2013年人教版义务教育教科书数学8年级下册18.1.1平行四边形性质第1课时

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人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案与反思

18.1 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【过程与方法】通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．【情感态度与价值观】经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．二、重难点目标【教学重点】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．解：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C .证明：连结AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧ ∠1＝∠2，AC ＝CA ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB . 教师点拨：解决平行四边形问题可以连结对角线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)(一)平行四边形的边、角性质【例1】如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP 、EP .求证：FP ＝EP .错误!未找到引用源。

18.1.1 平行四边形的性质教学设计

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质(第1课时)

∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
探究新知
知识点 4 平行线间的距离如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
90
120
D60
90 120
C60
180 0
150
301 50
30
90 120 150
180
30150
60 30 0
180
180 0
A
90
120
60
B
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°.
B
C
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对角分别相等.
A
D
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形, B
C
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
在 ABCD中， ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的定义、性质-(教案)

实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出积极的参与态度。他们通过实际动手操作，对平行四边形的性质有了更深的认识。不过，我也观察到部分小组在讨论时，个别成员参与度不高，我会在后续的教学中注意引导，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
学生小组讨论的环节，让我看到了同学们的创新思维和团队协作能力。他们在讨论平行四边形在实际生活中的应用时，提出了许多有创意的想法。这让我意识到，学生的潜力是巨大的，我们作为教师，应该更多地提供这样的机会，让他们展示自我。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如对角线互相平分的证明，我会通过图示和逻辑推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如如何计算平行四边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用硬纸片制作平行四边形，并测量其对角线等。
-在应用性质时，教师应设计不同难度的练习题，如给出平行四边形的一组对边长度和一组角度，让学生计算其他角度和边长。
-教师可以引导学生观察周围环境中的平行四边形结构，如建筑物的立面、地板砖的布局等，将理论知识与实际情境联系起来，加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的定义、性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些形状特殊的四边形，比如操场上的跑道或者地砖的拼接？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
4.培养学生的合作意识和探究精神，通过小组讨论、合作探究平行四边形的性质，提高学生的团队协作能力和创新思维能力。

人教版八年级数学下18.1.1平行四边形的性质(教案)

注意：由于要求至少2000字，但在此平台上提供如此长篇幅的内容不太适宜，因此上述内容仅为一个精简的框架示例。在实际教案撰写中，每个重点和难点都需要详细展开，结合具体的教学方法、例题解析、学生常见错误分析等，以确保学生能够透彻理解核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状像四边形，且对边平行且相等的物体？”（例如：黑板、桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的性质。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了平行四边形的性质，整体上我觉得课堂氛围还不错，学生们也积极参与。但在教学过程中，我发现了一些问题，需要反思和改进。
首先，对于平行四边形性质的讲解，我可能过于注重理论，没有让学生在实际操作中更深入地理解。在今后的教学中，我应增加一些互动环节，让学生通过观察、折叠、测量等手段，亲身体验平行四边形的性质，从而提高他们的几何直观能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等。它是研究几何图形性质的重要基础，广泛应用于日常生活和工程实践。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板这个平行四边形，分析其性质，并了解这些性质在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的定义和对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形性质相关的实际问题。

人教版八年级数学下18.1.1平行四边形的性质说课稿

3.游戏互动：组织学生进行“平行四边形接力”游戏，每人画出一个平行四边形，并标注出其性质。游戏结束后，让学生分享自己的作品，检验他们对平行四边形性质的理解。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.定义讲解：给出平行四边形的定义，并通过动态课件演示平行四边形的形成过程，让学生直观地理解其含义。
2.性质探究：引导学生观察平行四边形的特点，提出性质猜想。然后通过教具演示、动态课件辅助，验证性质，让学生在实践中掌握知识。
3.例题解析：选取具有代表性的例题，逐步讲解解题思路和方法，帮助学生掌握运用平行四边形性质解题的方法。
（三）巩固练习
为帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养合作精神和团队意识。
3.实践活动：布置学生利用所学知识设计并制作平行四边形创意作品，提高学生的实践能力和创新精神。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
1.学生自评：让学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习收获和不足，培养自我反思能力。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出建议和改进措施，促进学生之间的相互学习。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识包括四边形的定义、性质以及三角形的基本知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对平行四边形定义的理解不够深入，容易与一般四边形混淆。
2.对平行四边形性质的理解和记忆不够牢固，运用时容易出现错误。
3.解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏解题策略。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如折叠平行四边形来观察其对角线性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
5.培养学生的应用意识，使学生能够将平行四边形的性质应用于解决实际问题，体会数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行四边形的定义：准确理解平行四边形的含义，即有两对对边分别平行的四边形。
（2）平行四边形的性质：
-对边平行且相等：平行四边形的对边既平行又相等。
-对角相等：平行四边形的对角线互相平分，因此对角相等。
最后，今天的课堂总结环节，我感觉学生们对平行四边形的性质有了基本的了解，但还需要更多的练习来巩固。我会设计一些针对性的练习题，让学生们在课后进行巩固，以便在下一节课中能够看到他们的进步。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》教案：
1.知识点：平行四边形的定义及性质。
2.教材内容：

