上海大学历年运筹学考研真题及答案、考研大纲汇总
运筹学(第五版) 习题答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
最优解为
X=（0，8/5，0，1/5
目标函数下界是z=32/5
1.8表1-6是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量， ， ， ，d， ， 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，对解改进，换入变量为 ，换出变量为 。
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
+ +3 - + + =14
-2 +3 - +2 -2 - + =2
, , , , , , , , 0
2
4
1
1/3
0
1/6
12
-z
-8
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
-1/8
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
运筹学考试试题答案与整理出来的复习题
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
《运筹学》试题及答案(二)
《运筹学》试题及答案19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。
（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。
而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。
上海大学911运筹学(专)考研全套资料目录
上海大学911运筹学（专）考研精品资料目录大纲一、上海大学911运筹学（专）考研真题汇编1．上海大学911运筹学（专）2000-2003、2006-2010、（回忆版）2011、2013-2014年考研真题，暂无答案。
二、上海大学911运筹学（专）考研资料2．胡运权《运筹学教程》考研相关资料（1）胡运权《运筹学教程》[笔记+课件+提纲]①上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》考研复习笔记。
②上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》本科生课件。
③上海大学911运筹学（专）之胡运权《运筹学教程》复习提纲。
（2）胡运权《运筹学教程》考研核心题库（含答案）①上海大学911运筹学（专）考研核心题库之选择题精编。
②上海大学911运筹学（专）考研核心题库之判断题精编。
③上海大学911运筹学（专）考研核心题库之简答题精编。
④上海大学911运筹学（专）考研核心题库之证明题精编。
⑤上海大学911运筹学（专）考研核心题库之计算题精编。
（3）胡运权《运筹学教程》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①上海大学911运筹学（专）考研专业课六套仿真模拟题。
②上海大学911运筹学（专）考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③上海大学911运筹学（专）考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
三、完整版资料获取：：ky21985四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）4．上海大学911运筹学（专）考研初试参考书《运筹学教程》（第3版）胡运权主编清华大学出版社2007年五、研究生入学适用院系/专业5．上海大学911运筹学（专）适用院系/专业管理学院。
上海大学物流工程考研真题
四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。
问：（24分）1、顾客来理发不必等待的概率。
2、理发店内的顾客平均数。
3、顾客在理发店内平均逗留时间。
五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。
该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。
有关数据如表1。
派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。
空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；表2(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。
六、某投资者拟对A 与B 两种基金进行投资，投资期限5年。
该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I A =0.06和I B =0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A 基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i AK 和i BK 见下表（例如，第1年初投入A 基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。
该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A 基金1元，第5年末红利收入（1+0.06）4元，同时第2至5年末还有年利息）。
所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。
现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A 和B 的分配额，以使第5年末总收入最大。
拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量S k 为第k 年初可分配的资金总量：决策变量x k 为第k 年初分配给基金1． 写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第利息收入不再投入需单独表示）；（32. 求出最优指标f 5(s 5)和f 4(s 4)以及相应的最优决策七、11221111221211222212 s.t a x x b a x a x b x ,x 0M axz c x c x a =++≤+≤≥有一线性规划为设 43,X X 为引入的松弛变量。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
运筹学(第五版) 习题答案
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3）解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 -M
s.t. 5 +3 + + =9
-5 +6 +15 + =15
2 + + - + =5
, , , ， , ， 0
当 0，目标函数在原点最大值。
k= 时， ， 同号。
当 0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k=0时， =0
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0，目标函数在OC线断上任一点有最大值
（2）当 =0时，max z=
0时，目标函数在C点有最大值
0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值
(i=1,2,3…,n)
0, 0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)
M是任意正整数
初始单纯形表：
-M
-M
…
-M
…
…
…
b
…
…
…
…
-M
1
1
0
…
0
1
1
…
…
0
0
…
0
-M
1
0
1
…
0
0
…
…
0
0
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
上海大学历年运筹学考研真题及答案、考研大纲汇总
考试科目：运筹学适用专业：管理科学与工程一、复习要求：要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。
二、主要复习内容：1、线性规划线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。
重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建立，影子价格的理解，灵敏度分析。
2、运输问题运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题的进一步讨论，应用问题举例。
重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。
3、整数规划整数规划的数学模型及其解的特点，0－1 规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1 规划的求解方法），指派问题。
重点：含0-1 变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。
4、动态规划多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
5、排队论基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s 等待制排队模型，M/M/s混合制排队模型。
重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。
一、参考书目：《运筹学教程》（第 3 版），胡运权主编，清华大学出版社2007年-------------------------------------------------- ∙2A.F警A<n0)■己■可r?・三.∣¼0)・•••■■力* ι∙ R. <∙∙-.^a.已・■#产•・■■■■■Λ <∣t ♦> ««■•上■«∙xfUI午・穴・・梅—^e∙tft<t∙α・•介韵S∙⅜∙<<4<∙:^■・什片・(B t<∙CW∏∙∙∣Φ ∙t∙ow2nαt <M2«> ^‰ι⅞a^lm ta∙∏9∙M>WR^ttlRt∙id *a⅜4l<∙αΛfW・■ EE H∙■汽∙4F∙∙"♦祝■片■■少一♦. Bt⅜∙⅜44<■口・♦臨EMA ” P»• m ujw∙∙≡>Hf ∙>∙w∙m∙ιxf j ^¼e⅜<∙*>->τ*・(H⅜ Mr lΛτ⅜^aχ≡efl∙AX∙∙∙ F∙MΛ<k f ∙4 "⅜⅝∙M v∙⅛t≤M ■k∙¼1∙X <44 < ■»*■)「⅜. MO⅜m ∙vft■・*・∙・Cl ・■•••■・写*・・代・ Wn>∙∙∙. u ⅜<4∣ tx ∙⅜w≠<Rwκτ・ JIa ^⅞w^t ∙v ∙ ⅜an<<B ⅜⅜R. jκ∙κrv ∙ M 仙0>ixe*w^tmmr. ^Λ∣Mas ∙qa ・**几a><<r ∙wΛ<^*A ΓI2 1t ∙■厂人■・ 1・ 6 ■∙∙・■戻・■Hl ∙Mt>■工 Xe) 心”) WWS, Nr-J - ~Γ~ Λ T F -----f t ~5 44 β 4> R <RLR ≡ 皿<∣>∙■■门∙∙ c. D >a ⅜∙^∣ ∙^∙ a Hiab "尸∙∙∙∙∙τ<∙■ ■鼻y ・∙<∙*L ■戻M w. <∙ta<宣产“■・ ∣χaw2t ∙ 4 « ■的■窃■■・Mt>J>∙H∣f)⅜wr 亠”・ A f ⅜T^≡rAB⅜Jf ⅜∙11t fc Wf &■・∙∙ι ∙∙"∙^∙・・IXlI B≠M <∙ <≡> ⅜' ∙∙ C ∙trsτ^∙. j ∙, ■■辜星■■・∙,∙∙ΛΛ>⅝⅝. CΛ ∙CRXW ・∙ *0∙A ∙∙.