2017年春季新版北师大版八年级数学下学期周周练习试卷55
八年级数学下学期第7周周末培优卷(无答案)北师大版
八年级下数学培优训练题班级： 姓名: 一、计算题1、解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上。
（1)0)7(319≤+-x（2）1213<--m m （3）错误!－错误!≤1，(4)()324x x --≥ （5）1213x x +>- (6）()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（8））解不等式组：｛2x ＋5≤3（x ＋2）2x －1＋3x 2〈1，把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解．BAFDEC二、填空题2、如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为________．3、 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．4、 如图8所示,在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 。
若AB=5,BC=1，则线段BE 的长为 ．5、 如图9，P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．6、如图10,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点，连结BE,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为 ．7、图11中两直线l 1与l 2的交点P 的坐标可以看成是方程组_________的解．图11三、解答题图7A E DOB 图108、在图12中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2,2）,现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ , )、C′（， )；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b)，则点P的对应点P′的坐标是( ，）；（3)△ABC的面积为:_________．9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．10、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题:（1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．11、阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置;如图（2)，以BC为轴,把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
新版北师大版八年级数学下册练习题 附解析答案 26页
一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°2．将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．3603．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°9．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是910．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共9小题）11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．17．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为．18．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．19．分解因式：9a2﹣30a+25=．三．解答题（共11小题）20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．21．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：24．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．25．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．26．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．27．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．28．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．29．分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）30．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．03月23日neg123的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•南平期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：如图，证明CA=CA′，∠A=∠CA′A；求出∠A=60°，得到∠A′CA=60°，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A；∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠A′CA=180°﹣2×60°=60°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．2．（2014秋•南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．360考点：旋转对称图形．分析：等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．解答：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．4．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．7．（2014•北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．9．（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．10．（2014•阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二．填空题（共9小题）11．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．13．（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．（2014•黑龙江）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．16．（2015•河南模拟）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2015•永州模拟）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为2011．考点：因式分解的应用．分析：首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2﹣x=1，即可解决问题．解答：解：﹣x3+2x2+2010=﹣x（x2﹣x﹣1）+x2﹣x+2010；∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2010=2011．故答案为2011．点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．18．（2014•益阳）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．19．（2014•呼伦贝尔）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共11小题）20．（2014秋•莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．21．（2014秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C 的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．解答：解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F 为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解答：（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．23．（2013•泉州模拟）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED是等腰三角形．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．24．（2013秋•长丰县期末）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．考点：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出△ACF≌△AGF，故可得出∠AFC=∠AFG，再由平行线的性质得出∠AFG=∠AED，由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故可得出∠CEF=∠AFC，那么CE=CF，由此可得出结论．解答：证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴CF=FG．在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（HL），∴∠AFC=∠AFG．∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠AFG=∠AED．∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF，∴CE=FG．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（2014•江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．26．（2014•兰州一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．27．（2014•开封一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．解答：（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键．28．（2014秋•栖霞市期末）分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．29．（2014秋•青神县期末）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．30．（2014秋•宜城市期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：先去分母得到a2+b2+c2=ab+ac+bc，再利用配方法得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，则根据非负数的性质有a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，所以a=b=c，于是可判断△ABC是等边三角形．解答：解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵++=++，∴a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了等边三角形的定义．。
北师大八年级数学下册第8周周末练习题含答案
八年级数学下册第8周周测试卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为( )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为( )A．40° B．50° C．70° D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为( )A．2 B．4 C．8 D．16第8题图第9题图第10题图9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )A．60° B．85° C．75° D．90°10.如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9二．填空题（共5小题）11．2022年是香港回归祖国25周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第11题图第12题图第13题图12．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．13．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.14题图第15题图15．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三．解答题1．如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.2．如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.3．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9．B 10．B 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB ＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.11．72 12.80°13.2 2 14.1315．28 解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)3．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.(3分)∵AF＝CE，∴OF＝OE.(5分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF ≌△BOE(SAS)，(8分)∴FD＝BE.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)5．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分)6．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)7．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分) (2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
2017春八年级数学下册综合测试卷(章综合期中期末)(pdf)(新版)北师大版
B ５０° ５ △A B A BC ＝４５ A D用两个全等的直角三角形得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年宜昌市)如图,AB ∥CD,FE ⊥DB,垂足为E,∠１＝５０°,则∠２的度数是 (C )A ６０° C ４０° D ３０°第１题图 第２题图２ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝３５°,则∠BAC 的度数为 (A )A ４０°B ４５°C ６０°D ７０° ３ 如图,在四边形 ABCD 中,AB ＝CD,BA 和CD 的延长线交于点 E,若点P 使得S △PAB ＝S △PCD ,则满足此条件的点P (D )A 有且只有１个B 有且只有２个C 组成∠E 的角平分线D 组成∠E 的角平分线所在的直线和E 点处三角形BCE 外角平分线所在的直线(E 点除外)第３题图 第４题图４ (２０１６年达州八中期中)如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF ．若∠A ＝６０°,∠ABD ＝ ２４°,则∠ACF 的度数为 (A )A ４８°B ３６°C ３０°D ２４° 如图,已知 C 中,∠ °,F 是高 和BE 的交点, ＝４,则线段DF 的长度为 (B )A ２ ２B ４C ３ ２D ４ ２第５题图— １０８ — 第６题图— —１０９２ , ( )则下列说法正确的个数是D １４ ６ 如图,直线l 上有三个正方形a 、b 、c,若a 、c 的面积分别为５ 和１１,则b 的面积为 (C ) ７ ２０１６ 年泰安市 如图 在 △PAB 中,PA ＝PB,M 、N 、K 分别是 PA 、PB 、AB 上的点,且 AM ＝BK,BN ＝AK,若∠MKN ＝４４°,则 ∠P 的度数为 ( D )A ４４°B ６６°C ８８°D ９２°第７题图 第９题图 第１０题图８ 下列四个命题的逆命题是假命题的是 (C )A 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等B 角的平分线上的点到角的两边距离相等C 全等三角形的对应角相等D 若a ２＝b ２,则|a|＝|b| ９ 如图,在△ABC 中,∠C ＝９０°,∠B ＝３０°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以 M 、N 为圆心,大于１MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交BC 于点 ①AD 是∠BAC 的平分线 ② ∠ADC ＝６０° ③ 点 D 在AB 的中垂线上 ④S △DAC ∶S △ABC ＝１∶３ A １个 B ２个 C ３个 D ４个１０ 如图,在 △ABC 中,AB ＝AC,D 、E 是 △ABC 内两点,AD 平分 ∠BAC,∠EBC ＝∠E ＝６０°,若BE ＝６,DE ＝２,则BC 的长度是 (B ) 、A ６ ( B ８,C ９D １０ 分 二 填空题 每小题３分 共２４１１ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,D 为BC 中点,∠BAD ＝３５°,则∠C 的度数为 ５５° ．第１１题图 第１２题图 第１３题图１２ 如图,在 Rt △ABC 中,∠C ＝９０°,AD 是△ABC 的角平分线,DC＝３,则点D 到AB 的距离是 ３ ． １３ 如图,△ABC 中,AB ＝AC,AB 的垂直平分线交边AB 于D 点,交边AC 于E 点,若△ABC 与△EBC 的周长分别是４０cm 、２４cm,则 AB ＝ １６ cm ． 如图,∠ABC ＝ ∠DCB,需要添加一个直接条 件才能使 △ABC ≌ △DCB ．甲、乙、丙、丁四位 同学添加的条件分别是:甲“AB ＝DC”;乙“AC第１４题图)— —１１０ 还可以证明 A O ⊥B C A O 是 １８ ∠ ＝＝DB”;丙“∠A ＝ ∠D”;丁“∠ACB ＝ ∠DBC”．那么添加错误的同学是 乙 ． １５ 用反证法证明命题“在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C”的过 程中,第一步应是假设 ∠B ＝∠C ． １６ 如 图,△ABC 的 外 角 平 分 线 AD 、CE 交 于 点 P,连 接 BP,若∠ABC ＝４２°,则∠ABP 的度数是 ２１° ．第１６题图 第１７题图 第１８题图１７ 如图,∠AOE ＝ ∠BOE ＝１５°,EF ∥OB,EC ⊥OB,若 EC ＝１,则EF ＝ ２ ． (２０１６年河北十一中二模)如图, BOC ,点 A 在OB 上,且 OA ＝１．按下列要求画图: 以A 为圆心,１ 为半径向右画弧交 OC 于点A １,得第 １ 条线段AA １; , , 再以A １ 为圆心 １为半径向右画弧交OB 于点A ２ 得第２ 条线段 A １A ２; , , 再以A ２ 为圆心 １为半径向右画弧交OC 于点A ３A ２A ３;得第３ 条线段这样画下去 ,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线 段了,则n ＝ ９ ． 三、解答题(共６６分) １９ (８分)(２０１６年福州市)一个平分角的仪器如图所示,其中 AB ＝ AD,BC ＝DC,求证:∠BAC ＝∠DAC ． 证明：在△ABC 与△ADC 中, ＝AD, ＝DC, , ＝AC∴△ABC ≌△ADC(SSS),∴∠BAC ＝∠DAC ．