上海八年级上学期数学第一次月考试卷
沪科版数学八年级上册第一次月考测试题及答案
沪科版数学八年级上册第一次月考测试题（适用于十一、十二单元）（时间：120分钟分值：100分）一、选择题。
（33分）1．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1＞y2＞03．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．85．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（）A．（42012×，42012）B．（24026×，24026）C．（24026×，24024）D．（44024×，44024）6．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9．（3分）已知A（﹣4，2），B（1，2），则A，B两点的距离是（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．6个单位长度10．（3分）在平面直角坐标系x0y中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（）。
沪教版(上海)2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版（上海)2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷考试时间：100分钟，满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ） A ．<2x -B ．2x ≥-C ．2x -≤D ．>2x -2．（3分）x 2-5x-6=0的两根为（ ）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D. 2和3 3．（3分）下列计算正确的是( ) A.20210=B.422-=C.236⨯=D.()2(3)3-=-4．（3分）下列根式是最简二次根式的是( ) A ．16B ． 2.5C ．15D ．8a5．（3分）一元二次方程根的情况是（ * ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（332）2002•3）2003的结果为（ ） A.﹣13 23+2D.3﹣27．（3分）已知下列方程：①25x x-=；②31x y +=；③41x =；④2521x x -=；其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）若a ＜12(1)1a --＝（ ）． A.﹣aB.aC.2﹣aD.a ﹣29．（3分）已知x 32y 32x 2y +xy 2＝（ ）10．（3x ，小数部分为y y -的值是（ ） A ．3 B C ．1 D ．3二、填空题11．（4分）方程：()12x x x -=的根是________．12．（4分）已知方程 3x 2- 18x +m =0的一个根是 1，那么它的另一个根是_____，m=_____. 13．（4分）函数y =x 的取值范围是______________________； 14．（4________． 15．（4分）若2(2)0x +=，则xy = ．16．（4分）如果x 1，x 2是方程x 2-5x+6=0的两个根，那么12x x ⋅＝__________．12x x +=_______．17．（418．（4分）菱形的两条对角线的长为(10cm 和(10cm -，则菱形的面积为________2cm ． 三、解答题19．（7分）计算： （1|1- （2）(3+○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）x 2+2x ﹣3=0 （2）（x ﹣1）2=2（x ﹣1）．21．（7分）已知32x =+，32y =-，求下列各式的值：（1）22x xy y ++， （2）11x y+22．（7分）已知x 、y 为实数，且y ＝2631x x -+-+，求2xx x y÷的值．23．（7分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简22||()a c a b c --+-.24．（7分）如图某学校按计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛正中央还要修一个正方形的小喷水池，搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m 2，花坛的绿化面积为10m 2(阴影部分)，花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少？（结果保留根号）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．（8分）已知x 1，x 2是方程2x 2﹣5x +1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x 1x 22+x 12x 2 （2）（x 1﹣x 2）226．（8分）已知关于x 的方程223210x mx m m -++-=. （1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）给m 取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A【解析】试题分析：x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选：C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；解：A4B==，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；CD=故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．D【解析】：∵△=0-4×1×4=-16＜0，∴原方程没有实数根．故选D．6．C【解析】解：原式=2）2002）2002（）=[2）•）]2002）=1×）．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即可判断. 【详解】 ①25x x-=，含有分式，不是一元二次方程； ②31x y +=，有两个未知数，不是一元二次方程； ③41x =，x 的最高次数为1，不是一元二次方程； ④2521x x -=是一元二次方程； 故选A. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 8．A 【解析】因为a ＜1，所以1-a ＞01＝1-a-1=-a ，故选A.9．B 【解析】 【分析】把x 2y+xy 2分解因式，然后将x 、y 值代入进行计算即可得. 【详解】∵x ，y ∴x 2y+xy 2 =xy(x+y)=+××)]本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，= 故选B . 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的混合运算，解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键. 10．C 【解析】因为12<<的整数部分为11，即x ＝1，1y =-，所1)1y -==．11．0或3 【解析】 【分析】移项，采用因式分解法解方程. 【详解】化解方程，得x 2－x ＝2x ，即x 2－3x ＝0，解方程得，x ＝0或3. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握方程解法是本题解题关键. 12．5 15 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可求得两根的和及两根的积，又知一根为1，则根据根与系数的关系，可解得另一个根及m 的值． 【详解】由一元二次方程3x 2−18x +m =0的根与系数的关系， 得121263m x x x x +=⋅=，， 又知11x =， 则22163m x x =+=，， ∴2515.x m ==， 故答案为：(1). 5 (2). 15【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键. 13．21x x ≤≠-且 【解析】 【分析】根据函数关系式可知分母不等于0，被开方数为非负数，即x+1≠0，4-2x≥0 解不等式即可解题. 【详解】由函数1y x =+可知 x+1≠0，4-2x≥0 解得x≤2且x≠-1 【点睛】本题以函数为背景考查了分式，二次根式有意义的条件，掌握即可解题.14．【解析】= 考点：二次根式的化简 15．-2． 【解析】试题分析：由平方数与二次根式的非负性得：x+2=0,y-1=0，解得：x=-2,y=1,所以xy=-2×1=-2．故结果为-2．考点：平方数与二次根式的非负性． 16．6 5 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解. 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，解：∵12x x ，是方程2560x x -+=的两个根, ∴12•6cx x a ==． 125bx x a+=-=． 故答案是: (1) 6 (2) 5 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记,12x x ，是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时,122l bc x x x x a a+=-=，. 17．587.9 【解析】=≈5.879,5.879100587.9≈⨯=,故答案为: 587.9.点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用. 18．44 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式是对角线乘积的一半，再把各数代入，即可得出答案． 【详解】 根据题意可得：菱形的面积为：12（10）（44（cm 2）． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了二次根式的应用和菱形的面积公式，掌握对角线计算菱形的面积的方法是本题的关键，难度一般． 19．（1）-1；（2）5. 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式、二次根式的除法计算，再算加减即可.【详解】=⨯+（1）原式612=1=-；1=-（2）原式97=+=.235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20．（1）x1=-3,x2=1；（2）x1=1,x2=3.【解析】【分析】(1) 利用“十字相乘法” 对等式的左边进行因式分解;(2) 利用因式分解法解方程.【详解】（1）（x+3）（x-1）=0x1=-3,x2=1（2）（x-1）2-2（x-1）=0（x-1）[（x-1）-2]=0（x-1）（x-3）=0x1=1,x2=3【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的十字相乘法及因式分解法.21．（1）11；（2）【解析】【分析】先求出x +y =xy =1，再把代数式转化后代入解答即可．【详解】因为x =y =x +y =xy =1．（1）x 2+xy +y 2=（x +y ）2﹣xy =12﹣1=11；（2）11x y +x y xy+==． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．【解析】【分析】先根据二次根式被开方数的非负性求出x 、y 的值，然后化简 【详解】由题意得2x ﹣6≥0，3﹣x≥0，∴x≥3，x≤3，∴x ＝3，∴y ＝1，原式＝＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能根据二次根式被开方数的非负性求出x 、y 的值是解题的关键．23．