七・no»已・・fL∙WM≡ <ιr> aτ.UΛ> M AJflhJT E・«•∙IΛ) W≡m∙ER∙NIM∙W<∙rtr・Λβ (IZ)・∙"∙Hem∙XJH ∙M⅜r・(1/) HMHAMOMftfl* P. *■ Λ-f*,4Γ∙.・ u⅜v ∙1∙∙∙■・上海大学≡ • 年改it 硕士学位研究生入学考试试题a%∙A< 4<MB. ***w ∙∙—[<m∕∙0I. <»•> ••样・・ <ι*> M 41 &>. d≡rcRmeM ∙∙⅜L-e c ∙i ■ K T - I ∙ 1 1-• ∙ . I 1~ * i • . ■ K T" i T" i ∙ 厂 3 *⅜ i 1- ∙ 1M÷∙β.<Ha t ⅜t:・・∙■ ∙⅜∙.・C ∙W ∙<∙∙・■■♦∙ <1> ∙・ Sl ∙≡1t ∙∙∙fHH ⅞<F ・<3) v l ∙t ∙∙α∙∙M ∙ <uκ<» ‰e<Mβ■・∙■・・«> ∙・・♦∙∙∙!Msf r ・ M4∙≠t<aa^∙<・■ ∙««14-« ・<» BbM>∙l rStr l A-ItA X BMfl>∙a<! Mlfr4Rffl∙<≡∙∙<α⅛≡∙∙・X a∙∙∙∙MH 31∖ A ■ C∙ IT A4i ∙J a> ⅜4 i ■K iJ5 ■ X∙∙ ・Ht ∙∙f9⅞ BeKl1≡ fe ⅜A ∙ ・・・・・■ VVMJHl^Wl A. ≡∙S ∙M ∙W9WMMt ∙⅛∙tMMM ∙∙ ∙∙∙・ «<l∣ ∙■”■・∙<1∙ ∙∙AΛ ・♦・∙■∙<>► A9*a<B ∙・«•<» ∙∙4∙∙∙ ⅜< MIHtM ・(S ∙∙∙∙∙MI ∙・<r ■∙■▼・∙ VWM> ∣A. MVMA*a>∙∙∙ ・∙・∙■■■*■ ・・・A rr÷∙tfH∣∙.∙ ■ l ∙∙I 1 ~ > ⅜ W∣4 -I ■ TS■- 和∙ Rr-B~ ■ IM4s ■ KO ¼ IJ - ∣∙ 匸皿 IB ->∙<> ∙> «/ ∙HW ⅜∙⅛⅜∣∙ ac ・∙∙∙∙w 口 一 Wa ∙∙M<4aa ∙ J ⅜∙I >M ‰ ir ・・AMMJ) <≡w ・ — L(»t> "∙er∙> .MA4∙HM ∙X. ,>l ∙ΛH ∙<*^∙∙∙Ra ∙Π≡ →<m ∙4<b ∙.t. (M ∙) 拿•»■■■■■■ I“ te l ∙X*l ∙U 1SII 7⅜-U l <l ⅝<B3∙9.⅜.⅜>■ (I4⅜><l* ■・∙∙<f ⅞∙∙M ∙C ・X ・ <∏> ∙MV ∙MBR ∙1U∣⅜V*・ ttfF *∙cr χr<⅛ ・ <>•-#•«•■■•・ ∙∙∙≡e ∙ αaM ∙aasw ∙M∣⅜. x ∙ ♦■算4上海大学XKtt 年a**±学位研究生入学考试试题r ∙" m ∙g ∙ W-∙ '»*1・・・I. ■ 个・・・■. ■■气負∙∙∙!∙r ∙∙∙∙tf ∙几 C 2・.".∙k ∙・…∙ut3 匕■・■ “•・ MKBl ⅜ ta4trn ⅜MftV. ■ T a< a ∙M4RM n «s.∙D ∙ ΛB>M ⅜<Oβ・・∙∙9∙∙ ∙∙ZJ∣∣M. “■■・■ ∙MUU ■方 IU <WC ∙ ∙∙2∙∙>■•■■・・■ 9•拿(W)M.・・■ ∙∙∙≡i(9J ∙l ■ne 4UΛW<<M∣xfl •・ «也 H ∙G . ∙U ∙J ∙∙∙4∙A ⅜M ∙r ∙κ∙∙. *^⅜vt M ∙Λ< X ・Efl ・ 4M ・f ■■彳・ «<•«>> ^a<s ⅜∙t-^<∙M ∙a. ■M∙1 ■2 B) OM 4■ I ? <2 AiI 9 > ■ n ASS ∙ S ∙ IS W π n ■»<∙> W ∙¼Λ≡Λ Λ∙⅛<∙W ∙⅜∙<» ■片・K ・∙M∣aΛ∙>><» Λ <1)ΦW4l ∙r)R**MM∣aflCU∣R ・・・■・∙.■ —aJs ∙∙3・》M…<n∙, <■.<∕∙ι.・■»<7>■W U∙∣. *”・»At ∙∙r∙∙■■・《—、∙∙⅜∙∙s∙∙r"∙∙∙J⅜p ∙∙.・・■∙>«■■■・・. ∙∙∙∙⅜Q M∙・・<▼+■■∙∙∙«・上■大«200 3 年入学考试试题■■■■■" J tA l ・ <υ*) KJ tΛMW 户 IL 己・ ttAAX4t ««lD 卩M<Z ς∙¼ ÷⅛∙>∙I2I >nΛ9r*ifiM*A<fj ・•□・■ ■值.O «>2) ■出上■■出绘■■台■口・ S*⅛4tttβ<∣tt9^*<t∏toA*■・(,分) n ^BA «tinvTiiwM.ciD «<■朝Jm 褊■更•(5*)4) AXttRΠM*∙n*■・■** e ∙ 5. 10). ■分輪 attιιn ⅞ft. o »> 5> ・ Ka -■■仿∙us ∙ ” 20・■分•■优 *«*«・ <5*> 入(IOlh «b «n «■弭■化刃■冷雇， ÷4∏ ・ 2t ⅞÷S*<⅜l 4»« ・«>♦ 2*ι-*f*∙ 2>»<2∣4≤ 142ι∣< ltj÷ »・ ‰ >2■»10. r>≤0< *>M ・ Ce 北畀勺■・s ∙ <JI *, <U ∙λ∏字・・■■的■从 hMWBVitth∙Λ M ∏ V∏R ∙M*ftt ∙>⅜. I) >#.<l>a ∙<∏7^⅛9⅜^< α>∣ι*≡R ■■篙∙α∙ (3>MSa∏7tl ⅜T4 ■・ HWl «> ∙saπτ≡>!r^w ⅜wH ∙ ID nV ∙Rl>WΛttβW^<・， (糾β<^rτr≡<∙Hi<> ■■・<fl*∙RRΨWβ∙HWWtt 2 *∙(・■宣人11・住・■■ — ・ Mβ∙f ⅜ΨW ・4f ∙Xf ・ I ：人t*4β<W ∙r ■L x∣∙2^*)a∣<2< (■ *t*B)1*∣<2*3→II <M <∙-∏W≡> 山・&・1>£0<» 用•今斤∙α∙*ε∙∙μrW ∙o ⅝f∣∙∙∙∙ ⑸ 2>ΦM <IImlaib e.4∙ ∙»*> ≡it ∙!rτ∙Λ> 个臺∙∙m^ιtβ4nr,**∙ ∙∙<*∙∙∙F ・・・∙ ・F ・・e ∙BWHM. .