第１９题图２０ (８分)(开放题)如图,∠OBC ＝ ∠OCB,∠AOB ＝ ∠AOC,请你写一个用全部已知条件才能推出的结论,并证明你的结论．解：结论：AB ＝AC ．证明：∵∠OBC ＝∠OCB,∴OB ＝OC ．又∵∠AOB ＝∠AOC,OA ＝OA,∴△AOB ≌△AOC ．∴AB ＝AC ． , , 第２０题图 ∠BAC 的平分线等）（答案不唯一— —１１１ ∠ ＝∠ ＋∠ ２１ (８分)把两个含有４５°角的大小不同的直角三角板如图放置,点 D 在BC 上,连接BE 、AD,AD 的延长线交BE 于点F ．试说明AF ⊥ BE ． 解：由题意可知△ECD 和 △BCA 都是等腰直角三角形,在△BEC 和△ADC 中, ∵EC ＝DC,, ∠ECB ＝∠DCA BC ＝AC, ( ), 第２１题图 ∴△BEC ≌△ADC SAS∴∠EBC ＝∠DAC ．∵∠DAC ＋∠CDA ＝９０°, ∠FDB ＝∠CDA, , ∴∠EBC ＋∠FDB ＝９０°∴∠BFD ＝９０°,即AF ⊥BE ．２２ (８分)如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,AD ⊥BE 于点D ．求证: BAD DAC C ． 证明：延长AD 交BC 于点F ．∵BE 平分∠ABC,∴∠ABD ＝∠FBD,又∵AD ⊥BE, ∴∠ADB ＝∠FDB ＝９０°． 第２２题图 又BD ＝BD, ,∴△ABD ≌△FBD （ASA ）∴∠BAD ＝∠BFD ．在△AFC 中,∠BFD ＝∠DAC ＋∠C,∴∠BAD ＝∠DAC ＋∠C ．２３ (８分)(２０１６ 年北京市改编)经过直线l 外一点P 作直线l 的垂线,不写作法,保留作图痕迹,并写出作图的主要依据． 解：直线PQ 为所求作垂线； 依据：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．第２３题图— —１１２ , , ２４ (８ 分)如图１,在△ABC 中,AB ＝AC,D 是BC 的中点,点 E 在AD 上．(１)求证:BE ＝CE; (２)如图２,若BE 的延长线交AC 于点F,且BF ⊥AC,垂足为F,∠BAC ＝４５°,原题设其它条件不变．求证:△AEF ≌△BCF ． 证明：(１)∵AB ＝AC,D 是BC 的中点,∴AD 垂直平分BC,∴BE ＝CE ；(２)∵∠BAC ＝４５°, ∠AFB ＝９０°, , ∴∠ABF ＝∠BAC ＝４５°∴AF ＝BF,又∵BF ⊥AC AD ⊥BC第２４题图 ∴∠DAC ＝∠FBC,∠AFE ＝∠BFC ＝９０°,∴△AEF ≌△BCF(ASA)．２５ (８分)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,过点 D 的直线GF 交AC 于点F,交AC 的平行线BG 于点G,DE ⊥DF 交AB 于点E,连接EG 、EF ． (１)求证:BG ＝CF;(２)求证:EG ＝EF; (３)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系,并证明你的结论． 解：(１)证明:∵BG ∥AC,∴∠C ＝∠GBD ．∵D 是BC 的中点,∴BD ＝CD,在△CFD 和△BGD中, ∠C ＝∠GBD, ∵＝BD,第２５题图 ∠CDF ＝∠BDG,∴△CFD ≌△BGD ．∴BG ＝CF ． (２)证明：∵△CFD ≌△BGD, ∴DG ＝DF ．又∵DE ⊥GF, ∴EG ＝EF ． (３)BE ＋CF ＞EF ． , 证明：∵△CFD ≌△BGD∴CF ＝BG ．在△BGE 中,BG ＋BE ＞EG ．∵EF ＝EG,∴BE ＋CF ＞EF ．— —１１３ () ２６ (１０分)(１)如图１,在△ABC 中,∠BAC ＝９０°,AB ＝AC,直线 m经过点A,BD ⊥ 直线 m,CE ⊥ 直线 m,垂足分别为点 D 、E ．证明: DE ＝BD ＋CE ． (２)如图２,将(１)中的条件改为:在△ABC 中,AB ＝AC,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA ＝ ∠AEC ＝ ∠BAC ＝α,其中α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE ＝BD ＋CE 是否成立? 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由． ３ 拓展与应用:如图３,D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两 动点(D 、A 、E 三点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和 △ACF 均 为 等 边 三 角 形,连 接 BD 、CE,若 ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC,试判断△DEF 的形状．第２６题图解：(１)∵BD ⊥直线m,CE ⊥直线m,∴∠BDA ＝∠CEA ＝９０°．∵∠BAC ＝９０°,∴∠BAD ＋∠CAE ＝９０°．∵∠BAD ＋∠ABD ＝９０°,∴∠ABD ＝∠CAE ．又AB ＝AC, , ∴△ADB ≌△CEA∴BD ＝AE,AD ＝CE ．∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． (２)成立．∵∠BDA ＝∠BAC ＝α, , ∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝１８０°－α∴∠DBA ＝∠CAE ．∵∠BDA ＝∠AEC ＝α,AB ＝AC,∴△ADB ≌△CEA,∴BD ＝AE,AD ＝CE,∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ．(３)由(２)知,△ADB ≌△CEA,BD ＝AE,∠DBA ＝∠CAE, ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形,∴BF ＝AF,∠ABF ＝∠CAF ＝６０°,∴∠DBA ＋∠ABF ＝∠CAE ＋∠CAF ∴∠DBF ＝∠FAE ．∴△DBF ≌△EAF （SAS ）, ∴DF ＝EF,∠BFD ＝∠AFE, ,∴∠DFE ＝∠DFA ＋∠AFE ＝∠DFA ＋∠BFD ＝６０°∴△DEF 为等边三角形．,５若代数式２－１的值不小于代数式３x－６的值,则x的取值范围是得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列说法中,正确的是(C ) Aa 不是负数,可表示成a＞０Bx 不大于３,可表示成x＜３Cm 与４的差是负数,可表示成m－４＜０Dx 与２的和是非负数,可表示成x＋２＞０２下列不等式一定成立的是(B ) A４a＞３a B３－x＜４－xC－a＞－３a D－a４＞a３３已知a＜３,则关于x 的不等式(a－３)x＜a－３的解集是(A ) Ax＞１Bx＜１Cx＞－１Dx＜－１４(２０１６年青岛四十七中段考)已知关于x 的不等式x－m ＞－１的解集如图所示,则m 的值是(B ) A－２B－１C１xD０第４题图２(C ) Ax≥０Bx≥２Cx≤２Dx＞－２６ (２０１６年益阳市)不等式组－x＜３, 的解集在数轴上表示正确的２x－１≤３是( A )７(２０１６年济南育英中学期中)如图,一次函数y１＝x＋b 与一次函数y２＝kx＋４的图象交于点P(１,３),则关于x 的不等式x＋b＞kx＋４的解集是(C )Ax＞－２Bx＞０第７题图Cx＞１—１１４Dx＜１—２４３x－a＞０{,x＋２y＝－２{３２的解集为x＜２,则a的取值８已知关于x 的不等式 x－a≥b,的解集为３≤x＜５,则b 的值２x－a＜２b＋１ a是(A )A－２B－１C－４D－１９在平面直角坐标系内,点P(x－５,２x－６)在第二象限,则x 的取值范围是(A )A３＜x＜５B－３＜x＜５C－５＜x＜３D－５＜x＜－３１０王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支０．８元,笔记本每本１．２元,王芳带了１０元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于０．８元) (B )A６B７C８D９二、填空题(每小题３分,共２４分)１１已知２xm＋n－１＋３＞－５是关于x 的一元一次不等式,则(m＋n)２＝４．１２ (２０１６年玉林市)要使代数式１－２x有意义,则 x 的最大值是０．５．１３已知关于x 的不等式组５－２x≥－１,无解,则a 的取值范围是a≥３．１４如果关于x 的不等式３x－m≤０的正整数解是１、２、３,那么m 的范围是９≤m＜１２．１５如图,函数y＝ax－１的图象经过点(１,２),则不等式ax－１＞２的解集是 x＞１．＋４＞x ＋１,第１５题图范围是a≤－２．x＋a＜０１７若关于x,y 的二元一次方程组２x＋y＝３k－１,的解满足x＋y＞１则k 的取值范围是 k＞２．１８商店购进一批文具盒,进价为４元/个,零售价为６元/个,为了加快销售速度,商店决定打折销售,但利润率不得低于２０％,那么该文具盒实际价格最多可打八折销售．三、解答题(共６６分)１９ (６分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:()(x－１)＋３≥３x;２２x＋５＞３(x－１),１４４x＞x＋７．解：x≥１, 解：１＜２ ,x＜８画数轴表示略．画数轴表示略．１６若关于x的不等式组——１１５— —１１６ {３２ ２０ (６分)已知关于x ,y 的方程组 ５x ＋２y ＝１１a ＋１８,的解满足x ＞ ２x －３y ＝１２a －８ , , ０y ＞０ 求实数a 的取值范围．解：解方程组得 x ＝３a ＋２, y ＝４－２a ． ∵x ＞０,y ＞０,３a ＋２＞０,４－２a ＞０,解得－２＜a ＜２．２１ (８分)画出函数y ＝３x ＋１２的图象,利用图象回答:(１)求方程３x ＋１２＝０的解; (２)求不等式３x ＋１２＞０的解集; (３)当函数值－６≤y≤６时,求相应的x 的取值范围．解：图象如右图；（１）x ＝－４；（２）x ＞－４；（３）－６≤x≤－２．２２ (８分)(２０１６年六盘水市)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数,例如:[５．７]＝５,[５]＝５,[－π]＝－４． (１)如果[a]＝－２,那么a 的取值范围是 ; (２)如果[x ＋１]＝３,求满足条件的所有正整数x ．解：(１) ２ ＝－２,∴a 的取值范围是－２≤a ＜－１；∵［a ］(２)根据题意得：３≤x ＋１＜４,解得５≤x ＜７,则满足条件的所有正整数为５,６．∴— — １１７ ５ ５ ５ ２ {５x －a ≥－１, {５x －a ≥－１, ① ２３ (８分)将两个班的学生分成人数相等的８ 组,若每组分配人数比预定人数多１名,则总数超过１００名;若每组分配人数比预定人数少１名,则总数不足９０名,问预定每组分配多少名学生? 