河南省豫南九校2019届高三上期第二次联考数学(理) (扫描版)

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河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案

河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案2019年河南省六市高三第二次联科试题数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合2{|0},{|55}x A x x x B x =+≥=≥，则A B =A ．{|01}x x x ≥≤-或B ．{|1}x x ≥-C ．{|1}x x ≥D ．{|0}x x ≥2、已知2(,)a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A ．-1 B ．2 C ．2 D ．33、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln2x y x -=+ D ．1(22)2x x y -=+ 4、下列说法错误的是A ．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C ．{|1}x x ≥ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A ．5B ．6C ．4D ．36、执行如右图程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为A ．23B ．11C ．5D ．2 7、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直x 轴，则双曲线的离心率为AC．18、已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤??-≥??-≥?，则2y z x =的最大值是 A ．13B ．1C ．2D ．9 9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），则这个几何体的体积为A ．320cmB ．322cmC ．324cmD ．326cm10、在ABC ?中，17,cos ,sin 5BC A C ===P 满足2(1)()3AB AB AC R λλλ=+-∈，则点P 的轨迹与直线AB 、 AC 所围成的封闭区域的面积为A． C． D．11、如图，在长方形ABCD中，1,AB BC E ==为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则所形成的轨迹长度为AC ．2πD ．3π 12、已知函数()21ln 2f x a x x =-存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为 A ．3e - B ．2e - C ．e - D ．1e -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河南省豫南九校联考高三(上)期末数学试卷(理科)