∙MM ∙∙ UBMffX ∙waβ∙⅜. ιτ⅜∙∙*∙∙≡. ∙1. (U*>crt≡■■・■ FgAt -A**βr ∙tιH∙ι<0.>>AM ∙Xaftll ⅜J > <-s. ■ -n ∙ci) «a*<C) t∣t*Hlt ⅛∙iUl ・ ∙. <20t>(l)己・MfIMMflAMZ-<XU. AX→XXI真•，AZ M Att*a ⅜MIWll ∙M*a*β∣a*HMMBK. W ∙*K<∙・ N ¾^(r∣-I A ・tan ∙MβM<l ∙■・O)已・>■・《1“代・・■忧・■MBZ-CXU AX-⅛XX)KKXR*⅛t*H→14< «St ・■ atC ∙9H ∙∙WhΛ・■■鲜■ *R ∙tt ∙・r KlM2E^√∑∙T 片 ∙M<ftA ⅝a ⅛H ∙*l β∙ftΛ A100 w>122 I MW C ‰20⅜∙ WB 200 IOoo ・ I ∙(ΛΛO MJ4 IJ JJ4 «r K ∙MΛ> B. ♦・ J K ・己■各#戶 *4A ・ B. Cnft■・■啊■車・ #ItBRfXHe ■口!■WWUlA ・忖・勇付・"・■金尸F ∙«M ・M0.∙∣・∙∙ f ∙17 乂∙∙aey ・■・■•∙a∙trW∙•、•∙∙<ιc∙wOMIt—]r⅜>H t∙ WWWem aaα√*e *n4 ∙∙flM∣∙∙∙∙r>2∣M* ¼4∙∙∙V∙・ r⅜fl・∙∙・・■・∙・∙"0”■・■)・■■・■<♦∙»∙"4∏BV⅞HΓ7. Cl ∣∙⅛∙⅜r>n a>∣∙λa∙ *n .∙l∙r>]∙W4∙C∙∙fΦ∙l∙>∙F∙t>∙f∙ n⅜Rm t∙β«051 ¼W(W9 *tt ^e) gκ氨SOoZSI 1> *U *<4 I ・■y% ・iA V■料βf.j9 e.<Ll*nβmr< ∙w, ∙4∙. ♦M 2‰∙U,∙4∙,B •■・•∙aι⅝歼∙∙0∙7 7∙∙•■人M^∙aa∙∙・•♦・•■■ ：• **e-eβA・∙tΛ∙ 2.∙∙M>n∙∙∙■■••••∙∙,∙∙^ ・■—的∙A∙∙iH∙■吋比s∙∙τ ∙r∙^*Rrι∙∙u t»BM2B L.■■■■■•*>. 9Λ<KMMI F AV* ・in α⅜∙<Hirc⅜⅜t^⅛<M>>< ∙∙∙<>> ∙ >* WP ΛC* ♦■!*・••<・λM∙•・・・■•a. ■・■•・. ∙∙a∙. ∙∙w ∙∙<∙w∙—e ・•• M<∙n⅜auNv∙∙*••・<∙< mc2U2SL>tt・∙・ u∙∙"∙■ ∙■■・・・]・*・■■■ T.y上海大学2006 年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、判断（2 分*10=20 分）1、单纯刑法计算中，如果不按最小比值法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
2018上海大学：各院系考研专业课复习资料
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上海大学管理学院《911运筹学(专)》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
目 录
第一部分 上海大学管理学院运筹学（专）考研真题
2014年上海大学管理学院911运筹学考研真题（回忆版）
第二部分 上海大学管理学院运筹学（学）考研真题
2014年上海大学管理学院823运筹学考研真题（回忆版）
2013年上海大学管理学院823运筹学考研真题（回忆版）
2011年上海大学管理学院运筹学考研真题（回忆版，较完整，含答案）
2010年上海大学管理学院运筹学考研真题（回忆版，较完整，含答案）
2009年上海大学管理学院运筹学考研真题（含答案）
2007年上海大学管理学院运筹学考研真题（含答案）
2006年上海大学管理学院运筹学考研真题（含答案）
2005年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含答案）
2004年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含答案）
2003年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含
答案）
2002年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含答案）
2001年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含答案）
2000年上海大学管理学院运筹学（理论、算法与应用）考研真题（含答案）
第一部分 上海大学管理学院运
筹学（专）考研真题
2014年上海大学管理学院911运筹学考研真题（回忆版）
第一题、选择题，12个，基本上都是线性规划和运输问题的基本概念，要注重细节；
第二题、线性规划对偶问题的基本题型；
第三题、整数规划建模，这个我觉得挺难；
第四题、还是对偶问题和线性规划，计算量超大；
第五题、动态规划的资源分配问题，两种方法建模；
第六题、动态规划的可靠性问题，需求解；
第七题、证明互补松弛定理，简述经济学意义。
运筹学硕士学位研究生入学考试试题
北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：810 试题名称：运筹学______________ (共4 页)适用专业：系统工程 ________________________________________________ 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
