底面
圆锥的表面展开图
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则 r θ ＝ l ·360°.
2
∴ 2π=
A
4
4 4 2
2
B
.
4 2 答:蚂蚁爬行的最短路线为
1
C
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积
B
S
A
解:
(1) r 10cm
l 2r 20cm
B
na l , a 40cm 180 180 l 180 20 0 n 90 a 40 A 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
S
例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高 38.7cm （1）求这个烟囱帽的面积。（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图
解：（ 1 ） l 80cm.h 38.7cm
r l h 80 38.7 70(cm)
2 2 2 2

九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图课件2 (新版)浙教版

的高，即母线长
• 另一边(yībiān)长是底面圆的周长
• 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高
第四页，共11页。
应用(yìngyòng)举例
• 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形(jǔxíng)ABCD。已知AD＝18cm， AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）
第七页，共11页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
• 1.如图为一个圆柱(yuánzhù)的三视图.根据三视图的尺寸，画出这个圆柱(yuánzhù)的表面展开图.
第八页，共11页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
• 2.已知圆柱的全面积为150仔cm2，母线 (mǔxiàn)长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
3.4 简单(jiǎndān)几何体的表面展开图
第一页，共11页。
思考题
• 在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条(yī tiáo)最短的路线，使它最快爬到B 处。
• 把一个(yī ɡè)圆柱侧面展开，是什么图形？
第二页，共11页。
圆
柱
(y• 圆柱(yuánzhù)
uá••
圆柱(yuánzhù)的高圆柱(yuánzhù)的运动

nz 定义
hù•)圆柱(yuánzhù)的轴
的• 圆柱(yuánzhù)的母线
有
关
概
第三页，共11页。
• 两个圆底柱面(是yu两á个nz等h圆ù)的基本性质
• 两个底面平行 • 母线平行与轴 • 轴通过上、下底面的圆心 • 母线长都相等并等于高 • 侧面展开图是矩形 • 矩形的一边(yībiān)长等于圆柱

浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)

12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
56 45 61
32 13 24
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

浙教版数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1).docx

3．4简单几何体的表面展开图(1)(第1题)1．如图是每个面上都有一个汉字的立方体的一种表面展开图，那么在原立方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是(C)A．我B．爱C．中D．国(第2题)2．如图，一个立方体骰子的表面写有数字1，2，3，4，5，6，且相对2个面上的数字之和为7.将这个立方体沿某些棱展开后，能得到的图形是(B)3．一个无盖的立方体盒子的表面展开图可以是下列图形中的(D)(第3题)A．①②③B．①②C．②③D．①③(第4题)4．将如图所示的表面带有图案的立方体沿某些棱展开后，得到的图形是(C)5．如图是一个立方体的平面展开图，这个立方体是(D)(第5题)(第6题)6．如图可以折叠成的几何体是(A)A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥7. 在方格图当中，添加一个小正方形，可以使其构成立方体的展开图，那么这个小正方形可以是③⑤⑥⑦(填序号)．(第7题)(第8题)8．如图所示是某立方体的表面展开图，每个面上标有一个汉字，这些汉字可组成三个词，分别是兰州人引以为豪的“三个一”(一本书，一条河，一碗面)．在正方体上与“读”字相对的面上的字是__面__．9．如图，将图①围成图②的立方体，则图②中的“红心”标志所在的正方形是立方体中的(A)(第9题)A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG(第10题)10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是(C)A．41 B．40C．39 D．38(第11题)11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个立方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并用虚线画出移动后的正方形)．【解】如图所示(答案不唯一)．12．长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它爬行的最短路径长是__145__cm.(第12题)【解】如图，把长方体相邻的两个面展开，分三种情况：①AB＝（8＋4）2＋52＝13；②AB＝（5＋4）2＋82＝145；③AB＝42＋（5＋8）2＝185.∵185>13>145，∴145最短．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2022春九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4.1 几何体的展开图习题课件浙教版

解：①如图①，连结A′B， ∴线段A′B就是所求作的最近路线．
②两种爬行路线如图②所示．由题意可得在 Rt△A′C′C2 中，路线 A′HC2 的长为 A′C′2＋C′C22 ＝ 702＋302 ＝ 5 800 ＝ 10
58(dm)，在 Rt△ A′B′C1 中，路线 A′GC1 的长为 402＋602 ＝20 13(dm)， 20 13＜10 58.∴路线 A′GC1 更近．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：该铁皮能做成一个长方体盒子(底面固定)，画立体图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2 m，高为1 m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．答：这个长方体盒子的体积是6m3.
浙教版九年级下
第3章投影
3.4.1 几何体的展开图
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
1D
2B 3A 4 C或E
5C 6B 7A 8B
答案呈现
习题链接
温馨提示：点击进入讲评9 24π 10 Fra bibliotek 11 C 12
答案呈现
13 14
1 【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( D )
中点，从而 EF 是弓形的高，
故 EF＝2 m，AE＝12AB＝2 3(m)，︵
设AB所在圆的半径为 R m，
则 OE＝(R－2)m.
在 Rt△AOE 中，由勾股定理，得 R2＝(R－2)2＋(2 3)2. 解得 R＝4.所以 OE＝OF－EF＝2(m)，所以 AO＝2OE. 在 Rt△AEO 中，AO＝2OE，所以∠OAE＝30°，所以∠AOE＝60°，易知∠AOB＝120°.

