2013年6月调研测试高二理科数学试题

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2013下高二理科答案

2013年下学期期终考试试卷高二数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．ＤＣＡＤＣＡＡＤ二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 50 10. 2,220x R x x ∀∈+-p 11．-1 12. 3 13. [2,1]- 14. 1 15．252，2 三、16. (本题满分12分)解:⑴由3()2f x x x =+-，得2()31f x x '=+ (2分) 设000(,)P x y由20314x += 得01x =- (01x =舍去) ，从而04y =- ∴切点P 0的坐标为(1,4)--(4分) ⑵Q 2()()1g x f x x ax -=-+ (6分) ∴对任意的x R ∈，()g x ＞()f x 恒成立21x ax ⇔-+＞０恒成立240a ⇔∆=-p (11分) 实数a 的取值范围是(2,2)-(12分)17. (本题满分12分)设底面长为x ｍ,宽为y ｍ,水池的总造价为z 元．(1分)依题意可得240000720()z x y =++(6分)由容积为34800m ，可得 34800xy = 即1600xy =∴240000720()z x y =++240000720≥+⨯ 即297600z ≥(10分)当且仅当40x y ==时，等号成立．(11分)所以，将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．(12分)18. (本题满分12分) 解：(１)由231545,18a a a a ⋅=+= 得111()(2)452418a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩ (4分) 解得114a d =⎧⎨=⎩(5分) ∴43n a n =-(6分)(2)由(１)可得22n S n n =- （7分）12()2n n n n S b n c n c-==++ 因{}n b 为等差数列⇔存在常数,A B 使得n b An B =+易得存在如下两个常数c ，使得数列{}n b 也为等差数列：12c =-，2n b n =，数列{}n b 是公差为２，首项为２的等差数列；(10分) 0c =时，21n b n =-，数列{}n b 是公差为２，首项为１的等差数列.(12分)或求出123,,b b b 分别为1615,,123c c c+++ 由123,,b b b 成等差数列得66152123c c c ⨯=++++ 解得0c =和12c =- 再验证当0c =和12c =-时，{}n b 为等差数列． 19. (本题满分13分)解：如图建立空间直角坐标系，点Ｄ为坐标原点．（１分）(１) 证明：连接ＡＣ，ＡＣ与ＢＤ于点Ｇ，连ＥＧ．依题意得Ａ(２，０，０)，Ｐ(０，０，２)，Ｅ(０，１，１)因底面是正方形，所以点Ｇ的坐标为(１，１，０)，且(2,0,2),(1,0,1)PA EG =-=-u u u r u u u r所以2PA EG =u u u r u u u r ，即//PA EG而EG ⊂平面EBD ，且PA ⊄平面EBD因此，//PA 平面EBD ．(4分) (２)依题意得Ｂ(２，２，０)，(2,2,2)PB =-u u u r ，又(0,1,1)DE =u u u r 故 0220PB DE •=+-=u u u r u u u r 所以PB DE ⊥由已知EF PB ⊥，且EF DE E =I所以PB ⊥平面EFD (7分)(２) 已知EF PB ⊥，由(２)可知PB DF ⊥，故EFD ∠是二面角C PB D --的平面角．（9分）设点Ｆ的坐标为(,,)x y z ，则(,,2)PF x y z =-u u u r因为PF k PB =u u u r u u u r 所以(,,2)(2,2,2)x y z k k k -=-，即2,2,22x k y k z k ===-因为0PB DF •=u u u r u u u r 所以(2,2,2)(2,2,22)44440k k k k k k -•-=+-+=所以13k =，点Ｆ的坐标为224(,,)333 又点Ｅ的坐标为(０，１，１) 所以211(,,)333FE =--u u u r G因为211224(,,)(,,)1cos 2||||FE FD EFD FE FD --•---•∠===u u u r u u u r u u u r u u u r （12分）所以60,EFD ∠=︒即二面角C PB D --的大小60︒．(13分)20. (本题满分13分)(１)由已知得4== (2分)解得5,3a b == (3分) 所以椭圆1C 的方程为221:1259x y C +=，双曲线2C 的渐近线方程为350x y -=和350x y +=．(5分) (２)设点Ｐ的坐标为00(,)x y ，因点Ｍ是线段AP 的中点，所以点005(,)22x y M - （6分）由点Ｐ、点Ｍ分别在双线线2C 、椭圆1C 上得220022001259(5)142549x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⨯⨯⎩ （８分）解得0010x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ (注意到000,0x y f f )(9分)所以点Ｐ的坐标为，点Ｍ的坐标为5(2，由椭圆的对称性得点Ｎ的坐标为5(,22-(10分) 因为点Ｂ的坐标为(5,0)，所以直线ＰＢ的分斜率5PB k =，直线ＢＮ的斜率5BN k = 所以PB BN k k =（12分）所以P 、B 、N 三点共线(13分)21. (本题满分13分)解：(１) 当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)xf x x e '∴=-+ (１分) 由()f x '＞０，解得x p p ．∴函数()f x的单调递增区间是(．(３分.)(2)若函数()f x 在Ｒ上单调递增，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对x R ∈都成立，因0x e f2(2)0x a x a ∴---≤对x R ∈都成立．而240a ∆=+f ，故函数函数()f x 在Ｒ上不可能单调递增．(５分)若函数()f x 在Ｒ上单调递减，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≤对x R ∈都成立，因0x e f 2(2)0x a x a ∴---≥对x R ∈都成立．240a ∴∆=+≤，这是不可能．即函数()f x 在Ｒ上不可能单调递减．(７分)综上所述，函数()f x 在Ｒ上不可能是单调函数．(８分)(3) Q 函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立．(９分) ∴2(2)0x a x a -+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立即221111x x a x x x +≥=+-++对(1,1)x ∀-恒成立．(１０分) 令11,1y x x =+-+，则2110(1)y x '=++f ，∴11,1y x x =+-+在(1,1)-上单调递增． ∴13(11)112y +-=+p 32a ∴≥ (１３分)。

[精品]2013～2014学年度第二学期高二年级调研测试及答案

2013～2014年度第二期高二年级调研测试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，共120分，考试用时100分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必在答题卡上用钢笔清楚填写姓名、班级。

第Ⅰ卷（1～15题），答案必须全部写在答题卡上。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

2．第Ⅱ卷（16～21题），该部分答案一律用钢笔填写在答题纸上，写在试卷上。

不在对应位置上答题，一律不给分。

可能用到的相对原子质量：H－1 ，－12 ，O－16 ，－64 , Ag－108第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1．今年温家宝总在十一届全国人大五次会议作政府工作报告中指出：要“推进节能减排和生态环境保护”。

下列举措中违背了这一指导思想的是A．利用高新技术，提高石油、煤、天然气产量，以满足工业生产快速发展的需求B．研制乙醇汽油（把变性燃料乙醇和汽油按一定比例混配形成的汽油）的技术，降低机动车辆尾气中有害气体排放．加大开发新能（如：太阳能、风能、地热能等）的力度，减少石燃料的使用D．生产、生活中，努力实现资的循环利用，变“节能减排”为“节能微排”2．下列用语表达错误．．的是A．乙烯的结构简式：H2H2B．醋酸分子的最简式：H2O．苯分子的比例模型图： D ．甲基的电子式： 3．下列物质的类别与所含官能团都正确的是A ．酚类 –OHB ．羧酸类 -OOH．醛类 –HO D ．H 3-O-NO 2 硝基合物类 -NO 2 4．下列有机物命名正确的是 A ． 2－乙基丙烷B ． 2－丁醇．间－二甲苯 D ． 1，3－二丁烯5．下列醇既能发生消去反应，又能被氧为醛的是 A ． B ．．D ．6．利用下列装置（部分仪器已省略），能顺利完成对应实验的是A ．实验室制取乙烯B ．实验室蒸馏实验CH 3CHCH 3COOH —CH 2OH CH 3——CH 3CH 3－CH －CH 3CH 2CH 3．实验室组装原电池 D．利用酒精萃取碘水中的I2单质7．下列方程式或离子方程式正确的是A．乙酸溶解石灰石的反应的离子方程式：2H+ + O32—= O2↑ + H2OB．在苯酚钠的溶液中通入少量二氧碳。