一、填空题(20分，每空2分)1若对偶问题为无界解，则原问题____________________________________ .2. __________________________________________________________ 0.618法在［2 , 6］区间上取的初始点是____________________________________________________ .3. 最速下降法的搜索方向____________________ 。
牛顿法的搜索方向为 ______________________________________ .拟牛顿法的搜索方向为 _____________________________________ .4. 若p(k)是f (X)在X(k)处的下降方向，则需满足 ____________________________ 。
5. 在一维搜索min f(X(k)• 'P(k))中，■ 一0当f(X)为非正定二次函数时，最优步长■ k满足________________________ ，当f (X)为正定二次函数时，最优步长■ k= ______________ 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题__________________ 。
7. 在拟牛顿算法中要求H (k)对称正定是为了保证搜索方向p(k) = -H (k)g(k)_______________________ 。
二.(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。
上海市考研数学复习资料离散数学与运筹学
上海市考研数学复习资料离散数学与运筹学上海市考研数学复习资料：离散数学与运筹学离散数学和运筹学是数学中两个重要的分支，它们在计算机科学、工程和经济学等领域都有广泛的应用。
对于准备参加上海市考研数学的同学们来说，深入了解和掌握离散数学与运筹学的知识是必不可少的。
在这篇文章中，我们将为大家提供一些关于离散数学和运筹学的复习资料，帮助大家系统地进行考研复习。
一、离散数学1. 集合论集合论是研究元素的整体的数学理论。
在离散数学中，集合论是一个基础概念，它涉及到元素的分类、交集、并集以及集合关系等内容。
同学们可以通过学习《集合论》相关的资料，了解集合的定义和运算规则，以及常见的集合关系，如子集、真子集等。
2. 逻辑与命题关系逻辑是离散数学的另一个重要分支，它研究的是推理和证明的规则。
在考研数学中，同学们需要具备良好的逻辑思维能力。
了解逻辑的基本概念和命题关系，如合取、析取、蕴含等，可以帮助同学们在数学推理中更加准确地运用逻辑规则。
3. 图论图论是离散数学中的一个重要部分，它研究的是图与网络的性质和关系。
在考研中，图论通常用于解决离散问题和优化问题。
掌握图的基本概念和性质，了解图的遍历、最短路径和最小生成树等常用算法，对于考研数学复习是非常有帮助的。
二、运筹学1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础的一个分支，它研究的是在一组线性约束条件下的线性目标函数的最优解。
在考研数学中，同学们需要熟悉线性规划的基本定义、标准型和单纯形法等常用解法，以及对偶性理论和灵敏度分析等扩展内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种延伸，它研究的是在约束条件下，决策变量具有整数限制的线性优化问题。
掌握整数规划的基本定义和常用求解方法，如分支定界法和割平面法等，对于解决离散问题和优化问题非常有帮助。
3. 图论在运筹学中的应用图论在运筹学中有着广泛的应用。
通过学习图论的算法和性质，同学们可以了解最短路径问题、网络流问题和最小生成树等经典问题的求解方法，深入理解图论在优化领域中的作用。
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析
![全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6230afa388eb172ded630b1c59eef8c75fbf952e.png)
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析管理运筹学是考研专业课中的一项重要内容，近年来，各院校对此科目的考试真题难度逐年提高，考查范围广泛，要求考生具备扎实的理论基础和较强的实际应用能力。
以下是对近年考试真题的答案解析，以供考生参考。
一、选择题1. 下列关于线性规划问题的说法，正确的是（）。
A. 线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的B. 线性规划问题的约束条件必须是线性的C. 线性规划问题的决策变量可以是整数D. 线性规划问题可以没有约束条件答案：B解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都必须是线性的。
决策变量可以是实数，但不一定是整数。
2. 在非线性规划中，下列哪个条件是凸规划问题必须满足的（）。
A. 目标函数是凸函数B. 约束条件是凸集C. 目标函数和约束条件都是凸函数D. 目标函数和约束条件都是凹函数答案：A解析：凸规划问题要求目标函数是凸函数，而约束条件可以是凸集或非凸集。
二、填空题1. 在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，则该问题可以转化为线性规划问题。
答案：对解析：在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，可以通过引入松弛变量和人工变量，将问题转化为线性规划问题。
2. 在对偶规划中，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
答案：对解析：对偶规划的原问题和对偶问题存在一定的关联性，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
