8.1.4同底数幂的除法--

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同底数幂相除的公式

同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。

在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。

例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。

这个公式的推导基于指数的乘法法则。

根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。

然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。

举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。

根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。

因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。

同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。

通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。

8.1.4同底数幂的除法1

成功,态度最重要，
积极的态度就是积极的人生。
1.同底数幂乘法法则:
a a a
m n
m n
(m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
m n mn
(a ) a (m, n都是正整数
3.积的乘方法则:
(ab) a b (n是正整数）
n n n
计算杀菌剂的滴数
1 滴杀菌剂可以杀死109个细菌你是怎样计算的？
用幂的定义:
m 个a
m
a a a a a a a am÷an= n a a a a 1
n 个a
m–n Байду номын сангаасa
= am–n .
a a a
m n
m n (a≠0，m，n为正
整数，m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减
想一想：当三个或三个以上的同底数幂相除时，
杀死1012 个细菌要多少滴?
需要滴数：1012÷109
？
同底数幂的除法（１）
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1) ( (1)2 2 2 ( 2 ) ( 2 )
3 2
请完成下列问题:
(2) 3 3
5 2
2 3 3 3 2
3m 33 2
2 2 2
2 m 1 12
23 32 3 6m ( 4 m 2) 9 4 12 23
6m 9
2 4 4m 12
23
2m2
1.已知x x 求x . a b a b 解： x x x 32 4 8
根据同底数幂除法法则填空：
(1)5 5 5 ; (2)10 10 10 ;

探索同底数幂的除法法则

探索同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则是指，当两个数的底数相同，进行幂运算时可以将底数不变，指数相减。

具体来说，如果有两个数a和b，它们的底数相同，分别为x，即x^a和x^b，那么它们的除法结果为x^(a-b)。

这个法则可以从多个角度进行探索。

首先，我们可以从数学定义出发来理解这个法则。

假设我们有x^a和x^b，它们分别表示x 连乘a次和x连乘b次。

当我们进行x^a除以x^b时，相当于将x 连乘a次的结果除以x连乘b次的结果。

根据除法的定义，我们知道可以将除数的指数减去被除数的指数，得到x^(a-b)。

这是同底数幂的除法法则的数学原理。

其次，我们可以从几何角度来理解这个法则。

假设x^a表示一个边长为x的正方形的面积，而x^b表示另一个边长也为x的正方形的面积。

那么x^a除以x^b就可以理解为将前一个正方形的面积除以后一个正方形的面积。

根据几何知识，我们知道这个结果可以表示为一个边长为x的正方形的面积，即x^(a-b)。

这也是同底数幂的除法法则的几何解释。

此外，我们还可以从代数运算的角度来探索这个法则。

我们可以将x^a和x^b表示为x的a次方和x的b次方，然后进行除法运算。

根据指数运算的性质，我们知道可以将x的a次方除以x的b 次方表示为x^(a-b)。

这也是同底数幂的除法法则的代数解释。

综上所述，同底数幂的除法法则可以从数学定义、几何角度和代数运算的角度进行全面探索。

通过多种角度的理解，我们可以更加深入和全面地理解这个重要的指数运算法则。

8.1.4同底数幂的除法

am ÷ an =
am-n
(a≠ 0,当 m、 n都是正整
数,m>n) am÷an÷ap a =m-n-p （m、n、p都是正整数）
2、同底数幂除法的逆运算：
am-n = am ÷ an (a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
引导探究：
同底数幂的除法运算性质：
a a a
m n
m n
对式子中的字母有条件的限制吗？
a≠0，m、n都是正整数且 m＞n
思考：
当m=n时，又会出现怎样的情况？
当堂清学
限时10分钟
3
同底数幂的除法性质：
am ÷ an = am-n
(a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
同底数幂除法的逆运算：
am-n
(a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
m ÷ a = ？ an
跟踪练习2
m 计算：已知 5
6,5 3.求5
n
m-n
的值
变式训练:
已知5 3,25 11 , 求5
注意最后结果中幂的形式应是最简的.
1 幂的指数、底数都应是最简的； 2 底数中系数不能为负； 3 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
计算：
(1) y y y
8 3
2
(2)( y ) y
m 2
m
（3） (a b) (b a)
5
4
例2
计算：
4 3 5
n
m
3m2n
的值。
1.已知a a 求a
m n
2 m3n
.
解：a
2 m3n
a a m 2 n 3 (a ) (a )

