圆的基本性质练习
圆形的性质练习题
圆形的性质练习题问题1：圆的定义是什么？圆是由平面上距离中心点相等的所有点构成的图形。
问题2：圆的半径是什么？圆的半径是从圆心到圆周的距离，它永远是一个固定的长度。
问题3：圆的直径和半径之间有什么关系？圆的直径等于半径的两倍。
即直径 = 2 ×半径。
问题4：圆的周长是什么？圆的周长是圆周的长度，可以用以下公式计算：周长= 2 × π × 半径。
问题5：圆的面积是什么？圆的面积是圆内部的区域，可以用以下公式计算：面积= π × 半径^2。
问题6：如何用半径计算圆的周长和面积？已知半径的情况下，可以使用上述公式计算圆的周长和面积。
问题7：如何用直径计算圆的周长和面积？已知直径的情况下，可以通过先计算半径（直径除以2），然后使用上述公式计算圆的周长和面积。
问题8：给定一个圆的直径为10厘米，求其周长和面积。
已知直径d = 10厘米，可以计算得到半径r = d / 2 = 5厘米。
然后可以使用上述公式计算：周长= 2 × π × r ≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4厘米面积= π × r^2 ≈ 3.14 ×5^2 ≈ 78.5平方厘米问题9：圆的周长和面积有什么实际应用？圆的周长和面积在实际应用中有很多用途，例如在建筑中计算圆形墙面的面积，或者计算圆形花坛所需的围栏长度。
问题10：圆在几何学中的重要性是什么？圆是几何学中基础且重要的概念之一，许多几何学的定理和公式都涉及到圆。
圆的性质和计算方法在数学和工程学中有广泛的应用。
圆有关的性质练习题
圆有关的性质练习题1. 设有一个圆，半径为r。
问：圆的直径是多少？圆的周长是多少？圆的面积是多少？首先，直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段。
所以直径的长度就是2r。
其次，周长是圆上一整圈的长度。
根据圆周率的定义，圆的周长等于直径乘以π，即2πr。
最后，圆的面积是圆内部所有点组成的区域的大小。
根据圆的面积公式，圆的面积等于半径的平方乘以π，即πr²。
2. 给定一个圆，半径为r。
在圆上取一点A，并连接该点和圆心O，得到线段AO。
问：此线段AO是否会被圆分成两等分？根据圆的性质，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
由于AO的两端分别是圆上任意两点，所以AO也是一个半径。
所以可以得出结论：线段AO会被圆分成两等分。
3. 设有两个圆，半径分别为r₁和r₂，且r₁ > r₂。
问：这两个圆是否会相交？首先，考虑两个圆的最短距离。
通过画图可知，当两个圆的圆心之间的距离小于r₁与r₂的和时，两个圆就会相交。
其次，当两个圆的圆心之间的距离等于r₁与r₂的和时，两个圆刚好相切。
圆心之间的距离大于r₁与r₂的和时，两个圆不相交。
4. 给定一个圆和一条垂直于圆心的直线。
问：直线是否会与圆相交？设直线与圆的圆心之间的距离为d，圆的半径为r。
根据勾股定理，直线与圆相交的条件是d < r。
由此可得，当直线与圆距离小于半径时，直线与圆相交；当直线与圆距离等于半径时，直线与圆相切；当直线与圆距离大于半径时，直线与圆不相交。
5. 在一个圆中，给定两个相交的弦AB和CD。
将这两个弦的中点连接，并将这条线段继续延长，与圆相交于点E。
问：点E与圆心的连线是否会垂直于弦AB和CD？首先，我们知道圆的半径是从圆心到圆上任一点的线段，并且半径与该点所在的弦垂直。
所以点E与圆心的连线垂直于弦AB和CD。
这是因为弦的中点连线的延长与圆相交的点E，必然位于圆的半径上。
而根据圆的性质，半径与该点所在的弦垂直。
通过以上几个问题的练习，我们对圆的性质有了更深入的了解。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。
它的对称中心是_ ④ _____________________ 。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
(完整版)圆的基本性质检测试题
圆的基本性质测试题班级 姓名 得分一：选择题（每题3分，共30分）（ ）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内 最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个 Ｂ．4个 C ．5个 Ｄ．6个（ ）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （ ）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（ ）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）（ ）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（ ）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（ ）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）（ ）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （ ）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（ ）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距 离为 。
圆的基本性质经典练习
垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习一、选择题A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个A2如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个∠等于（）A．60︒B．50︒A3．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BACC．40︒ D．30︒A4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为 ( )A．25° B．35°C．45° D．65°（第2题图）（第3题图）（第4题图）A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5 B．5 C．10 D．15A6、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB，则弦AB的长（）（A）2=1202（B）（C）5（D）23B7．如图２△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（）A．６２°B．５６°C．２８ D３２°B8. 如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D CB A O A BC DOB9、 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (45)+ cmB. 9 cmC. 45cmD. 62cmC11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为A ．22 B ．2C ．1D ．2C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC，其中OA ＝8，AB ＝12， ∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19 B ．16 C ．18 D ．20二、填空题：A1．如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____. A2．如图在等边△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，连结AD ，则∠DAC 的度数为 ．A3．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD的长是_______.A4．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）,点A（第6题图） （第7题图） （第8（第2题图） （第3题图）· ABC OD 的坐标 为（23，0）则点B 的坐标为 ．A5．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．A6． 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ．A7. 现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥的高为__________B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．B10．如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是_______C11．已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103，点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ．C12、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长为 ．A1．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.A2．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥， A BDO C （第12题图）垂足为点F，ABC∠的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1) 求证：BD CD=；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. B3．如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.( 1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF的值.C4．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
