第五章 单形和聚形
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单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
第五章单形与聚形2-资料
斜方晶系：上面的5种 平行双面 单面 （7种） 单斜晶系：斜方柱 双面 平行双面 单面 （4种）
三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的
（即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为 代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地 连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
例如：石英(对称型为32)是有左右形之分的。 石英发育六方柱，虽然这个六方柱的外形看不出左右形， 但从六方柱的微观蚀像可识别其左右形。
六方柱的左、右形
石英晶体
4. 正形与 负形
空间取向不同的两个相同的单形，若相互间能借助 旋转操作 而使彼此重合者，互称为正、负形。
h0k hk0
5. 定形和变形
分析单形的方法； 2、熟悉等轴及四方晶系的单形，并掌握各单形符号的确定。 二）、方法： 1）确定晶体的对称型和晶系； 2）确定单形数目。 据模型中非同形等大的晶面种数确定。 3）逐一确定单形名称。 注意：在聚形中单形的晶面形状可
能发生变化，但同一单形各晶面的相对位置（与对称要素 的关系）不会因组成聚形而变化。 4）检查核对： 查对表格。表5-7和表5-4。
三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的
（即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为 代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地 连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
例如：石英(对称型为32)是有左右形之分的。 石英发育六方柱，虽然这个六方柱的外形看不出左右形， 但从六方柱的微观蚀像可识别其左右形。
六方柱的左、右形
石英晶体
4. 正形与 负形
空间取向不同的两个相同的单形，若相互间能借助 旋转操作 而使彼此重合者，互称为正、负形。
h0k hk0
5. 定形和变形
分析单形的方法； 2、熟悉等轴及四方晶系的单形，并掌握各单形符号的确定。 二）、方法： 1）确定晶体的对称型和晶系； 2）确定单形数目。 据模型中非同形等大的晶面种数确定。 3）逐一确定单形名称。 注意：在聚形中单形的晶面形状可
能发生变化，但同一单形各晶面的相对位置（与对称要素 的关系）不会因组成聚形而变化。 4）检查核对： 查对表格。表5-7和表5-4。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
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晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
单形和聚形
第六章单形和聚形在上一章中，我们建立了晶体的坐标系以及晶面符号和晶棱符号，并讨论了晶面和晶棱间的关系。
这就使我们能够从简单的符号中获得关于晶体具体形状的基本信息。
但是，晶面在晶体上的分布并不是彼此孤立的。
晶面除了组成晶带以外，它们的分布还服从于晶体的对称特性。
从晶面按对称规律组合的角度出发，于是就产生了单形和聚形的概念。
同时还可由晶面符号衍生出单形符号。
应用单形和聚形的概念以及单形符号来描述晶体的形态既简单又方便。
一个实际晶体的外形，除决定于内因而使晶面呈对称分布，组成单形和聚形之外，它还必然会受到晶体生长过程中外界条件的影响，致使在不同条件下形成的同种晶体可能具有不同的形态特征；同时，晶体还会或多或少偏离理想形态形成歪晶，有时甚至还形成某些特殊的形态。
此外，晶体生长过程中还会有某些痕迹保留在晶面上，形成晶面花纹。
晶体的形态可分为两种类型：第一种：由同种晶面组成，称为单形（图6-1）；第二种，由两种以上的不同晶面组成，称为聚形（图6-2）。
图6-1 单形（a-立方体；b-八面体）图6-2 聚形（立方体和八面体相聚）此外，属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态，例如，立方体和八面体，对称型可以同为3L44L36L29PC，但形态完全不同。
再如，对称型为3L23PC 的晶体，形态也可以完全不同。
在这一章中，我们将讨论晶体的理想形态—单形和聚形。
第一节单形的概念和单形符号一、单形的概念：晶体上相互间能够对称重复的一组晶面组合在一起，便构成一个单形。
所以。
同一单形中的各个晶面，彼此间必定都可以借助于对称要素的作用而相互重复，图6-3是斜方晶系的一个单形，它的八个晶面相互间都可以通过3L23PC对称型的作用发生重复。
显然，同一单形的各个晶面，它们对于相同对称要素的关系(平行、垂直、以某个角度相交等)应该都是一致的。
由于在晶体定向时我们总是优先选择对称要素作为结晶轴，即便在没有对称要素可选时，也总是使结晶轴的安置符合于晶体本身的对称性，因此，对于同一个单形的各个晶面而言，它们与相同结晶轴之间的关系也应该都是一样的，即图6-3 斜方双锥单形（对称形3L3PC）它们在三个结晶轴上将具有相同的截距比，从而它们晶面指数的绝对值也必定相等。
5单形与聚形
一般形：单形晶面处于一般位置；
一个对称型只可能有一个一般形。每个对称型的一般形 都是不同的，所以一般形可作为每个对称型所有单形的 代表。一般形的形号都为{hkl}或 {hk il} 。
问题：为什么每一个点群中的{hkl}或 {hk il}单形都是一般 形？原因何在？
合 来 划 分
是 否 可 以 自 相 闭
第五章 问题的引出
单形和聚形
关于单形？
聚形及聚形分析
晶体的形态往往是一些矿物的重要特征，是晶体 鉴定和开发应用的科学依据和物质基础； 晶体的形态受其化学成分、晶体结构及其形成时 的外界环境的影响，因而有助于研究晶体的成因 及合成方法；
矿物形态是我们非常关注的内容之一.
