河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二《直线的倾斜角与斜率》课件讲解
合集下载
高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率 课件PPT
考（）
探 索 ○2 直线l 的斜率为 tan30 ，则它的倾斜角为30 .（ ） 新 知 ○3 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan . （ ）
○4 直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 . （ ）
动 脑 问题 6：在平面直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) 且 思 考 x1 x2 ，能否用 P1, P2 的坐标来表示直线斜率 k ？
设点 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点，则直
线l的斜率为
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
当 P1、P2 的纵坐 标相同时，斜率是否
存在？倾角是多少？
例2 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：
（1）倾斜角为 30 ；
巩
（2）直线过点A(2, 2) 与点 B(1,1)
k 0
90
90 180 0
k 不存在
k 0
k 0
问题 5：倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越？
倾斜角：从“形”的角度 斜 率：从“数”的角度
动
例1、 判断下列命题是否正确：
脑 思 ○1 直线l1 、l2 的倾斜角分别为 、 ，斜率分别为 k1 、k2 ，若 （, 为锐角），则 k1 k2 .
整 体 建
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 ).
构
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探
书面作业：教材习题8.2 A（必做）
索
活
教材习题8.2 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求直线
究
直线的倾斜角和斜率【公开课教学PPT课件】
坡度
升高量 前进量
设直线的倾斜程度为K
kAC
BC AB
tan
kAD
BD AB
tan
A
D
C升
高
量
B
前进量
直线斜率的定义：
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan , 00 1800
例如：
a 30 k tan 30
1、直线倾斜角的定义：
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线的倾斜角.
y
x
0
注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。
2.练习巩固倾斜角的概念：
示例：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
(A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
答：不成立， 因为分母为0。
应用新知、实战演练
练习 求经过下列两点直线的斜率：
(1) A(3,2),B(4,1); K=1/7
(2) P(0,0),Q(1, 3); K 3
(3)C(3,5), D(0,4); K=-3
练一练
1.画出经过原点且斜率为 1 、-1和2的直线.
2.思考：若两直线a和b的倾斜角是 和 ，且=2 ，观察两直线斜率有何关系？会
Q(x2 , y1)
P2(x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
Q( x2 ,
人教版高中数学课件：必修二 3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 (共30张PPT)
问题三
第 2组
评价小组
第4 组
第1组
第8组
评价要求：
1、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律； 2、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.
质疑再探
运用拓展
练习 下列四图中，表示直线的倾斜角的(
y y
)
A
y
a
C D
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线
问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，… 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？ y
l3
l2
l1
O
P
x
3.1.1《直线的倾斜角与斜率》
Hale Waihona Puke 设疑自探学习目标：
学习目标：
倾斜角的定义
斜率的定义及斜率公式 解决与倾斜角、斜率有关的问题
问题一
倾斜角的定义 问题二 斜率的定义及斜率公式 问题三 已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2),求直线
AB,BC ,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角
是锐角还是钝角.
小组讨论
要求：
（1）请各组同学积极把你的观点在组内展示，小组长 要认真组织协调，确保人人参与热烈讨论，时间4分钟。 （2）请认真做好知识点的归纳总结，齐心协力找出最 能代表你们聪明才智的答案。 （3）注意展示点评任务，展示人书写要认真迅速。 （4）本组内若有其它个别问题，请一并解决。
练习
直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比 较斜率的大小
必修2A版第三章直线的倾斜角和斜率PPT优选课件
切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
ktan
2020/10/18
5
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这
条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
ktan
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
例如：l的 直倾 线斜 45角 ,则为 斜率 k 为 ta4 ： n5 1
解：
l1 的k 斜 1 ta率 1n ta 30 n 0 3 3,
l2 的倾 2斜 900 3角 00 12 0, 0
2l 02 2的 0/10/18 k 2 t1 斜 a 0 t 2 n 1 a 0 0 率 6 n 8 0 ) 0 t ( 0 6 a 0 0 n 3 . 8
倾斜角 90
(2)当 a c时，k 斜 bd率 ac
若 b d0 ,则倾 a斜 rc b 角 tdan
a c
a c
若 b d 0 ,则倾 a 斜 r c b 角 td ) an(
a c 2020/10/18
a c
13
例2：求过A（-2，0），B（-5，3）两点的 直线的斜率和倾斜角
变式1： A（-5，0），B（-5，3）
如何求斜率k？
y
y
PP12（（xx1，2，y1y）2）
P12（（xx12，，yy1）2）
Q （x2，y1）
αPP21（（xx21，y12））
O
x
PP12（（xx1，2，yy1）2）
Q （x2，y1）
α
O
x
2020/10/18
11
如何用两点的坐标表示直线的斜率
设 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直 l上 线 的两个不同点
【人教版】高中数学必修二：《直线的倾斜角与斜率》ppt课件
3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_0_____4_5__
2020/6/26
35
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
.
