第三章一元一次方程式

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3.3__一元一次方程的解法(1)

未知数的
项移到等
移项
号Байду номын сангаас边，
合并同类项两边同除以2
把不含未知数的项移到等号
右边。
移项要变号
21:07
第三单元一元一次方程
探究新知
练解: 一练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含未知数的项移到等号左边，把不含未知数的项移到等号右边。
移项要变号
21:07
第三单元一元一次方程
探究新知
P91，练习1
练一练
城西中学
§3.3 一元一次方程的解法(1)
通常将含未知数的项移到等号左边，把不含未知数的项移到等号右边。
移项要变号
21:07
第三单元一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元一元一次方程
随堂检测
§3.3 一元一次方程的解法(1)
城西中学
21:07
第三单元一元一次方程
作业
§3.3 一元一次方程的解法(1)
课作：P96：A组 1
家作：P91：练习2、3 学法大视野，第三单元第3课时
城西中学
21:07
不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．
城西中学
21:07
第三单元一元一次方程
§3.3 一元一次方程的解法(1)
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连
续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行
了2345km，求热气球在等后式1两2h飞边行同的平均速度。减2345 等式两边同除以12

人教版初一七年级数学第三单元知识点及练习题

第三章一元一次方程一．知识框架二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版

(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版单选题1、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ，即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．2、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（）A．2020B．2022C．2023D．2025答案：D分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x+1（x为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．3、小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①去括号，得3x+3−1=2x−2②移项，得3x−2x=−2−3+1③合并同类项，得x=−4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④答案：A分析：按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．解：方程两边同乘6，得3(x+1)−6=2(x−2)①∴开始出错的一步是①，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．4、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．5、若x=2是关于x的一元一次方程ax−b=3的解，则4a−2b+1的值是（）A．7B．8C．−7D．−8答案：A分析：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，整体代入代数式即可得到答案．解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴4a−2b+1=2（2a-b）+1=2×3+1=7，故选A．小提示：此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．6、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x −3)−5(10x +4)=15（ ② ）去括号，得60x −9−50x −20=15（ ③ ）移项，得60x −50x =15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．故选：D ．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时答案：C分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5），解得：x =18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．8、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x 人，根据题意可列方程为（）A ．x 4+5=x−1003B ．x 4+5=x 3−100C ．x+54=x−1003D ．x 4−5=x−1003答案：A分析：根据宿舍间数一定即可列出方程．解：根据题意得：x4+5=x−1003故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．9、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．x7+3=x9−3B．x7−3=x9+3C．x7+3=x9D．x7−3=x9答案：B分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．解：设A、B两码头间距离为x，由题意得：x7−3=x9+3，故选：B．小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10、已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )A．1天B．2天C．3天D．4天答案：D分析：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据题意得：x5+x−210=1，解得：x＝4．即完成这项工程共耗时4天．故选：D小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．填空题11、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15分析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．12、当x=________时，整式3x−1与2x+1互为相反数；答案：0分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：∵代数式3x−1与2x +1互为相反数，∴3x−1+2x +1=0，解得x=0.所以答案是：0.小提示：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．13、在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．答案：1分析：根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．答案：±1分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：根据题意，有|m|=1，∴m=±1，所以答案是：±1．小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15、已知5x2−5x−3=7，利用等式的基本性质，x2−x的值为___________．答案：2分析：首先根据等式的性质1，两边同时＋3得5x2−5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．解：5x2−5x−3=7，根据等式的性质1，两边同时＋3得：5x2−5x−3+3=7+3，即：5x2−5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：5x2−5x5=105，∴x2−x=2，故填：2．小提示：此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．解答题16、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．答案：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．分析：（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．解：（1）依题意得：50×(1-50%)=25（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：50×(260−x)+25x=9000解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．小提示：本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．17、解下列方程：（1）x−1=1−x；（2）2x+13+1=x+32．答案：（1）x=1；（2）x=1分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．解：（1）x−1=1−x，移项，得x+x=1+1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）2x+13+1=x+32，方程两边同乘以6去分母，得2(2x+1)+6=3(x+3)，去括号，得4x+2+6=3x+9，移项，得4x−3x=9−2−6，合并同类项，得x=1．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．18、阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．根据以上材料解决下列问题：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．答案：(1)x=2或x=−23(2)x=-2或x=0分析：先去绝对值转化成一元一次方程求解．（1）解：根据绝对值的意义得：3x-2=4或3x-2=-4．解得：x=2或x=−23；（2）由绝对值的意义得：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0．解得：x=-2或x=0．小提示：本题考查含绝对值的一元一次方程的解法，理解绝对值的意义是求解本题的关键．。

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程优秀教学PPT课件

【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程：含有未知数的等式叫方程.

