圆柱的体积解决问题导学案

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北师六年级下册数学1单元第6课时圆柱的体积(2) 教案

计算底面积：3.14×22＝12.56（cm2），
最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。
师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。
师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？
师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。
4.如图，求出小铁块的体积。
师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。
师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。
师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。

《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业

《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；难点：圆台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13 Sh.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.(三) 球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝43πR3 (其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝4πR2.四、典例分析、举一反三题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【答案】8π12π.【解析】如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)．解题技巧（求旋转体表面积注意事项）旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．跟踪训练一1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一个浮标的表面积是，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料. 解题技巧(求几何体积的常用方法) (1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．跟踪训练二1.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．【答案】10π.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.()2220.150.640.150.8478m ππ⨯⨯+⨯=0.84780.51000423.9(kg)⨯⨯=2. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【答案】见解析【解析】由题意知以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥，如图所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CD sin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a；圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a ＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴旋转体的体积V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.题型三球的表面积与体积例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【答案】【解析】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .球的体积，圆柱的体积，.例4 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C ．46π D．63π 【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1.∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3.∴V ＝43π(3)3＝43π.解题技巧（与球有关问题的注意事项）1．正方体的内切球233143V R π=23222V R R R ππ=⋅=123342::233V V R R ππ∴==球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝√2a2，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝√a2+b2+c22，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝3a. 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝62a.6、有关球的截面问题常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π6【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是V 球＝43×π×13＝4π3. 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 【答案】B.【解析】选B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本119页练习，119页习题8.3的剩余题.本节课的重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.须注意的是:①求面积时看清求的是侧面积，还是底面积，还是表面积；②对本节课的难点的理解类比棱台与棱锥、棱锥的联系；③解决实际问题时先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：圆台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本116-119页，填写。

人教版六年级下册数学教学设计第三单元练习课(5~7课时)(导学案)

练习课（5~7课时）
计算方法。

教材第29页练习五第12题的体积。

（单位：cm）积。

答案：3.14×［（
10
2
）2-（
8
2
）2］
×80=2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是
2260.8cm3。

答案：3.14×[(
2
2
)2-(
1.6
2
2]
×8=9.0432(dm3）
答：钢管的体积是
9.0432dm3。

布置作业1.完成教材第28页第6题。

2.完成教材第29页第7、11、13题。

教学过程中老师的疑问：
课堂小结课堂延伸
1.说一说本节课的收获。

2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。

教学反思
本节课的教学主要是如何灵活地运用圆柱的体积公式，教学中由易到难，循序渐进，教师要引导学生理解并会运用圆柱体积公式解决基础及稍复杂的实际问题。

教师点评和总结：。

圆柱的体积2教学设计

“211”教学模式导学案（数学）科
2014年3月3日制订
年级
六年级
教师
崔丹
课题
圆柱的体积
第2课时
课型
综合课
达成目标
使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。
重点
灵活运用公教学流程
检测预习
交代目标
合作共享
安全教育
1、检查预习
2、交代目标
选择：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）
质疑问难
交流探讨
深化练习
1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3、学生讨论交流
新知检测
精设预习
练一练2、3、4、5题
板书设计
圆柱的体积
一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
12.56×100=1256（立方厘米）
答：它的体积是1256立方厘米。
教学反思
学
生
课堂达标率
95%
原因分析
改进措施
加强学生的空间想象能力。
教
师
本课亮点
学生能积极讨论。
需改进措施
在语言表达能力方面要加强。
附课件：

圆柱的体积⑴数学教案

圆柱的体积⑴数学教案标题：圆柱的体积数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解和掌握圆柱体的概念。

- 学生能熟练运用公式计算圆柱体的体积。

2. 过程与方法：- 通过实际操作，引导学生探索和理解圆柱体的体积公式。

- 通过问题解决，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生的观察力和空间想象力。

- 增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、教学重难点：重点：理解并掌握圆柱体的体积公式。

难点：运用公式解决实际问题。

三、教学过程：（一）导入新课教师展示一些生活中常见的圆柱形物体，如水杯、铅笔等，提问：“这些物体有什么共同的形状？”引导学生回答出“圆柱形”。

（二）新知讲解1. 引导学生回忆学过的平面图形面积公式，特别是圆形面积公式，并提出问题：“如果将这个圆形沿直径旋转一周，会形成什么立体图形？”引发学生思考，得出结论——圆柱体。

