王建国指数函数及性质

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指数函数及其性质1-副本

课
前
解象．(难点)
课
自
时
主导
读 3 .初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)
作业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
新课标 ·数学必修1
教
易
学
错
教
易
法
指数函数的定义
误
分
辨
析
析
教学方案设计
【问题导思】
当堂
双
细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，….
基达
标
课设 1 个细胞分裂 x 次后得到的细胞个数为 y.
自
时
主确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的作
导
业
学
人．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
新课标 ·数学必修1
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
3．情感、态度与价值观
析
教学方案设计
当
(1)通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴堂双
趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用
基达
标
课途，逐步培养学生的应用意识．
前
课
自主
(2)在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学
时作
导
业
学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．
课

指数函数及其性质-(公开课)

函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以用于描述软件响应时间随用户数量增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常用于计算复利，描述本金及其产生的利息之和随时间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函数进行建模，以描述其随时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也常使用指数函数进行计算。

指数函数及其性质课件

指数函数及其性质ppt课件
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学，但直到17世纪科学革命时期，数学家们才开始深入研究指数的性质和应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数函数的理论基础不断完善，应用领域也得到了极大的拓展。
04

指数函数及其性质PPT课件

05 指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种匀速变化，增加或减少的趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒定的，而指数函数的变化速率会随着x的增大或减小而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图

《指数函数及其性质》课件

指数函数中的底数 a 必须为正实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数；当 0 < a < 1 时，函数是减函数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线。指数函数与线性函数在某些特性上存在显著差异，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以固定斜率增长；而指数函数在x增大时，y的增长速度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的，而指数函数的斜率（即函数的导数）会随着x的增大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数；当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较

《指数函数及性质》课件

分数指数函数
定义：指数为分数的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、连续性、可导性等性质
应用：在物理、化学、工程等领域有广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方根函数；当指数为1/2时，函数为平方根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x，其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时，指数函数为增函数，当0<a<1时，指数函数为减函数
奇偶性：当a>1时，指数函数为偶函数，当0<a<1时，指数函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指数函数在x=0处有定义，当0<a<1时，指数函数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描述种群数量变化
经济学：用于描述经济增长和通货膨胀
物理学：用于描述放射性衰变和热力学过程
工程学：用于描述信号处理和系统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的复合
形式：a^b^c=a^(bc)