.
. . o.
3x 3
450 y x
1350 y x
2020/6/26
系 数 是 倾 斜 角 正 切 值
24
定义:
倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
记作 k ,即 k tan
倾斜角为 900的直线没有斜率.
2020/6/26
25
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3x (2)y 3x (3)y 3 x
2020/6/26
8
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 )
三、直线的斜率公式
2 P1( x1 ,y1)
△x
△y
1
k y x
y2 y1
x x 2020/6/26
2
1
9
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存 在；
2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求 得；
yl
o
x
2020/6/26
18
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x
2020/6/26
35
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
.
.
. . o.
3x 3
450 y x
1350 y x
2020/6/26
系 数 是 倾 斜 角 正 切 值
24
定义:
倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
记作 k ,即 k tan
倾斜角为 900的直线没有斜率.
2020/6/26
25
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3x (2)y 3x (3)y 3 x
2020/6/26
8
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 )
三、直线的斜率公式
2 P1( x1 ,y1)
△x
△y
1
k y x
y2 y1
x x 2020/6/26
2
1
9
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存 在；
2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求 得；
yl
o
x
2020/6/26
18
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x
高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率 课件PPT
2
3、 k 的图像
y
y
l
l
O
x
α
O
x
yyyOππx2
l
α
A
O
l
α
x
O
x
例 1、直线 l 的斜率 k 1,1 ，则直线 l 的倾斜角
。
例 2、已知直线 l 的倾斜角是 15o ，则 的范围是（
）
（A） 0o 180o （B）15o 180o （C）15o 180o （D）15o 195o
4、直线 l 上两点 P x1, y1 ,Q x2, y2 ，当 x1 x2 时，
y
k y1 y2 x1 x2
Q(x2,y2)
l
P(x1,y1)
M(x2,y1)
O
x
注意倾斜角为 90o 时斜率不存在。
例题 3 已知点 A3, 2, B4,1,C(0, 1) ，求直线 AB, BC,CA 的斜率，并判断这些直线
3.1.1直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角、斜率
1、直线的倾斜角 ：
（1）若直线 l / /x 轴，或 l 与 x 轴重合， 0
（2）若直线 l 与 x 轴相交，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角是倾斜角。
（3） 0, ；
y
y
l
O
x
l
α
O
x
y
l
α
A
O
y
l
α
x
O
x
2、直线的斜率 k ： k tan ， 0, , 且
的倾斜角是钝角还是锐角？
例题 4、过点 P2,3 的直线 l 与线段 AB 有公共点，其中 A1,1 、 B4, 1。求直线 l 的
3、 k 的图像
y
y
l
l
O
x
α
O
x
yyyOππx2
l
α
A
O
l
α
x
O
x
例 1、直线 l 的斜率 k 1,1 ，则直线 l 的倾斜角
。
例 2、已知直线 l 的倾斜角是 15o ，则 的范围是（
）
（A） 0o 180o （B）15o 180o （C）15o 180o （D）15o 195o
4、直线 l 上两点 P x1, y1 ,Q x2, y2 ，当 x1 x2 时，
y
k y1 y2 x1 x2
Q(x2,y2)
l
P(x1,y1)
M(x2,y1)
O
x
注意倾斜角为 90o 时斜率不存在。
例题 3 已知点 A3, 2, B4,1,C(0, 1) ，求直线 AB, BC,CA 的斜率，并判断这些直线
3.1.1直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角、斜率
1、直线的倾斜角 ：
（1）若直线 l / /x 轴，或 l 与 x 轴重合， 0
（2）若直线 l 与 x 轴相交，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角是倾斜角。
（3） 0, ；
y
y
l
O
x
l
α
O
x
y
l
α
A
O
y
l
α
x
O
x
2、直线的斜率 k ： k tan ， 0, , 且
的倾斜角是钝角还是锐角？
例题 4、过点 P2,3 的直线 l 与线段 AB 有公共点，其中 A1,1 、 B4, 1。求直线 l 的
直线的倾斜角与斜率(公开课)PPT课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
直线的倾斜角与斜率PPT教学课件
2＋1 对 C 过两点的直线斜率 k＝3－0＝1＞0，
1－(－1) 1 对 D 过两点的直线斜率 k＝ －4－0 ＝－2＜0. ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角．
【答案】 D
4．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上， 则a的值为________．
【解析】 若三点共线，则 kAB＝kBC， ∴73－ －2a＝73＋＋92a，解得 a＝2 或 a＝29.
