抓不变量及分率句子练习

分数应用题-----抓不变量

分数应用题————抓不变量一、填空（每题4分）1、甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的的粮食的比是7：3。

甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。

2、甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3.两车间原有（）人。

3、一班和二班人数比是8：7，若果讲一班的3名同学调到二班去，则两个班人数。

两个班共有学生（）人。

4、某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工人，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工有（）人，女工有（）人。

5、一个书架有上、下两层。

上层放书的本数与下层的比是8：5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。

这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。

二、应用（每题10分）1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生人数的73。

后来又来了几名女生？2、有一个分数。

如果分子减3，这个分数等于61；如果分母加4，这个分数就等于41。

这个分数是多少？3、一个最简分数，在它的分子加上一个数，这个分数就等于74。

如果在它的分子减去这个数，这个分数就等于31。

原来的最简分数是多少？4、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于125。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于61。

原来最简分数是多少？5、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，213小时到达灾区。

回来时每小时行78千米，多长时间能回到出发点？6、一杯盐水，盐占盐水的51，现在把这盐水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的41，原来盐和水各有多少千克？7、教室里有36个女生，其中女生占95，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1911，后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占127，后来又转来了15个女生，这样女生占总人数的53。

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。

由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。

因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

第六单元比中的“不变量问题”专项练习(解析版)北师大版

【答案】75千克
【分析】设原来两桶汽油一共有x千克，汽油从甲桶倒向乙桶，总质量没变，汽油总质量÷原来总份数×原来甲桶对应份数－汽油总质量÷现在总份数×现在甲桶对应份数＝5千克，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设原来两桶汽油一共有x千克。
x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5
x÷5×3－ x÷15×8＝5
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：比中的“不变量问题”专项练习
1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42× ＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36× 即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25
13÷（48－35）
＝13÷13＝1Βιβλιοθήκη 克）甲：1×48＝48（克）
乙：1×12＝12（克）
答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
14．一个书架上层和下层的本数比4∶5，如果把上层拿120本到下层，这样下层刚好是上层的2倍，这个书架原来上层有多少本？
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？

抓不变量解答分数应用题(供参考)

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

分数乘除法应用题

分数乘除法应用题一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。

1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）二、基础练习：（1）寻找单位“1”（先说出表示单位“1”的量，再说出另一个量所对应的分率）1、男生是女生的312、女生是男生的313、男生比女生多314、 4、女生比男生少315、一条路修了526、 6、今年比去年增产527、一条路，修了50米，还剩52 8、一件衣服降价529、看了一本书的31 10、一批青菜，其中41是白菜11、四月份比三月份节约用电51 12、水结冰体积膨胀111（2）寻找分率对应量例：看了一本书的31。

全书的（31）和（）相对应。

全书的（1- 31）和（）相对应。

①育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的41，六年级人数占全校人数的51，求五、六年级共有学生多少人？②仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的101，第二天运出总数的51，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？（3）训练写等量关系式：常用的等量关系的标志词有：“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”①桃树棵数是梨树的54 ②一班的得分为二班的54③五年级人数占全校人数的41 ④甲相当于乙的52⑤a 的2倍与b 的51的和等于5 ⑥a 的2倍与b 的51的差得5⑦今年比去年增产41⑧美术小组和舞蹈小组共30人（4）变换单位“1”①梨树48棵，桃树的棵树是梨树的56 ，又是苹果树的14 ，苹果树有几棵？（先写出数量关系式，再按数量关系式列式计算）②学校田径队有队员20人，是合唱队人数的56 ，合唱队人数是舞蹈队的43，舞蹈队有多少人？（先写出数量关系式，再按数量关系式列式计算）③食堂有大米53吨，第一天用掉61，是第二天用掉的83，第二天用掉多少吨？透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键三、解决问题（一）量率对应直接解决问题：1．电视机厂今年生产电视机36000台，相当于去年产量的41，去年生产多少台？2.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产41，去年生产多少台？3.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产41，去年生产多少台？4.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量是今年的41，去年生产多少台？5电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年少41，去年生产多少台？6.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年多41，去年生产多少台（二）条件转化解决问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的31，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？2、一个书架共有三层存书，上层存书数占总数的247，如果从下层拿5本放到上层，这三层存书本数相等。

