福建省清流一中2013-2014学年高一下学期第二次阶段考数学(月考)试题 Word版含答案

2013-2014下学期高一数学
第二阶段考试卷
总分：150分 考试时间： 120分钟 出卷人：陈琛 审核人：林钟洲
公式： 柱体体积：V sh = 锥体体积：1
3
V sh =
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求
的）
1．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则m 的值为( ) A ．2 B ． -2 C ． 18 D ． -18 2. 直线1+=x y 的倾斜角为（ ）
A ．︒135
B ． ︒30
C ． ︒60
D ． ︒45
3．下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 不重合的两个平面α和β可以有不在同一条直线上的三个公共点
C. 四边形一定是平面图形
D. 梯形一定是平面图形
4．方程x 2+y 2
+2x-4y-6=0表示的图形是( )
A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆
B.以(1，2)为圆心，为半径的圆
C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆
D.以(-1，2)为圆心，为半径的
圆
5．在三角形ABC 中，7,3,5===a b c ，则角A 的大小为（ ）
A ．
23π B ．56π C ．34
π D ．
3
π
6．经过点(2,2)M 且在两轴上截距相等．．．．
的直线是（ ）
A ．4x y +=
B ．2x y +=
C ．2x =或2y =
D ．4x y +=或x y = 7． 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面
A
A 1
B
B 1
C 1
D 1
C
D
积是（ ） A
．
2
B ．1
C ．8. 圆01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A. 2
B. 21+
C. 2
2
1+
D. 221+ 9. 根据下列条件解三角形，两解的是（ ） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°
C ．a = 14，b = 16，A = 45°
D ．a = 7，b = 5，A = 80°
10. 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E
是BC 中点，则下列叙述正确的是( )
A ．1CC 与1
B E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面11ABB A C ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
D ．11//AC 平面1AB E
11. 已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，则ABC ∆的形状为
A. 正三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形 12. 当曲线1y =+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取
值范围是（ ） A ．5(0,
)12 B ．13(,]34
C ．53(,]124
D ．5
(,)12+∞ 第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）
13.已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为
14.设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，
∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，算出A 、B 两点的距离为 m 15．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是______°. 16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面
ABC ，
在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -
的体积是
6
. 其中正确命题的序号是_ .（写出所有正确命题的序号）
2013-2014下学期高一数学第二阶段考答题卡
总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13． 14.___________ m 15． 16.
三、解答题（本大题共6小题，前五题每题各12分，最后一题每题14分，共74分，
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直
线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
班级 座号 姓
……………………………………… ……………………………………………………………………………
18.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm ），(1)请写出该几何体是
由哪些简单几何体组合而成的（2）求出这个几何体的体积.
19.已知圆心为C 的圆经过点A （0，6-），B （1，5-），且圆心在直线l ：10x y -+=
上，求圆心为C 的圆的标准方程.
1
A 1
A 1
D P
1C Q
2
11
1
B 正视图
侧视图
A 1
1
D 俯视图
20. 在△ABC中，已知c＝3，b＝1，B＝30°.(1)求角A； (2)求△ABC的面积．
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD
为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
EF平面PAD；
（1）求证：//
⊥；
（2）求证：EF CD
（3）若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，
使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
22. 已知圆心为(2,6)C -
的圆经过点(0,6M -. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线l 过点(0,5)P 且被圆C
截得的线段长为l 的方程； （Ⅲ）是否存在斜率是1的直线l '，使得以l '被圆C 所截得的弦EF 为直径的圆经过
原点？若存在，试求出直线l '的方程；若不存在，请说明理由.
…………… ……………………………………………………………………………
2013-2014下学期高一数学第二阶段考试卷
参考答案
一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）
1-5 A D D D A 6-10 D D B D C 11-12 B C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（3，-1，-4） 226 14.502 15.60 16. ①②
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.
18.这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．
由11PA PD ==112A
D AD ==，可得11PA PD ⊥．所求几何体的体积： 2
3
1
22102
V =+⨯
⨯=3
(cm )
20.解析：(1)由
b
sin B
＝
c
sin C
得
sin C＝c
b
sin B＝3×sin 30°＝
3
2
.
∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.
(2)S△ABC＝1
2
bc sin A
＝1
2
×1×3sin 90°＝
3
2
.
或S△ABC＝1
2
bc sin A＝
1
2
×1×3×sin 30°＝
3
4
.
即△ABC的面积为
3
2
或
3
4
.
21.
3分
7分
12分
22. 解：（Ⅰ）圆C 的半径为||CM 4=
=, -----1分
∴圆C 的标准方程为22(2)(6)16x y ++-=.---------------------------3分 （Ⅱ）方法一 如图所示，设直线l 与圆C 交于,A B 两点，且D 是AB 的中点，
则||AB = ||AD =CD AB ⊥， ∵圆C 的半径为4，即||4AC =
∴在Rt ACD 中，可得||2CD ==，即点C 到直线l 的距离为2.
-----4分
（i ）当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=. -----5分
由点到直线的距离公式得：
2
2)1(562-++--k k =2，解得34
k =
. ∴此时直线l 的方程为34200x y -+=.
-------7分
（ii ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =.
将0x =代入22(2)(6)16x y ++-=得2(6)16412y -=-=
，6y -=±
∴16y =+
26y =-
,12||y y -=
∴方程为0x =的直线也满足题意.
∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =.
-------8分
方法二 当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=.---4分
联立直线与圆C 的方程:⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+++=0241245
22y x y x kx y , -----------5分 消去y 得22(1)(42)110k x k x ++--=
① 设方程①的两根为12,x x , 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221111142k x x k k x x ② 由弦长公式得21k +|x 1-x 2|=]4))[(1(212212x x x x k -++=43 ③ 将②式代入③，并解得34
k =， 此时直线l 的方程为34200x y -+=. -----------------7分
当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，
仿方法一验算得方程为0x =的直线也满足题意.
∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =. -------8分
（Ⅲ）方法一：假设存在直线l '满足题设条件，设l '的方程为y x m =+,
则EF 的中点N 是两直线y x m =+与6(2)y x +=--的交点,即44,22m m N -+⎛⎫ ⎪⎝⎭
,-------10分
∴||CN ==∵以EF 为直径的圆经过原点，
∴OE OF ⊥，
∴||||EN ON == -------12分 又∵CN EF ⊥，222||||||CE CN EN =+， ∴2244()()22m m -++
+216=，化简得28200m m -+=， ∵方程28200m m -+=没有实数解，
∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分
方法二： 假设存在直线l '满足题设条件，并设l '的方程为y x m =+，点33(,)E x y ，点44(,)F x y ,
联立直线与圆C 的方程22412240y x m
x y x y =+⎧⎨++-+=⎩
, -----9分 消去y 得22
22(4)12240x m x m m +-+-+= 由根与系数的关系得34234412242
x x m m m x x +=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩
④ -------11分
∵以EF 为直径的圆经过原点，
∴OE OF ⊥. 若E 、F 中有一点在y 轴上，则另一点必在x 轴上，而在圆C 的方程中令0y =可得x 无实数解，故本情况不会出现. --------12分 ∴343400100
y y x x --⋅=---即34340x x y y +=， ∴3434()()0x x x m x m +++=，
化简得: 2
34342()0x x x x m m +++=， -------13分
以④代入并化简得28240m m -+=
∵方程28240m m -+=没有实数解，
∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分 平均分：97分。