一种基于沃希变换的测井自动分层方法

一种基于沃希变换的测井自动分层方法林海燕戴云肖慈珣【摘要】介绍了一种利用沃希(Walsh)变换实现测井曲线计算机自动分层方法。

叙述了Walsh变换的基本理论和用于测井自动分层的实现过程。

通过实际资料的处理证明，该技术是一种快速、准确的认识岩性界面的方法，具有很好的实用价值。

关键词沃希变换，自动分层，岩性界面分类号P631.84A WELL-LOG AUTOMATED IDENTIFICATION OF ROCK BOUNDARIESMETHOD BASED ON WALSH TRANSFORMLin Haiyan, Dai Yun, Xiao Cixun(Chengdu University of Technology, China)Abstract Thie paper introduces a well-log automated identification of rock boundaries method based on Walsh transform．The fundamental theory of Walsh transform and the whole procedure of automated identificationof rock boundaries are presented in the paper．Actua examples show this techenique is a fast，simple and accurate mean of automated identification and well worth spreading．Key words Walsh transform； automated identification； rock boundariy在利用测井资料判别岩性、划分储层和识别油气水层时，首要的一项工作是划层。

较长时间以来，测井分析工作者主要是根据测井曲线的形态变化特征及其与周围地层之间的差异特征进行人工分层。

这种十分原始的手工分层方法，不仅会由于不同测井分析工作者在使用分层曲线和掌握分层标准的不同造成分层结果的差异，而且与当前测井计算机处理解释技术高度发展的现实极不相适应。

近年来，也陆续发展了一些计算机自动分层方法。

如方差分析法、活度函数法和有序样品聚类最优分割法以及人工智能法等等，但多数方法尚处于研究阶段，而真正用于生产实际的还较少。

针对目前这种情况，本文设计了一种基于沃希变换的自动分层方法。

该方法采用一种较简单的沃希滤波技术——列率受限滤波将测井数据转换为直方化的数据，即一种消除了随机干扰后的原始数据的模拟，然后通过对这些数据作一系列变换来实现自动分层。

本研究不仅实现了单一测井曲线的分层方法，还实现了综合多条测井曲线的多信息分层方法，而且还在分层过程中同时实现了测井值的提取。

1 沃希变换的基本理论1.1 沃希函数系在讨论沃希函数系时，需要涉及到“列率”和“频率”两个概念。

列率表示某种函数在单位区间上函数值为零的零点个数之半(缩写为ZPS)；而频率则表示该函数在单位时间内振动的次数。

通常，列率比频率应用更为广泛，故又称之为广义频率。

沃希函数系就是一组基于列率域的函数序列。

图1表示沃希函数系的前十个函数。

其中，高列率函数是由低列率函数产生，形成如下：图1 沃希函数系前十个函数Fig.1 The first ten Walsh functions system列率为零的函数：(1) 式中T为信号周期。

高列率沃希函数：Wal（2j＋q，t）＝｛Wal（j，2t）＋（－1）j＋q*Wal［j，2（t-t/2）］｝(2)其中q=1或=2;j=0，1，2，…。

1.2 沃希变换(i=0,1,…，N-1)同傅立叶变换类似，同样存在沃希变换对。

假设fi代表f(t)的采样数值，则离散沃希正、反变换分别为：正变换：(3) 式中n=0,1,2,…,N-1;F量列率域的离散采样值。

n反变换：(4) 式中i=0,1,2,…，N-1。

为了提高变换的效率，同样存在快速沃希变换，此时，正变换：（5）反变换：（6）＝ pr＝0 N－1n＝0（－1）ip－1－r （nr＋nr＋1）F（np－1，…，n）其中ip 和np是i和n的二进制编码;r=0,…,p-1。

快速沃希变换是按一定的步骤进行的，每一步相当于使N=2p中的p次乘方减少一次。

全部变换只需Nlog N 2次加减运算，而直接按沃希变换法需N2次运算。

因此本次程序编制采用的是快速沃希变换法。

1.3 沃希函数的分层特性将沃希函数Wal(k,t)的图形延拓至整个数轴，当k为奇数时，Wal(k,t)为奇对称；当k为偶数时，Wal(k,t)为偶对称。

因此，类似于正弦函数和余弦函数，可定义正弦沃希函数sal(k,t)与余弦沃希函数cal(k,t)如下：cal（k，t）＝Wal（2k，t）sal（k，t）＝Wal（2k－1，t），k＝1，2，…cal（0，t）＝Wal（0，t）利用正弦、余弦沃希函数可计算沃希能谱，用于表示某列数据在各列率下的能量分布情况。

这里xi是N个数据点中的第i个。

沃希能谱P（k）可写作：下面两图（图2，图3）分别表示出了31HZ的正弦波和31ZPS的方波的能谱分布情况。

由图2可以看出，正弦波的能量主要分布在主要分布在主峰处，但远离主峰的能量也不可忽视。

因此，能量分布范围较广。

而由图3看出，对于方波，能量很集中，只存在一个峰值。

以上分析表明，沃希函数不适于谐振（如机械振动、地震波等），而对于离散数据或状态发生突变的数据较为适用[2]。

测井数据正是基于离散数据正是基于离散采样（采样间隔一般为0。

125m或0。

1m）获得的，因此利用沃希变换分析测井数据尤为合适。

图2 31 Hz正弦波能谱图Fig．2 31 Hz sine-wave spectrum map图3 31 ZPS矩形波能谱图Fig．3 31 ZPS rectangular-wave spectrum map2 自动分层的实现过程图4是利用沃希变换实现测井曲线自动分层的计算机工作流程图。