圆的有关性质练习及答案(供参考)
1° ° D CB A O圆的有关性质【知识要点】 1．圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
（2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
由此得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。
4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
5..圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6．圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
8..圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】 一、选择题1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014•毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014•珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120°4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ．6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。
圆的性质练习题
圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。
请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。
2.3_圆的基本性质水平测试题(含答案)
圆的基本性质一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是 （ ）A.①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③。
2、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（ ）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。
3.如图1，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．40B ．50 C ．60 D ．70图1 图2 图34、如图2，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（ ）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A 、45 ；B 、60 ；C 、75 ；D 、90。
6、如图4，AD 平分∠BAC ，则图中相似三角形有（ ）A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对。
图4D二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。
若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。
8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。
（填“>、=、<”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。
11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。
圆的基本性质-练习一
第3章、圆的基本性质§3、1圆1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
（1）直径相等的两个圆是等圆； （2）弦是直径；（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧； （4）一个圆有且只有一条直径。
2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
3、如图，在ABC ∆中，BAC Rt ∠=∠，AO 是BC 边上的中线，BC 为o Θ的直径。
（1）点A 是否在圆上？请说明理由； （2）写出圆中所有的劣弧和优弧。
CBAO4、已知o Θ的面积为25∏.（1）若OP=5.5，则点P 在——； （2）若PO=4，则点P 在——； （3）若PO=——，则点P 在圆上。
5、在ABC ∆中，已知AB=AC=4cm ，BC=6cm ，P 是BC 的中点。
以P 为圆心作一个半径为3cm 的圆。
试判断点A ，B ，C 与P Θ的相互位置关系，并说明理由。
6、如图，在A 岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km 有一灯塔B ，往西400km 有一灯塔C 。
现有一渔船沿CB 航行，问渔船会进入暗礁区吗？CABD1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。
2、已知A，B两点和线段a，且12a AB>（如图）。
用直径和圆规求作oΘ，使oΘ过点A，B，且半径为a。
这样的圆可以作几个（要求写出做法）？aAB3、作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。
你得到什么结论？AB CBA CB CA4、已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。
这样的三角形能作几个？BA5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。
§3、2旋转1、o Θ的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则o Θ的半径为（ ） （A ）4cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）10cm2、如图，在o Θ中，半径OC AB ⊥于点D 。
1.圆的基本性质练习题
圆的基本性质练习一、 填空题：（21分）1、如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，角ACD=30度，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．（5题图） （6题图） （7题图）5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________ 二、解答题（70分） 1、如图，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ， 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD.DAO BOCAC AOBDO ABCDOABCD BOACOABPBDABCO求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠AOC=∠BOD3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CD 为弦，OC 交AB 于D ，求证：（1）∠ODB>∠OBD ，（2）∠ODB>∠OBC ；4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ， 且AC=BD 。
求证：CE=DF5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD的中点， 且AB = CD ，求证：∠AMN=∠CNM7、已知如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ，求证：∠D=∠B8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE平分∠DCO ，交⊙O 于E ， 求证：弧AE=弧EB9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交A B CDO A BCD O MN F O A BE NMOA B O A B CDE底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。
