过定点与双曲线只有一个交点的直线条数.ppt1
直线与双曲线交点个数 ppt课件
得到一元一次方程 0 = 1
得到一元二次方程
直线与双曲线的 渐近线平行
双曲线的
计算判别式
渐近线
>0 =0 <0
相交（一个交点）
2020/12/27
相离 相 交
相切
相离
7
练习：判断下列直线与双曲线的位置关系
[1]l:y4x1,c:x2y21 5 2516
相交(一个交点)
[2]l:y2x1,c:x2y21
2020/12/27
9
思考
已知直线L:y=ax+1
双曲线C: 3x2 y2 1
a为何值时，一个交点?
a为何值时，没有交点?
a为何值时，两个交点?
a为何值时，两点在双曲线的同一支上?
a为何值时，两点在双曲线的两支上?
2020/12/27
10
>0
两个交点
<0
0 个交点
=0
一个交点
2020/12/27
1
Y
相交:两个交点
相离: 0个交点
O
X
相切:一个交点
相交:一个交点
2020/12/27
2
交点个数 两个交点 一个交点
相交
相相 切交
2020/12/27
0 个交点 相离
3
[1]
4
x2 y2
l:y x ,c: 1
3 9y21 相 交
3
9 16
l:yb axm,c:a x2 2b y2 21
2020/12/27
4
没有交点 ? △<０ 一个交点 ? △＝０
2020/12/27
5
>0
高二数学《直线与双曲线的位置关系》PPT课件
3
典型例题:
解法二:设A x1 , y1 , B x2 , y2 , 则
2 2 y 4 x 1 1 4 , 2 2 y2 4 x2 4 y1 y1 y1 y1 4 x1 x2 x1 x2 ,
2
(4)交于异支两点； (4)-1＜k＜1 ；
5 (5)与左支交于两点. k 1 2
练习:
x2 y2 1 交于两点的直线斜率的 2.过原点与双曲线 4 3
取值范围是
3 3 ， ， 2 2
典型例题:
2 2
P
当点P在渐近线上（中 心除外）、双曲线上 时，只能作1条切线。 P
P
当点P在含焦点区域 内、中心时，不可能 作出双曲线的切线。
P P P
过点P且与双曲线只 有一个公共点的直 线最多有4条
也就是说过点P作与 双曲线只有一个公共 点的直线条数可能是 4条、3条、2条、0条
当点P在含焦点区域外 的黄色和绿色区域时， 能作4条直线与双曲线 只有一个公共点。
P
当点P在双曲线的中 心时，不可能作出一 条直线与双曲线只有 一个公共点。
P
代数法:
判断直线与双曲线位置关系的操作流程图
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式 >0 =0 <0
相交
相切
相离
典型例题:
1- k x
2
P
P
当点P在双曲线上时，能 作3条直线与双曲线只有 一个公共点。
P
当点P在渐近线上（中心 除外）、含焦点区域内 时，只能作2条直线与双 曲线只有一个公共点。
《直线和双曲线》课件
垂直、平行和夹角关系、截距定理、斜率定理 等。
双曲线
1 定义
双曲线是平面上给定的两个焦点到每一点距 离之差等于常数的点集。
2 图像
双曲线具有两个分离的支线，在坐标轴上无 端点但有两条渐近线。
3 方程
标准形式、参数形式、中心对称形式等。
4 性质
渐近线、拐点等特性使双曲线在数学中具有 重要地位。
直线与双曲线的关系
2 共同点
直线和双曲线在形态和特性上有明显的区பைடு நூலகம்。
直线和双曲线都是数学中重要的曲线对象。
3 在学科中的地位和作用
直线和双曲线在数学学科中有着重要的地位 和广泛的作用。
4 研究方向和前景
直线和双曲线的研究仍在不断发展，有着广 阔的研究前景。
《直线和双曲线》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将详细介绍直线和双曲线的定义、特点、方程、性质 以及它们在不同学科中的应用实例。让我们一起探索这两个数学概念的奥秘。
直线
定义
直线是由无限多个连续点组成的无弯曲的几何 对象。
方程
一般式、斜截式、截距式等多种表达形式。
特点
直线没有宽度、长度无限、两个点确定一条直 线。
1
位置关系
2
直线和双曲线可能相离、相切或相交。
3
交点
直线和双曲线的交点对于解决几何问题 非常重要。
夹角
直线和双曲线之间的夹角可以帮助我们 分析它们的关系。
应用实例
数学问题