它主要由生成沃希低通滤波数据、对这些数据作归一化处理、确定层界面和求取层内测井值几个部分组成。

下面分别介绍这些部分的作用和具体实现过程。

图4 自动分层流程图Fig.4 The flow graph of automated stratification2.1 生成沃希低通滤波数据这里采用一种称为“变换—修正—逆变换”的滤波方法，即（7）式中［S（t）］是由测井信息和均值为零的随机噪声迭加所组成，且含有N个取样值；［W］代表正变换；［W］－1代表逆变换；［G］为反映滤波性质的矩阵。

如果G选择正确，由式(7)获得的S（t）为均方差意义下的最佳估值。

因此，［G］的选择至关重要。

为此，我们采用一种将一个列矩阵(矢量)去代替对角滤波矩阵的办法进行滤波，称为列率受限滤波。

即将矢量的系数限制为0或1，于是在低通滤波的情况下，反变换之前通过乘零的方法可使某一序列的系数等于0。

这是一种有效的滤波方法，图5表示一原始曲线和经过两种沃希变换后的曲线。

由图5可以看出，在整个信号范围内，台阶宽度是一个常数，它是截止列率的函数，截止列率越低，台阶越宽。

实际工作中，台阶宽度代表地层的最小厚度，可根据具体情况决定。

2.2 归一化沃希滤波数据由于不同测井曲线的刻度各不相同，在采用多种曲线进行自动分层时，有必要将测井曲线分别归一化到［0，1］范围内，以消除刻度的影响。

归一化公式为：式中：x为某条测井曲线上某深度对应的测井值；xmax 和xmin为该测井曲线的极大和极小值；x归为该曲线在该深度上的归一化值。

图5 (a)原始曲线；(b) 8 ZPS滤波曲线；(c) 4 ZPS滤波曲线Fig．5 （a）raw curves;（b）8 ZPS filter curves;（c）4 ZPS filter curves2.3 确定层面和提取测井值根据沉积学理论，地层是一层层逐次沉积的，在某一沉积时期，其物源、沉积环境相对稳定。

由此，我们可以确定如下分层原则：(1)地层内部相对稳定；(2)层界处发生突变；(3)地层具有一定规模的时间、空间分布。

a.为选定的用以分层的各条曲线赋与权值，权值的大小与其对分层的作用大小有关，各权值的总和为1。

b.将起始深度作为一个层界面，移动一个步长，并计算该步内每一点与目前为止最后一个界面之前所有测井值的平均值之差的绝对值。

然后把这种方法分别作用于选定的其他测井曲线上。

c.选定一个在0～1之间的截止值。

如果某步内的值大于或等于该截止值，则该步的起始深度为界面，否则重复该过程直至数据读完为止。

至此，就获得了一系列的层面。

它们分别对应于测井曲线上的某深度值。

d.根据某层上、下两界面处的曲线斜率值，可以确定该层是波峰还是波谷，亦或是曲线变化平缓处，从而可以确定该层的取值。

对于波峰取其极大值作为层值，对于波谷取其极小值作为层值;否则，取其平均值作为该层的代表值。

图6 测井曲线与分层结果叠放图(截止值为0.15) Fig．6 The overlay graph of logging curves andstratification result分层的精细可以通过调整截止列率、移动窗长以及截止值来控制。

截止列率前面已讨论过，取值越大分层越细;考虑到实际情况，一般取8 ZPS。

移动窗长小，分层精细;窗长大，分层粗糙。

另外，截止值的大小对于分层的详细程度也极为关键。

截止值小，分层精细，相反则粗糙。

因此，根据对实际测井资料的处理，截止值取为0．05～0．25之间即可。

具体情况具体调整以上参数，以达到满意的分层效果。

此外，测井曲线的选取以及其相应加权值的选择也直接影响到分层结果。

在曲线质量较高的情况下，一般选取可用以划分泥质和非泥质地层的测井方法。

自然伽马和自然电位是最具代表性的两种方法，也可根据需要选用其他任何一种测井曲线，而且曲线条数也可以任意变化。

加权值可以根据各曲线对于分层结果贡献的大小任意选取。

一般，在只有自然伽马和自然电位的情况下，权值各占一半，也就是各占0.5。

除指示泥质的曲线外，还有反映孔隙度和电性的曲线，后两种曲线权值所占比重可以相同，但要比指示泥质曲线的权值小一些。

图7 测井曲线与分层结果叠放图(截止值为0.11) Fig．7 The overlay graph of logging curves andstratification result3 应用实例分析根据前述的基本过程，我们对××地区的某口井的实际测井资料进行了自动分层处理，结果如图6和图7所示。

该井共测有8条测井曲线，分别为SP(自然电位)，GR(自然伽马)，CAL(井径)，AC(声波)，以及RILD、RILS(深、浅侧向)和WDW、WTD(微电位与微梯度)，采样间隔为0.125 m。