分数的基本性质例题2

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分数的概念和基本性质

几? (2)女生人数是男生人数的几分之几? (3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几? (4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几?
11
女生男生
80 70 60 50 40 30 20 10 0
70 50
六年级
65 55
七年级
75 40 八年级
80 60
3、看图，填一填。
⑴阴影部分占整个图形面积的（
）分之（
）。 ⑵阴影部分占正方形面积
的（
）分之（
）。
⑶阴影部分占长方形面积的（
）分之（
）。
2
分子为 1 的分数叫做分数单位，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题，例如：
3 1 2 1 2 1 1 ； 2 4 13 1 3 1 1 4 4 44 42 3 6 6 66 62
练习题2：
(
1、把 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每段长（）米，每段长是 1 米的
) ，每段 (
)
()
()
长是 5 米的 (
)。
()
3
2、小明用 23 分钟做完 21 道数学题，他平均每分钟做（
）道题。
3、某班有学生 45 人，其中女生有 22 人，女生占全班人数的 (
) ，男生占全班人 (
；平均分成 6 份，每份是这堆糖的
()
()
()
2
1
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如的分数单位是。你能
3
3
说出上面其他几个分数的分数单位吗?
例 2：小新家养鹅 7 只，养鸭 10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？

第三讲分数与分数基本性质

第三讲分数和分数的基本性质【典型例题1】用分数表示下列各式的商．（1）3÷7；（2）15÷26.解析：根据分数与除法的关系,除号相当于分数线,被除数在分子位置上,在分数线的上部,除数在分母位置上,在分数线的下部.【解】 (1)3÷7=73；(2)15÷26=2615. 【知识点】1、分数的意义把一个总体平均分成若干份，其中的1份或若干份可以用分数表示.2、分数两个正整数p 、q 相除，可以用分数q p 表示.即p ÷q=q p ，其中p 为分子，q 为分母.【基本习题限时训练】1、将分数56写成两个整数相除的形式是( ) （A ） 5÷6 (B) （－5）÷6 （C ） 6÷5 （D ）（－6）÷5【解】A2、下图中表示阴影部分是整体的31的是（）（A ）（B ）（C ）【解】B3、157里面有几个151 （）（A ）5个（B ）6个 (C) 7个 (D) 8个【解】C4、10个191是（）（A ）199 （B ）1910 (C) 1911 (D) 1912 【解】B5、用分数表示图形中阴影部分与整体的关系，正确的有（）个。

31 21（A ）1 （B ）【解】D6、用分数表示线段的长度错误的是（）。

（A ）29 （B ）3（C ）49 （D ）59 【解】D7、如果72=÷b a ，则b a ,的值分别为（）。

（A ）7,2==b a （B ）2,7==b a（C ）1,72==b a （D ）b a ,的值无法确定【解】D8、把5米长的绳子，平均分成12段，每段长_______米。

（用分数表示）【解】125 9、一工程队，修一条长20千米的公路需7天完成，每天修的路长_______米。

千米（用分数表示），每天修的路长占全长的_______。

（用分数表示）【解】71,720 10、在括号内填上适当的数.（1）125是（）个121；（2）4个91是（）；（3）65是5个（）；（4）（）个81是83；（5）167中有（）个161；（6）1是（）个41. 【解】（1）5；（2）94；（3）61；（4）3；(5)7；（6）4 10、在数轴上画出分数2和7所对应的点.【拓展题】阴影部分把一个正方形的3表示出来.（至少四种）【典型例题2】不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？（1）124；（2）108；（3）186；（4）146. 解析根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.解（1）124=31；（2）108=54（3）186=31；（4）146=73；答：124，186在数轴上表示同一个点. 【知识点】分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.即=b a k k ⨯⨯b a =nb n a ÷÷（b ≠0，k ≠0，n ≠0）. 【基本习题限时训练】1、下列各分数中，与分数86相等的分数是（）（A ）43 （B ）1311 （C ）3218 （D ）2424 【解】A2、在括号内添上适当的数，使等式成立．1 02 3（1）1812=（）（）⨯⨯32；（2）（）（）⨯⨯74=（）16；（3）（）（）⨯⨯43=20（）；（4）（）（）÷÷3214=16（）；（5）15（）=52=（）16；（6）（）5=2415=48（）；（7）76=（）++766；（8）21=421++（）. 【解】（1）1812=）（）（6362⨯⨯；（2））（）（4744⨯⨯=）（2816；（3））（）（5453⨯⨯=2015）（；（4））（）（232214÷÷=167）（；（5）156）（=52=）（4016；（6））（85=2415=4830）（；（7）76=）（7766++；（8）21=4221++）（. 3、()()13216466==÷ 【解】()()13216334668==÷ 4、分数83的分母加上24，分子应加上，分数的值才不会改变. 【解】95、一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（）。

【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第四单元约分和通分部分(原卷版)

五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。

本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。

建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】把下面各数约成最简分数。

16 361006034512266【对应练习1】把1236化成最简分数是（）。

A．13B．26C．618【对应练习2】约分。

4 8＝515＝1824＝【对应练习3】先约分，再比较每组中两个分数的大小。

24 32和3121560和1751【考点二】最简分数。

【方法点拨】一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）【典型例题1】312a是以分母为12的最简真分数，则自然数a 可能是( )。

【对应练习】如果318＋a 是一个最简真分数，那么a 可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？【典型例题2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

