(九年级数学科评分标准)2017学年度第一学期第8周教研联盟测试

合集下载

(九年级数学科试卷)2016学年度第一学期第8周教研联盟测试

2016学年度第一学期第8周教研联盟测试九年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．方程x x =2的解是（）A. 1=xB. 0=xC. 0121==x x ，D. 0121=-=x x ， 2．下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 3．已知一元二次方程03522=+-x x ，则该方程根的情况是（） A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定根的情况4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（） A.当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 B.当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形 C.当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D.当∠DAB=900时，四边形ABCD 是正方形5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.若设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（）A.315)1(5602=+xB.315)1(5602=-xC.315)21(5602=-xD.315)1(5602=-x 6．顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形，则原四边形一定是（） A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 7．根据下表的对应值，一元二次方程02=++c bx ax 其中一个解的取值范围是（）A ．1.0＜x ＜1.1 B ．1.1＜x ＜1.2 C ．1.2＜x ＜1.3 D ．1.3＜x ＜1.4 8．如图，在菱形ABCD中，AC 与BD 相交于点O ， AC=6，BD=8，则菱形边长AB 等于（） A.10 B.7 C.5 D.6题8图题4图题10图 9．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是（）A.21B.41C. 31D. 4310．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和4，∠A=1200，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 349C. 32D. 23二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．一元二次方程1422=+x x 的二次项系数是 ,一次项系数是，常数项是．12．菱形的两条对角线长为4cm 和5cm ，则面积是 2cm . 13．如图，Rt ⊿ABC 中，∠ACB=900，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm. 14．若2=x 是方程082=-+ax x 的解，则a = ，此方程的另一根是．15．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为（结果精确到0.1）16．如图，等边⊿ABE 与正方形ABCD 有一条公共边，点E 在正方形外，连接DE ，则∠BED= °．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 请在答题卡相应位置上作答. 17．解方程：02092=+-x x9题13图题16图18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， ∠AOD=1200，BD=6，求矩形ABCD 的面积．19．如图，已知线段AC ，（1）请用尺规作图法作一个正方形ABCD ，使AC 为正方形的一条对角线，且两条对角线AC 与BD 相交于O 点；（2）在（1）的条件下，若AC=2，求AB 的长．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答. 20．如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用20m 长的建筑材料围成，且仓库的面积为96m 2．（1）求这矩形仓库的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m ）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？21．如图，已知点E 、点F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的中点，AC 是∠DAE 的角平分线，（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）当⊿ABC 满足条件时，四边形AECF 是正方形，并说明理由．22．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张牌的数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜，如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．A C五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答. 23．如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边⊿ADE 和⊿DCF ，连接AF ，BE（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是：，位置关系是：；（2）如图2，若将条件“两个等边⊿ADE 和⊿DCF ”变为“两个等腰⊿ADE 和⊿DCF ，且EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明：（3）若⊿ADE 和⊿DCF 为一般三角形，且AE=DF ，DE=FC ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO ，将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B '，折痕为CE ．直线CE 的关系式是821+-=x y ，与x 轴相交于点F ，且AE=3．（1）求OC 长度；（2）求点B '的坐标；（3）求矩形ABCO 的面积．25．如图，矩形ABCD 中，AB=16cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动（不与点A 、B 重合），一直到达点B 为止；同时，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 移动（不与点C 、D 重合）.时间为t 秒,（1）若点P 、Q 均以3cm/s 的速度移动，则:AP= cm ；QC= cm. （用含t 的代数式表示）（2）若点P 为3cm/s 的速度移动，点Q 以2cm/s 的速度移动，经过多长时间PD=PQ ，使⊿DPQ 为等腰三角形？（3）若点P 、Q 均以3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ 为菱形？图 2F。

黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考

黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 11．255； 12．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2313222313⎛⎫⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭+———————————————————（4分） =3333222-+-————————————————————————（4分） =33-—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++ =29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分）开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分）在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°，得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分）即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分）（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分）又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分）令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分）有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分）解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分）答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分）（2）作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ，在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————（1分）在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD =3x ，———————（1分）易知四边形DLHK 是矩形，则LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH =253x +，—————（1分）所以253603x x +=+，解得30312.564.4x =+≈，—————（1分）则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项， ∴BA BD BD BE=，————————————————————————（1分）又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分）又∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分）（2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分） ∴CE DE CD DB=.————————————————————————（1分）又△ABD ∽△DBE ， ∴DE AD DB AB=—————————————————————————（1分） ∴CE AD CD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分）解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分）（2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分）易得D （1，k ），B （0，k -1），且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C （2，k -1）. （1分）由()201x k =--+，解得1x k =-（舍正），即()1,0A k -.————（2分）作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°，又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即()121k k -=--，————————————————（2分）解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分） 25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分）由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分）所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分）则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分）（2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ，当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH =2222543BC CH -=-=，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ，且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，则在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分）综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分）（3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分）由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，()22222541041BC BH CH x x x =+=-+=-+. 则DM =CM -CD =21041x x x -+-，又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即2104145y x x x y-+-=-，————（2分）解得()224104140 4.110415x x xy x x x x -+-=<<-+-+——————————（2分）。

2016-2017学年第一学期期末检测九年级数学试题及参考答案与评分标准(新人教版21-27章)

