机械能守恒的理论推s

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机械能第3课时机械能机械能守恒定律

钟摆
钟摆的摆动过程中，动能和势能不断相互转化，维持摆动周期不变。
运动中的机械能守恒
自由落体
自由落体运动中，重力势能转化为动能，且两者之和保持不变。
弹性碰撞
两个物体发生弹性碰撞时，动能和势能在相互碰撞中保持守恒。
能量转化的机械能守恒
水轮机
水轮机工作时，水流的水势能转化为水轮机的动能，进而转化为电能。
机械能守恒定律的表达式
通过推导和证明，得到机械能守恒定律的表达式，即系统的动能与势能的差等于零。
VS
适用条件
明确机械能守恒定律的适用条件，即在只有重力或弹力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
05
机械能守恒定律的拓展和深化
相对论中的能量守恒
1 2
相对论能量守恒
在相对论中，能量守恒定律表现为质能守恒定律，即质量和能量之间存在等价关系，物质的质量减少等同于能量的增加。
推导和证明的过程
确定研究对象的初、末状态
明确研究对象的初始和末状态的动能和势能。
计算动能和势能的变化
根据动能和势能的定义，计算研究对象的动能和势能的变化。
分析受力情况
分析研究对象受到的力，并计算这些力所做的功。
推导机械能守恒定律
根据功能原理或动量定理，推导出机械能守恒定律的表达式。
推导和证明的结果
在宇宙学中，能量守恒定律表现为宇宙中的总能量保持不变，即在一个封闭的宇宙中，能量的总量不会因为宇宙的演化而改变。
宇宙能量的表现形式
宇宙中的能量以多种形式存在，包括引力势能、辐射能、物质内能等，这些形式的能量之间可以相互转化。
宇宙能量守恒的意义
宇宙中的能量守恒定律对于理解宇宙的起源、演化和终极命运具有重要意义，它揭示了宇宙的基本结构和演化规律。

用牛顿第二定律推导机械能守恒

用牛顿第二定律推导机械能守恒牛顿第二定律是牛顿的三大运动定律之一，它描述了力和物体的质量之间的关系，可以用来推导机械能守恒定律。

机械能守恒定律是一个非常重要的物理定律，用于描述机械系统中的能量守恒原理。

牛顿第二定律牛顿第二定律是指当施加在一个物体上的力 F 产生了变化时，物体的加速度 a 也会发生变化。

具体来说，根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与物体所受的力的大小成正比，与物体的质量成反比。

这可以用以下公式表示：F = ma其中，F 表示力的大小，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

根据这个公式，可以得到一个物体的加速度，这可以在解决一系列的物理问题时非常有用。

机械能在物理学中，机械能是指一个物体所拥有的动能和势能的总和。

动能通常被定义为一个物体因为运动而具有的能量，而势能则是指一个物体在特定位置上由于其位置而具有的能量。

机械能可以用以下公式来表示：E = K + U其中，E 表示机械能，K 表示动能，U 表示势能。

机械能在物理学中非常重要，它可以用于计算动态系统中的能量守恒。

机械能守恒定律机械能守恒定律是指在一个系统内，当没有任何非保守力做功时，系统的机械能保持不变。

这就是说，总机械能在系统中不变。

此定律表明，如果一个机械系统中没有非保守力做功，则系统的机械能将保持不变。

用牛顿第二定律推导机械能守恒牛顿第二定律和机械能守恒定律之间的关系非常重要，因为它们可以用来推导机械系统中的能量守恒问题。

例如，在一个无摩擦系统中，当一个物体从高处自由落下时，系统将只包含重力作为非保守力。

在这种情况下，利用牛顿第二定律可以得出：F = ma = mg其中，m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。

这意味着物体的加速度与重力作用在物体上的作用力成正比。

再根据物体的动能和重力势能的定义下：K = 1/2 m v^2U = mgh其中，v 表示物体下落时的速度，h 表示距离物体自由落体开始的高度。

根据机械能守恒定律，系统中的动能和重力势能之和保持不变：E = K + U = 1/2 m v^2 + mgh并且，因为重力对系统的贡献是负的（因为它是非保守力），所以可以写成：E = 1/2 m v^2 - mgh因此，可以得出：1/2 m v^2 - mgh = constant这意味着，即使在重力的作用下，无摩擦的机械系统仍然具有能量守恒的属性。

机械能守恒定律的公式

机械能守恒定律的公式在物理学中，机械能是动能和势能的总和，可以用以下公式表示：机械能（Em）=动能（K）+势能（U）其中，动能（K）定义为一个物体由于运动而具有的能量。

动能与物体的质量（m）和速度（v）的平方成正比：动能（K)=1/2*m*v^2势能（U）定义为一个物体由于其位置而具有的能量。

势能的大小取决于物体的位置以及一些宏观物理量。

常见的势能形式包括重力势能和弹性势能等。

重力势能：当一个物体处于高处时，由于其重力而具有的势能。

重力势能与物体的质量（m）、重力加速度（g）和物体的高度（h）成正比：重力势能（Ug）=m*g*h弹性势能：当一个物体被压缩或拉伸时，由于其弹性而具有的势能。

弹性势能与弹性系数（k）和物体的位移（x）的平方成正比：弹性势能（Us）=1/2*k*x^2当一个系统不受外力做功时，机械能保持不变。

表示为：机械能初（Ei）=机械能末（Ef）机械能初指的是系统在一些时间点的初值，机械能末指的是系统在另一个时间点的末值。

根据机械能的定义和势能及动能的计算公式，可以将机械能守恒定律的公式推导为：1/2*m*v^2+m*g*h+1/2*k*x^2=常数这个常数的值取决于系统在不同时间点的机械能的初始值和末值。

