初三数学周测(1)

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沪科版数学9年级上册第21章二次函数与反比例函数周周测1(21.1-21.2.1)

第21章二次函数与反比例函数周周测121.1-21.2.1一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝14﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D5﹒抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）6﹒关于二次函数y＝2x2+3，下列说法中正确的是（）A.它的开口方向是向下B.当x＜－1时，y随x的增大而减小C.它的对称轴是直线x＝2D.当x＝0时，y有最大值是37﹒抛物线y＝－x2+9与y轴的交点坐标是（）A.（0，9）B.（3，0）C.（－3，0）D.（－3，0）或（3，0）8﹒将抛物线y＝－x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与则s与t之间的函数关系式为（）A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2(t－1)210.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）A .y ＝225x 2 B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2D .y ＝45x 2二、细心填一填11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 13.已知函数y ＝(m －1)21m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数.14.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________. 16.两条抛物线y 1＝－12x 2+1，y 2＝－12x 2－1与分别经过点（－2，0），（2，0），且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_________________.第16题图第17题图第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+4与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B 、C ，则BC 的长为_____________. 18.如图，二次函数y ＝ax 2+c （a ＜0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是___________.三、解答题19.已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20.如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21.已知：抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x－1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y＝2x2+n与y＝2x－1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.22.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.23.如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝－2x－2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.21.1二次函数课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：D.4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，故选：C.5﹒抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）解答：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（0，1），故选：B.6﹒关于二次函数y＝2x2+3，下列说法中正确的是（）A .它的开口方向是向下B .当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C .它的对称轴是直线x ＝2D .当x ＝0时，y 有最大值是3 解答：A .它的开口方向是向上，故A 选项错误； B .当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，故B 选项正确； C .它的对称轴是直线x ＝0，故C 选项错误； D .当x ＝0时，y 有最小值是3，故D 选项错误，故选：B .7﹒抛物线y ＝－x 2+9与y 轴的交点坐标是（）A .（0，9）B .（3，0）C .（－3，0）D .（－3，0）或（3，0）解答：抛物线y ＝－x 2+9与y 轴的交点坐标是（0，9），故选：A .8﹒将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（） A .y ＝－x 2+2 B .y ＝－(x +2)2 C .y ＝－(x －1)2 D .y ＝－x 2－2 解答：将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是y ＝－x 2+2，故选：A .9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与则s 与t 之间的函数关系式为（）A .s ＝2tB .s ＝2t 2+3C .s ＝2t 2D .s ＝2(t －1)2 解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…， ∴s ＝2t 2；方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，故选：C .10.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（）A .y ＝225x 2 B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2D .y ＝45x 2解答：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两垂线相交于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，则四边形AEGF 是矩形， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，∠ACB ＝∠E ＝90°， ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC ＝DE ，AC ＝AE ，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ， CF ＝AC －AF ＝AC －DE ＝3a ，在Rt △CDF 中，CF 2+DF 2＝CD 2，即(3a )2+(4a )2＝x 2，解得：a ＝15x ， ∴y ＝S 梯形ACDE ＝12(DE +AC )DF ＝10a 2＝225x ，故选：C . 二、细心填一填11. y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1；14.12，－2，－1； 15. S ＝(3－x )x ，0＜x ＜3； 16. y ＝4x 2+160x +1500； 17. a (1+x )2； 18. y ＝－40x 2+740x －3150（6≤x ≤10）.11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断，故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义. 13.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数. 解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1.14.二次函数y＝12(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.解答：由y＝12(x－2)2－3得y＝12x2－2x－1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1.15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是____________________________，自变量x的取值范围是_________________.解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.16.两条抛物线y1＝－12x2+1，y2＝－12x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_________________.解答：如图，过y2＝－12x2－1的顶点（0，－1）作平行于x轴的直线与y1＝－12x2+1围成的阴影，同过点（0，－3）作平行于x轴的直线与y2＝－12x2－1围成的形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为4×2＝8，故答案为：8.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B、C，则BC的长为_____________.解答：∵抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，∴A（0，4），把y＝4代入y＝14x2得：14x2＝4，解得：x＝±4，又∵过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B、C，∴B、C两点的横坐标分别为－4，4，∴BC＝44--＝8，故答案为：8.18.如图，二次函数y＝ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是___________.解答：设正方形的对角线OA长为2m，则B（－m，m），C（m，m）,A（0，2m），把A、C的坐标代入解析式可得：c＝2m①，am2+c＝m②，把①代入②得：m2a+2m＝m，解得：a＝－1m，则ac＝－1m×2m＝－2，故答案为：－2.三、解答题19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得：y＝(80－x)(60－x)，整理得：y＝x2－140x+4800，∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，自变量x的取值范围是0＜x＜60.21.已知：抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x－1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y＝2x2+n与y＝2x－1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.解答：（1）把x＝m，y＝3代入y＝2x－1得：2m－1＝3，解得：m＝2，则交点坐标为（2，3），把（2，3）代入y＝2x2+n得：3＝8+n，解得：n＝－5，故m＝2，n＝－5；（2）由（1）知：抛物线为y＝2x2－5，∴该抛物线的顶点坐标为（0，－5），对称轴为y轴；（3）当x＜0时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）有，根据题意得：22521y xy x⎧=-⎨=-⎩，解得：1123xy=⎧⎨=⎩，2213xy=-⎧⎨=-⎩，∴两函数图象还有一个交点，其坐标为（－1，－3）.22.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.解答：（1）由213y xy x⎧=--⎨=--⎩得：1112xy=-⎧⎨=-⎩，2225xy=⎧⎨=-⎩，∵点A在第三象限，点B在第四象限，∴A（－1，－2），B（2，－5）；（2）①当x＜0时，y1的值随x的增大而增大？②当x取任何实数时，y2的值随x的增大而减小？（3）∵抛物线y1＝－x2－1的顶点坐标为（0，－1），∴C（0，－1），设直线AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，－3），∴CD＝31-+＝2，∴S△ACD＝12×2×1＝1，S△BCD＝12×2×5＝5，∴S△ABC＝S△ACD+ S△BCD＝1+5＝6，即△ABC的面积为6.23.如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝－2x－2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.解答：（1）根据题意得：x2+m＝－2x－2，整理得：x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22－4(m+2)＜0，解得：m＞－1，∴当m＞－1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）∵抛物线c的顶点在直线l上，∴抛物线c的顶点为（0，－2），将（0，－2）代入y＝x2+m得：m＝－2，∴抛物线c的解析式为y＝x2－2，由2222y xy x⎧=-⎨=--⎩得：2xy=⎧⎨=-⎩或22xy=-⎧⎨=⎩，∴直线l与抛物线c的交点为（0，－2），（－2，2）∴直线l被抛物线c24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x，∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°，∴△PBE 也是等腰三角形，∴PB ＝PE ，且PB 2+PE 2＝EB 2，∴PB ＝PE ＝2EB ＝(8－x )，∴S ＝12PB PE ＝12×2(8－x )×2(8－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x +16，即S ＝14x 2－4x +16， ∵8－x ＞0，∴x ＜8，又∵x ＞0，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜8；（2）当x ＝3时，△PBE 的面积＝14(8－3)2＝254，答：当x ＝3时，△PBE 的面积为254.。