2016—2017学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题；1－6每小题2分，7－16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上）的直径为26，BC=24，则线段OA的长为__________．18．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1=－1，则a2015=________．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分10分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为(p，q)．(1)请你帮他们用树状图或列表表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q=0没有实数解的概率．22．（本题满分10分）如图，点O、B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．(1)画出△OA′B′；(2)点A′的坐标为________；(3)求在旋转过程中，点B所经过的路线 BB 的长度．23．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．(1)求AC、AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（本题满分11分）25．（本题满分11分)某超市销售一种进价为每件20元的计算器，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋500．(1)该超市每月销售这种计算器获得利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式；(2)如果超市想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种计算器的销售单价不得高于32元，那么销售单价定多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．26．(本题满分14分)把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“不倒翁圆”．如果一条直线与“不倒翁圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“不倒翁圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“不倒翁圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，8)，AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为3．(1)请你直接写出“不倒翁圆”抛物线部分的解析式________，自变量的取值范围是________；(2)请你求出过点C的“不倒翁圆”切线与x轴的交点坐标；(3)求经过点D的“不倒翁圆”切线的解析式．九(上)数学参考答案说明：1、在阅卷中，如果考生还有其它正确解法，请参考评分标准酌情给分；2、填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3、解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、（1－6每小题2分，7－16每小题3分）。

2014学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试九年级数学科评分标准

45° B D 第 25 题图 1 A E A
……………………………………………………………………………………3
分
…………………………………………………………………5
分
C
所以 AB = CD = 2 ，故 BD = CE = 2 2 2 ，
所以 AE = AC-CE = 4-2 2 ．…………………………………………………………………………6 分（ⅲ）当 AE = DE 时，有∠EAD =∠ADE = 45°=∠C，故∠ADC =∠AED = 90°. 所以 DE = AE =
24、（1）设 2x+3=y，则原方程可化为 y2-4y+3=0…………………1 分解得 y1=1，y2=3，……………………………………………2 分
当 y=1 时，即 2x+3=1，解得 x=-1；……………………………3 分当 y=3 时，即 2x+3=3，解得 x=0，所以原方程的解为 x1=-1，x2=0……………………………4 分
x 1 0
姓名：
不要答题
…………………………………3 分 …………………………………4 分 …………………………………6 分
或
3x 4 0
4 所以 x1 1 或 x2 3
学号：
公式法： 3x 2 x 4 0 …………………………………2 分
b2 4ac 49 …………………………………3 分
（2）设 x2-1=y，则原方程可化为 y2-3y=0…………………5 分解得 y1=0，y2=3，……………………………………………7 分
当 y=0 时，即 x2-1=0，解得 x1=-1，x2=1；……………………………8 分当 y=3 时，即 x2-1=3，解得 x1=-2，x2=2；……………………………9 分

2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议

2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．41.410⨯ 10．2x ≠ 11．88 12．(2)a a +或22a a + 13．1k > 14．2 15．35 16．9π+ 17．50 18．17三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1) 解：原式=13++ (4)分=4+（结果错误扣1分） (4)分(2) 解： 3)1()3(22+---x x x 24x 2x =-+． …………………3分∵ 0142=--x x ，∴ 241x x -=，∴ 原式=1+2=3. …………………4分 20．（1）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-+=-- (4)分（2）解：由①得： 2.x -≤…………1分由②得： 0.x ＜ …………3分∴ 2.x ≤- (4)分21．解：（1）1500，（图略）； ……………………4分（2）108° …………………………………………6分（3）万人1000%502000=⨯ (8)分22. 解：画树状图如下：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. (4)分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. (6)分∴甲、乙获胜的机会不相同. …………………………… 8分23．（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ∴∠EAB =∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中∵AB =AC ，∠EAB =∠DAC ，AE =AD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ……………………5分（2）∵△ABE ≌△ACD ∴BE =CD ，又DE =BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．…7分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABE ≌△ACD ∴∠ABE =∠ACD ∴∠EBC =∠DCB ∵四边形BCDE 为平行四边形 ∴ EB ∥DC∴∠EBC +∠DCB =180°∴∠EBC =∠DCB =90° ……………………9分∴四边形BCDE 是矩形． ……………………10分（此题也可连接EC ，DB ，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明） 24．解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米， (1)分根据题意列方程得：1010445xx =⨯+……………………5分解得：15x = ………………………8分经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分 25．（1）证明：如图，联结BD∵ AD ⊥AB ，∴ DB 是⊙O 的直径，︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ，∴∠D=∠ABF ∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线…………………………5分（2）联结OA 交BC 于点G ，∵AC =AB ，∴弧AC =弧AB ∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG …………7分 ∴54cos 2cos cos=∠=∠=∠ABF D在△ABD 中，∠DAB=90°∴5c o s A DB D D==∴3A B == …8分在△ABG 中，∠AGB=90°∴12c o s 25B G A B =∠=g∴5242==BG BC ………………………10分26．解：（1）当0k >时，(1)(21)4k k +--+=，解得43k =.当0k <时，(21)(1)4k k -+-+=，解得43k =-. ………………5分（2）当2x =-时，4y =；当20m -<<，函数的界高为244m -<，不符合题意； …………6分当02m ≤≤，函数的最大值为4，最小值为0，界高4，符合题意. …9分当2m >时，函数的界高为24m >，不符合题意. …………10分综上所述，实数m 的取值范围为02m ≤≤.27．（1 ………………………………………3分（2）过B 作BE ⊥l 1于点E ，反向延长BE 交l 4于点F ．则BE =1，BF =3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠FBC =90°，l 1 l 2 l 3 l 4又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角△ABE中，AB==；………………………6分当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故BC=或………………………………………9分（3）过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，由题意得∠OAE=30°，则∠ED′N=60°，由图1知，△AED≌△DGC ∴AE=DG=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==． (12)分28．解：（1）y=．………………………………………3分（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．…………7分②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．…………9分（3）设用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；………11分②当x＞8时，w=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．………12分综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解