圆的基本性质专题练习
一、圆的基本性质考点1 垂径定理及其推论 垂径定理：推论（知二推三）：常用添加辅助线方法：1.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得AB=8dm ，DC=2dm ，则圆形标志牌的半径为___________.2.如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB 的长为3.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4√3 ，则S 阴影=___________.4.如图，已知 ⊙O 是 ΔABC 的外接圆，圆心O 在 ΔABC 的外部， AB =AC =4 ， BC =4√3 ，求 ⊙O 的半径.考点2 圆周角定理及其推论圆心角定理：圆周角定理：圆内接四边形性质：E O D C A B1.在半径为1的⊙O中，弦AB的长为√2，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A. 45°B. 60°C. 45°或135°D. 60°或120°2.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于( )A. 72.5°B. 75°C. 80°D. 60°3.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A. 52°B. 40°C. 26°D. 45°4.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6.如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= .7.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于°.8.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值考点3 三角形的外心1.如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠A=90°,∠C=60°．若AB=5√6．则△ABD 外心与△BCD外心的距离是（）A. 5B. 5√3C. 103D. 103√32.如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（）A. B.C. D.3.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°考点4 切线的性质与判定切线性质：切线判定：切线长定理：ODCA BDOCA BE1.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的∠CAB．求证：直线BF是⊙O的切线；延长线上，且∠CBF=122.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．3.如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．考点6 三角形的内心1.如图，△ABC中，∠A=80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 130°2.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是（）A. 4√3B. 2√3C. 2D. 43.根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是（）A. B. C. D.4.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A. ∠AIB＝∠AOBB. ∠AIB≠∠AOBC. 4∠AIB﹣∠AOB＝360°D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°6.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A. 5B. 2C. 5或2D. 2或√7－1练习1.如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A. 4√2B. 8√2C. 6D. 6√32. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.（1）求证:AC平分∠DAO.（2）若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为2 √2，求线段EF的长.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若BD=2 √3，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．4.如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．5.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.。
圆的基本性质经典题库
第三章圆的基本性质第一节圆第1课时[基础训练]1．下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2 ( r l < r2 ) , 若r l ＜OP＜r2、则点P在（ )A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定4. 已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D ．大于12cm5.圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .6.在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点 B 在⊙C ，点D在⊙C .7.一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.8．如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F 分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．[综合提高]1. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在 .2.在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )A．无数个个 C. 2个 D. 4个3. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定4. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )>b>c =b=c >a>b >c>a6.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心、5为半径作O，已知A、B、C）.试判断A、B、三点的坐标分别为A（3，4），B（-3，-3），C（4，10C三点与O的位置关系.7.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．[拓展延伸]如图，点P的坐标为（4,0), p的半径为5，且p与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A , B,C,D的坐标．第2课时[基础训练]1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3. 直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ ).2 C4. 下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．菱形3. 下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ） A. 5 .10 C 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ∆的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。
(完整版)圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（ ） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（ ）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（ ）个。
初中数学【圆的基本性质】练习题