广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学(理科)试题

惠州市2013届高三第二次调研考试数学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{}{}4,5,3,93M m N =-=-，，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，14a =，则公差d 等于（）A ．1 B.53C.2-D. 3 4. 已知向量()()cos ,2,sin ,1a a b a =-= ，且//a b ，则tan 4a π-()等于（）A ．3B ．3-C ．31D ． 31-5. “22a b>”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件 D. 必要不充分条件6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A．－2 B．2 C．－4 D．47．某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图像可能是（）8．已知函数2()1,()43xf x eg x x x=-=-+-，若有()()f ag b=，则b的取值范围为（）A．(22B．2⎡⎣C．()1,3D．[]1,3二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数()f x=的定义域为．10.322xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项为．11．已知正方体1111ABCD A B C D-中，E、F分别为1BB、1CC的中点，那么异面直线AE与1D F所成角的余弦值为________．12.如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x==则(3)h的值等于 .13．已知变量x y，满足约束条件2203x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数z y ax=-仅在点()5,3处取得最小值, 则实数a的取值范围为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样，所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ，故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分（Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分（II ）当221e a >时，e aa<22，由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增，所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ，因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分【不等式选讲】解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ，所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年下学期高二年级调研考试数学试卷(理科,有答案)

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年下学期高二年级调研考试数学试卷（理科，有答案）本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，收卷时只交答题卷。

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 ( ) A 1 B -i C ±1 D ±i 2. 若f(x)为可导函数，且满足12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（）A -2B -1C 1D 2 3. 已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为( )A.－3B.2C.－3或2D.124. 函数f (x )＝－x 3＋x 2＋tx ＋t 在(－1,1)上是增函数，则t 的取值范围是 ( )A ．t >5B ．t <5C ．t ≥5D ．t ≤55.设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则ʃ21 f (－x )d x 的值等于 ( ) A.56 B.12 C.23 D.166. 函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为 ( )A ．0≤a <1B ．0<a <1C ．－1<a <1D ．0<a <127. 定积分ʃ10[1－(x －1)2－x ]d x 等于 ( )A.π－24B.π2－1C.π－14D.π－128. 已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S 2 014的值为 ( )A.2 0112 012B.20152014 C.2 0122 013 D.20142013二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

12-13学年高二上学期期末调研考试(数学理)

2012～2013学年第一学期期末调研考试高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作答无效．．．．．．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句是命题的个数是（1）空集是任何集合的子集; （2是无理数；（3）若x R ∈，则210x x -+<；（4）面积相等的三角形是全等三角形. A . 1 B . 2 C .3 D . 4 2.若向量()()2,1,2,4,2,4a b =-=--,则a 与bA .相交B .平行C .垂直D .以上都不对3. 已知集合{}2lg(2)M x y x x ==-,{}2230N x x x =+-≥,则MN 等于A . {}12x x ≤<B . {}302x x x ≤-<<或C . {}32x x -≤<D .{}01x x <≤4.已知等比数列{}n a 中，1330,a a +=前4项和为120，若31log n n b a =+，则2011b =A .2009B .2010C .2011D .20125.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为3,5,6a b c ===,则cos cos bc A ac B +cos ab C +的值为A .35B . 36C . 37D .386. 椭圆的两个焦点为12,F F ,短轴的一个端点为A ,且12F AF ∆是顶角为0120的等腰三角形,则此椭圆的离心率为A .13 B C D . 127. 正方体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ，设11111,,A B a A D b AA c ===则下列与1B M 相等的向量是A .1122a b c -+-B . 1122a b c ++C .1122a b c -+D . 1122a b c --+8.下列函数中最小值为4的是A .4y x x =+B .2y = C .4x x y e e -=+ D .4sin ,(0)sin y x x xπ=+<< 9.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于A . 32B . 43C .23D . 110. ABC ∆中,2cos a b C =,则此三角形一定是A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形11.AB 是平面上一定线段,点P 是该平面内的一动点,满足2,PA PB -=25PA PB -=,则点P 的轨迹是A .圆B . 双曲线的一支C .椭圆的一部分D . 抛物线12. 设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S 、n T .若2352n n S n T n -=+ ,则66a b =A .13 B . 932 C .2162 D . 2367第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 若点()1,3和点()4,2--在直线20x y m ++=的两侧,则m 的取值范围为 .14.已知数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则99S = .15. 抛物线281x y -=的准线方程是 . 16.下列有关命题的说法(1) 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”; (2)若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题;(3) “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;(4) 命题p :x R ∃∈,使得210x x ++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.其中正确的说法有 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c，已知045,3A a b ∠===.求角B ∠和c .18. （本小题满分12分）已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y满足0200y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，求OA OP z OA⋅=的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）设命题p :函数3()2xf x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数, 命题q :函数2()43f x x x =-+在[]0,a 上的值域为[]1,3-,若“p q ∧”为假, “p q ∨”为真,求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2232n S n n =-（1）求证：{}n a 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点.()1求证:1AB ⊥平面1A BD ;()2求二面角1A A D B --的正弦值; ()3求点C 到平面1A BD 的距离.22. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且短轴长为2.()1求椭圆的方程;()2若过点P 与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于,A B 两点,O 为坐标原点,且23OA OB =,求直线l 的方程.平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）答案一、选择题:,,CBADA BACBA BA 二、填空题: 13.510m -<<9914.100 15.2y = 16.(1)(3)(4)17.解:由正弦定理得:sin sin a bA B=,∴sin sin 2b A B a ==, ∴060B ∠=或0120.当060B ∠=时,075C ∠=,00sin 3sin 75sin sin 60b C c B ===当0120B ∠=时, 015C ∠=,00sin 3sin15sin sin 60b C c B === 综上可知: 060,B c ∠==或0120,2B c ∠==. 18. 解:不等式组表示的平面区域如图所示：其中A ，(2,0)B - 由OA OP z OA⋅==12xy + 得：2y z =+，∴2z 表示斜率为∴当直线过A时，z 当直线过(2,0)B-时，z 有最小值. ∴OA OP z OA⋅=的最大值为最小值为.19.解:∵函数3()2xf x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，∴3012a <-<,得3522a <<；0=∵函数22()43(2)1f x x x x =-+=--在[]0,a 上的值域为[]1,3-，∴24a ≤≤；∵“p q ∧”为假, “p q ∨”为真， ∴,p q 为一真一假；若p 真q 假，得322a <<，若p 假q 真，得542a ≤≤，综上可知：实数a 的取值范围是322a <<或542a ≤≤ 20.证明: （1）当1n =时,1121a S == 当2n ≥时,1254n n n a S S n -=-=- ∵125421a -==∴254()n a n n N *=-∈∴2n ≥时,14n n a a --=∴{}n a 是首项为21,公差为4的等差数列.（2）由（1）知当6n ≤时,0n a >; 当7n ≥时,0n a < .∴当6n ≤时,21212232n n n n T a a a a a a S n n =+++=+++==-当7n ≥时, 1267n n T a a a a a =++++++2126762223132n n a a a a a S S n n =++---=-=-+综上可知:22232(6)223132(7)n n nn T n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.21.解法一: ()1取BC 中点O ,连结1,AO B O , ∵ABC ∆为正三角形,∴AO BC ⊥. ∵正三棱柱111ABC A B C -中,平面ABC ⊥平面11BCC B∴AO ⊥平面11BCC B ,∴AO BD ⊥在正方形11BCC B 中, O ,D 分别为BC ,1CC 的中点, ∴1BD B O ⊥,∴BD ⊥平面1AB O ,而1AB ⊆平面1AB O ∴1AB BD ⊥又在正方形11ABB A 中,11AB A B ⊥ ∴1AB ⊥平面1A BD .()2设1AB 与1A B 交于G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连AF ，由()1知1AB ⊥平面1A BD ，∴1AF A D ⊥∴AFG ∠为二面角1A A D B --的平面角.在1AA D ∆中,AF =,又112AG AB ==∴sin AG AFG AF ∠==, ∴二面角1A A D B --. ()31A BD ∆中,11BD A D A B ===∴11A BD BCD S S ∆∆==在正三棱柱111ABC A B C -中,1A 到平面11BCC B设点C 到平面1A BD 的距离为d , 由11BCD A C A BD V V --=得:11133BCD A BD S S d ∆∆=⋅,∴1ABD d == ∴点C 到平面1A BD的距离为2. 22.解: ()1由题意可知：22,1,c b b e a ====，又222a b c =+，所以1a c ==，∴椭圆的方程为2212x y +=. ()2设直线l的方程为0)y kx k =+≠,1122(,),(,)A x y B x y由2212y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得:22(12)20k x +++=∴1212222,1212x x x x k k -+==++,∵212121212(1)()2OA OB x x y y k x x x x =+=+++,∴22222(1)212123k k k -+++=++, 即21k = ∴1k =±所以直线l的方程为y x =+或y x =-+.。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载