2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

选择题和填空题只设7分和分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a、b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（B）A、-3B、-1C、1D、3解析：a³-b³+3ab=(a-b)(a²+ab+b²)+3ab=-(a-b)=-12、若实数a为常数，关于x的不等式组{x+a²≤2a x≤-7}的整数解只有8个，则a的值为（C）A、-1B、0C、1D、2解析：{x+a²≤2a x≤-7}⇒-7≤x≤-a²+2a⇒1≤-a²+2a⇒(a-1)≤0⇒a≤1因为a是常数，所以a=13、在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE∠A=60°，的最小值是（D）A、23B、4C、25D、27解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点DE=√3×AB/2=2√3CE=DE+DC=2√3+4AE=√(CE²+AC²)=√(28²+16)=4√10PA+PE∠A=AE×sin(∠APE)=4√10×sin(60°+∠BPD)令∠BPD=θ，则∠APE=60°+θPA+PE∠A=4√10×(cosθ+√3sinθ)=4√10×(sinθ+√3cosθ+2)/24√10×(sin(θ-60°)+2)/2=2√10×(√3cosθ+sinθ+1)≥2√10所以最小值为2√10，即274、对于任意实数a，b，c，用M{a,b,c}表示三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y=（A）A、-4B、-2C、2D、4解析：不妨设a最小，则M{a,b,c}=aa+b+c=3ab-a)+(c-a)=ab-a≥0，c-a≥0b=a，c=a2x+y+2=x+2y=2x-yx=-3，y=-1x+y=-45、如图，RtΔABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC=22，BC=4，则⊙O的半径是（B）A、3B、23C、4D、26解析：如图，由射影定理得：BC²=AC×DCCD=4²/22BD²=CD²+BC²=48BO=BD/2=√48/2=2√3OP=OB-√AB²-AP²=2√3-√22²-4²=2√3-2r=OP=2√3-2=2(√3-1)=2∙236、不超过1142无明显问题的段落，不需修改）即有：x2kx5x 2x25x k x 2将两式相减，得：10x52x化XXX：2x210x50由于方程只有一个公共实根，所以判别式为0，即：24250解得：2或 5又因为x2kx k的实根为0或k，所以：当2时，实根为0，k，所以实根之和为k；当5时，实根为0，k，所以实根之和为k；综上所述，关于x的方程x2kx k所有的实根之和为k k0.题目一：已知方程组 $\begin{cases}\alpha^2-k\alpha+5=0 \\\alpha^2+5\alpha-k=0\end{cases}$，求所有实数根的和。

2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议

数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。

故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16．（5，）（+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19．【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2；（2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似．考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。

九年级数学上册周周清8检测内容5.1_5.2新版湘教版

检测内容：5.1－5.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(D)A．1 200名 B．450名C．400名 D．300名第1题图第3题图2．某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为(C)A．10元 B．20元 C．30元 D．40元3．某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢踢毽子的学生有(B) A．100人 B．200人 C．300人 D．400人4．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1 000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467 1请你估计这1 000个家庭一个月节约用水的总量大约是()A．325 m3 B．330 m3 C．400 m3 D．650 m35．为了考察两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9，乙：10，7，7，7，9，则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较6．小明家住在合肥大房郢水库旁边，父亲是位渔民，小明想帮助父亲估计水库里有多少条鱼，于是先从水库里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回水库中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么估计水库里大约有鱼(B)A．500条 B．5 000条C．1 000条 D．10 000条二、填空题(每小题5分，共35分)7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码(cm)2222.52323.52424.525销量(双)1251173 1__23.5_cm__ 8．某市在一片山上新栽了一批树，从中随机抽取100棵，发现死亡4棵，则估计这批树的成活率是__96%__．9．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有216人．10．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(单位：棵)456810人数302225158 则这100名同学平均每人植树__5.8__棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__5_800__棵．11．某工厂生产了一批零件共1 600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有__40__件不合格．12．为了了解八年级800名学生寒假的读书情况，数学小组随机调查了50名八年级学生，并将统计数据制成如图所示的扇形统计图，其中读1册的有13人，则该校八年级学生中读书册数为3册的约有__272__人．第12题图第13题图13．如图是随机抽查某校40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该校4 000名同学一周参加体育锻炼时间达到9小时以上(含9小时)的人数是__2_100__人．三、解答题(共35分)14．(10分)在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A，B，C，D四种书刊．为了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售情况做了统计，小东通过采集数据，绘制了如下统计图表．请你根据所给出的信息，解答下列问题：书刊种类频数频率A 1 2500.25B 1 0000.20C 7500.15D 2 0000.4(1)若该书店计划订购这四种书刊6 000册，请你计算种书刊应采购多少册较合适；(2)针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．解：(1)1 200；(2)少进C种书刊，多进D种书刊．15．(11分)(珠海中考)某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．(1)求该班的学生人数；(2)若该校初三年级有1 000人，估计该年级选考立定跳远的人数．解：(1)根据题意得：30÷60%＝50(人)，则该班学生人数为50人；(2)根据题意得：1 000×50－30－1550＝100(人)，则估计该年级选考立定跳远的人数为100人．16．(14分)某水果店有200个菠萝，计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需求，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：(单位：千克)去皮前各菠萝的质量 1.0 1.1 1.4 1.2 1.3 去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；(2)根据(1)的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？解：(1)这5个菠萝去皮前平均质量为1.0＋1.1＋1.4＋1.2＋1.35 ＝1.2(千克)，去皮后平均质量为0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.95 ＝0.78(千克)，∴这200个菠萝去皮前总质量为1.2×200＝240(千克).去皮后总质量为0.78×200＝156(千克)；(2)设去皮后菠萝每千克x 元，得156x ＝240×2.6，x ＝4，故去皮后菠萝的售价应是每千克4元．。

