高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1
高中数学解三角形专题及例题
AB AC
，求最大角的余弦
ABC
ABC 中，60B ，2b ABC 肯定是、锐角三角形 B 、钝角三角形、等腰三角形 D ．若三条线段的长为、6、7，则用这三条线段（ A 、能组成直角三角形 B 、能组成锐角三角形、能组成钝角三角形、不能组成三角形．在△ABC 中，若，则其面积等于（12 B ．
2
21
C
高中数学_解三角形知识点汇总与典型例题
WORD 格式整理版
解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2
＋b 2
＝c 2
。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝
c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b
a
。 2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：
（1）∆S ＝
21ah a ＝21bh b ＝21
ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2
1
ac sin B ；
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：
高中数学解三角形知识点总结与练习
解三角形
一、知识点总结
1． 内角和定理：
在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -；
sin cos cos sin tan cot 222222
A B C A B C A B C +++===；；. 2．面积公式:1sin 2ABC S ab C ∆== 1sin 2bc A =1sin 2
ca B 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
形式一：R C
c B b A a 2sin sin sin ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C = (解三角形的重要工具) 形式二：⎪⎩
⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具)
4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两
倍..
形式一：2222cos a b c bc A =+-
2222cos b c a ca B =+- (解三角形的重要工具)
2222cos c a b ab C =+-
形式二：cos A =bc a c b 2222-+ ； cos B =ca b a c 2222-+ ； cos C =ab
c b a 22
22-+ 5．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝
c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b
a
。 2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：
（1）∆S ＝
21ah a ＝21bh b ＝21
ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2
1
ac sin B ；
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）
例1．（1）在∆ABC 中，已知
032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；
高中数学解三角形知识点汇总及典型例题
解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2
＋b 2
＝c 2
。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝
c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b
a
。 2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：
（1）∆S ＝
21ah a ＝21bh b ＝21
ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2
1
ac sin B ；
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：
解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的
解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的
解三角形知识点总结及典型例题
>知识点复习 1、正弦定理及其变形
(1 a=2Rsin A, b=2Rsin B,c=2RsinC (边化角公式)
a
b
c
(2)
si nA
,si nB
,si nC (角化边公式) 2R 2R
2R
a sin A a sin A
b sinB
(3) a:b:c=sinA:sinB:sin C (4) , ,-
b sinB
c sinC c sinC
2、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知a ，b 和A 求B 时的解的情况:
如果sin A^s inB ，则B 有唯一解；如果 sin A csin B cl ， 则B 有两解; 如果sin B=1，则B 有唯一解；如果sin B>1，贝B 无解. 弦定理适用情况:
(1 ) S.
ABC =；
底高
；
a b c
sin A sin B sin C
=2R （R 为三角形外接圆半径）
3、余弦定理及其推论
a 2
= b 2
c 2
-2bccosA
b 2 =a 2
c 2 -2accosB ----------
「
cosA 二 2bc
c a 2
+c 2
_b 2
cosB 二 ----
2ac
2 2 2
cos —
(1
）已知两边及夹角；（2） 已知三边.
(2 ) S 血BC =^absi nC =fbcsi nA = fcas
（两边夹一角）. inB
6、三角形中常用结论
(1 ) a b . c,b c . a,a c . b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) ； (2) 在 ABC 中，A .B = a b 二si nA si n B(即大边对大角，大角对大边) .