8．设
a

0且a
1,若函数
f
(x)

loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科）第 3 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．31π+10．e 1 11．341 12．3- 13．9，1-n n （注：第一个空填对给2分，第二个空填对给3分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）47 15．（几何证明选讲选做题）︒30（注：也可以填6π）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2122sin =π-）（C ，且222c b a <+．（1）求角C 的大小；（2）求cb a +的取值范围．解：（1）（法一）因为222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角．2分因为21)22sin(=π-C ，又23222π<π-<πC ，所以6522π=π-C ，解之，得32π=∠C ． ……………………………………………………5分（法二）因为而222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角，2分所以π<<π22C ，又21)22sin(2cos -=π--=C C ，所以342π=C ，32π=∠C ．……………………………………………………………………5分（2）（法一）由（1），得A B ∠-π=∠3，30π<<A ．根据正弦定理，CB A c b a sin sin sin +=+32sin)3sin(sin π-π+=A A ………………………………………7分 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A sin 21cos 23sin 32)3sin(32π+=A ………………10分又3233π<π+<πA ，所以1)3sin(23≤π+<A ，从而cb a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分（法二）由（1），32π=∠C ，根据余弦定理，ab b a ab b a c ++=π-+=2222232cos 2 ……………………………………………………7分2222)(432)()(b a b a b a ab b a +=⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=．所以，342≤⎪⎭⎫⎝⎛+c b a ，332≤+c b a ． ……………………………………………………………10分又c b a >+，1>+cba ．所以cb a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分17、（本小题满分12分）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．解：（1）设1A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球”，1B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球”； 2A 表示事件“第2次操作从箱中取出的是红球”， 2B 表示事件“第2次操作从箱中取出的是白球”．则21B A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球，且第2次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率的计算公式，得)(21B A P 2565253)|()(121=⨯==A B P A P ．…………………2分21A B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球，且第2次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率的计算公式，得2585452)|()()(12121=⨯==B A P B P A B P ．…………………4分2121A B B A +表示事件“进行第二次操作后，箱中红球个数为4”．而21B A 与21A B 是互斥事件，所以)()()(21212121A B P B A P A B B A P +=+258256+=2514=．……………………………………………………………………6分（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X ，则=X 3，4，5． ………………………8分2595353)3(=⨯==X P ，2514)4==X P （， 2525152)5(=⨯==X P （或25225142591)4()3(1)5(=--==-=-==X P X P X P ）．进行第二次操作后，箱中红球个数X 的分布列为：………………………10分进行第二次操作后，箱中红球个数X 的数学期望=EX 25932525251442593=⨯+⨯+⨯． ………………………………………………………12分 18、（本小题满分14分）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，22==BC AB ，三角形PAB 是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD ．（1）若O 是CD 的中点，证明：PA BO ⊥；（2）求二面角D PA B --的余弦值．解：（法一）（1）连结OA 、OP ．∵ABCD 是矩形，且BC AB 2=，O 是CD 的中点， ∴AO BO ⊥．①………………………………………1分又∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ．DOCABPEF6图而⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．…………………3分 ∴CD PO ⊥．又⊂PO 平面PCD ，∴⊥PO 平面ABCD ，而⊂BO 平面ABCD ，∴PO BO ⊥．②………………………………………………………………………………………5分由①②及O PO AO = ，AO 、⊂PO 平面PAO ，得⊥BO 平面PAO ．又⊂PA 平面PAO ，所以PA BO ⊥．………………………………………………………………7分（2）延长BO 、AD 相交于点E ，∵AB OD //，且AB OD 21=，∴O 、D 分别是EB 、EA 的中点．…………………………………………………………………8分取PA 中点F ，连结BF 、EF ，∵△PAB 是正三角，∴BF PA ⊥．③ 又由（1），BO PA ⊥，而B BO BF = ，BF 、⊂BO 平面BEF ，所以，⊥PA 平面BEF ．∵⊂EF 平面BEF ，∴EF PA ⊥．④ ……………………………10分而⊂EF 平面DPA ，∴BFE ∠是二面角D PA B --的一个平面角． ∵22==BC AB ，△PAB 是正三角，∴22=BE ，3=BF ，3=EF ． △BEF 中，由余弦定理，得=⨯⨯-+=∠332)22()3()3(cos 222BFE 31-．即二面角D PA B --的余弦值为31-．………………………………………………………14分（法二）（1）∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ，而ABCD 是矩形，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ．又⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．取AB 中点Q ，连结OP 、OQ ，则OC 、OP 、OQ 两两垂直．………………………2分以O 为原点，分别以OC 、OP 、OQ 为x 轴、yz 轴，建立空间直角坐标系．∵22==BC AB ，∴)1,0,1(-A ，)1,0,1(B ．又△PAB 是正三角，△PCD 是等腰三角形， ………………………………………………3分222222=--=-=OD AD PA OD PD OP ，∴)0,2,0(P ．从而，)1,0,1(--=BO ，)1,2,1(--=PA ， …………………………………………5分01)1()2(0)1(1=⨯-+-⨯+-⨯-=⋅PA BO ．所以PA BO ⊥，PA BO ⊥．……………………………………………………………………7分（2）由（1），)1,2,1(--=PA ，)0,0,2(=AB ．设平面BPA 的法向量为),,(1111z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n PB n PA ⇒⎩⎨⎧==+--02021111x z y x ，取11=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===210111z y x ，所以，平面BPA 的一个法向量为)2,1,0(1=n ．……………9分又)1,2,1(--=PA ，)1,0,0(=DA ．设平面DPA 的法向量为),,(2222z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022n DA n PA ⇒⎩⎨⎧==+--0022222z z y x ，取12=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==-=012222z y x ，所以，平面DPA 的一个法向量为)0,1,2(2-=n ．……11分3101)2()2(100211)2(0,cos 222222212121=++-++⨯+⨯+-⨯=>=<n n ．………………………13分因为法向量1n 和2n 均指向二面角D PA B --外，所以二面角D PA B --的平面角与角><21,n n 互补，故二面角D PA B --的余弦值为31-．…………………………………………14分19、（本小题满分14分）已知数列}{n a ，}{n b 满足：01=a ，20131=b ，且对任意的正整数n ，n a ，1+n a ，n b 和1+n a ，1+n b ，n b 均成等差数列．（1）求2a ，2b 的值；（2）证明：}{n n b a -和}2{n n b a +均成等比数列；（3）是否存在唯一的正整数c ，使得n n b c a <<恒成立？证明你的结论．解：（1）220132112=+=b a a ，460392122=+=b a b ．…………………………………………2分（2）依题意，对任意的正整数n ，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+++22111n n n n n n b a b b a a ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=++②①4341212111 n n n n n n b a b b a a ，……4分因为414341212111=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++n n n n n n nn n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又0201311≠-=-b a ，所以，}{n n b a -是首项为2013-，公比为41的等比数列；…………6分因为124341221212211=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++++nn n n n n nn n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又04026211≠=+b a ，所以，}2{n n b a +是首项为4026，公比为1的等比数列．……………8分（3）由（2），得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-14201340262n n n n n b a b a ， …………………………………………………………9分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=--1146711342413421342n n n n b a ，*N ∈n ． ……………………………………………………10分显然，}{n a 是单调递增数列，}{n b 是单调递减数列，且n n b a <<1342，*N ∈n ．即存在的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b a <<1342． …………………12分又令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--1467114134211n n ，得1342222>-n ，而1024210=，4096212=，所以1222≥-n ，7≥n ．即对任意的*N ∈n 且7≥n 时，134313421341<<<<n n b a ．所以，正整数1342=k 也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b k a <<．………14分（注：如果仅是通过极限的描述性语言说明k 的存在性和唯一性，且k 的值是正确的，计扣2分） 20、（本小题满分14分）已知动点M 到点)1,0(F 的距离与到直线4=y 的距离之和为5．（1）求动点M 的轨迹E 的方程，并画出图形；（2）若直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点A 、B ，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求弦长||AB 的最大值．解：（1）设动点M 的坐标为),(y x ，依题意，点M5|4|)1(22=-+-+y y x ．……………………2分化简整理，得y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）．所以，动点M 的轨迹E 的方程为y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）．…4分其图形是抛物线42x y =和5162+-=x y 位于44≤≤-x 的部分（如图7）． ………………………5分（2）记抛物线段42x y =（44≤≤-x ）为1E ，抛物线段5162+-=x y （44≤≤-x ）为2E ，1E 与2E 的公共点为)4,4(-C 和)4,4(D ．当直线l ：m x y +=经过点)4,4(-C 时，8=m ．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=51682xy x y ，解之，得⎩⎨⎧=-=44y x 或⎩⎨⎧-=-=412y x ．因为点)4,12(--不在抛物线段2E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则8<m ………①．…………………………………………………………………………7分当直线l ：m x y +=与抛物线42x y =相切时，由12'==xy ，得切点坐标⎩⎨⎧==12y x ，1-=m ．因为切点)1,2(在抛物线段1E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则1->m ………②．…………9分综合①②，所求m 的取值范围为)8,1(-． …………………………………………………10分（3）当01≤<-m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 均在抛物线段1E 上，且24||||0=≤<OD AB ．当80<≤m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 分别在抛物线段1E 与抛物线段2E 上，且A 点是直线l 抛物线42x y =两个交点中左下方的点，B 点是直线l 抛物线5162+-=x y 两个交点中右上方的点（如图7）．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=42x y mx y，解之，得m x +±=122，点A 的横坐标m x A +-=122．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=5162x y mx y ，解之得m x -±-=948，点B 的横坐标m x B -+-=948．所以)(2||A B x x AB -=)5921(22--++=m m ．…………………………………12分令m m m f -++=921)(（80<≤m ），由)9)(1()129(2)1(5)9)(1(212991121)('m m m m m m m m m mmm f -+++--=-++--=--+=，得当10<≤m 时，0)('>m f ，)(m f 单调递增；当81<<m 时，0)('<m f ，)(m f 单调递减．所以，25)1()]([max ==f m f ．故1=m 时，21020||max ,-=AB ． …………………………………………………………14分（注：也可以通过一元二次方程在闭区间]4,4[-有解的思路来求m 的取值范围；求||AB 的最值也可以利用换元法、判别式法、均值不等式、柯西不等式等方法．其他解法，酌情给分．）21．（本小题满分14分）定义|ln ||e ),(y x y y y x x---＝｜ρ，其中R ∈x ，+∈R y ．（1）设0>a ，函数),()(a x x f ρ=，试判断)(x f 在定义域内零点的个数；（2）设b a <<0，函数),(),()(b x a x x F ρρ-=，求)(x F 的最小值；（3）记（2）中的最小值为),(b a T ，若}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，证明：2ln )(),(1111a a a a T n n i i i -<+=+∑．解：（1）|ln ||e |)(a x a a x f x---=（0>a ），函数)(x f 的定义域为R ．当a x ln ≥时，a x ≥e ，a a a ax x f x-+-=ln e )(，∵0e )('≥-=a x f x ，∴)(x f 在),[ln ∞+a 上为增函数；…………………………………2分当a x ln ≤时，a x ≤e ，a a a ax x f x+--=ln e )(，∵0e )('≥-=x a x f ，∴)(x f 在]ln ,(a -∞上为增函数． …………………………………4分综上所述，)(x f 在定义域内为增函数．又0|ln ln |||)(ln =---=a a a a a a f ．所以，)(x f 在定义域内有且仅有一个零点．……………………………………………………5分（2）易知)(x F 的定义域为R ，),('),(')('b x a x x F ρρ-=．而b a <<0，所以b a ln ln <，由（1）容易得到下列结论：①当b a x ln ln <≤时，0)e ()e ()('<-=---=b a b a x F xx，∴)(x F 在]ln ,(a -∞上为减函数，从而)(ln )(a F x F ≥．…………………………………………6分②当b x a ln ln ≤≤时，)(e 2)e ()e ()('b a b a x F xxx+-=---=，令0)('=x F ，得2lnba x +=．当2ln ln b a x a +<≤时，0)('<x F ，)(x F 单调递减；当b x b a ln 2ln ≤<+时，0)('>x F ，)(x F 单调递增．∴当2ln b a x +=时，)(x F 有最小值)2(lnb a F +．…………………………………………………7分③当x b a ≤<ln ln 时，0)e ()e ()('>-=---=a b b a x F xx，∴)(x F 在),[ln ∞+b 上为增函数，从而)(ln )(b F x F ≥．…………………………………………8分综上所述，当2lnb a x +=时，)(x F 有最小值2ln)(ln ln )2(lnba b a b b a a b a F ++-+=+． …………………………………10分（3）由（2）知2ln)(ln ln ),(b a b a b b a a b a T ++-+=．先证明2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ，即证明：2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．将i a 视为常数，1+i a 视为变量，构造下列函数：2ln )(2ln)(ln ln )(i i i i i a t t a t a t t a a t G --++-+=，其中0>≥i a t ．则2ln 12ln1ln )('--+-+=t a t t G i 0ln<+=ta ti ， )(t G 在),[∞+i a 上单调递减，而02ln )(ln 2ln ln )(=---+=i i i i i i i i i a a a a a a a a a G ，因为}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，i i a a >+1，*N ∈i ，所以0)(1<+i a G ，即2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．所以2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ． ………………………………………………………12分于是，2ln )(2ln )(),(111111a a a a a a T n ni i i ni i i -=-<+=+=+∑∑． ………………………………14分。