【对应练习1】一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。

黄爱华《分数的基本性质》及评点

黄爱华《分数的基本性质》及评点[教学内容] 九年义务教育六年制小学数学教科书第十册第107~108页例1、例2。

[教材简析]分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础的。

因为分数与整数不同，两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。

教学时，可引导学生观察一组相等分数的分子、分母是按什么规律变化的，再结合分数的意义归纳出分数的基本性质。

由于分数和整数除法存在着内在联系，所以分数的基本性质也可以利用整数除法中商不变的性质来说明。

一、故事引人，揭示课题。

1．教师讲故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。

有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴１一块。

猴2见到说：“太小了，我要两块。

”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。

猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。

”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。

小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？讨论：哪只猴子分得的多？教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得一样多。

引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？学习了“分数的基本性质”就清楚了。

[ 一上课，先听讲一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。

思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。

通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。

]2．组织讨论。

（1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系， 1/4=2/8=3/12，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出： 3/4=6/8=9/12。

（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。

五年级数学复习- 分数的基本性质

教学内容：分数的基本性质【知识要点精讲】1．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

2．运用分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

【重点难点点拨】1．本节知识的重点是掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质灵活解题。

2．本节知识的难点是在分子不变分母变，或分母不变分子变的情况下，掌握分数发生变化的规律：一个分数的分母不变，分子扩大（或缩小）若干倍，分数的大小也扩大（或缩小）相同的倍数；一个分数，如果分子不变，分母扩大（或缩小）若干倍，分数的大小反而缩小（或扩大）相同的倍数。

【典型例题示解】例1 一个分数，分母比分子大15，约简后是43，原分数是多少？分析：一个分数约简后得43，分母比分子大1。

但在约简前的分母比分子大15，因为1×15=15，所以把43的分子和分母同时扩大15倍，就可以得到原分数。

解：43=154153⨯⨯=6045答：原分数是6045。

例2 一个分数是3018，如果将它的分子减少15，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将3018的分子18减少15后，分子变成了3，也就是将分子缩小了6倍。

根据分数的基本性质，分母也要缩小6倍，分数的大小才不变。

所以，分母是30÷6=5，原分母变成了5，减少了25。

解：18-15=3，30÷6=5，30-5=25答：分母应该减少25。

【解题技巧传经】1．在叙述分数的基本性质时，当说到“分子和分母同时乘上或者除以相同的数”时，不要忘了强调“零除外”。

2．分数的分子扩大（或缩小）若干倍，分母不变，则分数值也扩大（或缩小）相同的倍数；分数的分母扩大（或缩小）若干倍，分子不变，则分数值反而缩小（或扩大）相同的倍数。

【课本难题提示】P109 练习二十三10．分母不变，分子乘上3，这个分数扩大了3倍；分子不变，分母除以5，这个分数扩大5倍。

11．27 30 9 4思考题：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中；再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装水5千克的7千克的水桶中，这时5千克水桶里剩下3千克水；将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中剩下的3千克水倒入7千克水桶中；再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3千克的7千克桶中；剩下的就是1千克水了。

沪教版六年级-分数的基本性质,带答案

1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克．(结果用最简分数表示) ．练习4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位；当a =( )时，它是最大的真分数；当a =( )时，它是最小的假分数．参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小。

五下__第四单元分数的意义和性质能力提高题和奥数题(附答案)

第四单元分数的意义和性质模块一分数的意义【例题1】填空：有一块布长5米，正好可以做6条童裤。

每条童裤用这块布的（），每条童裤用布（）米。

【练习1】填空：把18个桃子平均分给2只小猴，每只猴子分得桃子总数的（），每只猴子分得（）个桃子。

【例题2】填空：7米的91和1米的（）相等，1千克的（）和3千克的41相等。

【练习2】（1）填空：85kg 表示把（）kg 平均分成（）份，取这样的（）份；也表示把（）kg 平均分成（）份，取其中的( )份。

（2）判断：8kg 的91和1kg 的98一样重。

（）【例题3】填空：五年级人数的61与六年级人数的71相等。

（）年级人数多一些。

【练习3】选择：下面两根彩带露出的部分同样长，两根相比（）。

A.甲长B.乙长C.同样长D.无法比较长短37【例题4】选择：一班和二班各有21的人参加合唱比赛。

那么，比较参加合唱比赛的人数，（）。

A.一班人多B.二班人多C.两班一样多D.无法确定【练习4】选择：(1)小红与小兰放学回家后，小红喝了一杯水的21，小兰也喝了一杯水的21。

那么，比较她们的喝水量，（）。

A.小红多B.小兰多C.两人一样多D.无法确定 (2)妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的21，明明吃了剩下的21。

（）吃得多。

A.爸爸B.明明C.两人一样多D.无法确定（3）在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的41捐的多。

A.小明B.小芳C.两人一样多D.无法确定【例题5】有两根同样长的电线，第一根剪去12米，第二根剪去它的12，哪根电线剩下的长？【练习5】两堆同样重的沙子，第一堆运走31吨，第二堆运走31。

哪堆沙子运走的质量多？【例题6】选择：将一根绳子剪成两段，第一段长74米，第二段占全长的74，两段绳子相比较，（）。

A. 一样长B. 第一段长C. 第二段长D.无法确定【练习6】选择：将一根铁丝剪成两段，第一段长52米，第二段占全长的52，两段铁丝相比较，（）。

六年级分数及其基本性质

2.1分数与除法 -2.2 分数的基本性质一．知识点归纳1.两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即p ÷q ＝pq ，其中p 为分子，q 为分母。

