分式的约分、通分 (优质课)获奖课件

三、课堂小结
1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？
什么是最简分式？
2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？ 3．本节课你还有哪些疑惑？ 四、布置作业 教材第133页习题15.1第6，7题．
本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分 式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约 成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后 再确定最简公分母．
(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)． 2x（x＋5） 2x2＋10x 2x ＝ ＝ ， x－5 （x－5）（x＋5） x2－25 3x（x－5） 3x2－15x 3x ＝ ＝ 2 . x＋5 （x＋5）（x－5） x －25
5．练习： 1 5 1 1 1 通分：(1)3x2与12xy；(2) 2 与 2 ；(3) 2与 x ＋x x －x （2－x） x . 2 x －4 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分 式的分母是多项式则应先将分母分解因式， 再按上述的方 法确定分式的最简公分母． 学生板演并互批及时纠错． 6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么 共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．
若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母 分解因式(即化成乘积的形式)， 然后才能进行约分． 约分后， 分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为 最简分式 __________________ ．(不能再化简的分式) 2．练习：
2 x2－4 2ax2y －2a（a＋b） （a－x） 约分： ； ； ； ； 3axy2 3b（a＋b） （x－a）3 xy＋2y
如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，
即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
二、探索新知 (一)探索法则
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法 则并板书法则． 让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点
探索多项式乘法的法则 ，注意多项式乘法的运算
中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
4 6 4 6 2．怎样计算5＋7？怎样把5，7通分？ a c 类似的，你能把分式 ， 变成同分母的分式吗？ b d 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化 成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分
分式的通分 ． 式变形叫做______________
二、探究新知 －25a2bc3 x2－9 6x2－12xy＋6y2 1．约分：(1) 15ab2c ；(2) 2 ；(3) . x ＋6x＋9 3x－3y 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
－25a2bc3 5abc· 5ac2 5ac2 解：(1) 15ab2c ＝－ ＝－ 3b ； 5abc·3b x2－9 （x＋3）（x－3） x－3 (2) 2 ＝ ＝ ； 2 x ＋6x＋9 （x＋3） x＋3 6x2－12xy＋6y2 6（x－y）2 (3) ＝ ＝2(x－y)． 3x－3y 3（x－y）
15．1
分
式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第2课时 分式的约分、通分
1 ． 类比分数的约分、通分 ， 理解分式约分、通分的意 义，理解最简公分母的概念． 2 ． 类比分数的约分、通分 ， 掌握分式约分、通分的方
法与步骤．
重点
运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通 分． 难点 通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式
a－b 3 2x 3x 4．通分：(1)2a2b与 ab2c ；(2) 与 . x－5 x＋5 分析：为通分，要先确Leabharlann Baidu各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 3 3· bc 3bc ＝ ＝ ， 2a2b 2a2b·bc 2a2b2c a－b （a－b）· 2a 2a2－2ab ＝ ＝ . 2 2 2 ab2c 2 a b c ab c·2a
进行变形．
一、类比引新 5 2 1．在计算 × 时，我们采用了“约分”的方法，分 6 15 a2＋ab a＋b 数的约分约去的是什么？分式 a2b ， ab 相等吗？为什 么？ a2＋ab 利用分式的基本性质， 分式 a2b 约去分子与分母的公 a＋b 因式 a，并不改变分式的值，可以得到 ab . a2＋ab a＋b 教师点拨：分式 a2b 可以化为 ab ，我们把这样的分 分式的约分 ． 式变形叫做____________
m2－3m 992－1 . 2 ； 98 9－m 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
1 1 1 3．讨论：分式 3 2 ， 2 3， 4的最简公分母是什 2x y z 4x y 6xy 么？ 提出最简公分母概念． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母． 学生讨论、 小组交流、 总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高 次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．