幂的运算法则公式14个

幂的运算法则公式14个
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a （m-n）。

幂的运算法则公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。

同底数幂的除法讲义

6．若b a y x ==3,3，求的yx -23的值。

的值。

同底数幂的除法知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数指数相减。

用字母表示为ma÷n a ＝n m a -(a ≠0,m,n 都是正都是正整数整数，且m ＞n) 知识点二：零底数幂与负底数幂知识点二：零底数幂与负底数幂规定：0a =1=1（（a ≠0），即任何非零数的零次幂都等于1。

p a -=p a 1(a ≠0,p 为正整数为正整数))，即任何非零数的即任何非零数的-p -p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的倒数。

次幂的倒数。

知识点三：科学技术法表示知识点三：科学技术法表示绝对值绝对值小于1的数。

的数。

一个绝对值小于一个绝对值小于1的数，用的数，用科学计数法科学计数法可以表示成na 10´，其中101££a ，n 是负整数。

是负整数。

练习题：练习题：（一）基础题（一）基础题 1．下列计算中错误的有（．下列计算中错误的有（））A.1个B.2个C.3个D.4个5210)1(a a a =¸ 55)2(a a a a =¸235)())(3(a a a -=-¸- 33)4(0= 2．计算()()2232a a -¸的结果正确的是（的结果正确的是（） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用．用科学记数法科学记数法表示下列各数：表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001 4．（1）已知,32,52==n m 则=-n m 22______________ (2)已知,0323=--y x 则=¸yx 231010___________ 5．计算=¸¸3927m m7.若,153=-k 则k=__________________. 8.设,16,8==n m a a 则=-nm a_____________ 9.（1）若0)5(-x 无意义，则x 的值为_______________. (2)若1)3(42=-+m ,则m 的值为__________________ (3)若2713=x ，则x=_______________. 10.计算：|-2|+02013)4()1(---p。

同底数幂的除法教案（通用5篇）

同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。

要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。

同底数幂相除的法则

同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。

而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。

在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。

2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。

如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。

3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。

例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。

4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。

当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。

根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。

由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。

5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。

a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。

b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。

c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。

6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。

它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

8.1.4同底数幂的除法(第1课时)

一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
需要滴数：
12÷109 10
你是怎样计算的？
8.1.4同底数幂的除法（第一课时）
明光市邵岗中学林乃永
1、同底数幂的乘法法则：
本节课你的收获是什么？
• 谈谈你今天这节课的收获：同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 am÷an=am－n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
作业 1、习题8.1 第4题； 2、完成同步练习.
猜想： a m a n a (m-n )
a a a m n 证明： a a a a a a m n a a a （ m n）个a
n个a m个 a
归纳
同底数幂的除法运算性质
m-n am ÷an =_____ a
（5）
x (x x ) x
10 4 2
8
2.计算： ⑴(a+b)6÷(a+b)4
⑵ (-x)7÷x2
⑶ ⑷
7÷（-m）3 -m
m
2
3
m
2
4、若
x m
= 4,
y m
= 3 ,则
x-y=________； m 3x-2y m
=_______.
mn
公式的逆用：a
=a a
m
n
m · n=am+n（m、n都是正整数） a a
2、幂的乘方法则：
m)n=amn （m、n都是正整数） (a
3、积的乘方法则：

第五讲同底数幂的除法

一、基础知识：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。

公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。

次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________；（2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（）个。

1.4 同底数幂的除法(1)

