2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)数学期末试卷及解析

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黑龙江省哈六中高一数学上学期期末考试试题

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则A =B I ( )A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B. {}10|<<y y C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ2.设()2log log ,2log ,3log 3232===c b a ,则（）A.a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b a c <<3.在ABC ∆中，60C =o，3AB =，2BC =，则A 等于（）A.135oB.105oC. 45oD. 75o4．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=o oo o（） A. 1 B.2 C. 12D.1-5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223-8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( )A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f fA. 21log 3+B. 21log 3-+C.-1D.1[来源:学 10．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，2())12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3,()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ，其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈，（1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos (3cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）若22,23ABC a S ∆==,b c 的长。

哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题有答案【名校版】

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（）（A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（）（A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x 的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或19．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1] C．D．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α= ．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项．【解答】解：四个选项中为奇函数的是A和D，其中y=tan2x的最小正周期为．而y=|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，的最小正周期是π是偶函数，而，最小正周期为π，故选D．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算能力，是基础题．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的值域即可求出各函数的值域，从而可求得答案．【解答】解：∵≠0，∴≠1，的值域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；y=的值域为[0，+∞），故排除B；∵2x＞0，∴2x+1＞1，所以的值域为（1，+∞），故排除C；=2x﹣2，其值域为（0，+∞），故选D．【点评】本题考查的是函数值域的求解问题．在解答的过程当中充分考查了各类函数的性质特征．值得同学们体会和反思．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x 的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．【考点】奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数且在为（0，+∞）单调递增，结合条件g（lgx）＜g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＜1，解不等式可求．【解答】解：根据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，又因为g（lgx）＜g（1），所以|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1，解得＜x＜10．故选A．【点评】本题主要考查了偶函数单调性性质的应用，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：===1．故选：B．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由任意角的三角函数的定义可得 tanα==tan（ 3﹣），又∈（0，），可得α的值．【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得 tanα==﹣cot3=tan（ 3﹣），又∈（0，），∴α=．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；整体思想；三角函数的求值．【分析】由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin （60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：∵cos（60°+α）=，﹣180°＜α＜﹣90°，即﹣120°＜α+60°＜﹣30°，∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[90°﹣（60°+α）]=sin（60°+α）=﹣，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义可知f（﹣x）+f（x）=0，建立等量关系后，通过化简整理即可求得k．【解答】解：∵函数f（x）在定义上为奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）+f（x）=+==0，即（1﹣k2）（2x+2﹣x）=0解得k=±1，故选C．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，提高学生分析、解决问题的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用函数的对称轴方程，结合f（）=0，求出ω的表达式，然后求出ω的最小值．【解答】解：由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称所以，k1∈Zf（）=0，可得，k2∈Z，于是，当k2﹣k1=0时，ω最小可以取2．故选A．【点评】本题考查三角函数的对称性，三角函数值的求法，考查函数解析式的求法，计算能力．10．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1] C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的定义域和值域求得函数的值域．【解答】解：函数=2（cosx﹣sinx）﹣（cosx﹣sinx）=cosx﹣sinx=cos（x+）．由x∈[0，π]，求得x+∈[，]，∴cos（x+）∈[﹣1，]，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x ＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•e x=1无解，是解答的关键．二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：tanα=3，则sin2α+2cos2α===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（log32，1）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点存在定理，若函数在区间（1，2）内有零点，则f（1）•f（2）＜0，结合对数的运算性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵单调函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0又∵=1﹣a=log32﹣a则（1﹣a）•（log32﹣a）＜0解得log32＜a＜1故答案为：（log32，1）【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【考点】余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈[﹣π，π]即可解得在区间[﹣π，π]上的零点．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得： +=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．【点评】本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性，求得f（x）的周期．（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间．（3）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数=2cos（﹣），故它的周期为=4π．（2）令 2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，故函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．根据 x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣π，]．（3）当x∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos（﹣）∈[﹣，1]，故当﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当﹣=0时，函数f（x）取得最大值为2．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性和单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集表示出B，根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：1+≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤2，即A=（﹣1，2]，由B中不等式解得：﹣2≤x﹣m≤2，即m﹣2≤x≤m+2，∴B=[m﹣2，m+2]，∵A∩B≠∅，∴1＜m﹣2≤2或﹣1＜m+2≤2，解得：3＜m≤4或﹣3＜m≤0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可得解．（2）利用同角三角函数基本关系式及立方差公式即可得解．（3）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinθ+cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴两边平方可得：1﹣2sinθcosθ=，解得：sinθcosθ=．（2）sin3θ﹣cos3θ=（sinθ﹣cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=（﹣）×（1+）=﹣．（3）∵sinθcosθ=，①．∴由﹣π＜θ＜0，可得：﹣π＜θ＜，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ=﹣②，联立①②，解得：sinθ=﹣，cosθ=﹣，则tanθ==．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=2x，求出t的范围，令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2），求出方程h（t）=0的根在[0，1]即可；（2）问题转化为 t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．通过讨论a的范围，得到函数的单调性，求出函数的最小值大于等于0即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6（0≤x≤1）∴f（x）=（2x）2﹣2a•2x﹣6（0≤x≤1）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤1，∴1≤t≤2；令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2）…（4分），令h（t）=0，解得：t=a±，若函数h（t）在[1，2]有零点，则1≤a﹣≤2或1≤a+≤2，解得：﹣≤a≤﹣，（8分）（2）∵f（x）+3a+6≥0恒成立，即t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．对称轴t=a，a≤1时：g（t）在[1，2]递增，∴只需g（1）=1+a≥0即可，解得：a≥﹣1，1＜a＜2时：g（t）在[1，a）递减，在（a，2]递增，∴只需g（a）=3a﹣a2≥0即可，解得：0≤a≤3，a≥2时：g（t）在[1，2]递减，∴只需g（2）=4﹣a≥0即可，解得：a≤4，综上，﹣1≤a≤4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，由于函数的值域已知，故此两区间相等，故左端点与左端点相等，右端点与右端点相等，由此得到参数的方程，解出参数值即可．（2）本题要求出在定义域中的单调区间，故要先求出其定义域，再由单调性求出其单调区间，由（1），f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，代入即可求得g（x）的表达式，又由lgg（x）＞0，可求得函数的定义域，再由g（x）的单调性求出其在定义域内的单调区间．【解答】解：（1）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴﹣2asin（2x+）∈[﹣2a，a]，∴f（x）∈[b，3a+b]，又﹣5≤f（x）≤1．∴，解得．（2）f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，g（x）=f（x+）=﹣4sin（2x+）﹣1=4sin（2x+）﹣1，又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1，∴4sin（2x+）﹣1＞1，∴sin（2x+）＞，∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得kπ＜x≤kπ+，k∈Z．由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ， +kπ]（k∈Z），单调递减区间为[+kπ， +kπ）（k∈Z）【点评】本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的最值建立方程求参数，求三角函数的最值一般需要先研究三角函数的单调性，由单调性求最值，本题求最值采用了求复合函数最值常用的方法，由内而外，逐层求解，题后要注意体会求最值的这一技巧，由于省略了讨论函数单调性的过程，使得解题过程大大简化．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元思想，将问题转化为二次函数在指定区间上的最值问题，结合配方法求出结果，注意分类讨论．【解答】解：由题意知，函数=（log a x+1）（log a x+2）=log a2x+3log a x+2=（log a x+）2﹣．令t=log a x，则y=（t+）2﹣．当f（x）取最小值﹣时，t=log a x=﹣．又∵x∈[2，8]，∴a∈（0，1）．∵f（x）是关于t的二次函数，∴函数f（x）的最大值必在x=2或x=8时取得．若（log a2+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==∉[2，8]，舍去．若（log a8+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==2∈[2，8]，符合题意，∴a=．【点评】本题考查对数函数与二次函数复合构成的函数的最值的求法，对数函数为内层时，一般采用换元法转化为二次函数来求解，注意中间量的取值范围．。

黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅2．（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）化简=（）A．1B．2C．D．﹣15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位7．（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣28．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈，k∈Z B．C．D．11．（5分）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈内的增区间为和；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．18．（12分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．19．（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．21．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．22．（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．解答：解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．点评：本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．2．（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）化简=（）A．1B．2C．D．﹣1考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答：解：===2．故选：B．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答：解：因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．6．（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣2考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答：解：已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评：本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．9．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈=﹣f（x+2）=﹣=f（x），所以当x≥0时，f（x）是以4为周期的周期函数，所以f=f（503×4+0）=f（0）=log2（0+1）=0．又函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，所以f（﹣2001）=f=f（500×4+1）=f（1）=log2（1+1）=1．所以f（﹣2001）+f=1．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用函数的周期性进行转化，此题为中低档题．10．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．解答：解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπk∈Z，解得x∈，k∈Z即函数的单调增区间为：，k∈Z故选：C．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．11．（5分）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．解答：解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，﹣x∈．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：方程变形表示出a，利用同角三角函数间基本关系化简，配方后利用二次函数的性质及正弦函数的值域确定出a的范围即可．解答：解：方程cos2x+sinx﹣a=0，变形得：a=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴a的范围为．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）已知方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为内的增区间为和；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是（2）（3）（4）（5）．考点：命题的真假判断与应用；函数的图象与图象变化；函数奇偶性的判断．专题：计算题；综合题．分析：求出f（x+）解析式，结合三角函数的奇偶性可得y=f（x+）为非奇非偶函数，故（1）不正确；因为g（x）=f（x﹣），结合函数图象平移的规律可得（2）正确；当x=﹣时，f（﹣）=﹣4恰好是函数的最小值，所以y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故（3）正确；利用正弦函数单调区间的求法，可得y=f（x）在内的增区间为和，故（4）正确；利用三角函数的周期公式可得（5）正确．解答：解：对于（1），∵f（x+）=4sin=4sin（2x+）∴y=f（x+）为非奇非偶函数，故（1）不正确；对于（2），∵f（x）=4sin（2x﹣），满足g（x）=f（x﹣）=4sin=﹣4sin2x∴将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，故（2）正确；对于（3），当x=﹣时，f（﹣）=4sin=4sin（﹣）=﹣4，恰好是函数的最小值，∴y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故（3）正确；对于（4），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．取k=0和1，与区间取交集，得y=f（x）在内的增区间为和，故（4）正确；对于（5），y=f（x）的周期为=π，故（5）正确．故答案为：（2）（3）（4）（5）点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y=Asin（ωx+∅）的图象与性质，三角函数的周期性、单调性的奇偶性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题．分析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答：解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评：本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．18．（12分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；（2）通过f（α）=，且＜α＜，利用平方关系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通过满足f（α）≥，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．解答：解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及二倍角的三角函数，不等式的解法，考查计算能力．19．（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答：解：（1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．20．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．解答：解：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．21．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．解答：解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）据已知有m≤，设t=3sin+1，则根据函数y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，可解得m≤﹣2．解答：解：（1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈，有m≤，设t=3sin+1，t∈，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，∴t=1时，y min=﹣2，∴m≤﹣2．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题．。

黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷

黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C 为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a= ．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A． B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A． B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C 为（）A．150°B．120°C．60° D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x ∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=﹣，k∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2 ．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c= 3 ．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin （A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s △ABC=ac•sinB=2，∴ac=6…②由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•吉林三模）已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣2.（2015秋•大兴安岭校级期末）若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）3.（2015秋•大兴安岭校级期末）求值：cos2﹣sin2=（）A．1B．C．D．﹣4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．5.（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数6.（2015秋•大兴安岭校级期末）向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3B．2C．﹣3D．﹣27.（2014秋•贵阳期末）已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣8.（2015秋•大兴安岭校级期末）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣9.（2004•辽宁）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣10.（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．11.（2015秋•大兴安岭校级期末）方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣12.（2014•西藏一模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．二、填空题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）sin23°cos7°+cos23°sin7°= ．考点：两角和与差的余弦函数．2.（2009秋•通州区期末）函数y=的定义域为．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．4.（2014•南昌模拟）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．三、解答题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．5.（2011•宜宾二模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•吉林三模）已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）【答案】A【解析】根据向量的坐标运算法则计算即可．解：=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=2（2，﹣1）+（﹣6，3）=（4，﹣2）+（﹣6，3）=（﹣2，1），故选：A．【考点】平面向量的坐标运算．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）求值：cos2﹣sin2=（）A．1B．C．D．﹣【答案】C【解析】利用倍角公式即可得出．解：cos2﹣sin2=．故选：C．【考点】二倍角的余弦．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．【考点】向量的加法及其几何意义．5.（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C【考点】二倍角的正弦．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2【答案】D【解析】根据向量的坐标运算以及（k+）（﹣2）=0即可求出．解：向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），∴k+=（k+2，﹣2k﹣1），﹣2=（﹣3，0），∵（k+）⊥（﹣2），∴﹣3（k+2）+0=0，解得k=﹣2，故选：D．【考点】平面向量的坐标运算．7.（2014秋•贵阳期末）已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】A【解析】根据两个向量共线的性质，得到2sinθ﹣3cosθ=0，再同角三角函数的基本关系求得tanθ的值．解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，∴tanθ=，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．8.（2015秋•大兴安岭校级期末）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解析】由二倍角公式化简已知的式子并求tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值．解：由题意得，，则，即，得tanα=2，所以tan2α===，故选：D．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值；二倍角的正弦．9.（2004•辽宁）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【答案】C【解析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．10.（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.（2015秋•大兴安岭校级期末）方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【答案】B【解析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），∴tanα+tanβ=﹣3a，tanα•tanβ=3a+1，∴tan（α+β）==﹣1，∴α+β=﹣，故选：B．【考点】两角和与差的正切函数．12.（2014•西藏一模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．二、填空题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）sin23°cos7°+cos23°sin7°= ．考点：两角和与差的余弦函数．【答案】【解析】直接利用两角和的正弦公式即可求出．解：sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=，故答案为：【考点】两角和与差的余弦函数．2.（2009秋•通州区期末）函数y=的定义域为．【答案】{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【解析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．【答案】【解析】利用同角三角函数关系式、配方法求解．解：∵向量=（sin2θ，cosθ），∴||===≥，当时，||取最小值．故答案为：．【考点】平面向量的坐标运算．4.（2014•南昌模拟）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．【答案】【解析】根据=0得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合得到四边形OBAC是边长为2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，从而得到∠ACB=∠AC0=30°，利用向量投影的定义即可算出答案．解：∵=0，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，因此，∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：=2cos30°=．故答案为：【考点】平面向量数量积的运算；向量数乘的运算及其几何意义．三、解答题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．解：（1）（2）=．【考点】平面向量数量积的运算．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=，利用正弦函数的性质即可求解．解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（1）∵，∴，∴（2）由，单调递增区间为（k∈Z）∴在[0，π]单调递增区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．【答案】（1）12；（2）λ＞﹣，且λ≠6．【解析】（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若与夹角为钝角，则则•＜0，问题得以解决．解：（1）∵=（1，2），=（2，2），∴2﹣=（2﹣2，4﹣2）=（0，2），2+=（2+2，4+2）=（4，6），∴（2﹣）•（2+）=0×4+2×6=12；（2）若与夹角为钝角，则•＜0，•=（﹣3，λ）•（1，﹣2）=﹣3﹣2λ＜0，即λ＞﹣，且与不能方向，即﹣3×（﹣2）﹣λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ＞﹣，且λ≠6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．【答案】（1）（2）或【解析】（1）利用三角函数的倍角公式结合三角函数函数值进行化简计算即可．（2）利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．解：（1）由sinA=（1+cosA）得2sin cos=（1+2cos2﹣1）=2cos2，∵0＜A＜π，∴0＜＜，则0＜cos＜1，∴sin=cos，即tan=，则=，则A=（2）∵A=，∴B+C=，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=cos（B+C）+2sinBsinC=cos+2×=+=，∵﹣＜B﹣C＜，∴B﹣C=或﹣，∵B+C=，∴解得B=或．【考点】两角和与差的余弦函数．5.（2011•宜宾二模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）函数f（x）=x3+x在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数．（2）m＞﹣．【解析】（1）根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断．（2）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．解：（1）函数f（x）=x3+x在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数．（2）由f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0得f（cosθ﹣m）＜﹣f（msinθ﹣2），∵f（x）为奇函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ），∵f（x）为增函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ）等价为cosθ﹣m＜2﹣msinθ，即co sθ﹣2＜m（1﹣sinθ），当sinθ=1，则不等式等价为即cosθ﹣2＜0，即即cosθ＜2成立，当sinθ＜1，则不等式等价为m＞，设t=，则tsinθ+cosθ=t+2，则sin（θ+t）=，∵|sin（θ+t）|=||≤1，∴t≤﹣则实数m的取值范围为m＞﹣．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．。