初中数学【圆的基本性质】练习题一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．205．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．167．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．208．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.59．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．答案一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解：A、直线只有过圆心时，垂直于弦的直线平分这条弦，故选项错误；B、直线只有过圆心时，平分弧的直线垂直于弧所对的弦，故选项错误；C、被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，故选项错误；D、正确．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC＝1，CD＝3，DM＝CM＝1.5∴OM＝AB＝2.5，∴圆的半径R＝2.5，∴AC＝2.5∴AM＝＝2，即点A的坐标是（）．故选：C．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．20【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．则三角形的周长＝8+6＝14．故选：B．7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故选：D．8．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.5【解答】解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是3．【解答】解：∵PT切⊙O于点T，∴由切割线定理得PT2＝P A•PB，即42＝2×（2+AB）．解得AB＝6．∴⊙O的半径是3，故答案为：3．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为6．【解答】解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4，故答案为：4．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝60度．【解答】解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为5．【解答】∵AC平分∠BAD，∴＝，∴∠BDC＝∠CAD，∵∠ACD＝∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC＝CE：CD，∴CD2＝AC•CE，设AE＝x，则AC＝AE+CE＝4+x，∴62＝4（4+x），解得：x＝5．∴AE＝5．故答案为：5．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECB，又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAC＝∠DCB∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．【解答】（1）方法一：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，又AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；方法二：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵＝，∴DE＝BE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠C＝∠CDE，∵ABED是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠C＝∠CBA，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．【解析】连接AD.∵CD⊥AB，∴弧AD＝弧AC ，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．。
圆的有关性质初三练习题
圆的有关性质初三练习题1. 单选题：下列哪个选项是关于圆的有关性质的描述？a) 圆的面积等于πr²b) 圆的外切矩形的面积小于圆的面积c) 圆周长等于2πrd) 圆的直径等于圆的半径的两倍2. 填空题：已知圆的半径为5cm，求其直径长为______cm。
3. 判断题：若两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
4. 多选题：下列哪些是圆的有关性质？a) 弧长公式：L = α/360° × 2πrb) 圆的切线与半径垂直c) 弦的长大于弧的长d) 圆心角等于弧所对的圆周角e) 圆的半径与直径满足关系式：d = 2r5. 解答题：已知圆的半径为8cm，求其面积和周长。
6. 判断题：如果两个圆的半径相等，则它们的直径也一定相等。
7. 单选题：下列哪个选项是圆的有关性质的描述？b) 弧长与圆心角的关系：L = rθc) 两条弧长相等的弧所对的圆心角一定相等d) 圆上的两点可以连成一条直线8. 填空题：确定圆心为O，半径为6cm的圆上，P点与Q点之间的弧长为12πcm，则圆心角∠POQ的度数为______。
9. 判断题：两条相交的弦一定相等。
10. 解答题：已知圆的周长为12πcm，求其半径和面积。
11. 单选题：下列哪个选项是关于两个相交圆的有关性质的描述？a) 两个相交圆一定有2个公共切线b) 两个相交圆的外切矩形的面积一定小于两个圆的面积之和c) 两个相交圆的内切矩形的面积一定大于两个圆的面积之和d) 两个相交圆的半径之和一定大于两个相交弦的长度之和12. 填空题：已知圆的周长为18πcm，则其直径长为______cm。
13. 判断题：两个相交圆的交点一定在两个圆的直径上。
14. 多选题：下列哪些是与圆的有关性质有关的计算公式？a) 圆的面积公式：S = πr²b) 圆的弧长公式：L = 2πrd) 圆心角的计算公式：α = L/re) 弧度制与角度制的换算公式：θ(度数) = θ(弧度) × 180°/π15. 解答题：已知圆的面积是16πcm²，求其半径和周长。
初三圆的基本性质练习题
初三圆的基本性质练习题1. 判断题1) 四分之一圆的圆心角为90度。
2) 每个半圆的弧长是直径的一半。
3) 在同一圆上，弧长相等的弧对应的圆心角相等。
4) 在同一圆上，圆心角相等的弧的弧长相等。
5) 半径相等的两个圆，面积相等。
2. 选择题1) 半径为r的圆，其面积S等于下面哪个式子？a) S = πrb) S = 2πrc) S = πr^2d) S = 2πr^22) 如果圆的直径是8cm，那么该圆的半径是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm3) 半径为3cm的圆，它的周长等于多少？a) πcmb) 3πcmc) 6πcmd) 9πcm4) 一个扇形的圆心角是120度，如果圆的半径为5cm，那么该扇形的弧长是多少？a) 2.5cmb) 5cmc) 10cmd) 20cm3. 计算题1) 半径为6cm的圆，计算其面积和周长。
2) 直径为12cm的圆，计算其面积和周长。
3) 圆的周长为20πcm，计算其半径和面积。
4) 一个扇形的圆心角是60度，半径为8cm，计算其弧长和面积。
5) 两个圆的面积分别为36πcm^2和64πcm^2，它们的半径分别是多少？4. 应用题1) 一个半径为10cm的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长。
2) 一个半径为r的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长与r的关系。
3) 一个直径为20cm的圆，在圆的外部连接两个相切的切线，连接切线的两个端点和圆心构成一个直角三角形，请计算该三角形的斜边长。
4) 一个半径为5cm的圆上，取一点O，并连接O与圆的两个切点A和B，形成一条弦AB。
设弧OA所对的圆心角为α，则弦AB的长度与圆心角α之间有什么关系？5) 在平面直角坐标系中，一个圆心位于原点O，半径为r的圆与x轴和y轴相交于四个点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是一个正方形。
以上就是初三圆的基本性质练习题的内容，希望能够帮助你巩固和提高对圆的基本性质的理解和应用。
初三圆的基础练习题
初三圆的基础练习题题目一：圆的概念1. 请简述圆的定义，并画出一个圆示意图。
答：圆是由平面上的一点到另一点距离等于固定长度的点的集合。
圆通常用一个中心点和一个半径来表示。
2. 如图所示，标出圆的中心O，并给出圆的半径长度。
（插入示意图，图中画有圆形）题目二：圆的性质1. 圆的直径和半径有什么关系？答：圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
2. 根据题图，填写下面的表格。
