新人教版六年级下第5单元鸽巢问题课件

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部编人教版小学数学六年级下册第5单元数学广角—鸽巢问题全单元课件

还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放1 支，右边笔筒里放1 支。
4种分配情况：
（4，0，0）（2，2，0）
枚举法
（3，1，0）（2，1，1）
还可以怎么想？
假设法
还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
提示：
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷8=1……1 1+1=2
？
若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。
9÷4=2……1 2+1=3
单元重点知识归纳与易错总结
•R·六年级下册
学习目标
有两种颜色。那摸 3 个球就能保证……
只摸 2 个球能保证是同色的吗？
若只摸 2 个球：第一种情况：第二种情况：第三种情况：
不能满足条件
若摸出5个球：第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：
有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。
若摸出3个球：能保证有 2 个同色的球。
我给大家表演一个“魔术 ”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一组最先得出结论？
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。
可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。
课后作业完成练习册本课时的习题。

人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元数学广角--鸽巢问题第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子 ) 中， 5÷4 ＝ 1……1 ，所以一定有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 - 5 数学广角——鸽巢问题人教新课标(共19张PPT)

1.把5枝笔放进4个笔筒里中。不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔.
把26支铅笔放在25个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ 2）支笔。
把100支铅笔放在99个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ 2 ）支笔。
5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3=1（只）……2（只）
不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进 2支铅笔.
把4支铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1支铅笔，放了（ 3）支铅笔，剩下的（1 ）支铅笔还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（ 2 ）支铅笔。
这样实际上是怎样分？平均分
怎样列式？
4÷3=1（支）……1（支）
活动四：活学活用
余下的2只再平均分到 2个鸽巢里，所以至少有一
个鸽巢飞进（ 2 ）只鸽子。
至少数＝（商+1 ）
10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）……3（支）
至少 1+1＝2（支）
13支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
13÷7＝1（支）……6（支）
至少 1+1＝2（支）
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
活动二：探究新知
看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？
例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放,总有一
个笔筒里至少放进2支铅笔.。
总有至少
活动三：探究新知
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
鸽巢问题（或抽屉原理）

六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)

六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非零的自然数），总有一个抽屉里至少有2个物体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数比抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法

人教版六年级数学下册第5单元数学广角鸽巢问题【全单元】PPT课件

课件PPT
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
只摸2个球能保证是同色的吗？
课件PPT
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况：第二种情况：第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况： 1个红球和1个蓝球、2个红球、 2个蓝球。因此，如果摸出的2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
课件PPT
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。从6岁到12岁有几个年龄段？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么意思？
课件PPT 为什么呢？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
课件PPT
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2 支铅笔。
课件PPT
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1

人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》课件

人教版数学六年级下册第五单元数学广角
马云向母校捐赠1亿元人民币，设立“杭州老师永远希望学生比自己好师范大学马云教育基金”。我永老捐远师的希是不望最是别伟钱人大比的，自职是己业感好
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
恩
从1、2、3、……、100中任意取51个不相同的数，总有两个数一定是互质数。你知道这是为什么？
“鸽巢问题”有什么独特的魅力呢？
推荐读物：
《晏子春秋》里的“二桃杀三士”的故事。
鸽巢原理
规律：把鸽子放入鸽巢里，平均分后有剩余，不管怎么放，总有一个鸽笼里至少放（商+1）个鸽子。
鸽巢原理，又称为抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理，最早发现这一规律的人是 19世纪德国数学家狄里克雷，人们为了纪念他从这么平凡的事情发现规律，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
宋代学者费衮在《梁溪漫志》中就曾运用鸽巢原理来批驳过“算命”。
清代《潜研堂文集》、《茶余客话》等书中都有类似的文字。
“鸽巢问题”有什么独特的魅力呢？
5个人坐 4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，这是为什么？
从1、2、3、……、100中任意取51个不相同的数，总有两个数一定是互质数。你知道这是为什么？
波沙的回答
将1、2、3、……、100分成50组，每组两个相邻的数为（1、2），（3.4）··…（99、100）。如果从每组中各取一个数，那么只能取出50个数。因此，如果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质，因此，取出的51个数中必有两个数互质。

六年级数学下册_5数学广角鸽巢问题ppt(23)人教版标准课件

当小棒比杯子的数量多1时，总有一1805.2.13～1859.5.5）
“抽屉原理”是组合数学中的重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”
全班同学中至少有几个人的生日在同一个月？
五个人中，至少有几个人性别相同
同有桌两互个相经摆典一案摆例，会一出个现是几把种10不个同苹的果摆放放进方9个法抽？屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；一另定一要个把是所6只有鸽的子放飞法进列5举个出鸽来巢，，才总能有找一到个这鸽个巢放至得少最飞多进的2只杯鸽子子里，至所少以有也几称根“小鸽棒巢吗原？理”
一个杯子里至少放进（）根小棒。
另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理” 全班同学中至少有几个人的生日在同一个月？当小棒比杯子的数量多1时，总有一个杯子里至少放进2根小棒。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理” 把4根小棒放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔总有一个杯子里至少放进2根小棒另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理” 把5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（）根小棒。另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理” 把4根小棒放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔总有一个杯子里至少放进2根小棒 “抽屉原理”是组合数学中的重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。把5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（）根小棒。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”； “抽屉原理”是组合数学中的重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。一定要把所有的放法列举出来，才能找到这个放得最多的杯子里至少有几根小棒吗？当小棒比杯子的数量多1时，总有一个杯子里至少放进2根小棒。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；

人教版数学六年级下册第5单元《鸽巢问题》(课件)

