一次函数与几何图形的综合运用

富乐实验中学：魏世君

《一次函数与几何图形的综合运用》

教学目标：继续探索一次函数与几何图形的综合运用。

学情分析：学生已经学习和掌握了一次函数与一元一次方程、一元一次不等（组）、二元一次方程组有关的综合性问题；前面也探讨了一次函数与简单的几何图形的有关问题，具有一定的分析能力和解题能力。本节课是在已学过的类型上进行加深和变式，加入了几何的平移、折叠、运动性问题，渗透了分类讨论和化归思想。

教学重点：一次函数与几何变换的综合问题。

教学难点：一次函数与几何变换的综合问题。

教学过程：

一、知识回顾

1、一次函数的一般形式是 ，它的图象是 ，与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ；

2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是 。

二、热身训练

例：如图，一次函数34

3+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ； （1）点A 的坐标是 线段OA=

（2）点B 的坐标是 线段OB=

（3）线段AB= ；

（4）________AOB S ∆=，

（5）将直线AB 向下平移3个单位，此时直线对应的函数解析式为

变式训练：若点P 是直线AB 上的一个动点，当点P 在第一象限运动时，

（1）求△AOP 的面积S 与自变量x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当3AOP S ∆=，P 点坐标为 ，此时在x 轴上求作一点M ，使得BM+PM 的和最小，作出图形并求出点M 的坐标。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，教师用几何画板动态演示该题的运动过程，引导学生分析问题，得出解答过程。

三、自主探究：若以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角△ABC，求斜边所在直线的函数解析式。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，自主作图，在在小组内进行讨论，教师用几何画板动态演示作图过程，引导学生分析问题，得出解答过程。

四、合作探究：如图，若在x轴上有一点C，点H在y轴上，将△AOB沿AH折叠，使点B恰好与点C重合；（1）求出点C和点H的坐标；

（2）在平面坐标系内确定一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求出点D的坐标。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，自主作图，在在小组内进行讨论，教师用几何画板动态演示作图过程，引导学生分析问题，得出解答过程。对于分类讨论做到不重不漏。

五、课堂小结

六、课外思考

1、将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D, (1)求OC的长度；

（2）在x轴上有一点K，且△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。