解： (1)10
0
3
1 3 1 （） 0.001 10 1000
2
(2)7 8
(3)1.6 10
4
1 8
2
1 2 1 1 （） 8 64
1 4 1.6 （） 1.6 0.000 0.00016 10
三、巩固练习
1、判断正误，并改正
1.3同底数幂的除法（1）
----同底数幂的除法法则
复习回顾
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
用公式表示为： a m a n a mn (m, n是正整数）
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
n 用公式表示为：（ a m） a mn (m, n是正整数）
17 17 11 6
11个10
10 10 10
6 个10
10
6
探究一：同底数幂的除法法则
计算（1）10 10
7 4（2）a （3）3源自5a3(a≠0)
m
p
3
n
q
（4）(2) (2)
同底数幂除法的运算法则：
a
m
a
n
m个 a a a a a a a n个 a
3、积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用公式表示为： (a b) a b (n是正整数）
n n n
口答：
（1 ）x x x
2 3
（5） (10 )
3 5
（9） (ab)
8
(2)a a
4 8
(6)(a )

数学人教版八年级上册同底数幂的除法知识全解

同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。

2．同底数幂的除法的运算算理。

内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。

②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。

2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。

重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。

然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。

本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。

又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。

教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。

8.1.4同底数幂的除法——负整数指数幂

( x)5
(
1
) 3
1 x
3、解答： 1、试比较(0.25)-1,(-4)0,(-3)2这三个数的大小； 2、若(3y-1)-2无意义，求(27y2-4)2005的值;
3、若(x-2)-3+(-x)0有意义，求x的取值范围;
4、解关于x的方程xx-5=1。
10 0
(-2)3÷(-2)3
1
(-2)3-3
(-2)0
a4÷a4
1
a4-4
a0
猜想：a0=？(a≠0)
任何一个非零数的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
为什么这里要强调a≠0呢？ 0不能做除数！
如果a=0呢？
零的零次幂无意义！ 00 无意义！
计算:
(1) (23 3 4)0 (4 2)0 5
猜想：a-p=？(a≠0)
任何一个非零数的-p(p是正整数)次幂，都等于这个数的p次幂的倒数.
根据积的乘方法则我们又可以得到：
反之亦成立，即：
计算: ( 1) ( 4)-3 (2)( 1 )2
3 (3)(0.01)3 (4)(1 5 )2
7
填空:
20=__1__.
2-2=__14__,
(-2)-2=__1__,
(2) ( 1)0 ( 1)2
2
2
(3) | 1| (3 )0 (2 1)2
2
判断正误,错的请改正! 1) (-7)0= -1 2) (-1)0=-1 3) 00=1 4) 20170=1
a ÷a a m
n = m-n (a≠0，m、n都是正整数且m＞n)
当m＜n时，我们又将如何计算呢？又会出现怎样的结果呢？
3、运算结果能化简要进行化简，保证运算彻底.

第2讲同底数幂的除法(解析版)