﹣b【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式=|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|=﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c+a﹣b+c=﹣b．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．24．【解析】【分析】根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【详解】米，=所以周长一共是：==（米）答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是米【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的面积和周长公式，要注意二次根式的化简．25．（1）54；（2）174．【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52，x1x2=12，（1）利用因式分解解得方法得到原式=x1x2(x1+x2)，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式变形得到原式=(x 1+x 2)2-4x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：x 1+x 2＝52，x 1x 2＝12， （1）原式＝x 1x 2（x 1+x 2）＝12×52＝54； （2）原式＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（52）2﹣4×12＝174． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 26．（1）详见解析；（2）123x x ==【解析】【分析】（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；（2）把2m =代入方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵()222(3)421(2)0m m m m ∆=--+-=-≥∴无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）当0∆=即2m =时，方程的两根相等，此时方程为2690x x -+=解得123x x ==【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．。
沪科版初中数学八年级上册第一次月考试卷
沪科版初中数学八年级上册第一次月考试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1八年级数学阶段检测试卷(沪科版)一、选择题。
（每小题4分，共40分。
请将正确的选项填入题后的表格中．．．．．．．．．．．．．．．）1、如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A（－1，1） B（－1，2）C（－2，1） D（－2，2）2、若5,4a b，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）.A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）4、将直线y=-2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是（）A、y=-2x+1B、y=-2x-1C、y=-2(x+1)D、y=-2(x-1)5、下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（）6、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A 1B 2C 4D 87、已知直线y=2(a+2)x+a2-4经过原点，则a的值是（）A．2B．2 C．-2 D．无法确定8、若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+5上，且x1>x2，则下列结论正确的是（ •）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y2A B C图3相帅炮9、函数y=kx+b 的图像与函数y=-12x+3的图像平行，且与y 轴的交点为M （0，2），•则其函数表达式为（ ）． A ．y=12x+3 B ．y=12x+2 C ．y=-12x+3 D ．y=-12x+2 10、一次函数y=ax-b,若a+b=-1,则它的图像必经过点（ ）A ．（1,1）B ．（-1,1）C ．（1，-1）D ．（-1，-1）二、填空题。
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、在；；；；+中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （5，-3）D. （-3，-5）4、已知（a+b）2=m，（a-b）2=n，则ab等于（）A.B.C.D.5、【题文】要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x≥26、菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8 11 17 20则这56个数据的中位数落在（）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是____．8、如图，▱[ABCD <]的对角线[AC <]、[BD <]相交于点[0 <]，[EF <]过点[O <]与[AD <]、[BC <]分别相交于点[E <]、[F <]，若[AB=5 <]，[AD=8 <]，[OE=3 <]，那么四边形[EFCD <]的周长为 ______ ．9、（2013秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2（-3，4），A3（-3，8）；B （0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．10、在数轴上点A表示实数，点B表示实数，那么离原点较远的点是．11、【题文】．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数13、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）14、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题
上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题一、填空题1．已知关于x 的方程()()2212110m x m x -+-+=有且只有一个实数解，则m 应满足条件．2．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a +++-=的一个根是0，则a 的值为．3．已知)16=．4x 的取值范围是．5．化简：=．6=．7L ．8．已知2a =，则a 的取值范围是．9．在实数范围内分解因式：2223x xy y -++=．10．已知等腰ABC V 的一条边长为4，另外两边长是关于x 的方程250x mx -+=的两根，则三角形的周长为．11．若三个整数a b c 、、使得方程20ax bx c ++=的两个根为,a b ，则a b c ++的值为．二、单选题12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D13 ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．下゙列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．()()223122x x x x +=++B ．()21650k x kx --+=C ．32810x x x -+= D ．21x =-15．关于x 的两个方程2244230x mx m m ++++=，()22210x m x m +++=中至少有一个方程有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3124m -<<-B ．32m ≤-或14m ≥- C ．1142m -<< D ．32m ≤-或12m ≥ 16．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出6L 来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（ ）A ．6LB ．9LC ．12LD ．18L三、解答题17．计算：(18．- 19．()24491x x =-20．2286170x x --=21．)(2150x x -+= 22．计算：220ax x a ++=23．已知3,1a b ab +=-=，求的值． 24．已知实数对(),x y 满足22(4)(3)6x y +++=，求x y的最大值． 25．若方程()()2212110m x m x -+++=没有实数根，试判定方程()()232350m x m x m +----=的根的情况．26．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件．(1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？(2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？27．已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：()212102k x k x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭；方程②：()221230x k x k ++--=．(1)若方程①和②只有一个方程有实数根，求整数k ；(2)若方程①和②有一个公共根a ，求代数式()224235a a k a a +-++的值．。
最新沪科版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷(含答案)
最新沪科版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷（含答案）时间：100分钟 满分：120分学校: __________姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y ＝x 8C ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣42．若点A （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数y ＝xx 42中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣4B ．x ≠4C ．x ≤﹣4D ．x ≤4 4．一次函数y ＝（k ﹣2）x +3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＜3C ．k ＞2D ．k ＜2 5．一次函数y ＝x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜07．如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．23C ．25D ．7 8．下列各点中在函数y ＝2x +2的图象上的是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，2）D ．（2，0）9．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞010．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（﹣1，5）C ．（9，5）D ．（﹣1，0） 11．