2. 接着，教师演示如何用一个圆形绕其直径旋转一周得到一个圆柱体，让学生直观感知圆柱体的形成过程。

3. 教师介绍圆柱体的定义：以矩形的一边为轴旋转一周所形成的立体图形叫做圆柱体。

然后请学生观察并描述圆柱体的特征。

4. 提出问题：“我们已经知道如何求圆的面积，那么如何求圆柱体的体积呢？”激发学生思考。

5. 教师解释圆柱体的体积公式V=πr²h，并进行推导。

先让学生回顾圆的面积公式S=πr²，然后指出圆柱体的底面积就是圆的面积，所以底面积为πr²；又因为圆柱体的高是h，所以圆柱体的体积V就是底面积乘以高，即V=πr²h。

（三）课堂活动1. 让学生分组，每组准备一张纸，一支铅笔，一把直尺和一个圆规。

让他们按照刚才的方法制作一个圆柱体，然后测量并计算其体积。

2. 组织学生进行讨论，分享他们的实验结果，以及在计算过程中遇到的问题和解决办法。

（四）巩固练习提供一些关于圆柱体体积的题目，让学生进行解答，以此来检查他们是否掌握了本节课的知识点。

(完整版)圆柱的体积导学案(最新整理)

大荆镇小学数学科“三环五步”学案
课题圆柱的体积Fra bibliotek年级六年级设计人张亮
课型
新授
理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积；会应学习目标
用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
学习重点圆柱体积计算公式的推导过程。
学习难点应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
学习过程
创设情境激发兴趣
）=
圆柱的体积
=
（四）、随堂练习
（1）、一根圆柱形木料，底面积是 75 厘米，长 90 厘米，它的
体积是多少？
明确公式及变式。
独立完成集体订正
（2）、一个圆柱形杯子从里面量得直径为 8 厘米，高 10 厘米，它能不能装下一袋 498 毫升的牛奶？
1、计算下面各圆柱的体积。
(s 底=20cm2，h=2cm)（r=4cm，h=10cm）( d = 4 cm，h =12cm)
立
方
分
米
。
（
）
（5）圆柱体的高不变，底面积扩大到原来的 3 倍，体积也扩大到
原
来
的
3倍
。
（
）
3、一个圆柱的体积是 25.12 立方分米，底面积是 6.28 平方分米，求圆柱的高是多少分米？
3、有块正方体木料，它的棱长是 4 分米，把这个正方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
教学反思
巩固练习拓展延伸
2、判断
（1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高的方
法
来
计
算
。
（
）
（ 2）体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。

(答案)人教版六年级下册数学圆柱的体积例5导学案

圆柱的体积（例5）导学案姓名（）【学习目标】1、探索并掌握圆柱体积的计算方法，会正确计算圆柱的体积，体会转化思想。

2、会运用圆柱的体积计算公式解决一些简单的实际问题。

3、培养学生的动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。

【学习重难点】公式的推导及利用公式解决问题。

一、知识回顾。

1.长方体的体积=( 长)×( 宽 )×( 高)正方体的体积=（棱长）×( 棱长 )×( 棱长 )长方体和正方体的体积都可以用（底面积×高）来计算2.体积指的是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。

二、自主学习：（独学）1、猜想：圆柱体的体积等于什么？（圆柱体的体积=底面积×高）2、用什么方法进行验证呢？验证的方法有两种：一种是“积分”法，用硬币竖直方向堆成一堆，底面积固定不变，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大。

所以，圆柱的体积=（底面积×高）。

另一种是“转化”的方法，把圆柱转化成我们学过的长方体。

拼成的近似长方体和圆柱相比，形状变了，体积大小没变。

近似长方体的底面积＝（圆柱的底面积），近似长方体的高＝（圆柱的高）。

因为，长方体的体积＝底面积×高所以，圆柱的体积= ( 底面积 )×（高）。

3、探究新知：（细心观察微课，积极思考）4、把圆柱如上图切开，可以拼成一个近似的（长方体）。

长方体的体积与圆柱的体积相等吗？长方体的底面积等于圆柱的（底面积），长方体的高就是圆柱的（高）长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝（底面积）×（高）V =（ S 底）×（h ）5、如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱的计算公式还可以怎样？圆柱体积计算公式是：V=（πr 2 h）三、合作探究、应用新知。

1、一根圆柱形木料，底面积是75cm2，高是90cm。

它的体积是多少？2、要挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深5m少立方米？34、一个圆柱的体积是80cm3 , 底面积是16cm2 。

圆柱的体积1

新知检测
精设预习
数学书9页2、3、4、
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积*高
V=SH
教学反思
学
生
课堂达标率
100%
原因分析
改进措施
加强练习选取一些具有代表性的习题增强学生的数学兴趣。
教
师
本课亮点
学生本节课思路清晰，计算准确达到预期效果。
需改进措施
加强整理问题的能力
附课件：
1、先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出2、求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
②2.1米＝110厘米。V＝Sh＝50×210＝10500答：它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的源自题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
①V＝Sh＝50×2.l＝105答：它的体积是105立方厘米。