哈六中高一数学期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（）（A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（）（A ）31- （B ）31 （C ） 322 （D ） 322- 5.函数xx e e x f 1)(2-=的图像关于（）（A ）原点对称（B ）y 轴对称（C ）x 轴对称（D ）关于1=x 对称 6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（）（A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（） (A)43,4πϕπω== (B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω== (D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0，则)(x f 可以是（）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f (D))25ln()(-=x x f 11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；(2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分）已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称. （1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈（1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2．（1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；（2）若9()()2x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案∴322)4sin(=+απ------4分分 ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分 19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分 ∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分 1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分设122---=a at t y ------∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分综上所述，43≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分 ∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分 )()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。

2015-2016年黑龙江省哈尔滨六中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）α是第四象限角，，则s inα等于（）A．B．C．D．3．（5.00分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5.00分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．关于x=1对称6．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5.00分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5.00分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．f（x）=3x﹣6 B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣1﹣1 D．f（x）=ln（x ﹣）11．（5.00分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5.00分）cos660°=．14．（5.00分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5.00分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知集合（1）求集合A和B；（2）求A∩B．18．（12.00分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12.00分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5.00分）α是第四象限角，，则si nα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5.00分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5.00分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=sinα，∴=﹣sinα=，故选：B．5．（5.00分）函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．关于x=1对称【解答】解：=e x﹣e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∵函数的定义域为R，∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故选：A．6．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5.00分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5.00分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选：A．10．（5.00分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．f（x）=3x﹣6 B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣1﹣1 D．f（x）=ln（x ﹣）【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），故选：D．11．（5.00分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5.00分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5.00分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5.00分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5.00分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知集合（1）求集合A和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）2sinx﹣1＞0，0＜x＜2π，∴＜x＜，∴A=（，），∵＞4=22，∴x2﹣x＞2，∴x＜﹣1或x＞2，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（2）由（1）可知，A∩B=（2，）．18．（12.00分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12.00分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12.00分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x ≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．可得m ≤﹣1，即实数m 的范围是（﹣∞，﹣1]．。

黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223-8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( )A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f fA. 21log 3+B. 21log 3-+C.-1D.1 10．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ，其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x xf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈，（1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos (3cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）若22,23ABC a S ∆==,b c 的长。

【百强校】2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)