九年级上册数学周测题(1)

周测一：一元二次方程的解法（21.1-21.2）班级姓名总分一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列方程中属于一元二次方程的是（）A. 25(1)x x x x +=-B. 23x 520xy +-=C. 21x 2x-= D. 26x 710x -+= 2. 方程03562=+-x x 的一次项系数是（）A. 6B. 5C. -5D. 33. 若方程0243=-++x mx m 是关于x 的一元二次方程，则该方程的二次项系数是（）1-.A 2.B 1.C 4.D4. 方程0122=+-x x 的解是（）A. x=1B. x 1＝1，x 2＝－1C. x 1＝x 2＝1D. x 1＝1，x 2＝05.用配方法解方程0142=-+x x ，配方后的方程是( )5)2.(2=-x A 1)2.(2-=+x B 5)2.(2=+x C 1)4.(2=+x D6.一元二次方程方程2432-=-x x x 根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）7. 方程2725x x +=的一次项系数是_________.8. 若关于x 的方程0132=-+x kx 有两个相等的实数根，则k 的取值为________.9. 关于x 的方程012)1(2=+-+x x k 有两个不相等的实数根，k 的取值范围是 _____.10. 已知036)1(1=+-++x x a a 是关于x 的一元二次方程，则a 的值为________.11. 将方程0542=+-x x 配方成k h x =+2)(的形式，则k h +的值为_____ __.12.已知关于x 的方程032=++mx x 的一个根是3，则m 的取值为________.三、解下列一元二次方程（共52分）13. （8分）配方法解一元二次方程 2620x x -+=14.解下列一元二次方程（每小题9分，共36分）（1）2100-490x = （2）(7)70x x x -+-=（3）2225y y += （4）225432x x x +=+15.（8分）已知关于x 的方程0242=++a x x 有实数根.（1）求a 的取值范围；（2）当a 取最大整数值时，求该方程的解。

