机械控制工程基础复习课

B A
t
xo (t) 1 e T , t 0
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 99.8%
0 1T 2T 3T 4T 5T 6T
t
21
由上图可知，T越大，惯性越大。调整时间越长， 响应越慢。 一阶系统的性能指标：Ts,它是一阶系统在阶跃输入 作用下，达到稳态值的(1-△)所需的时间(△为容许误 差)。 △=2%,ts=4T, △=5%,ts=3T，调整时间反映系 统响应的快速性。
10
1)首先将 G3 s间,G的4 分s 支点后移到方框的
输出端，得到下图：
Rs G1 s
G2 s
H3 s
H1 s
1 G4 s G3 s
Cs G4 s
H3 s
2)接着将 G3 s,G4组s成, H的3 内s 反馈网络简化，
其等效传递函数为
G34
s
1
G3 sG4 s G3 sG4 s H
3
s
11
得到图为
22
xi t
xo t
➢ 注意到：
t
1
t
eT
T
1
t
1e T
(t) d 1(t)
dt
1(t) d t
dt
t
t
t T Te T
1 t2
1
t
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)
2
2
xo
(t )
d dt
xo1 (t )
xo1 (t )
d dt
xot
(t )
系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信
号响应的导数。
G1G2G3G4
1 G2G3H 2 G3G4H3 G1G2G3G4H1
16
例5：求如图所示系统的传递函数
17
第三章 时间响应分析
本章主要内容 ☆ 典型时间信号 ☆ 一阶系统的时间响应 ☆ 二阶系统的时间响应 ☆ 系统的误差分析与计算
本章重点与难点 ☆ 一阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的性能指标 ☆ 稳态误差分析与计算
H3 s G4 s
Rs
Cs
G1 s
G2 s
G34 s
H1 s
3)然后将 G2 s,G34 s组, H成2 的s 内G4反s
馈网络简化，其等效传递函数为：
G23
s
1
G3
s
G4
G2 s s H3
G3 sG4 s s＋G2 sG3
s
H
2
s
12
得到图为
Rs
G1 s
C s G23 s
H1 s
4)最后将求得其传递函数为：
这种输入－输出间的积分微分性质不仅适用于一
阶线性定常系统，而且适用于任何线性定常系统。
23
➢ 例1
单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
机械控制工程基础 总复习
1
本课程中各章节之间的关系：
绪论（1） 补充拉氏变换 系统的数学模型 系统的分析 系统的稳定性2Fra bibliotek 第一章 绪论
本章主要内容 1.控制理论的发展
2.控制的基本工作原理 3.控制系统的分类 4.控制系统的基本要求
本章重点与难点 1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
dy ) dt
f
( dx1 dt
dy ) dt
k2 y
（1）
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
8
方块图的等效变换和简化
梅逊公式
Gb (s)
X o (s) Xi (s)
1
前向通道的传递函数之积 [每一反馈回路的开环传递函数]
2)列写微分方程，受力分析
•
••
f kxc x m x
3)整理可得：
•• •
m x c x kx f
5
例2：试建立如图所示各系统的微分方程。其中外力
F(t) ，位移 x(t) 为输入量；位移 y(t) 为输出量； k (弹
性系数)， f (阻尼系数)，和 m (质量)均为常数。
6
（a）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），
18
常用的典型输入信号
名
称
单位阶跃信号
单位速度(斜坡)信号
单位加速度信号
单位脉冲信号
正弦信号
时域表达式 1(t)，t0 t， t0
1 t2, t 0 2
(t)，t=0 Asint
复数域表达式
1 s 1 s2 1 s3
1
A s2 2
19
一阶系统的时间响应
1、一阶系统的单位脉冲响应
xo(t) 1/T
0.3681 T
斜率
1 T2
xo(t)
0T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
20
2、一阶系统的单位阶跃响应
X
i
(s)
1 s
xo(t) 斜率=1/T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
s
1
1 T
xo (t) 1 et / T
1
0.632
3
第二章 系统的数学模型
本章主要内容： 1.建立数学模型的方法 2.传递函数的定义与概念 3.典型环节的传递函数 4.传递函数方框图的简化
本章重点与难点 1.如何建立系统的数学模型 2.对传递函数的理解及方框图的简化
4
微分方程列写
例1：列写下图所示机械系统的微分方程
解：1)明确系统的输入与输出
输入为f(t),输出为x(t)
对质块 m 进行受力分析，如图所示。
根据牛顿定理可写出
F (t) ky(t)
f
dy dt
m
d2 dt
y
2
整理得
d 2 y(t) f dy(t) k y(t) 1 F (t)
dt2 m dt m
m
7
（b）如图解所示，取A,B两点分别进行受力分析。
对A点有 对B点有
k1 (x x1 )
f ( dx1 dt
GA
s
1
G2
s
G3
s
H
2
s
G1 sG2 sG3 G3 sG4 s H3
sG4 s s＋G1 s
G2
s
G3
s
G4
s
H1
s
13
例2：系统传递函数方框图简化
前向通道 ： G1G2G3
反馈回路： L1：G1、G2、G3 相加点处""
L2：G1、G2、H1 相加点处""
L3：G2、G3、H 2 相加点处""
各反馈回路有公共传递函数方框
14
例3：求如图所示系统的传递函数
Gs
XO s Xi s
前向通道的传递函数之积
1 （每一反馈回路的开环传递函数之积）
s
G1G2G3G4
1 G1G2G3G4 H 3 G1G2G3 H 2 G2G3 H1 G3G4 H 4
15
例4：求如图所示系统的传递函数
s
在相加点，对反馈信号为相加时取负号，对反 馈信号为相减时取正号。
条件：1）整个方框图只有一条前向通道；2）各 局部回路存在公共的传递函数方框。
9
例1：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
Rs G1 s
G2 s
H3 s
H1 s
G3 s H3 s
Cs G4 s
显然若不移动综合点或分支点的位置就无法化简。