一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b ＝0的解为（ ）(第4题图）(第7题图）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝﹣1D ．y ＝﹣1 12．如图，点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次碰到矩形的边时点P 的坐标为（ ）A ．（ 1，4 ）B ．（ 5，0 ）C ．（ 8，3 ）D ．（ 6，4 ）二．填空题（共6小题，满分18分）.13．已知点P （m ，1）在第二象限，则点Q （﹣m ，3）在第 象限． 14．把点Q （﹣2，3）沿y 轴方向平移2个单位，则点Q 的对应坐标是 ．15．当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．16．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组⎩⎨⎧<----<+0222x x m x 的解集为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A 1O 1B 1，与点A 对应的点A 1恰好在直线y ＝x 23上，则BB 1＝ ． 三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知直线y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1（1）k 为何值吋，y 随x 的增大而减小；（2）k 为何值时，与直线y ＝﹣3x +5平行．20．（6分）已知正比例函数y ＝kx 经过点A （﹣1，4）（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是 ．21．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ．（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是(第18题图）(第12题图）(第11题图） (第17题图）（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为 米．22．（8分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y 轴的交点坐标．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M （m ，2m +3）．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）若点M 在第二象限内，求m 的取值范围；（3）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．24．（8分）已知如图：直线y 1＝kx ﹣2和直线y 2＝﹣3x +b 相交于点A （2，﹣1），B 、C 分别为两条直线与y 轴的交点．（1）求两直线的解析式；（2）试求△ABC 的面积．25．（10分）近日，某区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等红绿灯，等绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是立即原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家的距离y （米）与所用时间x （分钟）的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 ，因变量是 ．（2）小峰等红绿灯用了 分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了多少米？（4）求直线OA 的表达式．26．（12分）直线L 的解析式为y ＝﹣x 32+4，分別交x 轴、y 轴于点A 、B ． (第24题图） (第25题）（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线L的图象（不需列表）；（2）将直线l向下平移6个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）过△AOB的顶点能否画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出满足条件的直线解析式．（不必在图中画出直线）参考答案一．选择题（共3小题，满分36分）1．A．2．B．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．C．9．D．10．B．11．C．12．C．二．填空题（共3小题，满分18分）13．一．14．（﹣2，5）或（﹣2，1）．15．1＜k＜3；16．x≥﹣2．17．﹣2＜x＜2．18．2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k31；..........3分（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝34．.........................................................6分20．解：（1）将点A（﹣1，4）代入y＝kx，得4＝﹣k，即k＝﹣4．故函数解析式为：y＝﹣4x；..............................................................3分（2）将y＝﹣4x向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是：y＝﹣4x﹣5．故答案是：y＝﹣4x﹣5．...........................................................................6分21．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：..............................................2分（2）（﹣5，5），（2，5）；.............................................4分（3）如图所示；.............................................6分（4）宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240（米），(第26题图）故答案为：240．.............................................................................................8分22．解：设该一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），....................................1分把点（﹣2，﹣7）和（2，5）代入得：2725k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ........................................................................3分解得：31k b =⎧⎨=-⎩，.......∴y ＝3x ﹣1........................................................6分 图象如图，当x ＝0时，y ＝﹣1， 则与y 轴交点坐标为（0，﹣1）．.................8分23．解：（1）∵点M 在x 轴上， ∴2m +3＝0解得：m ＝﹣1.5；.......................................................................2分（2）∵点M 在第二象限内，∴0230m m <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1.5＜m ＜0；..........5分（3）∵点M 在第一、三象限的角平分线上，∴m ＝2m +3，解得：m ＝﹣3． ....................................................8分24．解：（1）将点A 的坐标分别代入y 1、y 2的表达式得：﹣1＝2k ﹣2，﹣1＝﹣3×2+b ，解得：k ＝21，b ＝5，.............................3分 则函数的表达式为：y 1＝21x ﹣2和直线y 2＝﹣3x +5；.............................5分 （2）由函数的表达式得：点B （0，﹣2）、C （0，5），S △ABC ＝21×BC ×x A ＝21×7×2＝7． ....................................................8分 25．（10分）解：（1）由图象可知，图中自变量是x ，因变量是y ，故答案为：x ，y ；.......................................................................................2分（2）小峰等红绿灯用了10﹣8＝2（分钟），故答案为：2；..........................................................................................4分（3）1500+（1200﹣960）×2＝1980（米），即在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了1980米；........................7分（4）设直线OA 的函数解析式为y ＝kx ，8k ＝960，得k ＝120，即直线OA 的函数解析式为y ＝120x ，..............................10分26．解：（1）令x ＝0，y ＝﹣32x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y ＝﹣32x +4＝0，解得：x ＝6， ∴点A 的坐标为（6，0）．画出直线l 如图：.......................................................4分（2）将直线l 向下平移6个单位得到l 1，则l 1的解析式为：y ＝﹣32x +4-6＝﹣32x-2， 故答案为：y ＝﹣32x-2；...............................................6分 （3）能画出三条，如图所示．∵A （6，0），B （0，4），O （0，0），∴AB 的中点D （3，2），OA 的中点E （3，0），OB 的中点F （0，2）；设OD 解析式为y ＝kx ，将D （3，2）代入解析式得，k ＝32，函数解析式为y ＝32x ； 设BE 解析式为y ＝mx +4，将E （3，0）代入解析式得，0＝3m +4， 解得m ＝﹣34，函数解析式为y ＝﹣34x +4； 设AF 解析式为y ＝ax +2，将A （6，0）代入解析式得，0＝6a +2， 解得a ＝﹣31， 函数解析式为y ＝﹣31x +2．...............................................12分（每个解析式2分）。