抓不变量的题

4.某车间共有140人，其中女工占总人数的，后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的。转来多少名女工？
5.对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水，再过几天又对这些水果进行分析，发现这些水果含水。这时果个数是甲筐的，从甲筐取出17个放到乙筐，这时甲筐比乙筐多2个，甲筐原有多少个苹果？
2.光明小学六年级有学生360人，其中女生占，后来又转来了几名女生，这样女生就占六年级的，转来的女生有多少？
3.甲乙两校原有图书的本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲乙两校图书数的比就是3：4，原来甲校有多少本图书？
4.修路队修一段铁路，修了一天后，已修的和末修的比是1：4，第二天修320米，这时已修和未修的比是5：4，这段路长多少米？
1.有200克含盐的盐水，要把它稀释为含盐的盐水，应加水多少克？
2.有200克含盐的盐水，要把它变为含盐的盐水，要加盐多少克？
3.有200克含盐的盐水，要把它变为含盐的盐水，要蒸发多少克水？

04抓不变量

1.果园里有苹果树、梨树果园里有苹果树、果园里有苹果树一共800棵。其中苹果树一共棵 3 占 5 ，后来又栽了一些苹果树，果树，这时苹果树占总数 17 的 25 ，后来又栽了多少棵提示：梨树不变！苹果树？苹果树？
2.甲的书的本数是乙甲的书的本数是乙 3 ，甲给乙6本书后，本书后，的 4 甲给乙6本书后 3，甲的书的本数是乙的 5 甲原有书多少本？甲原有书多少本？
提示：甲、乙的和不变！
3.有一堆糖果，其中奶有一堆糖果，有一堆糖果 9 再放入16块水糖占 20 ，再放入块水 1 果糖，奶糖就只占 4 ，果糖，那么这堆糖中有多少块奶糖？奶糖？提示：甲、乙、丙三人共有108 甲丙三人共有 3 元钱。元钱。甲用了自己钱的 5 ， 3 ，丙用乙用了自己钱的 4 了自己钱的 2 ，各买了一 3 只相同的钢笔。只相同的钢笔。甲、乙、丙剩下的钱共有多少？剩下的钱共有多少？
在分数应用题中，在分数应用题中，有时单位是不统一的。 “1”是不统一的。这就需要转化是不统一的并统一单位“ 统一单位“ 并统一单位“1” 。统一单位“1” 要仔细分析，时，要仔细分析，寻找其中不变的量作单位“ ，的量作单位“1”，这样便于理清具体数量与对应分率之间的关系。具体数量与对应分率之间的关系。
1.袋里有若干个皮球，其中袋里有若干个皮球，袋里有若干个皮球 5 花皮球占 12 ，后来又往袋中放入6个花皮球个花皮球，放入个花皮球，这时花皮 1 球占总数的。现在袋里 2 有多少个球？有多少个球？
提示：其它皮球不变！
2.一根绳子剪去部分是余下一根绳子剪去部分是余下 1 1 如果再剪去米，部分的 6 ，如果再剪去米， 5 则剪去部分是余下部分 1 的 5 ，问：这条绳子有多长？

六年级奥数培训第20讲抓“不变量”解题

六年级奥数培训第20讲抓“不变量”解题第一篇：六年级奥数培训第20讲抓“不变量”解题第20讲抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】将743的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。

961【思路导航】解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，且分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－）＝81 分子：81×＝63 81-61＝20或63-43＝20743的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分9617母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97① 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777⨯963② 约分后所得的在约分前是：＝＝999⨯981797979解法二：③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。

练习1： 1.分数297的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减5181去的数是多少？2.将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。

原来的分数是多少？3.将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。

原来的分数是多少？【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。

【思路导航】解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。

将这两个分数51017，=。

根据题意，两个新分数分子的差应714214107为2的倍数，所以分别想和的分子和分母再乘以2。

所以14***17＝＝，＝＝,故原来的最简分数是。

***737493445化成分母相同的分数，即=解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。

(完整版)抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

六年级分数除法抓住不变量

单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。

问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。

解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨）甲216×757+=126（吨）乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。

例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。

解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。

例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。

解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人）男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。

例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。

如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。

解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个）甲280-175=105（个）乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。

同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。

六年级数学抓住不变量解应用题之欧阳治创编

分数百分数应用题难题总结
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的25%，调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书
人数的199。

问：后来又有几名女生来看书？ 3、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比
是7：4。

这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占41
，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的125
，则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。

已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。

【精品】六年级上册数学试题：专题训练分数应用题之“抓住不变量”- 苏教版(2014秋)