2.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即 ab = a ×k b ×k = a ÷n b ÷n (b ≠0,k ≠0,n ≠0). 3.分子和分母互素的分数叫做最简分数。

4.把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。

二．例题解析例题1.把一个蛋糕平均分成8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）.把一个蛋糕平均分成8份，小杰，小明和小丽各吃了1份，三人共吃了整个蛋糕的几分之几？还剩下整个蛋糕的几分之几？（用分数表示）.将一个橙子平均分成4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示就是多少呢？将一个橙子平均分给4个人，就是将一个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式？例题2.完成下表：（一一对应）例题3.思考1：一个橙子的41和两个橙子的41是否相同？为什么？思考2：分数是否可以用数轴上的点来表示呢？1）如图，将数轴上的单位长度7等分，那么点A 表示分数：，点B 表示分数：，点C 表示分数： .2）在一条数轴上画出以下数所表示的点：2，41， 53， 107例题4.如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？( ) ( ) ( ) ( ) 例题5.试举出三个与73相等的分数. 把65和7218分别化成分母是24且与原分数相等的分数. 与分数相等且分母小于30的分数有几个？并写出来.312ABC例题6.将分数约分，并化成最简分数：三．课堂练习A一、填空题1．两个正整数a、b相除的商，可以用分数表示．2．把一个面积是4平方米的圆形花坛平均分成5块，每一块是整个花坛的，每一块的面积是平方米．（用分数表示）3．用分数表示下列除法的商：4．将下列分数表示成两个整数相除的式子5．26．把1米长的钢管平均截成3段，每段长是米.(用分数表示)．7．按要求在横线上填入适当的分数：1的整体看成1，则图中的阴影部分表示的分数是；2）如果把图形的整体看成1，那么图中的阴影部分表示的分数是；3）如果把表示1，那么表示的分数是；4）如果把表示1，那么表示的分数是；5）如果把表示1，那么表示的分数是二、选择题：8．下列等式中错误的是（）A ．10111011÷=； B ．8787=÷； C ．9119=÷； D ．4242÷= 9．铁路进行第六次大提速后，动车组可以在2小时内行驶515千米，那么动车组平均每小时行驶（用分数表示）（）A ．2515； B ．5152； C ．2515千米； D ．5152千米三、简答题10.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.11.将100斤苹果平均分到6个竹筐里，那么每筐苹果重多少斤？（答案用分数表示）每筐的苹果是全部苹果的几分之几？提高题：如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？课堂练习B1.把下列结果用最简分数表示： 1）48厘米是1米的几分之几？2）六（1）班有男生20人，女生16人，女同学占全班人数的几分之几？ 2.六（2）班全体男生的体重的统计图如图所示，仔细观察后回答问题：1）体重在35千克～55千克（包括35千克，不包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 2）体重在45千克～65千克（包括45千克，不包括65千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 3）体重在35千克～45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生人数是体重在45千克～55千克（包括45千克，不包括55千克）之间的男生人数的几分之几？3.小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份 7 8 9 10 11 12 用电量(千瓦时)2052171369577801）用电最少月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？千克6555 45 35 6 9 12 人数2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？四．课后练习一、填空题（20分）1.是_____个; 8个是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：=2÷5=(2×3)÷（5×）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____.7. 101025 18182÷===⨯.8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____.9.分数2772、、中，最简分数是 .10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.二、选择题（16分）11.下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）7 102533(A)1个；(B) 2个；(C) 3个；(D) 4个.12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（）.（A）1525；（B）315；（C）525；（D）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;（B）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍;（C）;（D）5含有10个.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数，43，125所对应的点.（12分）18.把25和分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）12 16,3895,74,,.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?（12分）21.（附加题10分）如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？。

五年级下册数学分数的基本性质(2)随堂练习

五年级下册数学分数的基本性质（2）随堂练习
一、基础型（☆☆☆☆☆☆☆）
1.把下面的分数化成分母是12，而大小不变的分数。

=（）=（） =（）
=（）=（）=（）
2.的分子加上70，要使这个分数的大小不变，分母应（）。

A扩大到原来的9倍
B加上70
C扩大到原来的10倍
D扩大到原来的11倍
3.明明把一块蛋糕平均分成3块，吃了其中的1块，丽丽把一块同样大的蛋糕平均分成12块，吃了其中的3块，两人相比（）。

A明明吃的多 B丽丽吃的多 C两人吃的同样多
二、综合型（☆☆）
1.曲岩和曲婷两人分别点了相同价格的外卖，不同的支付平台有不同的优惠，曲
岩用支付宝支付，付了32元，曲婷用微信支付，支付的钱数是原价的，如果外卖价格为40元，曲岩说他们两个支付的钱数相等，对吗？
三、拓展型（☆）
1.一个分数的分母不变，分子除以5，这个分数就（）到原来的（）；
2.一个分数的分母除以5，分子不变，这个分数就（）到原来的（）；
3.一个分数的分母乘5分子除以5，这个分数就（）到原来的（）。

分数的基本性质经典例题加练习题

一、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

例1、判断：（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。

（）（2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。

（）（3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（）小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？分数的基本性质和我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？例2、诊断（请说出理由）（1）208454252=⨯⨯= （2） 426246122412=÷÷=（3）95272373=++= （4）2410121255125=++= 巩固练习：1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。