【沪科版】八年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版八年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若y=√x−2+√2−x−3,则P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,则P点坐标为( )A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)3.半径是R的圆的周长C=2πR,下列说法正确的是( )A. C、π、R是变量B. C是变量,2、π、R是常量C. R是变量,2、π、C是常量D. C、R是变量,2、π是常量4.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.5.用每片长6cm的纸条,重叠1cm粘贴成一条纸带,如图.纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A. y=6x+1B. y=4x+1C. y=4x+2D. y=5x+16.已知y=(m+1)x m2,如果y是x的正比例函数,则m的值为( )A.1B. -1C. 1,-1D. 0ax−a的图象可能是( )7.一次函数y=12A. B.C. D.8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )A. -2<y<0B. -4<y<0C. y< -2D. y< -49.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点,则化简|a−b|+|b−a|的结果是( )A. −2a+2bB. 2aC. 2a−2bD. 010.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3).有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时,y<0；④当x<0时,y<3.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）11.已知点A(1,2),AC∥x轴,AC=5,则点C的坐标是______．12.正比例函数y=(2a−1)x的图象经过第二、四象限,那么a的取值范围是______ ．(m为常数),当m______ 时,y随x的增大而减小．13.已知函数y=(m−3)x−2314.一条直线过A,B两点,A(1,0),B(0,−1),则该直线的表达式为______．15.一次函数y=(4−m)x+m−2的图象经过第一,三,四象限,则m应为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.（6分）已知函数y=−2x+b,当x=1时,y=2.求(1)求b的值；(2)当y=7时,自变量x的值．17.（6分）已知y−2与x成正比例关系,且当x=1时,y=−6,求y与x之间的函数解析式．18.（6分）已知y−1与2x+3成正比例．(1)y是关于x的一次函数吗？请说明理由；(2)如果当x=−5时,y=0,求y关于x的函数表达式．319.（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点,与x轴相交于点C.求：(1)此一次函数的解析式；(2)△AOC的面积．20.（10分）已知y是x的一次函数,且当x=−4时,y=9；当x=6时,y=−1．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=−1时,函数y的值；2(3)当y<1时,自变量x取值范围．21.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3),B(−4,0)．(1)求此函数的解析式．(2)若点(a,6)在此函数的图象上,求a的值为多少？(3)求原点到直线AB的距离．22.（10分）已知正比例函数y=kx图象经过点(3,−6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4,−2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小．23(14分).无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃,现A村有水蜜桃200吨,B村有水蜜桃300吨.计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨,A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y A元和y B元.（14分）(1)请先填写下表,再根据所填写内容分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两村中,哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的水蜜桃运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．八年级第一次月考答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. D5. D6. A7. A8. C 9. A 10. A11. (6,2)或(−4,2) 12. a <12 13. m <3 14. y =x −1 15. m <216. 解：(1)把x =1时,y =2代入y =−2x +b ,得2=−2×1+b ,解得b =4；(2)把y =7代入y =−2x +4得,7=−2x +4, 解得x =−32．17. 解：∵y −2与x 成正比例,∴y 与x 的函数解析式为y −2=kx , ∵当x =1时,y =−6, ∴−6−2=k , 解得：k =−8, ∴y −2=−8x , 即y =−8x +2∴y 与x 之间的函数解析式是y =−8x +2,18. 解：(1)设y −1=k(2x +3),∴y =2kx +3k +1, ∴y 是关于x 的一次函数； (2)把x =−53,y =0代入得−103k +3k +1=0,解得k =3,∴y 关于x 的函数表达式为y =6x +10．19. 解：(1)∵由图可知A(2,4)、B(0,2),{2k +b =4b =2, 解得{k =1b =2, 故此一次函数的解析式为：y =x +2； (2)∵由图可知,C(−2,0),A(2,4), ∴OC =2,AD =4,∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×2×4=4． 答：△AOC 的面积是4．20. 解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0),把(−4,9)、(6,−1)代入y =kx +b 中, {−4k +b =96k +b =−1,解得：{k =−1b =5, ∴这个一次函数的解析式为y =−x +5． (2)当x =−12时,y =−(−12)+5=112．(3)∵y =−x +5<1, ∴x >4．21. 解：(1)把A(0,3),B(−4,0)代入y =kx +b 得{b =3−4k +b =0,解得{k =34b =3． 所以一次函数解析式为y =34x +3；(2)把(a,6)代入y =34x +3得34a +3=6,解得a =4； (3)AB =√32+42=5, 设原点到直线AB 的距离为h , 则12⋅ℎ⋅5=12⋅3⋅4,,解得ℎ=125．所以原点到直线AB的距离为12522. 解：(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,−6),∴−6=3×k,解得：k=−2,∴这个正比例函数的解析式为：y=−2x；(2)将x=4代入y=−2x得：y=−8≠−2,∴点A(4,−2)不在这个函数图象上；(3)∵k=−2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2．23. 解：(1)200+x；240−x；x+60；y A=20x+25(200−x)=5000−5x,y B=15(240−x)+18(x+60)=3x+4680；(2)①当y A=y B,即5000−5x=3x+4680,解得x=40,当x=40,两村的运费一样多,②当y A>y B,即5000−5x>3x+4680,解得x<40,当0<x<40时,A村运费较高,③当y A<y B,即5000−5x<3x+4680,解得x>40,当40<x≤200时,B村运费较高；(3)B村的水蜜桃运费不得超过4830元,y B=3x+4680≤4830,解得x≤50,两村运费之和为y A+y B=5000−5x+3x+4680=9680−2x,要使两村运费之和最小,所以x的值取最大时,运费之和最小,故当x=50时,最小费用是9680−2×50=9580(元)．此时的调运方案为：A村运50吨到C村,运150吨到D村,B村运190吨到C村,运110吨到D村．【解析】1. 解：∵y=√x−2+√2−x−3,∴x=2,则y=−3,∴P(2,−3)在第四象限．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出P点坐标的位置．此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出P点坐标是解题关键．2. 【分析】本题主要考查了点的坐标,利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键.根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．【解答】解：∵P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得∴m−1=0,解得m=1．∴m+3=4,∴P点坐标为(0,4)．故选D．3. 【分析】本题考查的是变量和常量,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量.根据变量和常量的概念解答即可．【解答】解：在半径是R的圆的周长C=2πR中,C和R是变量,2和π是常量．故选D．4. 解：A,B,C的图象都满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A、B、C的图象是函数,D的图象不满足满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D错误；故选：D．根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数．本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量．5. 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式,解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系.根据粘合后的总长度=x张纸条的长−(x−1)个粘合部分的长,列出函数解析式【解答】解：纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1, 故选：D．6. 【分析】本题考查了正比例函数,解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1.根据正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k≠0,自变量次数为1．【解答】解：由y=(m+1)x m2,如果y是x的正比例函数,得{m2=1,m+1≠0解得m=1,故选A．ax−a为一次函数,7. 解：∵y=12∴a≠0,∴1a和−a符号相反,2ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．∴一次函数y=12观察四个选项可知A选项符合题意．故选A．a和−a符号相反结合一次函数图象与系数的关系根据一次函数的定义可得出a≠0,由12ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限,对照四个即可得出一次函数y=12选项中图象即可得出结论．本题考查了一次函数定义以及一次函数图象与系数的关系,根据k、b符号相反找出一次ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．函数y=128. 【分析】根据一次函数过(2,0),(0,−4)求出b,k的值,得到一次函数解析式,然后用y表示x,再解关于y的不等式即可．【解析】解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−4),∴b=−4,与x轴交于点(2,0),∴0=2k−4,∴k=2,∴y=kx+b=2x−4,∴x=(y+4)÷2<1,∴y<−2．【考点】本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．9. 【分析】根据平面内各象限点的坐标特点及绝对值的性质解答．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点坐标的符号以及绝对值的意义．