高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题
第一章 解三角形
1、正弦定理：
在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有：
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：
①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
2、已知两角和一边，求其余的量。
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD
当无交点则B 无解、
当有一个交点则B 有一解、
当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
当bsinAb 时，B 有一解
注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：
111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．
4、余弦定理：
在C ∆AB 中，有2
2
2
2cos a b c bc =+-A ， 2
2
2
2cos b a c ac =+-B ，
第一章解三角形知识点复习及经典练习
高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习
一、知识点总结
a
b c
2R 或变形： a :b :c sin A :sin B :sin C . 1 ．正弦定理:
sin A sin B sin C
推论：①定理：若α、β＞0，且α+β＜ ，则α≤β sin sin ，等号当且当α=β时成立。
② 判断三角解时，可以利用如下原理： sinA ＞ sinB A ＞ B a ＞ b y cos x 在(0, ) 上单调递减） cos A cos B A B （
c os A b 2 a 2 2
2 2
c
2 b c
2 2 b 2 2
2 2 a c c a 2bc cos A a
2 c 2 b . 2
2ac cos B 或 cos B
2 3
．余弦定理： b a b 2 a c a c ab c 2 2
2ba cos C c os C b 2 2
2 ．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. ．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 2
（
2
4
5 ．三角形中的基本关系：sin(A B ) sin C , cos(A B ) cos C , tan(A B ) tan C ,
A B C A B C A B C
sin
cos ,cos sin ,tan cot 2 2 2 2 2 2
已知条件 定理应用 正弦定理
解三角形,知识点汇总情况和典型例题
标准文档
解三角形的必备知识和典型例题
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）：sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b
a
。 2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于另两边平方的和减去其与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos
C 。 3．三角形的面积公式：
（1）∆S ＝
21ah a ＝21bh b ＝21
ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2
1ac sin B =R abc
4=2R 2sinAsinBsinC
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：
解三角形,知识点汇总和典型例题
解三角形的必备知识和典型例题
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ ABC 中， C ＝ 90°， AB ＝ c ， AC ＝ b ， BC ＝a 。
（ 1）三边之间的关系： a 2＋ b 2＝ c 2。（勾股定理） （ 2）锐角之间的关系： A ＋ B ＝ 90°；
（ 3）边角之间的关系： （锐角三角函数定义） ： sin A ＝cos B ＝ a
， cos A ＝ sin B ＝ b ， tan A ＝ a
。
c
c b
2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ ABC 中， A 、 B 、C 为其内角， a 、 b 、 c 分别表示 A 、 B 、C 的对边。
（ 1）三角形内角和： A ＋B ＋ C ＝ π。
（ 2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
a
b c
2R （ R 为外接圆半径）
sin A sin B
sin C
（ 3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于另两边平方的和减去其与它们夹角的余弦的积的两倍
a 2＝
b 2＋
c 2－ 2bc cos A ；
b 2＝
c 2＋ a 2－ 2ca cos B ；
c 2＝ a 2＋ b 2－ 2ab cos C 。
3 ．三角形的面积公式：
（ 1） S ＝ 1 ah a ＝ 1 bh b ＝ 1
ch c （ h a 、 h b 、 h c 分别表示 a 、b 、 c 上的高）； 2 2
2
（ 2） S ＝ 1
ab sin C ＝ 1
bc sin A ＝ 1 ac sin B =
abc
=2R 2sinAsinBsinC
2
2 2
高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题
解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备:
1.直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C =9０°，AB =c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 (1）三边之间的关系:a ２
+ｂ２
＝c 2
。（勾股定理） (２)锐角之间的关系：A ＋Ｂ=90°； （３)边角之间的关系:（锐角三角函数定义) s ｉｎA ＝ｃos B =
c a ，cos A =sin B =c b ，ｔａn Ａ＝b
a
。 2.斜三角形中各元素间的关系:
在△ABC 中,A 、B 、Ｃ为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、Ｃ的对边。 (１）三角形内角和：Ａ＋B +C =π。
(２)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径） （3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
ａ2=b 2+c 2-2ｂｃcos Ａ； b ２＝ｃ2+a 2-2c ａcos B ; c 2＝a ２＋ｂ２-2ａb c ｏｓC 。
3．三角形的面积公式:
(1）∆S =
21ah ａ=21bh b ＝21
ch c (ｈａ、h b 、h c 分别表示ａ、b 、c 上的高）； （2）∆S =21ab s ｉｎC =21ｂc ｓi ｎA ＝2
1
ac s ｉｎＢ;
４．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：
高考数学解三角形典型例题答案
高考数学解三角形典型例题答案（一）
1 ．设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC ∆为锐角三角形得π6
B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A
C A A π⎛
⎫+=+π-
- ⎪6⎝⎭ cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
1cos cos 2A A A =++
3A π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭. 2 ．在ABC ∆中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ⋅的最大值是5,求k 的值.
【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．
即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B
=sin(B +C )
∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ．
∵0
∴cos B =2
1. ∵0
π. (II)m n ⋅=4k sin A +cos2A ．
=-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,
3
2π) 设sin A =t ,则t ∈]1,0(.