河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=log2x，y∈Z}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{2，4，6，8}C．{1，2，4，8}D．{2，4，8}2．设复数z满足（﹣1+3i）z=2（1+i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”，命题q：椭圆+=1的一个焦点坐标为（3，0），则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∨q4．为了得到函数y=1﹣2sin2（x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．已知一个路口的红绿灯，红灯的时间为35秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为60秒，老王开车上班要经过3个这样的路口，则老王遇见两次绿灯的概率为（）A． B． C． D．6．函数f（x）=的图象可能是下列图形中的（）A． B． C． D．7．已知向量||=3，•=，|+|=，则向量在上的投影为（）A． B． C． D．28．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知实数x，y满足不等式组，若直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1：2，则k=（）A．B．C．D．=（n∈N*），则=（）10．已知数列{a n}满足a1=，a n+1A．2015 B．2016 C．2017 D．201811．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2），则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．1+12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）﹣f（x）=0，且f（x）=，若函数y=f（x）﹣x（t＞0）至少有9个零点，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，54﹣24]C．（0，）D．（0，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围为．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．（x+﹣2）6的展开式中，x的系数为．16．已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，且b=4．（1）求角B；（2）求△ABC的面积的最大值．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=2a3+a4，且S5=62．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．19．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，M，N分别为BC，PA的中点（1）求证：BN∥平面PDM（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△F1AB的面积的最大值．22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+1）x﹣（1）当a＜﹣1时，讨论f（x）的单调性（2）当a=1时，若g（x）=﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方（3）证明： ++…+＜（n∈N*，n≥2）河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=log2x，y∈Z}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{2，4，6，8}C．{1，2，4，8}D．{2，4，8}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，结合对数运算，再由交集定义即可得到所求．【解答】解：集合A={x|y=log2x，y∈Z}={x|x＞0，且为2的偶次幂}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={2，4，8}．故选：D．2．设复数z满足（﹣1+3i）z=2（1+i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的坐标得答案．【解答】解：由（﹣1+3i）z=2（1+i），得=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．已知命题p：“∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”，命题q：椭圆+=1的一个焦点坐标为（3，0），则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∨q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判定命题p、q的真假，再根据复合命题的真值表判定．【解答】解：命题p：“∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”，是真命题；命题q：椭圆+=1的交点在y轴上，一个焦点坐标为（0，3），是假命题；故p∧q为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∨q为假命题；p∨q为真命题；故选：D．4．为了得到函数y=1﹣2sin2（x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简可得函数解析式y=sin[2（x+）]，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=1﹣2sin2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+）=1﹣2sin2（x﹣）的图象，故选：D．5．已知一个路口的红绿灯，红灯的时间为35秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为60秒，老王开车上班要经过3个这样的路口，则老王遇见两次绿灯的概率为（）A．B．C． D．【考点】几何概型．【分析】先求出遇到绿灯的概率，再求出老王遇见两次绿灯的概率，即可得出结论．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为35+5+60=100秒，设绿灯为事件A，满足条件的事件是绿灯的时间为60秒，根据等可能事件的概率得到：P（A）=，∴老王遇见两次绿灯的概率为=．故选C．6．函数f（x）=的图象可能是下列图形中的（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用x的范围，判断函数的值的范围，然后利用函数的导数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x＜0，y＜0；当x＞0时，函数f′（x）=，令f′（x）=0，可得x=1．当x∈（0，1），f′（x）＜0，函数f（x）=是减函数，x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）=是增函数，函数图象B，A满足，C，D不正确；当x＜0时，函数f′（x）=＜0，函数是减函数，所以B正确，A不正确．故选：B．7．已知向量||=3，•=，|+|=，则向量在上的投影为（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|+|=两边平方计算||，根据向量的数量积的定义计算向量的夹角的余弦值，再代入投影公式计算．【解答】解：∵|+|=，∴||2+2+||2=，即9+3+||2=，∴||=，设的夹角为θ，则=||||cosθ，即=3×cosθ，∴cosθ=．∴向量在上的投影为||cosθ=3×=．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件S＞1，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，S=0执行循环体，S=，n=3不满足条件S＞1，执行循环体，S=+，n=4不满足条件S＞1，执行循环体，S=++，n=5不满足条件S＞1，执行循环体，S=+++，n=6不满足条件S＞1，执行循环体，S=++++=，n=7满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为7．故选：B．9．已知实数x，y满足不等式组，若直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1：2，则k=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据面积比是1：2，即可确定k的值．【解答】解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），A（0，1），B（1，﹣1），∵直线y=k（x+1）过定点C（﹣1，0），∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k（x+1）的距离d上=，点B到直线y=k（x+1）的距离d下=，∵直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1：2，∴2×=，解得k=故选：A=（n∈N*），则=（）10．已知数列{a n}满足a1=，a n+1A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考点】数列递推式．【分析】a1=，a n+1=（n∈N*），取倒数可得：=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=，a n+1=（n∈N*），∴=2，∴数列是等差数列，首项为3，公差为2．∴=3+2（n﹣1）=2n+1，则==7+2×1005+1=2018．故选：D．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2），则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．1+【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出b，通过交点坐标，代入抛物线以及双曲线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，可得=c，点F到双曲线的一条渐近线bx+ay=0的距离为，可得，b=，双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2），可得：24=2px0，，可得：a2c2=4，b2=3，可得a=1，c=2．双曲线的离心率为：2．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）﹣f（x）=0，且f（x）=，若函数y=f （x）﹣x（t＞0）至少有9个零点，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，54﹣24]C．