但是，当一个系统处于自由落体或弹性碰撞等情况下，机械能守恒定律的公式可以更简化为：m*g*h初+1/2*m*v初^2=m*g*h末+1/2*m*v末^2其中，h初是系统在一些时间点的高度，v初是系统在该时间点的速度；h末是系统在另一个时间点的高度，v末是系统在该时间点的速度。

总结起来，机械能守恒定律的公式是用来描述一个系统在无外力做功的情况下，机械能保持不变的物理定律。

该公式由动能和势能的计算公式组成，可以通过这些公式计算出系统在不同时间点的机械能的初值和末值，进而验证机械能守恒定律。

在一些特殊情况下，该公式也可以进一步简化。

功能原理机械能守恒定律

3、功能原理与动能定理并无本质的区别。它们的区别
仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。
4 – 5 功能原理机械能守恒定律
二机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy)
能与外界的能量交换；用系统内部非保守力做功来量度系统内部与机械能其它形式能量的转化。
例如，内摩擦力作功，机械能转变成热能。
4 – 5 功能原理机械能守恒定律
A外 + A内非 = Ek + EP = E
—— 质点系的功能原理
说明：
2、必须注意保守内力做功所起的作用。由于机械能中的
势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功，切不可再计入有关保守内力的功。
B
(1/ kx
2)kx2 m2g
(1/
2)kx2 m1gh
解得
h x x
x [m1 (m1 m2 )]g / k
x为弹簧的形变量，取正值。A板需加的压力为
F kx m1g (m1 m2 )g
4 – 5 功能原理机械能守恒定律
例题：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，则 A 和 B 弹开过程中，对 A、 B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .

机械能守恒公式总结_概述及解释说明

机械能守恒公式总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述机械能守恒公式是物理学中一个重要的概念和原理，它描述了在不考虑外力和能量损失的情况下，机械系统总机械能保持不变。

这个公式是经过长期实验观察和推导得出的，并且在解决许多力学问题时都能发挥重要的作用。

在本篇文章中，我们将全面总结和阐述关于机械能守恒公式的含义、原理及其在实际应用中的价值。

1.2 文章结构本文将分为五个主要部分来探讨机械能守恒公式及其相关内容。

首先，在引言部分，我们将介绍文章的背景和结构安排，以便读者对整篇文章有一个清晰的认知。

然后，我们将详细解释机械能守恒公式的定义与意义，以及势能与动能之间的关系。

接着，我们会深入探讨能量转化及守恒原理对机械系统中机械能的影响。

接着，在文章第三部分中，我们将从数学角度去证明和推导机械能守恒公式，并解释其中各部分符号的含义和单位说明。

在第四部分，我们将通过具体的应用案例分析来展示机械能守恒公式在实际问题中的应用。

最后，在结论与总结部分，我们将回顾并总结关于机械能守恒公式的重要性、实际价值以及未来研究方向。

1.3 目的本文的目的是为读者提供一个全面且清晰的理解机械能守恒公式的文档。

通过阐述其定义、原理、证明和应用，读者将能够深入理解机械能守恒公式对于解决力学问题以及在实际生活中的重要性。

此外，我们还将提供一些可能的拓展思路和未来研究方向，以期引发读者对该领域更深入探索和思考，并为未来科学研究做出贡献。

2. 机械能守恒公式解释：2.1 机械能的定义与意义机械能是指物体所具备的动能和势能之和。

动能是物体运动时所具有的能量，而势能则是物体由于位置或状态而具有的能量。

机械能守恒原理表明，在不受外力做功和内部摩擦损耗的情况下，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。

