肥城六中2009届迎期中考试预测试题及答案(理科)

肥城六中2009届期中考试试题

数 学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}M x x =-≤<，{|}N x x a =≤；若1a ≥-，则：

A. M N ⊆

B. M

N N = C. M N ≠∅ D. M N =∅

2．若函数()y f x =的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是：

A ．2()y f x =-

B ．2()y f x =

C ．2()y f x =--

D ． 2()y f x = 3．已知函数()cos f x k x = 的图象经过点P(

3

π

, 1) , 则函数图象上过点P 的切线斜率等于：

A ． 1

B C ．

D ． –1

4．已知数列{a n }的前n 项和S n =q n －1（q>0且q 为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：

（1）{a n }的通项公式为1(1)n n a q q -=-；（2）{a n }是等比数列；

（3）当q≠1时，2

21n n n S S S ++<

其中结论正确的个数有：

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．设集合{}|sin 1,P x x x R ==∈，{}|cos 1,Q x x x R ==-∈，{|sin cos 0,S x x x =+=

}x R ∈，则

A ．P

Q S = B ． P Q S = C ． P Q S R = D ．()P Q S ⊆

6．在等比数列{}n a 中，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+。已知5423,a S =+6523a S =+，则此数列的公比q 为：

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ．5

7．已知集合{}{}

2

|1,|230M x x N x x x =≥=--≤，若全集U R =，则

()()U U C M C N =（ ）

A ．｛|x x ＜1或x ＞3｝

B ．｛|x x ≤1或3x ≥｝

C ．｛|x x ＜-1或x ＞3｝

D ．｛|x x ≤-1或x ＞3｝

8．ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为（sin cos ,cos sin A B A C --），则

cos sin tan sin cos tan y θθθ

θθθ

=

++

的值是：（ ） A ．1 B ．1- C ． 3 D ． 3-

9．若向量a 、b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为150，则()a a b ⋅+等于：

A ．0

B ．2

C ．1

D ． 1+10．已知)2

cos()(),2

sin()(π

π

-

=+

=x x g x x f ，则下列结论中正确的是：

A ．函数

)()(x g x f y ⋅=的周期为π2；

B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；

C ．将)(x f 的图象向左平移

2π

个单位后得到)(x g 的图象；

D ．将)(x f 的图象向右平移2

π

个单位后得到)(x g 的图象。

11．已知函数

21()()log 3

x

f x x =-，正实数,,a b c 成公差为负数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <，若实数d 是函数()y f x =的一个零点，那么下列四个判断：

①d a <；

②d b >；

③d c <； ④d c >. 其中有可能成立的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知点P 为ABC 所在平面上的一点，且1

3

AP AB t AC =

+，其中t 为实数。若点P 落在ABC 的内部，则t 的取值范围是： A ．0＜t ＜

14 B ．0＜t ＜13 C ．0＜t ＜12 D ．0＜t ＜23

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．函数y = f (x )的图象如右图所示，命题：

①函数y = f (x )的定义域是[)6,5-；

②函数y = f (x )的值域是[)+∞,0；

③函数y = f (x )在定义域内是增函数； ④函数y = f (x )有且只有一个零点。 其中正确命题的序号是 .

14．由曲线x y x y ==22,围成的图形的面积是： 。

15．已知12cos()413πα-=，4

πα-是第一象限角，则sin(2)2sin()

4

π

απα-+的值是： 。

16．用二分法研究方程ln 260x x +-=的一个近似解0x x =的问题。 （1）若借助计算器，算得

第一次：(2)f ＜0，(3)f ＞00x ⇒∈ 第二次： 第三次：(2.5)f ＜0，(2.75)f ＞00(2.5,2.75)x ⇒∈

第四次：(2.5)f ＜0，(2.625)f ＞00(2.5,2.625)x ⇒∈

第五次：(2.5)f ＜0，(2.5625)f ＞00(2.5,2.5625)x ⇒∈

第六次：(2.53125)f ＜0，(2.5625)f ＞00(2.53125,2.5625)x ⇒∈ ………………………………………………………………………………… （2）若精确度为0.1，至少需算 次，近似解0x = 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知向量(sin(),2),(1,cos())a x b x ωϕωϕ=+=+（ω＞0，0＜ϕ＜

4

π

）。 函数()()()f x a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点7(1,)2

M 。 （1）求()f x 的表达式；

（2）求(0)(1)(2)(3)(2008)f f f f f ++++⋅⋅⋅+的值。 18（本小题满分12分） 已知函数2

()|23|f x x x =--.