第三章一元一次方程.doc4444

第三章一元一次方程学习导航方程的相关内容是今后学习不等式、函数、线性方程组的基础，同时也是学习物理学，化学的知识保障。

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题就迎刃而解。

”虽说笛卡尔的这番话夸大了方程的作用，但却说明方程确为数学的重要分支。

它是刻画世界的有效数学模型，渗透了化归思想、数形结合、消元思想、整体思想以及消元法、配方法、因式分解法、公式法等，这些内容的掌握对今后的学习和学生思想观的形成起着不可代替的作用。

3.1解一元一次方程第一次学习基础前测1、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？2、若x=2是方程2x+m=10的解，则m= 。

3、说出下列等式变形的依据（1）由x-3=-2得x=1 （2） 3x=6 得x=2重点指要1、一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程。

2、等式性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、等式性质（1）（2）的异同点。

（1）不同点：在等式两边进行的运算不同：性质一等式两边进行加（或减）法运算。

性质二等式两边进行乘（或除）法运算。

（必须除以非0数）（2）相同点：都是两边同时加减（或乘除）同一个数（或式子）。

同步演练1、判断下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）31x+2 （2）2+（-5）= -3 (3) 2x+1=5 (4) -2x (5) 2x-3y=1 (6)21x 2+x=0 (7)m+n<0 (8) -2+1≠0(9) 3x-2=x3(10)2x+3=2x2、已知x=y ，根据等式性质，怎样得到下列各式？（1）2x-1=2y-1 (2) 2(x-1)=2（y-1） (3) 3-4x=3-4y (4)236x -=236y- 3、由以下含x 的方程经过变形，你能求出方程的解吗？你能检验这些方程的解是否准确吗？（1）x+5=6 (2)x-2= -1 (3)x 32=5 (4) 0.4x-1=5 4、若0.5x 4a+3 -2=0 是一元一次方程，求2a+3的值。

一元一次方程复习讲义

第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2）商品利润率= 商品利润商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。

人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则：去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)

为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
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七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
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1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
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一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值代入不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
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人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母

锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无风飞行速度)、顺水航行速度(顺风飞行速度)、逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确定船航行速度(飞机飞行速度), 即：顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速)；逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度之间的关系, 建立方程求解.
求a的值, 并正确地求出方程的解.
分析根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解.
解因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题：甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题：同地不同时出发, 前者行程=追及者的行程；同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路程=追及者的行程.

初一数学上-第三章：一元一次方程

第三章：一元一次方程3.1.1 一元一次方程一、方程的前提：方程首先是一个等式二、方程的定义：含有未知数的等式叫方程三、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程注释：未知数叫“元”，有几个未知数就是几元；未知数的次数就是“次”，未知数的最高次数就是这个方程的次数。

例：x+4=-4x (一元一次方程）X+y=4 (二元一次方程）X+y=4 +z (三元一次方程）x2+4=3x-7 (一元二次方程）3.1.2等式的性质一共两个性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

通俗说法：等式中，同加同减结果还相等。

（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

通俗说法:等式中，同乘同除结果还相等，但除法中不能除以0，要把0除外。

精品题目1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝y+2 B．x+3＝3﹣x C．＝1 D．x2﹣1＝02．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝23．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝54．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝17．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0 B．1 C．D．8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数9．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝111．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝kyA．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项和移项AB （1）移项：①定义：就是把等式左边的项移动到右边去，或者把右边的项移动到左边来②规则：移项过程中，被移动的每一项都要改变符号。