2.2 势能与动能的关系根据物理学原理，势能和动能可以相互转化。

当一个物体由静止状态沿着力方向移动时，其所具有的势能会逐渐减少，而相应增加其动能。

反之，当物体受到减速或停止运动时，其动能减少并被转化为势能。

机械能守恒的推导

机械能守恒定律是经典力学中的一个基本定律，它表明在某些特定条件下，一个物体的机械能（包括动能和势能）是恒定的。

在没有非保守力（如摩擦力、空气阻力等）作用的情况下，机械能守恒定律成立。

下面给出机械能守恒定律的推导：
假设物体在某一时刻的位置为A，受到保守力F的作用。

此时，物体的动能为T_A，势能为V_A，所以其机械能为 E_A = T_A + V_A。

物体在受力作用下从位置A移动到位置B。

设物体在位置B的动能为T_B，势能为V_B，所以其机械能为 E_B = T_B + V_B。

根据功的定义，功等于力乘以位移乘以力与位移之间的夹角的余弦值，即W = F·d·cosθ。

在这里，我们只考虑与位移方向相同的力，即θ = 0，这样W = F·d。

根据功的工能定理，一个物体受到外力作用后，其动能的变化等于外力所做的功。

所以，W = T_B - T_A。

又因为F是保守力，所以它所做的功与路径无关，只与始末位置的势能差有关。

因此，W = V_A - V_B。

将步骤4和步骤5的等式结合起来，我们得到：T_B - T_A = V_A - V_B。

将上述等式改写为：T_A + V_A = T_B + V_B。

这就是机械能守恒定律的推导。

从等式可以看出，在没有非保守力作用的情况下，物体在两个不同位置的机械能相等，即机械能是守恒的。

机械能守恒定律的建立

机械能守恒定律的建立机械能守恒定律是经典物理力学中的一条重要定律，它表明当一个质点系统受到外力作用时，系统的机械能总是守恒的，即机械能的初末状态不变。

下文将从机械能守恒的概念、实验和理论推导三个方面，详细介绍机械能守恒定律的建立。

一、机械能守恒的概念机械能由动能和势能组成，动能是质点运动时的能量，与质点的速度有关；势能是质点位置的能量，与质点所处位置有关。

机械能守恒指的是在不受耗散和非弹性力影响的情况下，质点系统的机械能守恒。

也就是说，如果系统受到外力作用，其总机械能保持恒定，不会发生任何变化。

机械能守恒是在理论和实验的基础上得出的。

理论上，机械能守恒是由能量守恒定律推导出来的。

在能量守恒定律中，能量也由动能和势能组成，只是不再仅仅限制于机械能。

因此，能量守恒定律也是物理力学中的一个基本定律。

二、机械能守恒的实验机械能守恒的实验主要有两种。

一种是通过重力加速度实验，另一种是通过简谐振动实验。

1. 重力加速度实验在该实验中，实验装置一般包括一条劈面光滑的斜面和一球，球从斜面的顶端滚下来。

当球滚到斜面底部时，顺着斜面的方向，球的势能被减少，而其动能增加。

当球滚到底部时，由于重力和摩擦力的作用，球速度减缓，其动能又被转化为势能。

球最终回到起点位置时，其动能和势能又回到了最初的状态，因此系统的机械能守恒。

2. 简谐振动实验在该实验中，实验装置一般包括一个弹簧和一质点，将弹簧拉伸或压缩后，将质点沿弹簧方向轻轻推动，质点开始沿弹簧的方向做简谐振动。

在运动的过程中，质点的动能和势能互相转化，但总的机械能是不变的，即守恒的。

三、机械能守恒的理论推导1. 能量守恒定律能量守恒定律表明，一个孤立系统的总能量不会发生变化。

能量有许多种形式，机械能是其中之一，由动能和势能组成。

因此，从能量守恒定律可以得出机械能守恒定律。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律表明，质点的加速度是外力与质量之比。

由于质点的加速度是动能变化的一种表现形式，因此由牛顿第二定律可以得出质点的动能可以表示为外力对其所做的功。

机械能守恒定理

机械能守恒定理机械能守恒定理是物理学中一条重要的定律，由19世纪末荷兰物理学家、计算机科学家巴斯克斯拉克斯费米（Jakob van der Pol）提出。

该定理规定，任何机械系统的机械能量在经过任意变换的情况下都不会减少或增加，而是保持不变。

由于机械能守恒定理的广泛性，它可以应用于几乎所有机械系统，并可用于研究复杂的物理系统，例如机械振动和机械运动等。

因此，机械能守恒定理被广泛地用于工程领域，例如建筑、电子、机械、木器等，以及其他物理学和工程科学领域。

机械能守恒定理的最简单形式可以用下面的公式表示：总机械能（T）=能（K）+力势能（U）其中，T表示总机械能；K表示动能；U表示重力势能。

由于机械能守恒定理的出发点是假定物体没有外部力，因此它通常用于单体机械系统，即没有向物体施加任何外力或热量的机械系统。

然而，在实际物理系统中，受到外部的热量和力的作用，物体的总机械能是会变化的。

因此，在复杂的物理系统中，机械能守恒定理需要加上一个额外的项，即机械能变化率的守恒定理，公式如下：总动能变化率（ΔK）=量变化率（ΔQ）+力变化率（ΔF）其中，ΔK表示物体的总机械能变化率；ΔQ表示热量变化率；ΔF表示外力变化率。

机械能守恒定理是研究物体机械运动和机械振动的重要理论，在复杂的物理系统中，它起着至关重要的作用。

它能够帮助我们正确地认识某种物理系统的运行原理，并从而准确地判断物体机械能量，以便进行正确有效的物理分析和工程设计。

本篇文章的目的是为了更加深入地介绍机械能守恒定理的原理和应用。

首先，本文介绍了机械能守恒定理的概念，以及它的出发点，它的最简单形式以及它的拓展形式。

然后，本文着重介绍了机械能守恒定理在复杂的物理系统中的重要作用，以及它如何帮助我们准确地分析和设计物理系统，最后，文章给出了一些例子，以便更好地说明机械能守恒定理的作用和应用。

总之，机械能守恒定理是物理学的一条重要的定律，它的应用已经得到了普遍广泛的使用，它通常可以用来解释物理系统的机械运动或机械振动，这是一条值得深入研究的有益定律。

微课ppt：机械能守恒定律的理论推导

机械能守恒的条件:
A
只有重力做功
如果下落过程物体受空气阻力,分析B到C过程：
f
VB
B
根据动能定理：W合 Ek
mg(hB hC ) ＝
hB
G
C
1 1 2 2 mvC mvB 2 2
mg(hB hC ) Wf
1 1 2 2 mvB mghB mvC mghC 2 2
VC
机械能守恒定律的理论推导
机械能
重力势能
势能
弹性势能
动能
机械能
机械能E 势能EP 动能EK
一个质量为1kg的物体从离地面20m高处自由下落，求下降5m、10m、 2 15m、20m时的速度、重力势能、动能以及重力势能和动能的总和。（取 P 2）(取地面为零势面） K g=10m/s
E
1 mgh h 为物体离地面高度） v （ 2gh （ E h为下降距离） mv 2
速度v （m/s)
10
下降距离（m0 100 150 200
(Ep+Ek) (J)
200 200 200 200
5
10 15
10 2
10 3
20
20
0
A B VB
设一个质量为m的小球从A点开始自由下落，经过高度为hB的B点（初位置）,下落到高度为hc的C点（末位置）。求动能变化是多少？
根据动能定理： W合 Ek 1 2 1 2 mv C mv B mgh B mgh C ＝
2 2
G
C
1 2 1 2 mgh B mv B mghC mv C 2 2
hB 初状态机械能
末状态机械能
VC

