15.4.1因式分解(一)导学案

合集下载

2015春浙教版数学七下4.1《因式分解》word导学案

教师个案
年级
学科
编写人
审批人
3.辨一辨：下列由左边到右-9
（2）m²-4=(m+2)(m-2)
（3）a(x+y)=ax+ay
（4）2mR+2mr=2m(R+r)
4.定义要点：
（1）是一种_______变形
（2）变形对象：是____________
一、巧思妙算，回顾旧知
1.736×95+736×5
2.-2.67×132+25×2.67+7×2.67
3.993-99能被100整除吗?
4.a3-a能被a-1、a、a+1整除么？
二、合作探究、构建新知
1.议一议：上面的式子在形式上有什么样的特点？
2.因式分解：把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式____________
【课堂反思】
2.（x-2）（x-6）是多项式x2-px+12分解因式的结果，则p的值为_______
A. 6 B.7 C. 8 D.9
3．（1）19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
（2）
作业：
1、完成新课堂同步练习；
2、综合探究
通过本节课的学习，相信你对因式分解有了一定的了解，那么你能说出整式的乘法和分解饮食之间的联系和区别吗？你能根据二者的关系解答下面的问题么？m为何值是，y²-3y+m有一个因式是y-4？
四、拓展提高、深化新知
1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________
2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由

【最新】人教版八年级数学上册《因式分解1》导学案

（ 3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4.试一试：用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( )（2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2-28x=4 x( )
（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：
①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
我的宣言
我参与，
我快乐！
我自信，
我成长！
我的笔记：
1、知识梳理
2、我的错误
3、规律总结
学习
目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解
学习重点
掌握提取公因式，公式法进行因式分解
4、我有创新
（一题多解）：
5、我的反思：
※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－ 3ax2＝3ax(2－x)；
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（）（）；
（2）3x2＋x3＝（）（）；
（3）ma＋mb＋mc＝（）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

因式分解第1节《因式分解》导学案

4.1因式分解导学案【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．【学习过程】一、新课引入1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.还能被哪些正整数整除？2.尝试将a3-a化为几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.观察课本92页拼图过程，写出相应关系式.因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。

因式分解也可称为分解因式。

二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝____ ______；②(y－3)2＝________ __；③3x(x－1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝______（2）根据上面的算式填空：①m2－16＝()()；②y2－6y＋9＝()2；③3x2－3x＝( )()；④ma＋mb＋mc＝()()；※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。

（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是。

因式分解与整式乘法有什么关系？2、例题讲解例1.判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）例2. 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．三、成果巩固1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属于因式分解的是（填序号）（1）()()y x y x y x -+=-22 （2） ()2222y xy x y x ++=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=-2.连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）24a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）四、课堂小结：谈谈本节课你的收获？五、作业：课本94页 1题、2题六、教学反思：。

4.1《因式分解》导学案

4.1《因式分解》导学案班级姓名时间学习目标1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．一、基础回顾与练习（独学）1、简便运算（1）736×95+736×5（2）992-12、补充下列公式：乘法分配律： a×（a+b）=_________________平方差公式：（a+b）×(a-b)=_______________完全平方公式：2±=_______________________()a b单项式乘以多项式法则：______________________________________________ 多项式乘以单项式法则：______________________________________________3、根据上面的公式完成：（1）2x(2- x)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（n+4）(n-4)= ；（4）（y-3）2= ；二、课堂交流展示1、（1）、993-99可以被100三个连续整数整除吗？你是如何想的？（2）、将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?3-=a a2、完成课本92页做一做，并填空：___________________________________的形式叫做把这个多项式分解因式。

3、根据基础回顾3的结果完成下列各题：（1）4x- x2= ；（2）ma+mb-m= ; （3）n2-16= ；（4）y2-6y+9= ．4、思考：因式分解与整式乘法有什么关系？三、当堂检测课本第93页第1、2题，完成在书上。

四：课堂小结：本节课你的收获是什么？还有什么困惑吗？五、家庭作业：将下列公式及法则再写一次乘法分配律： a×（a+b）=_________________法则：平方差公式：（a+b）×(a-b)=_______________法则：完全平方公式：2±=_______________________()a b法则：单项式乘以多项式法则：______________________________________________ 多项式乘以单项式法则：______________________________________________ 自我评价：小组评价：老师评价：。

【2021年】【教材】因式分解导学案

因式分解复习课导学案一、学习目标（一）知识与技能目标1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆向变形。

2.熟练掌握因式分解的方法和技巧。

3.掌握运用整体思想进行因式分解。

（二）过程与方法目标1.通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，体验用提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解，能积极探索因式分解在多项式求值方面的运用。