2013年6月选修2-3检测试题

高二数学理科选修2－3质量检测试题命题：齐宗锁（石油中学）检测：马晶（区教研室） 2013.06 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为100分钟.注意事项：1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 最小二乘法的原理是A .使得1[()]ni i i y a bx =-+∑最小 B .使得21[()]ni i i y a bx =-+∑最小C .使得221[()]ni i i y a bx =-+∑最小 D .使得21[()]ni i i y a bx =-+∑最小2. (2)(3)(4)(12)(,12)x x x x x N x +----∈> 可表示为A ．103x A -B ．112x A -C ．1012x A -D ．1112x A - 3. 两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； ②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，其中正确的有 A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③ 4. 宝鸡市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（）个A .1242610()C A B .242610A A C .12426()10C D .242610A 5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7+0.35ˆy x ，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.56．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()20.8P ξ<=，则()=<<20ξPA .6.0B .0.4C .0.3D .2.0 7. 如果31()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是A ．164 B ．0 C ．64 D . 2568. 掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A ，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B ，则P (B |A )为 A.12 B. 16 C. 115 D. 139．一排9个座位，坐了3家法律知识比赛小组,若每个小组都是3个成员，且要求每个小组的3个成员坐在一起,则不同的坐法种数为A ．33!⨯B ．33(3!)⨯C .4(3!)D ．9!10. 甲乙两人一起暑假去北京旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A .136 B . 16 C .536 D . 19第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11. 已知2-21010C =C x x ，则x = ；12. 李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案E ξ= ；13. 在纸箱中有6个节能灯,其中2个是有缺陷的，现从纸箱中任意挑选4个节能灯，其中恰有1个节能灯有缺陷的概率是； 14. 51)+-的展开式的常数项是； 15. 7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有种； 16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为)2(1≥n n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如212111+=，613121+=，1214131+=…，则第7 行第3个数（从左往右数）为_______.三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，能不能有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.18.(本小题满分13分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为,x y ，记x y ξ=+. (1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)设“函数2()1f x x x ξ=--在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率.19.（本小题满分15分）若5(2)a x -展开式中2x 的系数为40, 且52345012345(2)a x a a x a x a x a x a x -=+++++.(1)求22024135()()a a a a a a ++-++的值； (2)求012345a a a a a a +++++的值； (3)求123452345a a a a a ++++的值.20.（本小题满分15分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值; (2)设系统B 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望E ξ和方差D ξ.高二理科数学选修2－3质量检测参考答案命题：齐宗锁（石油中学）检测：马晶（区教研室）2013.6一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.1. D2. B3. C4. A 5．A 6．C 7. A 8. D 9．C 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．2或4 12. 2 13．81514. 3 15.20 16．1105三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）………5分22110(40302020)7.8.60506050K ⨯⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……………10分有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ……………11分18.(本小题满分13分)解:（1）根据题意随机变量ξ的取值为2、3、4.∴()126P ξ==； ∴42(3)63P ξ===；∴()146P ξ==. ……………5分 ∴ξ的分布列为………………………6分E ξ=2×61+3×32+4×61=3 ………………7分（2）∵函数2()1f x x x ξ=--在区间（2，3）上有且只有一个零点，∴(2)0(3)0f f <⎧⎨>⎩ …………………………9分 ∴3823ξ<< …………………………11分 ∴2ξ=. …………………………12分 ∴()()126P A P ξ===，所以事件A 发生的概率为16.…………………………13分19. (本小题满分15分)解:由题知232325(2)40C a x a x -=34040,a ∴=1,a ∴=……………2分即55(2)(12)a x x -=-,设5()(12)f x x =-……………3分(1)22024135012345012345()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++-++=+++++-+-+-即上式5(1)(1)3243f f =-=-=-.22024135()()243.a a a a a a ∴++-++=-……………7分(2)令5()(12)g x x =+,则5012345(1)3243.a a a a a a g +++++===………11分(3) 由于52345012345()(12)f x x a a x a x a x a x a x =-=+++++,423412345()10(12)2345f x x a a x a x a x a x '∴=--=++++ 412345(1)10(12)234510.f a a a a a '∴=--=++++=-……………15分20. (本小题满分15分)解: (1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么491491()1,501050P C P -==-= ,解得15P =……………4 分(2)由题意,P(ξ=0)=033115125C =（） P(ξ=1)=1231112155125C -=（）（） P(ξ=2)=2231148155125C -=（）(） P(ξ=3)=30331164155125C -=（）（） ……………8分所以,随机变量ξ的概率分布列为:10分可以看出随机变量ξ符合二项分布即4(3,)5B ξ ……………13 分故随机变量ξ的1212,.525E D ξξ==……………15分 .。