（0，）D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）满足f（x+3）﹣f（x）=0，得周期T=3，函数y=f（x）﹣x（t＞0）的零点，就是y=f（x ）与y=的交点，作出两个函数的图象，利用图象确定函数零点的个数，求出t的取值范围．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）﹣f（x）=0，∴周期T=3画出函数f（x）在[﹣1，10]的图象，如图所示，当直线y=相切于点A（x0，y0）时刚好9个零点，当x∈（8，10）时，f（x）=﹣（x﹣9）2+1，所以过点A的切线方程为y﹣y0=﹣2（x0﹣9）（x﹣x0）∵切线过原点，﹣y0=﹣2（x0﹣9）（﹣x0），又∵y0=﹣（x0﹣9）2+1，解得x0=4，，=f′（x）=﹣2（x﹣9）=18﹣8，t的取值范围为（0，54﹣24]故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围为（2，6）．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离减去、加上半径，即可得到圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=8．∴圆心C（1，﹣2），半径r=2．∴圆心C（1，﹣2）到直线x﹣y+5=0的距离为d==4，∴圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围为（2，6）．故答案为：（2，6）．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是+．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是半个圆锥与三棱锥的组合体，由图中数据，可得几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是半个圆锥与三棱锥的组合体，由图中数据，可得V=+=+，故答案为+．15．（x+﹣2）6的展开式中，x的系数为﹣792．【考点】二项式系数的性质．【分析】化（x+﹣2）6=，利用展开式的通项公式求出展开式中x的系数．【解答】解：∵（x+﹣2）6=，展开式的通项公式=••=（﹣1）r••x6﹣r，T r+1令6﹣r=1，得r=5，∴T6=（﹣1）5•x=﹣792x，∴展开式中x的系数为﹣792．故答案为：﹣792．16．已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是[e2，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】求出f（x）的导数，求得在区间[﹣1，2]上的单调性，可得最值，即有|f（x1）﹣f（x2）|≤f （x）max﹣f（x）min=e，由恒成立思想，可得a的不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，当﹣1≤x≤0时，f′（x）≤0，f（x）递减；当0＜x≤2时，f′（x）＞0，f（x）递增．则f（0）取得极小值，且为最小值0，f（﹣1）﹣f（2）=﹣=e﹣＞0，则f（x）的最大值为f（﹣1）=e，即有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=e，对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）﹣f（x2）|成立，即为a•≥e，解得a≥e2．则a的取值范围是[e2，+∞）．故答案为：[e2，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，且b=4．（1）求角B；（2）求△ABC的面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由=，且b=4．利用正弦定理可得=，化简再利用余弦定理即可得出．（2）由（1）可得：ac=a2+c2﹣16≥2ac﹣16，解得ac≤16．即可得出．【解答】解：（1）∵=，且b=4．∴=，化为：a2+c2﹣16=ac．∴cosB===．又B∈（0，π），解得B=．（2）由（1）可得：ac=a2+c2﹣16≥2ac﹣16，解得ac≤16．当且仅当a=c=4时取等号．==4，∴S△ABC∴△ABC的面积的最大值为4．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=2a3+a4，且S5=62．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设公比为q（q＞0），由a5=2a3+a4，且S5=62，得到关于a1，q方程组，解得即可，（2）根据数列求和公式，以及裂项求和，和放缩法即可证明【解答】解：（1）设公比为q（q＞0），由a5=2a3+a4，且S5=62，得，解得a1=2，q=2，∴a n=2n，（2）由（1）可知a n=2n+1，S n==2（2n﹣1），S n+1=2（2n+1﹣1），∴b n===（﹣），∴T n= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），∵n+1≥2，∴≤，∴（1﹣）≥，且（1﹣）＜，∴≤T n＜．19．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A表示“取出的4支球拍上的数字互不相同”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣．（2）由题意可得ξ=2，3，4，5．则P（ξ=2）=．P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）设事件A表示“取出的4支球拍上的数字互不相同”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣=．（2）由题意可得ξ=2，3，4，5．则P（ξ=2）==．P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==．∴ξ的分布列为：∴E（ξ）=+3×+4×+5×=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，M，N分别为BC，PA的中点（1）求证：BN∥平面PDM（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD中点E，连接BE，NE，则BE∥MD，NE∥PD，利用面面平行，证明线面平行；（2）利用面积关系，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．【解答】（1）证明：取AD中点E，连接BE，NE，则BE∥MD，NE∥PD，∵BE∩NE=E，MD∩PD=D，∴平面BEN∥平面MDP，∵BN⊂平面BEN，∴BN∥平面PDM（2）解：连接EP，EC，则PE=3，EB=2，EC==2∴PB=，PC=，∴cos∠PAB==﹣，cos∠PDC==﹣，∴sin∠PAB=，sin∠PDC=，∴平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为，大小为arccos．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△F1AB的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的焦点，离心率e，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为x=ty+1，代入2x2+3y2=6得得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、换元法、函数单调性，结合已知条件能求出△F1PQ面积的最小值．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴2c=2，c=1，又∵e=，∴，∵a2=b2+c2，∴椭圆C的标准方程为：．（2）设直线l的方程为x=ty+1，代入2x2+3y2=6得得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，∴y1+y2=，y1y2=，△F1AB的面积s=2c•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=，令u=∈[1，+∞），则s==，∵y=2u+在[1，+∞）上是增函数，∴当μ=1，即t=0时，△F1AB的面积的最小值是．22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+1）x﹣（1）当a＜﹣1时，讨论f（x）的单调性（2）当a=1时，若g（x）=﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方（3）证明： ++…+＜（n∈N*，n≥2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由已知得x＞0，f′（x）=﹣（a+1）+，根据a=﹣2，﹣1＜a＜﹣2，a＞﹣2，利用导数性质分类讨论，能求讨论f（x）的单调性．（2）a=1时，f（x）=lnx﹣2x﹣，g（x）=﹣x﹣﹣1，设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，F′（x）=﹣1=，利用导数性质推导出f（x）＜g（x）恒成立，由此能证明g（x）的图象恒在f（x）图象的上方（3）由lnx﹣x+1≤0 （x＞0），设K（x）=lnx﹣x+1，则K′（x）=﹣1=．从而≤1﹣．令x=n2，得，从而，由此能证明++…+＜（n∈N*，n≥2）【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣（a+1）x﹣，∴x＞0，f′（x）=﹣（a+1）+=，∵a＜﹣1，由f′（x）＞0，得[﹣（a+1）x﹣1]（x﹣1）＞0，当a=﹣2时，由f′（x）＞0，得x≠1，增区间为（﹣∞，1]，[1，+∞），无减区间；当﹣1＜a＜﹣2时，由f′（x）＞0得，x＞﹣或x＜1，增区间为（0，1]，[﹣，+∞），减区间为[1，﹣]；当a＞﹣2时，由f′（x）＞0得，x＜﹣或x＞1，增区间为（0，﹣]，[1，+∞），减区间为[﹣，1]．证明：（2）a=1时，f（x）=lnx﹣2x﹣，g（x）=﹣x﹣﹣1，设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，F′（x）=﹣1=，∵当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0∴F（x）≤F（1）=0，即f（x）＜g（x）恒成立，∴g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．（3）由（2）知lnx﹣x+1≤0 （x＞0），设K（x）=lnx﹣x+1，则K′（x）=﹣1=．当x∈（0，1）时，k′（x）＞0，∴k（x）为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′（x）＜0，∴k（x）为单调递减函数；∴x=1为k（x）的极大值点，∴k（x）≤k（1）=0．即lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1．由上知lnx≤x﹣1，又x＞0，∴≤1﹣．∵n∈N，n≥2，令x=n2，得，∴，+∴++…+≤（1﹣）= [n﹣1﹣（）]＜ [n﹣1﹣（）]===（n∈N*，n≥2）∴++…+＜（n∈N*，n≥2）2017年2月28日。