研究发现:属于同一对称型的晶体可以具有完全不同 的形态.那么,晶体形态与晶体对称性之间有无联系? 有何对应关系?
根 据 单 形 的 晶 面
开形：单形的晶面不能封闭一定 空间者；
闭形：单形的晶面可以封闭一定 空间者；
自然界的晶体能够以单形形态独立存在的均 为闭形。
问题：一个晶体至少应由几个晶面组成？该晶体包含有什 么样的单形？
何谓“聚形” ？
指两个或两个以上的单形聚合在一起，这些单形 共同圈闭一定的空间外形。
选定晶体的定向坐标系,逐一确定各个单形的形号, 然后根据形号及晶体所属的对称型即可定出单形的 名称.
在每一个对称型中，可能出现的单形种数都是有 限的，最多不超过七种。但在一个聚形上可能出 现的单形个数却无一定的限制，可以有两个或几 个同种单形同时存在，但此时它们在晶体上的相 对方位必定是不同的；
不管你目前所学的专业前途如何，将来是 否从事，积极着眼于目前实实在在学习的 内容一定有好处，空有才华而不懂得表现 是人在世中最可悲哀的，因为这会使你白 白丧失许多成功的机会以及为成功而顽强 拼搏的斗志！
第五章：单形和聚型
第六章 单形和聚形
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组晶 面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要 素操作而使它们相互重复的一组晶面。
一、单形
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
根据单型的概念，我们可以得出以下结论：
2.单形的特点
• 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中 全部对称要素的作用，一定会导出该单型的全部晶面。 • 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不 同，可以导出不同的单行。
42.六四面体
⑶立方体组
43.立方体
44.四六面体
45.五角十二面体
46.偏方复十二面体
47.菱形十二面体
四、 单形的类型
1. 左形和右形
互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： • 偏方面体类； • 五角三四面体类； • 五角三八面体类。
• 偏方面体类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左形
右形
2.开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
开形
闭形
五、 聚 形
1.聚形的概念
聚形是两种或两种以上的单形的聚合。
2.单形聚合的条件
只有属于同一种对称型的单形才能相聚。
四方柱和四方双锥的聚形
立方体和菱形十二面体的聚形
11.复四方柱
⑵单椎类
14.三方单椎
15.复三方单椎
16.四方单椎
17.复四方单椎
18.六方单椎
19.复六方单椎
⑶双椎类
20.三方双椎
21.复三方双椎
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组晶 面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要 素操作而使它们相互重复的一组晶面。
一、单形
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
根据单型的概念，我们可以得出以下结论：
2.单形的特点
• 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中 全部对称要素的作用，一定会导出该单型的全部晶面。 • 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不 同，可以导出不同的单行。
42.六四面体
⑶立方体组
43.立方体
44.四六面体
45.五角十二面体
46.偏方复十二面体
47.菱形十二面体
四、 单形的类型
1. 左形和右形
互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： • 偏方面体类； • 五角三四面体类； • 五角三八面体类。
• 偏方面体类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左形
右形
2.开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
开形
闭形
五、 聚 形
1.聚形的概念
聚形是两种或两种以上的单形的聚合。
2.单形聚合的条件
只有属于同一种对称型的单形才能相聚。
四方柱和四方双锥的聚形
立方体和菱形十二面体的聚形
11.复四方柱
⑵单椎类
14.三方单椎
15.复三方单椎
16.四方单椎
17.复四方单椎
18.六方单椎
19.复六方单椎
⑶双椎类
20.三方双椎
21.复三方双椎
第5章 单形和聚形(修改)
Y
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
单形和聚形
直、平行、斜交； ※单形推导； ※146种结晶单形和47种几何单形；
21
47种几何单形 ※在上述推导出的146种结晶单形中，有些具
有完全相同的几何形态（但是对称型不 同）。即不同的对称型推导出的单形也可 以具有相同的几何形态。 ※如果不考虑单形所属的对称型，只考虑单 形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47 种几何单形。即存在47种几何单形。 ※教材举例表5-7和图5-6；全部47种几何单 形列表见图5-7。 教材表5-1到表5-7.