精编2013～2014学年度第二学期高二年级调研测试及解析

考生注意：1．答题前，考生务必在答题卡上用钢笔清楚填写姓名、班级。

第Ⅰ卷（1～15题），答案必须全部写在答题卡上。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

2．第Ⅱ卷（16～21题），该部分答案一律用钢笔填写在答题纸上，写在试卷上。

不在对应位置上答题，一律不给分。

可能用到的相对原子质量：H－1 ，－12 ，O－16 ，－64 , Ag－108第Ⅰ卷（选择题，共50分）选项一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个．．．．符合题意。

）1．今年温家宝总在十一届全国人大五次会议作政府工作报告中指出：要“推进节能减排和生态环境保护”。

下列举措中违背了这一指导思想的是A．利用高新技术，提高石油、煤、天然气产量，以满足工业生产快速发展的需求B．研制乙醇汽油（把变性燃料乙醇和汽油按一定比例混配形成的汽油）的技术，降低机动车辆尾气中有害气体排放．加大开发新能（如：太阳能、风能、地热能等）的力度，减少石燃料的使用D ．生产、生活中，努力实现资的循环利用，变“节能减排”为“节能微排”2．下列用语表达错误．．的是 A ．乙烯的结构简式：H 2H 2 B ．醋酸分子的最简式：H 2O．苯分子的比例模型图： D ．甲基的电子式：3．下列物质的类别与所含官能团都正确的是A ．酚类 –OHB ．羧酸类 -OOH．醛类 –HO D ．H 3-O-NO 2 硝基合物类 -NO 24．下列有机物命名正确的是 A ． 2－乙基丙烷B ． 2－丁醇．间－二甲苯D ． 1，3－二丁烯 CH 3CHCH 3COOH CH 3— —CH 3 CH 3－CH －CH 3CH 2CH 35．下列醇既能发生消去反应，又能被氧为醛的是A． B ．． D ．6．利用下列装置（部分仪器已省略），能顺利完成对应实验的是A ．实验室制取乙烯B ．实验室蒸馏实验．实验室组装原电池 D ．利用酒精萃取碘水中的I 2单质7．下列方程式或离子方程式正确的是A ．乙酸溶解石灰石的反应的离子方程式：2H + + O 32— = O 2↑ + H 2OB ．在苯酚钠的溶液中通入少量二氧碳。

2013年长春市高中毕业班第二次调研测试理科数学

24.(本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.
设函数 .
(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.
⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2013年长春市高中毕业班第二次调研测试
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
A.0.04B. 0.06
C. 0.2D.0.3
9.已知等差数列{an}的前n项和为满足a2()13=S2()13=2013,则a1=
A.-2014B.-2013C.-2012D.-2011
10.已知函数f(x)满足f(2+x)十f(6-x) = 0，现将函数f(x)的图像按照平移，得到g(x）=2 + x + sin(x+ 1)的图像，则 =
②当M的横坐标为，纵坐标大于O, =60°时，求四边形MPNQ的面积
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x) =ax3+bx2+cx的导函数为h(x)，f(x)的图像在点(-2，f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0，且 ,又函数g(x) = 与函数y=ln(x +1)的图像在原点处有相同的切线.
则；(3分)
对于数列有：，可得，即 .
，即 .(6分)
(2)由(1)可知： .
(8分)
③
④
由③-④得
.
则 .(12分)
18.(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法.本题主要考查学生对数据处理的能力.
【试题解析】(1) .(4分)

2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)