(完整word)2019-2020学年河南省豫南九校高二(上)第二次联考数学试卷(理科)

2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，−12]∪[32，+∞）B．[−12，32]C．（∞，−32]∪[12，+∞）D．[−32，12]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），x02−x0≥0B．∃x0∈（0，1），x02−x0≥0C．∀x0∉（0，1），x02−x0＜0D．∀x0∈（0，1），x02−x0≥03．在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n=12log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组{x+y≥1，x−2y≤4表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（） A ．√3B ．√32C ．12D ．110．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞311．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（） A ．110B ．111C ．211D ．1512．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（） A ．1B ．√3C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝2，cosA =13，则a ＝． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos C =2√23，b cos A +a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为．15．已知变量x ，y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0，若目标函数z ＝ax +y 仅在点（3，3）处取得最小值，则a 的取值范围是．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)−2≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(12)x−1成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=1a n+1+1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量m→=（√3sinx，sinx），n→=（cos x，sin x），函数f（x）=m→⋅n→−12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足S n=32(b n−1)且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x 2﹣4x ﹣3≤0的解集是（） A ．（∞，−12]∪[32，+∞）B ．[−12，32]C ．（∞，−32]∪[12，+∞）D ．[−32，12]【解答】解：解4x 2﹣4x ﹣3≤0得，−12≤x ≤32； ∴原不等式的解集是[−12，32]．故选：B ．2．命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是（） A ．∃x 0∉（0，1），x 02−x 0≥0 B ．∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0 C ．∀x 0∉（0，1），x 02−x 0＜0D ．∀x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0，故选：B ．3．在△ABC 中，已知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30°，则B 等于（） A ．105°B ．60°C ．15°D ．105°或15°【解答】解：∵知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30° 根据正弦定理可知a sinA=c sinC∴sin C ═sinA⋅c a=√22 ∴C ＝45°或135° B ＝105° 或15° 故选：D ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，则a 8＝（） A ．8B ．9C ．16D ．15【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，得6+6d ＝4+7d ，解得d ＝2，所以a 8＝a 1+7d ＝1+2×3＝15．故选：D ．5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sinC sinB＜cosA ，则△ABC 的形状为（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C ＜sin B cos A ，∴可得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ，整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形．故选：A ．6．已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T 8＝（） A ．1024B ．2048C ．4096D ．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，T 2＝T 9＝512，所以T 9T 2=1，即a 3•a 4•……•a 9＝1，所以a 67=1，即a 6=a 1q 5=1，又因为a 1a 2=a 12q =512，所以q 9=1512，即q =12，所以a 1＝32，∴a 9=a 1⋅q 8=32×128=18．所以T 8=T 9a 9=51218=4096．故选：C ．7．设m ＝log 0.30.6，n =12log 20.6，则（）A ．m ﹣n ＞m +n ＞mnB ．m ﹣n ＞mn ＞m +nC ．m +n ＞m ﹣n ＞mnD ．mn ＞m ﹣n ＞m +n【解答】解：m ＝log 0.30.6＞log 0.31＝0，n =12log 20.6＜12log 21＝0，则mn ＜0．1m+1n=log 0.60.3+log 0.64＝log 0.61.2＜log 0.60.6＝1，∴m +n ＞mn ． ∴m ﹣n ＞m +n ＞mn ．故选：A ． 8．不等式组{x +y ≥1，x −2y ≤4表示的平面区域为D ，则（） A ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≥2 B ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≤2 C ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≥﹣2D ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组{x +y ≥1x −2y ≤4其表示的平面区域如图所示，其中A （2，﹣1）设Z ＝x +2y ，则y =−12x +Z 2，Z 的几何意义为直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距，分析可得：当{x =2y =−1时，直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z ＝x +2y 取得最小值0，无最大值，即x +2y ≥0，据此分析选项：ABD 错误；C 正确；故选：C ．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（）A ．√3B ．√32C ．12D ．1【解答】解：因为：a 2sin C ＝2sin A ，由正弦定理可得：a 2c ＝2a ，得ac ＝2，则由（a +c ）2＝6+b 2，得a 2+c 2﹣b 2＝6﹣2ac ＝6﹣2×2＝2，则S △ABC =√14[4−(22)2]=√32．故选：B ．10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞3【解答】解：对任意正整数n ，若不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立，则nlga ＜a （n +1）lga （a ＞1）；lga ＞0；成立．即：n ＜a （n +1）；a ＞nn+1=1−1n+1，对任意正整数n ，有a 要大于（1−1n+1）的最大值成立．（1−1n+1）的最大值设为x ，则n 趋近于无穷大正整数时，x 趋近于1， ∴a 大于趋近于1的数x ，即：a ＞x ＞0，x 趋近于1∴不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立能推出a ＞0，故a ＞0是不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立的必要条件．若a ＞0时，不能推出a ＞x ＞0，x 趋近于1，故不能推出不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A 成立．故选：A ． 11．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（） A ．110B ．111C ．211D ．15【解答】解：由2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n ，得2a 1＝1，即a 1=12；当n ≥2时，2a 1+22a 2+…+2n ﹣1a n ﹣1＝n ﹣1， ∴2n a n ＝1，即a n =12n （n ≥2），当n ＝1时，上式成立， ∴a n =12n ，则1log 2a n log 2a n+1=1log 22⋅log 22=1n(n+1)=1n −1n+1．则S n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=n n+1． ∴S 1•S 2•S 3•…•S 10=12⋅23⋅34⋯1011=111．故选：B ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（） A ．1B ．√3C ．2D ．4【解答】解：∵sin B +2sin C cos A ＝0， ∴sin （A +C ）+2sin C cos A ＝0，即sin A cos C +cos A sin C +2sin C cos A ＝0，即sin A cos C +3cos A sin C ＝0，得a •b 2+a 2−c 22ab+3×b 2+c 2−a 22bc×c ＝0，整理得2b 2＝a 2﹣c 2， ∵ac ＝4，∴a =4c， ∴b 2=16c 2−c 22=82−c 22， ∴cos B =a 2+c 2−b22ac=16c 2+c 2−(8c 2−c 22)8=8c 2+3c 228≥2√8c2×3c228=√32，当且仅当c 28=3c 22，即c 2=4√33，b 2=4√33，a 2＝4√3时取等号， ∴B ∈（0，π6]， ∴sin B ≤12，则△ABC面积的最大值为S=12ac sin B≤12×4×12=1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=13，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=1 3，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣2×3×2×13=9，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C=2√23，b cos A+a cos B＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b×b2+c2−a22bc+a×a2+c2−b22ac=2，整理解得：c＝2，又∵cos C=2√23，可得：sin C=13，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=csinC=213=6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为7√33．【解答】解：依题意，因为S 9＝S 3+2S 6，所以q ≠1，所以a 1(1−q 9)1−q=a 1(1−q 3)1−q+2a 1(1−q 6)1−q，即（q 3﹣2）（q 3﹣1）（q 3+1）＝0，因为数列{a n }为正项数列，所以q 3＝2．当S 6+1S 3取得最小值时，S 6•S 3＝1，即(a11−q )2⋅(1−q 6)(1−q 3)=1，所以a 11−q=−√33，所以S 9=a 11−q (1−q 9)=−√33×(1−23)=7√33．故填：7√33．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C ＝b −√32c ，由正弦定理可得sin A cos C ＝sin B −√32sin C ， ∵sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴cos A sin C =√32sin C ， ∵sin C ≠0， ∴cos A =√32，∴A =π6，（Ⅱ）由A ＝B =π6，则C =2π3， ∴BC ＝AC ＝4，AB ＝4√3， ∴AM ＝2，由余弦定理可得AM 2＝BM 2+AB 2﹣2BM •AB cos B ＝4+48﹣16√3•√32=28， ∴AM ＝2√7．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．【解答】解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．（2）存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立，∴m ≤[(12)x −1]max =1．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则{1≤m ≤2m ＞1解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，{m ＜1或m ＞2m ≤1，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣n ．（Ⅰ）证明数列{a n +1}是等比数列，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记b n =1an+1+1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）证明：令n ＝1，得a 1＝2a 1﹣1，由此得a 1＝1．由于S n ＝2a n ﹣n ，则S n +1＝2a n +1﹣（n +1），两式相减得S n +1﹣S n ＝2a n +1﹣（n +1）﹣2a n +n ，即a n +1＝2a n +1．∴a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1），即a n+1+1a n+1=2，故数列{a n +1}是等比数列，其首项为a 1+1＝2，故数列{a n +1}的通项公式是a n +1＝2•2n ﹣1＝2n ，故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1a n+1+1a n a n+1=a n +1a n a n+1=2n(2n −1)(2n+1−1)， =(2n+1−1)−(2n−1)(2n −1)(2n+1−1)=12n −1−12n+1−1，所以T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝（121−1−122−1）+（122−1−123−1）+…+（12n −1−12n+1−1，），=121−1−122−1+122−1−123−1+⋯+1n −12n+1−1，＝1−12n+1−1，数列{b n }的前n 项和T n ＝1−12n+1−1．20．已知向量m →=（√3sinx ，sinx ），n →=（cos x ，sin x ），函数f （x ）=m →⋅n →−12（x ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2＝ac ，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．【解答】解：（I ）f （x ）=√3sin x cos x +sin 2x −12=√32sin2x −12cos2x ＝sin （2x −π6），∴f （x ）的最大值为1，最小正周期为T =2π2=π．（II ）∵f （B ）＝sin （2B −π6）=12，∴2B −π6=π6+2k π或2B −π6=5π6+2k π，k ∈Z ，又B ∈（0，π）， ∴B =π6或B =π2．若B =π2，则b 2＝a 2+c 2＝ac ，与a 2+c 2≥2ac 矛盾． ∴B =π6，∵b 2＝ac ，∴sin A sin C ＝sin 2B =14，∴1tanA+1tanC=cosA sinA+cosC sinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinB sin B=1sinB=2．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，asinA+bsinB−csinC sinBsinC=2√33a ．（1）求角C ；（2）若△ABC 的中线CD 的长为1，求△ABC 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a ，由正弦定理化简：a 2+b 2−c 2bsinC=2√33a由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=√33sinC ，即tanC =√3， ∵0＜C ＜π． ∴C =π3．（2）由三角形中线长定理得：2（a 2+b 2）＝22+c 2＝4+c 2，由三角形余弦定理得：c 2＝a 2+b 2﹣ab ，消去c 2得：4−ab =a 2+b 2≥2ab ，ab ≤43（当且仅当a ＝b 时，等号成立），即S △ABC =12absinC ≤12×43×√32=√33．22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)且a 2＝b 1，a 5＝b 2．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设T n 为数列{nS n }的前n 项和，求T n ．【解答】解：（1）数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)，① 当n ＝1时，解得b 1＝3，当n ≥2时，S n−1=32(b n−1−1)，② ①﹣②得b n ＝3b n ﹣1，整理得b n b n−1=3（常数），所以数列{b n }是以3为首项3为公比的等比数列，所以b n =3⋅3n−1=3n ．由于数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d ，且a 2＝b 1，a 5＝b 2．则{a 1+d =3a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）由于列{b n }的前n 项和S n ，所以S n =3(3n−1)3−1=32(3n −1)．则nS n =32⋅n ⋅3n −32⋅n ．设c n =n ⋅3n ，所以K n =1⋅31+2⋅32+⋯+n ⋅3n ①， 3K n =1⋅32+2⋅32+⋯+n ⋅3n+1②， ①﹣②整理得K n =(3n 2−34)⋅3n +32．所以T n =32(3n 2−34)⋅3n +94−32⋅n(n+1)2， =n 4⋅3n+2−3n+28+94−3n 2+3n4．。