过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出 该单形的全部晶面；ห้องสมุดไป่ตู้（2）在同一对称型中，由于晶面与对称要素之 间的位置不同，可以导出不同的单形。
单形推导介绍 见教材P76 图5-4
7
！注意： （1）单形是一组晶面的组合，即：单形可能有
有一个或者若干个晶面。这些晶面的性质是等 同，即表现为同形等大，而且物理性质、晶面 花纹及蚀像都一样； （2）通过单形中的任何一个晶面，借助全部对 称要素，可以导出其它所有晶面； （3）理想情况下，单形的各个晶面是同形等大 的，非理想情况下形成歪晶。
10
接下来的问题是：可供选择的原始晶面 有若干，如何选择原始晶面？（选择 原则：简单具有代表性，问题简化）
教材以mm2为例说明。 四个部分完全等同（等价），选择其中
的一个部分研究即可。
11
晶面与对称要素间的三种关系（务必 记牢）图5-4：
● ●
● ●
垂直： 单面
平行： 四方柱
斜交： 四方锥
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学 上不同的单形。
(100)，(110)，(111)，(101)，
(111)
_
右－Y轴正端
21
47种几何单形 ※在上述推导出的146种结晶单形中，有些具
有完全相同的几何形态（但是对称型不 同）。即不同的对称型推导出的单形也可 以具有相同的几何形态。 ※如果不考虑单形所属的对称型，只考虑单 形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47 种几何单形。即存在47种几何单形。 ※教材举例表5-7和图5-6；全部47种几何单 形列表见图5-7。 教材表5-1到表5-7.
过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出 该单形的全部晶面；ห้องสมุดไป่ตู้（2）在同一对称型中，由于晶面与对称要素之 间的位置不同，可以导出不同的单形。
单形推导介绍 见教材P76 图5-4
7
！注意： （1）单形是一组晶面的组合，即：单形可能有
有一个或者若干个晶面。这些晶面的性质是等 同，即表现为同形等大，而且物理性质、晶面 花纹及蚀像都一样； （2）通过单形中的任何一个晶面，借助全部对 称要素，可以导出其它所有晶面； （3）理想情况下，单形的各个晶面是同形等大 的，非理想情况下形成歪晶。
10
接下来的问题是：可供选择的原始晶面 有若干，如何选择原始晶面？（选择 原则：简单具有代表性，问题简化）
教材以mm2为例说明。 四个部分完全等同（等价），选择其中
的一个部分研究即可。
11
晶面与对称要素间的三种关系（务必 记牢）图5-4：
● ●
● ●
垂直： 单面
平行： 四方柱
斜交： 四方锥
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学 上不同的单形。
(100)，(110)，(111)，(101)，
(111)
_
右－Y轴正端
单形和聚形
因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
2021/4/9
20
复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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21
每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
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复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
第五章晶体的理想形态
第五章晶体的理想形态•单形和单形符号•单形的理论推导•47种几何单形和146种结晶单形•单形的命名•聚形及聚形分析一、单形和单形符号晶体的自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
晶体的理想形态：1.单形：由等大同形的一种晶面组成；2.聚形：由两种或两种以上的晶面组成，是由单形聚合而成。
一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合,也就是说能借助于对称型之全部对称要素的作用，而相互联系起来的一组晶面的组合。
同一单形的各个晶面必能对称重复，它们与对称要素间的取向关系必相互一致，同一单形中各晶面的形状和大小彼此相同。
1. 单形的概念:例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。
即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。
这是因为晶面与对称要素的关系不同。
2. 单形符号•单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
•单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
–代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│–在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;–在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
晶棱组符号：能够借助于对称型之全部对称要素的作用而联系起来的一组晶棱，也可以用一个符号来代表，用尖括号〈uvw 〉来表示。
区别符号：(100) 、[100]、{100}、〈100〉？(100) ----(hkl ): 晶面符号，表示平行b 、c 轴的一个晶面。
[100] ----[hkl ]：晶棱符号，表示a 轴方向。