2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）选择题(共12小题，每题6分，共72分，四个选项中只有一个符合要求)1． 2x y =在1=x 处的导数为（）A. 2B.2x ∆+C. x 2D.12、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( )A ．5 B. 25 C. 125 D. 625 3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 4、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A ．1B ．4C ．3D ．25、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ． 54-=x yC ．34+-=x yD ． 23+-=x y6、函数xxy sin =的导数为（） A.2'sin cos x x x x y += B.2'sin cos x x x x y -=C.2'cos sin x x x x y -=D.2'cos sin xx x x y += 7、下列四个函数，在0=x 处取得极值的函数是（）①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2= A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞D ．（0，2）9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离10、曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)D ． (－1,－4)或（1，0）11、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分把答案填在题中横线上) 13 函数x y 2sin =的导数为___ _ __14、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .、已知函数3()f x xax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___ _ __三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2）且在点M （－1，（－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.17、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考点M（－1，（－1））处的切线方程为0-y+x.6=7（Ⅰ）求函数)y=的解析式；f(x（Ⅱ）求函数)y=的单调区间.(xf17、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18（20分）已知向量x),,(,(2若函数在区间=)),11(=t xfxx⋅-=+（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题答案（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分，把答案填在题中横线上)13 x cos 2 14 3815(,0)-∞三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17、设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 318. 解：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．31π+10．e 1 11．341 12．3- 13．9，1-n n （注：第一个空填对给2分，第二个空填对给3分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）47 15．（几何证明选讲选做题）︒30（注：也可以填6π）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2122sin=π-）（C ，且222c b a <+．（1）求角C 的大小；（2）求cba +的取值范围．解：（1）（法一）因为222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角．2分因为21)22sin(=π-C ，又23222π<π-<πC ，所以6522π=π-C ，解之，得32π=∠C ． ……………………………………………………5分（法二）因为而222c b a <+，由余弦定理，02cos 222<-+=abc b a C ，C ∠为钝角，2分所以π<<π22C ，又21)22sin(2cos -=π--=C C ，所以342π=C ，32π=∠C ．……………………………………………………………………5分（2）（法一）由（1），得A B ∠-π=∠3，30π<<A ．根据正弦定理，CB A c b a sin sin sin +=+32sin)3sin(sin π-π+=A A ………………………………………7分 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A sin 21cos 23sin 32)3sin(32π+=A ………………10分又3233π<π+<πA ，所以1)3sin(23≤π+<A ，从而c b a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分（法二）由（1），32π=∠C ，根据余弦定理，ab b a ab b a c ++=π-+=2222232cos 2 ……………………………………………………7分2222)(432)()(b a b a b a ab b a +=⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=．所以，342≤⎪⎭⎫⎝⎛+c b a ，332≤+c b a ． ……………………………………………………………10分又c b a >+，1>+cba ．所以cb a +的取值范围为]332,1(． …………………………………………………………12分17、（本小题满分12分）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．解：（1）设1A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球”，1B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球”； 2A 表示事件“第2次操作从箱中取出的是红球”， 2B 表示事件“第2次操作从箱中取出的是白球”．则21B A 表示事件“第1次操作从箱中取出的是红球，且第2次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率的计算公式，得)(21B A P 2565253)|()(121=⨯==A B P A P ．…………………2分21A B 表示事件“第1次操作从箱中取出的是白球，且第2次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率的计算公式，得2585452)|()()(12121=⨯==B A P B P A B P ．…………………4分2121A B B A +表示事件“进行第二次操作后，箱中红球个数为4”．而21B A 与21A B 是互斥事件，所以)()()(21212121A B P B A P A B B A P +=+258256+=2514=．……………………………………………………………………6分（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X ，则=X 3，4，5． ………………………8分2595353)3(=⨯==X P ，2514)4==X P （， 2525152)5(=⨯==X P （或25225142591)4()3(1)5(=--==-=-==X P X P X P ）．进行第二次操作后，箱中红球个数X 的分布列为：………………………10分进行第二次操作后，箱中红球个数X 的数学期望=EX 25932525251442593=⨯+⨯+⨯． ………………………………………………………12分 18、（本小题满分14分）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，22==BC AB ，三角形PAB 是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD ．（1）若O 是CD 的中点，证明：PA BO ⊥；（2）求二面角D PA B --的余弦值．解：（法一）（1）连结OA 、OP ．∵ABCD 是矩形，且BC AB 2=，O 是CD 的中点， ∴AO BO ⊥．①………………………………………1分又∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ．DOCABPEF6图而⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．…………………3分 ∴CD PO ⊥．又⊂PO 平面PCD ，∴⊥PO 平面ABCD ，而⊂BO 平面ABCD ，∴PO BO ⊥．②………………………………………………………………………………………5分由①②及O PO AO = ，AO 、⊂PO 平面PAO ，得⊥BO 平面PAO ．又⊂PA 平面PAO ，所以PA BO ⊥．………………………………………………………………7分（2）延长BO 、AD 相交于点E ，∵AB OD //，且AB OD 21=， ∴O 、D 分别是EB 、EA 的中点．…………………………………………………………………8分取PA 中点F ，连结BF 、EF ，∵△PAB 是正三角，∴BF PA ⊥．③ 又由（1），BO PA ⊥，而B BO BF = ，BF 、⊂BO 平面BEF ，所以，⊥PA 平面BEF ．∵⊂EF 平面BEF ，∴EF PA ⊥．④ ……………………………10分而⊂EF 平面DPA ，∴BFE ∠是二面角D PA B --的一个平面角．∵22==BC AB ，△PAB 是正三角，∴22=BE ，3=BF ，3=EF ． △BEF 中，由余弦定理，得=⨯⨯-+=∠332)22()3()3(cos 222BFE 31-．即二面角D PA B --的余弦值为31-．………………………………………………………14分（法二）（1）∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，⊂AD 平面ABCD ，而ABCD 是矩形，CD AD ⊥，∴⊥AD 平面PCD ．又⊂PD 平面PCD ，∴PD AD ⊥．同理PC BC ⊥．直角△ADP 和直角△BCP 中，BC AD =，PB PA =，∴PD PC =．取AB 中点Q ，连结OP 、OQ ，则OC 、OP 、OQ 两两垂直．………………………2分以O 为原点，分别以OC 、OP 、OQ 为x 轴、yz 轴，建立空间直角坐标系．∵22==BC AB ，∴)1,0,1(-A ，)1,0,1(B ．又△PAB 是正三角，△PCD 是等腰三角形， ………………………………………………3分222222=--=-=OD AD PA OD PD OP ，∴)0,2,0(P ．从而，)1,0,1(--=BO ，)1,2,1(--=PA ， …………………………………………5分01)1()2(0)1(1=⨯-+-⨯+-⨯-=⋅PA BO ．所以PA BO ⊥，PA BO ⊥．……………………………………………………………………7分（2）由（1），)1,2,1(--=，)0,0,2(=．设平面BPA 的法向量为),,(1111z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n PA ⇒⎩⎨⎧==+--02021111x z y x ，取11=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===210111z y x ，所以，平面BPA 的一个法向量为)2,1,0(1=n ．……………9分又)1,2,1(--=PA ，)1,0,0(=DA ．设平面DPA 的法向量为),,(2222z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022n n ⇒⎩⎨⎧==+--0022222z z y x ，取12=y ，解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==-=012222z y x ，所以，平面DPA 的一个法向量为)0,1,2(2-=n ．……11分3101)2()2(100211)2(0,cos 222222212121=++-++⨯+⨯+-⨯=>=<n n ．………………………13分因为法向量1n 和2n 均指向二面角D PA B --外，所以二面角D PA B --的平面角与角><21,n n 互补，故二面角D PA B --的余弦值为31-．…………………………………………14分19、（本小题满分14分）已知数列}{n a ，}{n b 满足：01=a ，20131=b ，且对任意的正整数n ，n a ，1+n a ，n b 和1+n a ，1+n b ，n b 均成等差数列．（1）求2a ，2b 的值；（2）证明：}{n n b a -和}2{n n b a +均成等比数列；（3）是否存在唯一的正整数c ，使得n n b c a <<恒成立？证明你的结论．解：（1）220132112=+=b a a ，460392122=+=b a b ．…………………………………………2分（2）依题意，对任意的正整数n ，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+++22111n n n n n n b a b b a a ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=++②①4341212111 n n n n n n b a b b a a ，……4分因为414341212111=-⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++n n n n n n n n n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又0201311≠-=-b a ，所以，}{n n b a -是首项为2013-，公比为41的等比数列；…………6分因为124341221212211=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++++nn n n n n nn n n b a b a b a b a b a （常数），*N ∈n ，又04026211≠=+b a ，所以，}2{n n b a +是首项为4026，公比为1的等比数列．……………8分（3）由（2），得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-14201340262n n n n n b a b a ， …………………………………………………………9分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=--1146711342413421342n n n n b a ，*N ∈n ． ……………………………………………………10分显然，}{n a 是单调递增数列，}{n b 是单调递减数列，且n n b a <<1342，*N ∈n ．即存在的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b a <<1342． …………………12分又令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--1467114134211n n ，得1342222>-n ，而1024210=，4096212=，所以1222≥-n ，7≥n ．即对任意的*N ∈n 且7≥n 时，134313421341<<<<n n b a ．所以，正整数1342=k 也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数1342=k ，使得对任意的*N ∈n ，有n n b k a <<．………14分（注：如果仅是通过极限的描述性语言说明k 的存在性和唯一性，且k 的值是正确的，计扣2分） 20、（本小题满分14分）已知动点M 到点)1,0(F 的距离与到直线4=y 的距离之和为5．（1）求动点M 的轨迹E 的方程，并画出图形；（2）若直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点A 、B ，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求弦长||AB 的最大值．解：（1）设动点M 的坐标为),(y x ，依题意，点M5|4|)1(22=-+-+y y x ．……………………2分化简整理，得y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）．所以，动点M 的轨迹E 的方程为y x 42=（4≤y ）或)5(162--=y x （4≥y ）．…4分其图形是抛物线42x y =和5162+-=x y 位于 44≤≤-x 的部分（如图7）． ………………………5分（2）记抛物线段42x y =（44≤≤-x ）为1E ，抛物线段5162+-=x y （44≤≤-x ）为2E ， 1E 与2E 的公共点为)4,4(-C 和)4,4(D ．当直线l ：m x y +=经过点)4,4(-C 时，8=m ．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=51682xy x y ，解之，得⎩⎨⎧=-=44y x 或⎩⎨⎧-=-=412y x ．因为点)4,12(--不在抛物线段2E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则8<m ………①．…………………………………………………………………………7分当直线l ：m x y +=与抛物线42x y =相切时，由12'==xy ，得切点坐标⎩⎨⎧==12y x ，1-=m ．因为切点)1,2(在抛物线段1E 上，所以，要使直线l ：m x y +=与轨迹E 有两个不同的公共点，则1->m ………②．…………9分综合①②，所求m 的取值范围为)8,1(-． …………………………………………………10分（3）当01≤<-m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 均在抛物线段1E 上，且24||||0=≤<OD AB ．当80<≤m 时，直线l 与轨迹E 的两个不同的公共点A 、B 分别在抛物线段1E 与抛物线段2E上，且A 点是直线l 抛物线42x y =两个交点中左下方的点，B 点是直线l 抛物线5162+-=x y 两个交点中右上方的点（如图7）．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=42x y mx y ，解之，得m x +±=122，点A 的横坐标m x A +-=122．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=5162x y m x y ，解之得m x -±-=948，点B 的横坐标m x B -+-=948．所以)(2||A B x x AB -=)5921(22--++=m m ．…………………………………12分令m m m f -++=921)(（80<≤m ），由)9)(1()129(2)1(5)9)(1(212991121)('m m m m m m m m m m m m f -+++--=-++--=--+=，得当10<≤m 时，0)('>m f ，)(m f 单调递增；当81<<m 时，0)('<m f ，)(m f 单调递减．所以，25)1()]([max ==f m f ．故1=m 时，21020||max ,-=AB ． …………………………………………………………14分（注：也可以通过一元二次方程在闭区间]4,4[-有解的思路来求m 的取值范围；求||AB 的最值也可以利用换元法、判别式法、均值不等式、柯西不等式等方法．其他解法，酌情给分．）21．（本小题满分14分）定义|ln ||e ),(y x y y y x x ---＝｜ρ，其中R ∈x ，+∈R y ．（1）设0>a ，函数),()(a x x f ρ=，试判断)(x f 在定义域内零点的个数；（2）设b a <<0，函数),(),()(b x a x x F ρρ-=，求)(x F 的最小值；（3）记（2）中的最小值为),(b a T ，若}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，证明：2ln )(),(1111a a aa T n ni i i-<+=+∑．解：（1）|ln ||e |)(a x a a x f x ---=（0>a ），函数)(x f 的定义域为R ．当a x ln ≥时，a x≥e ，a a a ax x f x -+-=ln e )(，∵0e )('≥-=a x f x，∴)(x f 在),[ln ∞+a 上为增函数；…………………………………2分当a x ln ≤时，a x≤e ，a a a ax x f x +--=ln e )(，∵0e )('≥-=x a x f ，∴)(x f 在]ln ,(a -∞上为增函数． …………………………………4分综上所述，)(x f 在定义域内为增函数．又0|ln ln |||)(ln =---=a a a a a a f ．所以，)(x f 在定义域内有且仅有一个零点．……………………………………………………5分（2）易知)(x F 的定义域为R ，),('),(')('b x a x x F ρρ-=．而b a <<0，所以b a ln ln <，由（1）容易得到下列结论：①当b a x ln ln <≤时，0)e ()e ()('<-=---=b a b a x F xx，∴)(x F 在]ln ,(a -∞上为减函数，从而)(ln )(a F x F ≥．…………………………………………6分②当b x a ln ln ≤≤时，)(e 2)e ()e ()('b a b a x F xxx+-=---=，令0)('=x F ，得2ln ba x +=．当2ln ln ba x a +<≤时，0)('<x F ，)(x F 单调递减；当b x ba ln 2ln ≤<+时，0)('>x F ，)(x F 单调递增． ∴当2lnb a x +=时，)(x F 有最小值)2(lnba F +．…………………………………………………7分③当x b a ≤<ln ln 时，0)e ()e ()('>-=---=a b b a x F xx，∴)(x F 在),[ln ∞+b 上为增函数，从而)(ln )(b F x F ≥．…………………………………………8分综上所述，当2lnba x +=时， )(x F 有最小值2ln )(ln ln )2(ln ba b a b b a a b a F ++-+=+． …………………………………10分（3）由（2）知2ln )(ln ln ),(ba b a b b a a b a T ++-+=．先证明2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ，即证明：2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．将i a 视为常数，1+i a 视为变量，构造下列函数：2ln )(2ln)(ln ln )(i i i i i a t ta t a t t a a t G --++-+=，其中0>≥i a t ．则2ln 12ln 1ln )('--+-+=t a t t G i 0ln <+=t a ti ， )(t G 在),[∞+i a 上单调递减，而02ln )(ln 2ln ln )(=---+=i i i i i i i i i a a a a a a a a a G ，因为}{n a 是各项均为正数的单调递增数列，i i a a >+1，*N ∈i ，所以0)(1<+i a G ，即2ln )(2ln)(ln ln 11111i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a -<++-++++++，*N ∈i ．所以2ln )(),(11i i i i a a a a T -<++，*N ∈i ． ………………………………………………………12分于是，2ln )(2ln )(),(111111a a a a aa T n ni i i ni i i-=-<+=+=+∑∑． ………………………………14分。

