上海大学历年运筹学考研真题及答案、考研大纲汇总

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运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷）

一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）

1．线性规划具有唯一最优解是指

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．（0，0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0）

C．（2，0, 1，0) D．（3，0，4, 0)

3．则

A．无可行解B．有唯一最优解medn

C．有多重最优解D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X 和Y,存在关系

A．Z > W B．Z = W

C．Z≥W D．Z≤W

5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9个约束

D．有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型的常数项非正

D．标准型的变量一定要非负

7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在,则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

运筹学复习试题和参考答案解析

《运筹学》

⼀、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写

“F”。

1. T

2. F

3. T

4.T

5.T

6.T

7. F

8. T

9. F

10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F

1. 线性规划问题的每⼀个基本可⾏解对应可⾏域的⼀个顶点。( T )

2. ⽤单纯形法求解⼀般线性规划时，当⽬标函数求最⼩值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F )

3. 若线性规划的可⾏域⾮空有界，则其顶点中必存在最优解。( T )

4. 满⾜线性规划问题所有约束条件的解称为可⾏解。( T )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和⾮机变量的个数是固定的。( T )

6. 对偶问题的对偶是原问题。( T )

7. 在可⾏解的状态下，原问题与对偶问题的⽬标函数值是相等的。( F )

8. 运输问题的可⾏解中基变量的个数不⼀定遵循m＋n－1的规则。( T )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F )

10. ⽹络最短路径是指从⽹络起点⾄终点的⼀条权和最⼩的路线。( T )

11. ⽹络最⼤流量是⽹络起点⾄终点的⼀条增流链上的最⼤流量。( F)

12. ⼯程计划⽹络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。 ( F )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费⽤项⽬相同时，⽣产模型的间隔时间⽐订购模型的间隔时间长。(T )

14. 单⽬标决策时，⽤不同⽅法确定的最佳⽅案往往是不⼀致的。( T )

运筹学考研真题及答案

一、选择题

1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。（正确）

解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。”

2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。

3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。（错误）

解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。

4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。（正确）

解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。”

5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。（错误）

解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。

二、填空题

1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。

解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。

2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。

解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。

3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。

解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。

运筹学考试复习题及参考答案

《运筹学试题与答案》

一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者

写“F”。

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( )

3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的对偶是原问题。( )

7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( )

15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

二、单项选择题

1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。

运筹学考研真题

运筹学作为管理科学的重要分支，旨在应用数学、统计学、信息学等方法解决管理问题。对于想要考研的同学来说，熟悉并掌握运筹学相关知识是必不可少的。下面将以运筹学考研真题为例，介绍考研中常见的运筹学问题。

一、整数规划

整数规划是运筹学中常见的问题之一。下面是一道典型的整数规划题目：

有一工厂需要生产产品A和产品B两种商品，设给定时间内生产产品A i 的成本为C i ，给定时间内生产产品B j 的成本为C j ，产量限制分别为A i ≤D i 和B j ≤D j 。另外，工厂对产品A和产品B的最大需求分别为a、b，现在需要确定如何分配产量以最小化生产成本。

该问题的数学模型为：

Min ∑∑(C iA i +C jB j )

s.t. ∑(A i )≥a; ∑(B j) ≥b;

A i ≤D i,

B j ≤D j

其中，∑∑表示对所有 i 和 j 的求和。

二、线性规划

线性规划是运筹学中的另一个重要问题。下面是一道典型的线性规划题目：

某工厂计划从两个供应商采购原料，并且需要满足产量和质量要求。设供应商1提供的原料A、B的单价分别为x、y，供应商2提供的原

料A、B的单价分别为u、v，工厂对原料A和原料B的需求分别为a、b。另外，工厂对原料A和原料B的质量要求分别为等级1和等级2，

供应商1和供应商2提供的原料质量分别为m 1、m 2 和n 1、n 2。现

在需要确定从每个供应商采购的原料数量以最小化采购成本。

该问题的数学模型为：

Min z = xa + yb + ua + vb

s.t. ma + na ≥ q;

上海大学911运筹学(专)考研全套资料目录

上海大学911运筹学（专）考研精品资料目录大纲

一、上海大学911运筹学（专）考研真题汇编

1．上海大学911运筹学（专）2000-2003、2006-2010、（回忆版）2011、2013-2014年考研真题，暂无答案。

二、上海大学911运筹学（专）考研资料

2．胡运权《运筹学教程》考研相关资料

（1）胡运权《运筹学教程》[笔记+课件+提纲]

①上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》考研复习笔记。

②上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》本科生课件。

③上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》复习提纲。

（2）胡运权《运筹学教程》考研核心题库（含答案）

①上海大学911运筹学（专）考研核心题库之选择题精编。

②上海大学911运筹学（专）考研核心题库之判断题精编。

③上海大学911运筹学（专）考研核心题库之简答题精编。

④上海大学911运筹学（专）考研核心题库之证明题精编。

⑤上海大学911运筹学（专）考研核心题库之计算题精编。

（3）胡运权《运筹学教程》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]