在立方、四方和正交晶系中，它垂直(100)晶面，在三、六方、单斜、三斜晶系中，它与晶面(100)的法线方向不同。
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这四个单形对称型都是m3m,但形状完全不同。 。 即对称型一样的晶体，形态可以完全不同,这是 即对称型一样的晶体，形态可以完全不同 这是 因为晶面与对称要素的关系不同。 因为晶面与对称要素的关系不同。
• 单形符号 单形符号（形号）：以简单的数字符号 的形式来表征一个单形的所有组成晶面 及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
001 011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
1、单形(simple form) ：一个晶体中，彼此 (simple
间能对称重复的一组晶面的组合(或由对称要素联 系起来的一组晶面的组合）。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱 斜方柱
mmm
c
(0kl)
• 低级晶族单形mmm: 低级晶族单形mmm: • 3. {h0l}, 4. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两 者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。 斜方柱。 斜方柱
单形的推导
• • 可以在对称型中假设一个原始晶面， 可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 为例说明单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。 为例说明单形的推导 现以斜方晶系中的对称型 Z Y Y X X
c
(001) (010)
(100)
• 四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: • 1. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hkl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此 单形为复四方双锥 复四方双锥
4/mmm
c
(hkl)
• 四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: • 2. {hhl}
– 单形符号的构成 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面 中，按一定的原则选择一个代表晶面，将 它的晶面指数顺序连写而置于大括号内， 例如写成{h k l}用以代表整个单形。 { l} – 遵循“先前、次右、后上 先前、次右、后上”。
• 等轴晶系
前－X轴正端 右－Y轴正端 上－Z轴正端
_ 111} 位置1：单面 • 位置2：平行双面{100} 位置 ：平行双面 • 位置 ：平行双面{010} 位置3：平行双面 • 位置 ：双面{h0l} 位置4：双面 • • • 位置5：双面 位置 ：双面{0kl} 位置 6：斜方柱 ：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl} ：斜方单锥
根据单形的定义，有如下结论： (1) 若已知某个单形中的任一晶面，那么，通 过对称型中全部对称要素的作用后，必可导 出该单形的所有晶面，即整个单形本身； (2) 在不同的对称型中，由于彼此间在对称要 素的种类及数目上是有区别的，因而将导出 不同的单形；而在同一对称型中，若单形的 晶面与对称要素间的相对方位关系不同，则 导出的单形亦不同。
在上述7个单形中， 号单形完全一样， 在上述 个单形中，第2、3号单形完全一样， 个单形中 、 号单形完全一样 号单形也完全一样（ 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 、 号单形也完全一样 形状一样、 也一样），这样就可将之视为一个单形。 ），这样就可将之视为一个单形 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此， 对称型一共有5个单形 因此，mm2对称型一共有 个单形。 对称型一共有 个单形。
m3m
c
有关单形的几个概念： 有关单形的几个概念：
1、一般形(general form)和特殊形(special form): 、一般形(general form)和特殊形(special 一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}为一般形; 如晶面与对称要素间垂直、平行或等角 度相交, 则为特殊形; 2、开形(open form)和闭形(closed form): 、开形(open form)和闭形(closed 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形, 称为开形, 否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单 锥共17种单形为开形; 闭形共有30种; 3、定形(fixed form)和变形(unfixed form): 、定形(fixed form)和变形(unfixed 若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即 为变形。 ; 4、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 、左形(leftform)和右形(right形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形 体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两 者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。
