必修五第一章解三角形导学案及练案
专题01 解三角形导学案-2017-2018学年下学期期中复习备考高一数学黄金讲练必修5 含解析 精品
2017-2018学年度下学期期中复习高一数学（必修五）
备考黄金讲练系列
专题1 解三角形
思维导图
知识点1：利用正、余弦定理求解三角形的基本问题
【要点回顾】
解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积．
解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)．
【典例分析】
例1已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin A＋c sin C－2a sin C＝b sin B.
(1)求角B的大小；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
【分析】(1)用正弦定理将已知关系式变形为边之间的关系，然后利用余弦定理求解．
(2)先求角C，然后利用正弦定理求边a，c.
【解析】(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，
故cos B ＝
2
2
，因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋6
4
. 故a ＝b ³sin A
sin B
＝1＋ 3.
由已知得，C ＝180°－45°－75°＝60°，
高中数学人教B版必修5第1章《解三角形》(1.2 第1课时)同步课件
[解析] (1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝ 1.5×20＝30(km)．
∴PB＝(x－12)km，PC＝(18＋x)km. 在△PAB 中，AB＝20 km， cos∠PAB＝PA2＋2PAAB·A2－B PB2＝x2＋2022－x·20x－122＝3x＋5x32. 同理，cos∠PAC＝723－x x. 由于 cos∠PAB＝cos∠PAC， 即3x＋5x32＝723－x x，解得 x＝1372(km)．
如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β，
在△CBD 中，由余弦定理，得
cosβ
＝
BD2＋CD2－CB2 2BD·CD
＝
202＋212－312 2×20×21
＝－17，
∴sinβ＝4 7 3.
∴在△ACD
中，sin1A80C°－β＝sin2610°＝
21 ， 3
2
∴AC＝21×3 2×473＝24， ∴CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos60°，
定理求得．
[解析] (1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠
CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝cos45°·cos30°＋sin45°·sin30°
＝
6＋ 4
2 .
(2)在△ABE 中，AB＝2，故由正弦定理，得
下学期高一数学第一章解三角形全章教案 必修5
下学期高一数学第一章解三角形全章教案
1.1第1课时 正弦定理(1)
教学目标
（1）要求学生掌握正弦定理及其证明；
（2）会初步应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识； （3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 教学重点，难点
正弦定理的推导及其证明过程． 教学过程 一．问题情境
在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角．那么斜三角形怎么办？
我们能不能发现在三角形中还蕴涵着其他的边与角关系呢？
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt ABC ∆中，设90C =︒，则
sin a A c =
， sin b B c =， sin 1C =， 即：sin a c A =， sin b c B =， sin c c C =， sin sin sin a b c
A B C
==
． 探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？ 二．学生活动
学生通过画三角形、测量边长及角度，再进行计算，初步得出该结论对于锐角三角形和钝角三角形成立．教师再通过几何画板进行验证．引出课题——正弦定理． 三．建构数学
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角，
若C 为直角，我们已经证得结论成立，如何证明C 为锐角、钝角时结论也成立？ 证法1 若C 为锐角（图（1）），过点A 作AD BC ⊥于D ，此时有sin AD B c =，sin AD
C b
=，所以sin sin c B b C =，即sin sin b c B C =．同理可得sin sin a c
高中数学必修5解三角形教案(2021年整理)
高中数学必修5解三角形教案(word版可编辑修改)
编辑整理：
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第2章 解三角形
2。1.1 正弦定理
教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程： 一、复习准备：
1. 讨论:在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办?
2。 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理 二、讲授新课：
1. 教学正弦定理的推导：
①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sin A =c
a sin B =c
b sin C =1 即
c =
sin sin sin a b c
人教a版必修5学案：第1章《解三角形》章末整合(含答案)
章末整合
知识概览
对点讲练
知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题
例1在△ABC中，
(1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c；
(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．
回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．
变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积；
(2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．
知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用
例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2
＝ac －bc .
(1)求角A 的大小；(2)求b sin B
c
的值．
回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系．
(2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin
A ，cos(
B ＋
C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A
2
等，进行三角变换的运算．
变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7
解三角形练习题及答案
必修5第一章《解三角形》练习题
1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．
3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的
海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
图2
6．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
)
10
2
(cos=
θ
θ方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
O
P
θ
高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5
1.1.2 余弦定理
课时过关·能力提升
1已知在△ABC 中,a ∶b ∶c=1∶1∶√3,则cos C 的值为( ) A.2
3 B.-2
3
C.1
2
D.-1
2
2在△ABC 中,若2cos B sin A=sin C ,则△ABC 的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等边三角形
2cos B sin A=sin C ,得
a 2+a 2-a 2
aa
·a=c , 所以a=b.所以△ABC 为等腰三角形.