北师九年级数学上册(BS版)周周清检测内容：1、1～1、3

检测内容：1.1～1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(B)A．对边平行且相等B．每一条对角线所在直线都是它的对称轴C．内角和等于外角和D．对角线互相平分2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是(D)A．26°B．38°C．42°D．52°第2题图第3题图3．(金昌中考)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(C)A．90°B．100°C．120°D．150°4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有(C) A．2对B．3对C．4对D．5对第4题图第5题图5．两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则∠3＋∠2＋2∠1＝(B)A．360°B．540°C．720°D．以上案均不对6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为(D)A．1 B．2 C．2D．37．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第7题图第8题图第9题图二、填空题(每小题5分，共25分)8．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝__60__度时，四边形ABFE为矩形．10．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线a的距离分别为3，4，则正方形的周长为__20__．第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为__3__．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__4__．三、解答题(共47分)13．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝12AB＝3，∴DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1614．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到点E，使OE＝OD，连接AE，CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的长．解：(1)证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形(2)∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AC＝4，又∵AB ＝AC，∴AB＝415．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，①当∠ADE＝__80°__时，四边形BECD是矩形；②当∠ADE＝__90°__时，四边形BECD是菱形．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE ＝OD，∴四边形BECD是平行四边形(2)①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形．理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，∴∠AED＝50°，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝DE，∴平行四边形BECD是矩形②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BOE＝∠ADE＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形BECD是菱形16．(14分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上的一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连接EF.试探究线段AF，EF，CE之间满足的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：如图①，连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF(2)EF2＝AF2＋CE2，理由如下：如图②，连接BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连接GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，∴GF＝EF.∵在Rt△AGF中，GF2＝AG2＋AF2，∴EF2＝CE2＋AF2。

江都市国际学校初三数学周练试卷

江都市国际学校初三数学周练试卷1江都市国际学校初三数学周练试卷1班级学号姓名成绩一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，为轴对称图形的是（）2、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等;B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（）（A）相切，内含．（B）外切，内含．（C）外离，相交．（D）相切，相交．4．如图,小正方形的边长为2,连接小正方形的三个顶点,可得到ΔABC,则AC边上的高是()A．B．C．D．5、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）6、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，277、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个为根和且＜0，＞0。

则的取值范围是（）A．-3≤≤-2B．-3＜＜0C．-3＜D．-2＜8、如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则梯形ADCF的面积等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共24分）9、绝对值为3的所有实数为____________．10、方程x2－6x+5＝0的解是___________．11、数据8，9，10，11，12的方差S2为_______．12、若方程x+y＝3，x－y＝1和x－2my＝0有公共解，则m的取值为_________．13、如图4，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个．14、在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．15、在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是。

顺德一中外国语学校初三年级2024学年第一学期第3周数学测试卷1

初三年级2024学年第一学期数学测试卷一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．下列给出的四组线段中，是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝，c＝，d＝2B．a＝，b＝，c＝2，d＝3C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝9D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝42．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线长度相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．如果方程（m﹣3）x m2−7−x+3=0,是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3 D.04．校园里一片小小的树叶（图1），也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP ＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣105．在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x﹣4﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（）A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.46．如图2，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．3B．2C．3D．27．如图3，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．图1 图2 图38．如图4，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.8810．如图5，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S＝．在以上4个结论中，正确的有（）个.△BEFA．1B．2C．3D．4图4 图5 图6二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．方程4x2+x＝0的根为．12．若，且b+d+f＝3，则a+c+e＝．13．不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有个．14．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．15．如图6，在矩形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE交对角线BD于点G，连接BF交AE于点H．则＝．三．解答题（8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）（2）2x2﹣7x﹣2＝0．17．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．18．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF＝∠CFE．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值．20．（8分）如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1，AB＝BC＝2．（1）求CD长度；（2）求证：△ABE∽△BDE．21．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．（11分）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB ＝20°，求∠ADF 的度数；（3）如图2，若45°＜∠P AB ＜90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．23．（14分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ＞AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）A B C D P 图2。

九年级数学测试一

1 九年级上学期周测（二）
一、选择题（共15分）
1．下列方程中是一元二次方程的有（）
①x x 792
= ②832
=y ③ )13()1(3+=-y y y y ④0622=+-y x ⑤ 10)1(22=+x ⑥ 0142=--x x
A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
2. 一元二次方程()()1532142+=-+x x x 化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax 后c b a ,,的值为（）
A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2
C. 8，－10，－2
D. 8，－12，4
3．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根
4．下列实数中，是关于x 的一元二次方程0232=--x x 的一个实数根.( )
A ．3 B.-1 C.1 D.2
5．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（）
A ．（1)22=+x
B ．1)2(2=-x
C ．9)2(2=+x
D ．9)2(2=-x
二、填空（共27分）
6．如果方程2130m x -+=是一元二次方程，则m = .
7．方程()()012=-+x x 的解为．
8．已知关于x 的方程0232=+-k x x 的一个根是1，则k = .
9．关于x 的一元二次方程02522=++x x 的根的判别式的值是____________.
10．若92++mx x 为完全平方式，则m =___________.。

北师版数学九上第四章图形的相似周周测1(4.1~4.3)

第四章图形的相似周周测1一、选择题(每小题4分，共28分)1．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．1 250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( ) A.23 B.32C.94D.494．下列结论不正确的是( )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．106．(上海中考)如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①AE EC ＝BF FC ；②AD BF ＝AB BC ；③EF AB ＝DE BC ；④CE CF ＝EA BF. 其中正确比例式的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题4分，共20分)8．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为________．9．若a b ＝c d ＝e f＝2，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝________.10．(漳州中考)如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝________. 11．已知三个数：1，2，3，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是____________(只填一个)．12．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9∶5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为________丈．三、解答题(共52分)13．(8分)如图，已知点C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．14．(12分)(1)已知a b ＝2，求a ＋b b；(2)已知a b ＝52，求a －b a ＋b.15．(10分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？16．(10分)如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC.求证：AF·BD ＝AD·FD.17．(12分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.1∶2 9.8 10.9 11.答案不唯一，如2312.72 13.∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝18. 14.(1)a ＋b b ＝3.(2)a －b a ＋b ＝37. 15.由于比例尺为1∶100，根据图纸，长为5×100＝500(cm)＝5(m)，宽为3×100＝300(cm)＝3(m)，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃． 16.证明：∵EF ∥CD ，∴AF FD ＝AE EC .∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC .∴AF FD ＝AD BD.∴AF ·BD ＝AD·FD. 17.(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似．。