2019-2020学年河南省豫南九校高二(上)第二次联考数学试卷(理科)

2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，]∪[，+∞）B．[，]C．（∞，]∪[，+∞）D．[，]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），＜D．∀x0∈（0，1），3．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若＜，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组，表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝2sin A，（a+c）2＝6+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．110．“对任意正整数n，不等式nlga＜（n+l）lga a（a＞l）都成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．a＞311．已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n＝n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10＝（）A．B．C．D．12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sin B+2sin C cos A＝0，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，，则a＝．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C，b cos A+a cos B ＝2，则△ABC的外接圆面积为．15．已知变量x，y满足条件，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S9＝S3+2S6，则S6取得最小值时，S9的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos C＝b c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量（，），（cos x，sin x），函数f（x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且，求的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，]∪[，+∞）B．[，]C．（∞，]∪[，+∞）D．[，]【解答】解：解4x2﹣4x﹣3≤0得，；∴原不等式的解集是，．故选：B．2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），＜D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B．3．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【解答】解：∵知a＝5，c＝10，A＝30°根据正弦定理可知∴sin C═∴C＝45°或135°B＝105°或15°故选：D．4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．15【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则由a1＝1，2S3＝2a4+S2，得6+6d＝4+7d，解得d＝2，所以a8＝a1+7d＝1+2×3＝15．故选：D．5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若＜，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C＜sin B cos A，∴可得：sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＜sin B cos A，整理得：sin A cos B＜0，∵sin A≠0，∴cos B＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，T2＝T9＝512，所以1，即a3•a4•……•a9＝1，所以1，即a61，又因为a1a2512，所以q9，即q，所以a1＝32，∴a932．所以T84096．故选：C．7．设m＝log0.30.6，n log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n【解答】解：m＝log0.30.6＞log0.31＝0，n log20.6＜log21＝0，则mn＜0．log0.60.3+log0.64＝log0.61.2＜log0.60.6＝1，∴m+n＞mn．∴m﹣n＞m+n＞mn．故选：A．8．不等式组，表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中A（2，﹣1）设Z＝x+2y，则y x，Z的几何意义为直线Z＝x+2y在y轴上的截距，分析可得：当时，直线Z＝x+2y在y轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z＝x+2y取得最小值0，无最大值，即x+2y≥0，据此分析选项：ABD错误；C正确；故选：C．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝2sin A，（a+c）2＝6+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：因为：a2sin C＝2sin A，由正弦定理可得：a2c＝2a，得ac＝2，则由（a+c）2＝6+b2，得a2+c2﹣b2＝6﹣2ac＝6﹣2×2＝2，则S△ABC．故选：B．10．“对任意正整数n，不等式nlga＜（n+l）lga a（a＞l）都成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．a＞3【解答】解：对任意正整数n，若不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立，则nlga＜a（n+1）lga（a＞1）；lga＞0；成立．即：n＜a（n+1）；a＞1，对任意正整数n，有a要大于（1）的最大值成立．（1）的最大值设为x，则n趋近于无穷大正整数时，x趋近于1，∴a大于趋近于1的数x，即：a＞x＞0，x趋近于1∴不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立能推出a＞0，故a＞0是不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立的必要条件．若a＞0时，不能推出a＞x＞0，x趋近于1，故不能推出不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A成立．故选：A．11．已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n＝n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10＝（）A．B．C．D．【解答】解：由2a1+22a2+…+2n a n＝n，得2a1＝1，即；当n≥2时，2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，∴2n a n＝1，即（n≥2），当n＝1时，上式成立，∴，则．则．∴S1•S2•S3•…•S10．故选：B．12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sin B+2sin C cos A＝0，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵sin B+2sin C cos A＝0，∴sin（A+C）+2sin C cos A＝0，即sin A cos C+cos A sin C+2sin C cos A＝0，即sin A cos C+3cos A sin C＝0，得a•3c＝0，整理得2b2＝a2﹣c2，∵ac＝4，∴a，∴b2，∴cos B，当且仅当，即c2，b2，a2＝4时取等号，∴B∈（0，]，∴sin B，则△ABC面积的最大值为S ac sin B41，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣29，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C，b cos A+a cos B ＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b a2，整理解得：c＝2，又∵cos C，可得：sin C，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S9＝S3+2S6，则S6取得最小值时，S9的值为．【解答】解：依题意，因为S9＝S3+2S6，所以q≠1，所以2，即（q3﹣2）（q3﹣1）（q3+1）＝0，因为数列{a n}为正项数列，所以q3＝2．当取得最小值时，S6•S3＝1，即1，所以，所以S9．故填：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos C＝b c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C＝b c，由正弦定理可得sin A cos C＝sin B sin C，∵sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴cos A sin C sin C，∵sin C≠0，∴cos A，∴A，（Ⅱ）由A＝B，则C，∴BC＝AC＝4，AB＝4，∴AM＝2，由余弦定理可得AM2＝BM2+AB2﹣2BM•AB cos B＝4+48﹣16•28，∴AM＝2．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q为真时，m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则＞解得1＜m≤2；＜或＞，即m＜1．当p假q真时，综上所述，m的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）证明：令n＝1，得a1＝2a1﹣1，由此得a1＝1．由于S n＝2a n﹣n，则S n+1＝2a n+1﹣（n+1），两式相减得S n+1﹣S n＝2a n+1﹣（n+1）﹣2a n+n，即a n+1＝2a n+1．∴a n+1+1＝2a n+1+1＝2（a n+1），即2，故数列{a n+1}是等比数列，其首项为a1+1＝2，故数列{a n+1}的通项公式是a n+1＝2•2n﹣1＝2n，故数列{a n}的通项公式是a n＝2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n，，所以T n＝b1+b2+…+b n＝（）+（）+…+（，），，＝1，数列{b n}的前n项和T n＝1．20．已知向量（，），（cos x，sin x），函数f（x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且，求的值．【解答】解：（I）f（x）sin x cos x+sin2x sin2x cos2x＝sin（2x），∴f（x）的最大值为1，最小正周期为T π．（II）∵f（B）＝sin（2B），∴2B2kπ或2B2kπ，k∈Z，又B∈（0，π），∴B或B．若B，则b2＝a2+c2＝ac，与a2+c2≥2ac矛盾．∴B，∵b2＝ac，∴sin A sin C＝sin2B，∴2．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，由正弦定理化简：由余弦定理得：，即，∵0＜C＜π．∴．（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）＝22+c2＝4+c2，由三角形余弦定理得：c2＝a2+b2﹣ab，消去c2得：，（当且仅当a＝b时，等号成立），即．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）数列{b n}的前n项和S n，满足，①当n＝1时，解得b1＝3，当n≥2时，，②①﹣②得b n＝3b n﹣1，整理得（常数），所以数列{b n}是以3为首项3为公比的等比数列，所以．由于数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，且a2＝b1，a5＝b2．则，解得，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由于列{b n}的前n项和S n，所以．则．设，所以①，3②，①﹣②整理得．所以，．。