解：设预定每组分配x 人,由题意得：８(x ＋１)＞１００,８（x －１）＜９０,解得：１１．５＜x＜１２．２５． 由于x 取正整数,所以x 取１２．答：预定每组分配１２名学生．２４ (８分)已知关于x 的不等式组 , ２ ４x －１６＜０的整数解仅为１、２、３ 求适合这个不等式组的整数a 的值． 解 ： ２４x －１６＜０, ②解①得：x≥２a －２；解②得：x ＜４．则不等式组的解集是：２a －２≤x ＜４． ∵不等式组的整数解仅为１、２、３, ∴０＜２a －２≤１,则１＜a≤７．则整数a 的值是２或３．{— —１１８; ２５ (１０分)(２０１６年宿州十一中模拟)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:第２５题图(１)填空: ①甲种收费方式的函数关系式是 ②乙种收费方式的函数关系式是 ．(２)该校某年级每次需印制１００~４５０(含１００和４５０)份学案,选择哪种印刷方式较合算? 解：（１）①y ＝０．１x ＋６②y ＝０．１２x（２）令０．１x ＋６＞０．１２x,得x ＜３００;令０．１x ＋６＝０．１２x, 得x ＝３００; 令０．１x ＋６＜０．１２x,得x ＞３００;∴当１００≤x ＜３００时,选择乙种方式合算； 当x ＝３００时,选择甲、乙两种方式一样合算；当３００＜x≤４５０时,选择甲种方式合算．— —１１９１０００ 根据题意得：{２６ (１２分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用１１．８ 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共４０台,三种家电的进价和售价如下表所示:(１)衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的３ 倍,请问商场有哪几种进货方案?(２)在“２０１６年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满１０００ 元送５０ 元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(１)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出消费券多少张?解：(１)设购进电视机的数量为x 台,则洗衣机数量为x台,空调数量为(４０－２x)台,４０－２x≤３x,５０００x ＋２０００x ＋２４００(４０－２x)≤１１８０００,解得８≤x≤１０．答：商场有３种进货方案,即购进电视机、洗衣机及空调的数量分别为：８台、８台、２４台或９台、９台、２２台或１０ 台、１０台、２０台．(２)设销售总金额为W 元,则W ＝５５００x ＋２１６０x ＋２７００(４０－２x)＝２２６０x ＋１０８０００(８≤x≤１０), ∵２２６０＞０,∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝１０时,W 最大值 ＝１３０６００元, ∴消费券张数为：１３０６００≈１３０（张）．答：最多送出消费券１３０张．— —１２０得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ 现象:①荡秋千;②乘电梯;③滑动窗户;④转陀螺．其中是旋转的有(D )A ①②B ②③C ③④D ①④ ２ 如图 ,下列图形中只能用其中一部分经过平移得到的是 (B )３ (２０１６年贵阳市)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A )４ 如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 (B ) A(０,１) B(１,－１) C(０,－１) D(１,０)第４题图 第５题图５ 如图,△ABC 经过平移后得到△DEF,则下列说法中正确的有 (D ) ①AB ∥DE,AB ＝DE ②AD ∥BE ∥CF,AD ＝BE ＝CF ③AC ∥DF,AC ＝DF ④BC ∥EF,BC ＝EF A １个 B ２个 C ３个 D ４个６ 右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( D )— —１２１, (４ A ①⑤ B ②④ C ③⑤ D ②⑤ ７ 下列图形中 绕某个点旋转１８０°能与自身重合的图形有 B ) ①正方形 ②等边三角形 ③长方形 ④角 ⑤圆B ３个C ４个D ５个针方 如图,将 Rt △ABC(其中∠B ＝３５°,∠C ＝９０°)绕点 A 按顺时向旋转到△AB １C １ 位置,使点C 、A 、B １ 在同一直线上,那么旋转角 等于 ( C ) A ５５° B ７０° C １２５° D １４５°第８题图 第９题图９ 把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB ＝ ∠DEC ＝９０°,∠A ＝４５°, ∠D ＝３０°,斜边AB ＝６,DC ＝７,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转１５°得到△D １CE １ (如图乙),此时 AB 与CD １ 交于点 O,则线段 AD １ 的长度为 (B ) A(３ ２年玉林市B)５ C ４ , D ３１ １０ ２０１６把一副三角板按如图放置 其 中∠ABC ＝ ∠DEB ＝９０°,∠A ＝４５°,∠D ＝３０°,斜边 AC ＝BD ＝１０,若将三角板 DEB 绕点B 逆时针旋转４５°得到△D′E′B,则点 A 在 △D′E′B 的 ( C ) A 内部 B 外部 C 边上 D 以上都有可能二、填空题(每小题３分,共２４分)第１０题图 １１ 如图,右边的图形是左边的图形向右平移 ４ 格得到的．第１１题图 第１３题图 第１４题图１２ 将点A(５,－２)沿y 轴向上平移３个单位长度,再沿x 轴向左平移４个单位长度后,得到点A′的坐标为 (１,１) ．１３ 如图,直线y ＝ － ４x ＋４ 与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A (７,３) ．３顺时针旋转 ９０°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 １４ 如图,在正方形网格中,阴影部分是涂黑７个小正方形所形成的图案,再将网格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 ３ 种． １５ 如图所示,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(０,３)．△OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 后 得 到 △O′A′B′,点 A 的对应点A′在直线y ＝ ３x 上,则点B 与其对应点B′之间的距离为 ４ ．第１５题图 １６ 如图,三片大小相同的叶片,若每个叶片的面积为４cm ２,∠AOB— —１２２２ 为１２０°,则图中的阴影部分的面积之和为 ４ cm ２．第１６题图 第１７题图１７ 如图,在长方形ABCD 中,AB ＝３,BC ＝４,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时,BE ＝ ３或３ ． １８ (２０１６年玉林市)如图,等边三角形的顶点 A(１,１)、B(３,１),规定:把等边△ABC 先沿x 轴翻折,再向左平移１个单位为一次变换．如果这样连续经过２０１６次变换,则等边三角形 ABC 的顶点C 的坐标为 （－２０１４,３＋１） ．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６ 分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,将△ABC 平移,使点P 落在平移后的三角形内部,在图中画出示意图． 解：答案不唯一,参考图如图：第１９题图２０ (６分)如图是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗)的标志图案(只考虑形状,不考虑颜色),它是由五个半径相同的圆组成的,它象征 着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来,携手拼搏． 观察此图案,结合我们所学习的图形变换知识,完成下列题目:(１)整个图案可以看作是什么图形?(２)此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换运动得到的? 解：(１)轴对称图形．(２)既可以看作是一个圆经过４ 次平移得到的,又可以看作是一个圆经过４ 次旋转得到的．每次平移的方向是一个圆第２０题图 的圆心到另一个圆的圆心的方向,平移的距离是两圆心间的距离,每次旋转的中心是连接两圆圆心的线段的中点,旋转的角度都是１８０°．— —１２３２ 完成上述设计后,整个图案的面积等于多少? ２ ２１ (８分)如图,方格纸中的每个小方格是边长为１ 个单位长度的正方形．(１)画出将 Rt △ABC 向右平移５个单位长度后的 Rt △A １B １C １; (２)再将 Rt △A １B １C １ 绕 点 C １ 顺 时 针 旋 转 ９０°,画 出 旋 转 后 的 Rt △A ２B ２C １．解：如图所示第２１题图２２ (８分)利用对称性可设计出美丽的图案,在边长为１ 的方格纸中,有如图所示的四边形．(顶点都在格点上)(１)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形,再作出你所作的 ()图形连同原四边形绕O 点按顺时针方向旋转９０°后的图形．解：（１）图形如图所示（２）S ＝４×１×(５×２)＝２０第２２题图２３ (８分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n°后,得到△DEC,点 D 刚好落在AB边上,求n 的值．解：∵在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋第２３题图转n°后,得到△DEC,∴AC＝DC,∠A＝６０°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠ACD＝６０°．∴n 的值是６０°．２４ (８分)如图,小红在黑板上画△ABC 绕一点 P 旋转６０°后的△A′B′C′．当她完成 A、B 两点旋转后的对应点A′、B′后,不小心擦了旋转中心点P,没有了旋转中心,小红不知如何画下去．请你帮助小红找出旋转中心P,并画出△A′B′C′．解：如图P 点为求画的点,△A′B′C′为所求作的三角形．第２４题图１２４——２５ (１０分)如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为２米,则绿化的面积为多少平方( ) ,米?