2.在充分参与学习的过程中，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。

（三）情感与态度目标1.体验应用知识解决问题的乐趣，培养良好的逆向思维，形成代数意识和严谨的学习态度。

2.在解决问题的过程中体验动手操作、小组合作交流、探究解决问题的学习过程，激发自己解决问题的积极性和主动性。

二、导学过程（一）【预习交流】知识网络——提纲挈领·一览无遗1.课前认真思考以下问题并画好本章知识结构图（1）什么是因式分解？（2）因式分解与整式乘法有什么关系？（3）因式分解常用的方法有哪些？你能举例子说明吗？（4）因式分解过程中应该注意什么问题？有什么好的解题技巧？2.交流展示本章的知识结构图（二）【自主探究】专题讲座——综合讲解·各个击破1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）【思考】：因式分解概念应该注意什么？2.下列因式分解正确的是（）【思考】：因式分解过程中应该注意什么？三、阅读下列的解题过程，指出其中的错误，并进行更正.()()()()()()2(3) 4=41 =441x x y x y x x x y x y x x y x y -+---+⎡⎤⎣⎦--+解：原式【思考】这些错误你平时容易犯吗？因式分解过程中应该注意什么陷阱？因式分2222222. 1284432. . 44121. 411212A a b ac a a ab c B a ab b a b C b b b D x x x 2322(1) 3129=abc 3129a bc abc abc ac c 解：原式2(2) 10025=105105x x x 解：原式2322(4) 36332x y x y xy xy x x y解：原式22(5) 94=9494x y x y x y解：原式3222(6) 3612=324 =32ma ma ma ma a a ma a 解：原式22222(7) 14=1212m m m m m m解：原式()()()22222. . 2121. 169131. 1A a a b a abB a a a aC x x xD x x x x -=--+=-+-+=-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭解有什么步骤？（三）【小组合作探究】思想方法 —— 思维创新·游刃有余从这五个单项式中任意挑几个单项式，用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果.（四）【引导探究】知识乐园 —— 勤奋求索·成就梦想分解因式变式一：分解因式变式二：已知，求的值.变式三：已知，试用含的代数式表示 .【思考】：因式分解的应用你觉得应该注意什么？你学到了什么数学思想方法？（五）【归纳总结】小结反思布置作业1.谈谈对因式分解你还有什么疑问，我们共同解决知识方面解题方面其他方面44222,,2,8,16x y x y x 22221a ba b 2244241a ab b a b 222410a b a b 20192a b 22244241a ab b a b m a b 、m2．必做题：作业是完成导学案后面的习题；选做题：分解因式（用多种方法解答）【思考】：1.你可以更好地完善本章的知识结构图了吗？请完善。

《因式分解--提公因式法》教案

《15．4．1因式分解——提公因式法》教案广西桂平市社步一中黄郁贞一、教学目标㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

-1)=个整式的五、学生学习活动评价设计在本节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、教师评价等。

通过多样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验探究、讨论交流中，并学会和同伴合作的良好学习习惯。

例如：1.个人回答问题次数：正确次数：改正人：2.小组自评实验结论：活动1：正确、不完善、错误；（在所属情况下面打对勾）活动2：正确、不完善、错误。

活动……3.例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。

4.课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。

六、教学反思㈠、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。

八年级数学下册 4.1 因式分解导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 4.1 因式分解导学案(新版)北师大版4、1 因式分解课题因式分解课时1课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、了解因式分解的意义；2、知道因式分解与整式乘法的关系；3、感受因式分解的作用。

(1)、x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)、2x(x-3y)=2x2-6xy(3)、(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)、x2+4x+4=(x+2)2(5)、(a-3)(a+3)=a2-9 (6)、m2-4=(m+4)(m-4)(7)、2 πR+2 πr=2 π(R+r)2、整式乘法与因式分解的关系是例如：a+b=a2+2ab+b2 ,从左到右的运算是，从右到左的运算是。

三、达标检测：1、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A、12a2b=3a•4abB、(x+2)(x-2)=x2-4C、4x2-8x-1=4x(x-2)-1D、x2+4x+3=(x+1)(x+3)2、下列从左到右的变形是因式分解的是( )A、(x+5)(x-1)=x2+4x-5B、x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1C、x2-10xy+25y2=(x-5y)2D、ax2-bx2-x=x2(a-b)-x3、判断下列哪些变形是因式分解。