动力学机械能守恒定律

动力学机械能守恒定律动力学机械能守恒定律是经典力学中的基本原理之一，它描述了一个物体在受到外力作用时机械能的守恒规律。

本文将介绍动力学机械能守恒定律的基本概念、推导方法以及在实际运用中的一些应用。

一、动力学机械能守恒定律的基本概念动力学机械能守恒定律是根据能量守恒原理推导得出的。

在一个封闭的系统中，外力对系统做功等于系统机械能的变化。

机械能可以分为动能和势能两部分，动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体所处的位置和形态决定。

根据动力学机械能守恒定律，如果一个物体在受到外力作用过程中只受到保守力的作用，那么它的机械能将保持不变。

二、动力学机械能守恒定律的推导方法推导动力学机械能守恒定律需要使用牛顿第二定律和功的定义。

牛顿第二定律描述了物体的运动状态与外力之间的关系，可以表示为F=ma，其中F为物体所受的外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

功的定义是力在物体上的作用导致物体位置或形态发生改变时所做的功，可以表示为W=Fs，其中W为功，F为作用力，s为力所产生的位移。

根据牛顿第二定律和功的定义，我们可以推导出动力学机械能守恒定律的表达式。

假设一个物体在外力F作用下发生位移s，物体的初始速度为v1，末速度为v2，根据牛顿第二定律和功的定义可以得到以下等式：Fs = 0.5mv2^2 - 0.5mv1^2这个等式表示了外力所做的功等于物体机械能的变化量。

如果外力为零，即物体只受到保守力的作用，那么根据能量守恒原理可知，物体的机械能保持不变。

三、动力学机械能守恒定律的应用动力学机械能守恒定律在实际运用中有着广泛的应用。

以下是其中几个常见的应用场景：1. 自由落体运动：当一个物体在自由落体过程中只受到重力的作用时，根据动力学机械能守恒定律可以推导出其速度和位移与时间的关系。

例如，当一个物体从高处自由下落时，重力对其做的负功将会转化为物体的动能，从而使它的速度逐渐增加。

2. 弹性碰撞：在弹性碰撞过程中，物体之间没有能量的损失，因此守恒定律可以用来分析碰撞前后物体的能量变化。

推导物理定律机械能守恒定律的推导过程

推导物理定律机械能守恒定律的推导过程推导物理定律：机械能守恒定律的推导过程物理定律是科学研究的基石之一，对于理解自然界的规律和现象具有重要意义。

机械能守恒定律是其中一条重要的物理定律，它描述了一个封闭力学系统中机械能的守恒。

本文将通过推导的方式，深入探讨机械能守恒定律的推导过程。

一、机械能的定义在开始推导机械能守恒定律之前，首先需要对机械能进行明确定义。

在力学中，机械能是指由它所具有的动能和势能构成的。

动能是物体由于运动而具有的能量，用符号K表示；势能是物体由于所处位置而具有的能量，用符号U表示。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律表述如下：在一个封闭力学系统中，当仅有重力做功和保守力做功时，系统的机械能守恒。

三、推导过程为了推导机械能守恒定律，我们考虑一个由重力做功和保守力做功的封闭力学系统。

设物体的质量为m，初速度为v1，最终速度为v2，初始位置高度为h1，最终位置高度为h2。

1. 根据动能的定义，物体的动能可由式子K = 0.5mv^2 表示，其中m为质量，v为速度。

初始动能Ki为0.5mv1^2，最终动能Kf为0.5mv2^2。

2. 接下来，我们考虑势能的转化。

物体的势能可由公式U = mgh表示，其中m为质量，g为地球重力加速度，h为物体相对于参考点的高度。

初始势能Ui为mgh1，最终势能Uf为mgh2。

3. 根据机械能守恒定律的表述，当仅有重力做功和保守力做功时，系统的机械能守恒。

考虑到重力做功Wg和保守力做功Wp，机械能守恒定律可表示为：Ki + Ui + Wg + Wp = Kf + Uf4. 我们知道重力做功可以表示为Wg = mgh，保守力做功可以表示为Wp = -∆U，其中∆U为势能的变化量。

将以上公式代入机械能守恒定律的表达式中，我们得到：0.5mv1^2 + mgh1 + mgh + (-∆U) = 0.5mv2^2 + mgh25. 进一步整理方程，可以得到：0.5mv1^2 + mgh1 - mgh + mgh2 = 0.5mv2^2 + mgh26. 我们发现mgh1和(-mgh)可以合并，得到：0.5mv1^2 + mgh1 - mgh + mgh2 = 0.5mv2^2 + mgh27. 进一步化简得到最终的推导结果：0.5mv1^2 + mgh1 = 0.5mv2^2 + mgh2这个结果就代表了机械能守恒定律的推导结果，即机械能在封闭力学系统中是守恒的。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。

物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。

说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。

此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。

当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。

（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。

当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。

而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。

（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。

因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。

这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。

因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。

（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。

对于封闭系统，外力的功当然为零。

如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。

但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。

机械能的守恒定律

机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中的一个基本原理，对于许多力学问题都起着重要的作用。

在日常生活中，我们经常会遇到各种物体之间的相互作用，而机械能的守恒定律则可以帮助我们更好地理解这些现象。

首先，让我们来看一个简单的例子。

假设我们有一个小球从高处自由落下，只受到重力的作用。

当小球下落到最低点时，它的动能已经完全转化为势能。

这一过程中，机械能被守恒了下来。

这意味着机械能在过程中既没有增加也没有减少，它只是从一种形式转化为另一种形式。

同样地，在一个弹簧振子的例子中，弹簧受到外力推动而上升，然后再回到原来的位置。

在这个过程中，机械能也是守恒的。

当弹簧振子上升时，它的势能增加，而动能减少。

当弹簧振子下降时，势能减少，动能增加。

无论是上升还是下降，机械能总量都保持不变。

机械能的守恒定律可以用一个简单的公式来表示：机械能=势能+动能。

在上述两个例子中，我们可以观察到，势能和动能之间存在一种平衡，它们的总和保持不变。

这个定律在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在电梯的运行过程中，人们常常会感受到不同的加速度。