12=（） 56=（） 25120=（） 648=（） 712=（） 10240=（）2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数29=（） 87=（） 12025=（） 32=（） 118=（） 24070=（） 3、填空（1）1216的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（）（2）大于15小于13的分数有（）个（3）27的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（）（4） 1524的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（）（5）()11183<<，（）里可以填（） 4、判断（1）812= 80.54120.56⨯=⨯ （）（2）33364448+==+ （）（3）一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变（）（4）与32相等的分数有无数个（）（5）因为105147=所以他们的分数单位相同（）三、分数基本性质的应用——约分、通分（一）约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

2.2(2)分数的基本性质

那么这个分数是最简分数．
（5）如果分数的分子是1，那么这个分数是最简分数
练习：下列分数哪些是最简分数？
1 3 12 9 9 17 14 13 , , , , , , , 3 6 18 8 15 51 49 15
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程叫做约分。通过约分可以化简分数．
问题：约分的依据是什么？
分子和分母互素的分数叫做最简分数．
判断：
（1）如果分数的分子与分母中，一个是奇数，
一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数．
（2）如果分数的分子与分母都是奇数，那么
这个分数是最简分数. （3）如果分数的分子与分母是两个相邻的正整数，
那么这个分数是最简分数．
（4）如果分数的分子与分母是两个连续的奇数，
约分的依据是分数的基本性质．
练习册 P13
例题：把下列结果用最简分数表示：（1）小杰一天睡觉9个小时． 9小时是一天的_____(几分之几)
（2）24厘米是1米的_____(几分之几)
（3）六(8)班共有24名同学，其中男同学有14名，那么女同学人数占全班人数的____；女同学是男同学的____.
5、已知一个分数Байду номын сангаас分子与分母的和为 36，化简后 4 得，若将原分数的分子分母都加上10，这时这个 5 分数是多少？化简后的分数是多少？
做题的最后结果一定要化简到最简结果．
同学们，通过这节课的学习,你有哪些新的收获?
2.2 分数的基本性质 (2)
复习引新
1、分数的基本性质
2、在括号里填上适当的数，使等式成立： 27 ( ) 9 5( ) (1) ; 45 5 ( ) 6( ) ( ) 35 (2)5 7 ; ( ) ( ) ( ) (3)3 4 . 100

2.2(2)分数的基本性质

2.2(2)分数的基本性质教学目标：1.知道最简分数及约分的概念；2.理解约分与分数的基本性质，公因数及最大公因数之间的联系；3.简单的应用.教学重点:正确约分,能判断最简分数教学难点:体会约分与分数的基本性质，公因数及最大公因数之间的联系教学过程:一.题目导入1.请写出2842与小相等且分母小于42的所有分数.共有几个?281442422163===(42和28的公因数有:1,2,7,14)2.请写出与1230大小相等且分母小于30的所有分数.共有几个?126423015105===(30和12的公因数有:1,2,3,6)3. 请写出与120210大小相等且分母小于210的所有分数.共有几个?12060402420128421010570423521147=======(210和120的公因数有:1,2,3,5,6,10,15,30)二、进入新课1.给出约分和最简分数的定义：问:①共有几个?由什么决定的?共有几个由分子分母的公因数个数决定像这样,把一个分数的分子与分母公因数约去的过程称为约分.(cancelling)②找出一类特殊的分数324 ,, 457分子和分母互素的分数成为最简分数.2.给出约分的书写方法例题1 将分数2432约分，并化成最简分数写法1：2422233 32222224⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯写法2：361224 32=34也可以直接最大公因数8直接约分.16 8 4请同学自己动手试一试用两种书写方法约分2842,120210三、课堂练习1.指出以下分数中哪些是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数: 2123212221524,,,,,,,10137338135415并完成《练习册》P13 5,6,7例题2 把下列结果用最简分数表示(1)24厘米是1米的几分之几?解:因为1米=100厘米2462410010025÷==所以24厘米是1米的625(注:单位统一)(2)小杰一天睡觉9小时,9小时是一天24小时的几分之几?解:因为93 924248÷==所以9小时是一天24小时的3 8总结:A是B的几分之几,可以用AB表示课堂练习1.15分钟是1小时的几分之几?2.六年级(1)班共有46名同学,其中女同学28人,女同学人数占全班人数的几分之几?男同学呢?(注:方法1,2)完成《练习册》P13 8,9,10四、挑战1.一个分数的分母是56,化简为最简分数是27,这个分数的分子是多少?2.一个分数的分子和分母的最大公因数是13,且约分后得到23,求这个分数.3.如果一个分数的分子比分母大4,约分后得43,那么原分数是多少?4.已知ba表示一个两位数,5ba化为最简分数为1a,且7a b+=,求ab所表示的两位数.五、作业1.《堂练》2.完成挑战题。

教案-初数六年级-分数的意义和性质(学)

1．用分数表示除法的商：5÷13＝________；13÷5＝____________．2．把分数写成两个数相除的式子：310＝_______．3．在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系（）（）（）4．在下列空中填上适当的数：（1）3个14是；（2）5个17是；（3）7个15是；（4）56是个16；（5）98是个18；2.【数轴上表示分数】回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？思考：（1）如图，将数轴上的单位长度7等分，一份是17，两份是27，那么点A表示分数：，点B表示分数：，点C表示分数：．讨论：如何在数轴上画出分数34，74，94所对应的点．【小练习】在数轴上画出分数35，75，125所对应的点．3.【分数的基本性质】思考：如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？（）（）（）（）讨论：（1）34分子分母同时乘以几可分别得分数68、912、1216？（2）1612、129、86分子分母同时进行怎样的运算可得分数43，它们的分子和分母是按照什么规律变化的。