范围． 【解析】
设直线的倾斜角为 θ，则 k＝tan θ＝－23cos α，
∵π6 ≤α＜π2 ，∴0＜cos α≤ 23，
∴－ 33≤tan θ＜0，
又
5π 0≤θ＜π，∴ 6 ≤θ＜π，即
θ∈56π，π
直线的斜率及应用
设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b， b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.
装修污染
• 甲醛，主要来自经加工过的板材。板材加工过 程中需要用胶水，这样才能防虫防腐，而胶水 中就有大量甲醛。
• 氡气主要来自石材，天然石材的氡气多，人造 石材相对少些。
• 苯来自油漆和涂料中。
• 氨气来自水泥里添加的氨水、尿素等防冻剂， 家具涂饰时所用的添加剂和增白剂 。
苯的危害
• 吸入4000ppm以上的苯短时间除有黏膜及 肺刺激性外，中枢神经亦有抑制作用，同 时会伴有头痛、欲呕、步态不稳、昏迷、 抽痉及心律不整。吸入14000ppm以上的 苯会立即死亡。
0－(－2) 2 kNP＝ x－5 ＝x－5(x≠5)， ∴1＝x－2 5，∴x＝7， 即 P(7,0)． (2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1.
2
2
直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 √ F 、直线斜率的范围是R √
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。×
14
想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 所以我们的问题是：
如果知道直线上的两点，怎么样来 求直线的斜率(倾斜角)呢？
15
数学建构 斜率的坐标计算
已知两点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， x1≠x2， 则直 y 线 PQ的斜率为：
解: 由斜率公式得直线l 的斜率
21
已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)
1
则直线的斜率为 5
22
已知点P(2,3),点Q在y轴上, 若直 线PQ的斜率为1 , 则点Q的坐标 为 (0,1) 。
23
斜率为2的直线，经过点
(3,5),(a,7),
C
(-1A，、ba)=三4,点b=，0 则a,bB的、值a=为-4(,b=-3)
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的 斜率（slope）.
通常用小写字母k表示，即
例如：
11
y
o
x
思考：当直线与 轴垂直时，直线 的倾斜角是多少？
此时直线的斜率呢？
12
建构数学
. . 问题3y ：直线p 的倾斜直k>线方0 从向左与下直线斜y率p有何k联<0直系线？从左上
O
x 方向右上方
方向右下方
而不必求倾斜角
17
典型例题
例1 如图 ，已知
，求直线
AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还
是钝角．
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
由
及
知，直线AB 与CA的倾斜角均为
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。×
14
想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 所以我们的问题是：
如果知道直线上的两点，怎么样来 求直线的斜率(倾斜角)呢？
15
数学建构 斜率的坐标计算
已知两点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， x1≠x2， 则直 y 线 PQ的斜率为：
解: 由斜率公式得直线l 的斜率
21
已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)
1
则直线的斜率为 5
22
已知点P(2,3),点Q在y轴上, 若直 线PQ的斜率为1 , 则点Q的坐标 为 (0,1) 。
23
斜率为2的直线，经过点
(3,5),(a,7),
C
(-1A，、ba)=三4,点b=，0 则a,bB的、值a=为-4(,b=-3)
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的 斜率（slope）.
通常用小写字母k表示，即
例如：
11
y
o
x
思考：当直线与 轴垂直时，直线 的倾斜角是多少？
此时直线的斜率呢？
12
建构数学
. . 问题3y ：直线p 的倾斜直k>线方0 从向左与下直线斜y率p有何k联<0直系线？从左上
O
x 方向右上方
方向右下方
而不必求倾斜角
17
典型例题
例1 如图 ，已知
，求直线
AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还
是钝角．
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
由
及
知，直线AB 与CA的倾斜角均为
倾斜角与斜率ppt课件
2．注意两个公式的适用条件，注意考虑直线垂直于x轴这种 情形，善于运用分类讨论、数形结合思想来思考和解决 问题.
