高三特长班数学总复习——概率统计一

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高考数学概率统计知识点总结(文理通用)

概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数；频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。

高三概率统计知识点总结

高三概率统计知识点总结在高中数学课程中，概率统计是一个重要的内容模块。

概率统计的学习对于培养学生的数据分析和决策能力具有重要作用。

下面是对高三概率统计知识点的总结。

一、概率的基本概念和性质1. 随机试验和样本空间：随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

2. 事件和事件的概率：事件是样本空间的子集，事件的概率是该事件发生的可能性大小。

3. 等可能概型：当随机试验的样本空间中的每个样本点发生的概率相等时，称为等可能概型。

4. 互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中至少发生一个的事件。

二、概率的计算方法1. 古典概型：根据等可能性原理进行概率计算的方法。

2. 相对频率概率：通过实验进行多次重复试验，计算事件发生的频率来估计概率。

3. 随机事件的运算：包括事件的并、交、差、对立等运算。

三、条件概率和独立性1. 条件概率的定义和计算：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

2. 乘法公式：计算独立事件的联合概率。

3. 独立事件的定义和判定：事件A和事件B的联合概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

四、全概率公式和贝叶斯定理1. 全概率公式：用于计算一个事件A的概率，通过其他互斥事件的概率计算得出。

2. 贝叶斯定理：用于在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率。

五、离散型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。

2. 概率质量函数和分布函数：离散型随机变量的概率质量函数描述了每个离散取值对应的概率，分布函数描述了小于等于某个值的概率。

3. 均匀分布、二项分布和几何分布：常见的离散型随机变量分布。

六、连续型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。

2. 概率密度函数和分布函数：连续型随机变量的概率密度函数描述了变量取某一值的概率密度，分布函数描述了小于等于某个值的概率。

高考数学概率与统计部分知识点梳理(DOC)

高考复习专题之：概率与统计一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；注：求随机概率的三种方法：（一）枚举法例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。

解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。

解：画树状图如图树状图。

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）=31点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率（三）列表法例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率．分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数是6的倍数的可能情况。

高三知识点概率统计

高三知识点概率统计概率统计是数学中的一个重要分支，它研究事物发生的可能性和规律性。

在高三阶段，学生必须对概率统计有一定的了解和掌握，以便应对高考中对该知识点的考察。

本文将介绍几个高三阶段常见的概率统计知识点，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。

一、基本概念1. 试验与事件试验是指可以进行的某一行为或过程，事件是试验可能结果的一个集合，包括必然事件、不可能事件和随机事件。

2. 样本空间与样本点样本空间是试验所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的元素，代表试验的一个结果。

3. 事件的关系事件之间可以有包含关系、互斥关系和对立关系。

二、概率的计算1. 古典概型古典概型是指试验结果均匀、互斥且有限的情况下的概率计算方法。

根据古典概型，事件A发生的概率为：P(A) = 事件A的基本结果数 / 样本空间的基本结果数。

2. 几何概型几何概型是指利用几何形状和图形来计算概率的方法，主要包括长方形模型、正方形模型和圆模型。

3. 相对频率与概率相对频率是指某事件发生的频率，概率是指事件发生的可能性。

在大量实验中，相对频率逐渐趋近于概率。

三、概率与事件的运算1. 事件的并、交和差事件的并是指两个事件中至少有一个事件发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。

2. 概率的加法和减法设事件A和事件B是两个相互独立的事件，那么事件A或事件B发生的概率为：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)。

相应地，事件A和事件B的概率之差为：P(A和B) = P(A) + P(B) - P(A或B)。

四、条件概率1. 事件的独立性事件A和事件B相互独立，是指事件A的发生不受事件B的影响，事件B的发生也不受事件A的影响。

2. 事件的相互依赖事件A和事件B相互依赖，是指事件A的发生受到事件B的影响，事件B的发生也受到事件A的影响。

五、排列与组合1. 排列排列是指从若干个元素中，按照一定顺序选取一部分进行组合的方式。

高三数学(概率统计部分)整理

高三数学(概率统计部分)整理概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方程、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差等内容.考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B );特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.(4)解决概率问题的一般步骤：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 注意：（1）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（2)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；(4)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（5）辨别清楚条件概率问题，两种计算方法，合理选用。