2012-2013学年度洪湖二中高二6月月考理科数学试卷

1i=12 s=1 DOs= s ＊ i i = i －1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END2012-2013学年度洪湖二中高二6月月考理科数学试卷命题人：周祖勇审题人：伍友爱一、选择题：5′×10=50′1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )D. 22．过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（） A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =6．下列函数求导数，正确的个数是（）①22()x x e e '=；②282[(3)]8(3)2x x x '+=+⋅；③；④221()2x x a a -'=A ．0B ．1C ．7．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A ．18B ．24C ．30 D．36 8．由曲线2y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（） A9．下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序until 后面的“条件”应为（）A ．i > 11B ． i >=11C ． i <=11D ．i<1110．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距a 的取值范围是（）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --二、填空题：5×5′=25′11．)1()2(210-+x x 展开式中10x 的系数是；12．△ABC 中，B （－5，0），C （5，0），则点A 的轨迹方程 .13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是14C 的右焦点为F ，直线l 的方程为m x =，点A 在直线l 上，线段AF 交椭圆C 于点B ，若−→−−→−=FB FA 3，则直线AF 的倾斜角的大小为．已知函数在处有极值则的值分别为三、解答题 16．（本大题12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 17．（本大题12分）已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点()1,0A . （1）求圆心C 的坐标和圆的半径r ；（2）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（3）若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程. 18．（本大题12分）始出发，到达第n 阶的概率为n P . (1)求2P ；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.19．（本大题12分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数；（2）求ANB ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB ∆面积的最小值是多少？20. （本大题13分）如图2,在四面体中,且(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值.21．（本大题14分）已知函数f （x ）＝ax －lnx （a 为常数）．（Ⅰ）当a ＝1时，求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）求函数f （x ）在[1，＋∞）上的最值；（Ⅲ）试证明对任意的n ∈N ﹡都有1ln(1)n n＋＜1．76月月考理科参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6．A 7．C 8．D 9．D 10．A．．，16．：（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为解得所以这个污损的数据是 (6)分（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,,,,,,共10种结果 ……………………………8分其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种.。

2013年下学期高二第一次调研考试.doc

安化二中2013年下学期高二第一次调研考试数学试题（文）时量：90分钟命题：李勇钢审题：黄先锋一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ，则=8a （）A ． 15B ． 16C ． 49D ． 642．已知等差数列{}n a 的公差为2， 43-=a ，则=6a （）A ． 8-B ． 0C ．2D ． 83．等比数列{}n a 中，21=a ，公比21=q ，则=5a （）A ． 81B ．161C ．321D ．414．在等差数列{}n a 中， 451=+a a ，则该数列的前5项的和为（）A ． 10B ． 16C ． 20D ． 325．若四个数16,,,2b a 成等比数列，则=ab （）A ． 4B ． 8C ．16D ． 326．已知{}n a 为等比数列，且6,34321=+=+a a a a ，则=+65a a （）A ． 9B ．12C ．18D ． 217．已知{}n a 满足n n a n na a 1,111+==+，则=10a （）A ． 81B ． 91C ． 101D ． 1118．若等差数列{}n a 的首项851=a ，公差2-=d ，则使前n 项和n S 取最大值的n 是（） A ． 41 B ． 42 C ．43 D ． 449．已知数列{}n a 满足11=a ，当2≥n 时，1--=n n a a ，则=2013a （）A ． 1B ． 2C ． 1-D ． 2-10．若数列{}n a 的通项公式是()()231-⋅-=n a nn ，则=+++1021a a a （）A ． 15B ． 12C ．12-D ．15-二、填空题（每小题4分，共20分）11．在等差数列{}n a 中，2,7453+==a a a ，则=6a 。