2019届高三数学二模试卷理科附答案

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期期末联考理科数学试题含答案

豫南九校2019-2020学年上期期末联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若060sin 2018=y ，则='y （）A ． 1009B ．31009C ．0D ．20182.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若4115=a a ，8126=a a ，则=98a a （） A ．12 B ．24 C ． 26 D ．323.在空间直角坐标系中，已知)3,2,1(A ，)6,1,2(--B ，)1,2,3(C ，)0,3,4(D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直 4.若0,0>>y x ，则“xy y x 222=+”的一个充分不必要条件是（） A ．y x = B ．y x 2= C. 2=x 且1=y D ．y x =或1=y5.抛物线241y x =的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线距离是（） A ．3 B ．22 C. 23 D ．216.下列说法正确的是（）A ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件B ．在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的既不充分也不必要条件 C.若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”7.已知数列{}n a 的前n 项和3231+=n n a S ，则 {}n a 的通项公式=n a （） A ．n n a )21(-= B ．1)21(--=n n a C. 1)21(-=n n a D ．1)21(+-=n n a8.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥042010y x y x y ，则函数3++=y x z 的最大值为（）A ．2B ． 4 C. 5 D ．69.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆为锐角三角形，且满足C A C A C B sin cos cos sin 2)cos 21(sin +=+，则下列等式成立的是（）A ． b a 2=B ．a b 2= C. B A 2= D ．A B 2=10.函数)()(x g x x f -=的图像在点2=x 处的切线方程是1--=x y ，则=+)2(')2(g g （）A ． 7B ．4 C. 0 D ．-411.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的正弦值为（）A ．23 B ．515 C. 510 D ．33 12.已知直线01:=-+y x l 截圆)0(:222>=+Ωr r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线03)1()21(:'=--++m y m x m l 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（）A ． ]32,22[+-B ．]22,22[+- C. ]36,26[+- D ．]26,26[+-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a ．14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足022<+-ac b c ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是．15.已知ABC ∆，4==AC AB ，2=BC ，点D 为AB 延长线上一点，2=BD ，连结CD ，则=∠BDC cos ．16.已知直线)0,0(22>>=-b a by ax 过圆012422=++-+y x y x 的圆心，则1124+++b a 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集非空，求实数a 的取值范围；（2）已知45<x ，求函数54124-+-=x x y 的最大值. 18. 等差数列}{n a 中，113221=+a a ，42623-+=a a a ，其前n 项和为n S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足111-=+n n S b ，其前n 项和为为n T ，求证：)(43*N n T n ∈<. 19. 四棱锥ABCD S -中，BC AD //，CD BC ⊥，060=∠=∠SDC SDA ，DC AD =SD BC 2121==，E 为SD 的中点.（1）求证：平面⊥AEC 平面ABCD ；（2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.20. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中c b ≠，且C c B b cos cos =，延长线段BC 到点D ，使得44==CD BC ，030=∠CAD .（1）求证：BAC ∠是直角；（2）求D ∠tan 的值.21. 椭圆E 经过点)3,2(A ，对称轴为坐标轴，焦点21,F F 在x 轴上，离心率21=e . （1）求椭圆E 的方程；（2）求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程.22.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F 抛物线C 上存在一点),2(t E 到焦点F 的距离等于3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点)0,1(-K 的直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点（B A ,两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FB FA ⊥，求ABD ∆的外接圆的方程.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—5CBBCC 6—10DBDAA 11—12CD 1．C【解析】根据求导法则易知0y '=． 2．B【解析】由等比数列的性质有，．3．B【解析】由题意得,(3,3,3),(1,1,1)AB CD =--=-,所以3AB CD =-，所以AB CD ∥． 4．C【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．5．C【解析】双曲线2213y x -=的焦点(20)，到渐近线距离为2134x y ⇒=的焦点(10)，到渐近线距离为32．（可由抛物线的焦点F （1,0）直接求距离）6．D 【解析】函数()f x 的定义域为R 才成立，故选项A 错误；因为是在三角形中，所以“A B <”是“sin sin A B <”成立的充要条件，故选项B 错误；若命题p q ∧为假命题，则p ,q 至少有一个为假命题，故选项C 错误；故选D ． 7．B【解析】令1n =，得111233S a =+，11a =，当2n ≥时，111233n n S a --=+，所以111133n n n n n S S a a a ---=-=，所以112n n a a -=-，所以数列{}n a 是以1为首项，12-为公比的等比数列，所以11()2n n a -=-．8．D【解析】作出可行域如图，当直线过点C 时，z 最大，由得，所以z的最大值为6．9．A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A ． 10．A 【解析】，又由题意知，．11．C【解析】补成四棱柱1111ABCD A B C D -,则所求角为11,2,BC D BC ∠=2021221cos603,BD =+-⨯⨯⨯=115C D AB ==,因此1210cos 55BC D ∠==，故选C ．12．D【解析】依题意，21214,2r -=解得2r =，因为直线:(12)(1)30l m x m y m '++--=，故(11)P ，;设MN 的中点为(,)Q x y ，则222OM OQ MQ =+22OQ PQ =+,即22224(1)(1)x y x y =++-+-，化简可得22113()()222x y -+-=，所以点Q 的轨迹是以11(,)22为圆心，62为半径的圆，所以 PQ 的取值范围为6262,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，所以MN 的取值范围为62,62⎡⎤-+⎣⎦．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．314．102e <<15．10416．49 13．【解析】由题意3()42(1)(3)f x x a x a '=--+-是奇函数303a a ⇒-=⇒=． 14．【解析】，，即，即，解得，又，102e ∴<<． 15．【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又2110cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，10cos sin 4BDC DBF ∴∠=∠=． 16．【解析】圆心为(2,1)-，则代入直线得：222a b +=，即1a b +=，观察所求式子形式；不妨令2,1m a n b =+=+，则411121444m n m n n m a b m n m n +++=+=+++++592444n m m n ≥⋅+=．(当且仅当,4n m m n =即m=2n 时，亦即2a b =时，取“=”；此时2133a b ==,．) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：设()2f x x ax a =--．则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤-，即()2min 434a a f x +=-≤-解得 6a ≤-或2a ≥．（或由230x ax a --+≤的解集非空得0∆≥亦可得）（2）解：511,540,4254323144554x x y x x x x ⎛⎫<∴->∴=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x -=-，解得x =1或32x =而35124x x =>∴= 即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =． 18．解：（1）因为121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得2d =，11a =，所以1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．（2）2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，2211111111()1(1)12(2)22n n b S n n n n n n n +=====--+-+++，11111111111(...)2132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++111113()212124n n =+--<++*()n N ∈． 19．解：（1）E 为SD 的中点，01,602AD DC SD SDA SDC ==∠=∠=.ED EC AD DC EA ∴====设O 为AC 的中点，连接,EO DO ，则EO AC ⊥， //,AD BC BC CD ⊥.AD BC ∴⊥ OD OA OC ∴==，EOC EOD ∴∆≅∆从而EO OD ⊥， AD BC BCCD ⊥⊂=DO AC AB AC ,, 面ABCD ，AC DO O =， EO ∴⊥面ABCD EO ⊂面AEC ， ∴面AEC ⊥面ABCD（2）设F 为CD 的中点,连接OF EF 、,则OF 平行且等于12AD AD ∥BC OF ∴∥BC不难得出CD ⊥面OEF （EO CD ⊥FO CD ⊥） ∴面ECD ⊥面OEFOF 在面ECD 射影为EF ，EFO ∠的大小为BC 与面ECD 所成角的大小．设AD a =，则2aOF =，32EF a =,3cos 3OF EFO EF ∠== 即BC 与ECD 改成角的余弦值为33．（亦可以建系完成）20．解：（1）因为cos cos b B c C =由正弦定理，得sin cos sin cos B B C C =，所以sin 2sin 2B C =，又b c ≠ 所以22B C π=-所以2B C π+=，所以090A ∠=，即BAC ∠为直角。