四方柱和四方双锥的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
思考题
• 单形和聚形 • 单形和聚形的概念。 • 菱面体和三方双锥都是6个晶面，它们之间有 什么区别？ • 在47中几何单形中，下列单形能否相聚？ 八面体－四方柱 六方柱－菱面体 五角十二面体－平行双面 三方双锥－六方柱 斜方柱－四方柱 三方单锥－单面
mmm mmm
c
(h0l)
c
(hk0)
• 低级晶族单形mmm: 低级晶族单形mmm: • 5. {100}, 6. {010}, 7. {001}
蓝色图形为对称要素投影 红色者为{001}晶面 绿色者为{010}晶面 黄色者为{100}晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面 平行双面
mmm
上图显示：5个立方体结晶单形的对称型依次为23、m3 、 _ 432、43m、 m3m,但其具有相同的几何形状。因此，不能 不能 只根据某实际晶体的几何形态的对称性来判断该晶体的对 称型，所有实际晶体上的单形都是结晶单形， 称型，所有实际晶体上的单形都是结晶单形，都具有一定 内部结构的意义。 内部结构的意义。例如黄铁矿的对称型是m3,但有时会发育 成立方体,常被人们误认为其对称型是m3m.判断实际晶体上 单形的对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等。
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有8个晶面, 判断此 单形为四方双锥 {h0l}和 四方双锥 {h0l}和 {0kl}也为四方双锥 {0kl}也为四方双锥
4/mmm
c
(hhl)
• 等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影 可考虑图中的弧三角形, 共7种位置
这四个单形对称型均为m3m，但形状完全不同。 ，但形状完全不同。 这四个单形对称型均为 这是因为晶面与对称要素的关系不同： 这是因为晶面与对称要素的关系不同：立方体的晶 面垂直于四次轴；八面体的晶面垂直于三次轴； 面垂直于四次轴；八面体的晶面垂直于三次轴；菱 形十二面体的晶面垂直于二次轴； 形十二面体的晶面垂直于二次轴；四角三八面体的 晶面与所有对称轴斜交。 晶面与所有对称轴斜交。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，即只考虑组成单形的 晶面数目，各晶面间的几何关系（垂直、平行、 斜交等），整个单形单独存在时的几何形状， 而不考虑单形的真实对称性时，146种结晶学 上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种 47 几何学单形。
单形命名的依据： (1) 整个单形的形状，如柱、锥、立方体、八面体等； (2) 横切面的形状，如正方形、等腰三角形等； (3) 晶面的数目； (4) 晶面的形状，如菱形、五边形等。
3、单形的理论推导 单形的理论推导
• 画出给定点群的wulff网投影 • 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:
{hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
• 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:
{hkl}, {hhl}, {h0l},{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}
m3m
c
3 7 5
4 1 6 2
1. {hkl} 2. {hhl} 3. {hkk} 4. {111} 5. {hk0} 6. {110} 7. {100}
• 等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m: • 1. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作 后的晶面投影 此单形为共48个晶面, 为 六八面体 作业： 作业：推导其他位置的可能单形
001
011 111
010 110
八面体{111} 立方体{100} 菱形十二面体{110}
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
2、146种结晶学上不同的单形
每一种对称型,单形晶面与对称要素之 每一种对称型 单形晶面与对称要素之 间的相对位置最多只可能有7种 因此， 间的相对位置最多只可能有 种。因此， 一个对称型最多能导出7种单形 种单形。 一个对称型最多能导出 种单形。按照单 形的推导方法，对32种对称型逐一进行推 导，最终将导出结晶学上146种不同的单形， 种 称为结晶单形 结晶单形。见表5-1至表5-7. 结晶单形
左形
右形
五角十二面体的三个变形
4、聚形和聚形分析 聚形和聚形分析
聚形(combinations): 两个或两个以上单形的聚合。 聚形 在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原 则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚!!! 聚形分析： 聚形分析： 同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同; 一个聚形最多只可能由7种单形相聚; 聚形分析程序： 聚形分析程序： 找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族; 根据原则进行晶体定向; 确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素 间关系等; 确定单形。