江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

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2013—2014学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷

高一数学(甲卷)参考答案及评分意见

11. [1,2)-; 12.16; 13. 536; 14. ⎣⎡⎦⎤2,52; 15.⎣⎡⎭⎫15,+∞.

三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.解: ab -(a +b )=(a -1)(b -1)-1,…………………………………………………2分 ∵a >2,b >2,∴a -1>1,b -1>1. …………………………………………………4分 ∴(a -1)(b -1)-1>0. …………………………………………………6分 ∴ab -(a +b )>0.

∴ab >a +b . …………………………………………………8分 17.解:原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax 当a =0时,原不等式等价于0)1)(2(<+-x x ……………………………………………1分

解得21<<-x ,此时原不等式得解集为{x|21<<-x };………………………………3分

当0a >时, 原不等式等价于0)1)(21

(>+--x x a

x , …………………………………5分

当,21

时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且; (6)

当0<,21

⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或;…………………………………8分

当,21时>a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨

⎧><<-211|x a x x 或. ………………………………… 10分

18.解:(1)2

21()31121x x

x f x x x x -⎧≥⎪=--≤<⎨⎪<-⎩

…………………………………………………3分

(2)

…………………………………6分

N

P

M

D

C

B

A

(3) 1.124 2.x x y x ≥==⇒=当时 (7)

分 22.1134.x y x -≤<=-=⇒当时无解……………………………………………

8分

3.124 2.x x y x -<-==⇒=-当时

…………………………………………………

9分

当输出的结果为4时,则输入的x 的值为2或-2…………………………………………………10分

19

1分 解

3=a (2)

32

2乙甲s s <,从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适 (5)

分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)共10种…………………………………………………7分, 其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92),共7

所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(90,100]10分

20.解: 1)由△NDC ∽△NAM ,可得DN DC

NA AM

=

, ∴46x x AM -=

,即64

x AM x =-, 故264

x

S AN AM x =⋅=-, …………………………………3分,

由2

61504

x S x =

<-且4x >,可得2251000x x -+<, 解得520x <<,

故所求函数的解析式为2

64

x S x =-,定义域为(5,20). (6)

分,

(2)令4x t -=,则由(5,20)x ∈,可得(1,16)t ∈,

故2266(4)16

6(8)4x t S t x t t +=

=

=++-8)96≥=, …………………………………9分,

当且仅当

16

t

t

=,即4

t=时96

S=.又4(1,16)

∈,故当4

t=时,S取最小值96. (11)

分,

故当AN的长为8(米)时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为96(平方米) (12)

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