直线和双曲线在求解几何问题时起到重要作用。
物理、化学等领域
直线和双曲线在物理、化学等自然科学领域的 研究中有着广泛应用。
总结
1 本质区别
数学2.3.4《直线与双曲线的位置关系》课件(新人教A版选修2-1).ppt
解题归纳
• 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直 线条数，与这个定点的位置有关：
• (1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中 心时有0条，其余有2条)；
• (2)当点在双曲线上时有3条； • (3)当点在双曲线内部时有2条； • (4)其余均为4条。
变式2 过定点P(1,1)的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有一 个公共点的直线有（ 2 ）条。
变式3 过定点P(3,1)的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有一 个公共点的直线有（ 2 ）条。
变式4 过定点P( 5,1) 的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有 一个公共点的直线有（ 3 ）条。
弦长
焦半径
公式 （第二定义转化）
解题归纳
求直线与双曲线相交弦长的方法：
1. 利用弦长公式
| AB |
1 k 2 x1 x2
1 1 k2
y1 y2
和根与系数关系求弦长
2. 若直线过焦点，可利用第二定义，将弦长转化为 焦半径之和或之差，注意区分两种情形:
①如果两点在同一支上，则 | AB || AF1 | | BF1 | (见图一)
复习: 直线与椭圆的位置关系的判定
相离 判断方法
相切
相交
1. 几何方法： 考察交点个数 2. 代数方法： 判定联立方程组解的情况
引例：判断下列直线与双曲线的位置关系
1. 2x y 10 0与 x2 y2 1
20 5
2. 4x 3y 16 0与 x2 y2 1 25 16
3.
2x y 1 0与 x2 y2 1 9 16
过定点的直线与双曲线一个交点的讨论、
过定点的直线与双曲线一个交点的讨论、直线与圆，直线与椭圆有一个交点的情况，根据判别式判断，同学们都比较容易理解，并能迅速的求出。
但是对于直线与双曲线何时有一个交点，这样的直线有几条？学生比较头疼，现针对过定点做一条直线与双曲线只有一个交点直线的条数做一个探讨。
分析：直线与双曲线有一个交点分两种情况：一种是相交一个交点，即此时是过定点和渐近线平行的直线；另一种是相切一个交点，即双曲线的切线。
现在以焦点在x轴的双曲线和渐近线为例展开证明。
情况一：过原点作与双曲线只有一个交点的直线的条数解：设切线斜率为k，则直线的方程为y=kx切线的斜率与渐近线斜率相同，所以切线不存在；与渐近线平行的两直线，它们与双曲线没综上所述，过原点与双曲线只有一个交点的直线不存在情况二：过渐近线上一点P(异于原点)与双曲线只有一个交点直线的条数解：设切线的斜率为k，则直线的方程为y-n=k(x-m) ，其中P（m,n）在渐近线上,即：（1）化简得：判别式化简得：（2）将（1）代入（2）式，得舍去或所以切线只有一条直线，还有一条平行于渐近线的直线综上所述，过渐近线上一点（除去两渐近线的交点）与双曲线只有一个交点的直线有两条情况三：过双曲线上一点P作与双曲线只有一个交点直线的条数解：设切线的斜率为k，则直线的方程为y-n=k(x-m) ，其中P（m,n）在双曲线上(1)化简得：判别式化简得：（2）将（1）代入（2）式， K=当 m时也只有一条切线；当 m时也只有一条切线,所以切线方程只有一条，还有两条平行于渐近线的直线综上所述，过双曲线上一点与双曲线只有一个交点的直线有三条：其中一条切线两条平行于渐近线的直线情况四：过双曲线外且不在渐近线上的点P作与双曲线只有一个交点直线的条数解：设切线的斜率为k，则直线的方程为y-n=k(x-m) ，其中P（m,n）在双曲线外化简得： (1)判别式化简得：（2）（2）中的判别式所以（2）式中有两个k, 所以斜率有两个取值，即切线有两条。
直线与双曲线(1)PPT课件
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,c : a2 b2 1
根本就没有判别式 !
唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
>0
两个交点
相交
<0
0 个交点
x1 x2
2k 2k 2 2k2
2
k 2
当k 2时， 为2x2 4x 3 0
此时， 16 4 2 3 8 0
∴不存在这样的弦
解题回顾： 求以定点为中点的弦所在的直线方程
的基本思路: （1）通过联列方程组，消去一个变量
转化成一元二次方程，结合根与系数的 关系求斜率.
（2）利用点差法求斜率. 解法要领：设而不求，两式相减.
二定义；在应用时要区分两种情形.
a、如果两交点在同一支上，那
么|AB|=|AF1|+|BF1| b、如果两交点在两支上，那
么|AB|=||AF1|-|BF1||
y
y
A
F1
O
x
B
B F1 O
A x
练习1：
1.若例1中 a ，23 求ΔAOB的面积.
直线与双曲线交点的情况ppt课件
•若直线恒过定点落在双曲线两支之内，则
•（1）当直线与双曲线只有一个交点，该直 线的斜率为 k b
a
•（2）当直线与双曲线的左右两支都有交点 时，该直线的斜率满足 k ( b , b )
aa
•（3）当直线与双曲线的单支有两个交点时， 该直线的斜率满足 k (, b ) (b ,)
aa
结论2
1(a
0,b 0)的右焦点F
且与双曲线的右支交于不同的两点，则双曲线离心率的取值范
围是（）
变式
已知斜率为2的直线l过双曲线
x a
2 2
y2 b2
1(a
0,b
0)的右焦点F
且与双曲线的左右支分别相交，则双曲线离心率的取值范
围是（）
•若直线恒过的定点不落在双曲线两支之间，则：
（1）当直线与双曲线只有一个交点时，有 k b 或 0
a
（2）当直线与双曲线有两个交点时，有 0
当直线与双曲线左右两支各有一个交点时：x1x2 0
0
当直线与双左支有两个交点时：x1x2 0
x1 x2 0
当直线与双右支有两个交点时：x1
x2
0
0
x1 x2 0
例题示范
设双曲线C
:
x2 a2
y2
1(a
0)与直线x
y
1相交
于两个不同的点A, B，求双曲线C的离心率e的取
值范围（）
x2
a
2
y2
1,
x y 1,
(1 a2 )x2 2a2 x 2a2 0
1 a2 0, 4a2 8a2 (1 a2 ) 0,
0 a 2且a 1 ( 6 , 2) ( 2,) 2
例题示范
过定点与双曲线有唯一交点的直线条数
过定点与双曲线有唯一交点的直线条数
沈仁平;朱和平
【期刊名称】《数学教学通讯：中学生版高三卷》
【年(卷),期】2000(000)003
【总页数】2页(P4-5)
【作者】沈仁平;朱和平
【作者单位】达县中学;达县中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.625
【相关文献】
1.浅谈直线过定点（定点在渐近线上）与双曲线只有一个交点类型问题 [J], 寸升万
2.过某定点作与双曲线只有一个公共点的直线条数问题 [J], 李丽娟;
3.过定点与两异面直线成"不同"角度的直线条数 [J], 沈建刚
4.浅析与双曲线有唯一交点的直线 [J], 孙海涛
5.过空间一定点作与两异面直线成等角的直线条数问题 [J], 李一才
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直线与双曲线交点个数PPT课件
Y
相交:两个交点
相离: 0个交点
O
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得到一元二次方程
直线与双曲线的 渐近线平行
相交（一个交点）
双曲线的渐近 线
计算判别式
>0 =0 <0
相离 相 交 相 切 相 离
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练习：判断下列直线与双曲线的位置关 系
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1
5
25 16
[2] l : y 2x 1,c : x2 y2 1 25 16
相交(一个交点) 相离
x2 y2 [3] l : y c : x2 y2 1 33
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相交（两 个交点）
相切
例1.过点P(0,-1)与双曲线 x2 y2 1 只有
43
一个交点的直线共有４_____条。
变题:将点P(1,1)改为
x2 a2
y2 b2
1
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没有交点 ? △<０
一个交点
△＝０
?
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>0
两个交点
?
<
0
l:y
? b
x
0
个交点
a
=0
一个交点
? l : y b x m(m 0)
a
相交 相离
相切