试卷第1页，共8页绝密★启用前【百强校】2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：206分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（） A ． B ． C ．D ．试卷第2页，共8页2、函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）A ．B ．C ．D ．4、将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A ．B ．C ．D ．5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页6、已知等差数列的前项和为，若，则=（）A ．B ．C ．D ．7、在中,已知,则的面积是（） A ．B ．C ．或D ．8、执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）A ．B ．C ．D ．9、已知，满足约束条件若的最小值为，则（）A ．B ．C ．D ．10、已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A ．B ．C ．D ．11、下列命题中，错误的是（）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D ．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线试卷第4页，共8页12、已知集合，，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数,下列结论中正确的为（将正确的序号都填上）①既是奇函数,又是周期函数②的图像关于直线对称③的最大值为④在上是增函数14、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 .15、已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .16、若等比数列的首项，且，则数列的公比是 .三、解答题（题型注释）17、（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（4分）试卷第6页，共8页（Ⅱ）当时，设函数的个极值点为，且.证明：. （8分）18、（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2分）（2）求与的值；（4分）（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. （6分）19、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知（1）设是上的一点,求证:平面平面;（4分）试卷第7页，共8页（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为（8分）20、如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D.（1）证明：DB ＝DC ；（2）设圆的半径为1，BC ＝，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．21、（本小题满分10分）己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（4分）（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （8分）试卷第8页，共8页23、（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，求的值域；（5分）（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．（7分）参考答案1、A2、D3、C4、C5、B6、D7、C8、B9、B10、A11、D12、C13、①②③④14、15、16、17、（1）单调减区间为,;增区间为；（2）证明见解析．18、（1）；（2）；（3）．19、（1）证明见解析；（2）．20、（1）证明见解析；（2）．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）若为偶数，；若为奇数，．23、（1）;（2）．【解析】1、设线段的垂直平分线与的交点为，由中垂线的性质，得,且，则点的轨迹是抛物线，焦点为,即抛物线的标准方程为；设，则由，得，即；即有解，则，即.考点：抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系.2、当时，；则；令，则的图像如图所示，若关于方程有三个不同实数解，则有两个不同实数解，且，或，；若，则，此时（舍）；若，，则，解得.考点：方程根的个数、数形结合思想.3、设直线方程为，联立，得，解得，；则，，所以.考点：直线与抛物线的位置关系.4、将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，再向右平移个单位长度，得到函数的图像；令，得,当时，解得.考点：三角函数的图像变换、三角函数的性质.5、由三视图，可知该几何体是由下面一个圆柱与上面半个圆锥组成的组合体；其中底面半径都为1，圆柱的高为1，圆锥的高为2；则该几何体的体积.考点：三视图、组合体的体积.6、因为，所以；则.考点：等差数列.7、由正弦定理，得，解得；又，则或，则或所以三角形的面积或.考点：正弦定理、三角形的面积公式.8、；；；，则输出，即输出的值为8.考点：程序框图.9、画出可行域与目标函数基准线（如图所示）；将直线化为；当直线将右上方平移时，直线在轴上的截距变大，即增大；当直线过点时，取得最小值；即，解得.考点：简单的线性规划.10、为纯虚数，则且，解得.考点：复数的概念与运算.11、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交；平行于同一平面的两条直线不一定平行（可能平行、相交、异面）；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，否则平面垂直于平面；若直线在平面内，则在平面内存在与平行的直线；故选D.考点：空间中线面关系的判定.12、,,;则,故选C.考点：集合的运算.13、，为奇函数；，为周期函数；，即图像关于直线对称；；令；则，令，的，且为最大值；当时，，所以为增函数；故选①②③④.考点：三角函数的图像与性质.14、由及正弦定理，得，即，又，所以；因为是的一边，则，即，解得.考点：椭圆的定义与性质、正弦定理.15、，即；因为非是非的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，则，解得.考点：充分条件与必要条件.16、，；则，解得.考点：定积分、等比数列.17、试题分析：（1）利用导数求函数的单调区间；（2）先利用导数研究函数的极值的范围，再构造函数进行证明.试题解析：（Ⅰ）求导得：.令可得.列表如下:单调减区间为,;增区间为.（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数在上单调递减，在上单调递增∵函数有3个极值点，从而，所以，当时，，，∴函数的递增区间有和，递减区间有，，，此时，函数有3个极值点，且；∴当时，是函数的两个零点，即有，消去有令，有零点，且∴函数在上递减，在上递增要证明即证构造函数，，所以只需要证明单调递减即可.而，在上单调递增,∴当时，.考点：1.导数的应用；2.函数的单调区间与极值.18、试题分析：（1）利用的关系进行求解；（2）利用得出，代入椭圆方程，求解即可；（3）利用，得出各点坐标的关系，再求，证明其为定值.试题解析：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.（2）因为，，所以由，得，将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.（3）法一：设，由，得，又椭圆的方程为，所以由，得①，且②，由②得，，即，结合①，得，同理，有，所以，从而，即为定值.法二：设，由，得，同理，将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，同理，，而，所以，所以，所以，即，所以为定值.考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的性质；3.直线与椭圆的位置关系.19、试题分析：（1）利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.试题解析：（1）因为，得，又因为，所以有即又因为平面平面，且交线为AD，所以，，故平面平面（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有,所以分别以为轴，建空间直角坐标系所以点，由于且，得到，设（，则有，因为由（1）的证明可知，所以平面PAD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有即有,由二面角成得，故当M满足：时符合条件.考点：1.空间中垂直关系的转化；2.空间向量的应用.20、试题分析：（1）利用弦切角定理与勾股定理进行证明；（2）先证明该三角形为直角三角形，再求其外接圆的半径.试题解析：（1）证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.（2）由（1）知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以.设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.考点：1.弦切角定理；2.勾股定理；3.三角形的外接圆.21、试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.试题解析：（1）由得又即（2）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为所以，点到直线的距离为.考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式. 22、试题分析：（1）对递推公式求倒数，构造新数列，利用等比数列的定义进行证明，再求通项公式；（2）求出，利用错位相减法求出，再进行求解.试题解析：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，（2），，两式相减得，若为偶数，则若为奇数，则，，即.综上所述，若为偶数，；若为奇数，.考点：1.等比数列；2.错位相减法；3.分类讨论思想.23、试题分析：（1）利用二倍角公式与两角差的余弦公式进行三角恒等变形，化成的形式，再求值域；（2）由（1）问求出角A，再利用余弦定理与基本不等式进行求解.试题解析：（Ⅰ）=，∵∴，由余弦曲线可得的值域为；（Ⅱ）由，得，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，，当且仅当时取等号，即.所以，的面积.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.基本不等式.。