六年级下册第二单元圆柱体导学案

2014年春季学期米密封线第二单元圆柱与圆锥课题：圆柱的认识【学习目标】1．通过初步认识圆柱，感受到数学与生活的密切联系。

2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱，了解圆柱的基本特征，知道圆柱的各部分名称。

【重点、难点】重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱形的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱的组成及其特点。

难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

【预习导学】（一）轻松热身。

1、我们以前学过的平面图形有哪些？，学过的立体图形有哪些？ .2、观察书中第10页上的物体，这类物体的名称叫（）.3、举例：生活中有哪些圆柱形的物体？（二）自主学习。

1、自学例1。

（1）拿出准备好的圆柱形实物，摸一摸，圆柱是由（）、（）、（）组成。

圆柱的两个圆面叫做（），周围的面叫做（），两个底面之间的距离叫做（）。

（2）在圆柱形实物上找出圆柱的底面、侧面和高。

（3）指出下面圆柱的底面、侧面和高。

（4）认识圆柱的特征。

①圆柱的底面都是（），并且大小（），圆柱的侧面是（）。

②圆柱有（）条高，这些高的长度（）。

2、实际操作：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转出来是一个（）。

【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。

2、合作交流完成例2。

（1）组内操作：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0题答线高把商标纸剪开后展开，是（）形。

（2）长方形的长等于圆柱（），宽等于圆柱的（）。

圆柱的体积(1)

难点：借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。
学情分析：
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,且已经掌握了转化的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法,同时学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种几何体的接触,都为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。
1、自主学习数学书15页例4，根据长方体正方体的体积公式，推出圆体积公式是什么？
4、圆柱的体积=底面积×高。
5、练习试一试
6、强化巩固练一练1、2题
总结：先求圆柱的底面半径，再求出体积。
圆柱的体积=底面积×高。
本课考点及举例
前景学校导学案（2018-2019年上）
课题:圆柱的体积（1）课型：预习+展示主备人:蔡文禄使用人：
年级：六年级学科：数学
本课详细知识点及重难点
知识点：学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。
重点：用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的实际问题。

圆柱的体积解决问题导学案

V＝sh
瓶子里的水的体积在倒置前后有变化吗空气呢
水的体积不变，无水部分（即空气）的体积不。
瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。
仔细想一想
认真算一算
小学年六级数学下册导学案
课题
运用圆柱的体积解决问题
班级
姓名
第三单元
第6课时
执教者
授课时间
年月日
学习
目标
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步会运用“转化”的数学思想分析和解决问题。
重点难点
重点：掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力。
导学过程
学法指导知识链接
1、在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗
认真看课本27页例7，思考下列问题。
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少
（2）质疑。
这个瓶子是规则的圆柱吗怎样求出它的容积
瓶子的容积=（）的体积+（）的体积。
（3）实物演示。
观察倒置的过程，思考：
①、瓶子里水的体积在导置前后有变化吗空气的体积呢
②、倒置前水的体积=（），空气的体积会求吗
③、倒置后空气的体积=（）
（4）尝试解决。
答：这个瓶子的容积是（）ml。
根据自学情况分组展示。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用（）不变的特性，把不规则图形转化成（），再求容积。
解决问题
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10米，内直径是6厘米。小明喝了多少水

《用圆柱的体积解决问题》六年级数学教案

《用圆柱的体积解决问题》六年级数学教案
《用圆柱的体积解决问题》六年级数学教案
作为一位兢兢业业的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编收集整理的《用圆柱的体积解决问题》六年级数学教案，欢迎大家分享。

一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：转化前后的沟通。

三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。

四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1、板书：圆柱的体积。

问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2、揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。

（完整板书：用圆柱的'体积解决问题）。

柱体锥体台体的体积(导学案)

柱体、锥体、台体的体积（导学案）一、学习目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法（1）经历几何体的（祖暅(gèng，)原理，感知几何体的形状。

（2）理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

二、学习重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算难点：台体体积公式的推导三：合作探究1. 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，)原理，教材P30）2. 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？3. 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？你能结合三棱柱与三棱锥进行论证吗？如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？如图：4.讨论：台体的上底面积S／，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→如何计算台体的体积？6. 给出台体的体积公式：''1()3V S S S S h =++台（S ，'S 分别上、下底面积，h 为高） → ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（r 、R 分别为圆台上底、下底半径）比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？课堂作业：1. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 .2.如图，所示三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两相互垂直，又三条侧棱的长分别为3,3,4,则此三棱锥的体积是：，此三棱锥的全面积为3.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域..A B C P O F E D B C4．一堆铁制六角螺帽，共重, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度cm3）讨论：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？5.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.。