三、计算题1. 某企业生产甲、乙两种产品，甲产品的单位利润为100元，乙产品的单位利润为150元。
生产甲产品需要消耗2小时机器时间，1小时人工时间；生产乙产品需要消耗3小时机器时间，2小时人工时间。
企业每周最多可利用机器时间100小时，人工时间80小时。
求企业每周生产甲、乙两种产品的最大利润。
答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，目标函数为Z=100x+150y。
约束条件为：2x + 3y ≤ 100（机器时间）x + 2y ≤ 80（人工时间）x, y ≥ 0求解得：x=20，y=20，最大利润为5000元。
运筹学考研真题卷子
运筹学考研真题卷子运筹学是管理科学与工程领域中的一个重要学科，它涉及决策分析、优化理论、模型建立等内容。
对于考研学生而言，熟悉运筹学知识并掌握解题技巧是应对考试的关键。
本文将从过去的运筹学考研真题卷子中选取几道典型的问题，探讨解题方法和技巧。
问题一：（略）解题思路和技巧：对于这类问题的解法，一种常用的方法是线性规划模型。
先将问题抽象成数学模型，然后根据模型求解最优解。
然而，在实际考试中，时间紧张、计算量大的情况下，使用单纯形法等迭代计算方法可能不太现实。
因此，我们可以通过观察和优化思考来解决这类问题。
在本题中，观察可知，每个商品的单位重量价值是一样的。
因此，我们可以通过求出每件商品的单位体积价值来进行比较和选择。
进一步优化，考虑到背包的容量限制，我们还可以计算每件商品的单位体积价值与其占据的体积之比，选取比值最大的商品放入背包。
问题二：（略）解题思路和技巧：这类问题通常为排队论问题，涉及到排队的稳定性、等待时间、服务效率等方面。
解决此类问题的关键是建立数学模型，并运用概率和统计的知识进行分析。
下面以本题为例进行讲解。
首先，我们需要确定所给信息的概率分布，包括顾客到达时间的概率分布、每个服务员的服务时间的概率分布等。
然后，根据排队论的基本原理，引入排队模型，计算系统的平均客户数、平均等待时间等指标。
在本题中，可以使用M/M/1模型来描述顾客的到达和服务过程。
该模型假设顾客到达符合泊松分布，服务时间符合指数分布。
根据该模型的公式，可以计算出系统的排队长度和顾客的平均等待时间。
问题三：（略）解题思路和技巧：这类问题属于传统的线性规划问题，涉及线性目标函数和线性约束条件。
解决此类问题的关键是建立数学模型，并运用线性规划的理论和方法进行求解。
对于本题，我们可以将问题抽象成线性规划模型，首先确定决策变量、目标函数和约束条件。
然后，根据模型进行建模和求解。
在求解过程中，我们可以使用单纯形法、对偶理论等方法，找到问题的最优解。
运筹学考研题库及答案
运筹学考研题库及答案运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优决策的学科。
在考研中，运筹学是一个重要的科目，对于考生来说，掌握运筹学的知识点和解题技巧是非常关键的。
为了帮助考生更好地备考运筹学，许多考研辅导机构和网站都提供了丰富的运筹学考研题库及答案。
首先，运筹学考研题库的内容非常丰富。
题库中包含了大量的选择题、计算题和应用题。
选择题主要考察考生对运筹学基本概念和原理的理解，计算题则要求考生掌握运筹学的计算方法和技巧，应用题则考察考生将运筹学的知识运用到实际问题中的能力。
通过做题，考生可以系统地学习和巩固运筹学的知识，提高解题的能力。
其次，运筹学考研题库的答案解析非常详细。
在做题的过程中，考生不仅可以看到题目的答案，还可以看到每道题目的详细解析。
解析中会对每个选项的含义进行解释，对解题的思路和方法进行详细的讲解。
通过仔细阅读答案解析，考生可以更好地理解题目的意思，掌握解题的方法和技巧。
同时，答案解析还会给出一些解题的提示和注意事项，帮助考生避免常见的错误和陷阱。
此外，运筹学考研题库还提供了大量的模拟试题和历年真题。
模拟试题是根据考研大纲和考试要求编写的，题目的难度和类型与实际考试相似。
通过做模拟试题，考生可以了解自己的考试水平，找出自己的薄弱环节，并有针对性地进行复习和提高。
历年真题则是考研过去几年的真实考题，做历年真题可以让考生熟悉考试的形式和内容，对考试有更好的准备。
最后，运筹学考研题库还提供了一些解题技巧和备考建议。
运筹学是一门较为抽象和理论性的学科，有时候题目的解法并不是那么直观和显然。
题库中的解题技巧和备考建议可以帮助考生更好地理解和掌握运筹学的知识，提高解题的效率和准确性。
同时，题库还提供了一些常见的解题思路和方法，帮助考生在考试中迅速找到解题的突破口，提高解题的速度和质量。
综上所述，运筹学考研题库及答案对考生备考运筹学非常有帮助。
通过做题，考生可以系统地学习和巩固运筹学的知识，提高解题的能力。
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考试科目：运筹学适用专业：管理科学与工程一、复习要求：要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。
二、主要复习内容：1、线性规划线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。
重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建立，影子价格的理解，灵敏度分析。
2、运输问题运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题的进一步讨论，应用问题举例。
重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。
3、整数规划整数规划的数学模型及其解的特点，0－1规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1规划的求解方法），指派问题。
重点：含0-1变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。
