吉林省长春市东北师大附中2017届高三数学二模试卷(文科)Word版含解析

吉林省长春市东北师大附中2017届高三二模试卷

（文科数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）

A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5}

2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

3．已知数列{a

n }为等差数列，a

2

+a

3

=1，a

10

+a

11

=9，则a

5

+a

6

=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．y=±xB．y=±x C．y=±x D．y=±x

5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）

A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣3

6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）

A．f（x）=2cos（2x+） B．f（x）=﹣cos（x﹣）

C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）

7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；

③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不

等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）

A．p∧q真 B．p∨q真 C．（￢p）∧q为假 D．（￢p）∧（￢q）为真

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．4+B．4+3πC．4+πD．4++

10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）

A．B．C．D．

11．已知圆心为C

1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C

2

的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P向圆C

1

和圆

C 2引切线，切点分别为M ，N ，若|PM|=2|PN|，则△PC 1C 2面积最大值为（ ）

A ．3

B ．3

C ．3

D ．15

12．设函数f′（x ）是函数f （x ）（x ≠0）的导函数f′（x ）＜，函数y=f （x ）（x ≠0）

的零点为1和﹣2，则不等式xf （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C ．（﹣2，0）∪（0，1）

D ．（﹣2，0）∪（1，+∞）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分） 13．函数f （x ）=的定义域是 ．

14．已知实数x ，y 满足

，则目标函数z=的最大值为 ．

15．设正三角形ABC 的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC 内的概率为 ．

16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，若S n+1=S n ，则数列{

}的前2016项和为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知向量=（

sin ，1），=（cos ，

），f （x ）=•． （I ）求f （x ）的最大值，并求此时x 的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足f （B ）=，a=2，c=3，求

sinA 的值．

18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；

（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训

队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．

附：

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

19．三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，侧棱AA

1

⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G分别是棱AC，AA

1

，

CC

1，A

1

C

1

的中点．

（Ⅰ）求证：平面B

1

FG∥平面BDE；

（Ⅱ）求三棱锥B

1

﹣BDE的体积．

20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B

（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；

（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．

21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．

（Ⅰ）求证：M为BD的中点；

（Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长．