运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析

牛顿第二定律的运用之传送带问题

一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：

（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？

（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？

【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动

（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度

解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：

皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2

由v=at 得t==s=0.1s

（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m

皮箱的位移s2==0.03m

摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）

所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止

（2）摩擦痕迹长0.0.03m

二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只

要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以

10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量

m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送

带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：

可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ

又因为f=μN=μmgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得：

此时物体的加速度

a===m/s2=1.2m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移

x===41.67m

因为x＜50m

所以=8.33s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动

故匀速运动的位移为50m-x，所用时间

所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s

答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．

三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。此时物体肯定要经历第一个加速阶段，然后可能会经历第二个阶段——匀加速运动或匀速运动，这取决于μ与tanθ的关系（有两种情况）。（1）当μ﹤tanθ时，小物体可能经历两个加速度不同的匀加速运动；

【例题3】如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则

（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？

（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？

答案：(1) (2)

解析:

（1）（10分）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带向下，其运动加速度。

当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为：

＜L=16m

由于＜tan37°，此后物块相对传送带继续加速下滑。即物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为：。

设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，即

解得：

所以：。

(2) （5分）前一阶段传送带快，划痕长，第二阶滑块快，划痕长

。两段划痕重合，故划痕总长。

（2）当μ≥tanθ时，小物体可能做匀加速运动，后做匀速直线运动。

【例题4】如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

分析：物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初

速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：

可知，物体所受合力F合=mgsinθ+f=ma

又因为f=μN=μmgcosθ

联立解得a=10m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移

x=v2/2a=102/2×10=5m＜16m

所用时间为：t=v/a=10/10s=1s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将和传送带一起匀速运动，

匀速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，

得：t′=16−5/10s=1.1s

t总=t+t′=1s+1.1s=2.1s

答：物体从A到B需要的时间为2.1s．

点评从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．

传送带问题专题练习