3已知在△ABC 中,AB=3,BC=√13,AC=4,则边AC 上的高是( ) A.
3√22
B.
3√32
C.3
2
D.3√3
,得
cos A=
aa 2+aa 2-aa 2
2aa ·aa =
9+16-132×3×4
=1
2
.
∴sin A=√32
.
∴S △ABC =1
2AB ·AC ·sin A
=12×3×4×√3
2=3√3.
设边AC 上的高为h ,
则S △ABC =1
2AC ·h=1
2×4×h=3√3. ∴h=3√32
.
4已知在△ABC 中,∠ABC=π
4,AB=√2,BC=3,则sin ∠BAC=( ) A.√10
10 B.
√10
5
C.
3√1010
D.√5
5
ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC cos∠ABC=2+9-2×√2×3×√2
2
=5,即得
AC=√5.由正弦定理aa
sin∠aaa =aa
sin∠aaa
,即√5
√2
2
=3
sin∠aaa
,所以sin∠BAC=3√10
10
.
5已知在△ABC中,∠B=60°,b2=ac,则△ABC一定是三角形.
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_30
第一课时 1.2 应用举例（一）
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.
教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.
教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.
教学过程：
一、复习准备：
1.在△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝＋1)，c ＝，则∠A 为 .
2.在△ABC 中，sin A ＝
sin sin cos cos B C B C
++，判断三角形的形状. 解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简
二、讲授新课：
1. 教学距离测量问题：
① 出示例1：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，
测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，
∠BAC =51︒，∠ACB =75︒. 求A 、B 两点的距离(精确到0.1m ).
分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？
→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？ ③ 出示例2：如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、
B 两点间距离的方法.
分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD =a ，并且
在C 、D 两点分别测得∠BCA =α，∠ACD =β，∠CDB =γ，∠BDA =δ.
讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？
→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：
在∆ADC 和∆BDC 中，应用正弦定理得
新课标人教A版必修5教案(全)
数学必修5 第一章解三角形
章节总体设计
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
高中数学必修五教案-解三角形复习课
解三角形复习课（一）
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。 过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点
1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；
2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。 ●教学难点
让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。 ●教学过程
【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bc C ab S sin 2
1sin 21sin 21===∆. 余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_2
第1课时解三角形应用举例—距离问题
一、教材分析
本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。
二、学情分析
距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。
三、教学目标
（一）知识与技能
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。
（二）过程与方法
通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。
（三）情感、态度与价值观
提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。
四、教学重难点
重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。难点：测量方法的寻找与计算。
五、教学手段
计算机，PPT，黑板板书。
六、教学过程（设计）
情景展示，引入问题
情景一：比萨斜塔（展示图片）
师：比萨斜塔是意大利的著名建筑，它每年都会按照一定度数倾斜，但斜而不倒，同学们想一想，如果我们不能直接测量这个塔的高度，该怎么知道它的高度呢？
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详
细)
第一部分必修五三角函数知识点整理
第一章解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22
A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin
B ...........................
A ＞
B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B
③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2
π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b
2、正弦定理与余弦定理：
①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)
2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =
sin 2a A R =
、 sin 2b B R =、 sin 2c C R
= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-
222
cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222
cos 2a b c C ab
+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=
高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题
第一章 解三角形
1、正弦定理：
在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有：
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：
①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④
sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
2、已知两角和一边，求其余的量。
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD
当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。
法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当ab 时，B 有一解
注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：
111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．
4、余弦定理：
在C ∆AB 中，有2
2
2
2cos a b c bc =+-A ， 2
2
2
2cos b a c ac =+-B ，
必修五第一章教案
§1．1．1正弦定理
●教学目标
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a
A c
=，
sin b B c =又sin 1c
C c
==, A 则
sin sin sin a
b
c
c A
B
C
=
=
= b c
从而在直角三角形ABC 中，
高中数学必修5《解三角形应用举例》教案(4)
《解三角形应用举例》教案（4）
教学目标
1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
2．通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三.
3．进一步提高利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力
4．让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验.
教学重点难点
1．重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目.
2．难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.
教法与学法
1．教法选择：教学形式采用自主探究与尝试指导相结合，引导学生通过分析实践、自主探究、合作交流得出转化问题方法.
2．学法指导：学生通过数学建模，自主探究、合作交流，在实践中体验过程，在过程中感受应用，在交流中升华.