归纳：你能总结一下分数的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

12312312963161284===2÷3÷4÷2÷3÷4÷36912481216===2⨯3⨯4⨯2⨯3⨯4⨯例题3：六年级（2）班全体男生的体重的统计图如右图所示。

仔细观察后回答下列问题：（1）体重在35千克－45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）体重在55千克－65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？试一试：小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份789101112用电量205217136957780（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？四、课堂练习1．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．2．下列说法中，正确的是( )A 、分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变；B 、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数的值扩大4倍；C 、(0)a a m m b b m+=≠+； D 、5含有10个153．如果105454++=a，那么=a ．4．下列式子中，正确运用分数的基本性质的是（）A 、112224+=+ B 、222333+=+ C 、7700550⨯==⨯ D 、333955315⨯==⨯ 5．45分钟＝______________小时； 6．如果49得分子加上12，要使原分数的大小不变，那么分母应加上______________； 7．六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如下图所示：（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？五、课堂小结六、课后作业。

分数的基本性质

分数的基本性质教学目标：1. 理解分数的基本性质，掌握分数的分子和分母的相互关系。

2. 能够运用分数的基本性质进行分数的简化和小数的转换。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2. 分数的简化：将分数化简为最简形式。

3. 分数与小数的转换：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的表示方法。

2. 提问：分数的分子和分母有什么关系？二、分数的基本性质（15分钟）1. 讲解分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2. 举例说明分数的基本性质，让学生进行验证。

三、分数的简化（15分钟）1. 讲解分数的简化方法：将分数的分子和分母除以它们的最大公约数，得到最简形式的分数。

2. 举例说明分数的简化方法，让学生进行练习。

四、分数与小数的转换（15分钟）1. 讲解分数与小数的转换方法：将小数化为分数，将分数化为小数。

2. 举例说明分数与小数的转换方法，让学生进行练习。

五、巩固练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生运用分数的基本性质、简化方法和与小数的转换方法进行解答。

2. 引导学生总结解题思路和方法。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分数的基本性质、分数的简化方法和分数与小数的转换方法。

在教学过程中，注意引导学生主动思考和参与练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六、应用题训练（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用分数的基本性质和简化方法进行解答。

2. 引导学生将实际问题转化为分数问题，并运用所学知识进行解答。

七、分数的乘法和除法（15分钟）1. 讲解分数的乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2. 讲解分数的除法法则：除以一个分数等于乘以它的倒数。

六年级分数的基本性质

学员姓名: 年级：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题分数的基本性质1理解分数与除法的关系；会用分数表示除法的商；2.会用数轴上的点表示分数；也会根据数轴上点的位置，写出相应的分数; 3 •理解和掌握分数的基本性质，掌握约分的方法并能正确地进行约分.案例1 :分数与除法的关系问题导入：（1）把一个披萨平均分成 8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）（2）把一个披萨平均分成 8份，小杰，小明和小丽各吃了 1份，三人共吃了整个披萨的几分之几？还剩下整个披萨的几分之几？（用分数表示）13 5 参考答案：（1） ' ;（2） 3 , 5 ;8 8 8备注：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

思考：（1）将一个橙子平均分成 4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示是多少呢？1参考答案：'4（2）将一个橙子平均分给 4个人，就是将一个橙子平均分成 4份，按照除法的意义该如何列式？学科教师: 辅导科目：羊习目标（此环节设计时间在 40 - 50分钟）动探索参考答案：1 + 4讨论：通过思考问题，分数与除法之间有哪些联系？哪些区别？填入下表（一一对应）联系区别除法被除数除号除数是一种运算分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除归纳：通过前面的学习，你能归纳出分数的定义吗?定义：一般地，两个正整数相除的商可以用分数表示，即p“q=：-P （p、q为正整数）。

P读作q分之p。

q q 练习1.用分数表示除法的商： 5 + 13= _________ ; 13+ 5 = _____________2 •把分数写成两个数相除的式子：—= _________ .103•在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系( ) ( ) ( )4.在下列空中填上适当的数:(1) 3个1是(2) 5个1是(3) 7个1是.475(4) 5是个1； ( 5) 9是个1;6688参考答案：1.513• 23"10 ; 3. 17 3 . 34. (1) 3； ( 2)5 .-. (3) 7; (4) 6；(5) 1354106475案例2 :数轴上表示分数回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？参考答案：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