当电梯上升时，人们会感觉到向上的加速度，身体会受到往上的力的作用。

而当电梯下降时，人们会感觉到向下的加速度，身体会受到往下的力的作用。

在这个过程中，机械能也是守恒的。

电梯的动能和势能之间相互转化，总的机械能保持不变。

同样地，在过山车的运行过程中，乘客可能会感受到各种不同的力的作用。

当过山车顶点时，乘客会感受到失重的感觉，这是因为过山车的速度变为零，动能减小到最小。

而在过山车下坡时，乘客会感受到加速度和向下的力，速度增加，动能增大。

在这个过程中，机械能同样是守恒的。

机械能的守恒定律不仅可以帮助我们更好地理解力学问题，还可以应用到工程建设和物理实验中。

在工程建设中，例如在建造高楼大厦或桥梁时，守恒定律可以帮助工程师计算出合适的材料强度，以确保结构的稳定和安全。

在物理实验中，守恒定律可以帮助研究人员设计合适的实验条件和方法，以保证实验结果的准确性。

机械能守恒定律

(乘胜追击，能力提升)
例4、把一个小球用细线悬挂起来，构成为一个摆摆长为 l，最大偏角为θ 。（1）求小球运动到最低位置绳子的拉力？
Lθ
F
A
L·cosθ C
L Lcos
L(1 cos )
h
G
解：以摆球最低点为零势能面
A
最高点的A机械能为 EA =mgL(1-cos )
L cos
C h
O
最低点的O机械能为
Ek1 Ep1 Ek2 Ep2
或E1 E2
对机械能守恒定律的理解
1.描述对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象． (2)当有弹簧弹力做功时，必须将这弹簧及物体构成的系统作为研究对象．
2.适用条件（1）从系统的内、外力做功的角度看：只有重力或系统内的弹簧弹力做功！ ①只受重力或系统内弹力（不受其他力）． ②还受其他力，但其他力不做功． (2)从能量转化的角度看：只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量 (如内能)之间的转化．
例3、(不定项选择) 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(CD )
A．甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，B机械能守恒 C．丙中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机
械能守恒 D．丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
课后作业
《课时作业》本节练习
EO =
1 2
mv2
只有重力做功，机械能守恒，得： EA =EO
L(1 cos )
mgL(1-cos )= 1 mv2
2
v 2gL(1 cos )

系统动量和机械能守恒定律公式推导

系统动量和机械能守恒定律公式推导一、系统动量守恒定律公式推导。

（一）牛顿第二定律基础推导。

1. 基本原理。

- 考虑两个相互作用的物体m_1和m_2，它们之间的相互作用力为F_12（m_1受到m_2的力）和F_21（m_2受到m_1的力）。

- 根据牛顿第二定律，对于物体m_1有F_12 = m_1a_1，对于物体m_2有F_21=m_2a_2。

- 由牛顿第三定律可知F_12=-F_21。

2. 推导过程。

- 因为F_12 = m_1a_1且F_21=m_2a_2，又F_12=-F_21，所以m_1a_1=-m_2a_2。

- 加速度a=(Δ v)/(Δ t)，则m_1(Δ v_1)/(Δ t)=-m_2(Δ v_2)/(Δ t)。

- 经过时间Δ t后，m_1Δ v_1=-m_2Δ v_2。

- 设两物体的初速度分别为v_10和v_20，末速度分别为v_1和v_2，则m_1(v_1 - v_10)=-m_2(v_2 - v_20)。

- 整理可得m_1v_1+m_2v_2=m_1v_10+m_2v_20。

- 对于由多个物体组成的系统，如果系统不受外力或所受合外力为零，则系统的总动量保持不变，即∑_i = 1^nm_iv_i=∑_i = 1^nm_iv_i0。

（二）从冲量角度推导。

1. 基本原理。

- 冲量I = FΔ t，根据牛顿第二定律F = ma=(Δ p)/(Δ t)（其中p = mv为动量），所以I=Δ p。

2. 推导过程。

- 对于一个系统，系统内物体间的相互作用力为内力，内力的冲量总是成对出现且大小相等、方向相反。

- 设系统受到的合外力为F_合，根据冲量定理I_合=F_合Δ t=Δ p_总。

- 当F_合 = 0时，Δ p_总=0，即p_总=p_总0，也就是∑_i = 1^nm_iv_i=∑_i = 1^nm_iv_i0。

二、系统机械能守恒定律公式推导。

（一）动能定理基础推导。

1. 基本原理。

- 动能定理W=Δ E_k，其中W为合外力对物体做的功，E_k=(1)/(2)mv^2为动能。

机械能守恒定律公式

机械能守恒定律公式引言机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，描述了在不存在外力和能量转换的情况下，机械能守恒的原理。

它在解析力学和能量守恒等领域有广泛的应用。

本文将介绍机械能守恒定律的公式和相关知识。

机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在没有外力做功和能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能是由动能和势能组成的，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置或形状而具有的能量。

机械能守恒定律的公式推导我们首先来推导机械能守恒定律的公式。

设一个物体的质量为m，速度为v，高度为h，考虑重力和无阻力情况下的力学能量守恒。

根据动能和势能的定义，物体的动能和势能可以表示为：动能K = 1/2 * m * v^2 势能U = m * g * h其中，m是物体的质量，v是物体的速度，g是重力加速度，h是物体的高度。

