2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.1、同底数幂的乘法素材2

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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法

(4) b2m ·b2m+1 .
解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13.
(2) 原式 = 1 3 1
1
4
.
111
111
(3) 原式 = －x3 + 5= －x8.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1.
m 个 (-3) ＝ (-3)m+n.
n 个 (-3)
猜一猜 am ·an = a (m + n ).
议一议如果 m，n 都是正整数，那么 am ·an 等于什么？为什么？
am·an = ( a ·a · … · a ) ·( a ·a · … · a ) (乘方的意义)
(m 个a) (n个a) = a ·a ·… ·a (乘法的结合律)
7
( m，n 都是正整数)
1
n
和 (-3)m×(-3)n 呢？
7
解：2m×2n＝(2×2×···×2)× (2×2×···×2) ＝2m + n
m个2
1m 1n 1 1
1
11
7 7 77
7 77
n个2
1
1 mn
77
m
个
1 7
m
个
1 7
(-3)m×(-3)n
＝[ (-3)×(-3)×···×(-3)]×[ (-3)×(-3)×···×(-3)]
( m+n个a)
= a( m+n ). (乘方的意义)
定义总结
同底数幂的乘法运算法则：am ·an = am+n (m，n 都是正整数).

北师大版七年级下册数学1.1《同底数幂的乘法》教案

-难点b：设计一些变式题，如3^4 · 3^(-2)，让学生明白同底数幂乘法法则的灵活应用。
-难点c：给出实际问题，如计算一个正方体和一个立方体的体积之和，引导学生发现其中的同底数幂结构，即V = a^3 + b^3 = (a · b)^3 / b^3 + b^3，进而简化计算过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与、表达观点，培养合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其应用。
-重点讲解：
a.同底数幂乘法法则的推导过程，即a^m · a^n = a^(m+n)。
b.如何运用同底数幂乘法法则进行简便计算。
c.实际问题中同底数幂乘法的应用。
五、教学反思

北师大版七年级数学下册课件：1.1同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。运算情势（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）
如 43×45= 43+5 =48
想一想：am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1. 计算：（自学课本例1）
(1)103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m+1.
解：(1) 103×105=103+5=108
(2) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
练一练 (1)(－2)3×(－2)5 ( 28 ) (2)(2) (－2)2×(－2)7 (－29 ) (3)(3) (－2)3×25 (－ 28 ) (4)(4) (－2)2×27 ( 29 )
2.计算
(1)a3.(-a)4
(2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值；
4.已知2a=3,2b=6,2c=12，求a，b，c 之间的关系.
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
小结
这节课你学到了什么? 你有什么收获?
达标测评
1.判断下列各式的计算是否正确,如果错误,指出错的原因,并把它改正过来.
(1)52×53=155 (2)a5+a5=a10 (3)-m3×(-m)3=-m6 (4)a6-a2×a3=a6-a6=0 (5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)5

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方与积的乘方。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。

- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

3. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。

例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。

例如5^0=1。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。

- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如a(b + c)=ab+ac。

- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

5. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。

例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

6. 完全平方公式。

- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。

北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)

栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学下册第一章“整式的乘除”中的1.1节“同底数幂的乘法”。主要内容包括：
1.同底数幂乘法法则：am•an=am+n（m、n是正整数）；
2.同底数幂乘法的性质：当底数相同时，指数相加；
3.举例说明同底数幂乘法在生活中的应用；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和指数相加的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或卡片展示同底数幂乘法的计算过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解指数相加的概念时，可使用数学教具或幻灯片展示，如2^3表示3个2相乘，2^2表示2个2相乘，那么2^3•2^2就是5个2相乘，即2^5，从而引导学生理解指数相加的含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算2的3次方和2的2次方的乘积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法

=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10 =10 m+n
做一做
(-3)m×(-3)n =[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]
m个(-3) =(-3)m+n
n个(-3)
P2议一议
（1）b5 ·b5= 2b5 （×）（2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) x5 ·x2 = x7
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×108×3×10 7×4.22 = 37.98× (108×107)．
108×107等于多少呢？
自学指点1（1分钟）
自学课本P2-P3例1的内容，思考并完成以下几个问题：
1.完成P2做一做,你发现了什么？
2.如果底数同样也是字母，你所发现的结论是否
am·an·ap=am+n+p (m,n,p是正整数) 2.同底数幂乘法性质的逆用：根据am ·an = am+n，可得am+n= am · an .
(m，n都是正整数)
学生自学，教择题 1.x·x3·x4等什么（ B ） A.x7 B.x8 C.x0 D.x12
自学检测1(6分钟)
1.快速口答

北师大版七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法课件(共19张PPT)