(4,0,0)
0
(3,1,0)
0
(2,2,0)
0
(2,1,1)
结论：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
把4支铅笔放进3个笔筒里，怎样可得知总有一个笔筒至少放几支笔？
4÷3=1（支）······1（支） 1+1=2（支）
【想一想】把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几支笔？为什么？
······
·Байду номын сангаас····
你有什么发现？
计算至少数的小技巧
—把a个物体放入n个抽屉，如果 a÷n=b······c (c≠0)，那么总有一个抽屉至少可以放入b＋1个物体；
如果 a÷n=b，那么总有一个抽屉至少可以放入b个物体。
₰ 解决“鸽巢问题”的关键是找准哪是物
体，哪是抽屉。
总有一个抽屉至
5÷4=1（支）······1（支） 1+1=2（支）
【思考】
铅笔放进笔筒
4
3
5
4
6
5
7
6
······
······
n+1
n
总有一个笔筒至少放几支笔
4÷3=1······1 1+1=2
5÷4=1······1 1+1=2
6÷5=1······1 1+1=2
7÷6=1······1 ······
(n+1)÷n=1······1
D
F
则 5÷2=2······1 2+1=3
C
这5条线中至少有3条相同，假设3条相同的是红线。
聚会难题
1947年的匈牙利全国数学竞赛上有这样一道题：

人教版数学六年级下：第5单元《数学广角鸽巢问题》ppt

——康托尔
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/4/22021/4/2Friday, April 02, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2Hale Waihona Puke 21 6:29:44 AM•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/22021/4/22021/4/2Apr-212- Apr-21
二、探究新知
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
这55人中，至少有
人的生日在同一
个月？想一想，为什么？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
叫做 “抽屉原理”。
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.
“总有”是什么意思? 一定有、肯定有
“至少”有2枝什么意思? 就是不少于2枝、最少有2枝
把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少要放进几枝铅笔？并且说一说为什么？
解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2 只鸽子要飞进同一个笼子里。

六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共20页)

3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角— —鸽巢问题 - 人教新课标 PPT(共 20页）
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝笔放在 2个笔筒里把4枝笔放在 3个笔筒里把100枝笔放在 99个笔筒里把N+1枝笔放在 N个笔筒里
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角— —鸽巢问题 - 人教新课标 PPT(共 20页）
11÷4＝2……3 2＋1＝3
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角— —鸽巢问题 - 人教新课标 PPT(共 20页）
5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
枚举法
把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

六年级下册数学课件鸽巢问题人教版 (5)PPT(共12页)PPT

•
10对探究自己的身体感兴趣，感受人体构造的精巧与和谐之美。
•
11.诗歌常常肩负社会责任，而新诗过多承载社会功能会伤及审美意蕴，也在一定程度上弱化了新诗的经典意识。
•
12．新诗坚持反传统立场，这在很大程度上，决定了新诗是一种缺乏经典意识，甚至抵制经典化的特殊文体。
•
2．在上学路上要遵守交通规则，不要在路上玩习惯和上学不迟到的好习惯。
•
3．学会识记常见的交通和安全标志，掌握一些基本的交通规则。
•
4.通过学生自己的观察、实验、研讨，发现当月球运行到太阳和地球中间，并且三者成或接近一条直线时，地球上的人会看见太阳被遮住一部分或全部遮住，就是发生了日食。
本书。5÷2=2（本）……1（本）
3、把8本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
观察比较、分校讨论：
如何求抽屉原理中
的 “至少数” ？
4、把11本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉
至少放进多少本书？为什么？
11÷3=3……2 3+1=4（本）
做一做 5、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要
•
5.通过观察整理、分析推理、模拟实验等方法研究日食的成因和变化过程，以及研究、发现日食过程中的更多信息。并能根据实验发现，用模型或图示解释各类日食的成因和更多的现象。
•
6.能够有依据地进行推理与联想，大胆表达对日食现象的更多看法。进而产生继续研究关于日食和月食更多现象的兴趣。

人教版六年级下册数学鸽巢问题(课件)

乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？ 25÷6＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人）答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里。
感谢观看下节课再会
预习导学
预习新知一、课前自学例2和例3，完成温习旧知，了解“鸽巢问题”的基本形式，并能解决简单的实际问题。二、课堂中和同学合作探究用除法求至少数。三、课堂中和老师一起总结用除法求至少数的方法，并能解决简单的实际问题。
六年级·数学·人教版·下册
第五单元数学广角鸽巢问题
2 鸽巢问题（2）
一、将17个橘子放进3个盘子里，总有一个盘子里至少放进多少个橘子？把3个盘子看作3个抽屉，把17个橘子看作17个元素。 17÷3＝5（个）……2（个），所以每个抽屉需要放5个，剩下的2个无论怎么放，总有一个抽屉里至少有5＋1＝6（个）。
课堂巩固
二、一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少要取出多少个球？ 3＋1＋1＝5（个）答：至少要取出5个球。
预习导学
温习旧知填空。 31名生日在6月的学生中一定有（ 2 ）人的生日是同一天。
预习导学
抽屉原理的核心是分析清楚问题中哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相有12个，那么任意37个人中，至少有4人是同一个属相。这时将属相看成 12个抽屉，则一个抽屉中有 37÷12，得3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3＋1＝4（个）人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
课堂巩固
三、和你的好朋友玩个游戏。用10张小纸片，分别写上1至10这10个自然数，然后折好小纸片，不能看到这10个数。拿到2的倍数算赢，你至少要一次取出几张小纸片才能保证赢？（实践类作业） 5＋1＝6（张）答：至少要一次取出6张小纸片才能保证赢。