解：平移后得绿化部分长为３２－２米宽为(２０－２)米,如图：第２５题图面积为：(２０－２)×(３２－２)＝１８×３０＝５４０(平方米)．答：绿化的面积为５４０平方米．２６ (１２分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形．(１)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(２)如图,将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转６０°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB＝３０°．①求证:△BCE 是等边三角形;②求证:DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(１)正方形、长方形．(答案不唯一)(２)证明：①∵易知△ABC≌△DBE,∴BC＝BE．∵由旋转的性质知∠CBE＝６０°,∴△BCE 是等边三角形．②由①知△BCE 为等边三角形,第２６题图∴BC＝CE,∠BCE＝６０°．∵∠DCB＝３０°,∴∠DCE＝９０°．∴在 Rt△DCE 中,DC２＋CE２＝DE２．根据旋转的性质易知DE＝AC,∴DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．１２５——得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年聊城市)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批«人类非物质文化遗产代表作名录»,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D )２若m＞n,下列不等式不一定成立的是(D ) Am＋２＞n＋２B２m＞２nC m ＞n Dm２＞n２２２３８０°,则它的顶角的度数是(B ) 等腰三角形的一个角是A８０°B８０°或２０°C８０°或５０°D２０°４ (２０１６年淄博市)关于x 的不等式组－x＜１,其解集在数轴上表示正确的是x－２≤０,( D )５如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为(０,１),AC＝２,则这种变换可以是(A ) A△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度B△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度C△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度D△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度第５题图—１２６—第６题图( ６ 如图所示,在 Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,BD 平分∠ABC,交AC 于点 D ,且AB ＝４,BD ＝５,则点D 到BC 的距离是 (A ) A ３ B ４ C ５ D ６７ 如果点P ２x ＋６,x －４)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x 的取值范围在数轴上可表示为 (C ) ８ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝３６°,BD 、CE 分别是∠ABC 、 ∠ACB 的平分线,则图中的等腰三角形有 (D ) A ５个 B ６个 C ７个 D ８个第８题图 第９题图 第１０题图９ 一次函数y ＝３x ＋b 和y ＝ax －３ 的图象如图所示,其交点为 P(－２,－５),则不等式３x ＋b ＞ax －３ 的解集在数轴上表示正确的是 (C )１０ 如图,O 是正△ABC 内一点,OA ＝３,OB ＝４,OC ＝５,将线段 BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转６０°得到线段BO′,下列结论中,正确的结论是 (A ) ①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转６０°得到 ② 点O 与 O′的距离为４ ③∠AOB ＝１５０° ④S 四边形AOBO′ ＝６＋３ ３ A ①②③ B ①②④ C ①②③④ D ①③④ 二、填空题(每小题３分,共２４分)１１ (２０１６年黄石市)如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A ＝５０°,则∠BDC ＝ １００° ．第１１题图 第１２题图１２ 函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示,当x ＜０ 时,y 的取值范围是y ＜－２ ．１３ 中考刚刚结束,有四位老师携带试卷乘坐电梯,这四位老师的体重共２７０kg,每捆试卷重２０kg,电梯的最大负荷为１０５０kg,则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载 ３９ 捆试卷．１４ (２０１６ 年 金 华 市)如 图,已 知 ∠ABC ＝ ∠BAD,添 加 一 个 条 件 使△ABC ≌△BAD,则添加的条件是 AD ＝BC （或∠C ＝ ∠D ） ． (添一个即可)— １２７ —— —１２８ x ＜m ３２ ５ ２ ５第１４题图 第１５题图１５ 两块大小一样斜边为４ 且含有３０°角的三角板如图水平放置．将 △CDE 绕C 点按逆时针方向旋转,当 E 点恰好落在AB 上时, △CDE 旋转了 ３０ 度． ,１６ (２０１６年龙东地区)不等式组 ＞－１ 有３ 个整数解,则 m 的取 值范围是 ２＜m≤３ ．１７ 一堆玩具分给若干个小朋友 ,若每人３ 件 ,则剩４ 件,若前面每人分４件,则最后一人分到玩具,但不足３ 件,那么最多有 ２５ 件玩具． １８ 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三 个正方形的面积分别是１,２,３,正放置的四个正方形的面积依次是S １,S ２,S ３,S ４,则S １＋S ２＋S ３＋S ４＝ ４ ．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６分)(２０１６年内江市)如图所示,△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F,且AF ＝BD,连接BF ．求证:D 是BC 的中点． 证明：∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC, , ∴∠AFE ＝∠DCE ∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD,∴BD ＝DC,即D 是BC 的中点．第１９题图 ( )() ５x ＋２≥３(x －１),① ２０ ６分 ２０１６年德州市 解不等式组１－２x ＋５＞x －２．② 解：由不等式①得：x≥－５,由不等式②得：x ＜４, 不等式组的解集：－５≤x ＜４．２１ (８分)已知不等式５x－２＜６x＋１的最小正整数解是方程３x－３ax＝６的解,求a 的值．２(５x＋１),得x＞－３,解：将不等式两边都减去其最小正整数解为x＝１．把x＝１代入方程３x－３ax＝６,得３－３a＝６,２２所以a＝－２．２２(８分)有公路l１同侧、l２异侧的两个城镇A,B,如图．电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等,到两条公路l１,l２的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置? 请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置．解：作图略．提示：(１)作两条公路所成锐角、钝角的平分线OD、OE；(２)作线段AB 的垂直平分线FG；第２２题图则射线OD、OE 与直线FG 相交于C１、C２,C１、C２就是所求的位置．２３ (８分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (１,１),B(４,２), C(３,４)．(１)请画出△ABC 向左平移５个单位长度后得到的△A１B１C１;(２)请画出△ABC 关于原点对称的△A２B２C２;(３)在x 轴上求作一点P,使△PAB 的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P 的坐标．解：(１)△A１B１C１如图所示．(２)△A２B２C２如图所示．(３)△PAB 如图所示,点P 的坐标为(２,０)．第２３题图１２９——— —１３０ , , ( , ２４ (８分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,AB ＝AC,D 为斜边BC 的中点,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且 DE ⊥DF,BE ＝１２,CF ＝ ５,求EF 的长．解：连接AD,∵AB ＝AC D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC,又∵DE ⊥DF ∴∠１＝∠２, ,第２４题图 又∵△ABC 为等腰直角三角形∴AD ＝CD,∠C ＝∠DAE ＝４５°,∴△AED ≌△CFD,CF ＝AE ＝５．同样可证明△BED ≌△AFD,AF ＝BE ＝１２．在 Rt △AEF 中由勾股定理得:EF ＝ １２２＋５２ ＝１３．２５ (１０分)如图①,△ABC 的边BC 在直线m 上,AC ⊥BC,且 AC ＝BC ．△DEF 的边FE 也在直线m 上,边DF 与边AC 重合,且 DF＝EF ． (１)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB 与DE 所满足的数量关系和位置关系(不要求证明)． ２)将图①中的△DEF 沿直线m 向左平移到图② 所示的位置时 DE 交AC 于点G,连接 AE,BG,则 AE 与BG 满足怎样的数量关系和位置关系? 说明理由．解：(１)AB ＝DE,AB ⊥DE ．(２)AE ＝BG,AE ⊥BG ．理由如下：如图,延 长 BG,与 AE 交于 点 H ．因 为 AC ⊥BC,DF ⊥EF,B,F,C,E 共线,第２５题图 所以∠ACB ＝∠ACE ＝∠DFE ＝９０°．又因为DF ＝EF,所以∠DEF ＝∠D ＝４５°．在△CEG 中,因为∠ACE ＝９０°,所以∠CGE ＝４５°．所以CG ＝CE ．在△BCG 和△ACE 中,因为BC ＝AC,∠BCG ＝∠ACE,CG ＝CE,所以△BCG ≌△ACE （SAS ）． 