指数函数一般式

指数函数一般式指数函数是高等数学中的一种重要函数，它具有许多独特的特点和应用。

本文将详细介绍指数函数的一般式及其相关概念。

一、指数函数的一般式指数函数的一般式可表示为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。

底数a通常是正实数且不等于1。

指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。

指数函数图像呈现出一种特殊的指数增长或指数衰减趋势。

二、指数函数的性质1. 基本性质：指数函数在定义域内严格单调递增或递减，与底数a的大小有关。

2. 对称性：当底数a为负数时，指数函数呈现出关于y轴对称的特点。

3. 与指数幂函数的关系：指数函数是指数幂函数在指数为实数时的特殊情况。

4. 自然指数函数：底数为自然常数e的指数函数被称为自然指数函数，通常表示为y=e^x。

三、指数函数的图像特点1. a>1的情况：指数函数的图像在x轴的右侧由左下向右上增长，表现出指数增长的趋势。

2. 0<a<1的情况：指数函数的图像在x轴的右侧由左上向右下递减，表现出指数衰减的趋势。

3. a<0的情况：指数函数的图像在x轴的右侧由左上向右下递减，但具有对称性，关于y轴对称。

四、指数函数的应用1. 财经领域：指数函数可以用来描述资产或指数的增长与衰减规律，预测市场趋势。

2. 自然科学领域：指数函数常用于描述物质的衰变、细胞的增长、生态系统的变化等。

3. 统计学领域：指数函数可应用于统计分布模型，如指数分布、泊松分布等。

4. 工程领域：指数函数广泛运用于电路、信号处理、计算机科学等领域。

综上所述，指数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用领域。

通过深入了解指数函数的一般式及相关知识，我们能够更好地应用和理解指数函数在实际问题中的作用，为各个领域的发展和研究提供有力支持。

指数函数的性质与应用

指数函数的性质与应用指数函数作为数学中的一种重要函数，其性质与应用广泛存在于各个领域。

本文将探讨指数函数的基本性质，并通过具体的实际应用案例，展示其在数学、经济、物理等领域的实际应用。

1. 指数函数的定义与性质指数函数是以指数为自变量，底数为常数的函数。

一般表示为 f(x) = a^x，其中 a 为底数，x 为指数，a > 0，且a ≠ 1。

指数函数具有以下基本性质：（1）当指数 x 为整数时，指数函数表现为幂函数，即 f(x) = a^x。

（2）指数函数的定义域为全体实数。

（3）当底数 a > 1 时，函数呈增长趋势；当 0 < a < 1 时，函数呈衰减趋势。

（4）指数函数在 x 趋于无穷大时，取正无穷大或趋于零；在 x 趋于负无穷大时，取正数或趋于零。

（5）指数函数具有乘法性质，即 a^x * a^y = a^(x+y)。

2. 指数函数的应用2.1 数学领域在数学领域，指数函数广泛应用于研究数列、级数等。

例如在级数求和问题中，指数函数能够精确求解各项和的近似值，进而得到级数的性质和趋势。

此外，指数函数在微积分中也有广泛应用，特别是在研究变化速率和增长率等方面。

2.2 经济领域在经济领域，指数函数被广泛用于描述经济增长和消费模式。

例如在经济预测中，指数函数常被用来估计GDP、人口增长等指标。

同时，在复利计算中，指数函数的增长特性被应用于计算利息和投资回报率。

2.3 物理领域在物理领域，指数函数用于描述一些基本的自然现象。

例如在弹簧振动模型中，指数函数可以用来描述振幅的衰减；在放射性衰变中，指数函数可以用来描述放射性物质的衰减过程。

此外，指数函数还被应用于电路理论、流体力学等领域。

2.4 其他应用除了上述数学、经济、物理领域外，指数函数还在其他领域有着广泛的应用。

例如在计算机科学中，指数函数常用于算法的时间复杂度分析；在生态学中，指数函数用于描述生物种群的增长及其对环境的影响。

指数函数及其性质分析

总之，通过对指数函数的严格定义，使我们对指数函数更
加了解。指数函数的应用也十分广泛，在数学学习中经常
用到。
参考文献： [1] 高一学生指数函数理解水及其教学策略研究[D]. 李
英.西北师范大学 2012
[2]“ 以问题为导向 ”教学法在中职数学教学中的应用
七是，函数总是通过（0，1）这点,(若 y=ax +b,则函数定过点
(0,1+b) 八是，指数函数无界。
九是，指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
十是，当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于 y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
十一是，当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指
数函数具有反函数。 2 指数函数的图像及其性质通过取点的方式，绘制 y=3x 与 y=（1/3）x 与 y=2x 与（1/2）2 的
对称。
在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的
学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及
于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的
是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面
是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、
科学研究有着密切的联系。 1 指数函数的定义一般地，形如 y=ax(a>0 且 a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函
二是，由指数函数 y=ax 与直线 x=-1 相交于点（-1，1/a）可知：在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
三是，指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：
在 y 轴右边“底大图高”；在 y 轴左边“底大图低”。（如下图）》。四是，y=a 的 x 次方与 y=a 分之 1 的 x 次方的图像关于 y 轴

王老师高中数学知识点总结

王老师高中数学知识点总结一、函数与方程函数是高中数学的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。

在高中阶段，我们主要学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数及其性质。

函数的图像和性质是解决相关问题的关键。

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其图像为抛物线，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a。