四川省成都七中育才学校2015届九年级上学期第四周周测数学试题1(无答案)

成都七中育才学校2015届初三（上）数学第四周周测命题人：叶强审题人：焦锐陈英A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．经过点（2，4）的双曲线的表达式为（）A ．2y x =B ．12y x=C ．8y x=D ．2y x =2．若1x 、2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（）A ．8B ．4C ．2D ．03．如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AE EC =，8BCED S =四边形，则ABC S =△（） A ．9B ．10C ．12D ．134．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A AM x⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值是（） A ．2 B ．2m - C ．m D ．45．设反比例函数ky x=的图象经过（2-，1），则0x >时，它的图象在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．37．已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 是反比例函数k y x=（0k >）的图象上的三点，，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<8．函数(1)y k x ++与ky x=在同一坐标系中的图象只能是下面图中的（）9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产182万个。

设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．5050(1)50(12)182x x ++++=班级：九年级班姓名：ABCDE（第3题图）（第4题图）10．已知函数1y x=的图象如图所示，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤-或0y > D ．1y <-或0y ≥二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2210x x -+=的两根为。

北师大版九年级数学下单元周周测(二)(1

10．(20 分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i＝1∶2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上 C， D 两点间的距离为 4 m，F 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m，求： (1)观众区的水平宽度 AB； (2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF.(sin 18°30′≈0.32，tan 18°30′≈ 0.33，结果精确到 0.1 m)
C．3.5tan 29° m
3.5 D.cos 29° m
九年级数学下册北师版
3．(重庆中考)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度
的综合实践活动．如图，在点 A 处测得直立于地面的大树
顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走
13 m 至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 m 至大树脚底
解：延长 OA 交直线 BC 于点 D，由题意得△ODB 是等边三角形，∠DAC＝
90°.
在 Rt△ADC 中，
3
3
AC＝2 3 m，∴AD＝2 m，DC＝3 m，
3
9
93
∵OD＝DB＝2＋3＝2(m)，∴CB＝2－3＝2(m)．
答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离是
3 2
m.
九年级数学下册北师版
面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 m 至坡顶 D
处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的
俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 m，参考数据：sin 20°
≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)

北师九年级数学上册(BS版)周周清检测内容：4、1～4、4

检测内容：4.1～4.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若m n ＝38 ，则n n －m的值为(A )A ．85B ．118C ．113D ．352．已知在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E ＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是(D )A ．∠A ＝∠DB ．AB DE ＝BC EFC ．∠C ＝∠D D ．∠C ＝40°，∠D ＝30°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是(A )A ．AD AB ＝AE AC B ．DF FC ＝AE ECC ．AD DB ＝DE BC D ．DF BF ＝EF FC第3题图第4题图4．如图，在▱ABCD 中，G 是BC 的延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有(D )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5．(安徽中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF ＝EG ，则CD 的长为(B )A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5第5题图第6题图6．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2之间的距离为1，l 2与l 3之间的距离为3，则AB BD的值为(A )A ．425B ．345C ．528D ．20223二、填空题(每小题5分，共25分)7．(驻马店期末)如图，已知在△ABC 和△DEF 中，AB DE ＝BC EF ，要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件为__∠B ＝∠E (答案不唯一)__．(只需填写一个即可)第7题图第8题图8．如图，AB ∥CD ∥EF ，点C ，D 分别在BE ，AF 上，如果BC ＝4，CE ＝6，AF ＝8，那么DF 的长__245__．9．某公司生产一种新型手杖，其长为1 m ，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为2__m ．(注：该装饰品离手杖的上端较近)10．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝__4__.第10题图第11题图11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C .如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是．三、解答题(共51分)12．(10分)(荥阳市期中)如图，点D 是△ABC 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作EF ∥BD ，交AB 于点F ，过点F 作FG ∥AC 交BC 于点G ，已知AE ED ＝32，BG ＝4.(1)求CG 的长；(2)若CD ＝2，在上述条件和结论下，求EF 的长．解：(1)∵EF ∥BD ，∴AF FB ＝AE ED ＝32 ，∵FG ∥AC ，∴BG CG ＝BF AF ＝23 ，∵BG ＝4，∴CG ＝6(2)∵CD ＝2，CG ＝6，∴DG ＝4，∵BG ＝4，∴BD ＝8，∵AF BF ＝32 ，∴AF AB ＝35，∵EF ∥BD ，∴EF BD ＝AF AB ，∴EF 8 ＝35 ，∴EF ＝24513．(11分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG. (1)求证：△ADF ∽△ACG ； (2)若AD AC ＝12，求AFFG 的值．解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C .又∵AD AC ＝DFCG ，∴△ADF ∽△ACG(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AF AG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12 ，∴AF FG ＝114．(13分)如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE .(1)求证：AD BC ＝DE AC； (2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE2 ＝ABCD .证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ，∴∠AED ＝∠BAC .∴△AED ∽△BAC ，∴AD BC ＝DEAC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ，∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DEAD.又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2 ＝AC 2AD 2 .又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD ·AB ，∴AE 2CE 2 ＝AD ·AB AD 2＝ABAD15．(17分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO ＝30°，∠OAC ＝75°，AO ＝33 ，BO ∶CO ＝1∶3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图②).请回答：∠ADB ＝__75__°，AB ＝； (2)请参考以上解题思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝33 ，∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ∶OD ＝1∶3，求DC 的长．解：(2)过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示，∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA ＝90°.又∵∠AOD ＝∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO DO ＝EO AO ＝BE DA ＝13 .∵AO ＝33 ，∴EO ＝3 ，∴AE ＝43 .∵∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB＝2BE .∵在Rt △AEB 中，BE 2＋AE 2＝AB 2，即(43 )2＋BE 2＝(2BE )2，解得BE ＝4，∴AB ＝AC ＝8，AD ＝12.在Rt △CAD 中，AC 2＋AD 2＝CD 2，即82＋122＝CD 2，解得CD ＝413。

勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》周测(一)关键题(word版)

勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一）关键题编辑：一品数学9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对10．已知m，n使关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝6，则a的值为（）A．－10 B．4 C．－4 D．1015．（2016锦江）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3．若将实数对(x，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x＝___________．16．（2017莱芜）若点（5－k2，2k＋3）在第四象限，且在第二、四象限的角平分线上，则k的值是______．22．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足x1－x2＝－8，求实数m的值．23．（2017嵊州）如图，如图，在边长为12 cm的等边△ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开到始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．（1）第6秒时，BP＝_________cm，BQ＝_________cm；（2）经过几秒时，△BPQ是直角三角形?（3）经过几秒时，△BPQ的面积等于103cm2?24．（2017濉溪）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝2c，这时我们把关于x的形如ax2＋2cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”___________________（一个即可）；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0必有实数根；（3）若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．。

九年级上册数学第1周周考测试题

九年级上册数学第1周周考测试题一．选择题（共12小题36分）1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝（a+2）x2+1B．C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2D．y＝2x2+3x2．一元二次方程2x2＝x的解（）A．x＝0B．x＝C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣3．商场将进货价为30元/件的某种商品以60元/件出售时每天能卖出20件，若每降价1元，则每天可多卖出4件，若降价x元，每天盈利1200元，则可列方程为（）A．（60﹣30﹣x）（20+4x）＝1200B．（60﹣30+x）（20+4x）＝1200C．（60﹣30﹣x）（20﹣4x）＝1200D．（60+30﹣x）（20﹣4x）＝12004．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠0 5．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x2＝1360B．1999（1﹣x2）＝1360C．1999（1﹣x）2＝1360D．1999（1﹣2x）＝13606．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝全部用完且无损耗）如图所示，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝x2﹣50x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣2x2+25 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A．y的最大值大于1B．当x＝0时，y的值大于0C．当x＝2时，y的值等于1D．当x＞3时，y的值大于09．把函数y＝x2﹣2x+3的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3 10．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2 11．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2+m＝4，n2+n＝4，那么代数式3n2﹣mn﹣3m的值是（）A．19B．18C．16D．1512．已知函数y＝x2﹣4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大P（x1，y1），Q （x2，y2）是该函数图象上的两点，对任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2总满足，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤2B．1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4二．填空题（共6小题）13．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的根，则三角形的周长为．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝16t﹣4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行m才能停下．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2＝11，则m的值为．16．若方程x2﹣ax+6＝0的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．17．已知函数使y＝使y＝a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是．18．已知实数x满足（x2+x+1）（x2+x﹣1）＝3，则x2+x的值为．三．解答题（共6小题）19．解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）3x2+2x＝1．20．春季是传染病多发季节.2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（m为实数）（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；（2）该方程的两个实数根为x1、x2（x1＞x2），若x1﹣x2＝2，求正数m的值．22．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．23．某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第30天的日销量是件，这天销售利润是元；（2）求线段DE所在直线的函数关系式；（3）求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值．24．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．。