解： (1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(
1 ��
)3
×
1 ��
= (��1�� )3+1 = (��1�� )4 ;
(3) -x3 • x5 = - x3+5 = -x8 ;
4. am·an·ap = am+n+p （m、n、p为正整数）；
5. 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，然后按照
同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；
6. 当n为偶数：( -a )n = an ;
( a – b )n = ( b – a )n ；
当n为奇数：( -a )n = -an ;
=10m+n
=2m+n
=(
1 7
)m+n
=( -3 )m+n
答：等式的左右两边底数相同，左边指数的和等于右边的指数
（m、n都是正整数）
am ·an = ?
原式 = ( a ·a · … ·a ) ·( a · a · … ·a )
m个a
n个a （根据幂的意义。）
= a·a·…·a
( m + n )个a
解法二：原式= ( x – y )2 ·[ - ( x – y )3 ] = - ( x – y )5
THE END
探究新知
（1）102×103;
=（10×10）×（10×10×10）
2个10
3个10
=10×10×10×10×10

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》说课稿

作业的目的是巩固学生对同底数幂的乘法法则的理解和运用，同时培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：
1.标题区：清晰地标明课题“同底数幂的乘法”。
2.内容区：首先列出同底数幂的乘法法则，接着展示几个典型例题，下方留有足够的空间供学生记录和模仿。
2.前置技能：学生能够进行简单的代数运算，如整式的乘法和除法。
可能存在的学习障碍包括：
1.对幂的概念理解不深，容易混淆幂与指数的概念。
2.在应用同底数幂的乘法法则时，可能会忘记指数相加的规则。
3.在解决实际问题时，可能无法将问题抽象为同底数幂的乘法形式。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度；让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：同底数幂的乘法法则的掌握和应用。
在同底数幂的乘法法则的教学中，要让学生明确法则的适用条件，即底数相同。同时，要让学生通过实例感受法则的实用性，从而加深对法则的理解。在应用方面，要让学生学会运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，如科学计数法中的运算。
1.实际问题导入：我会从一个学生熟悉的问题出发，比如询问他们是否知道手机存储容量的单位（GB、MB等），然后引导他们思考这些单位之间的换算关系，从而自然过渡到同底数幂的乘法概念。
2.游戏导入：设计一个简单的数字游戏，让学生在游戏中发现同底数幂的乘法规律，例如通过快速回答问题来赢得积分，从而激发学生的竞争意识和学习兴趣。
（五）作业布置

北师大版七年级下册1.1同底数幂的乘法教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当两个幂的底数相同时，它们的指数可以相加。这个法则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算2^3 × 2^4，通过同底数幂乘法法则，我们可以直接将指数相加得到2^(3+4)=2^7，从而简化计算过程。
4.在探索同底数幂乘法法则的过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学学习兴趣和自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其应用。
-重点讲解：
a.同底数幂乘法法则的表述：a^m × a^n = a^(m+n)，强调底数相同、指数相加；
b.通过具体例题（如2^3 × 2^4）演示法则的应用，让学生掌握计算步骤；
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“同底数幂乘法可以如何帮助我们解决实际问题？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
c.对于难以理解的学生，采取小组讨论、个别辅导等方式，针对性地解决疑惑；
Hale Waihona Puke d.强调指数相加的规律，通过对比不同底数的乘法，加深学生对同底数幂乘法法则的理解；
e.举例说明：当计算3^5 × 3^2时，学生可能会误以为结果是3^7（错误地相乘指数），需要教师指出正确的方法是相加指数，即3^5 × 3^2 = 3^(5+2) = 3^7。
在难点解析部分，我尽量通过举例来帮助学生理解，但效果并不如预期。我认识到，对于难点问题，除了举例说明外，还需采取多样化的教学方法，如运用多媒体、实物演示等，让学生从多个角度理解难点内容。

北师版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法2

第一章整式的乘除1.1 同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用同底数幂的乘法法则进行计算.2.经历探索同底数幂的乘法法则的过程，体会“特殊到一般再特殊”的思想方法.自学指导阅读教材P2～3，完成下列问题.(一)知识探究a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(二)自学反馈1.计算a 2·a 的结果是( B )A .a 2 B.a 3 C.a 4 D.a 52.已知10m ＝2，10n ＝3，则10m ＋n 的值是( C )A .4 B.5 C.6 D.23活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－3)7×(－3)6； (2)(1111)3×1111； (3)－x 3·x 5； (4)b 2m ·b 2m ＋1.解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13.(2)(1111)3×1111＝(1111)3＋1＝(1111)4. (3)－x 3·x 5＝－x 3＋5＝－x 8.(4)b 2m ·b 2m ＋1＝b 2m ＋2m ＋1＝b 4m ＋1.利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m.活动2 跟踪训练1.计算b 2·(－b)3的结果是( D )A .－2b 6 B.2b 5 C.b 6 D.－b 52.下列各式中，计算正确的是( B )A .m 5·m 5＝2m 10 B.m 4·m 4＝m 8C .m 3·m 3＝m 9 D.m 6＋m 6＝2m 123.写出一个运算结果是a 4的算式：答案不唯一，如：a·a 3.4.一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是a 6.5.已知a 2·a x －3＝a 6，那么x 的值为7.6.计算：(1)x 2·x 5＋(－x 3)·x 4；(2)(x －y)2·(x －y)3·(y －x)4·(y －x)5.解：(1)原式＝x 7－x 7＝0.(2)原式＝－(x －y)14.活动3 课堂小结同底数幂的乘法法则.。