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

第三章：一元一次方程专题

第三章：一元一次方程专题一.方程的定义：（一）.判断是否为一元一次方程：1. 判断下列各式哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？①8493+=+； ②b a +-12； ③53=-y x ； ④974>+x ；⑤34831-=+x x ； ⑥b a x =+1； ⑦13=-x ；⑧22-=x x2.判断下列式子中哪些是一元一次方程：①192=+y x ； ②358x x x +=；③y y 92-； ④2992=-x ；⑤ 933=-x； ⑥1=xy ；（二）.满足是一元一次方程的条件：1.12=+a x是一元一次方程，则aa 1-＝__________。

2.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k ＝_________3.如果方程()021=+-x m 是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是________4.若关于x 的方程()k x k k -+=-2501是一元一次方程，则k ＝_________ 5.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m ＋x)(x －2m)＋m 的值__________.二.解方程：（一）.一般方程： 1.去括号：①17)25(12)23(5-=---y y ②()()()4238152x x x +=---③3223141221223x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-= ④1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦2.去分母：①-+=-x 2310 ②x x --=-142236（二）.特殊方程： 1、含有小数的方程： ①125.115.232--=+xx ②5.03.02.01.02.12.06.0=+--x x2.约分：①8.0120)11(120120⨯=+-x ②70%x+(30-x)×55%=30×65%3.复杂方程：① 43}23)]32(41[31{21+=----x x x x ②143)1(2111=-+-x③31{31[31(31x-2)-2]}-2=0 ④14]3)221(31[4151-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---x2.若方程31{21[71(4x-7a)]}=61的解为 x=7,则a 的值为_________3.21⨯x ＋32⨯x ＋43⨯x ＋…＋20062005⨯x =20054.方程中含有字母：①ax ＝x ＋1 ② ))(()(2222b a a x b b x a ≠+=+5.绝对值方程：①51262--=x训练题：1. 解方程：132x-= 2. 已知方程221=+x 的解是__________。

七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析

一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。

对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。

一元一次方程

6.根据下列条件，列出方程： (1)x的20%与10的差的一半等于-2. (2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
【解析】(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%
-10,x的20%与10的差的一半表示为1 20%x 1故0，所列方程为
2
1 20%x 10 2.
【变式训练】已知下列方程：①x-2= 3 ; ②0.3x=1;③ x 5;
x
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方
程，故共有3个.
2.下列方程中，解为x=3的是( )
【教你解题】
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和 “移项”.
1、3x＋1 - 2＝ 3x - 2 - 2x＋3
2
10 5
2、解方程 x ＋ x ＋ x ＋ x ＋......＋. x ＝2017
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x

人教版七年级上册数学教学课件：第三章《一元一次方程》本章知识解读方案

根据题意，得（40-x)+x+37-x+ x=45，解得x=36. 答：对甲、乙都赞成的人数是36.
方法点拨：本题通过画示意图，把一个抽象的“数” 的问题，转化为直观的“形”的问题，体现了数形结合思想在解题中的具体运用.
方法三分类讨论思想方法解读
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案.本章的分类讨论思想主要表现为以下两个方面：一是解含字母系数的方程时，在对ax=b系数化为 1时，应根据a，b的取值讨论解的情况；二是列方程解决分段付费、方案决策等问题时，需要对各种情况进行讨论，得出最佳方案.
例5 李明要从学校到县城里参加运动会，如果他每小时走4 km,那么走完预计时间他离县城还有0.5 km;如果他每小时走5 km，那么比预计时间早半小时到达县城. 问：学校到县城的距离是多少？
分析：观察题目中的条件，发现预计时间是一个未知量，并且这个预计时间与已知和要求的距离关系密切，因此不妨设预计时间为未知数，然后求要求的未知量.
6-1=3+a-1，解得a=3.
所以原方程为
.
去分母，得2x-1=x+3-3.
移项，得2x-x=3-3+1.
合并同类项，得x=1.
方法点拨：已知方程的解求其他字母的值，将方程的解代入原方程，得到关于其他字母的方程，是解决此类问题的方法.
专题三巧解一元一次方程专题解读
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但对某些特殊结构的方程可以运用一些其他技巧，能使解方程的过程简化.
例4 解方程： x 0.4 0.2x 1 1 . 0.2 0.05

