工程光学(理想光学系统)

x l f x ' l ' f '

y' y

f x

x' f'
代入牛顿公式得： 两边同除ll’有
lf ' l ' f ll
f' l' f l

1
相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为： 从牛顿公式转化得到，在x’=ff ’/x的两边各加f ’得：
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x ' f '
10
3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；
4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；
5）共轭光线在主面上的投射高度相等。 3、实例：
1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：
B’ A F H H’ F’
A’
B 2）轴上点的图解法求像
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B A F
2
§2.1 理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
1、理想光学系统:
如果一个光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都具有近轴区的特
性, 这个光学系统就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理 论又被称为“高斯光学”。 2、共轭： 将物像的一一对应关系叫做“共轭”。 3、共线成像： 这个系统对于任何一个物点发出的光线将出射光线相交于一点形成一个 唯一的像点。对于多个物点集合成的点或面当然也形成（成像）唯一的点或 面，这种成像关系称为共线成像。
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3）轴上的点经两个光组的像
A1 ‘
A1 F1 F2 H 1 H 1 ’ H 2 F1 ’ H 2 ‘ A’2 F2 ‘
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二、解析法求像
理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及 无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其它一切 物点的像点都可以表示出来） 1、牛顿公式： 物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分 别表示物距和像距。
9
一个光学系统。
§2.3
理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、什么是图解法求像？ 已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置,利用光线通过它们后的性质 ，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。 2、可选择的典型光线和可利用的性质： 1）平行于光轴入射的光线，经过系统后必过像方焦点； 2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；
由几何关系可知： h ltg ( U ) l ' tgU ' tgU ' tgU
由
Q
U
M
M
'
h
H
U
'
Q
'
H
'

y' y
l l'
nl ' n'l ntgU n ' tgU '
l
l
'
J nytgU
n ` y `tgU `
这就是理想光学系统的拉赫不变式
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五、理想光学系统两焦距之间的关系

x' f'



200 1 200 (200)
100mm
y'F
22
例题3 有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像， 现将此物向透镜方向移近100mm，则得与物等大的像，求该
透镜的焦距。
F’
F 100mm -l1 解： 1
④一般的过渡公式为：
li＝li-1'－di-1 xi＝xi-1'－Δi-1 Δi ＝di－fi'＋fi+1 ⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积

yi y1
'

y1 y 2 y1 y 2
'
'

yi yi
'
1 2 i
26
例：一个光学系统由三个光组组成，f1 ' ＝－f1＝100mm, f2 ' ＝－f2＝-50mm f3 ' ＝－f3＝50mm，d1＝10mm，d2＝20mm，一个大小为15mm实物位于第 一光组120mm处，求像的位置和大小。 Ⅰ Ⅲ Ⅱ
轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
基面和基点： 通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的"基面”和“基
点”。
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2.2 理想光学系统的基点和基面
一、无限远的轴上物点和它对应的像点F’
1、无限远的轴上物点发出的光线
h是轴上物点发出的一条入射
光线的投射高度，由三角关系可知： tgU=h/L
x 400mm
f 200mm
y 10mm
f x x' f'
根据牛顿公式： xx ' ff '
x' ff ' x f 200 ( 200) 400 200

y' y
100mm
y'
y
x
400
10 5mm
F’
H H’
F
ff ' x
f '
f ' x
(x f )
上式的x’+f ’和 x+f，由前知为l’和l。则有 由于
f x
x ' f ' x f

f' x

f' x

l' l
x
f 'l l'
，即可得：

y' y

f l' f 'l
当光学系统的物方和像方介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系 f ’=－ f 上式可写为：
二、共轴理想光学系统的成像性质
3
1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上； 位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物 面的共轭像面内； 过光轴的任意截面成像性质都相同；
垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
2、垂直于光轴的物平面与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于 光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率β 。 3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对 共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共
1 l
' 1
A
A2 ’ H H ’ 1 1
A3’
A1 ’
解：本题由三个光组组成，可用单光组的成像公式及过渡公式计算。 第一次成像，l1＝－120mm，实物
1 l
' 1

1 l1

1 f1


1 120

1 100
求的l‘1＝600mm
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第二次成像，
l 2 l 1 d 1 600 10 590 mm , 为虚物
垂直于共轴的像平面
共轭。设由焦点发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射线的延 长线相交于Q点，过Q点作垂直于共轴的平面交于共轴于H点，该点称为理想 光学系统的物方主点，QH平面称为物方主平面。由物方主点H起算到物方焦 点的距离称为理想光学系统的物方焦距，用f表示。 由三角关系可知：
f h tgU
说明： 1)、ω 的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω →0时，轴外物点就重 合于轴上物点。 2）、这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点。
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二、无限远轴上像点对应的物点F
如果轴上某一物点F 和它的共轭像点位于轴 上无限远，则该点为物 方焦点。 通过该点且垂直于 共轴的平面称为物方 焦平面，它和无限远
由图可知：
ltgU h l ' tgU '
1 l' 1 l 1 f l' l



说明几点： 1）垂轴放大率β 与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置； 2）对于同一共轭面，β 是常数，因此平面物与其像相似； 3）理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述 公式可描述任意位置物体的成像问题；
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例1 有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的 负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。 解： f ' 200mm
y1 ' y1 1 2
H H’
-l2 l1’
根据高斯公式： 1
fl1 ' f ' l1

l1 ' l1
得
l1 2l1 '
物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：

2

y2 y1
'
1
得
l 2 l 2 l 1 100
'
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代入高斯公式： 1 1 1
第二章 理想光学系统
教学内容 共轴理想光学系统的成像性质; 无限远的轴上(外)物点的共轭像点及光线、无限远的轴上(外)像 点的对应物点及光线的性质，物(像)方焦距的计算公式; 物方主平面与像方主平面的性质，光学系统的节点及性质;
图解法求像的方法;
解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）; 由多个光组组成的理想光学系统的成像公式; 理想光学系统的放大率概念及公式，理想光学系统两焦距之间 的关系，理想光学系统的组合公式和正切计算法。
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例2 有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm 的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。