①上海大学911运筹学（专）考研专业课六套仿真模拟题。

②上海大学911运筹学（专）考研强化六套模拟题及详细答案解析。

③上海大学911运筹学（专）考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。

三、完整版资料获取：：ky21985

四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）

4．上海大学911运筹学（专）考研初试参考书

《运筹学教程》（第3版）胡运权主编清华大学出版社2007年

五、研究生入学适用院系/专业

5．上海大学911运筹学（专）适用院系/专业

上海应用技术大学825运筹学考研真题试题2018年

绝密★启用前

上海应用技术大学

2018年硕士研究生考试试卷A 卷

考试科目名称：运筹学（科目代码:825）

注意事项：

1．答题前，在试卷密封线内填写姓名、报考单位和考生编号。2．答案必须填（书）写在答题纸上，写在其他地方无效。

3．填（书）写必须使用篮（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4．考试结束后，将试卷装入试卷袋中。一、简答题：（5小题，共30分）

1、与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?

2、在确定初始可行基时，什么情况下要在约束条件中增添人工变量，在目标函数中人工变量前的系数（－Ｍ）的经济学意义是什么？

3、什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格之间有什么区别？

4、用避圈法求下图的最小生成树，弧线上的数字代表长度，并求最小生成树的长

度。

5、运用动态规划的方法解决多阶段决策问题的解题步骤是什么？二、计算题（7小题，共120分）1、（本题20分）现有LP 数学模型为：

,7203945055540933070min 2121212121≥≤+≤+≤++=x x x x x x x x x x z 约束条件

目标函数用单纯形求得最优解，见下表所示：

X B b X 1X 2X 3X 4X 5X 4180001-12/51X 2150103/10-1/6X 3

100-1/101/6 j

-2

-20/3

在不重新进行迭代的前提下，试解决以下两个问题：

（1）若限制常数540变为540+△b 1，为使原最优基不变，求△b1的变化范围；（2）若价值系数30变为30+△c2，为使最优基不变，求△c2的变化范围。

上海大学物流工程考研真题

四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从

负指数分布，平均时间为15分钟。

问：（24分）

1、顾客来理发不必等待的概率。

2、理发店内的顾客平均数。

3、顾客在理发店内平均逗留时间。

五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。

该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；

表2

(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；

(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

六、某投资者拟对A 与B 两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I A =0.06和I B =0.04，计复利且5年间利率不

变（例如，第1年初投入A 基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5

元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i AK 和i BK 见下表（例如，第1年初投入A 基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。

该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包

《运筹学》试题及答案01

《运筹学》试题及答案

(代码：8054)

一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)

1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。

2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_限定系数__。3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。

4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。

5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。

7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。

8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。

二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。

9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【D】

A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解

C．为无界解D．无可行解

10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D】

A．b列元素不小于零B．检验数都大于零

C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零

2014年上海大学管理学院911运筹学考研真题(回忆版)【圣才出品】

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2014年上海大学管理学院911运筹学考研真题（回忆版）

第一题、选择题，12个，基本上都是线性规划和运输问题的基本概念，要注重细节；

第二题、线性规划对偶问题的基本题型；

第三题、整数规划建模，这个我觉得挺难；

第四题、还是对偶问题和线性规划，计算量超大；

第五题、动态规划的资源分配问题，两种方法建模；

第六题、动态规划的可靠性问题，需求解；

第七题、证明互补松弛定理，简述经济学意义。

2011年上海海事大学809运筹学考研真题及详解【圣才出品】

3（15 分）设有问题 max0=CX，约束于 X≥0，AX≥0。它有 N 个基本可行解这些解的加权平均值为
求证：这 N 个基本可行解的任何加权平均值必定是一个可行解。 4（15 分）已知线性规划问题
若
为其对偶问题的最优解。又有另一线性规划问题
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x1 x2 x3 ' x3 ''x4 5
619x1x17
x2 9 7x2
x3 '9x3 '' 5x3 '5x3
''
15 x5
13
x1, x2 , x3 ', x3 '', x4 , x5 0
(2)(5 分)
约束于
答：令 x1 = x1' - x1' ' , x2 = x2 ' - x2 '' ，其中 x1 ' , x1 '' , x2 ' , x2 '' ≥0，则该问题的标准形
(1)写出该店每日进货问题的损益矩阵。 (2)分别用非确定型决策的四种方法求解：
(a)等可能性法： (b)最小最大化法 (c)后悔值法： (d)乐观系数法(分别取α=0．3 及α=05)
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上海大学考研运筹学历年真题1

第1页（共3页）

第2页（共3页）

1,,8)，设计报酬为1,,8)（万元）A周。要求：）至少完成3项设计任务；，必须同时选择任务2；

）任务3，任务4

）或者选择项目5

问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。

1,,)

m n

项资源的影子价格为i y 。）若第一个约束条件两端乘以2，变

的关系。

（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。

（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。

需要更多上海大学运筹学专业课资料的同学请加微信91考研,欢迎了解!