① （）② （）③ （）④ （）⑤ （）⑥（m－4）（m+4）=m2－16 （）⑦ （）⑧=四、总结归纳：（1）分解因式的结果要用的形式表示（2）分解后的每个因式必须是（3）因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止五、作业布置：习题：P93重难点学习重点：分解因式的意义学习难点：理解分解因式的含义学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流：1、整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式:am= (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______ (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2、乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式: (ab)2=__________ _二、探究释疑计算下列个式: 根据左面的算式填空:（1）3x2-3x=_______ （1）3x(x-1)= _____ （2）(m+4)(m-4)= ____ （2） m2-16=__________ （3） y2-6y+9=______ （3）(y-3)2= _______ （4）a(a+1)(a-1)= ____ (4)a3-a=___________ （5）m(a+b+c)=_________ （5)ma+mb+mc=_________ 思考：1、像上面左边的变形是什么运算？2、右边是如何变形的？定义：把一个化成的形式,这种变形叫做把这个多项式，也叫、1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?。

八年级数学上册《15.4.1因式分解》教案新人教版

《15.4.1因式分解》教案教学目标（1）了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．（2）会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．（3）通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体思想和换元的意识．教学重点与难点重点：因式分解的概念．难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．教学设计一、问题讨论(探究)引入思考：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。

在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

通过对上面问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形．探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想．二、新课讲授（一）因式分解定义因式分解：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法的关系：可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，即互为逆运算。

探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要．提出因式分解的概念，利用因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．（二）因式分解方法研究（1）公因式研究多项式：ma+mb+mc 各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．公因式：多项式它的各项都有一个公共的因式m , 我们把因式m 叫做这个多项式的公因式。

因式分解导学案

因式分解（1）导学案蛟河市漂河镇青背九年制学校李文静教学目标：1.理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

2.会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解教学重难点：重点：理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解难点：多项式因式分解和整式乘法的关系一、自学探究阅读课本P1——P4的内容，思考下列问题：1、因数：如8=2×4，则与都是8的一个因数。

2、素数（质数）：因数只有1和它的正整数叫作素数。

如：2，3,5,7，113、36与60的最大公因数是4、因式：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh, 那么和叫作f的一个因式。

如：ma+mb+mc = m(a+b+c)，则ma+mb+mc的因式是和；a3 -a= a(a+1)(a-1)，则a3 -a的因式是、和5、因式分解：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。

如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3 -a 因式分解。

二、合作探究探究一、整式乘法与因式分解的关系1、计算：公式：()()a b a b +-= 2()a b + = 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab ⨯=(2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=2、因式分解：由上述计算可知：（1）22a b -= 222a ab b ±+=（1）22a b -= 222a ab b ±+=(2) 235a ab -= ( 3) 22253x xy y --=归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是（2）、因式分解的特点是：探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x 2y –8xy+1=4xy(x –y)+1（3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0)通过这节课你有什么收获？。

七年级数学《因式分解(1)》导学案119

分解因式
① ②
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
2.基础巩固
(1)选择题：
①下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()
A. B.
C. D.
②多项式中各项的公因式是()
A. B. C. D.
③若多项式的一个因式是，那么另一个因式是()
A. B.
C. D.
(2)分解因式：
① ② ③
课题：§8.4因式分解(1.提取公因式法)
教师寄语：敢于向困难挑战
学习目标：
(1)了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
(2)能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法将多项式分解因式。
一．自主学习：
1.复习旧知
(1)下列各式中，运算结果为的是()
A. B.
C. D.
(2)计算：
① ②
2.预习新知
④ ⑤
3.拓展延伸
先分解因式，在求值：
，其中
3.预习自测
(1)多项式的公因式是：
(2)把下面各式分解因式：
① ②
二、合作探究
探究1：因式分解的定义
例1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？
①
②
③
④
探究2：确定公因式
例2：分别指出下列各式的公因式：
①
②
③
探究3：用提取公因式法进行因式分解
例3把下列各式分解因式：
① ②
跟踪练习：
预习课本P73-P74,完成下列的问题。
①把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。
②课本73页的“观察”，交流果，那么就可以把提出来，从而把多项式化成几个因式乘积的形式

八年级数学上册 15.4.1 因式分解—提公因式法导学案新人教版

15.4.1因式分解—提公因式法学习目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程.2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、会用提公因式法分解因式。

学法指津1 还记得我们刚开始学习的乘法公式吗？认真回忆乘法公式，结合课本165页，你能发现乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区别和联系吗?2 如果你已经发现了乘法公式与因式分解的关系，那你能不能用乘法公式的规律来寻找一下因式分解的方法呢？3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简单的分配率反向得到一种因式分解的的方法，并巩固你的发现。

