高一数学课件：集合的基本运算2

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集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有_____人？解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之间的位置关系，然后用数形结合的思想求出的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图（2）连续的数集——数轴（3）点集的运算——曲线位置关系
游泳田径

1.3集合的基本运算课件(第二课时)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

在实数范围内有三个解：2， 3， − 3，即{ ∈ |( − 2)( 2 − 3) = 0} =
{2, 3, − 3}.
全集、补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就
称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为
拓展补充——集合中元素的个数
问题2:学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运
动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人
两次远动会中，这个班共有多少名同学参赛？
拓展补充——集合中元素的个数
更一般地,对于有限集合, , ,你能发现 ( ∪ ∪ )与 (), (),
集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，
记作 CU A，即 CU A {x | x U , 且x A}．
补集的Venn图表示
补集
【例5】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求
CU A，CU B
【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立．
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
与B的交集．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩
=
；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A；
（4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
新课引入
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
CU A ={4，5，6，7，8}，

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一并集的运算
9
解析：
10
探究二交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件

凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状

人教B版高中数学必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)

()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而 T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
33
4．已知全集 U＝{2,0,3－a2}，U 的子集 P＝{2，a2－a－2}，∁UP ＝{－1}，求实数 a 的值．
31
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
D [∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]
32
3．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于
因为∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
18
解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
34
[解] 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 3－a2＝－1，
因此a2－a－2＝0，解得 a＝2. 当 a＝2 时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数 a 的值为 2.

1.3集合的基本运算(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(14)

02 小组合作、讨论交流
典型例题2
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
02 展示成果2
例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
提示解：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}
={0,1,2,3,4,5,6,7}．
02 成果展示2
求集合的并集时,相同的元素不能重复出现（即集合的元素具有互异性）. 例如,例4 中集合A 和集合B中都有元素3,但是在A∪B 中元素3只出现一次．
02 成果展示2
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 提示解：将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部
02 探究新知3——并集的概念及其运算
两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示为
即：A∪B={x|x∈A或x∈B}.
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？
Z
A=｛ 1,2 ｝,B=｛ 1，2, 3 ｝ 4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B. 则A∪B=B
03 情景导入
某班第一小组8位学生的登记表：
设8名学生组成集合为 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}，它们之间有什么关系？

集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件高一上学期数学人教A版

随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算；
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？
补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那__
图示
注意：通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__

高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件新人教A版必修1

第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}．这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．

人教版高一数学《1.1.3集合的基本运算 (2)---补集》课件

例9
1.已知集合U = { x | x ≤10, 且x∈ N }, A U , B U , 且A B = {4,5}, (CU B) A = {1,2,3}, (CU A)
(CU B) = {6,7,8},求集合A和B.
集合中元素的个数
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数，
仅参加游泳一项比赛的有9人，同时参加田径比赛和球类比赛的有3人.
《同步导练》第4课时
例5
设U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三角形}, B={x|x 是钝角三角形}, 求A∩B, CU(A∪B).
例5
设U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三角形}, B={x|x 是钝角三角形}, 求A∩B, CU(A∪B).
【变式】若A={a，b}, B { x | x A} , M={A},
例2、在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参加了比赛，其中有15人参加了游泳比赛，8人参加了田径比赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？
例1
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3}， B={3, 4, 5, 6}, 求:
(1) CUA, CUB， CU （CUA）; (2) (CUA) ∩B， (CUB) ∪A，
例2
设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝
{x|2≤x<5}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{x|1≤x<2} B．{x|1<x<2}

集合的基本运算(第二课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)

我们把它叫做全集.
性质：
①A∩СUA＝

；
②A∪СUA＝
U
；
③СU(СUA)＝
④A⊆СUB
A
.
A∩B＝
A
СUB
B
用Venn图表示
.
练一练
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7}, N={5,6,7}.
求:(СUM)∩(СUN), СU(M∪N).
(СUM)∩(СUN)={2,4,6,8}∩{1,2,3,4,8}={2,4,8}
中所有元素的和.
如果正面考虑，子集太多，且元素多少不等；
视A为全集，根据M与СUM一一对应原理，我们先进行
对偶处理：1）每一对M与СUM所含元素之和为：
1+2+3+4+5+6=21;
然后再考虑有多少对M与СUM：2）A共有64个子集，
故M与СUM有32对；
所以所有子集中所有元素的和为21×32=672
由
16-8a<0 得 2<a<4; 所以原条件下a≤2,或a≥4
4-12a<0
方
正难则反，是补集思想的运用.在一个问题正面考虑情况复杂
法
总时，往往采用补集的思想，使问题得到简化；根据反面条件求得的
结
参数范围，要通过求补集才能得到正面条件下的参数范围.
问
数
学
思
想
之
+
补
集
思
想
题
分
析
对
偶
思
想
方
法
总
结
3.已知集合A={1，2，3，4，5，6},求集合A的所有子集

高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】

在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.

1.3 集合的基本运算第2课时课件高一上学期数学人教A版

∁UA=
.
➢ 合作探究 ——究其根本，把握核心
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)满足题意的Venn图如图所示. 由图可知B={2,3,5,7}. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
U AB
（1）
U AB
（2）
➢ 课堂小结
P13练习 1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，求A∩(∁UB)， (∁U A)∩(∁U B). 解：
2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}， C={x|x是矩形}，求B∩C，∁SB，∁S A.
【例2】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝∅.
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∴ ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
➢ 合作探究 ——究其根本，把握核心
探究二：交集、并集与补集的混合运算
➢ 探究与发现
探究一：补集的简单运算
问题：A、∁UA、U三个集合之间的关系是什么？
①A⊆U； ②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合;
④∁UA∩A=∅,∁UA∪A=U
➢ 探究与发现
探究一：补集的简单运算
例1(1)已知全集为U,集合
A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U

1.3集合的基本运算(含2课时)课件(人教版)

(2) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④
A∪B (CUA)∩(CUB)
A∩B (CUA)∪(CUB)
新知3.全集与补集
A={2,3,4,5} B={0,4,5,6}
2,3 4,5 0,6 1,7
新知3.全集与补集
2.补集：(1)符号语言：CUA={x|x∈U,且
={x|x≠0}
={y|y≤1}
(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_{_(_2_,1_)_}_.
【例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，
则a的取值范围是__________.
[变式]A∩B≠Ø
解 : ①若A ,则2a a 3,即a 3.
新知3.全集与补集
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
则称该集合为全集，通常记为U。
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
U
A
A={1,3,5,6,8} {2,4,7}
CUA={x|x∈U,且x∈A}
247
∁UA
135 68
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，
称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
③B {1}时,m 1 0,m 1. CRA
综上所述,m的值为0或 1 或1. 2
A(B)
课后作业
1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2m－1<x≤2m+3}，若 A∪B=B，求实数m的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2m－1≤x≤m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围. 2.P12 B组第3题