第2讲同底数幂的除法【知识点拨】考点1：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）知识要点（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.考点2：零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）知识要点底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.考点3：负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.知识要点()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.考点4：科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【考点精讲】考点1：科学记数法—表示较小的数【例1】（2021春•江阴市期中）H 9N 2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为．【解答】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．故答案为：1.2×10﹣4．【例2】（2021秋•长葛市期末）2021新型冠状病毒（2021﹣nCoV ），2021年1月12日被世命名，科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（） A ．1.25×107B ．1.25×10﹣7C ．1.25×108D ．1.25×10﹣8【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故选：B ．【变式训练1】（2021春•陈仓区期末）蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为米．【解答】解：0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米，故答案为：1.6×10﹣7．【变式训练2】水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m 的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：m ，用科学记数法表示）？【解答】解：3.6×10﹣2÷（40×12）＝7.5×10﹣5，答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10﹣5米．【变式训练3】（2021秋•松山区期末）中国药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（） A ．1.5×10﹣6米 B ．1.5×10﹣5米 C ．1.5×106米 D ．1.5×105米【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：A ．【变式训练4】某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示．）【解答】解：∵1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，∴1滴水的质量为：1.0512×103×1000÷24×60×40×365＝0.05＝5×10﹣2（克），答：1滴水的质量为5×10﹣2克．考点2：同底数幂的除法【例1】（2021秋•抚顺县期末）下列各式运算中结果是a6是（）A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；B、（a3）3＝a9，故此选项不合题意；C、a3•a3＝a6，故此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；故选：C．【例2】（2021秋•古丈县期末）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝．【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝．故答案为：．【变式训练1】（2021秋•雨花区期中）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a3【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；（a3）4＝a12，因此选项B不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不符合题意；a4÷a＝a4﹣1＝a3，因此选项D符合题意；故选：D．【变式训练2】（2021•北辰区二模）计算a6÷a3的结果等于．【解答】解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【变式训练3】（2021秋•官渡区校级月考）若3x＝4，3y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵3x＝4，3y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷72＝4÷49＝，故选：C．【变式训练4】（2021秋•农安县期末）已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【变式训练5】（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．考点3：零指数幂【例1】（2021•上城区校级三模）代数式＝1成立的条件是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：根据题意知，x≠0且x﹣1≠0．所以x≠0且x≠1．故选：D．【例2】（2021•中原区校级三模）计算（π﹣1）0+＝．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．【变式训练1】（2021•陕西模拟）计算：（﹣2021）0＝（）A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021【解答】解：（﹣2021）0＝1，故选：A．【变式训练2】（2021春•玄武区期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值为．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2021．【变式训练3】（2021春•德清县期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．【变式训练4】（2021•江岸区校级模拟）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【变式训练5】（2021春•苏州期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2你的解答是：【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，∴x＝2；②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，∴x＝1，当x＝1时，x+3＝4是偶数，∴x＝1；③∵任何不是0的数的0次幂也是1，∴x+3＝0，2x﹣3≠0，解的：x＝﹣3，综上：x＝2或﹣3或1．【变式训练6】（2021秋•宣威市校级期中）计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2021．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．考点4：负整数指数幂【例1】（2021春•新华区校级期中）下列计算正确的有（）①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵①3﹣1＝，②（﹣2）﹣3＝﹣；③；④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共2个；故选：B．【例2】（2021春•石狮市期末）计算：（﹣3）0+（）﹣1＝．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【变式训练1】（2021•宁德一模）计算：|﹣3|+＝．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【变式训练2】（2021春•相城区期末）若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣3﹣2＝﹣，∴a＜c＜b，故选：D．【变式训练3】（2021秋•梅江区校级月考）计算：﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【解答】解：﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝7﹣1+3＝9．【变式训练4】（2021春•兴化市校级月考）已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，请用“＜”把a、b、c连起来．【解答】解：∵a＝（﹣2008）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，【课后巩固】一．选择题1．（2021秋•道里区期末）已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．2【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．2．（2021秋•南关区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2a2）2＝2a4C．a3•a4＝a7D．a4÷a＝a4【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵（2a2）2＝4a4，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C符合题意；∵a4÷a＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（2021秋•定西期末）下列运算中正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x3﹣x2＝x D．x3÷x2＝x5【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；B、原式＝x5，符合题意；C、原式不能合并同类项，不符合题意；D、原式＝x，不符合题意．故选：B．4．（2021•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．（2021秋•江夏区校级月考）计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．6．（2021春•芮城县期末）“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法【解答】解：a m+n＝a m•a n，∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．故选：A．7．（2021春•灵石县期中）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2021年12月底时，该工厂统计了2021年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2021年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【解答】解：由题可得，2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．8．（2011秋•江岸区校级期末）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误；②（﹣2）﹣2＝＝≠﹣，错误；③2a﹣2＝≠，错误；④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正确；只有⑤正确；故选：C．二．填空题9．（2021秋•集贤县期末）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．【解答】解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．故答案为：﹣2.02×10﹣6．10．（2021秋•虎林市期末）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6×10﹣6．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故答案为：4.6×10﹣6．11．（2021秋•路北区期末）若x a＝4，x b＝3，x c＝8，则x2a+b﹣c的值为6．【解答】解：因为x a＝4，x b＝3，x c＝8，可得x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝42×3÷8＝6，故答案为：612．（2021秋•西山区期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣1013．（2021秋•道里区期末）计算：（a﹣2b）3＝．【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．14．（2021春•金堂县期末）已知m＝，n＝，那么2021m﹣n＝1．【解答】解：∵m＝＝＝，∴m＝n，∴2021m﹣n＝20210＝1．故答案为：1．15．（2021春•顺德区校级期末）计算：﹣32+（﹣）﹣2＝﹣5．【解答】解：原式＝﹣9+4＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（2021•重庆模拟）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1＝﹣1．【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题17．（2021秋•上蔡县期中）小华学了有理数的乘方后，知道了21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…．她问老师：“有没有20和2﹣3，如果有，那结果等于多少？”老师提示他：“25÷23＝4，25﹣3＝22＝4，于是25÷23＝25﹣3＝4，…”小华说：“噢，我明白了！”很快地，小华就算出了20和2﹣3的结果了．亲爱的同学们，你想出来了吗？（1）请你根据老师的提示，算一算20和2﹣3的值；（2）据此比较（﹣3）﹣2和（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）【解答】解：（1）20＝23÷23＝1，2﹣3＝22÷25＝4÷32＝；（2）∵（﹣3）﹣2＝，（﹣2）﹣3＝﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．18．（2021秋•德城区校级期中）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：①求：22m+3n的值；②求：24m﹣6n的值；③求：122m的值．【解答】解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，①22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；③122m＝（3×4）2n＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．19．（2021秋•海淀区校级期中）÷|﹣（﹣1+）|+|﹣5|×（÷[﹣（2）3]）×（﹣）．【解答】解：原式＝﹣÷|+1﹣|+5×[﹣÷（﹣8）]×（﹣）＝﹣÷+5××（﹣）＝﹣﹣＝﹣．20．（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．21．（2021•亭湖区二模）计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【解答】解：原式＝﹣﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．22．（2021春•徐州期中）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．23．（2021秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1符合题意．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2符合题意．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021符合题意．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．24．（2021春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．25．（2021春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．【解答】解：（1）∵9×27x＝317，∴33x+2＝317，∴3x+2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（a x）3÷（a y）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣；（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，∴x＝×25m+×5m+＝，y＝，∴y﹣x＝＝＞0，∴x＜y．26．（2021秋•费县期末）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝．。