学习过程一、温故知新：1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。

如：()13252-+ab b a ab =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。

如：()()b x a x ++=3、整式乘法的平方差公式：()()b a b a -+=4、整式乘法的完全平方公式：()2b a += ，()2b a -= 二、自主学习合作探究探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：①(x+1)（x －1）=_ ______；②(y －3)2＝________ __；③x (x+1)＝______ ____； ④m (a ＋b ＋c )＝_____ ____（2）根据上面的算式填空：①1x 2-＝( )( )；②y 2－6y ＋9＝( )2；③x 2+x ＝( )( )；④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.（2）中由多项式得到整式乘积形式。

把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。

3、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用：例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2． ⑸36ab a b a 1232∙= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx 反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。

4.1因式分解-导学案

4.1 因式分解导学案【学习目标】：1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的数学方法；2. 能理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；3. 感受因式分解在解决相关问题中的作用。

【学习重点】：了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系，感受其作用。

【学习过程】：Ⅰ．创设情境算一算：请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准？（1）736×95+736×5 （2）1012-992（3）572+2×57×43+432 （4）872+87×13Ⅱ．探究新知做一做：你能对下列各式进行同样的恒等变形吗？（1）ax+ay= （2）a 2-1=（3）x 2－4x+4=说一说：什么是因式分解？把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式分解因式（或因式分解）。

辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？1)3(1362+-=+-x x x x ）（()()12121232-+=-x x x ）（()()14347342++=++x x x x ）（()()326552--=--x x x x ）（169)13(222+-=-x x x ）（ac b a bc a 6318123•=）（议一议：理解因式分解的概念时，应注意哪几个问题？①分解的对象是；②分解的结果是；③分解的过程是。

想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？．试一试：自己设计一道整数乘法的计算，并算出一个多项式。

把你的所得的多项式给你对面的同学进行多项式的因式分解，看他做的对不对？例如拼一拼：Ⅲ、课堂演练练一练：1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a （a+2b ）=4a 2+8ab ；（2）6ax －3ax 2=3ax （2－x ）；（3）a 2－4=（a+2）(a －2）；（4）x 2－3x+2=x （x －3）+2.（5）x+x 2y=x 2（1x+y ）；（6）x 2+xy+1=（x+1）2； 2. 试将下列各式分解因式：（1）3x 2-2x= ；（2）m 2-4n 2 =（3） m 2-16= ；（3）y 2-6y+9=(5) ma+mb-m= ；（6）4y 2+4y+1=3. 利用因式分解计算：（1）24.4×9+48.6×9= ；（2）如果a+b=10,ab=21,则a 2b+ab 2的值为_______。

八年级数学上册 15.4.1提公因式法分解因式导学案人教新课标版

15.4.1提公因式法分解因式【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、学前准备：1、用简便方法计算：(1) 375×2.8+375×4.9+375×2.3 (2) 12×0.125- 63×0.125+61 ×0.125 2：整式的乘法，计算下列各式：(1)x (x+1)= ； (2) (x+1)(x – 1)= ．3、讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：630=2×3×3×5×7类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．二、合作探究1、问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）x x +2＝______________；（2）12-x ＝___________．小结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．2、问题2 ：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．3、练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x 2－4y 2=(x +2y )(x －2y )；（2）2x (x －3y )=2x 2－6xy ；（3）(5a －1)2=25a 2－10a +1；（4）x 2+4x +4=(x +2)2；（5）(a －3)(a +3)=a 2－9；（6）m 2－4=(m +2)(m －2)；4、问题3 ：把ma ＋mb ＋mc ．分解因式分析：多项式中的各项都含有因式m ，我们把因式叫作这个多项式的公因式。

八年级数学下册 4.1 因式分解导学案1(新版)北师大版

最新北师大版八年级下册数学最新北师大版八年级下册数学 14.1因式分解导学目标: 1. 学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解2．进一步理解因式分解的意义重点进一步理解因式分解的意义难点会用提公因式法进行因式分解 . 年级导学过程导学过程导学1、举例说明什么是因式分解2．2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？阅读教材P 95-96 1.公因式意义 2．提公因式法3、预习中，你发现哪些问题？ 1、教材P 95“议一议”2x 2+6x 3中各项的公因式是什么？那多项式2x 2y+6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．2.完成例 1.易出现的问题：（1）第二题只提出7x 作为公因式（2）第（3）题中的最后一项提出ab 后，漏掉了“+1”；（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．后反思教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．完成教材P 95的对应习题1）－20a －15ax; 、 2）18x n+1－24x n3．先化简，再求值：已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3,当R 1＝12.9，R 2=18.5,R 3=18.6,I=2.3时，求U 的值。