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质(第1课时)教学设计

-家庭作业2：收集生活中的平行四边形实例，并说明它们的应用。
5.作业要求：请学生在完成作业时，注意书写规范，尽量用文字和图形相结合的方式呈现解题过程，以便于教师了解学生的思考过程。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生面对困难时保持耐心、坚持不懈的品质，增强学生的自信心。
4.培养学生的空间想象力和创造力，提高学生对数学美的鉴赏能力。
教学过程：
1.导入：通过生活中的实例，如篮球场、黑板等，引导学生发现平行四边形的特征，激发学生的兴趣。
2.基本概念：介绍平行四边形的定义，引导学生理解和掌握。
3.逻辑推理：运用已知的几何知识，如三角形的性质、全等三角形等，引导学生推理证明平行四边形的性质。
4.方法指导：教授学生如何运用平行四边形的性质解决相关问题，如计算边长、角度等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们根据所学性质，讨论平行四边形在实际问题中的应用。
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，分享平行四边形性质在实际问题中的应用方法。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，给予肯定和鼓励，纠正错误和不足。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行解答，帮助学生巩固所学知识。
3.反馈评价：收集学生的练习成果，给予评价和反馈，鼓励学生继续努力。
3.思考探究：布置一道思考题，鼓励学生在课后进行自主探究，培养他们的逻辑思维和创新能力。
-思考题：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点E，若AE=EC，求证：平行四边形ABCD是矩形。
4.家庭作业：请学生根据本节课所学内容，结合教材第18.1节，完成以下作业。

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版数学八年级下册第18章第一节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分。

这些性质是后续学习几何图形的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了矩形、菱形等特殊平行四边形的性质，对平行四边形有了初步的认识。

但大部分学生对于一般平行四边形的性质理解不够深入，容易与特殊平行四边形混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行四边形的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够正确运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索平行四边形性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：如何引导学生探索平行四边形的性质，并正确运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用观察、操作、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力。

3.通过实例分析，使学生能够将理论知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和举例说明。

2.准备一些平行四边形的模型或纸片，供学生操作和观察。

3.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些平行四边形的图片，如教室的黑板、住宅区的楼房等，引导学生观察并提问：“你们认为平行四边形有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师提出问题：“平行四边形有哪些性质？”让学生独立思考，然后进行小组讨论。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质课件1 (新版)新人教版

二
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三、研读课文
知两
识
条平
点行
线
三之
间
的
距Байду номын сангаас
离
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.
证明：∵在□ABCD中
D
FC
∴∠A=∠C
∴AD=BC
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90° A E
B
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三、研读课文
在△AED和△CFB中
平行线之间的距离.
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三、研读课文
思考
两条平行线之间的距离和点与点之间的
知距离、点到直线的距离有何联系与区别？
识联系：两条平行线间的距离可以转化点到
点直线的距离，再转化点与点之间的距离。
三
区别：（1）两点之间的距离就是两点连线线段长（2）直线外一点到这条直线的
垂线段长度，叫点到直线的距离（3）两
条平行线中，一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离叫做这两条平行线之间的
距离.
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四、归纳小结
1有、两__组对边分别平行的四边_ 形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：平_行_四__边__形__的__对_边__相__等_ _平__行_四__边__形__的__对_角__相__等______.
识
点
解：如图， ∵平行四边形对边相等 ∴ AB的对边应是CD，
D
C
二 BC的对边应是AD，
A
B
∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC）
=2 x（5+3）

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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= __5._5c_m__，
CD= ___4_.5_c_m .
3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( √ )
(2)平行四边形的四个内角都相等学..科.网
(× )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( √ )
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
zxxk
18.1.1 平行四边形的性质第1课时
A
Ｄ
1.定义: 有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作: □ABCD
B
zxxk
Ｃ
3.读作：平行四边形ABCD
4.几何语言: 学科网
AB∥CD AD∥BC
学.科.网
四边形ABCD是平行四边形

人教版八年级下册数学教案设计：18.1.1平行四边形的性质(1)

课题名称：18.1.1平行四边形的性质（1）年级学科八年级数学教材版本人教版一、教学内容分析1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力；4.在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

二、教学目标1、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力；2、在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应；难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

三、学习者特征分析学生基础较差，让学生从实际生活中理解所学知识点。

四、教学过程一、导入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、新知探究1、定义探究(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．三、例题分析例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．（证明略）．四、两条平行线间的距离问：（1）若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.那么：GH与AD、BC三条线段有什么关系？（2）若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.那么： DA 与 HG 、CB三条线段有什么关系？.利用性质可得到：（1）两条平行线之间的平行线段相等。