4、动态规划多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
5、排队论基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s等待制排队模型，M/M/s 混合制排队模型。
重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。
一、参考书目：《运筹学教程》（第3版），胡运权主编，清华大学出版社2007年上海大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、判断（2分*10=20分）1、单纯刑法计算中，如果不按最小比值法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
2、线性规划问题可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
3、在解运输问题时，其基本可行解中解变量的个数为行数+列数—1.4、一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态。
5、若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的情况下，该中资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5K。
6、在排队系统中，顾客到来的时间间隔是一个随机变量。
二、建立数学模型。
（12分*2=24分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。
缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。
不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。
此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。
现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。
型号小中大资源尼龙绸1．61．81．9尼龙棉1．31．51．6劳动力44．55缝纫设备2．83．84．2三、（1）某地区有三个化肥厂，除了供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A-7万t,B-8万t，C-3万t。
有四个产粮区需要这种化肥，需要量为：甲地区-6万，乙地区-6万t，丙地区-3万t，丁地区-3万t。
已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价表如下所示（表中单位：元\t）甲乙丙丁A5873B49107C84239根据以上资料制定一个运费最少的方案（2）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需65分钟：（24分）1、修理店空闲时间概率2、店内有3个顾客的概率3、店内至少有一个顾客的概率4、在店内顾客平均数四、五、1）请简述影子价格的定义。
（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证（4）试述运输问题中检验数的经济意义六、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。
该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。
为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。
假设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达3个。
而技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。
(1该服务系统能否看作一个MM／1排队系统？为什么？(2假设该系统可看作一个标准的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。
(3现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过0.25天。
为此需将每个技术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？七、线性规划问题已知其最优解x1，x20，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解第1页（共3页）上海大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为，已知收益最大化模型如下：（第一种资源）（第二种资源）（产品1的生产能力限制）（1）以表示三个约束的不足变量，写出标准型。
（4分）（2）若用单纯形法计算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114100001100010-1-1-58指出所表达的基本可行解，目标函数值。
（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。
若不是，求出最优解和最优目标函数值。
（6分）（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。
（4分）（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量变为，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。
（4分）第2页（共3页）二、（24分）有三个工厂，要把生产的产品运往三个需求点。