指数函数和对数函数互为反函数，指数函数的一般形式为y=a^x，对数函数的一般形式为x=log_a y。

三角函数包括正弦、余弦和正切函数，它们在解决与三角形相关的问题时尤为重要。

方程的求解是高中数学的另一重要内容。

一元一次方程、一元二次方程、不等式和不等式组的解法是基础，而高次方程和复杂方程组的求解则需要更多的技巧和方法。

二、数列与数学归纳法数列是按照一定顺序排列的一列数。

等差数列和等比数列是两种重要的数列类型。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

数列的求和公式，如等差数列和等比数列的求和公式，对于解决相关问题至关重要。

数学归纳法是一种证明方法，它依赖于两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

基础步骤证明数列的前几项满足某个性质，归纳步骤则假设前n项满足该性质，并证明第n+1项也满足，从而得出整个数列满足该性质的结论。

三、几何几何部分包括平面几何和立体几何。

平面几何主要研究图形的性质和关系，如点、线、面的基本性质，角的度量，三角形、四边形和其他多边形的性质，以及圆的性质。

立体几何则关注三维空间中的图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的性质。

在几何学习中，证明定理是一个重要的环节。

这包括使用公理、定义和已知定理来证明新的结论。

此外，计算图形的面积和体积也是几何学习的重要内容。

四、概率与统计概率论是研究随机事件的数学分支。

在高中阶段，我们主要学习了事件的概率、条件概率、独立事件的概率以及期望值和方差等概念。

指数函数与对数函数的微分方程与特解

指数函数与对数函数的微分方程与特解指数函数与对数函数是高等数学中重要的函数类型之一。

它们不仅在数学理论中具有重要地位，而且在应用数学、物理学、经济学等领域也有广泛的应用。

本文将介绍指数函数和对数函数的基本定义、性质以及与微分方程相关的内容，并探讨它们的微分方程与特解。

一、指数函数的定义与基本性质指数函数是以自然常数e（欧拉数）为底的幂函数。

其一般形式可以表示为f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数具有以下基本性质：1. a^0 = 1，即任何正实数的0次幂都等于1；2. a^1 = a，即任何正实数的1次幂都等于它本身；3. a^(x+y) = a^x * a^y，即指数函数的幂运算满足指数相加的法则；4. a^(x-y) = a^x / a^y，即指数函数的幂运算满足指数相减的法则；5. (a^x)^y = a^(x*y)，即指数函数的幂运算满足幂的幂的法则。

二、对数函数的定义与基本性质对数函数是指数函数的反函数。

对数函数常用的底数有e（自然对数）、10（常用对数）和2（二进制对数）等。

以自然对数为例，自然对数函数的定义可以表示为f(x) = ln(x)，其中x > 0。

对数函数具有以下基本性质：1. ln(1) = 0，即自然对数函数的定义域包括且仅包括正实数；2. ln(e) = 1，即自然对数的底数为e时，自然对数函数的值为1；3. ln(x * y) = ln(x) + ln(y)，即对数函数的乘法转化为对数的加法；4. ln(x / y) = ln(x) - ln(y)，即对数函数的除法转化为对数的减法；5. ln(x^y) = y * ln(x)，即对数函数的幂函数转化为对数的乘法。

三、指数函数与对数函数的微分方程微分方程是研究函数与其导数之间关系的方程。

指数函数和对数函数在微分方程中具有重要的应用。

1. 指数函数的微分方程指数函数的微分方程是dy/dx = a^x，其中a为常数。

指数函数及其性质公开课

举例:
m>n
0<a<1
例4.
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.
A
-2
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( )
C
例5.
小结：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
a>10<Biblioteka <1图象性质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
2.指数函数的的图象和性质：
单击此处添加副标题
作业: 1.课本P59 :A组 5,6,7,8
Thank you
×
×
×
2.指数函数的图象和性质：
0
…
0.06
0.1
0.3
0.6
1
1.7
3
9
15.6
…
…
15.6
9
3
1.7
1
0.6
0.3
0.1
0.06
…
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5

指数函数性质证明

指数函数性质证明指数函数是数学中非常重要的一类函数，它具有许多特殊的性质和应用。

在本文中，我们将探讨指数函数的性质，并给出其证明。

文章将分为四部分：指数函数的定义与基本性质、指数函数的增长性质、指数函数的导函数和指数函数的应用。

一、指数函数的定义与基本性质指数函数是以一个正实数（称为底数）为底的幂函数。

常见的指数函数包括以e为底的自然指数函数和以10为底的常用对数函数。

对于以底数a的指数函数f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，有以下基本性质：1. 当x为有理数时，函数值为实数；2. 当x为无理数时，函数值为正实数（排除特殊情况）；3. 指数函数是严格单调递增函数，即x1<x2时，f(x1)<f(x2)。