《简单几何体的表面展开图》课件1-优质公开课-浙教9下精品

注意： (1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用.
例4 圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm). （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图．
解（1）∵l=80cm，h=38.7cm， r l 2 h2 802 38.72 70(cm)， ∴S侧=πrl=π×70×80≈1.8×104(cm2). 答：烟囱帽的面积约1.8×104cm2.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使六个面连在一起，展成一个平面图形 . 你能得到怎样的平面图形？将几何体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫几何体的表面展开图.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图中有何位置关系？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
轴：直线AB叫做圆柱的轴. 母线：CD叫做圆柱的母线，
圆柱侧面上平行于轴的线段
都叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.
圆柱的性质
• ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂
直于上、下底；
• ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于
圆柱的高；
答：间隔一行或间隔一列
例1 图3-39是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
分析可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体．解图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图3-40和图3-41.

浙教版数学九年级下册《3.4简单几何体的表面展开图》

延伸学习
B
10cm
A 6cm 4cm
有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
E
C
B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
3.4简单几何体的表面展开图(1)
动手剪一剪
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
动手剪一剪
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。
上前左下右后
动手剪一剪
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。（一四一）
动手剪一剪
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
（二三一）
动手剪一剪
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
（二二二）
第四类，两排各三个，只有一种。
（三三）
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成一个立方体？
√(1)
(2)
(3)
(√4)
(5)
(6)
（田字）（凹字）
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
A
B
C D
学以致用
例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
（甲√）
（乙）
（丙）
√
学以致用
例2:有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 acm, 宽

九年级数学(浙教)课件-3.4 简单几何体的表面展开图第2课时圆柱体的表面展开图

第3章三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图
第2课时圆柱体的表面展开图
浙教版·九年级下册
1．(4分)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 (D) A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
2．(4分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B ) A．13π cm3 B．17π cm3 C．66π cm3 D．68π cm3
6．(4分)已知矩形ABCD的一边AB＝2 cm，另一边AD＝4 cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是 _圆__柱_，其侧面积是_1_6_π_cm2.
8．(10分)如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．(结果保留π)
9.(12分)如图，有一圆柱体高为8π cm，底面圆的半径为6 cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在点A 处有一只蜘蛛，点B1处有一只苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到B1处吃掉苍蝇，问蜘蛛所爬过的最短路径长是多少？
解：蜘蛛所爬过的最短路径长为（8π）2＋（6π）2＝10π(cm)．
10. (6分)如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，a＞b，以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱体的体积分别为V甲，V乙，侧面积分别为S甲，S乙，则下列式子正确的是( B ) A．V甲＞V乙，S甲＝S乙 B．V甲＜V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
13. (12分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm×11 cm，如图①.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图②.那么该两层卫生纸的厚度为多少厘米？(π取3.14，结果精确到0.001 cm)

浙教版九年级数学下册3.4.3简单几何体表格面展开图教学课件

九下?简单几何体的外表展开图?教学设计一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。

让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下根底。

而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。

转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。

二、教学目标：〔一〕知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转体；知道圆锥的外表展开图，并会画圆锥的外表展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。

〔二〕过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的根本过程，从而培养将“新问题〞转化为“已解决的问题〞的数学思想。

〔三〕情感、态度与价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。

四、教学难点：理解圆锥侧面展开图的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。

五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体————圆锥。

元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。

体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥 ?让学生拿着三角板边答复边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中第1 页的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。

圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边〔AC〕旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。

浙教初中数学九下《3.4 简单几何体的表面展开图》PPT课件 (6)

（1）（3）
（2）（4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（Байду номын сангаас位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
某外包装盒的形状是棱柱（图3-1），它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB，根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
观察与思考
底面
侧棱侧面
底面
图3-1
图3-2
观察与思考
1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？ 2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有几条边？ 3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么

浙教版九年级数学下册课件：3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)

蚂蚁从点 A 沿立方体的表面爬源自点 C 处，试求它爬行的最短距离．
解析：把正方体的右侧面展开与正面在同一平面上如图，则点 A 到 C 的线路，最短为线段 AC 的长，
由勾股定理得：AC＝ AD2＋CD2＝4 5(cm)．
反思：把空间图形转化为同一平面，利用两点之间线段最短解决问题．
例如图所示的几何体，其展开图是下图中的( )
例 1 如图是小明为好友制作的一个正方体礼品盒，六面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中 “预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，
则它的平面展开图可能是下列图中的( C )
反思：找到正方体表面展开图中哪两个面是相对的面的规律，问题便迎刃而解了．
利用展开图求长方体表面上的最短距离例 2 如图，已知立方体的棱长为 4cm，一只
错解：B，C，D 正解：A
错因：这需要很强的空间想象能力，但也有一定的规律可循，如果真的不行，不妨动手操作一下．