所以AE ＝BG,∠CAE ＝∠CBG ．因为∠CAE ＋∠AEC ＝９０°, 所以∠AEC ＋∠CBG ＝９０°． 即在△BEH 中,∠BHE ＝９０°,所以AE ⊥BG．— —１３１ () {２６ (１２ 分)(２０１６ 年湘西州)某商店购进甲、乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高２０元,已知２０个甲商品的进货总价与２５个乙商品的进货总价相同． (１)求甲、乙每个商品的进货单价; (２)若甲、乙两种商品共进货１００ 件,要求两种商品的进货总价不高于９０００元,同时甲商品按进价提高１０％ 后的价格销售,乙商品按进价提高２５％ 后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于１０４８０元,问有哪几种进货方案? ３ 在条件(２)下,并且不再考虑其他因素,若甲、乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大? 最大利润是多少? 解：（１）设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元． 根据题意得：－y ＝２０,解得：＝１００,２０x ＝２５y, y ＝８０．答：甲商品每件１００元,乙商品每件８０元；（２）设甲进货z 件,乙进货（１００－z ）件．根 据 题 意 得 ： １００z ＋８０(１００－z)≤９０００,１００z(１＋１０％ )＋８０(１００－z)(１＋２５％ )≥１０４８０, 解得：４８≤z≤５０． 又∵z 是正整数, , : ∴z 的正整数值是４８或４９或５０ 则有如下３种进货方案 方案一:购进甲４８件,乙５２件;方案二:购进甲４９件,乙５１件;方案三:购进甲５０件,乙５０件． （３）销售的利润:w ＝１００×１０％z ＋８０(１００－z)×２５％ , 即w ＝２０００－１０z, , 则当z 取得最小值４８时 w 取得最大值．是２０００－１０×４８＝１５２０（元）．乙进的件数:１００－４８＝５２（件）．答：当甲进４８件,乙进５２件时,最大利润是１５２０元．４得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列式子变形是因式分解的是(B ) Ax２－５x＋６＝x(x－５)＋６Bx２－５x＋６＝(x－２)(x－３) C(x－２)(x－３)＝x２－５x＋６ Dx２－５x＋６＝(x＋２)(x＋３)２下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D )Aa２＋(－b)２B５m２－２０mnC－x２－y２D－x２＋９３在多项式(１)x２＋xy－y２;(２)－x２＋２xy－y２;(３)xy＋x２＋y２;(４) １－x＋x２中,能用完全平方公式因式分解的是(C ) A(１)(２) B(１)(３)C(２)(４) D(１)(４)４如果多项式x２＋px＋q 因式分解为(x－３)(x＋４),则p、q 的值分别为(C )Ap＝７,q＝１２Bp＝－１,q＝－１２Cp＝１,q＝－１２Dp＝－１,q＝１２５ (２０１６年菏泽期末)多项式mx２－m 与多项式x２－２x＋１的公因式是(A )Ax－１Bx＋１Cx２－１D(x－１)２６已知x、y 满足等式２x＋x２＋x２y２＋２＝－２xy,则x＋y 的值为( B ) A－１B０C２D１７已知a－b＝１,则a２－b２－２b 的值为( C ) A４B３C１D０８若９x２＋kx＋１６是一个完全平方式,则k 的值等于(D ) A１２B２４C－２４D±２４９对于任何整数m,多项式(４m＋５)２－９都能(A )A 被８整除B 被m 整除C 被m－１整除—１３２D 被２m－１整除—— —１３３ ４１０ 如图 ①,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形, 小明将图① 中的阴影部分拼成了一个长方形,如图②．这一过程可以验证(D )第１０题图Aa ２＋b ２－２ab ＝(a －b)２ Ba ２＋b ２＋２ab ＝(a＋b)２ C ２a ２－３ab ＋b ２＝(２a －b)(a －b) Da２－b ２＝(a ＋b)(a －b)二、填空题(每小题３分,共２４分) １１ 单项式－１２x １２y ３ 与８x １０y ６ 的公因式是 ４x １０y ３ ． １２ (２０１６年东营市)分解因式:a ３－１６a ＝ a(a ＋４)(a －４) ． １３ (２０１６年荆门市)分解因式:(m ＋１)(m －９)＋８m ＝ (m ＋３)(m－３) ．１４ 观察下列各式:２２－１＝１×３,３２－１＝２×４,４２ －１＝３×５,５２ －１＝４×６,,将你猜想到的规律用只含一个字母n 的式子表示为:n ２－１＝(n －１)(n ＋１)(n≥２,且n 为整数) ．１５ 若x ＝１６,y ＝４,则１x ２＋xy ＋１y ２ 的值是 ２００ ．２ ２１６ 若|m ＋３|＋m ２－mn ＋１n ２＝０,则m ＝ －３ ,n ＝ －６ ． １７ (２０１６年大连市)比较大小:a ２＋b ２ ＞ ２ab －１．１８ 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,试判断(a ＋b)２ －c ２ 的值 大于零．(填“大于”、“小于”或“等于”)三、解答题(共６６分)１９ (８分)将下列各式分解因式: (１)４(x －２)２－１;解：原式＝(２x －３)(２x －５)(２)９x ２－y ２－４y －４;解：原式＝(３x ＋y ＋２)(３x －y －２)— —１３４ ２ (３)(２０１６年株洲市)(x －８)(x ＋２)＋６x;解：原式＝x ２－６x －１６＋６x＝x ２－１６＝(x ＋４)(x －４)(４)－９x ３＋１８x ２－９x ．解：原式＝－９x(x ２－２x ＋１)＝－９x(x －１)２２０ (６分)(２０１６年日照市)给出三个多项式:１x ２ ＋２x －１,１x ２ ＋４x２ ２＋１,１x ２－２x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解． 解：选择：(１x ２＋２x －１)＋(１x ２＋４x ＋１)＝x ２＋６x ＝x(x ＋６),２ ２答案不唯一．２１ (６分)已知:a ＋b ＝３,ab ＝２．求下列各式的值: (１)a ２b ＋ab ２; (２)a ２＋b２．解：a ２b＋ab ２＝ab(a ＋b)＝６ 解:a ２＋b ２ ＝(a ＋b)２－２ab ＝９－４ ＝５— —１３５ ６ ８ ２２ (６分)用简便方法计算:(１)９×１．２２－１６×１．４２;解：原式＝(３×１．２)２－(４×１．４)２＝(３．６)２－(５．６)２＝(３．６＋５．６)×(３．６－５．６)＝９．２×(－２)＝－１８．４(２)３２０１６＋６×３２０１５－３２０１７．解：原式＝３２０１６×(１＋２－３)＝０２３ (１０分)先分解因式,再计算求值．(１)已知a ＋２b ＝０,求a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３ 的值．解： a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３＝a ３＋２a ２b ＋２ab ２＋４b ３＝a ２(a ＋２b)＋２b ２(a ＋２b)＝(a ＋２b)(a ２＋２b ２),把a ＋２b ＝０代入,得原式＝０．(２)(２x －３y)２－(２x ＋３y)２,其中x ＝１,y ＝１．６ ８解： （２x －３y ）２－（２x ＋３y ）２＝(２x －３y ＋２x ＋３y)(２x －３y －２x －３y)＝４x·(－６y)＝－２４xy,把x ＝１,y ＝１代入,得原式＝－２４×１×１＝－１．６ ８ ２２４(８分)如图,在一块边长为acm 的正方形纸的正中央剪去一个边长为bcm 的正方形,当a＝６．２５,b＝３．７５时,请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．解：设阴影部分的面积为S, Array依题意得：S＝a２－b２＝(a＋b)(a－b),当a＝６．２５,b＝３．７５时,S ＝(６．２５＋３．７第２４题图５)×(６．２５－３．７５)＝１０×２．５＝２５(cm２)．答：阴影部分的面积为２５cm２．２５ (１０分)a、b、c为△ABC 三边的长,且满足c２＋ac＝b２＋ab,试判断△ABC 的形状,并说明理由．解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵c２＋ac＝b２＋ab,∴c２＋ac－b２－ab＝０．即(c－b)(c＋b＋a)＝０．又a、b、c为△ABC 的三边长,∴c＋b＋a＞０,∴c－b＝０,即△ABC 为等腰三角形．１３６——。
2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版
2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版D23456716.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）17.若543z y x ==，则=++-+z y x z y x 234 ． 18.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)（1）解分式方程：114112=---+x x xA BC DO8（2）解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并指出它的所有的非负整数解.；20. (本小题满分6分)张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．21. (本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22. (本小题满分7分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，910 垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．23. (本小题满分7分) 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F . 判断四边形EBFM 的形状，并加以证明.A B C D E F (第22题图2)AB CD E(第22题图1) A BC M EF24. (本小题满分8分)直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．25. (本小题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．26. (本小题满分9分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？27. (本小题满分9分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．答案一、选择题1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B二、填空题略三、解答题19（1）略（2）解： 3x2-4x-1=0， 372612164±=+±=x ， 372,37221-=+=x x20、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，答：张明平均每分钟清点图书20本。