2019届河南省六市高三第二次联考数学(理)试题

2019年河南省六市高三第二次联考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合等于（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（） A. -4B.C. 4D.3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（） A. 416 B. 432C. 448D. 4644.等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 45.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A. 仅有一个B. 有有限多个C. 有无限多个D. 不存在6.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（）A. -14B. -9C. 9D. 147.设变量，满足不等式组，则的最大值为（） A. B. C.D. 68.函数的大致图象为A. B.C. D.9.设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.10.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.已知数列中，，且对任意的，都有，则（）A. B. C. D.12.已知函数图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，是第三象限角，则__________．14.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．15.抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.16.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

河南省豫南九校高三上学期第二次联考——数学(理)数学

参考答案一、选择题：1-5 C A B D D 6-1O C D A B A 11-12 D A 二、填空题：13、 14、 2 15、 6 16、 2 三、解答题： 17、解：（1）当时，………………………1分当时， ①②①-②得, 即故数列是首项为，公比为的等比数列，…………………………………………………………………3分故由是与的等差中项可得，即因为，所以，即解得或（舍去）故……………………………………………………………………………6分（2）把代入,得①②…………………………………9分①-②得.………………………………………12分18、解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.……………2分设500名学生的平均成绩为,则＝(230＋50×0.0065＋250＋70×0.0140＋270＋90×0.0170＋290＋110×0.0050＋2110＋130×0.0043＋2130＋150×0.0032)×20＝78.48分.…………………………………………………………………………..…………6分（II ）设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝32. 学生甲答题个数的可能值为3,4,5,则=＝＝……………..………10分所以的分布列为＝31×3＋2710×4＋278×5＝27107.…………………………..……………….. 12分19、解：（1）平面平面,平面……………………………………………………………………2分而平面，……………………………………………………3分……………………………………………………………………………4分而，平面………………………………………………………………………5分而平面,…………………………………………………6分（2）建立如图所示直角坐标系，不妨设，因为则…………………………………8分设为面的一个法向量则取…………9分设为面的一个法向量则取…………………………………………………………………………10分故二面角的余弦值为.………………………………………………12分20.解：（1）设M （）由题意，M 到定点F 的距离等于到定直线x=－1的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，曲线H 的方程为……3分（2）设直线AB：由得则………………………………………………5分则M的坐标为（）即M（）………………6分由得，则C（－1，）…7分…………………………9分由……………………11分存在这样的点C（－1，）使为正三角形…………12分21. 解：（1）由……………①得……………………… ②①×2－②得，时，=于是f(x)在定义域上为单调增函数……………5分（2）由题设知有两个不相等的正实数根，则＞0＞0 ＜－8 ……………6分＞0而=…………………8分又，故欲证原不等式等价于证明不等式也就是证明：对任意x＞0,…………………………10分令＞0），由于当0＜x＜1时＞0，g(x)在（0，1）上为增函数故成立………………………………………………………………………12分22. 证明：（1）因为AB是的直径，所以,即, 因为D是的中点，由垂径定理得,因为OD∥AC, 又因为点O是AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OE=……………5分(2) 连接CD，因为PC是的切线，所以,又是公共角，所以∽, 得,又D是的中点，且，所以CD=BD，因此……………10分23、解（1）曲线的方程可化为(为参数)，通过先平方再求和得直线的极坐标方程展开得，直线的直角坐标方程为…………………………………………………4分（2）设与直线平行的直线的方程为联立方程得，消元得令，得或，当时曲线上的点到直线的距离最大，此时，直线与曲线的切点为…………………………………………7分而直线与直线的距离为.曲线上的点到直线的最大距离为，这个点的坐标为.……10分24、解：（1）由已知得…………………………………1分因为（当且仅当时取等号）……………………………………………………………3分解得所以，实数的取值范围是……………………………………………………5分（2）由（1）可知，由柯西不等式，可得…………………………………7分当且仅当，即时等号成立故的最小值为……………………………………………………………10分。

河南豫南九校2019高三第二次联考试题-数学(理)

河南豫南九校2019高三第二次联考试题-数学（理）理科数学试题数学〔理〕试题头说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22－24题为选考题，其它题为必考题、考生作答时，将答案答在答题卡上、在本试卷上答题无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰、3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效、4、保持卡面清洁，不折叠，不破损、5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、第I 卷〔选择题共60分〕【一】选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试卷上的答案无效.1、设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，那么〔〕A 、M ∩N = ∅B 、M ∩N = MC 、M ∪N = MD 、M ∪N = R2、函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π，那么a 的值是〔〕 A 、—1 B 、1C 、2D 、±13、以下函数中满足()()x R f x f x ∀∈-=-，的是〔〕A.12y x = B. 1y x -= C. 2y x = D. 3y x =4、下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是〔〕A 、1sin cos 5A A +=B 、0AB BC ⋅<C 、03,30b c B ===D 、tan tan tan 0A B C ++>5、函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为〔〕A 、 )31,0(B 、)21,31(C 、)1,21(D 、〔1，2〕6、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，那么a =〔〕 A 、2- B 、12- C 、12D 、2A 、命题“假设220,0x y x y +===则”的逆否命题为“假设x y 、中至少有一个不为0，那么220x y +≠”；B 、假设命题22000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+≤⌝∀∈-+>则；C 、假设p q ∧为假命题，那么p q ∨⌝为真命题；D 、“x y >”是“22x y >”的充要条件。