2017中考数学试题参考答案及评分标准

2017数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分．二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13．)2)(2(2-+m m m ． 14．182． 15．π6． 16．51+．三、解答题：本大题共6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分．第（1）小题4分，第（2）小题5分）（1）解：20)21()30cos 1()14.3π()32(-⨯-+----4)231(132⨯-+-+-= 324132-+-+-=31-=． …………………4分（2）解：21111211a a a a a a ++-÷+-+- ()1111112+-⨯-+-+=a a a a a 1111--+=a a ()()()()1111-++--=a a a a212a -=， …………………8分当a =2)2(12-=＝－2． …………………9分 18．（本题满分9分）解：（1）证明：在△DCA 和△EAC 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧===，（公共边），（已知），（已知）AC CA EC DA EADC ∴△DCA ≌△EAC （SSS ）． …………………4分EDCBA（2）可以添加条件：DC ∥AB ，或∠DCA =∠CAB ，或BC AD =，或D B ∠=∠(或90=∠B )等． ………5分（说明：以下四种情况，考生只须正确证明其中任一种即可）证明如下：①若添加条件：DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，∴ABCD □为矩形． ……………9分 ②若添加条件：∠DCA =∠CAB ， ∵∠DCA =∠CAB ，∴DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，∴ABCD □为矩形． ……………9分 ③若添加条件：BC AD =， ∵BA DC =，BC AD =，∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，∴ABCD □为矩形． ……………9分 ④若添加条件：D B ∠=∠(或90=∠B )， ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠D =∠E =90º，又D B ∠=∠，∴∠D =∠B =90º，在ABC ∆Rt 和CDA ∆Rt 中，DC AB =，AC AC =，≅∆∴ABC Rt CDA ∆Rt ，BC AD =∴，又DC AB =，∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵∠D =90º，∴ABCD □为矩形． ……………9分 19.（本题满分10分）解析:（1）所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45共4个． …………………4分（2）（说明：以下两种解法，考生用其中任一种解答都可） ①画树状图如下：个位十位56654546326345654321个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个．两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率51153==．……………10分 ②列表如下：个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个．两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率51153==．……………10分 20．（本题满分10分）解：（1）设原计划每年绿化面积x 万平方米，则实际每年绿化面积x 6.1万平方米， …1分根据题意，得46.1360360=-xx ， ……………………3分解得75.33=x ，经检验，75.33=x 是原分式方程的解，则5475.336.16.1=⨯=x ．答：实际每年绿化面积为54万平方米． ………………………………………5分（2）设平均每年绿化面积至少还要增加a 万平方米，根据题意，得360)54(2543≥++⨯a ， …………………………………………8分解得45≥a ．答：平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米． ………………………………10分 21．（本题满分12分）解：（1）点)4 3(1，P 到直线4543+-=x y 的距离为 4 ． ……………………3分（3S S ∴=d ①②22. )()()∙()∙所以MN =5， ∴CP =21MN =25，PD=CP －CD 2325-==1，∴P 点的坐标为（2，－1）． ………………4分（2）方法一：设抛物线的解析式为k h x a y +-=2)()0(≠a ， ……………5分由（1）知，顶点P 的坐标为)1,2(-，1)2(2--=∴x a y ，又抛物线过点)3,0(N ，143-=∴a ， ………………6分解得1=a ．1)2(2--=∴x y ，即抛物线的解析式为342+-=x x y ． ………………8分方法二：设抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋c )0(≠a ． ………………5分由（1）知，抛物线的对称轴为2=x ，且经过点C ，∵N 、H 是抛物线与⊙C 的交点， N 点的坐标为（0,3），故由对称性得H 点的坐标为（4,3）． ∵抛物线经过P （2，－1），H （4,3），N （0,3）三点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-=++,3,3416,124c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.3,4,1c b a∴抛物线的解析式为342+-=x x y ．（3）存在点Q ．设Q 点坐标为),(y x ，OM ON OM S S S OPM OMN OPMN ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形.814213421=⨯⨯+⨯⨯=∵QAB OPMN S S ∆=8四边形，∴S △QAB =1，………………9即121=⋅y AB ，由342+-=x x y ，令y =0，则0342=+-x x ，解得1x =1，2x =3，即OA =1，OB =3，∴AB =OB -OA =3-1=2， ∴1=y ，当y =1时，1342=+-x x ，解得:3x =22+，4x 当y =－1时，1342-=+-x x ，解得：x 5=x 6=2，∴Q 点的坐标为)1,22(+,)1,22(-,)1,2(-，又∵OB =3，ON =3，∴△OBN 是等腰直角三角形，①若Q 点与P 点重合，坐标为)1,2(-，连接P A 、∵4,3,2,1,2=====OM OB OD OA AB ， ∴PD =DA =DB =1，又∵PD ⊥AB ，∴∠DAP =∠DBP =45°，∴△P AB 是等腰直角三角形，即△P AB ∽△OBN ， ∴P 点符合已知条件，即Q 点的坐标为(2,－1)．②若点Q 的坐标为)1,22(-，连结QA ，QB ，作x Q Q ⊥'轴于点Q '，)()则点Q '的坐标为)0,22(-，从而1='Q Q ，12-='Q A ，12+='Q B ，224)12(122222-=-+='+'=∴A Q Q Q QA ， 224)12(122222+=++='+'=∴B Q Q Q QB ，4222==AB ，QAB ∆∴不是等腰直角三角形，故)1,22(-Q 不符合条件，③同理)1,22(+'Q 也不符合条件，综上所述，所求Q 点的坐标为)1,2(-． ………………14分。

2017-2018学年安徽省九年级第一次联考人教版数学试卷(含详细答案和评分标准)

b k 1 ，解得 k=2，…………………………6 分 2a 2
∴抛物线的解析式为 y x 2 2 x 3 ……………………………………………8 分五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：（1）由题意可知，k=－15, ……………………………2 分 ∴原方程为 x 2 15 x 56 0 ，则 ( x 7)( x 8) 0 ，
2
的大小关系为
A． y1 ＞ y2 ＞ y3
B． y2 ＞ y1 ＞ y3
C． y3 ＞ y1 ＞ y2
D． y3 ＞ y2 ＞ y1
九年级数学试题卷
第 1 页（共 4 页）
9.若实数 x 满足方程 ( x 2 2 x) ( x 2 2 x 2) 8 0 ，那么 x 2 2 x 的值为 A．﹣2 或 4 B ．4 C．﹣2
18．已知二次函数 y x 2 kx k 5 ．（1）求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为 x=1，求它的解析式.
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．观察下列一组方程：① x 2 x 0 ；② x 2 3x 2 0 ；③ x 2 5 x 6 0 ；④ x 2 7 x 12 0 ；… 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程” ．（1）若 x 2 kx 56 0 也是“连根一元二次方程” ，写出 k 的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第 n 个方程和它的根．
解得 x1 7, x2 8 ……………………………………5 分
（2）第 n 个方程为 x (2n 1) x n( n 1) 0 …………………………………8 分