二、指数函数的增长性质指数函数具有非常快的增长性质，这是由其指数的不断增大所决定的。

具体来说，随着x值的增加，指数函数的函数值将以指数速度增长。

这可以通过观察指数函数的图像以及进行证明来看出。

证明这一性质，我们可以考虑指数函数f(x) = a^x，其中a>1。

对于任意的正实数x1和x2，当x2>x1时，有a^(x2 - x1)>0，而a^(x2 - x1)的增长速度是非常快的。

这意味着指数函数的值将随着x的增加而指数增长。

类似地，当0<a<1时，指数函数也具有非常大的减少性质。

这是因为指数函数将以指数速度递减。

可以通过将其转换为幂函数来进行证明，具体证明过程将略过。

三、指数函数的导函数指数函数的导函数也是很有特点的。

对于f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，其导函数为f'(x) = a^x * ln(a)。

为了证明这一性质，我们可以应用导数的定义进行计算。

首先，考虑f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。

根据导数的定义，我们有：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h= lim(h->0) (a^(x+h) - a^x)/h接下来，利用指数函数的性质，我们可以将上述表达式改写为：f'(x) = lim(h->0) a^x * (a^h - 1)/h然后，我们引入自然对数函数ln(x)并利用其基本性质ln(a^h) = h * ln(a)，得到：f'(x) = a^x * ln(a)四、指数函数的应用指数函数在许多科学和工程领域中广泛应用。

北京市第二十四中学高中数学必修1第2章指数函数教案《指数函数及其性质》

学情分析：
学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。并且学过有理指数幂及其运算，这均为学生学习这节内容奠定了基础．本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，使学生逐步获得较系统的函数知识。
当x取整数时；例如:
当x取分数时；例如:
当x取无理数时；例如:
所以函数的定义域是R
学生观察上面得到的新一类型函数y＝2x的定义域
引导学生观察总结具体特殊的函数构成条件，为下面研究
指数函数中a的存在条件做铺垫。
提出问题
探究二：
为使函数的定义域为R,对底数a有何限制？
你能给指数函数下个完整定义吗？
北京市第二十四中学教案
课题：指数函数及其性质
教材分析：
指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数本节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容.指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律
学法：
1.引导学生理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点。在研究指数函数图象的时候，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己做出特殊的较为简单的指数函数的图象。然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且分a>1和0<a<1两种情况。
2.教学过程以边问边答的启发方式，让学生参与课堂教学，通过习题训练，培养学生数学应用能力、运算能力和动手实践能力。通过组织课堂气氛，以教为辅，学为主的教学模式，发挥学生的学习积极性，提高学生的学习兴趣。从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题

北京四中高中数学指数函数及其性质提高知识讲解新人教A版必修1

指数函数及性质【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31x y =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a =，则000x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩xx时，a 恒等于，时,a 无意义.②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=a x0<a<1时图象a>1时图象图象性质 ①定义域R ，值域（0，+∞）②a 0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数a④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x>1x>0时，0<a x<1⑤x<0时，0<a x<1x>0时，a x>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。

高中数学人教版必修一：212《指数函数及其性质(一)》

《指数函数及其性质》（一）导学案【学习目标】：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质．【重点难点】重点：掌握指数函数的的性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．【知识链接】1．零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？【学习过程】1．指数函数模型思想及指数函数概念：（1）探究两个实例：①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？②一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？2．指数函数的图象和性质：① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y = （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质． → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质例题分析例1：（1）函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为．（2）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且1a ≠）的图象过点（3，），求0f 、(1)(3)f f 及的值.-例2：比较下列各题中的个值的大小（1） 2.51.7与31.7；（2）-0.10.8与0.20.8-；（3）0.31.7与 3.10.9例3：求下列函数的定义域：（1）442x y -=；（2）23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【基础达标】1、下列函数是指数函数的是( )A ．3x y； B ．13x y ； C ．3x y ； D ．0.3x y ．2、根据下列关系式确定0,1a aa 的取值范围： (1) 5a a ______；(2) 231a ______； (3) 5334a a _______； 3．求下列函数的定义域和值域：（1）12x y；（2） 13x y ；4*．如果函数21f xa a x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围．5．求21221x x y 的最小值以及达到最小值时的x 的值．【学习反思】1、理解指数函数(0),101xy a a a a =>><<注意与两种情况。