2019河南省豫南九校高二上学期期末联考物理试卷(扫描版)精品教育.doc

豫南九校2019—2019学年上期期末联考高二物理答案一、选择题（共50分，其中1～6题为单选题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的；7～10题为多选题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．【答案】C【解析】法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，并采用了电场线来简洁地描述它，故C 正确；安培通过实验测定了磁场对电流的作用力，故B 错误；奥斯特发现了电流的磁效应，是安培提出了分子电流假说，故A 错误；库仑通过扭秤实验建立了库仑定律，密立根比较精确地测定了元电荷e 的数值，故D 错误。

2．【答案】A【解析】试题分析：粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的一侧，所以该粒子受到的电场力指向带负电的A 电荷，所以该粒子带的是正电，所以A 正确，B 错误；因为，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点可知，所以大于，大于，试探电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，所以CD 错误。

考点：电场线；电势能．3．【答案】B【解析】根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据F=BIL 知，安培力在第一个T/2内做匀加速直线运动，在第二个T/2内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变．知金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化．安培力在一个周期内先做正功，后做负功，故AC 正确，B 错误．因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化．故D 正确．此题选择不正确的选项，故选B ．4．【答案】C 【解析】A 项：根据2mv qvB r =可知，qBr v m=，粒子获得的最大动能为： 2222211222k qBR q B R E mv m m m⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径，故A 错误；B 项：根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B 板带正电，为发电机的正极，A 极板是发电机的负极，故B 错误；C 项：速度选择器不能判断带电粒子的电性，不管是正电，还是负电只要速度满足E v B =，粒子就能匀速通过速度选择器，故C 正确；D 项：线圈在极靴产生的磁场为均匀辐向磁场，该磁场为非匀强磁场，故D 错误；5．【答案】C【解析】A 、原线圈接入如图乙所示的交流电，由图可知：T =0.02s ，所以频率为f =1/T =50Hz ，故A 错误；B.原线圈接入电压的最大值是，所以原线圈接入电压的有效值是U =220V ，理想变压器原、副线圈匝数比为20:1，所以副线圈电压是11V ，所以V 的示数为11V ，故B 错误；C 、R 阻值随光强增大而减小，根据I =U/R 知，副线圈电流增加，副线圈输出功率增加，根据能量守恒定律，所以原线圈输入功率也增加，原线圈电流增加，所以A 的示数变大，故C 正确；D 、当Ll 的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，故D 错误；故选： C 。

2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题(解析版)

2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题一、单选题1．集合{}2|690x x x -+=中的所有元素之和为（） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】解一元二次方程求得集合的元素，由此求得所有元素之和为【详解】由()226930x x x -+=-=，解得3x =，故所有元素之和为3. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查集合的元素，属于基础题.2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}【答案】A【解析】{}{}1,2,3,4,5,6,7,{|3,}3,4,5,6,7,U A x x x N ==≥∈=Q{}1,2.U C A ∴=故选A.3．函数()1f x x =-的定义域是（） A ．[1,1)- B ．[1,1)(1,)-⋃+∞ C ．[1,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】依题意1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且1x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞.故选：B. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q , 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.5．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 6．已知()f x 是一次函数,且满足()31217f x x +=+,则()f x =（）. A ．253x + B ．213x + C ．23x - D ．21x +【答案】A【解析】设出一次函数()f x 的解析式,利用()31217f x x +=+,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出()f x 的解析式. 【详解】因为()f x 是一次函数,所以设()()0f x ax b a =+≠, 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ⎡⎤++=+⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+,所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选：A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 7．设23a <<，则244(2)(3)a a -+-化简的结果为（） A ．1 B ．-1 C ．25a - D ．52a -【答案】A【解析】根据2,0,0x x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，结合a 的取值范围，化简所求表达式.【详解】由于23a <<，所以20,30a a -<->，所以244(2)(3)23231a a a a a a -+-=-+-=-+-=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题.8．已知a ＝30．2，b ＝0．2－3，c ＝（－3）0．2，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 【答案】B【解析】试题分析：；，，．故B 正确．【考点】1指数函数的运算；2指数函数的单调性；3比较大小． 9．函数()125x f x x -=+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】由函数的零点存在性定理即可判断. 【详解】函数()125x f x x -=+-在R 上单调递增，19(0)20502f -=+-=-<， 0(1)21530f =+-=-<，1(2)22510f =+-=-< ，2(3)23520f =+-=>所以(2)(3)0f f ⋅<，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为()2,3 故选：C 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题. 10．函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,4] C ．(,2]-∞ D ．[0,2]【答案】B【解析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围．【详解】函数2()45f x x x =-+转化为2()(2)1f x x =-+，因为对称轴为2x =，(2)1f =，(0)(4)5f f ==,又因为函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1所以m 的取值为[2,4]，故选：B ．【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.11．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数,则a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞ C ．[]4,4- D ．(]4,4-【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”以及函数在增区间上有意义即可求解. 【详解】由函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，所以224230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩ 解得44a -<≤，所以实数a 的取值范围是(]4,4-，故选：D 【点睛】本题主要复合函数的单调区间求参数的取值范围，复合函数的单调性法则“同增异减”，注意求解是函数在单调区间要有意义.12．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L （） A ．1008 B ．1009C ．2017D ．2018【答案】D【解析】利用()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==，求得表达式的值. 【详解】由于()()()f a b f a f b +=⋅，所以()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==.所以 (2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L ()10091100922018f ⨯=⨯=. 故选D. 【点睛】本小题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知集合U =R ，集合{|2A x x =<-或4}x >，{|33}B x x =-≤≤，则()C U A B ⋂=________．【答案】{}|23x x -≤≤【解析】先求得U C A ，然后求得()C U A B ⋂.【详解】依题意，{}|24U C A x x =-≤≤，所以(){}C |23U A B x x ⋂=-≤≤. 故答案为：{}|23x x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 14．函数y =______.【答案】()(],00,1-∞U【解析】根据二次根式的性质及分母不为0，列不等式求解即可。