分数的意义和性质知识点+例题+习题

分数的意义和性质知识点+例题+习题(共23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--4-1 分数的意义典型例题例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块．解：6×3÷2×3＝27（块）答：这包糖原来有27块．例2．在＜＜中，括号里可以填哪些整数分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数．例3．快车从甲站到乙站要行10小时，慢车从乙站到甲站要行15小时．两车同时从两站相向开出，6小时相遇．相遇时两车各行了全程的几分之几分析：根据分数的意义可知，快车每小时行全程的，6小时共行6个，即全程的；慢车每小时行全程的，6小时共行6个，即全程的．答：快车行了全程的，慢车行了全程的．例4．如图，三角形ABC中，E是BC中点，F是AC中点，D是BE中点．阴影面积占三角形面积的几分之几分析：因为E是BC中点，D是BE中点，所以BD是BC的，DC是BC的．三角形ADC的面积是三角形ABC面积的，而F是AC中点，所以三角形ADF的面积是三角形ADC的，即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的．例5．五（1）班有男生31人，有女生29人．男女学生各占全班人数的几分之几分析：根据题意，用除法计算或直接写成分数的形式．这题是把全班人数（31＋29＝60）看作单位“1”，按1人1份，就把全班人数平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份．解：31＋29＝60（人） 31÷60＝ 29÷60＝答：男生占全班人数的，女生占全班人数的．习题精选一一、填空．1．把单位“1”（）若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（）．2．表示的意义是（）．表示的意义是（）．3．把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）．4．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．5．把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．把单位“1”分成3份，其中的2份就是．（）2．3米的和1米的一样长．（）3．分母越大的分数，分数单位越大．（）4．五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的．（）三、选择题．1．分子相同的分数（）①分数单位相同②分数的大小相同③所含的分数单位的个数相同2．在、、三个分数中，最大的分数是（）①②③3．把3吨化肥平均分成5份，每份重（）吨．①②③4．男生人数占全班的，则女生人数占全班的（）．①②③参考答案一、填空．1．平均分成一份几份分数单位2．表示：把单位“1”平均分成12份，表示这样的7份的数．表示：把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份的数．3．4． 4 155．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．× 2．√ 3．× 4．√三、选择题．1．③ 2．② 3．③ 4．①二一、填空．1．分母相同的两个分数，（）的分数比较大．2．分子相同的两个分数，（）的分数比较大．3．用分数表示下列除法的商6÷7＝（） 15÷17＝（）11÷9＝（） ÷＝（）（≠0）4．8个是（） 1里面有7个（）里面有（）个个是（）5．在括号里填入“＞”或“＜”．（）（）（）（）二、应用题．1．五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几2．工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几5天可以完成这项工程的几分之几3．师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件谁做的快些4．把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几水占盐水的几分之几参考答案一、填空．1．分子大2．分母小3．4． 55．＞＜＜＜二、应用题．1．17＋23＋9＝4917÷49＝ 23÷49＝ 9÷49＝答：得优秀成绩的人数占全班人数的，得良好成绩的人数占全班人数的，中等成绩的人数占全班人数的．2．1÷13＝ ×5＝答：平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的．3．3÷4＝（个） 3÷5＝（个）＞答：师傅每小时做个，徒弟每小时做个，师傅快些．4．5＋41＝46（克）5÷46＝41÷46＝答：盐占盐水的，水占盐水的．典型例题例1．要使是假分数，而是真分数，x应等于多少分析：要使是假分数，x必须大于或等于9，要使是真分数，x必须小于10．因此，满足上面条件的x只能是9．解：因为：是假分数，所以x≥9，又因为：是真分数，所以：x＜10．因此：x＝9例2．分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些把它们一一写出来．分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小．解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母．解：42＝2×3×7满足题目要求的分数有：，，，例3．一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1．这个分数是几分析：原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等．若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子．解：（30＋8）÷（1＋1）＝38÷2＝19……原分母19－8＝11……原分子原分数：例4．在中，是自然数，当（）时，它是真分数；当（）时，它是假分数；当（）时，它能化成整数．分析：（1）分子比分母小的分数叫做真分数．这样比分母11小的自然数有1到10，所以当等于1到10中的一个数时，是真分数．（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数．这样当等于11或大于11时，它是假分数，这样的取值有无限多个．（3）当分子是分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当等于11或11的整倍数时，能化成整数，＝11、22、33、44，……解：（1）当等于1到10中的一个数时，它是真分数．（2）当等于11或大于11时，它是假分数．（3）当等于11或11的整倍数时，它能化成整数．例5．在一串分数：中，从数起，是第几个分数分析：认真观察这一串分数，分母是1的分数1个，分母是2的分数2个，分母是3的分数3个，依次类推，分母是11的分数有11个，分母从1到11的分数共有1＋2＋3＋……＋11＝（1＋11）×11÷2＝66（个），是第66＋5＝71个．解：从数起是第71个分数．例6．用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数．分析：用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数，须从中找出两个数字组成最大的整数75，剩余的两个数组成真分数；而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出1组成最小的整数，由2、7、5组成一个真分数，应尽量使分母大、分子小．解：最大的带分数的，最小的带分数是．习题精选一、填空．1．的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果是4．2．分数单位是的真分数有（）．3．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）．4．9个组成的分数是（）它比1（），是（）分数．5．8个组成的分数是（），它比1（），是（）分数．6．把下面直线上的点用分数表示出来．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．真分数小于1，假分数大于1．（）2．整数都可以看成分母是l的假分数．（）3．分数单位是的最大真分数是．（）4．小于的真分数只有6个，大于的假分数只有2个．（）5．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数．（）三、选择题．1．分子是5的假分数有（）个．①3 ②4 ③5 ④62．当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（）．①假分数②带分数③真分数④整数3．5里有20个（）．①②③④4．要使是真分数，同时使是假分数，x应该是（）①3 ②4 ③5 ④6四、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．1．2．3．参考答案一、填空．1．、29、32．4个3．、、4．、小、真分数5．、大、假分数6．、、二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．× 2．√ 3．× 4．× 5．√三、选择题．1．③ 2．④ 3．② 4．②或③四、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．1．＜＝＞2．＞＞＜3．＞＞＞典型例题例1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗如果分子不变，分母除以5呢分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大5倍．例2．（1）一个分数的分子扩大2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化（2）一个分数的分母除以3，分子不变，分数的大小发生什么变化分析：一个分数的分子扩大2倍，若分母也扩大2倍，则分数的大小不变．但分母保持不变，所以分数扩大了2倍．一个分数的分母除以3，即缩小了3倍，若分子也缩小3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了3倍．答：（1）分数扩大了2倍．（2）分数扩大了3倍．例3．在下面的括号里填上适当的数．9÷15＝＝6÷（）＝（）÷6分析：这道题要根据分数和除法的关系，利用分数的基本性质或商不变的性质来思考．