常州市2017—2018学年第一学期阶段性质量调研九年级数学试题(2017年11月)答案及评分意见

九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．012=+-x x 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 36 16．25% 17． 3 18．π2 三、解下列方程（共16分）19．⑴ 5)3(22=-x ⑴ 01422=+-x x 2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分 2103±=x ----------------------- 4分221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x⑷ 03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分 03342>=-ac b ------------- 1分 0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分 04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分四、作图题（共6分）20．⑴ △ABC 任意两边的垂直平分的交点即为△ABC 外接圆的圆心. -------------------------- 4分⑵ 过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O的切线 --------------------------------------------------- 6分五、解答题（共42分）21． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （ --------------------------------------------------------- 1分解得:4->a ----------------------------------------------------------------------------2分⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分 ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分22．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x ------------------------------------------------------- 1分由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2x ---------------------------------------------- 2分根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQCS S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ ------------------------------------------------------- 3分解得：11=x ，62=x --------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分答：点P 运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分23．⑴ 连接D B.∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB ＝90° ∴ ∠CDB ＝90° ∵ 点E 是BC 的中点 ∴ DE ＝CE ＝BC 21∴ ∠EDC ＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA ＝OD ∴ ∠A ＝∠ADO∵ ∠ABC ＝90° ∴ ∠A ＋∠C ＝90° --------------- 2分 ∴ ∠ADO ＋∠EDC ＝90° ∴ ∠ODE ＝90°∴ OD ⊥DE ---------------------------------------------------- 3分⑵ ππ31643601202=⨯⨯=OAD S 扇形cm 2 ------------------- 4分 23432421cm S OAD =⨯⨯=△ ---------------------- 5分 ∴ )(343162cm S -=π阴影---------------------------- 6分24．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x -------------------------------------------- 4分解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分当x ＝10时，80－x ＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分EP25．⑴ ∵ AD 平分∠BDF ∴ ∠ADF ＝∠ADB∵ ∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADF ＝180°∴ ∠ADF ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ACB ＝∠ADB∴ ∠ABC ＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB ＝AC------------------- 3分⑵ 过点A 作AG ⊥BD ，垂足为点G . ∵ AD 平分∠BDF ，AE ⊥CF ，AG ⊥BD ∴ AG ＝AE ，∠AGB ＝∠AEC ＝90° ------------------- 4分在Rt △AED 和Rt △AGD 中⎩⎨⎧==ADAD AGAE ∴ Rt △AED ≌Rt △AGD （HL ）∴ GD ＝ED ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分在Rt △AEC 和Rt △AGB 中⎩⎨⎧==AC AB AGAE ∴ Rt △AEC ≌Rt △AGB （HL ）∴ BG ＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ BD ＝11∴ BG ＝BD －GD ＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分 ∴ CE ＝BG ＝9∴ CD ＝CD －DE ＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 26．⑴ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F∴ ∠CFO ＝∠CEO ＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB ＝90° ∴ 四边形FOEC 是矩形 ∴ ∠FCE ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠ACF ＝90° 由点C （7，7）得：CF ＝CE ＝7∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OF ＝CE ＝7，OE ＝CF ＝7 ∴ ∠CBA ＝∠COA ＝45°，∠CAB ＝∠COB ＝45° ∴ ∠CAB ＝∠CBA ∴ AC ＝BC ∵ 点A （0，6） ∴ OA ＝6∴ AF ＝OF －OA ＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙P 的直径 ∴ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠BCE ＝90°∴ ∠ACF ＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分F在Rt △ACF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==CECF BCAC ∴ Rt △ACF ≌Rt △BCE∴ BE ＝AF ＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ OB ＝OE ＋EB ＝7＋1＝8∴ 点B （8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 直线A ′O ′与⊙P 相切. 如图2，由AB 是⊙P 的直径可知：AB 的中点即为圆心P 取OB 的中点R ，连接RP 并延长交A ′O ′的延长线于点Q ∴ PR ∥OA ，PR ＝OA 21＝3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB ＝90° ∴ ∠QRB ＝90°∵ △A ′O ′B ′由△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO ′＝90°，BO ′＝BO ＝8∵ ∠AO ′B ＝90° ∴ ∠BO ′Q ＝90° 即：RP ⊥A ′O ′ ∴ 四边形RBO ′Q 是矩形∴ ∠O ′QR ＝90°，RQ=BO ′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分 ∴ PQ ＝RQ －PR ＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分 ∵ ⊙P 的直径AB ＝10∴ 圆心P 到直线A ′O ′的距离等于半径长5∴直线A ′O ′与⊙P 相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分。