根据能量守恒原理，物体的总能量E保持不变，即：E = K + U将动能和势能的表达式代入，可以得到：E = 1/2 * m * v^2 + m * g * h这就是机械能守恒定律的公式。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际问题中有广泛的应用。

下面我们以一个简单的例子来说明机械能守恒定律的应用。

假设有一个物体沿着一条光滑的斜面滑动，斜面的倾角为θ，物体的质量为m。

我们要求物体从斜面的顶端滑到底部时的速度v。

根据机械能守恒定律，物体在顶端的机械能等于底端的机械能。

在顶端，物体只具有势能，而在底端，物体具有动能和势能。

设物体在顶端的高度为h，那么顶端的势能可以表示为：U = m * g * h在底端，物体的高度为0，动能可以表示为：K = 1/2 * m * v^2根据机械能守恒定律，顶端的势能等于底端的机械能，即：m * g * h = 1/2 * m * v^2通过上述方程，我们可以解得滑块最终的速度v。

总结机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，描述了在没有外力和能量转换的情况下，机械能保持不变的原理。

物理学中的机械能守恒定律

物理学中的机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

该定律可以应用于各种机械系统，包括简单机械、弹性体、机械振动等。

机械能守恒定律的理论基础是能量守恒定律，即能量在一个封闭系统中不能被创造或者消失，只能由一种形式转化为另一种形式。

一、机械能的定义和表示机械能是指物体由于其位置和运动状态而具有的能量。

在物理学中，机械能通常分为动能和势能两部分。

1. 动能动能是由于物体的运动而产生的能量。

它与物体的质量和速度成正比，可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²2. 势能势能是由于物体的位置而产生的能量。

它与物体的高度和其所处位置的特性有关。

常见的势能包括重力势能、弹性势能等。

二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：起始机械能 = 终止机械能根据该公式，当一个物体在一个封闭系统内发生运动或相互作用时，它的机械能可以在不同形式之间转化，但总的机械能保持不变。