性质 | 定义及表达式 | 图中数据----------------------------------------------------------------弦长 | 弦长=2×r×sin(α/2) | AB=圆心角 | 圆心角=2×α | ∠AOB=半圆角 | 半圆角=180° | ∠ACB=弧长 | 弧长=r×α | AC=----------------------------------------------------------------题目三：圆的计算题1. 已知圆O的半径为7cm，求圆O的直径、周长和面积。
答：直径=2×半径=2×7=14cm周长=2×π×半径=2×3.14×7≈43.96cm面积=π×半径²=3.14×7²≈153.86cm²2. 若AB是圆O的直径，且AB=8cm，求圆的半径、周长和面积。
答：半径=直径/2=8/2=4cm周长=2×π×半径=2×3.14×4≈25.12cm面积=π×半径²=3.14×4²≈50.24cm²题目四：圆的应用1. 如图所示，矩形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，若点M在弧AD上，求AD的长度。
圆的认识练习题
圆的认识练习题第一题：请列举出你所了解的圆的性质。
圆的性质是指圆的特点和规律。
下面是几个常见的圆的性质：1. 定义性质：圆是由平面上每一个点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 圆心和半径：圆心是位于圆中心的点，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，它的长度等于圆的半径。
3. 直径：直径是连接圆上任意两点，并经过圆心的线段，它的长度等于圆的直径。
4. 弧：弧是圆上两点之间的一段曲线。
5. 弧长：弧长是弧所对应的圆心角的度数与圆的周长的比值。
6. 弦：弦是连接圆上任意两点的线段。
7. 切线：切线是与圆相切且在切点垂直于半径的直线。
8. 弧度：弧度是一个角所对应的弧长与圆半径的比。
第二题：判断下列说法是否正确，并给出理由。
1. 圆的直径是两倍于半径。
正确。
根据圆的定义，直径是连接圆上两点并经过圆心的线段，而半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
因此，直径的长度是半径长度的两倍。
2. 圆的面积等于π乘以半径的平方。
正确。
圆的面积公式为A = πr²，其中A表示面积，r表示半径。
3. 圆内任意两点可以连接一条弦。
正确。
圆上任意两点之间的连线称为弦。
4. 当两个圆的半径相等时，它们的面积也相等。
不正确。
圆的面积是由半径确定的，当两个圆的半径相等时，它们的面积也相等。
5. 两条切线在圆的外部相交。
不正确。
切线与圆相切的点称为切点，两条切线所在的直线以及它们与圆所围成的角在圆的外部相交。
第三题：计算下列问题。
1. 若一个圆的半径为4 cm，求其直径和周长。
直径 = 2 ×半径 = 2 × 4 cm = 8 cm周长= 2 × π × 半径= 2 × π × 4 cm ≈ 25.13 cm2. 若一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
周长= 2 × π ×半径= 10π cm解方程得到半径为5 cm面积= π × 半径² = π × (5 cm)² ≈ 78.54 cm²3. 若一个圆的面积为36π cm²，求其半径和周长。
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第二十四章圆的基本性质练习
班级_____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩评定________
一、看准了再选
1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）
A.110°
B.70°
C.55°
D.125°
2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）
A.80°
B. 50°
C.40°
D. 20°
3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（）
Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交
4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（）
A.30°
B.120°
C.150°
D.60°
5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C•则BC=（）． A．
．
．
3
2
6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．
A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O•与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）
A．0<x
．1<x
．1≤x
．
8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）
O
C
F
G
D
E
A
P
B
C
O
A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°
9如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角有（）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥的直径为（）．A．6.5m B．9m C．13m D．15m
二、想好了再填
12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 ___________ 。
13．已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=_______．
14.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，
则C点在⊙B_____________．
15．（2006，益阳）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，•垂足为D，OE ⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．
16．如图，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=8m，•那么油的最大深度是_________．
17.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，
AD=6，则BC＝。
18．如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点，若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是_________．
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为_______．
20．如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．
21．若Rt △ABC 的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为________．
22.如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，若⊙O 的半径为6cm ，PO=10cm ，则△PDE 的周长为___________
23.（2007重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
三．想好了再规范的写画
24．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，• 且AB=OC ，求∠A 的度数．
25．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。
26．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。
27．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，
D ，
E 在⊙O 上，说明BD=DE
B
B A
28．如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，连CB 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线EF 交CO
于E ，求证：CE=DE
29．如图，AD 是△ABC 的外接圆的⊙O 的直径，AD=10㎝，∠DAC=∠ABC
30．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水平宽度为7.2m ，•现有一艘宽为3m ，船舱顶部为长方形，并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由．
31．如图所示，AB ，AC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC 于D ，交⊙O 于F ，AE 与⊙O 的直径，试问两
弦BE 与CF 的大小有何关系，说明理由．
C。