六上《圆柱的体积--解决问题》说课稿

的容积。
2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况
3、学生汇报，师板书
教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。
V=rh
瓶子的容积= V+ V
=(62)5
= 59+ 89
= 59
= (5 + 8）9
V=rh
=367.38cm
=（62）8
=367.38ml
= 89
师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，
积=瓶子的容积。
4、师小结:
师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分,水的体积我们
会求,但空气部分它是一个不规则物体,所以我们把它倒置过来，利用体积不变形
状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空
气的体积加起来,就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则
2
师指着瓶子:为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体
便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆
柱。）
3）结合教具展示提炼解题策略
师：大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再
和大家清楚的展示一下.学生演示操作
师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体
情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想.
重点难点
重点：培养问题意识，体会转化思想。难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会 “转化”的数学思想.
教法、学法
《数学课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会.本节课我在教学中主要体现以下的教学方法:

人教版六年级下册数学_圆柱的体积导学案

第3单元圆柱与圆锥东山小学李媚清第4课时圆柱的体积【学习目标】1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导过程。

2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。

【学习过程】一、知识铺垫1.计算长8cm ，宽5cm ，高3cm 的长方体的体积。

长方体的体积=（）×（）2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。

二、自主探究1.探究圆柱的体积计算方法。

（1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（）形状？（2）合作探索。

我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积（），长方体的底面积与圆柱的底面积（），长方体的高和圆柱的（）相等。

你能照样子拼一拼，并说一说你的发现吗?（3）填一填，并小组交流你的结论。

长方体的体积 = 底面积×高圆柱的体积 =（）×（）（4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？我的收获：。

我的困惑：。

2.练一练。

三、课堂达标1．下面的长方体和圆柱，哪个体积大？6cm5cm 8cm6cm6cm2. 个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。

这个水池占地面积是多少平方米？如果把水池蓄满水，这个水池可装水多少方？四、拓展练习将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后景象；那么，梦想必会成真。

求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后景象；那么，梦想必会真。

人教版六年级下册数学_圆柱的体积的练习导学案

第3单元圆柱与圆锥铁山中心小学何逸春第6课时圆柱的体积的练习【学习目标】1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。

2. 正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。

【学习过程】一、基本练习1. 口答:(求体积,只列式不计算。

)①S=0.5cm， h=10cm。

②d=4cm， h=2cm。

③r=2cm， h=5cm。

④C=25.12 h=32.求下列图形的体积。

（单位：cm³。

）二、提高练习1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。

如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？说一说你是根据什么计算的？2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm ，它的体积是多少？3.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800ml 果汁。

如果用高为11cm ，底面直径为6cm 的圆柱形杯子喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？三、达标练习1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m ，高为0.8m 。

如果填土的高度是0.5m ，两个花坛中共需要填土多少方？2.一个圆柱的体积是80cm ³，底面积是16cm2.高是多少厘米？3.说一说你的计算思路！四、拓展练习下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。

（单位：cm ）【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。

感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最的心灵，我接受的最温暖的帮助。

经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨说一说你的计算思路！还是荆棘。

圆柱表体积问题导学案

恒源教育办“问题导学案”学科：数学班级：六年级备课教师：备课时间：使用人：审核人：课题：《圆柱的表面积》学习目标：1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

学习重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

学习难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

学法指导：先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成知识链接与自主学习部分，再通过独立思考及小组合作，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

堂生成，及时解成 S 表 =_____________ 。

二、师生小结，明确公式。

三、探究，展示提升。

1、问题：根据什么条件可以求圆柱表面积？已知圆柱底面半径和高。

S表=________已知圆柱底面直径和高。

S表=________已知圆柱底面周长和高。

S表=_______2、实战练习。

3、分组展示四、达标测评（自做、自评、互评、订正）闯关我能行第一关基础知识1、填空：（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。

（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。

第二种情况是因为（）。

（4）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）。

第二关基本技能2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是3米，在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？三、第三关综合能力四、我学习我收获通过连闯，把你这节课的收获写下来吧。

圆柱的体积解决问题导学案

北师六年级下册数学1单元 第6课时 圆柱的体积(2) 教案

《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业

人教版六年级下册数学 教学设计第三单元练习课(5~7课时)(导学案)

圆柱的体积2教学设计

圆柱的体积⑴数学教案

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(答案)人教版六年级下册数学圆柱的体积例5导学案

圆柱的体积1

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