问：（24分）

1、顾客来理发不必等待的概率。

2、理发店内的顾客平均数。

3、顾客在理发店内平均逗留时间。

表1

(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；

(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；

表2

(3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；

(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；

(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

运筹学复习试题和参考答案解析

《运筹学》

一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写

“F”。

1. T

2. F

3. T

4.T

5.T

6.T

7. F

8. T

9. F

10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F )

3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T )

6. 对偶问题的对偶是原问题。( T )

7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F)

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。 ( F )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T )

15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( F )

上海大学历年运筹学考研真题及答案、考研大纲汇总

考试科目：运筹学适用专业：管理科学与工程

一、复习要求：

要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思

想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。

二、主要复习内容：

1、线性规划线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯

形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影

子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。

重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建

立，影子价格的理解，灵敏度分析。

2、运输问题运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题

的进一步讨

论，应用问题举例。重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。3、整数规划整数规划的数学模型及其解的特点，0－1 规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1 规划的求解方法），指派问题。

重点：含0-1 变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。

4、动态规划多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。

重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。

5、排队论

基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s 等待制排队模型，M/M/s

混合制排队模型。

重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。

一、参考书目：

《运筹学教程》（第 3 版），胡运权主编，清华大学出版社2007年

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上海大学911运筹学(专)考研全套资料目录

一、导言

运筹学（Operations Research，OR）是一门综合运用数学、统计学、计算机科学和工程学等方法，以系统性的思维和量化的方式来分析决

策问题的学科。本文提供了《上海大学911运筹学(专)考研全套资料目录》，旨在为考生提供有关该专业考研的全面资料，并按照逻辑顺序

进行分类和介绍。

二、专业课教材

1.《线性规划与网络流问题》：该教材介绍了线性规划和网络流问

题的基本理论、模型与算法，包括常见的线性规划模型、单纯形法、

对偶理论、整数规划以及最小生成树、最短路径和最大流等网络流问

题的解法。

2.《非线性规划》：本书详细介绍了非线性规划的理论和算法，包

括约束最优化问题、Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件、Lagrange乘数法、序列二次规划法等。通过学习该教材，考生将掌握解决非线性规

划问题的方法和技巧。

3.《排队论与随机过程》：该教材系统地介绍了排队论和随机过程

的基本理论与应用。内容包括排队论的基本模型、M/M/1模型、M/M/s 模型、随机过程的分类以及马尔可夫链等。

4.《动态规划》：本书详细阐述了动态规划的思想和方法，包括最优子结构性质、状态方程和递推关系、背包问题、最长公共子序列、最短路径和最优二叉搜索树等。

三、专业课参考书

1.《运筹学：原理与算法》：该书系统而全面地介绍了运筹学的基本原理和常用算法，内容包括线性规划、整数规划、网络流问题、非线性规划、多目标规划、排队论和模拟等。

2.《运筹学导论》：本书系统地讲述了运筹学的基本概念、模型和算法，涵盖了各种决策问题的优化方法，并给出了相关的数学建模和求解思路。

2013、2014上海大学管理科学与工程运筹学真题学硕回忆版及考试大纲

2013上海大学管理科学与工程运筹学真题学硕回忆版

一、简述题

1.（1）划为标准型（2）写出两阶段法第一阶段模型（3）大M法的模型

2.简述分枝定界法的步骤

3.对偶单纯型法的适用条件以及步骤

二、线性规划题（1）单纯型法求解（2）写出对偶问题的解（3）改变c(4)改变b【今年跟往年不一样的地方是增加了很多计算】

三、对偶问题（1）写出对偶问题（2）互补松弛性求解

四、运输问题（1）产销平衡表（2）沃格尔法求解（3）验证并求最优解

五、最短路径（逐次逼近法）

六、动态规划（资源分配问题）（1）字母型题目写模型（2）给出具体数求解

七证明题（1）利用对偶问题的性质证明（要吃透书上的证明过程）（2）产销平衡问题在某行（列）系数上乘上K，证明最优运输方案不变

经验：三本参考书及他们的课后题，课后习题集是最好的材料，不要迷信真题和押题材料

2014上海大学管理科学与工程运筹学真题学硕回忆版

一.判断题10*2

1.线性规划最优解一定对应可行域边界一点。

2.两阶段法和割平面法都是解整数规划问题的重要方法。

3.运输问题，动态规划都是有特定数学特征的数学问题。

4.排队模型的随机服务，有确定的数值。

5.箭线表示活动，节点表示活动的开始和结束。

~~~ 可以参考习题册判断题

二.选择题 10*3

1.给一个表，种植大豆，小麦，玉面3种方案，给出有下雨等3种情况的概率。各种情况下的收益。

问题：

1.选择一个方案后，机会损失。

2.全情报价值多少。

3.~

（基本的概念，看好教材上的例题就肯定会没问题。）

2.给一个表，A B C D E F G活动，活动的紧前紧后关系，活动时间。