(全优试卷)黑龙江省哈尔滨市高一数学上学期期末考试试题

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（）（A ）54 （B ）54- （C ）53（D ）53-3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1- 4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（）（A ）31-（B ）31 （C ） 322 （D ） 322-5.函数xx ee xf 1)(2-=的图像关于（）（A ）原点对称（B ）y 轴对称（C ）x 轴对称（D ）关于1=x 对称6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（）（A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 19.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（） (A)43,4πϕπω==(B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω==(D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0，则)(x f 可以是（）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f(D))25ln()(-=x x f11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（）(A)3π-(B)6π- (C)65π (D)32π12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（）(A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D))2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin α=，则(4cos 2)f α的值等于 ,16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 . 三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-xx x B x x x A π(1)求集合A 和B ； (2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分）已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称.（1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈ （1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2．（1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223xxf x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；（2）若9()()2xf x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案)3,31(-}2>------6分分∵31)4c o s (=+απ ∴34sin(∴6424sin )4sin(4cos )4cos()44cos(cos +=+++=-+=παππαππαπα------6分（2）∵02<<-βπ ∴2244πβππ<-<------8分 ∵33)24cos(=-βπ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分（2）ππ==22T ------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分20、（1）1ln 2ln )(2+-==x x x f y ------1分令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴122+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分设122---=a at t y ------ ∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分综上所述，43≥a ------12分21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分∴]1,23[)32sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分（2）∵2123)(+=x f ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,2[2πππ-∈+x ------10分6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分)()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分（2）∵x x f )29()(≤ ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤∵1)2(min 2-=-t t ∴1-≤m ------12分。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期末考试理数试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,则（）A. B.C. D.【答案】【解析】试题分析：或，，所以，故选A.考点：集合的运算2.已知复数，则下列说法正确的是（）A．的虚部为 B.的共轭复数为C． D.在复平面内对应的点在第二象限【答案】考点：复数3.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】考点：命题4.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为 ( ) A ．B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是. 考点：三视图5.函数的单调递减区间为（） A. B. C.D. 【答案】正视图俯视图侧视图考点：复合函数的单调性6.执行如图程序框图其输出结果是（）A． B．C． D．【答案】【解析】试题分析：此程序依次在循环结构中的值是，，，，，所以输出31，故选B. 考点：循环结构7.变量满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】考点：线性规划8.哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为 ( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：分两种情况，三班没人时，是,三班恰有1人时，，所以共有，故选B.考点：组合9.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】考点：几何概型10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A． B. C. D.【答案】【解析】试题分析：设准线与轴的交点为，连接,有题意可知，抛物线的焦点就是双曲线的焦点，所以是双曲线的焦点，因为，所以，那么轴，，，所以对双曲线来说，，，所以，故选C.考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的性质.【一题多解】主要考察到了抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题型，当两个圆锥曲线有交点时，交点满足两个曲线的定义，同时此题注意到抛物线的焦半径的定义，可以求出交点的坐标，法一，可以将交点坐标代入双曲线方程，利用，解得求离心率，法二，也是求出交点坐标后，确定轴，利用直角三角形求边长，利用双曲线的定义求，再求离心率.11.在平行四边形中，, ,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B. C. D.【答案】考点：球与几何体【方法点睛】此题考查了球与内接几何体的体积和表面积，属于基础题型，本题的关键是根据条件确定几何体外接球的球心或是半径，通过平行四边形折叠后得到直二面角，利用线线，线面的垂直关系，可以确定都是直角三角形，是公共斜边，那么斜边中点就是几何体外接球的球心，同时可以根据所给，求出的长度，最后代入球的表面积公式.12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）A． B.C. D.【答案】考点：导数的应用【思路点睛】考察了导数的应用，属于中档题型，当考察导数的应用时，离不开求函数的导数，求极值点并确定函数的单调性，最后确定最值的问题，但如何满足在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，因为三角形的任两边之和要大于第三边，所以转化为区间上的最小值+最小值>最大值，那么就满足了任两边和大于第三边，所以问题转化为求函数在区间的最大值与最小值，问题就迎刃而解了.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于【答案】【解析】试题分析：当时，，解得，那么含的项就是，所以系数是-270.考点：二项式定理14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为【答案】考点：平面向量的应用15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点. 直线与交于点，若椭圆的离心率，则= 【答案】【解析】试题分析：所以()cb a bc b a b CFOBAO CFOBAO CFO BAO BDC ⋅-+=∠∠-∠+∠=∠+∠=∠1tan tan 1tan tan tan tan 因为离心率，所以，那么，代入上式得.考点：1.椭圆的性质；2.两角和的正切公式.【思路点睛】考察到了椭圆的基本性质与平面几何的转化和两角和的正切公式的应用，属于中档题型，解决此题，数形结合是关键，根据平面几何将所求角进行转化，，这样再结合两角和的正切公式，和直角三角形内求角的正切，将问题转化为的比值问题. 16.在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为【答案】所以当时，面积取得最大值.考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式.【方法点睛】考察到了解三角形的最值问题，属于中档题型，解决此问题的关键是面积的表达公式，,将这样的三个量用一个量表示，尤其是,但不可用正弦定理，而要用余弦定理,用表示出,再转化为,最后代入面积公式，将面积表示为的函数关系求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若, ,且数列的前项和为,求的取值范围.【答案】(1)；（2）（2）=考点：1. 已知，求;2.裂项相消法求和.18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:＝【答案】(Ⅰ)有关；（Ⅱ）详见解析.(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3考点：1.离散型随机变量的分布列；2.独立性检验.19.为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）.试题解析：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.考点：1.线面平行的性质定理；2.二面角；3.空间向量的应用.20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.(1)若,求△的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.【答案】(1);(2).===.又由题意可知,且,则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数,函数的值域为从而的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系【方法点睛】考察了直线与圆锥曲线的关系，同时还有圆与直线与圆锥曲线的关系，属于中档题型，此题第一问的关键是点的坐标，根据点在椭圆上和垂直关系，将垂直关系转化为坐标表示，求出点的坐标；此题的第二问也是常见的考法，一般就是要反解出，并用坐标表示，问题的关键是利用,将直线的斜率转化为直线的斜率，这样就可以用椭圆上点的坐标表示，并求其范围.21.设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．【答案】（1）；（2）；（3）.当时， =0，取最小值．因为有唯一解，所以则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得考点：1.利用导数研究函数的单调性与最值；2.利用导数研究方程.选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).考点：1.弦切角定理；2.相似三角形.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为: （其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ).（Ⅱ）当时，直线N:，设M上点为，，则当时取等号，满足，所以所求的最小距离为，考点：1.极坐标方程与参数方程；2.数形结合的思想.【易错点睛】主要考察了极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化，属于中档题型，将参数方程转化为普通方程时，要注意变量的范围，否则容易出错，象此题消参后转化为；有一个交点时，求的取值范围，根据数形结合通过变化直线，当有一个交点时求的取值范围，很多同学错在没有注意到取值范围，没有通过数形结合考察问题，仅通过，这样就错了. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.【答案】详见解析考点：基本不等式证明不等式。