初中数学计算题练习1答案

2022年1月10日初中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．混合运算：（1）﹣32﹣（﹣3）2；（2）33﹣（﹣4）2÷23＋（﹣5）×[2﹣（﹣6）]．【答案】（1）-18；（2）-15【分析】（1）先算乘方、再算减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法、最后算加减法即可．【详解】解：（1）﹣32﹣（﹣3）2＝﹣9﹣9＝﹣18；（2）33﹣（﹣4）2÷23+（﹣5）×[2﹣（﹣6）]＝27﹣16÷8+（﹣5）×（2+6）＝27﹣2+（﹣5）×8＝27﹣2+（﹣40）＝25+（﹣40）＝﹣15．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的加法，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．2．计算：（1）|2-5|+23 （2）－14－16×[2－（－3）2]（3）2－3（2－x）＝5 （4）31571 46x x---=【答案】（1）11；（2）16；（3）x=3；（4）x=-1【分析】（1）先算绝对值和乘方，再算加法即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减即可；（3）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）|2-5|+23=3+8=11；（2）－14－16×[2－（－3）2]=－1－16×(2-9)=－1－16×(-7)=7 16 -+=16；（3）2－3(2－x)＝5 ，去括号，得2-6+3x=5，移项，得3x=5+6-2，合并同类项，得3x=9，未知数的系数化为1，得x=3；（4）31571 46x x---=，去分母，得3(3x-1)-2(5x-7)=12，去括号，得9x-3-10x+14=12，移项，得9x-10x=12+3-14，合并同类项，得-x =1，未知数的系数化为1，得x =-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则以及一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．3．计算：（1）计算：()11-2--2.51-1-222+；（2）计算：()31712463⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）计算：()()23-1-23-4⎡⎤++⨯⎣⎦；（4）解方程：1-321-123x x +=．【答案】（1）4.5；（2）35；（3）-19；（4）513x =-【分析】（1）先化简绝对值，再进行加减；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算括号里面的，最后算加减；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）11-2--2.51-1-222+（）解：原式=112 2.51-122++ =2+2.5=4.5； (2)317---12463+⨯（）（）解：原式=317-(-12)-12--12463⨯+⨯⨯（）（）（） =9﹣2+28=37﹣2=35；（3）23-1-23-4⎡⎤++⨯⎣⎦（）（）解：原式=[]1834+-+⨯（-） =1+（-8-12）=1+（-20）=﹣19；（4）1321123x x -+-= 解：去分母，得31362(21)x x --=+（）去括号，得39642x x --=+移项，得 94236x x --=-+合并同类项，得135x -=系数化1，得x =5-13 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，计算有理数的混合运算时，注意先算乘方，再算乘除，最后算加减；解方程时，注意其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．4．计算：（1）20212(1)(18)||4(2)9-+-⨯--÷-；（2）()3231312642⎛⎫⎡⎤-÷⨯--+--- ⎪⎣⎦⎝⎭．【答案】（1）-3；（2）7【详解】解：（1）20212(1)(18)||4(2)9-+-⨯--÷- =21(18)(2)9-+-⨯--=1(4)+2-+-=-3；（2）()3231312642⎛⎫⎡⎤-÷⨯--+--- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()41918632⎛⎫-⨯⨯--+--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ =()676---=6+76-=7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．5．计算（1）11112642⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭（2）()3122423+÷---【答案】（1）1；（2）6【分析】（1）利用乘法分配律和有理数的混合运算法则计算即可；（2）利用有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）11112642⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ()()111121212642=-⨯+-⨯--⨯ 236=--+=1；（2）()3122423+÷--- ()122483=+÷--1233=--=6．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，灵活运用运算律简化计算是解答的关键．6．计算：（1）2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭（2）22(83)52(32)xy x xy xy x ----【答案】（1）4-；（2）23xy x -+【详解】（1）2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭3689-+=-+1115=-+4=-（2）22(83)52(32)xy x xy xy x ----2283564xy x xy xy x =---+()()285634xy x =--+-+23xy x =-+【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．7．（1）计算：﹣32+（﹣5）4×22()5﹣15÷|﹣3|；（2）解方程：1﹣12123x x -+=．【答案】（1）86；（2）x ＝1．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9+（﹣5）2×22(5)5-⨯﹣15÷3 ＝﹣9+25×4﹣5 ＝﹣9+100﹣5＝86；（2）1﹣12123x x -+= 6﹣3（x ﹣1）＝2（2x +1），6﹣3x +3＝4x +2，﹣3x ﹣4x ＝2﹣3﹣6，﹣7x ＝﹣7，x ＝1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程等知识点，掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤成为解答本题的关键．8．计算：131(12)643⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭【答案】-3【分析】运用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：131(12)643⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=131(12)(12)(12)643-⨯-+⨯--⨯- =29+4-=3-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用运算律是解答本题的关键．9．计算：（1）31313()86424-+-÷；（2）22311160.5|24|(1)4227-+-----⨯．【答案】（1）8；（2）-6【详解】解：（1）31313()86424-+-÷ =3133()24864-+-⨯ =3133(242424)864-⨯+⨯-⨯ =3(9418)-+-=3-(-5)=8；（2）22311160.5|24|(1)4227-+-----⨯ =112716|44|()44827-+-----⨯ =08+2-=-6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．10．计算：（1）1186(2)()3-÷-⨯-；（2）222|3|(8)3()3---+-⨯÷-．【答案】（1）17；（2）29【分析】（1）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）1186(2)()3-÷-⨯- 1183()3=+⨯- ＝18﹣1＝17；（2）222|3|(8)3()3---+-⨯÷- 34324()2=---⨯- ＝﹣4﹣3+36＝29．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．11．定义新运算“※”为23a b a b =-※，如22(1)23(1)7-=-⨯-=※，根据定义的这种运算，解决下列问题：（1）求2(4)()3--※的值；（2）若5(1)7x -=※，求x 的值．【答案】（1）18；（2）7【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可，（2）在理解新定义运算：23a b a b =-※的意义和转换方法，然后类推求解即可．【详解】解：（1）222(4)()(4)3()1833--=--⨯-=※；（2）5(1)25337x x -=-+=※，解得7x =．【点睛】考查有理数的运算，新定义运算的意义以及解一元一次方程，理解新定义的运算方法是正确解答的前提．12．计算：（1）－（－20）－|－3|+5－（+6）（2）42121(12)()44-+-÷-⨯ 【答案】（1）16；（2）-15【分析】（1）先化简多重符号和绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()20356----+-+原式20356=-+-16=；（2）()241211244⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭原式()2121144⎛⎫=-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭()1144=+⨯-⨯116=-15=-．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，化简多重符号，绝对值，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（1）计算：（﹣12）﹣1|π﹣2019）0．（2）解方程：2x +3＝4x +6．【答案】（1）1；（2）32x =- 【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂进行化简，然后计算加减即可；（2）先移项合并，然后系数化为1，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=221-1=1；（2）2346x x +=+∴2463x x -=-，∴23x -=， ∴32x =-；【点睛】本题考查了二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．14．解方程：1542624x x x --+=-．【答案】2x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】去分母，可得82(1)24(54)x x x +-=--，去括号，可得：8222454x x x +-=-+，移项，可得：8252442x x x ++=++，合并同类项，可得：1530x =，系数化为1，可得：2x =．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15．解下列一元一次方程：（1）()324x x -=试卷第11页，共11页（2）312123x x ++-= 【答案】（1）6x =-；（2）1x =【分析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1；(2)先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1．【详解】解：（1）()324x x -=，364x x -=，346x x -=，6x =-；（2）312123x x ++-=， ()()331226x x +-+=，93426x x +--=，77x =，1x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．。