北师大版2017-2018学年八年级(下)期中测评数学试卷(含答案)
期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D)A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图) (第2题图) (第4题图)2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B)A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B)A.a+c<b+cB.a－c>b－cC.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(B)A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(D)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①②A.(a－2,b－3)B.(a－3,b－2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A)A.120°B.110°C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4,2),(－2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为10.16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.证明∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>1.在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:所以原不等式组的解集为1<x≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(－2,－4),B(0,－4),C(1,－1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.解∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴CD=AE,BD=BE.∵△ABC是等边三角形,BC=10,∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=9.∴△AED的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.解(1)将△A1B1C1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C1顺时针旋转90°..(2)将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于线段C2C3的中点P中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)解如图所示.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.解(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元.则y1=(x－4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.当x>24时,选择优惠方法②;设y1=y2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O 点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.解(1)AE=CF.理由略.(2)y与x的函数表达式为y=2－x.x的取值范围是0≤x≤2.(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E 与点A重合,点F为AC的中点,即x=2.综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.。
2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版
2016-2017学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ． 1个 B ． 2个C ． 3个D ． 4个3.分式222b ab a a +-，22ba b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a - 4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、24b -- 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．58.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.3ABCDEO9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90o 后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
【北师大版】2017年春八年级数学下册综合检测：期末检测题(
期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( D )2．分式x ＋2x 2－4等于零时，x 的值是( D )A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在 3．如果a ＞b ，则下列式子错误的是( C )A ．a ＋2＞b ＋2B ．a －2＞b －2C ．－2a ＞－2b D.a 2＞b24．若代数式x 2＋ax 可以因式分解，则常数a 不可以取( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．已知点P(1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x ＋1x －a＝2的解是( C )A ．5B ．1C ．3D ．不确定6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A ＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C 的度数为( C )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°,第6题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)7．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为(－2，2)，则点B ′的坐标为( A )A ．(－5，4)B ．(4，3)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( A )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.10033m9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为( C )A ．BD ＝CEB ．AD ＝AEC ．DA ＝DED ．BE ＝CD10．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：①CF ＝AE ；②OE ＝OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__(a ＋b )(a －3b )__．12．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为__4__．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若CD ＝2，AB ＝5，则△ABD 的面积为__5__．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．,第13题图),第14题图),第15题图),第17题图)15．(2015·西宁)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为__258__．16．若关于x 的方程x －1x －5＝m10－2x无解，则m ＝__－8__．17．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝2，则DF 的长为 __32__．18．(2015·苏州)如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE ＝CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接CE.若AC ＝18，BC ＝12，则△CEG 的周长为__27__．三、解答题(共66分)19．(10分)解方程(或不等式组)：(1)x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，1＋2x 3＞x －1. 解：无解 解：1≤x ＜420．(8分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝1x －1(2)解不等式组得1≤x ＜3，∵x 为整数，∴x ＝1或2，当x ＝1时，A 无意义，则x ＝2，此时A ＝121．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF22．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB －BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.