三、应用实例机械能守恒定律可以应用于各种实际情况，下面举几个例子来说明：1. 自由落体当一个物体自由下落时，它同时具有动能和势能。

根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加必然伴随着势能的减少，总的机械能保持不变。

2. 弹簧振子弹簧振子是一个经典的机械能守恒定律的应用例子。

当振子沿着弧线运动时，动能和势能不断地转化，并且总的机械能保持不变。

3. 滑动摩擦在有摩擦力存在的情况下，物体的机械能不再守恒。

摩擦力会将机械能转化为热能，使得系统的总能量逐渐减少。

四、机械能守恒定律的意义和应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

它不仅可以用于解释和预测物体运动的轨迹和速度，还可以用于设计和优化机械系统。

例如，在能源利用方面，我们可以利用机械能守恒定律来设计高效的能量转换装置，提高能源利用率。

此外，机械能守恒定律还有助于我们理解自然界中的各种现象。

08-6-机械能守恒定律

；
第三部分（12～20），写胡良不听父亲的劝告在外另开分店，但终究被人品出了味道的不同，生意以失败告终，又回到老胡的身边；第四部分（21～23），写老胡在临终前对胡良在生意上的满意和嘱托。本阅读第（2）题是阅读的典型题，句子（段落）在文中的作用答题方法：分析某一句话（一段话）在文章中的作用，一般从结构和内容两方面进行分析。 1、结构方面要看句子在文章中的具体位置．句子（段落）在开头的作用：（1）开篇点题；（2）设置悬念，引起下文；（3）总领全文．句子在文章中间的作用：（1）埋伏笔；（2）承上启下；（3）照应上文；（4）为下文作铺垫．句子（段落）在结尾的作用：（1）总结全文；（2）照应题目或开头，使文章结构严谨。? 2、句子（段落）在内容上的作用，要紧密联系文章中心分析，看表达了怎样的情感，表现出了人物怎样的精神品质或性格特征．尤其注意结尾的抒情议论句还起到点明中心，深化主旨的作用。一般分析句子（段落）的作用，要把结构和内容上的作用综合起来分析。（2017宁夏）（三）（14分）乡宴（1）停刀落箸，乡宴至美。（2）在我的老家，管做乡宴的厨师叫“大师傅”，平日里，他们与土地为伍，与粮食蔬菜相伴，并无异于常人之处。只有在喜事场上，他们才被主家以 “天地君亲师”中的“师”称呼，身份便有了些许特殊。（3）只见“大师傅”马步扎得稳当，一只炒锅盈握在手，翻炒之间尽显如虹气势，“砧板”和“传菜”臂助左右，不敢怠慢。或许，他们不知“八珍”是何烹饪之术，更叫不出几道“满汉全席”中的菜品名号，不论是批切锲斩，还是煎炒烹炸，全靠代代传续，耳濡目染，他们用娴熟的烹饪技艺制作出富有地方风味的菜肴，灵趣中透出憨鲁，粗粝中带着精细，一如他们性情的折射。（4）几乎每个村子里都有一名做乡宴的“大师傅”，我们村也有，是我的伯祖父，也就是我的大爷。二堂哥建春结婚的时候，那十六桌酒席宴就出自他老人家之手。他是长辈，本应到外村请“大师傅”来伺厨的，他不允，说还是由自己做才放心。家人拗不过他，只好答应。（5）随着建春哥婚期的临近，我似乎闻到了那股浓浓的菜香。（6）大爷常说，做宴席讲究五个字：质、色、香、味、器，缺一不可。对于食材的质，大爷向来很在意。俗话说，一方水土一方人，一方人做一方宴，要想做出亲近唇齿的味道，就不能忽视本地食材，因为它们接了我们脚下的地气，还有渗入我们肌体的水气。（7）按照本地风俗，不管谁家办喜事，本家族人和左邻右舍都要去帮忙。炉灶锅台，杯碟碗筷，刷得纤尘不染，干货菜蔬，鸡鸭鱼肉，逐一备齐。大爷并不急于过油、走红，而是先吊了一锅清汤。照他的话说，这叫“唱戏的腔，厨师的汤”。厨师没了清汤，做出的菜肴就没有底味，不论是烧、扒，还是炖、焖、煨、汆、涮、烩、熬，味道再好，终究是浮着的。为人处世亦是如此，没了人味，表面功夫做得再好，也只不过是浮夸之辈。（8）炉膛中，松柴毕毕剥剥地燃烧着，酱锅里的汤汁上下翻涌，锅底箅丝上的肉慢慢红润起来。大爷一声令下，大家抖擞起精神，火速“备宴”。搅动鸡蛋的嘚嘚声，切葱姜末发出的唰唰声，“粗斩细剁”肋条肉形成的马蹄声，给鲤鱼、光鸡过油响起的噼里啪啦声……各种声音融汇在一起，抑扬顿挫，和谐悦耳。小院子的花花草草也被这气氛所感染，欢快地摇曳着。（9）薄暮时分，“备宴”收尾，建春哥和伯父送来糖茶，表示感谢。大家围坐在八仙桌旁，讲古说今，大爷话不多，深邃的眼神让人捉摸不透。晚九点左右，大家散去，大爷斜躺在连椅上，不一会儿就响起了沉重混沌的鼾声。（10）第二天，阳光灿烂，天气晴好。唢呐声声，鞭炮齐鸣。建春哥迎来了堂嫂。他们拜天地，拜高堂，夫妻对拜，空气中弥漫着鞭炮炸开花的呛味，非常好闻。另一头，大爷将两碗宽心面下好了，由本家嫂子用红漆木盘端给两位新人。宽心面，嫩香腆润，每碗一整根，代表一心一意，蕴含美好的寄托。这时，“传菜”的伙计捎话过来，客人已经遵照安排入座，大爷将手勺一挥，宣布开席！（11）宴席有条不紊地进行着。从天刚破晓到日上中天，大爷在“砧板”的配合下，忙而不乱，一口炒锅在手，或翻或转，动作流畅自然。做完最后一道“四喜丸子”，他长舒一口气，额头沁出细密的汗珠，脸膛泛红，让人感觉很温暖。（12）送走宾客，伯父安排大家会餐，再次表示感谢。我又尝到了大爷的手艺。大爷多喝了两盅，他说，他记不清做过多少次乡宴了，但这次喜宴是他做得最满意的一次。大家打趣他，说他之前故意留了一手。他摆摆手说，每次都很用心，但这次感觉不一样，至于啥感觉，一时半会说不清。（13）许多年过后，我结婚了，“大师傅”是从外庄请来的，因为大爷再也不能做喜宴了，或者说，我永远没有机会品尝他做的菜了。我陪客人入座，一道道菜端上餐桌，菜品用了很多新式调料，客人推杯换盏，赞不绝口，我却停了一下筷子，忆起大爷，还有他做的乡宴。（14）那滋味，那么美，是浓浓的亲情，是家的味道。 (选自《人民日报》，有删改） 19.文章第①段有什么作用?说说你的看法。(2分) 答： 20.与第③段“只见‘大师傅’马步扎得稳当，一只炒锅盈握在手，翻炒之间尽显如虹气势”相照应的句子是? ?。(2分) 21.理解第⑦段“为人处世亦是如此，没了人味，表面功夫做得再好，也只不过是浮夸之辈”这个句子的含义。(2分) 答：? 22.请从修辞手法的角度赏析第⑧段中画线的句子。(2分) 答：? 23 .简要分析第?段画线句描写人物的方法及作用。 (2分) 答： 24.文章结尾段能否删去?为什么?(2分) 答： 25.文章的题目是“乡宴”,开篇却从做乡宴的“大师傅”写起,这离题吗?请结合全文内容说一说。(2分) 答：代谢：（三）（14分） 19．(2分)开篇点题，揭示文章的内容；统领全篇；奠定全文感情的基调；吸引读者阅读的兴趣。 20．(2分)一口炒锅在手，或翻或转，动作流畅自然。 21．(2分)为人处世如做乡宴，注重本色底味；做人要有人味，一个人如果只注重做表面功夫，他只能是一个浮夸的人。（意思接近即可) 22．(2分)排比、比喻。赏析点:婚宴“备宴”时的热闹、欢快景象；喜宴菜品的丰盛；厨师精湛、娴熟的烹饪技艺。 23. (2分)神态、肖像描写；满意、放松的心理；大爷的辛劳。 24．(2分)不能。因为结尾段揭示了文章的主题,突出乡村喜宴的美，照应文章的开头；总结全文,升华主题。(从内容和结构两方面考虑) 25．(2分)不离题。开篇大量的内容写做乡宴的“大师傅”，为下文写大爷做乡宴做铺垫；使文章内容更充实，突出主题。（2017四川广安）（14分）记叙文阅读大风莫言我家后面有一条弯弯曲曲的胶河、沿着高高的河堤向东北方向走七里左右路，就到了一片方圆数千亩的荒草甸子。每年夏天，爷爷都击那儿割草，我爷爷的镰刀磨得快，割草技术高，割下来的草干净，不拖泥带水。最早跟爷爷去荒草甸子剖草，是刚过了七岁生日不久的一天。堤顶是一条灰白的小路，路的两边长满野草，行人的脚压适迫得它们很瑟缩，但依然是生气勃勃的。爷爷的步子轻悄悄的，走得不紧不慢，听不到脚步声。田野里丝线流苏般的玉米缨儿，刀剑般的玉米叶儿，刚秀出的高粱穗儿，很结实的谷子尾巴，都在雾中时隐时现。河堤上的绿草叶儿上挂着亮晶晶的露水珠儿，微微颤抖着，对我打着招呼。田野里根寂静，爷爷漫不经心地哼起歌子来：一匹马踏破了铁甲连环一杆枪杀败了天下好汉一碗酒消解了三代的冤情一文钱难住了盖世的英雄…… 坦荡荡的旷野上缓慢地爬行着爷爷悲壮苍凉的歌声。听着歌声，我感到陡然间长大了不少，童年似乎就消逝在这条灰白的镶着野草的河堤上。他带着我善找老茅草，老茅草含水少，干得快，牲口也爱吃。爷爷提着一把大镰刀，我捉着一柄小镰刀，在一片茅草前蹲下来。“看我怎么割。”爷爷示范给我看。他并不认真教我，比画了几下子就低头割他的草去了。他割草的姿势很美，动作富有节奏。我试着割了几下，很累，厌烦了，扔下镰刀，追鸟捉蚂蚱去了。【不知何时，天上布满了大块的黑云。我帮着爷爷把草装上车，小车像座小山包一样。大堤弯弯曲曲，刚走出里把路，黑云就把太阳完全遮住了。天地之间没有了界限，我竟然感到一种莫名的恐惧。回头看爷爷，爷爷的脸木木的，一点表情也没有。河堤下的庄稼叶子忽然动了起来，但没有声音。河里也有平滑的波浪涌起，同样没有声音。很高很远的地方似乎传来了世上没有的声音，天地之间变成紫色，还有扑鼻的干草气息、野蒿子的苦味和野菊花幽幽的香气。在我们的前方，出现了一个黑色的，顶天立地的圆柱，圆柱飞速旋转着，向我们逼过来，紧接着传来沉闷如雷鸣的呼噜声。 “爷爷，那是什么” “风。” 爷爷淡波地说，“使劲拉车吧，孩子。”说着，他弯下了腰。我们钻进了风里，听不到什么声音，只感到有两个大巴掌在使劲扇着耳门子，鼓膜嗡嗡地响。堤下的庄稼像接到命令的士兵，一齐倒伏下去。爷爷双手攥着车把，脊背绷得像一张弓。他的双腿像钉子一样钉在堤上，腿上的肌肉像树根一样条条棱棱地凸起来。风把车上半干不湿的茅草揪出来，扬起来，小车在哆嗦。爷爷的双腿开始颤抖了，汗水从他背上流下来。】夕阳不动声色地露出来，河里通红通红，像流动着冷冷的铁水。庄稼慢慢地直起腰。爷爷像一尊青铜塑像一样保持着用力的姿势。我高呼着：“爷爷，风过去了。” 他慢慢地放下车子，费劲地直起腰，我看到他的手指都蜷曲着不能伸直了。风把我们车上的草全卷走了，不、还有一棵草夹在车粱的榫缝里。我把那棵草举着给爷爷看，一根普通的老茅草，也不知是红色还是绿色。 “爷爷，就剩下一棵草了。”我有点懊丧地说。“天黑了，走吧。”爷爷说着，弯腰推起了小车。我举着那棵草，跟着爷爷走了一会儿，就把它随手扔在堤下淡黄色的暮色中了。（选自《萌芽》，有删改） 15、用一句话概括“【】”之间文字的主要内容。 16、结合短文，概括说说爷爷是一个怎样的人？ 17、结合语境，体会作者写爷爷哼“歌子”的作用。 18、“风把我们车上的草全卷走了，不、还有一棵草夹在车粱的榫缝里。我把那棵草举着给爷爷看，