2017-20178学年第一学期九年级数学期末试题

绝密★启用前试卷类型：A2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分120分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第 Ⅰ 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1．图中几何体的主视图是2．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13 B ．12 C D3．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2－1与坐标轴交点的个数A ．3B ．2C ．1D ．0 4．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球A ．属于随机事件B ．可能性大小为51 C ．属于不可能事件 D ．是必然事件 5．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8m ，水面最深地方的高度为2m ，则该输水管的半径为A ．2mB ．2.5mC ．4mD ．5m6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，下列条件中不能判断△CAB ∽△CED 的是A.∠CDE=∠BB.∠CED=∠AC.D.8．在正方形网格中△ABC 的位置如图所示，则sin ∠B 的值为A ．12 B C ．D ． 9．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程3bx -x 2=的解为A ．3-x 1-x 21==，B ．3-x 1x 21==，C ．3x 1x 21==，D ．3x 1-x 21==，10．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交于点E ，以点C 为圆心，OA 的长为直径作半圆交CE 于点D ．若OA=4，则图中阴影部分的面积为A ．3-3π B. 32-3π C. 32-35π D. 3-35π11．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=x6在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差BAD OAC S S △△-为A ．3 B ．6 C ．9 D ．12第 Ⅱ 卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．反比例函数k y x=的图象经过点（1，6）和（a ，－2），则a ＝． 14．已知关于x 的一元二次方程22(2)34m x x m -++-＝0有一个解为0，则m 的值为．15．分别写有数字0，2-，－4，4，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是．16．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且S △ABC =49S △DEF ，则AB ：DE 的值为．17．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是___________．18．某数学兴趣小组研究二次函数122+-=mx mx y (m ≠0)的图像时发现：无论m 如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（，）．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.19．计算（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+ax+a －1=0.（1）当该方程的一个根为-3时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个实数根.20.（本题满分7分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题∶（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是男孩的概率．21．（本题满分8分）如图，海丰塔一直以来是无棣县象征性的地标建筑，技术人员利用无人机测量智标塔的高度，无人机在点C 处，测得塔顶A 点的俯角为45°，塔底B 点俯角为60°，此时无人机与塔身AB 的水平距离CD 为60米，求海丰塔AB 的高．（结果保留根号）22．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB为直径的半圆交BC 于点D ，过点D 作EF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当BD=5，DF=4时，求直径AB ．23．（本题满分8分）如图所示，在一矩形空地ABCD 内建筑一个小的矩形花坛AMPN ，要求P 在BD 上，M 、N 分别在AB 、AD 上．已知AB=160米，AD=100米，设AN=x （米）．（1）设AM=y ，求y 与x 之间的函数表达式；（2）当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.24．（本题满分9分）如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y=xk (x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．。

2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(联合体)和评分细则

2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋1＝2xyC ．x 2＋1x ＝3 D ．x 2＝2x －32．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C ． ⌒AB= ⌒AD D ．∠BCA ＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ▲ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣9，18）C （﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若 x y ＝23，则yy x ＝ ▲ ．8．若⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．（用根式表示） 12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．（第4题）（第5题）B 13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD =2OA =6，AD ：AB =3：1．则点B 的坐标是 ▲ ．15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED = ▲ °．16．如图，已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②当x ＜2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b ＋c ＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x ＜4时，y ＜0．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2 +2x –3＝0；（2）x (x ＋1)＝2(x ＋1)．18. （6分）如图，已知AD •AC ＝AB •AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．（第18题）（第14题）x（第16题）（第15题）20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ ．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S 2＝ 1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看， ▲的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看， ▲ 的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ．（1）求证：AB =AC ；（2）若AB ＝8，求圆环的面积．（第22题）23．（8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．24．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⌒AD = ⌒BD ，AC 为直径， DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）若AC ＝9，CE ＝3，求CD 的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？（第23题）CB （第24题）26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图像应该是▲ 中的实线部分．A B C D（2）请在下图中用粗．实线．．描出函数y＝min{(x－2)2，(x＋2)2}的图像，并写出该图像的三．条．不同．．性质：①▲；②▲ ；③▲ ；（3）函数y＝min{(x－4)2，(x＋2)2}的图像关于▲ 对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．（备用图）（第26题）2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 31； 8．相交． 9．k ≤5． 10．22． 11．5-1． 12．3π； 13．16：81． 14．(5，1)． 15．450． 16．①④⑤．（添不全的得0分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：（x ＋3）(x －1)＝0 …………………2分x 1＝－3，x 2＝1 ………………………4分解二：a ＝1，b ＝2，c ＝－3 ………………………………1分x ＝－b ± b 2－4ac 2a …………………………2分x ＝－2±162…………………………3分x 1＝－3，x 2＝1． ………………………………4分（2）x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0……………………1分 (x ＋1) (x －2)＝0…………………………2分x 1＝－1，x 2＝2…………………………4分 18．（6分）证明：∵AD •AC ＝AE •AB ，∴AD AB ＝AEAC………………2分在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AEAC，∠A ＝∠A ， ………………4分 ∴ △ABC ∽△ADE ………………6分19．（6分）解：设y =a (x －1)2－4，………………………1分∵经过点（0，－3），∴－3= a (0－1)2－4，………………………3分解得a =1 ………………………5分∴二次函数表达式为y =(x －1)2－4或y =x 2－2 x －3………………………6分解法二：设y ＝ax 2＋bx ＋c ………………………1分 ∵顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3= c ，－b2a ＝1， 4ac －b 24a ＝－4．………………………4分解得a =1，b =－2，c =－3…………………5分 ∴y =x 2－2 x －3………………………6分20．（8分）（1）12；……………………………………………………………………………………2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，…………………………………6分它们出现的可能性相同，………………………………………………………………………………7分满足“这2名同学性别相同”（记为事件A ）的结果有种，所以P(A)=412= 13．………………8分特别说明：如果是用表格法求的，可以不列出结果，只要答共有12种结果，它们是等可能的。