解：9÷15＝＝6÷（ 9 ）＝（ 4 ）÷6例4．把的分子、分母加上一个相同的数后就得到，加上的数是几分析：因为分母、分子的差是16不变，所以新分数为，这时32－1或48－1均为31．解法一：把的分子、分母加上一个相同的数后得，即得到，因为32－1＝31，48－17＝31，所以加上的数是31．解法二：设加上的数为．答：加上的数是31．例5．（1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得，原分数是多少（2）一个分数约简后等于，原来分子与分母的和是60．原来的这个分数是多少分析：（1）一个分数约简后得，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，因为5×5＝25，所以把的分子和分母同时扩大5倍，就可以求出原分数．（2）一个分数约简后得，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数．解：（1）（2）答：（1）原分数为，（2）原分数为．习题精选一一、填空．1．分数的分子和分母（），分数的大小不变．2．把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．3．把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．4．把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）．5．的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）．6．一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（）．7．8．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（）2．分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变．（）3．分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变．（）4．一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍．（）5．将变成后，分数扩大了4倍．（）6．的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3．（）三、选择题．1．在分数中，x不能等于（）．①0 ②4 ③22．一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）．①扩大4倍②缩小4倍③不变3．一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）．①缩小5倍②扩大5倍③不变4．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5．的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6 ②增加15 ③增加106．如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母参考答案一、填空．1．都乘上或者都除以相同的数（零除外）2．扩大3倍3．缩小4倍4．扩大25倍5．496．7．8．二、判断．（对的打“√”，错的打“×” ）1．× 2．× 3．× 4．× 5．× 6．√三、选择题．1．② 2．① 3．② 4．① 5．③ 6．③开始二一、在○内填“＞”、“＜”或“＝”．○○○7○○4○○○二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．把的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少2．把的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少3．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几参考答案一、在○内填“＞”、“＜”或“＝”．＝＜＞ 7＜＜ 4＝＝＝二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．分母也应该扩大4倍，才能使分数的大小不变，变化后的分数是．2．分子也应该除以8才能使分数的大小不变，变化后的分数．3．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上16．4-4 约分和通分典型例题例1．一位同学是这样通分的，对不对如果不对，错在哪里分析：通分时，用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母．而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了．这样通分是不对的．解：这位同学这样通分是不对的．正确的通分是：例2．已知，a、b最小各是多少分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上．把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“”的形式，必须补上质因数“5”．解：因为：所以：例3．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来．分析：根据分数的基本性质，先把约分得，观察发现，原再约分得比，，把和比，因为；，所以，此题可解．解：因为：所以：例4．约分分析：分子＝1996×1，分母＝1997×1解：例5．分母是100的最简真分数有多少个分析：因为，即100的质因数只有2和5．100以内2的倍数有50个，5的倍数有20个，共有70个，其中10的倍数有10个是重复的，所以与100有公约数的数共有20＋50－10＝60（个），与100没有分约数的数共有100－60＝40（个）．解：分母是100的最简真分数有40个．例6．填空：（1）＞＿＿＿＞（2）＞＿＿＿＞分析1：（1）要找出一个小于，又大于的分数，按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数，还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数，使分数的分数单位比较小，然后再进行比较．如：通分：中间的一个分数为，所以＞＞．（2）中间的一个分数是，约分后得，＞＞．解：（1）中间的一个分数为，所以＞＞．（2）中间的一个分数是，约分后得，＞＞．分析2：将分数化成小数来解．（1）在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等，再将找到的小数化成分数，如，等．（2）在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，……，，等．解：（1）在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等，，……，有＞＞，＞＞．（2）在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，……，，等．所以＞＞，＞＞等．习题精选一一、填空．1．（）的分数，叫做最简分数．2．一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3．分母是8的所有最简真分数的和是（）．4．一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．5．的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．6．通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）1．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）2．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）3．约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）4．异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）5．约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）6．带分数通分时，要先化成假分数．（）三、选择题．1．分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．①一定是②一定不是③不一定是2．分母是5的所有最简真分数的和是（）．①2 ②③1 ④3．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．①都是质数③是相邻的自然数③是互质数4．小于而大于的分数（）．①有1个②有2个③有无数个5．通分的作用在于使（）．①分母统一，规格相同，不容易写错．②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．③分子和分母有公约数，便于约分6．分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）①分母是15的最简真分数的个数多．②分母是20的最简真分数的个数多．③它们的最简真分数的个数一样多．7．把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）①先约简再化成带分数．③先化成带分数再把分数部分约简．③都可以，结果一样．8．一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）①1个②2个③3个④4个参考答案一、填空．1．分子、分母是互质数的分数2．3．24．5．66．最小公倍数二、判断．（对的打“√”，错的打“×” ）1．√ 2．× 3．×4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③ 2．① 3．③ 4．③5．② 6．③ 7．③ 8．④二一、把下列各分数约分．二、把下面各组中的分数通分．三、把下面各组中的分数从小到大排列．四、把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少参考答案一、把下列各分数约分．二、把下面各组中的分数通分．三、把下面各组中的分数从小到大排列．因为：＜＜所以：＜＜因为：＜＜所以：＜＜四、解：因为的分子5和分母23相差18，加上同一个数以后，差不变．约分后的分数分子分母相差1，因此需要扩大18倍，变成．此时我们可以看出，分子分母同时加上了31．。