12．在等比数列{}n a 中，已知24,642==a a ，则公比=q 。

江苏省苏州市2012-2013学年高二数学下学期期末调研测试试卷理(解析版)苏教版

2012～2013学年某某市高二期末调研测试数学（理科）数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“▲”．2．抛物线y 2= 4x 的准线方程为▲．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3．设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是▲．4． “1x <”是 “2log 0x <”的▲条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是▲（用数字作答）．6．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是▲．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积为▲．39．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为▲．12．已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值X 围是▲．13．定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值X 围为▲．14．在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第▲行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …EBA（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求四面体BCEF 的体积．16．（本小题满分14分）已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3．（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，某某数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）．（1）求二面角D 1-AC -D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． 19．（本小题满分16分）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-．（1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，某某数a ，b 的1111FED C B A D C B A （第17题）值；（2）若0a≤，求()f x的单调减区间；（3）对一切实数a∈(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A（-a，0），B（23，43）是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值X围．2012～2013学年某某市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案2013．6一、填空题1．x∃∈R，sin1x> 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5．5 2 -6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③（第20题）1112．a <或a 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题 15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ．（条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥DE ．………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD ．………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥DE ，BG ⊥CD ．………… 8分 ∵CD ∩DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ；……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111123232CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯ ……………14分 16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分设点(,)M x y ，则1223MF MF =，23=． ……………3分化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分（2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4，所以圆心到直线y = x + m 的距离为88=． ……………12分解得13m =± ……………14分 17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),DG F EDCB A1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ，则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |，即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角，从而直线EF 与平面1D AC ．……………10分（3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．所求随机变量ξ的分布列为…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分（3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分 19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， …………1分由(2)9f '=，得a = 5．…………2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． …………4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）．…………6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． …………9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． …………10分（3）1()(1)()f x a x x a'=--，0 ˂a ˂ 1，∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+．…………14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124．…………16分 20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2= 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分（2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ= ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2+ 2y 2- 4 = 0，得x 2+ 2(kx + 1)2- 4 = 0．即 (2k 2+ 1) x 2+ 4kx - 2 = 0． ………… 8分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则1,221x k =+．则 | x 1 -x 2．PQ．………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k⋅+++．………… 12分∵22144k k +≥，在k时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2= 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ∈． ………… 15分由①，②得PQ 的取值X围是． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线，∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP=，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2= PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分（2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠．又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分B 1 解：由题设得010110101001MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''，则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分 ∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=． ∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………… 2分即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩ 则1,2a b ==．………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---，矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分 ∴α=11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． ∴M 10α= M 10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即cos()4πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P的坐标为[)(),sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离d =2cos 2m πα⎛⎫-+ ⎪==．∴2cos 6m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ …………………… 5分 ∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 6m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭[)0,2π上有且只有一个解．∴2m =+2m =-+． …………………… 8分若2m =+2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；若22m =-+，不合题意．综上，实数m的值为2+31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分（2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11k x kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++……… 5分 ()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分 212336a b c a b c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥． ∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m +m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 -m ≤36，恒成立；当m ≤0时，-m + 2 -m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分综上，实数m 的取值X 围是[-17，19]． …………………… 10分。

湖北省襄阳市2012-2013学年高二下学期6月调研统一测试数学(理)试卷扫描版

2012年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ACBAC DBDDB二．填空题：11．－1 12．－e 13．4 14．13 15．①③ 三．解答题：16．(1)解：令n = 1，2，3得：211212221233212()22()3a a a a a a a a a ⎧=+⎪+=+⎨⎪++=+⎩ 2分∵a n > 0，a 1 = 1，a 2 = 2，a 3 = 34分 (2)解：猜想：下面用数学归纳法证明(Ⅰ)当n = 1时，a 1 = 1成立6分 (Ⅱ)假设n = k 时结论成立，即a k = k由n = k + 1时， 22k k S a k =+，21121k k S a k ++=++8分两式相减得：221121k k k a a a ++=-+，即2211210k k a a k ++--+=，∴11(1)(1)0k k a k a k ++-+--= ∵a k +1 > 0，∴110k a k +-+>∴110k a k +--=，即11k a k +=+10分故n = k + 1时，结论成立由(Ⅰ)(Ⅱ)可得对任意n ∈N *，a n = n 成立12分17．(1)解：2363y x px p '=++，2分若该函数能在x =－1处取到极值，则1|3630x y p p =-'=-+=，即p = 1，4分此时，223633(1)0y x x x '=++=+≥，函数为单调递增，与该函数能在x =－1处取到极值矛盾，则该函数不能在x =－1处取到极值．6分 (2)解：若该函数在区间(－1，+∞)上为增函数，则在区间(－1，+∞)上，23630y x px p '=++≥恒成立，8分 ∴1(1)3630p f p p --⎧⎨'-=-+⎩≤≥ ① 或21()330p f p p p ->-⎧⎨'=-⎩≥ ②10分由①得：p = 1，由②得：0≤p < 1∴0≤p ≤1．12分18．(1)方法一：设点P (x ，y )，由题意得：点P 到点F (0，14-)的距离与它到直线14y =的距离相等2分 ∴点P 的轨迹E 是以F (0，)为焦点的抛物线∴轨迹E 的方程为2x y =-4分方法二：设点P (x ，y )，由题意得：5||1||4PF y +=-51||4y +=-2分∵54y <14y =-整理得：2x y =-即轨迹E 的方程为2x y =-4分 (2)解：由24y mx x y =-⎧⎨=-⎩得：240x mx +-=6分 2160m =+>，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则12124x x m x x +=-=-，8分12||||AB x x =-===10分解得：m =12分19．(1)解：∵由E 、F 分别是AC 、BC 中点，∴EF ∥/AB ，2分又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ．4分 (2)解：由已知CD ⊥AD ，CD ⊥BD ，又∵A －DC －B 是直二面角，即平面ADC ⊥平面BDC ，∴AD ⊥平面BDC因此AD ⊥BD5分以DB DC DA 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，0)，E (0，1)，F (1，0)DE = (0，1)，DF = (10)，平面CDF 的法向量为DA =(0，0，2)设平面EDF 的法向量为n = (x ，y ，z )，则(10)()00(01)()00x y z x x y z z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅=+=⎪⎩，，，，令z = 3，则x = 3，3y =-，∴平面EDF 的一个法向量为n = (3，3)， 7分cos ||||DA DA DA ⋅<>==，nn n ，所以二面角E －DF －C8分 (3)解：设P (x ，y ，0)，则AP = (x ，y ，z －2)若AP ⊥DE ，则(x ，y ，－2)· (01) = 0，20-=，∴y =10分又BP = (x －2，y ，0)，(0)PC x y =--，，∵B 、P 、C 共线，∴()x y xy y --=-⇒+=11分又y =43x =，所以在线段BC 上存在点P 使AP ⊥DE此时，13BP BC =12分20．(1)解：由题意知b = 1，且222(2)(2)2(2)a b c +=，2分又222a b c =+，得a 2 = 3所以椭圆的方程为2213x y +=．4分 (2)解：设P (0，n )，Q (m ，0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)则l 方程为1yxn m +=，即nx + my －mn = 0，由1PM MQ λ=得：11111()()x y n m x y λ-=--，，∴111y n y λ-=-，111ny λ=-6分同理，由2PN NQ λ=，得：221ny λ=-∵123λλ+=-，∴121212113()0nn y y n y y y y -+-=-⇒++=① 8分由22130x y nx my mn ⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩ 得：2222222(3)230m n y m ny m n n +-+-=10分4222222444(3)(3)240m n m n m n n n ∆=-+-=> ∴2122222212232333m n y y m n m n n y y m n ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，代入①得：22222222232033m n n m n m n m n -+=++ 12分解得：m = ±1，又m > 0，∴m = 1此时直线方程为nx + y －n = 0，过定点P (1，0)．13分 21．(1)解：当a =－1时，2()ln f x x x =-+，1()2f x x x '=-+，(1)1f '=- ∴切线的斜率为－12分又f (1) =－1，∴切点为(1，－1)∴切线方程为y + 1 = －(x －1)，即x + y = 0 4分 (2)解：212()12()2(0)a x a f x ax xxx +'=+=> 6分由()0f x'=得：x =当x ∈(0时，()0f x '≥，当x ∈，+∞)时，()0f x '<∴x =为函数f (x )的唯一极大值点 ∴f (x )的最大值为111ln()222f a=-+- 8分由题意，1111ln()2222a -+-<-，解得12a <- ∴a 的取值范围是(－∞，12-) (3)解：当a = 1时，1()2f x x x '=+，记1()2g x x x=+，其中x ∈[1，10] ∵当x ∈[1，10]时，21()20g x x '=->，∴g (x )在[1，10]上为增函数即()y f x '=在[1，10]上为增函数 12分又201(10)10f '=，∴对任意x ∈[1，10]，总有201()10f x '≤ ∴123201()()()()(10)10k k f x f x f x f x kf '''''++++=≤ 又k < 100，∴201201010k < ∴在区间[1，10]上不存在使123()()()()2012k f x f x f x f x ''''++++≥成立k (k < 100)个正数x 1，x 2，x 3，…，x k ，． 14分。

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