(温州)2017学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议

2017学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．m＞112．513．y1＞y2＞y314．2 31516．2三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）①—C，②—B，③—D，④—A18．（本题8分）(1)∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上．(2)∵当y=0时，x2－6x＋5=0，∴11x=，25x=．∴抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)，(5，0)．19．（本题8分）(1)∵y=2x2－8x＋3=2(x－2) 2－5，a=2>0，∴函数的最小值是－5．(2)当x≥2时，y随x的增大而增大．(1)根据题意得1018b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．所以二次函数解析式为y =x 2－4x ＋3．(2)∵y =x 2－4x ＋3=(x －2)2－1，所以二次函数图象的顶点坐标为（2，－1）． 21．（本题10分）(1)∵y =－x 2＋2x ＋3=－(x －1) 2＋4， ∴求抛物线的对称轴为直线x =1．(2)∵当y =0时，－x 2＋2x ＋3 =0，∴11x =-，23x =．∴B (3，0)．∵C (0，3)，D (1，4)，∴S 四边形COBD =11(34)12422⨯+⨯+⨯⨯=7.5．22．（本题10分） (1)2÷12=4（个），4－2－1=1（个）．布袋里红球有1个． (2)画树状图如下：∴两次摸到的球都是白球的概率为P=21126=． (3)设放入袋中的红球个数为x 个，则根据题意，得122113x x +=+++，解得x =5（经检验，符合题意），∴放入袋中的红球个数为5个．(1)S =x (40－4x )=－4x 2＋40x ．(2)根据题意，得－4x 2＋40x =64，解得x =2或x =8．当x =2，40－4x =32＞12，不合，舍去；当x =8，40－4x =8<12，∴AB =8． (3)能．∵S =－4x 2＋40x =－4(x 2－10x )=－4(x －5)2＋100．而0＜40－4x ≤12，∴7≤x ＜10．∴当x =7时，有最大值84．因此能围出比64m 2面积更大的花圃，最大面积是84m 2，对应的AB 的长是7m ． 24．（本题14分） (1)令x =0，得21442y x x =--=-；令y =0，得x 1=－2，x 2=4， ∴点A ，B 的坐标分别是（4，0），（0，－4）．2142t t ++，4k －4=0，∴k =1．∴21174AC =，2221(1)2CN t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，222(4)AN t =-．当∠C=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++=- ⎪⎝⎭，化简得110t =．当∠ANC=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++-= ⎪⎝⎭，化简得241740t t -+=．4=（不合题意，舍去）． ACN四、附加题（本题有2小题，共20分）25．（本题5分）15．提示：六个点为（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），∴P=31 155．26．（本题15分）(1)抛物线y=x2－4绕点P(6，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－12)2＋4．(2)抛物线y=x2－4绕点P(a，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－2a)2＋4．抛物线y=x2－4和y=－(x－2a)2＋4没有公共点时，关于x的方程x2－4=－(x－2a)2＋4 没有实数根，∴x2－2ax＋2a2－4=0，4a2－4(2a2－4)<0，a2>4，∵a>0，∴a>2．(3)作AE⊥OP于点E，CF⊥OP于点F．当a>2时，若四边形ADBC能成为正方形，则△APE≌△PCF，∴FP=AE=3，CF=EP=a－1，∴OF=a－3．∴C(a－3，a－1) ．∵点C在抛物线y=x2－4上，a－1=(a－3)2－4，解得a1=1（舍去），a2=6．当a=6时，根据对称性，显然点B，D在抛物线y=－(x－12)2＋4上，因此在(2)的条件下，四边形ADBC能成为正方形，这时a=6．第26题图。

2017初三八校联考数学答案

2017年初三年级八校联考数学参考答案第一部分选择题一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCAACBDDBD11。

解:如下图,分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则△OAC ∽△OBD ,根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”及反比例函数图象性质可知OBDOACS S OBOA∆∆==6。

12。

解：如上图,抛物线352+-=ax ax y 的对称轴为：直线25=x ，所以,AB =5,易得OA =3，因为ABC ∆≌ABD ∆,所以，只需考虑点C 位于对称轴左侧的情形.当0<a 时,只能BC 为底边，此时AC =5，则C 点坐标为（-4,0）,代入解析式可求得=a 121-；当0>a 时, ① 当AB 为底边时，此时点C 与点D 重合，则由042=-ac b ，可得 =a 2512， ② 当AB 为腰时，因点C 位于对称轴左侧，所以,AC <5，只能AB =BC =5,则C 点坐标为(1，0)，代入解析式可求得=a 43.所以选D.（说明：本题虽有点复杂，但考察重点在于学生分类讨论，学生只需正确分类，不用计算，也能得到正确答案.）第二部分非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）题号 131415 16答案)2)(2(-+a a a21 20αcos 2R16.解：21122C O APB ∠=∠=∠,则可知C PBC ∠=∠,于是PB =PC ，所以，AP +BP = AC ,由垂径定理AC =2cos R α。

三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分,第18小题8分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．解: 原式＝133333--⋅+ ——---—----—-—————----1+1+1+1分＝1313--+ —---———--——————-—-———4分＝0 -—-———————-—-—-——-—--5分(注：只写后两步也给满分。

2019学年第一学期第8周教研联盟测试九年级数学科试卷

2019学年第一学期第8周教研联盟测试九年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1、菱形的对角线不一定具有的性质是（）A ．互相平分B ．互相垂直C ．每一条对角线平分一组对角D ．相等2、．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A ．03212=++xx B ．0322=++y x C ．0432=-+y x D ．022=-x 3、将一枚质地均匀硬币随机抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（） A ．43 B ．21 C ．81 D ．41 4、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB ＝2，∠ACB ＝30°，则对角线BD 的长为（）A ．22B ．2C ．4D ．32 5、用配方法解方程0122=--x x ，原方程应变形为（）A ．5)2(2=-xB ．3)1(2=-xC ．2)1(2=-xD ．5)2(2=+x6、某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“红球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“方块”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．随机掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是1 7、若关于x 的一元二次方程0142=-+-k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．5≤kB ．5≥kC ．4<kD ．5<k第4题图第6题图第16题图第14题图8、如右图，四边形ABCD 是正方形，延长BA 到点E ，使BE ＝BD ，则∠EDA 等于（）A ．22.5°B ．30°C ．25°D ．27.5° 9、制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A ．19%B ．10%C ．9%D ．20%10、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ⊥EF ；②AP ＝EF ；③DA=DP ；④∠FEC ＝∠BAP ；⑤PE+EC ＝AB ．其中有正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11、一元二次方程0)3)(2(=+-x x 的根是．12、如右图，已知菱形ABCD ，∠B ＝60°，周长为20，则AC ＝． 13、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验，统计结果表示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球个．14、如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若OM ＝23，BC ＝4，则OB 的长为． 15、三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程0342=+-x x 的解，则此三角形周长是．16、在矩形ABCD 中，AD ＝6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，且EO ＝BE ．则△AOD 的面积为______。