教学反思：知识回顾：自主探究，发现问题：小组合作，解决问题：组间交流，展示成果：运用检测，组内互评：。

八年级数学上册 15.4因式分解(第1课时)教案人教新课标版

15.4因式分解 15．4．1 平方差公式教学目标（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法探究与讲练相结合．通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．[师]很好，请同学们自己动手运算一下．[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=4000000-1=3999999．（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2=10002-22=1000000-4=1999996．[师]2001×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．Ⅱ．导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1•这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．[生]解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5y·x-x·5y-（5y）2=x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．[师]能不能再举例验证你的发现？[生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．即（50+1）（50-1）=502-12．（-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）=（-a）2-b2=a2-b2这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[师]为什么会是这样的呢？[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．[生]这个规律用符号表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（出示投影片）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996．（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1．[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？[生]我觉得应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．[生]运算的最后结果应该是最简才行．[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．Ⅲ．随堂练习出示投影片：计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）Ⅳ．课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．•这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．Ⅴ．课后作业1．课本练习1、2．《三级训练》板书设计。

八年级数学下《4.1因式分解》导学案新版北师大版

八年级数学下《4.1因式分解》导学案（新版北师大版）红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题因式分解授课教师学习目标1、理解因式分解的概念和意义。

2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能解决相关问题。

学习重难点学习重点：因式分解的概念和意义。

学习难点：运用分解因式解决相关问题。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、学前准备1、回忆小学时学过的因数分解概念__________；并举出例子___________，_____________。

2、如何简便计算① 若a=101，b=99，则a2－b2=___________；② 若a=99，b=－1，则a2－2ab+b2=___________。

3、观察a2－b2=（a+b）（a－b）a2－2ab+b2 =（a－b）220x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点。

（等式的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？）比较小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念：把一个___________化成几个__________的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式。

阅读课本第92—93页：① 记住整式乘法与因式分解之间的互逆运算。

② 完成做一做。

③ 尝试完成随堂练习。

合作探究1、计算下列各式：（1）3x（x－1）=____________；（2）m（a+b+c）=____________；（3）（m+4）（m－4）=_________；（4）（y－3）2=______________。

2、根据上面的算式填空：（1）3x2－3x=（）（）；（2）m2－16=（）（）；（3）ma+mb+mc=（）（）；（4）y2－6y+9=（）2．自我挑战下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）x2－3x+1=x（x－3）+1；（2）3a2+6a=3a（a+2）；（3）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m ＋n）（a＋b＋x＋y）；（4）2m（m－n）=2m2－2mn；（5）4x2－4x+1=（2x－1）2；堂清试题判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1）（2）（3）（4）（5）（a＋3）（a－3）= －9 （6）自我总结因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示。

七年级数学下册(导学案)4.1 因式分解

第4章因式分解4.1因式分解【教学目标】知识与技能1、理解因式分解的概念和意义2、了解因式分解与整式乘法之间的关系过程与方法将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力。

情感、态度与价值观经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力。

【教学重难点】重点：因式分解的概念和意义难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

【导学过程】【知识回顾】1．在小学里,我们学过:2×3×5=30 （整数的乘法）30 = 2×3×5 ( 因数分解 )2. 在第五章,我们学过:（整式的乘法）（？）【新知探究】接下来我们通过下面的“做一做比一比”归纳出因式分解的概念你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？互逆关系定义：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

你怎样理解几个整式的积？(让学生独立思考下：整式的概念，包括多项式和单项式)()2x x y x xy +=+()2x xy x x y +=+下面我们就根据因式分解的概念做几个判断题。

【随堂练习】辨一辨下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？解：分析：对因式分解的意义理解必须透彻，因式分解是把一个多项式化成几个整式的形式.理解时必须注意两点：（1）因式分解的对象专指多项式，不是多项式就不能进行因式分解；（2）因式分解的结果，不仅仅是积的形式，而是是整式的积的形式，则（1）、（2）、（4）、（5）、都不满足，只有（3）是因式分解。

特点:左边是多项式,右边是整式的积【随堂练习】下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？解：由因式分解的特点可知，只有（3）、（5）是因式分解。

思考：a 2+1= (a+1)2是正确的因式分解吗？（让学生思考回答，充分理解因式分解的意义，不仅仅需要形式的符合）由此我们发现要想知道一个变形是不是因式分解，除了形式符合外，还要注意等式是否成立。