黑龙江省哈尔滨第六中学高三数学上学期期末考试试卷文

黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三数学上学期期末考试试卷文A ．3y =B ．3y x =C ．2y x =±D ．23y x =4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（）。

A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为（）。

A ．43- B ．43 C ．1 D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是（）。

A ．||||CB CA CD += B ．AB AC AC ⋅=2C ．BA BC BC ⋅=2D ．0)()(=-⋅+CB CA CB CA7．若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，7,3342==S a a a ,则数列}{n a 的公比q 的值为（）。

A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．138. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。

A ．8π=xB ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）。

A ．332+．832+．662+ D ．1162+10.已知点)2,1(P 和圆C ：02222=++++k y kx y x ，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A. R k ∈ Ｂ. 332<k Ｃ.2303k -<< D.2323k <<11. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为ο60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BF AF的值等于（）。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期期末考试数学试卷

哈尔滨市第六中学2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}23log ,1,230A y y x x B x x x ==>=--<，则A B ⋂=( ) A ． {}03y y << B. {}01y y << C. {}1y y > D. {}3y y > 2. 若480o 角的终边上一点(4,)a -，则a 的值为（）A.43B. 43C. 43-D. 43-3. 设()3434log 4,log 3,log log 3a b c ===,则（）A.a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b ac <<4．函数1tan()4y x π=-+的定义域为（）A.3,4k k k Z πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦ B. ,4k k k Z πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭ C. ,4k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ D. 3,4k k k Z πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭5. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一根所在的区间为（） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)6．函数22()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（）A.(1,)-+∞B.(1,)+∞C.(,1)-∞-D.(,3)-∞-7. 函数2()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致是图中的（）8．在ABC ∆中，若sin()12cos sin()A B A A C -=-+，则ABC ∆的形状为（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不含60o 角的等腰三角形9．为了得到函数3cos 2y x =的图象，可以将函数3sin(2)6y x π=+的图象（）A.沿x 轴向左平移3π个单位 B.沿x 轴向右平移3π个单位 C.沿x 轴向左平移6π个单位 D.沿x 轴向右平移6π个单位10．)(x f 是R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，当[]2,0x ∈-时，()31xf x =-，则(9)f =（）A. 2- B. 2 C. 23-D. 2311．已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223-D ．322-+12．已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则ω的取值范围为（）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()cos26cos ,0,2f x x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域为__________ 14．函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式为__________ 15．函数()cos()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的值为__________16．给出如下五个结论： ①存在)2,0(πα∈使1sin cos 3αα+= ② 函数)23sin(x y +=π是偶函数 ③sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为2π④若βα、是第一象限的角，且βα>，则sin sin αβ>⑤函数1()2sin()1()26f x x x R π=+-∈的图象关于点2,13π⎛⎫-⎪⎝⎭对称其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象上的一个最高点的坐标为,28π⎛⎫⎪⎝⎭，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数()f x 在[]0,π上的图象.18．（本题满分12分）已知函数()3sin 2cos 2,f x x x x R =+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若625f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.19.（本题满分12分）已知函数()3x f x =，且()218f a +=，设函数()34()ax x g x x R =-∈.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若方程()0g x b -=在[]2,2x ∈-上有两个不同的解，求实数b 的取值范围.20．（本题满分12分）已知函数()222sin 2cos 6f x x x x R π⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，．（1）求函数()f x 的对称中心坐标及单调递减区间；（2）函数()f x 在区间,3m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，求m 的最小值．21．（本题满分12分）已知函数()2sin sin 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）若存在,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()f x a ≥成立，则求a 的取值范围；（2）将函数()f x 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，求函数()13y g x =+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的所有零点之和．22．（本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程2(21)(3)021x xf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学答案13、14、；15、； 16、②③三、解答题：17. （1）,，又18.,,∴的最小正周期,令,可得,(2)由,得,可得:,19. （1）（2），在上递增，在上递减，，，，又方程在上有两个不同的解，则20. （1）由题意，函数，==，令即所以的对称中心坐标为．由，解得即函数的单调递减区间是．（2）由（1）知，因为，所以．要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1．所以，即．所以m的最小值为．21. （1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.22.（1）（2）即，令记，，（3）由得，即，且令，则方程化为，又方程有三个不同的实数解有两个根且或，。