2017学年九年级数学答案要点及评分标准

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．A ．二、填空题：7．15； 8．25； 9．右； 10．17； 11．112．（3，0）； 13．4； 14．2； 15．7或25；16．1233b a -； 17．4sin tan αα⋅⋅； 181或2- 三、解答题：19．解：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．……………………………………（1分）∵AO ⊥OB 得∠AOB=90︒，∴∠AOC+∠DOB=90︒．∵BD ⊥x 轴得：∠BDO=90︒，∴∠BOD+∠B=90︒．∴∠AOC=∠B ，∠ACO=∠BDO=90︒．………………………………………（1分） ∴△ AOC ∽△ OBD ．……………………………………………………………（1分） ∴AO AC OC OB OD BD==．………………………………………………………………（1分） ∵OB =2AO ，点A 的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分） ∴OD=4，DB=2，点B 的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）设所求的二次函数解析式为2(0)y ax bx a =+≠，由题意，得22164a b a b =-⎧⎨=+⎩…………………………………………………………（1分）解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………（2分） ∴所求的二次函数解析式为21322y x x =-．……………………………………（1分） 20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分）（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵OC ⊥PC ，∴∠PCO = 90°．∵弦CD 垂直平分半径AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°．…………………（1分） ∴∠PCO =∠CEO ．…………………………………………………………（1分）又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．…………………………………（1分） ∴OE OC OC OP=．………………………………………………………………（1分）又∵P A = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为6．………………………………（1分）（2）∵1122EO AE AO CO===，∠CEO = 90°，∴∠OCE = 30°，222OE CE CO+=．………………………………………（2分）∵OC = 6，∴OE = 3，CE =．…………………………………………（1分）∵OA 过圆心，OA⊥CD，∴22CD CE ED===2分）22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．∵在Rt△AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=AEAB，………………（1分）∴AB=2.3cos53=2.30.602≈3.82（米）………………………………………（2分）答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）∵在Rt△AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=BE AE，∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）∴tan∠EDB=BEDE=2.3 1.3276.24⨯≈0.49．……………………………………（1分）答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）∴AF ADAD AB=．……………………………………………………………（1分）∴2AD AF AB=⋅．………………………………………………………（1分）（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）∴CD ADCA AB=．……………………………………………………………（1分）∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）∴AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）∴DE=DC，BE=AC．∴DE ADBE AB=．……………………………………………………………（1分）∴AD BE DE AB⋅=⋅．……………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得30933042a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩………………………………………………（1分）解得21a b =-⎧⎨=⎩．………………………………………………………………（2分） ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………（1分）（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－4，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴AB=52，OC=3，．………………………………（1分） ∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴BH ．………………………………………………………………（1分） Rt △ BCH中，BH =，，∠BHC =90º，∴sin 2ACB ∠=．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．………………………………………（1分）（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．∴AG = CG ．……………（1分）∴122cos 10AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+．……………………………（1分） ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍） ∴点D 坐标是（78，7535）．………………………………………………（1分） 25．解：（1）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵∠EDF =90°，∠EDA =∠FDB ，∴∠EDA =∠FDB =45°．………………（1分）在Rt △EHD 中，设DH =EH =a ，在Rt △AEH 中和Rt △ABC 中，tan ∠A =34BC EH AC AH ==， ∴AH =43a ．…………………………………………………………………（1分） ∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，∴AB =．∵CD 是斜边上中线，∴CD=52．A B C D EF G P A B CD E F G N ∵AH +HD =AD ，∴45+32a a =，解得1514a =．……………………………（1分） ∴AE=53a =2514．……………………………………………………………（1分）（2）分别过点E 、F 作AB 的垂线垂足为H 、M ，∵CE =x ，CF =y ，∴AE =4-x ，CF =3-y ．在Rt △AEH 中，3(4)5EH x =-，4(4)5AH x =-．………………………（1分）同理Rt △BFM 中，4(3)5FM y =-，3(3)5BM y =-．…………………（1分） ∴47510DH x =-，37510DM y =+．………………………………………（1分） Rt △FHD 和Rt △FMD 中，∵∠EDA =∠FDB ， ∴tan ∠EDA =tan ∠FDB ．……………（1分）即：43(3)(4)55=3747510510y x y x --+- 化简得1171681444x y x -=+．……………………………………………………（1分）函数定义域为56439x ≤<．…………………………………………………（1分）（3）（i ）当CG =CF 时，过点G 作GN ⊥BC 于点N ，CF =CG =y ， Rt △HCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45， ∴CN =35y ，GN =45y ． ∴FN =25y ． ∵GN ∥AC ，∴1=2CF FN CE GN =．………………………………………………………（2分）（ii ）当CF =GF 时，过点G 作GP ⊥BC 于点P ，CF =y ，∵cos ∠DCB =35，∴62(cos )5CG y DCB y =⋅⋅∠= Rt △PCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45， ∴CP =1825y ，GP =2425y ， ∴FP =725y ， ∵GP ∥AC ， ∴7=24CF PF CE PG =．…………………………………………………（2分）（iii ）CG =CF 的情况不存在．∴综上所述，CF CE 的值为12或724． A B C D E F G H。