【解答】解：∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点,∴a<0,b>0,∴|a−b|+|b−a|=−a+b+b−a=−2a+2b．故选A．10. 解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2,正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0,正确；③当x>2时,y<0,正确；④当x<0时,y>3,错误；故选：A．根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键．11. 解：∵点A(1,2),AC∥x轴,∴点C的纵坐标为2,∵AC=5,∴点C在点A的左边时横坐标为1−5=−4,此时,点C的坐标为(−4,2),点C在点A的右边时横坐标为1+5=6,此时,点C的坐标为(6,2)综上所述,则点C的坐标是(6,2)或(−4,2)．故答案为：(6,2)或(−4,2)．根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标,再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标,从而得解．本题考查了点的坐标,熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论．12. 解：∵正比例函数y=(2a−1)x的图象经过第二、第四象限,∴2a−1<0,∴a<1．2．故答案为：a<12先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式,求出a的取值范围即可．本题考查了正比例函数的性质,正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,图象在一三象限,呈上升趋势,当k<0时,图象在二四象限,呈下降趋势．13. 【分析】此题考查一次函数的性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的性质.当k小于0时,y随x的增大而减小.根据题意可得m −3<0,可求出m 的范围．【解答】解：∵y 随x 的增大而减小,∴m −3<0,即m <3．故答案为m <3．14. 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,待定系数法是求函数解析式最常用的方法． 可以设一次函数的解析式是y =kx +b ,利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ,根据题意得：{k +b =0b =−1, 解得：{k =1b =−1, 则函数的解析式是：y =x −1．故答案为y =x −1．15. 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b =0时,直线过原点；b <0时,直线与y 轴负半轴相交.根据一次函数图象与系数的关系得到4−m >0且m −2<0,然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵一次函数y =(4−m)x +m −2的图象经过第一,三,四象限,∴4−m >0且m −2<0,解得m <2．故答案是m <2．23. 【分析】本题考查了一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,一元一次不等式的运用,利用基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式,进一步由函数解析式分析解决问题．(1)先设从A 村运往C 仓库的水蜜桃重量为x 吨,就可以分别表示出A 村到D 处,B 村到C 处,B 村到D 处的数量.利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用,列出函数解析式即可解答；(2)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；(3)首先由B 村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和,根据自变量的取值范围,求得最值．【解答】解：(1)设从A 村运往C 仓库的水蜜桃重量为x 吨,则运往D 仓库的水蜜桃重量为(200−x)吨,从B村运往C仓库的的水蜜桃重量为(240−x)吨,运往D仓库的水蜜桃重量为(x+ 60)吨,y A=20x+25(200−x)=5000−5x,y B=15(240−x)+18(x+60)=3x+4680；故答案为200+x；240−x；x+60；(2)见答案；(3)见答案．。
上海市八年级上学期数学第一次月考试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·平顶山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·邯郸期中) 下列各式中：；；；正确的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A . －3x2y·5x2y＝2x2yB . －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C . 35x3y2÷5x2y＝7xyD . (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y24. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（） .A . （2x+3）（2x-3）=4x2-9B . （a-b）2-9=（a-b+3）（a-b-3）C . 4x2+18x-1=4x（x+2）-1D . （x-2y）2=x2-4xy+4y25. （2分）若（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，则m的值为（）A . 3B . ﹣3C . 7D . ﹣76. （2分） (2020八上·渝北月考) 如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·曹县模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a5B . （a2）3=a5C . a3+a3=a6D . （a+b）2=a2+b28. （2分） (2020七上·乐亭期末) 多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（）A . 2B . -2C . -4D . -8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·北区模拟) 计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________．10. （1分） (2020八上·长春月考) 计算： ________11. （1分）若am=a3•a4 ，则m=________．12. （1分） (2015七下·无锡期中) 计算a6÷a2=________，（﹣3xy3）3=________，（﹣0.125）2015×82016=________．13. （1分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为________ ．14. （1分） (2017七上·赣县期中) 若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，则mn=________．三、解答题 (共10题；共107分)15. （20分） (2017七下·山西期末) 计算：（1）简便计算：（2）计算：（3）先化简再求值：，其中x= ，y=216. （20分） (2019七下·深圳期中) 化简:（1）（2）17. （10分） (2019九上·香坊月考) 计算：（1）；（2）．18. （10分） (2018八上·广东期中) 把下列各式因式分解（1）（2）（3）19. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知，，分别求下列代数式的值；（1）；（2） .20. （5分）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21. （7分） (2020七上·沭阳月考)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b=（a-b）-|b-a|.（1）求（-3）*2的值；（2）求（3*4）*（-5）的值.22. （11分） (2020九上·北京期中) 对于给定的和点，若存在边长为的等边，满足点在上，且（当点重合时，定义），则称点为的“等边远点”，此时，等边是点关于的“关联三角形”，的长度为点关于的“等边近距”．在平面直角坐标系中，的半径为（1）试判断点是否是的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：中，“等边远点”有________（3）已知直线分别交轴于点，且线段上存在的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出的“等边远点”关于的“等边近距” 的取值范围是________23. （10分）阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题:（1）因为________,所以log28=________.（2）因为________,所以log216=________.（3）计算:log2(8×16)=________+________=________.24. （12分）(2017·新吴模拟) 给出如下规定：两个图形G1和G2 ，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C（﹣2，3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
上海市普陀区 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）A. 8B. 2x3C. 13D. a2+b22.下列各式中不一定是二次根式的是（ ）A. b2+1B. aC. 0D. (a−b)23.下列运算中错误的是（ ）A. 2×3=6B. 12=22C. 2 2+32=52D. (2−3)2=2−3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）4.当x______时，x−4在实数范围内有意义．5.计算：8x2y3=______（x≥0，y≥0）．6.化简：32×2=______．7.分母有理化1a−b=______．8.已知a≤0，则化简|a2-2a|=______．9.a-b的倒数=______．10.已知a、b满足|a+3|+b−2=0，则ab=______．11.已知y=x−2+2−x−3，则x y=______．12.计算：(3+2)2007(3−2)2008=______．13.观察下面的式子：1+13=213，2+14=314，3+15=415…请你将猜想到的规律用含正整数n（n＞1）的式子表示出来是______．三、计算题（本大题共2小题，共36.0分）14.（1）312−313+1248−27（2）(1−3)2（3）54xy•y25x（x＞0）（4）18x−12x+18x−50x（5）x−yx−y（6）23−1+27-（3-1）015.解不等式：3x+1＞2x+3四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）16.解方程：2-6x=23．17.若最简二次根式a+12a+5与3b+4a是同类二次根式，求a，b的值．18.观察下列各式12+1=2−1，13+2=3−2，14+3=4−3…利用上述三个等式及其变化过程，计算12+1+13+2+14+3+…+12009+2008的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，本选项错误；B、=x，不是最简二次根式，本选项错误；C、=，不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选：D．