人教版数学九年级上册第二十三章旋转周周测1(23-1)

第二十三章二次函数周周测1一、选择题1.对如图的变化顺序描述正确的是A. 翻折、旋转、平移B. 旋转、翻折、平移C. 平移、翻折、旋转D. 翻折、平移、旋转2.将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是A.B.C.D.3.将绕点O旋转得到，则下列作图正确的是A. B.C. D.4.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.如图，网格纸上正方形小格的边长为图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是A. 1区B. 2区C. 3区D. 4区6.如图，将绕顶点A旋转到处，若∠BAD=40°，则的度数是A.B.C.D.7.下列现象属于旋转的是A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车8.如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接下列结论一定正确的是A.B.C.D.9.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A.B.C.D.10.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是A.B.C.D.二、计算题11.如图，中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．12.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和的顶点都在正三角形的格点上，将绕点O逆时针旋转得到．在网格中画出旋转后的；求AB边旋转时扫过的面积．13.在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：填空：______ ；______ 结果保留根号．将绕原点O旋转，画出旋转对应的，并求直线的函数表达式．14.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在AB上，求的长．。

14.勤学早九年级数学(上)第2 4章《圆》周测(一)

14.勤学早九年级数学（上）第2 4章《圆》周测（一）（考试范围：第24.1----圆解答参考时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分．共30分）1．如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 90°．若OA = 4，则AB 的长为( B )A ．4 B． C． D．第1题图BA O2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为3．则⊙O 的半径为( B )A ． 4cmB ． 5cmC ．6cmD ． 8crn第2题图3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB +∠ACB =90°，则∠ACB 的大小是( C ) A ．20° B ．25° C ． 30° D ． 40°第3题图B4．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是( B ) A ．115° B ．105° C ．100° D ． 95°第4题图E DC BA5．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4．∠APO =30°，则弦AB 的长为( A )A． BC． D第5题图P6．如图，⊙O 的两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB = CD ，已知CE =2，ED =8，则⊙O 的半径是( D )A ．3B ．4C ．5 D第6题图7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB = 45°，则这个人工湖的直径AD 长为( B)A ．B ．mC ．mD ．m第7题图8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10，弦AC =8，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于D ，连接BE ，则BE 的长为( B)AB ．C ．5D ．6第8题图9．如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于D ，E ，若∠DOE=60°，AD AC 的长为( C)A B ．2C ．D ．第9题图CB10.（2015武汉原创题）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2．D 为AC 上—动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ．则线段CE 的最小值为( D)AB ＋1C ．D －1第10题图解：连AE ，则∠AED=90°，故动点E 在以AB 为直径的⊙O ′上，要使CE 最小，则点E 为⊙O ′与O ′C 的交点，此时CE 最小值为O ′C-O ′二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知⊙O 上一点C ，且∠BOC=44°，则∠A 的度数为．（22°）第11题图BA12．如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN =3，那么BC = ．（6）第12题图13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD =130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ．则∠A 的度数是．（40°）三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点．BO平分∠ABC．求证：BA=BC．B证：连OA、OC，证△ABO≌△CBO18.（本题8分）如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB CD．证：连OB、OD，证∠AOB=∠COD即可19.（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°．若⊙O AC的长．解：连OA、OC，证∠AOC=90°，∴20.