教学过程
一、设置情境，激发学生探索的兴趣
三、思维拓展，课堂交流 3AB AC ⋅=．（II ）若b c +=，253AB AC ⋅=
cos 3,A =bc ∴1
sin 2bc A ==）对于5bc =，又
5,1
b c
∴==或1,5
b c
==，由余弦定理得
2222cos20
a b c bc A
=+-=，25
a
∴=
四、归纳小结，课堂延展
教
学
环
节
教学过程设计意图师生活动
归纳小结
利用正弦定理或余弦定理将已知条件转
化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然
后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形
高一必修5解三角形练习题及答案
高一必修5解三角形练习题及答案
第一章解三角形
一、选择题
BC中，(1)b1．在A2ainB;(2)(abc)(bca)(22)bc,(3)a32,c3,C300;
(4)
inBbcoAa;则可求得角A450的是（）A．（1）、（2）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）2．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b10，A45，C70B．a60，c48，B60
C．a14，b16，A45D．a7，b5，A80
3．在ABC中，若bc21，C45，B30，则（）
A．b1,c2；B．b2,c1；
C．b222,c12；D．b1222,c24．在△ABC中，已知coA513，inB35，则coC的值为（）A.1665或5665B.16561665C.65D.655．如果满足ABC60，
AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是
（A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k83二、填空题
6．在ABC中，a5，A60，C15，则此三角形的最大边的长为．
7．在ABC中，已知b3，c33，B30，则a__．
8．若钝角三角形三边长为a1、a2、a3，则a的取值范围是．
9．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为
10.在△ABC中，（1）若inCin(BA)in2A，则△ABC的形状是.（2）若inA=inBinCcoBcoC，则△ABC的形状是.
）
三、解答题
11.已知在ABC中,coA63,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若in(2B)223,c22,求ABC的面积.解:
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式还有
3、讨论完善常见的可解三角形的类型及其解答策略分别:
⑴已知三边型:
⑵已知两边夹角型
⑶已知两边及一边对角型
（*）其中涉及有几解的判定
⑷已知两角一边型
（5）已知三角形的三个元素求另外三个元素的过程叫解三角形，可解三角形的三个已知元
素中至少有一个是
【合作探究】1、如图，某河段的两岸可视为平行的，为了测量该河两岸两点A C之间的距
0
(*
2
0
，求sin —的值
4
我的疑惑
SX--13—01—002编写:
审批:
组别:
组名:
《简单的三角变换》
探究一、利用二倍角公式证明:
tan工=sin"
21+cosa
1- cosa
si na
探究二、证明"sinx
cosx
+x)wk.baidu.com
(*)探究三、化简:
1+s in x
-cosx
1 +sin X+cosx
课堂检测：证明si n2ot
2、体会三角变换中角与角的关系、
1、已知sin15o=药~厲如何求其
4
数式结构特点 在选择公式中的作用
2倍角30°的余弦COS300?
2、反之如已知2a的余弦值，你能求出其半角 独立完成半角公式的证明，并在以下空格处默写半角公式:
a的正弦值吗？阅读课本139页例题1.
.2a2«, 2«
sin —
2 2 2 -
离，请你设计一个测量方案。（测量人员只能在南岸观测，能使用的工具为皮尺和测角仪）
【思考】该问题的解答实质是将具体的测量问题转化为已知 的求解三角形的问题
【合作探究】2、如果要测量该河段的宽度，又该如何呢？
类型
2ta na
2
1 +tana
《正余弦定理的应用》导学案一
【学习目标】：1、进一步巩固几种常见可解三角形的类形及其解题方法与步骤2、学会
将日常生活中的具体测量问题通过读题、分析、画图、标记等步骤逐步转化为求解可解三角 形的问题。
【问题设计】：1、正弦定理的内容为:
，其常见的
变形公式还有
2、余弦定理的内容为
【学法指导】：1、注意所谓角与角之间的倍半关系只是一种相对关系：如
3a
角，反之—也可以视为3a的
2
角。
220可以视为110
Oot3
2、利用半角公式求出sin—=—而
2
sin—值的符号应由
2
来确定。
【自学检测】；1、求值：（1）sin-
8
兀
(2)cos—
8
7百Q
2
9
-的值
2
3、求y=sin2x的最小正周期
《简单的三角变换》
【使用说明 完成不带（ 成两个探究问题，学课组长注意调控讨论环节，不做与学习内容无关的事。
【学习目标 与证明
】：1、晚自习完成预习案，时间20分钟，牢记半角公式，A级完成所有题；B级I）的题，C级完成不带（*）的题。2、晚自习后20分钟合作探究，争取完
】:
【问题导学
】:
1、能使用二倍角公式推导半角公式，能用二倍角与半角公式进行简单的求值