解：画图略24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每款售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则有90m＝100m＋1，解得m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．∴今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆，由题意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案(3)设总共获利为W元，则W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车11辆时对公司更有利25．(12分)如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为__________度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD(2)①60 ②当AC ＝2AB 时，△BDD ′与△CPD ′全等．证明：∵由旋转可知△ABD ≌△AB ′D ′，∵△ABD 为等边三角形，∴△AB ′D ′也为等边三角形，且它们的边长相等，∴AB ＝BD ＝DD ′＝AD ′，∠BDA ＝∠D ′DA ＝60°，∴∠BDD ′＝120°，∴∠DBD ′＋∠DD ′B ＝60°，∵BD ＝DD ′，∴∠DBD ′＝∠DD ′B ＝12×60°＝30°，∵AC ＝2AB ，且AB ＝AD ′，∴AC ＝2AD ′，又∵△ACE 为等边三角形，∴AC ＝AE ，∴AE ＝2AD ′，∴D ′为AE 的中点，∴D ′E ＝AD ′＝DD ′，∵△ADD ′为等边三角形，∴∠AD ′D ＝60°，∴∠PD ′E ＝∠AD ′D ＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠PD ′E ＝∠E ＝60°，∴△PD ′E 为等边三角形，∴PD ′＝D ′E ，∴PD ′＝DD ′，∵∠EPD ′＝60°，∴∠D ′PC ＝120°，∴＋∠BDD ′＝∠CPD ′＝120°，∵△ACE 为等边三角形，D ′为AE 的中点，∴∠PCD ′＝12∠ACE ＝30°，在△BDD ′和△CPD ′中，∠DBD ′＝∠PCD ′＝30°，∠BDD ′＝∠CPD ′＝120°，DD ′＝PD ′，∴△BDD ′≌△CPD ′(AAS )。
最新BS北师大版 八年级数学 下册第二学期春 同步测试题 第五章 分式与分式方程 周周测3(5.1~5.2)
周周测3（5.1~5.2）一、选择题1.下列式子是分式的是（ ） A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．182.分式242x x -+的值为0，则（ ）A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =3．计算2322n mm n m n ÷÷-的结果为（ ）A ．22nm B ．32nm -C ．4mn - D ．n - 4.下列各式成立的是（ ） A.22ab a b = B.ca cb a b ++=C. 222)(b a b a b a b a +-=+- D.ba ab a a +=+22 5.下列计算结果正确的有（ ）①x x x x x1332=∙；②8a 2b 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④a ÷b ·b 1=a ⑤ab b a a b b a 12222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.A.1个B.2个C.3个D.4个 6.下列各式的计算结果中，是分式的是（ ）①a b y x ∙；②xy y x ∙③xx 26∙④ba b a 32÷. A. ① B.①④ C. ②④ D.①③ 7.化简422222()()a a b a a b b a b b a-+÷∙-的结果是（ ）A. ba a -2B.b a a +2C.ba b +4D. ba b -48.已知y x M yx x -=÷-1222，则M 等于（ ） A.yx x +2B.x y x 2+ C.yx x-2 D.xyx 2- 9.化简xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211的结果是（ ） A.-x -1 B.-x +1C.-11+xD.11+x 二、填空题10．计算：（1）c b a a b 2242⋅＝________；（2）x y 62÷231x = ．11．若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________． 12.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．13．计算()341815ax abx ÷= ．14．若5=b a，则ab b a 22+= ．三、计算与解答15.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ； （3）当0x =时，分式的值为﹣1． 你所写的分式为________.16.已知分式212a a -．（1）当____时，分式的值等于零； （2）当____时，分式无意义； （3）当___且___时分式的值是正数； （4）当____时，分式的值是负数．17.计算.(1) xyab b a y x 5195417322-∙;(2) 14912432)41(22-++∙+-x x x x x ; (3)(4x 2-y2)÷yx y xy x -+-24422.18.化简下列各式.(1);24-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xx x(2))4(2442222y x yx y xy x -÷-+-.19.已知|a-4|+09=-b ，计算22b ab a +·222b a ab a --的值.20．先化简，再求值．(1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝31－．（2）xx x x x x x +-÷++223122，其中x=－2．（3）x x x x x 144421422++÷--，其中41-=x ．（4）若21<<x ，化简xxx x x x +-----1122．21.光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班又做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？答案：1~5 ACDCD 6~9 DDAA 10. （1）bc a 2 （2）221xy 11.x ≠-2且x ≠-3且x ≠-4 11.yx xy+ 13.b a x 265 14.52615. 解：4422-+x x16. （1）a=0 （2）a=21 （3）a ＜21 a ≠0 （4）a ＞21 17. 解：（1）原式=axb 18-2. （2）原式=8x 2+10x-3. （3）原式=2x+y.18. 解：（1）原式=x+2. （2）原式=.21yx + 19. 解：∵|a-4|+09=-b ，∴a=4,b=9.∴原式=22b a =.811620. 解：（1）原式=3x=-1. （2）原式=.34122-=-x x （3）原式=.41)12(2--=+x x （4）原式=-1+1+1=1.21. 解：设一班单独完成需x 天，二班单独完成需y 天，则.6111,1)11(6=+∴=+y x y x 且,16114=++xy x ）（∴,316=x 解得x=18,y=9. 答：一班、二班单独做各需18天、9天完成.。
2017年八年级下数学期末测试题及答案北师大版
2016-2017 学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题 ,每题 3 分,共 36分 .)1、以下从左到右的变形就是分解因式的就是()A 、 (x－ 4)(x+4)= x2－ 16B 、 x2－ y2+2=( x+y)(x－ y)+2C、 2ab+2ac=2a(b+c) D 、(x－ 1)(x－ 2)=( x－ 2)(x－ 1)、2、在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既就是中心对称图形又就是轴对称图形的有()A. 1个B. 2 个3、分式a, b ,a 2b 2a 22ab b 2a2b22ab b2C. 3个D. 4个的最简公分母就是()A 、 (a2－ 2ab+b2)(a2－ b2)(a2+2ab+b2)B 、 (a+b)2(a－ b)22C、 (a+b)2(a-b)2(a2－ b2) D 、a4b44、以下多项式中不可以用公式分解的就是()A 、 a2+a+1B、 -a2+b2-2ab C、a225b 2 D 、 4 b245、以下命题中正确的就是 ()、A 、对角线相等的四边形就是矩形B、对角线相互垂直的四边形就是菱形C、对角线相互均分的四边形就是平行四边形D、对角线均分每一组对角的四边形就是正方形6、如图 ,矩形 ABCD ,对角线 AC、BD 交于点 O,AE⊥ BD 于点 E,∠ AOB=45 °,则∠ BAE 的大小为()、A DE OB CA、 15° B 、 22、5°C、 30°D、 45°7、若一个正多边形的每个内角等于120 °,则这个多边形的边数就是()A.8B.7C.6D.58.分式方程有增根 ,则 m 的值为 ()A、0与3 B 、 1C、1 与 -2D、 39、正方形 ABCD 在座标系中的地点以下图 ,将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转90 后 ,B点的坐标为 ()A. ( 2，2)B. (4，1)C. (31)，D. (4，0)A10、以以下图左 :∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 等于 ()BFECA 、 180oB 、 360oC 、 540oD 、 720oD11、如图 ,已知 □ ABCD 中,点 M 就是 BC 的中点 ,且 AM =6,BD =12,AD=4 5 ,则该平行四边形的面积为 ()、ADA.24 5B.36C. 48D.72 B M C12、如图 ,E 、 F 分别就是正方形 ABCD 的边 CD 、 AD 上的点 ,且 CE=DF ,AE 、 BF 订交于点 O, 以下结论 :(1) AE=BF;(2)AE ⊥ BF;(3) AO=OE;(4) S AOBS 四边形 DEOF中正确的有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第Ⅱ卷 (非选择题 共 84分)二、填空题 (本大题共 6 个小题、每题3 分,共 18 分、把答案填在题中横线上、)13、分解因式 :a 3b+2a 2b 2+ab 3=。