高中数学必修五考点及典型例题
必修五 第一章 解三角形
一、考点列举
1、正弦定理的理解与应用
2、余弦定理的理解与应用
二、常考题型
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形
★例1、在∆ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确到0.1cm 2） （1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5︒; （2）已知B=62.7︒,C=65.8︒,b=3.16cm;
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。 解：（1）应用S=2
1
acsinB ，得 S=
2
1
⨯14.8⨯23.5⨯sin148.5︒≈90.9(cm 2) (2)根据正弦定理，
B
b sin = C
c sin
c = B
C b sin sin
S =
21bcsin A = 21
b 2B
A C sin sin sin A = 180︒-(
B + C)= 180︒-(62.7︒+ 65.8︒)=51.5︒
S = 21⨯3.162⨯︒
︒︒7
.62sin 5.51sin 8.65sin ≈4.0(cm 2
) (3)根据余弦定理的推论，得
cosB =ca
b a
c 22
22-+
=4
.417.3823.274.417.382
22⨯⨯-+
≈0.7697
sinB = B 2cos 1-≈27697.01-≈0.6384
应用S=2
1
acsinB ，得 S ≈
高考数学解三角形中的要素基础知识与典型例题讲解
高考数学解三角形中的要素基础知识与典型例题讲解
一、基础知识： 1、正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 例如：（1）2
2
2
2
2
2
sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +−=⇔+−= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=⇒+=（恒等式） （3）
22
sin sin sin bc B C
a A
= 2、余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+−
变式：（1）222
cos 2b c a A bc
+−=
① 此公式通过边的大小（角两边与对边）可以判断出A 是钝角还是锐角 当222
b c a +>时，cos 0A >，即A 为锐角；
当222
b c a +=（勾股定理）时，cos 0A =，即A 为直角； 当222
b c a +<时，cos 0A <，即A 为钝角
② 观察到分式为齐二次分式，所以已知,,a b c 的值或者::a b c 均可求出cos A
（2）()()2
2
21cos a b c bc A =+−+ 此公式在已知b c +和bc 时不需要计算出,b c 的值，进
行整体代入即可
3、三角形面积公式：
（1）1
2S a h =
⋅ （a 为三角形的底，h 为对应的高） （2）111
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解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系:
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ,BC ＝a 。 （1）三边之间的关系:a 2
＋b 2
＝c 2
。（勾股定理） （2）锐角之间的关系:A ＋B ＝90°； (3)边角之间的关系:（锐角三角函数定义）
sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ,tan A ＝b
a 。
2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 (1）三角形内角和:A ＋B ＋C ＝π.
（2）正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） (3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1
解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
１.直角三角形中各元素间的关系:
在△A ＢC 中，C ＝90°,ＡＢ=c ，AC ＝ｂ，BC =a 。 (1）三边之间的关系:a 2
+b 2
＝c 2
。（勾股定理） （2)锐角之间的关系:A +B ＝90°； (3)边角之间的关系：（锐角三角函数定义) sin A ＝cos Ｂ=
c a ，cos A ＝ｓin B ＝c b ,t ａｎA =b
a
。 ２.斜三角形中各元素间的关系:
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角,a 、b 、c 分别表示Ａ、B 、C 的对边。 （1)三角形内角和:A ＋B ＋Ｃ=π。
（２)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c B b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径) (３）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a ２=
b ２＋
c 2－2bc ｃos A ； b 2＝c 2+a ２－2ca cos B ； ｃ2=a 2＋b 2-2ab co ｓC 。
3．三角形的面积公式:
(１)∆S =
21ａｈa =21b ｈｂ＝21
c ｈｃ(h a 、h b 、h c 分别表示ａ、b 、ｃ上的高）; （2）∆S =21ab ｓｉn C ＝21bc si ｎA =2
1
ac si ｎＢ；
4．解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型: （1）两类正弦定理解三角形的问题:
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解三角形的必备知识和典型例题及详解
一、知识必备：
1．直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2
＋b 2
＝c 2
。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝
c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b
a
。 2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a 2＝
b 2＋
c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：
（1）∆S ＝
21ah a ＝21bh b ＝21
ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2
1
ac sin B ；
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：
第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：
第1、已知三边求三角.
00
sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A
②当0116≈B 时，
180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0
sin 20sin2413().sin sin40=
=≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积
例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=
2
2
，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。 解法一：先解三角方程，求出角A 的值。
.2
1)45cos(,22)45cos(2cos sin =
-∴=
-=+ A A A A
又0180