机械能守恒定律定义

机械能守恒定律定义机械能守恒定律是描述一个封闭系统中机械能守恒的基本物理定律。

在一个封闭系统中，只有内部力做功或外力对系统做功的情况下，机械能才会发生改变。

否则，在没有摩擦和其他非保守力的情况下，系统的机械能将保持不变。

机械能的定义机械能是指物体由于位置和速度而具有的能量。

它由动能和势能两部分组成。

•动能：动能是由于物体运动而产生的能量。

对于质量为m、速度为v的物体来说，其动能可以表示为K = (1/2)mv^2。

•势能：势能是由于物体所处位置而产生的能量。

常见的势能形式有重力势能、弹性势能和化学势能等。

机械能可以表示为E = K + U，其中E代表总机械能，K代表动能，U代表势能。

机械能守恒定律的推导根据物理学中功与动力学关系以及功与热力学关系可以得到机械能守恒定律的推导过程。

在力学中，功可以表示为W = F·s·cosθ，其中F代表力，s代表位移，θ代表力和位移之间的夹角。

根据功与动能的关系，可以得到W = ΔK，即功等于动能的变化量。

在热力学中，功可以表示为W = ΔU + Q，其中ΔU代表内能的变化量，Q代表热量。

将上述两个公式联立可以得到ΔU + Q = ΔK，即内能的变化量加上热量等于动能的变化量。

考虑一个封闭系统，在没有非保守力和摩擦力的情况下，系统内部不会有热量交换。

因此可以得到ΔU = 0。

将ΔU = 0代入前述公式可以得到Q = ΔK。

由于机械能E = K + U，在没有非保守力和摩擦力的情况下可以认为机械能守恒。

因此可以得到Q = 0。

在一个封闭系统中，在没有非保守力和摩擦力的情况下，机械能守恒定律成立，即机械能保持不变。

应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.自由落体：在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由落体过程中，其机械能守恒。

重力势能转化为动能，使得物体速度逐渐增加。

2.弹簧振子：弹簧振子是一个重要的机械能守恒定律的应用实例。