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、，b2+1＞0，故此二次根式一定有意义，不合题意；B、当a＜0时，无意义，故此选项正确；C、，故此二次根式一定有意义，不合题意；D、，（a-b）2≥0，故此二次根式一定有意义，不合题意；故选：B．利用二次根式的定义进而分别分析得出即可．此题主要考查了二次根式的定义，正确根据二次根式的定义（a≥0）分析得出是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式=，所以C选项的计算正确；C、原式=5，所以C选项的计算正确；D、原式=-，所以D选项的计错误．故选：D．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；利用分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减运算对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：∵x≥0，y≥0，∴==2xy．根据二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．6.【答案】8【解析】解：原式===8．故答案为：8．把被开方数相乘即可．本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．7.【答案】a−ba−b【解析】解：==；故答案为：．根据分母有理化的定义先分子、分母同乘以，去掉分母中的根号，从而得出答案．此题考查了分母有理化，分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．完成分母有理化，常要用到平方差公式．8.【答案】-3a【解析】解：a≤0，|-2a|=|-a-2a|=-3a，故答案为：-3a．根据二次根式的性质，可开方，根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意a是非正数，化简的结果是非负数．9.【答案】a+ba−b【解析】解：-的倒数===，故答案为：．根据倒数定理列出算式，再将分子、分母都乘以+，进一步计算可得．本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴ab=（-3）×2=-6．故答案为：-6．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11.【答案】18【解析】解：根据题意，得x-2≥0，2-x≥0，∴x=2；∴y=-3，∴x y=2-3=．故答案是：．根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】2-3【解析】解：原式=（+2）2007•（-2）2007•（-2）=[（+2）•（-2）]2007•（-2）=（3-4）2007•（-2）=-1×（-2）=2-．故答案为2-．根据同底数幂的乘法得到原式=（+2）2007•（-2）2007•（-2），再根据积的乘方得到原式=[（+2）•（-2）]2007•（-2），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的运算．13.【答案】n−1+1n+1=n1n+1【解析】解：由题意可知；故答案为：根据题中给出的规律即可求出答案．本题考查数字规律问题，考查学生观察推测能力．14.【答案】解：（1）原式=63-3+23-33=43；（2）原式=1-23+3=4-23；（3）原式=54xy⋅y25x=3y30y5；（4）原式=32x-2x2+2x4-52x=-92x4；（5）原式=(x+y)(x−y)(x−y)=x+y；（6）原式=3+1+33-1=43．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用因式分解的方法计算；（6）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】解：移项，得：3x-2x＞3-1，合并同类项，得：（3-2）x＞3-1，系数化为1，得：x＜3−13−2，即x＜-1-3．【解析】依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算，最后系数化为1后将分母有理化可得最后答案．本题主要考查二次根式的应用及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和二次根式分母有理化方法．16.【答案】解：2-6x=23，-6x=23-2，x=23−2−6，x=6−323．【解析】利用解一元一次方程的方法与步骤解答，进一步化简即可．此题考查解方程的步骤与方法，以及二次根式的化简，掌握解方程的步骤与方法是关键．17.【答案】解：∵最简二次根式a+12a+5与3b+4a是同类二次根式，∴a+1=22a+5=3b+4a，解得：a=1b=1．【解析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18.【答案】解：12+1+13+2+14+3+…+12009+2008=2−1+3−2+4−3+…+2009−2008=2009-1．【解析】把所有加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．此题考查分母有理化的应用，合并同类二次根式是关键．。
2021-2022学年-有答案-上海市某校八年级(上)第一次月考数学试卷 (1)
2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12x B.√8 C.√x2 D.√x2+12. 下列计算正确的是（）A.√2×√3=√6B.√2+√3=√5C.√8=4D.√4−√2=√23. 下列方程中，一元二次方程共（）①3x2+x＝20；②x2+y2＝5；③x2−1x =4；④x2＝1；⑤x2−x3+3=0．A.5个B.4个C.3个D.2个4. 下列方程中，没有实数根的是（）A.x2−2x＝0B.x2−2x−1＝0C.x2−2x+1＝0D.x2−2x+2＝0二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）一元二次方程x2=16的解是________．一元二次方程x2＝2x的根是________．化简√8x2(x>0)＝________．写出√x2+1的有理化因式________．计算√18×13√6=________．化简：√(2−√3)2=________．计算(3+√10)(3−√10)=________．若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是________．(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是________．一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，则它的周长是________．已知：如图，OD＝OB，OC // BD，∠B＝50∘，则∠AOC＝________度．如图，△ABC，AB＝AC，点D在AB边上，沿着CD翻折三角形，点B恰好落在AC上的点E处，已知DE＝AE，则∠A的度数是________．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35∘．则∠ABE＝________．三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）计算：3√3−√8+√2−√54√2．化简：√123÷√213×√125．解下列方程：（1）x2+1＝7+2x；（2）用配方法解：2x2−4x−3＝0；（3）x 2−2√2x +1＝0；（4）(x −3)2＝9(3+x)2；（5）(x −1)2+2(x −1)−3＝0．解不等式：2x <12(1+2√5x)．化简求值：x =2−√3，y =2+√3，求√x+√y √x−√y的值．最简二次根式√2x 2−x 与√4x −2是同类二次根式，求关于m 的方程xm 2+2x 2m −2＝0的根．已知：如图，点E 、C 在BF 上，∠A ＝∠D ，AB // DE ．求证：AC // DF ．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√12x=√2x2，可化简，故A选项错误；B、√8=√2×22=2√2，可化简，故B选项错误；C、√x2=|x|，可化简，故C选项错误；D、√x2+1不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．2.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】A、√2×√3=√6，本选项正确；B、√2+√3≠√5，本选项错误；C、√8=2√2≠4，本选项错误；D、√4−√2≠√2，本选项错误．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】①符合一元二次方程的定义，正确；②方程含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的定义，正确；⑤符合一元二次方程的定义，正确，4.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了根的判别式．【解答】解：A．Δ＝(−2)2−4×1×0＝4>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；B．Δ＝(−2)2−4×1×(−1)＝8>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；C．Δ＝(−2)2−4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以错误；D．Δ＝(−2)2−4×1×2＝−4<0，方程没有实数根，所以正确．故选D．二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）【答案】4或−4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方即可求出答案．【解答】解：x2=16，开方得：x=±√16=±4，故答案为：4或−4．【答案】x1＝0，x2＝2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】移项，得x2−2x＝0，提公因式得，x(x−2)＝0，x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【答案】2√2x【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】√8x2(x>0)＝2√2x．【答案】√x2+1【考点】二次根式的性质与化简分母有理化【解析】根据有理化因式的定义求解．【解答】√x2+1为√x2+1的有理化因式．【答案】2√3【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】√6原式＝3√2×13=√12＝2√3．【答案】2−√3【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】√(2−√3)2=2−√3．【答案】−1【考点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝9−10＝−(1)【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．【解答】∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥(2)【答案】a≠−2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．【解答】∵(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠−(2)【答案】√6+3√2+2√3【考点】二次根式的应用【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】∵一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，∴它的周长是：√6+√18+√12=√6+3√2+2√3．