若三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。
各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。
问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？单位运单需求点B1B2B3供应量工厂A164715A257830A325625需求量204030（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题；（2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案；（3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。
已知平均每天到达4辆车。
该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。
求：（1）该货站没有货车卸货的概率。
（4分）（2）在货站排队等候卸货的平均货车数。
（4分）（3）每辆车在货站的平均逗留时间。
（4分）（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分）（5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率是否得到提高？说明原因。
（6分）四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为，设计报酬为（万元），设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。
要求：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3，任务4和任务8不能同时选择；（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。
（建立数学模型，不需要求解）第3页（共3页）五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：①A、B、C相互独立②各部分的单位故障分别为：；③每个部分单件价格为：部分单价万元；部分单价为万元；部分单价为万元；④共投资购置部分的金额为10万元。
求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为：设第项资源的影子价格为。
（1）若第一个约束条件两端乘以2，变，是对应这个新约束条件的影子价格，求与的关系。
（2）令，用替代模型中所有的，问影子价格是否变化？若不可能在最优基出现，问是否可能在最优基中出现。
（3）如目标函数变为，问影子价格有何变化？七、（10分）对整数规划：，若对其放松问题：,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。
假设变量不是整数解，其在问题的最终表中对应的约束方程为：，（N为非基变量的下标集）。
请用约束：，，构造一个割平面约束。
八、（12分）简答题：（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。
（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。
上海大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、判断（2分*10=20分）7、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界的一个点。
8、任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。
9、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解.10、任何线性规划问题都有一个对偶问题。
11、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
12、在排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。
二、建立数学模型。
（12分*2=24分）某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：AB生产成本（万元/吨）销售价格（万元/吨）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（万元/吨）57原料可用数量（吨）350460（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2, x3,约束依A,B原料次序）:(2写出此问题的对偶规划模型三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下图所示。
A B C D E产量产地1101520204050产地22040153030100产地33035405525150销量251156030701、求最优方案。
2、如果产地3的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。
问：（24分）5、顾客来理发不必等待的概率。
6、理发店内的顾客平均数。
7、顾客在理发店内平均逗留时间。
五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。
该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。
有关数据如表1。
派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。