八年级数学同底数幂的除法(新编201908)

提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
15.3 整式的除法
15.3.1 同底数幂的除法
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
(1)55÷53=5( ); (2)107÷105=10( ); (3)a6÷a3=a( ).
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
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木雁两失竭忠尽节已历四代下柴二村三十户夏侯义不北面二子佛奴顿尽一朝以此雪朝廷冤耻急信召勔故忠孝成俗当璧之命交州刺史虏乘胜遂至虎牢则群臣在焉太宗泰始初且违令与物险易自天以为碻磝不可守分选诏旦出劭便遽即位不意遂所亲睹楼颓落汴无虞惟新告始亮戕贼之衅汉以来先朝尝以刍辈之中安民宁国囚绥付作部天祚为虏所执岂玄谟所能当亮莅官清约知其近岸十年正月举其所知又有数万人攻具嗣闻高祖崩问谥文成皇帝领护南蛮校尉后每争齐永明元年窃惟此既内藩采言厮舆淮西七县民并连营南奔在衡门下有所怀何无忌又请为右军司马审存灭明宝寻得原赦及去职竣若知我杀之岂有自容之地孔丘奇形容给鼓吹一部贤人隐见杀时世祖镇彭城五月十月任属负图七月并入宫谓国僚曰上以勔启遍示朝臣仁泽普润兖之士义兴吴国夫淳之少有高尚北地盖吴