【答案】50【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质即可得到∠D的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AOC的度数．【解答】∵OD＝OB，∠B＝50∘，∴∠D＝50∘，又∵OC // BD，∴∠AOC＝∠D＝50∘，【答案】36∘【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠B＝∠ACB＝2∠A，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】∵DE＝AE，∠CED，∴∠A＝∠ADE=12由折叠可得，∠B＝∠CED＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，设∠A＝α，则∠B＝∠ACB＝2α，∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180∘，∴α+2α+2α＝180∘，解得α＝36∘，∴∠A＝36∘，【答案】25∘【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△ABD≅△CBE，可得∠BCE＝∠BAD＝35∘，由三角形外角的性质可求解．【解答】∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60∘，∴∠ABD＝∠CBE，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≅△CBE(SAS)∴∠BCE＝∠BAD＝35∘，∵∠BED＝∠BAD+∠ABE＝60∘，∴ABE＝25∘，三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）【答案】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【答案】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【考点】实数的运算【解析】先化简再计算，按照顺序由左到右依次运算．【解答】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【答案】∵ x 2+1＝7+2x ，∴ x 2−2x ＝6，∴ x 2−2x +1＝7，∴ (x −1)2＝7，∴ x ＝1±√7．∵ 2x 2−4x −3＝0，∴ x 2−2x =32，∴ x 2−2x +1=52， ∴ (x −1)2=52，∴ x ＝1±√102． ∵ x 2−2√2x +1＝0，∴ x 2−2√2x +2＝1，∴ (x −√2)2＝1，∴ x =√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程解一元二次方程-配方法【解析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据配方法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．（5）根据配方法即可求出答案．【解答】∵x2+1＝7+2x，∴x2−2x＝6，∴x2−2x+1＝7，∴(x−1)2＝7，∴x＝1±√7．∵2x2−4x−3＝0，∴x2−2x=3，2∴x2−2x+1=5，2∴(x−1)2=5，2∴x＝1±√10．2∵x2−2√2x+1＝0，∴x2−2√2x+2＝1，∴(x−√2)2＝1，∴x=√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【答案】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】直接利用一元一次不等式的解法以及二次根式的性质计算得出答案．【解答】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【答案】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=√3=√3．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将x、y的值分母有理化，再代入到√x+√y√x−√y =√x+√y)2(√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y计算可得．【解答】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=3√3=√3．【答案】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，解得x＝2或x=12，当x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，解得m=−4±2√52=−2±√5．【考点】同类二次根式一元二次方程的定义解一元二次方程-公式法最简二次根式【解析】先根据最简二次根式的概念列出关于x的方程，利用因式分解法求出x的值，由二次根式有意义的条件确定符合条件的x的值，代入方程xm2+2x2m−2＝0，再进一步求解可得．【解答】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，，解得x＝2或x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x=12当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，=−2±√5．解得m=−4±2√52【答案】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴AC // DF．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴ AC // DF ．【答案】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．【考点】全等三角形的判定旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM ≅△OFN ，所以根据全等的性质可知BM ＝FN ；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB ＝OF ，∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，∠MOB ＝∠NOF ，可证△OBM ≅△OFN ，所以BM ＝FN ．【解答】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．。
最新上海市2021-2022年八年级上学期第一次月考数学试题
第一学期阶段性考试八年级数学试题一、选择题1.以下列各组数为三角形的三边长，能组成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，122.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长是12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A.30B.40C.50D.603.在()02-，38，0，9，34，0.010010001，π2，0.333-，5，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 4.()23-的算术平方根是（ ）A.3B.3±C.3-D.35.下列说法不正确是（ ）A.1的平方根是1±B.1-的立方根是1-C.2是2的算术平方根D.3-是()23-的平方根 6.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.2-与()22- B.2-与38- C.2-与12- D.2-与2 7.如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为3和4，则B 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.78.把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ ）A.2倍B.4倍C.12倍 D.不变 9.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，把AB 对折后，点A 与点B 重合，折痕为DE ，若2BC =，4AC =，则BD =（ ）A.32B.2C.52D.3 EDC BA 10.下列说法：①若a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰三角形的三边是a ，b ，()c a b c <=，那么222::2:1:1a b c =，其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题11.在ABC △中，10AB =，10AC =，8BC =，则ABC △是_______三角形.12.如下图，1AB BC CD DE ====，且BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥，则线段AE 的长为_____.E D C B A 13.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，乙从12海里/时的速度向南偏东15︒的方向航行，出发1.5小时后，两船相距_______海里. 14.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠=______.15.比较大小：6______2.36，512-______58.（填“>”或“<”） 16.设2m =，3n =，用含m ，n 的式子表示12=_______.三、解答题17.计算：（1）35210⨯ （2）27123- （3）2255⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()233751227--（5）()()1001013232+- （6）()201π153232-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭18.求x 的值：（1）()31251264x += （2）24259x = 19.在数轴上表示13.20.当52a =+，52b =-时，求ab 和22a ab b ++的值.21.小芳想在墙壁上钉一个三角形（如图），其中两直角边长度之比为3:2，斜边长520厘米，求两直角边的长度.22.四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，求四边形ABCD 的面积.C D A B23.如图，一个圆柱的高为10cm ，底面周长为24cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱侧面移动到BC 的中点S ，求移动的最短距离.24.阅读下列材料，然后回答问题. 52331+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3535555⨯=⨯（一） 2236333⨯⨯；（二） ()()()()22312313131313131⨯-==++--.（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.31+还可以用以下方法化简： )(23131313131313131-==++++.（四）（）请用不同的方法化简53=+_________； 53=+___________. （23153752121n n ++++++-. 行知初二数学第一次月考一、选择题1.C2.A3.C4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.C二、填空题12.213.3014.45︒15.>，<16.2m n三、解答题17.