（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，BD平分∠ADC，AD=20 ，CD=15，求四边形ABCD的面积．AB C解：连AC，△ADC是直角三角形，△ABC是等腰直角三角形；四边形ABCD面积是1225 4.21.（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．(1)直接写出点B、C的坐标：B______、C______；[ B(4，4)；C（6，2）](2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置．[ D(2，0)](3)直接写出⊙D的半径= （结果保留根号）．（22.（本题10分）(2016武汉原创题）如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，AB BC=，连接OB．（1）求证：OB∥CD；（2）若AB=15，CD=7，求⊙O的半径．D解：（1）连BD，∵AB BC=，∴∠BDC=∠BDA=∠OBD，∴OB∥CD.（2）连AC交OB于点E，∵OB∥CD，∠ACD=90°，∴OB⊥AC，设⊙O的半径为R，∵OE=12CD=72，∴BE=R-72，∵22222AB BE AE AO OE-==-，∴2222771522R R⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴R=25223.（本题10分）（2016武汉原创题）已知：△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.(1)如图1，求证：CD DE=；(2)如图2，若AB=13，BC=10，F为半圆的中点，求DF的长．解：（1）连AD，则AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∴CD DE=；（2）易求BD=CD=5，AD=12，作CM⊥DF于点M，则DM=CM=22DC=52，连AF，则AF=CF=22AC=1322，∴MF=22CF CM-=62，∴DF=DM+MF=172224.（本题l2分）（2016武汉改编题）在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连接CE ．(1) 如图①，若AC CM=，AB=13，BM=5，求点C的坐标；（2）如图②，当O为AP中点时，探究DE，CE，BE之间的数量关系；（3）如图③，当O为AP中点时，写出DE，CE，AE之间的数量关系（不证明）。

九年级数学人教版(上册)周测(22.1.1～22.1.3)

A．有最大值 4
B．有最小值 4
C．有最大值 6
D．有最小值 6
3．对于二次函数 y＝－(x－1)2＋4 的图象，下列说法正确的是( D ) A．开口向上 B．顶点坐标是(－1，4) C．图象与 y 轴交点的坐标是(0，4) D．图象在 x 轴上截得的线段长度是 4
4．抛物线 y＝－3(x＋1)2＋1 是由抛物线 y＝－3x2－1 怎样平移得到的(B )
第二十二章二次函数
周测(22.1.1～22.1.3)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．下列函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3
＋x2；⑤y＝x2－x－1，其中二次函数有(C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．关于二次函数 y＝2(x－4)2＋6 的最值，下列说法正确的是( D )
12．若二次函数 y＝(x－m)2＋n 的图象如图所示，则一次函数 y ＝mx＋n 的图象不经过第二象限．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，点 B
的坐标为(4，2)．若抛物线 y＝－32(x－h)2＋k(h，k 为常数)与线段 AB
交于
C，D
两点，且
CD＝12AB，则
k
16．(14 分)如图，抛物线 y＝－x2＋4 交 x 轴于 A，B 两点，顶点是 C.
(1)求△ABC 的面积．解：∵A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4)， ∴S△ABC＝12×4×4＝8.
(2)若点 P 在抛物线上，且 S△PAB＝4，求点 P 的坐标．解：设点 P 的纵坐标为 t，则 S△PAB＝12×4×|t|＝4， ∴t＝±2. 当 t＝2 时，由 2＝－x2＋4，得 x＝± 2；当 t＝－2 时，由－2＝－x2＋4，得 x＝± 6. ∴点 P 的坐标为( 2，2)或(－ 2，2)或( 6，－2)或(－ 6，－2)．

初三数学周测月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √-162. 已知x=2，那么x²-3x+2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列方程中，无解的是（）A. x+3=5B. 2x-1=3C. 3x=9D. x²+1=04. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知a=3，b=4，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 11C. 13D. 156. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³7. 已知x=2，那么|x-3|的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列数中，正数是（）A. -1/2B. -√3C. 0D. √49. 已知a=3，b=4，那么a³-b³的值是（）A. 7B. 11C. 13D. 1510. 下列方程中，解为x=1的是（）A. x+2=3B. 2x-1=1C. 3x=3D. x²=1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²=9，则x=__________。

12. 2x-3=5的解为x=__________。

13. 已知∠A=30°，∠B=45°，则∠C=__________°。

14. 若y=2x-1，当x=3时，y=__________。

15. 下列数中，负数是__________。

16. 若a=2，b=-3，则a²+b²=__________。

17. 下列函数中，反比例函数是__________。

18. 若x=2，那么|x-3|+|x+1|的值是__________。