分数应用题之“抓住不变量”⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧列份数，统一不变量”以不变量为单位“总量不变：量未知份数列份数，统一不变量的”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量差量不变列份数，统一不变量”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量分量不变”抓住不变量“三种类型111 一、分量不变（量已知）1、甲乙两人共有160元，其中甲占916 ，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的815，甲用去多少元？2、苹果和梨共有180千克，其中苹果占59 ，梨卖了一些后，剩下的梨占剩下总数的38，梨卖了多少千克？3、某车间有150名工人，其中男工占25 ，男工又调进一些后，这时男工占全车间的47，男工调进多少人？4、把含盐225 的盐水240克稀释成含盐350，应加水多少克？5、某班54人，其中男生占49 ，女生转走几人后，女生占全班的1325，转走几名女生？二、分量不变（量未知）1、甲钱是乙钱的45 ，甲用去20元后，甲钱是乙钱的710，原来两人各有多少元？2、苹果是梨的34 ，梨卖了60千克后，苹果是梨的78，原来各有多少千克？3、鸡是鸭的57 ，鸭卖了90只后，鸭是鸡的1115，原来各有多少只？4、某车间男工占全车间人数的59 ，女工又调进40人后，这时男工占全车间的511，原来全车间有多少人？5、甲乙两人有若干元钱，其中甲占47 ，甲用去80元后，甲占两人剩下总数的25，原来两人共有多少元？6、运来一指批苹果和梨，其中苹果占总数的511 ，苹果卖了60千克后，梨占剩下总数的23，原来共有多少千克？1、苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的59，各吃了多少千克？2、苹果40千克，梨60千克，各买来同样多后，苹果是梨的34，共买来多少千克？3、苹果比梨少20千克，苹果和梨都吃了15千克后，苹果是梨的59，原来各有多少千克？4、苹果比梨少20千克，又都买来20千克后，苹果是梨的34，原来各有多少千克？5、兄弟二人从祖父那里领来了相同数目的零用钱。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

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抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是 4 ：1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5.那么两包糖果重量的总和是多少？2.小明读一本书，已读的和末读的页数比是 1 ：5.如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4.如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4:1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5,那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路,已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？8.一条公路，已修的与剩下的比是1：3,再修20千米，已修的与全长的比是2：5,这条公路长多少千米?9。

有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球,甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

分数应用题归类练习(简单)

【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。

这条路全长多少千米？（）（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。

两次共用去多少张？（）（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？（）【例题解析】 1、求一个数的几分之几是多少。

（用乘法）（单位“1”知道）例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？变式练习1：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。

小新体重是多少千克？1. 2. 饲养组养黑兔40只，白兔的只数是黑兔的80%，白兔有多少只？2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

单位“1”不知道（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。

这个儿童的体重有多少千克例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。

一件上衣多少元？2.饲养组养黑兔40只，黑兔的只数是白兔的80%，白兔有多少只？2、求比一个数多（少））几分之几是多少：例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。

婴儿每分钟心跳多少次？例2：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？3.饲养组养黑兔40只，白兔的只数比黑兔多25%，白兔有多少只？4.饲养组养黑兔40只，白兔的只数比黑兔少20%，白兔有多少只？（2）已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数：例1：学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？例2：学校有20个足球，足球比篮球少 15 ，篮球有多少个？5. 饲养组养黑兔40只，黑兔的只数比白兔多25%，白兔有多少只？6.饲养组养黑兔40只，黑兔的只数比白兔少20%，白兔有多少只？1. 变式：一本故事书，笑笑第一天看了全书的51，第二天看了全书的25%。

第5讲分数的应用之抓不变量、转化法、倒推法及方程法

第五讲分数的应用——抓不变量、转化法、倒推法及方程法一、知识简介：1、单位“1”2、量率对应：对应的量÷对应的分率=单位“1”的量3、常用方法：抓不变量、利用方程解答、倒堆法、转化法二、例题精讲知识点一：抓不变量解答较复杂的分数应用题时，抓不变量是在变化量中牢牢抓住不变的量，根据四则运算的意义进行解答；或将它当作标准量（单位“1”），并将其他量转化过来，然后找到数量、分率（倍率）的对应关系，再解答。

例1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的73，后来又来了几名女生？练习一：（1）某校六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的813，为了让女生至少能占总人数的37，于是决定再招收部分女生。

那么至少还要招收多少名女生？（2）六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的52。

这个班现在有女生多少人？（3）某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13，问某班五年级有学生多少人?例2、大小两筐苹果一共是88千克，从大筐中取出51，放入到小筐中，两筐的苹果重量相等．小筐原来有多少千克苹果？练习二：（1）甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13给乙，甲还比乙多15，甲乙原来各有多少吨？（2）某车间共有140人，其中女工占总人数的51，后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的31。

转来多少名女工？（3）六年级三班起初有16的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1：2。

那么六年级三班共有多少人？例3、某厂的男职工人数比女职工人数多31，后来男、女职工各增加30人，则男职工人数比女职工人数多51，现在有女工多少人？练习三：（1）新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？（2）王叔叔的每月工资收入占李叔叔的32，他们两家每月支出为1200元，王叔叔每月结余的钱数是李叔叔的94，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？例4：将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。