七年级数学上册第三章一元一次方程题型总结及解题方法

(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程题型总结及解题方法单选题1、如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．2答案：B分析：设小长方形的长为y ，宽为x ，用x 、y 及BE 分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．解∶如下图，设小长方形的长为y ，宽为x ，则，图1中阴影部分的周长为：y +2x +y +2x +y +（y -2x ）+2x =4y +4x ，图2中阴影部分的周长为：y +2x +（y +BE -2x ）+y +2x +y +BE +2x =4y +4x + 2BE ，∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，∴4y +4x + 2BE =4y +4x +1，∴BE =12，故选：B ．小提示：此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．2、如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×2t×6=12(6−t)×8，解得：t=2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(14−2t)=12×6(t−6)，解得t＝7411；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(28−2t)=12×6(t−6)，解得：t＝13011；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．小提示：本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．3、若x=3是关于x的方程ax−b=5的解，则6a−2b−2的值为（）A．2B．8C．－3D．－8答案：B分析：将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．4、已知下列两个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（）A．①B．②C．①②D．①②都不对答案：C分析：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数＋乙生产的零件数＋未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后相距60km，根据甲的路程＋乙的路程＋原来两人间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x＋6x＋20＝60，∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；②设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x＋6x+20＝60，∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；综上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系，故C正确．故选：C．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x 天完成，则可列方程为（）A．120+110=x B．(120+110)x=1C．120+140=x D．(120+140)x=1答案：B分析：运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．两队合作需要x天完成，由题意得，x20+x10=1，即（120+110）x=1．故选：B．小提示：本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．6、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（）A．1B．17C．﹣1D．﹣17答案：A分析：根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．由题意得：-3+y+2=-3+3+x，即y-1=x，则y﹣x＝1．故选：A．小提示：本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．7、已知y=2x+513−3x−217−32x+2．当x=1.5时，y>0；当x=1.8时，y<0．则方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解可能是（）A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05答案：B分析：由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．解：对于y=2x+513−3x−217−32x+2来说，∵当x=1.5时，y=2x+513−3x−217−32x+2＞0；当x=1.8时，y=2x+513−3x−217−32x+2＜0；∴方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间，观察四个选项，1.64在此范围之内，故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间．8、已知a=b，根据等式的性质，可以推导出的是（）A．a+2=b+1B．−3a=−3b C．2a−3=2b D．ac =bc答案：B分析：根据等式的性质依次判断即可．解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意；B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意；D、当c≠0时，ac =bc，选项不符合题意；故选：B．小提示：题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．9、在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是（）A．y=-1B．y=-2C．y=1D．y=2答案：A分析：把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1得出2×(8-1)=3(4+a)-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y-1 3=y+a2-1得出2y-13=y+12-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1，得2×(8-1)=3(4+a)-1，解得：a=1，即方程为2y-13=y+12-1，去分母得2(2y-1)=3(y+1)-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．10、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．23x+17x+x=33B．23x+12x+17x=33C．23x+12x+17x+x=33D．x+23x+17x−12x=33答案：C分析：根据题意列方程23x+12x+17x+x=33．解：由题意可得23x+12x+17x+x=33．故选C小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．填空题11、已知5是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程a(x+8)+b=0的解是__________．答案：x=-3分析：把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，得到b=−5a，把b=−5a代入方程a(x+8)+b=0即可解题．解：把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，∴b=−5a，b=−5a代入方程a(x+8)+b=0得a(x+8)−5a=0∴a(x+8)=5a∴x+8=5∴x=−3所以答案是：x=−3．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12、某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．答案：kn分析：根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k⋅PB=x⋅nPB解得x=kn所以答案是：k．n小提示：本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．13、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．答案：652(1+x)2=960分析：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．解：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值列方程得：652(1+x)2=960，所以答案是：652(1+x)2=960．小提示：本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．14、某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．答案：90分析：根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；解：设面试成绩为x分，根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+40%⋅x=84（分）解得x=90所以答案是：90．小提示：本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．15、如果a，b为定值，那么关于x的方程3kx−2a3=3−x−bk2，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___答案：−946分析：先去分母，将方程中含k的整理在一起，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．解：3kx−2a3=3−x−bk2，方程两边同乘以6去分母，得2(3kx−2a)=18−3(x−bk)，整理得：(6x−3b)k+3x=18+4a，∵无论k为何值，方程的解总是3，∴6×3−3b=0，18+4a=3×3，，b=6，解得a=−94，6．所以答案是：−94小提示：本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键．解答题16、葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.答案：(1)10000（元）；(2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁；(3)选择第二种方案分析：（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；（2）设x天制葡萄饮料，则(4−x)天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；（3）比较两种方案的利润得出答案即可．（1）10×80%=8吨，方案一获利4×2000+(8−4)×500=10000（元）；（2）设x天制葡萄饮料，则4−x天制成葡萄汁销售，由题意得x+3(4−x)=8，解得：x=2，4−x=2，2×1=2（吨），3×2=6（吨）答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．（3）方案二获利2×2000+6×1200=11200元，10000＜11200，所以选择第二种方案．小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．17、解方程(1)2(3x−1)=7−(x−5)(2)x0.7−1=0.17−0.2x0.03答案：(1)x=2(2)x=1417分析：（1）先去括号，再移项，合并，系数化为1即可求解；（2）先将方程的分子分母化成整数，再按解一元一次方程——去分母解答即可．（1）解：去括号，得6x−2=7−x+5移项，得6x+x=7+5+2合并，得7x=14系数化为1，得x=2（2）原方程可化为10x7−1=17−20x3去分母，得30x−21=7(17−20x)去括号，得30x−21=119−140x移项，合并得170x=140系数化为1，得x=1417．小提示：本题考查解一元一次方程——去括号，解一元一次方程——去分母，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，另方程出现小数系数时可先化成整数．18、[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：（1）两人合作需要__________天完成．（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．答案：[教材改编]（1）2.4；（2）师傅和徒弟各分225元；[拓展]师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．分析：[教材改编]（1）用总工作量除以两人的工作效率之和，即可求解；（2）两人合作x天，根据题意，列出方程，即可求解；[拓展]先分别求出两人完成的工作量，可得两人完成工作量相同部分，再根据工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，即可求解．[教材改编]解：（1）两人合作的天数为：1÷(14+16)=2.4天，答：两人合作需要2.4天完成；（2）设两人合作x天，根据题意得：1 6(x+1)+14x=1，解得：x=2，∴徒弟完成的工作量为16+26=12，师傅完成的工作量为14×2=12，∴两人的工作量相同，∴师傅和徒弟各分一半，即12×450=225元，答：师傅和徒弟各分225元；[拓展] 解：由（1）得：两人合作的时间为2.4天，徒弟完成工作量的2.4×16=25，师傅完成工作量的2.4×14=35，两人完成工作量相同部分为25×2=45，徒弟所得报酬为450×45×23+2=144元，∴师傅所得报酬为450−144=306元，答：师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．。