新知探究
题型探究
感悟提升
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
25
新知探究
题型探究
感悟提升
解析 有两种情况： ①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直 线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直 线l的倾斜角为120°. 答案 60°或120° [规律方法] (1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图 形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况． (2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k＝tan α在0°≤α＜ 90°及90°＜α＜180°的增减性来判断．
又 PB 的倾斜角是 45°，PA 的倾斜角是 135°，
所以 α 的取值范围是 45°≤α≤135°.
新知探究
题型探究
感悟提升
类型三 斜率公式的应用
【例 3】 已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，且 2≤x≤3，求xy的最 大值和最小值．
[思路探索] 化xy＝xy－－00利用斜率公式数形结合求解．
答案 D
新知探究
题型探究
感悟提升
5．已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜
角为60°.
解 ①当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a，0)，
∵A(1，2)，∴k＝0a－ －21＝a－－21.
又∵直线 PA 的倾斜角为 60°， ∴tan 60°＝a－－21.解得 a＝1－233.
∴点
新知探究
题型探究
感悟提升
新知导学
1．倾斜角的概念和范围
新知探究
题型探究
感悟提升
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
25
新知探究
题型探究
感悟提升
解析 有两种情况： ①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直 线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直 线l的倾斜角为120°. 答案 60°或120° [规律方法] (1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图 形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况． (2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k＝tan α在0°≤α＜ 90°及90°＜α＜180°的增减性来判断．
又 PB 的倾斜角是 45°，PA 的倾斜角是 135°，
所以 α 的取值范围是 45°≤α≤135°.
新知探究
题型探究
感悟提升
类型三 斜率公式的应用
【例 3】 已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，且 2≤x≤3，求xy的最 大值和最小值．
[思路探索] 化xy＝xy－－00利用斜率公式数形结合求解．
答案 D
新知探究
题型探究
感悟提升
5．已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜
角为60°.
解 ①当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a，0)，
∵A(1，2)，∴k＝0a－ －21＝a－－21.
又∵直线 PA 的倾斜角为 60°， ∴tan 60°＝a－－21.解得 a＝1－233.
∴点
新知探究
题型探究
感悟提升
新知导学
1．倾斜角的概念和范围
高一数学优质课比赛直线的倾斜角与斜率解析.pptx
y
a
o
x
第4页/共34页
2、直线的倾斜角范围的探索
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
由此我们得[到0直o线,1倾8斜0角oα的)范围为： 第5页/共34页
思考
直线倾斜角的范围？
0 ,180
第6页/共34页
想一想
你认为下列说法对吗？
升高量 前进量
前进 第10页/共34页
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
直线的斜率.
k tan
(a 90)
第11页/共34页
建构数学 直线斜率的定义
y
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
Q(x2, y2 ) P(x1, y1)
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜
y2 y1 y
率 为：
k＝
y2 y1 x2 x1
纵坐标的
x2 x1 x
o
x
y
增量
形
数 x
横坐标
的增量
请同学们任意给出两点的坐
标,并求过这两点的直线的斜
11
率.
第12页/共34页
k tan
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1
≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？
l
y
o
x
答：不成立， 因为分母为0。
第18页/共34页
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x0轴 重合时
，上述公式还适用吗？为什么？
a
o
x
第4页/共34页
2、直线的倾斜角范围的探索
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
由此我们得[到0直o线,1倾8斜0角oα的)范围为： 第5页/共34页
思考
直线倾斜角的范围？
0 ,180
第6页/共34页
想一想
你认为下列说法对吗？
升高量 前进量
前进 第10页/共34页
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
直线的斜率.
k tan
(a 90)
第11页/共34页
建构数学 直线斜率的定义
y
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
Q(x2, y2 ) P(x1, y1)
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜
y2 y1 y
率 为：
k＝
y2 y1 x2 x1
纵坐标的
x2 x1 x
o
x
y
增量
形
数 x
横坐标
的增量
请同学们任意给出两点的坐
标,并求过这两点的直线的斜
11
率.
第12页/共34页
k tan
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1
≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？
l
y
o
x
答：不成立， 因为分母为0。
第18页/共34页
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x0轴 重合时
，上述公式还适用吗？为什么？
相关主题