哈六中2015-2016学年高三数学(文)期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2021 -2021学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕总分值：150分时间：120分钟第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1．假设复数,215iiz-=那么z的共轭复数对应的点所在的象限为〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D. 第四象限2．如果命题" ()"p q⌝∨为假命题，那么〔〕A．,p q均为真命题B．,p q均为假命题C．,p q中至少有一个为真命题D．,p q中至多有一个真命题3．设1.05.0=a,1.0log4=b，1.04.0=c,那么( )A.a c b>>B．acb>>C．cab>> D. c a b>>4．向量(,),a x y=假设实数,x y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-35xyxyx,那么a的最大值是( )A．73B．52C．43D.325．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，局部边长如下图，那么此五面体的体积为〔〕A.1B.2C.3D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司开展情况进展了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图〔如图〕，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭〔〕A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒7．函数()()2sinf x xωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的局部图象如上图所示，其中,A B两点之间的距离为5，那么=)1(f( )A．3B．3-C．1D．1-8．某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是( )A．21B．1C．1-D．29．数列}{},{nnba满足111==ba，*11,2Nnbbaannnn∈==-++,那么数列}{nab的前10项的和为〔〕A．)14(349-B．)14(3110-C．)14(319-D．)14(3410-10．抛物线2:4C y x=的焦点为F,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,那么22OA OB+〔O为坐标原点〕的最小值为( )A．4B．8C．10D.1211．函数()f x的导函数为()f x'，对x R∀∈,都有()()f x f x'>成立，假设(ln2)2f=，那么不等式()xf x e>的解是〔〕A．1x>B12．假设)(xfA．)(-=x exfyC．)(-=x exfy二、填空题：〔每题513．正四棱锥O-ABCDO-14．向量,假设a⊥15．假设直线2+byax那么12a b+16三、解答题：17.〔本小题总分值12在ABC∆10cos,10A=25sin sin sin sin5a Ab Bc C a B+-=.〔1〕求B的值；〔2〕设10=b，求ABC∆的面积S.18.〔本小题总分值12分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x表示.〔1〕如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x及乙组同学投篮命中次数的方差;〔2〕在〔1〕的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17〞, 求事件A发生的概率.19.〔本小题总分值12分〕xyO ONM如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,SA SC SA BD =⊥．〔1〕求证：SO ⊥平面ABCD ；〔2〕设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．20.〔本小题总分值12分〕椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线MN 与圆O :25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值；21.〔本小题总分值12分〕函数()ln ()f x x a x a R =-∈．〔1〕当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；〔2〕设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；〔3〕假设1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4一1：几何证明选讲如下图，AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于点A ，AC AB =，CO 交圆O 于点P ， CO 的延长线交圆O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．〔1〕求证：AP FAPC AB=；〔2〕假设圆O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4一4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位一样；曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数，πα<≤0〕，设(2,1)P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点.〔1〕当0=α时，求||AB 的长度；〔2〕求22||||PB PA +的取值范围．〔24〕〔本小题总分值10〕选修4一5：不等式选讲函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈．〔1〕当3a =时，解不等式()0f x >；〔2〕当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．哈尔滨市第六中学2021 -2021学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕答案一、选择题：CCAAB DDABC CB二、填空题： 13． π)74(- 14．3 15．223+ 16． 1->a 三、解答题：17.解析：〔1〕sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 2a b c C ab +-==．又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==．()cos cos cos sin sin2A C A C A C +=-==-，又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B AC ππ=-+=．〔2〕sin sin c b C B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 18．解析：〔Ⅰ〕8x =，21116s =；〔Ⅱ〕13.19.解析：〔1〕证明：∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥．又,,BD SA SA AC A BD ⊥⋂=∴⊥平面SAC ．又,SO SAC BD SO ⊂⊥平面 ,,SA SC AO OC SO AC ==∴⊥又,AC BD O SO ⋂=∴⊥平面ABCD ．〔2〕连接OP ，∵SB 平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC OP =，SB OP ∴．又∵O 是BD 的中点，∴P 是SD 的中点．由题意知ABD 为正三角形．1OD ∴=．由〔1〕知SO ⊥平面ABCD ，∴SO OD ⊥．又2SD =，∴在Rt SOD 中，SO =P 到面ABCD11122sin1203222A PCD P ACD V V --⎛⎫∴==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪⎝⎭20．解析：〔1〕229161x y +=；〔2〕2π=∠MON ;21. 解析：〔1〕20x y +-=；〔2〕当1a >-时，单调递增区间为(1,)a ++∞时，单调递减区间为(0,1)a +；当1a ≤-时，单调递增区间为(0,)+∞时，无单调递减区间；〔3〕211e a e +≥-或2a ≤﹣.22. 解析：〔1〕见解析；〔2〕12．23. 解析：(1)||AB =-----------------------4分 (2)22||||(14,22]PA PB +∈——————————10分24. 解析：解：〔1〕当3a =时，()0f x >即|2||23|0x x --->等价于：3210x x ⎧≤⎪⎨⎪->⎩或322350x x ⎧<<⎪⎨⎪-+>⎩或210x x ≤⎧⎨-+>⎩ 解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<〔2〕()2|2|f x x x a =---所以()0f x <可化为|2|2x a x ->- ① 即22x a x ->-或22x a x -<-①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<(,2)x ∈-∞， ∴a ∈∅或4a ≥ 4a ∴≥。