七年级数学第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质

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4．利用等式性质，解方程． (1)8＋x＝－7； (2)－12x＝16； (3)3x－4＝11； (4)2x－4＝x＋1. 解：(1)两边减8得x＝－15； (2)两边乘以－2得x＝－32； (3)两边加4得3x＝15，两边除以3得x＝5； (4)两边加4－x得x＝5.
12/10/2021
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15．小明在解方程3a－2x＝15 (x是未知数)时，因为粗心将－2x看作2x，得方程的解为x＝3，试求出原方程的解．解：把x＝3代入方程3a－2x＝15，得3a＋2×3＝15，即3a＋6＝15,3a＋6－ 6＝15－6，得3a＝9，则a＝3.把a＝3代入原方程，得9－2x＝15，解得x＝－3.所以原方程的解为x＝－3.
2．下列解方程正确的有( C )
①由－3y＝9－2y，得y＝－9；②由
x 2
＝－24，得x＝－12；③由－2y＝－
8，得y＝4；④由23x＝2，得x＝3.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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3．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说
明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
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5．将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边除以(x－1)，得2＝3，对其中的错误，下列说法正确的是( C ) A．方程本身是错的 B．方程无解 C．不能确定(x－1)的值是否为0 D．2(x－1)小于3(x－1)
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6．下列等式的变形中，正确的有( C )
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七年级数学上册教学课件-一元一次方程

七年级数学上册
第三章一元一次方程
一元一次方程
前言
学习目标
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种
进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的
概念。
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70
【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一
元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种
方法．
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值
就是方程的解。
4x=24
1700＋150x＝2450
0.52x− 1−0.52 x=80
当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方
形的周长是24cm，所以设边长为x，列方
程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.