六年级分数的基本性质

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题分数的基本性质教学内容1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835（4）8118 练习2．分数2772、1751、4297中，最简分数是． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克．(结果用最简分数表示) ．4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位；当a =( )时，它是最大的真分数；当a =( )时，它是最小的假分数．参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小。

分数的意义和性质及分数加减法_知识点

分数的意义和性质及分数加减法_知识点(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除分数的意义和性质及分数加减法教学目标：1、掌握分数的含义，真分数，假分数。

2、熟练应用分数的基本性质。

3、分数的应用题。

教学难点：分数应用题一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

典型例题：（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。

（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数，带分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：（1）30分米=( )米 35分=( )小时（填上合适的分数）（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。

（3）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥平均每块橡皮泥做多少个飞船模型（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

高斯小学奥数五年级上册含答案_分数基本计算

第五讲分数基本计算一、分数的定义实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果．一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数．注意，一个物体或一些物体都可以看做一个整体．如图所示，如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示就是14，取另外的三份用分数表示就是34，如果将四份都取出，那用分数表示就是44，也就是单位“1”了．1434二、分数的分类及转化所有分数可以分成三类：真分数，假分数和带分数．我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：12、723、49、…；把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：3221、77、239、…；把包含整数部分的分数称为带分数，例如：596、317、3104、…．注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带假分数”如：523，正确的写法是233或113；（2）带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式．假分数转化成带分数：非常简单，只需做一个带余除法．．．．．分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．例如：将5221化为带分数，5221210÷=，则521022121=．有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数．例如：2847=、919=．带分数转化成假分数：刚好是带余除法的逆运算．．．．．．．．．分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．例如：1022110522212121⨯+==．【分析】熟练掌握假分数与带分数的转化法则即可．（1）将下面的假分数转化成带分数或整数．74，3215，7813，107，2919．（2）将下面的带分数转化成假分数．154，519，263，9713，7115．三、分数的基本性质及约分、通分在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫作约分．例如：7515590186==．56不能再约分了，像这样的，不能再约分的分数叫做最简分数．根据分数基本性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分．如：将13，38这两个分数通分，可以分别变为：18324=，39824=．（1）将下面的假分数转化成带分数或整数．3533214128+-，9711427⨯，1553216÷，7412181122⨯÷，7212．（2）将下面的带分数转化成假分数．133，327，112，11111，51012．【分析】在进行约分和通分时，一定要注意分子和分母要同时．．乘或除以一个数，否则分数的大小就会发生改变．（1）将下列分数约分成最简分数：8014，9177，3969，3415．（2）将下面几组分数进行通分：①34，25；②14，16，58；③12，34，25，710．四、分数的四则运算首先，先来看一下分数的加减法：分数加减：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数．（1）将下列分数约分成最简分数：2836，3524，3857，9184，（2）将下面几组分数进行通分：①16，38；②23，34，512；③79，34，16，712．【分析】前面练习过通分的方法，现在终于能派上用场了．计算下列各式：（1）4556+；（2）131306-；（3）3526424129+-；（4）24932651510-+．然后来看一下分数的乘法．分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意，计算时要把带分数化为假分数再计算．分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分．在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数．顾名思义，倒数就是倒过来的分数，将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如23的倒数就是32．注意：（1）一个整数的倒数就是这个整数分之一．例如，5的倒数就是15．（2）带分数需要化成假分数，才能计算倒数．例如，112的倒数就是23．（3）倒数与原数的乘积为1．知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了．分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数．计算下列各式：（1）5173+；（2）71204-；（3）2775321481224+-；（4）749465121520-+．例题 3【分析】熟练掌握乘除法的运算法则即可．（1）731214⨯；（2）153138149⨯⨯；（3）157118188⨯÷；（4）3221124332÷÷．掌握了分数运算的基本方法之后，我们就可以来做分数的混合运算了．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的．如果有括号要先算括号里边的，先乘除后加减，同级运算就按照从左到右的顺序计算．计算下列各式：（1）854921720⨯⨯；（2）27168348219⨯⨯；（3）79111151421⨯÷；（4）22114772÷÷．【分析】熟练掌握分数加减乘除的运算法则即可．同整数计算一样，也要先乘除后加减．【分析】这个新的运算“*”看起来很是陌生，还是赶紧转化成我们比较熟悉的运算方式吧．定义新运算“*”如下：对于两个整数a 和b ，有*aba b b a =+，比如1211*22212=+=．（1）计算：()()2*43*12÷= _____________________．（2）____193*3=．153217412⎛⎫⨯+÷= ⎪⎝⎭_____________；855101516279⨯+÷=______________； 121153513⎡⎤⎛⎫÷+⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦____________；291411583⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭_______________．课堂内外古代的分数在历史上，分数几乎与自然数一样古老。