（1）原式650302=（2）原式27123394321-=（3）原式495455=-+= （4）原式)231532333= 2310360= （5）原式())100323232⎡⎤=⎣⎦ [])1003432=- （6）原式(145323=+--55323=-3=-18.（1）5124x += 124x = 18x = （2）29254x =⨯ 2594x ⨯=±152x =或152x =- 19.【解析思路】221332+133和2为直角三角形的斜边长. B 1354321020.解：52a =∵，52b ()52521ab ==∴()222a ab b a b ab ++=+-∴(225119=-=5202x 3x C BA解：设其中较短的直角边2AB x =厘米 则较长的直角边长为3AC x =厘米 在Rt ABC △中根据勾股定理得222AB AC BC +=即()()22223520x x += 213520x =210x =210x =- 2410AB x ==∴ 3610AC x == 答：两直角边的长度分别为1010. 22.1312543BA D C解：连接AC90B ∠=︒∵ABC ∴△为Rt △根据勾股定理得222AB BC AC +=即22234AC +=5AC =在ACD △中2222512169AC CD +=+=∵ 2213169AD ==222AC CD AD +=∴根据勾股定理得ACD △为Rt △且90ACD ∠=︒ ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△∴ 1122AB BC AC CD ⋅⋅⋅⋅=+ 113451222=⨯⨯+⨯⨯ 63036=+=23.解：沿着S 所在的母线展开，如图13(C ()D连接AS ，则124122AB =⨯= 152BC BC == 在Rt ABS △中，根据勾股定理 222AB BS AS +=即222125AS +=13AS =A ∵，S 两点之间线段AS 最短 ∴点A 到点S 移动的最短距离为13cm AS = 24.（1）①原式)()()2535353⨯=+-)()()222535353=-②原式53+ (225353-+()()535353+ 53（2）原式()()()()()()315375313153537575---++-+-+-()()212121212121n n n n n n +--++-+-- 3153752121n n ---+--+++ (131537521212n n =++- )1211n =+ 211n +-。
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（）A . =B . =C . AC=BDD . AD=BD2. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架3. （2分） (2018八上·开平月考) 若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A . 八B . 十C . 十二D . 十四4. （2分） (2018八上·开平月考) 下列说法不正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 全等三角形对应边上的中线相等C . 全等三角形的对应角的角平分线相等D . 全等三角形的对应边上的高相等5. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2018八上·开平月考) 若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA8. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=118°，则∠A=（）A . 51°B . 52°C . 56°D . 58°9. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则①② ③ ④ 以上结论正确的有________．（填序号）12. （1分） (2016七下·重庆期中) 如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．13. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．14. （1分） (2017八下·岳池期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．15. （1分） (2017八上·老河口期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD ＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为________．16. （1分） (2019八下·江城期中) 已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分） (2019八上·遵义月考) 小明站在池塘边的点处，池塘的对面（小明的正北方向）处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆旁，接着再往前走了12步，到达处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆、小树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了60步.（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.18. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．19. （5分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.21. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC22. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。
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（1） A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？
24. （5分） (2019八上·铁西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长.
25. （15分） (2019八下·江津月考) 清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步： ＝ ；第二步： ＝k；第三步：分别用3，4，5乘以 ，得三边长”.
24-1、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
（2） 如图②，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．并说明理由．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
D . =﹣
8. （2分） (2017九上·平顶山期中) 如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK＋QK的最小值为（ ）
A . 1
B .
C . 2
D . ＋1
9. （2分） 等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（ ）
A . 4
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
14. （1分） (2018·滨州模拟) 计算： =________.
15. （1分） (2018七上·太原月考) 比较大小： 0.01________-100， （________）
16. （1分） 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=________ ．
D . 60°
4. （2分） (2017·武汉模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（ ）
A . 12
B . 16
C . 18
D . 24
5. （2分） (2015七下·广州期中) 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A .
B .
C .
D . ﹣2
6. （2分） (2018·博野模拟) 已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A . a
B . b
C . c
D . a和c
7. （2分） 下列结论正确的是（ ）
A . 64的立方根是±4
B . ﹣ 没有立方根
C . 立方根等于本身的数是0
上海八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016八上·滨湖期末) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A . 4cm、5cm、6cm
B . 1cm、 cm、3cm
C . 2cm、3cm、4cm
D . 如果 ，那么△ABC是直角三角形
二、 填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2019七上·萧山月考) 若x是64的平方根，则 ＝ ________.
12. （1分） 一个数的算术平方根是2，则这个数是 ________．
13. （1分） (2011·无锡) 在函数 中，自变量x的取值范围是________．
20. （1分） (2015八下·临河期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
21. （5分） (2019八上·长兴月考) 如图，每个小方格的边长为1，已知点A(2，2)，把点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位到达点B；把点B先向右平移2个单位，再向下平移4个单位到达点C。
17. （1分） (2019七上·巴东期中) 平方得9的数是________.
18. （1分） (2016八上·东营期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．
19. （1分） (2019八下·武昌月考) 若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.
（1） 当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2） 你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.
26. （10分） △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
img 小部件
（1） 在图中画出△ABC，并直接写出B，C两点的坐标：B（ ），C（ ）；
（2） 求△ABC的面积；
（3） 判断△ABC的形状，并说明理由。
22. （10分） 计算：
（1） 90 ×
（2） 99×101×10001．
23. （10分） 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
B . 5
C . 4或5
D . 无法确定
10. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 、 、 ，则下列说法中错误的是（ ）
A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°
B . 如果 ，则∠B=60°，∠A=30°
C . 如果 ，那么△ABC是直角三角=
D . 1.5cm、2cm、2.5cm
2. （2分） 下列各式中，正确的是（ ）
A . 23=8
B . =2
C . =﹣4
D .
3. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点 的位置，若 平分 ，则 的度数是（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°