数学高考概率统计精讲

数学高考概率统计精讲数学高考中的概率与统计是重要的一部分，而且常常是考试中的重点。

本文将对概率与统计的基本概念和相关题型进行详细讲解，以帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、概率的基本概念概率是研究随机现象的数学分支，用于描述事件发生的可能性。

在概率的研究中，有几个基本概念需要掌握。

1. 样本空间和事件样本空间是指一个随机现象的所有可能结果的集合，用S表示。

事件是样本空间的子集，表示一种具体的情况或结果。

2. 概率的定义概率是指事件A发生的可能性，一般用P(A)表示。

在概率的计算中，有两种常见的计算概率的方法：古典概率和几何概率。

3. 古典概率古典概率适用于在有限个等可能的结果中计算概率的情况。

根据古典概率的定义，事件A的概率为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A中的有利结果的个数，n(S)表示样本空间中的总结果个数。

4. 几何概率几何概率适用于通过几何方法计算概率的情况。

对于某个事件A，我们可以通过计算它的面积或长度与总面积或长度的比值来得到概率。

二、概率与统计的应用概率与统计不仅是数学学科中的一个重要内容，也是与日常生活密切相关的。

在高考中，涉及到的概率与统计的应用题主要包括以下几个方面：1. 排列组合排列组合是概率统计中的重要内容之一，也是高考中常见的考点。

在排列组合的计算中，有排列和组合两种情况，需要根据题目的要求来确定。

2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示，可以是离散型或连续型的。

概率分布是随机变量可能取值的概率情况，包括离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的概率密度函数。

3. 事件的独立性和相关性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响。

相关性则是指事件A和事件B的发生与否存在某种关联关系。

在计算概率和统计推断时，需要根据事件的独立性或相关性来确定具体的计算方法。

4. 参数估计和假设检验参数估计是指通过样本数据来估计总体参数的值，可以用点估计和区间估计两种方法。

高三数学知识点概率和统计

高三数学知识点概率和统计概率和统计是高中数学中一门重要的知识点，它不仅在学术领域具有广泛的应用，而且在日常生活中也起着重要的作用。

本文将以深入浅出的方式，介绍概率和统计的基本概念、应用及其在现实生活中的意义。

一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在概率论中，我们通过定义事件、样本空间以及事件发生的概率来进行研究。

在一个随机试验中，样本空间是指所有可能的结果的集合。

而事件则是样本空间的一个子集，它表示我们所关心的具体结果。

通过定义样本空间和事件，我们可以计算出事件发生的概率。

概率的计算一般使用频率的概念，即某个事件发生的次数与总试验次数的比值。

二、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在购买彩票时，我们可以利用概率的知识来判断购买中奖的可能性。

概率计算还可以应用于投资决策、风险管理等领域。

此外，概率还可以用来解决排列和组合问题。

在排列问题中，我们关注的是有顺序的一组对象的不同排列方式的数量。

而在组合问题中，我们考虑的是从一组对象中选择出一部分对象的不同组合方式的数量。

三、统计的基本概念统计是研究数据收集、分析和解释的学科。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的数据，统计学可以帮助我们从数据中发现规律，做出推断和预测。

统计学中的重要概念包括样本和总体。

样本是指从总体中抽取的一部分数据，而总体是我们希望研究的对象的全体数据。

利用统计学的方法，我们可以对数据进行描述和分析。

例如，通过计算数据的平均值、标准差、方差等指标，我们可以对数据的特征进行量化描述。

同时，统计学还涉及概率分布、假设检验、回归分析等复杂的概念和方法。

四、统计的应用统计学在各个领域都有着广泛的应用。

在医学领域，统计学可以帮助医生进行临床试验和疾病预测。

在市场营销中，统计学可以帮助企业了解客户的需求、评估营销策略的效果。

除此之外，统计学还可以应用于财务分析、社会调查、教育研究等领域。

统计学的方法可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析

数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析概率与统计是高中数学中的一个重要部分，也是数学高考中的一个重点考点。

掌握好概率与统计的知识对于高三学生来说非常重要。

本文将对高三数学概率与统计的知识进行总结，并解析一些常见的题型。

一、概率的基本概念和性质概率是研究随机试验结果出现的可能性的数学理论。

在概率的研究中，有几个基本概念和性质需要掌握。

1.1 试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：可以在相同的条件下重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多种可能性。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的一个子集，表示随机试验中我们关心的一些结果。

1.2 概率的定义和性质概率的定义可以通过两种方式来描述：频率定义和古典定义。

频率定义是指当试验重复进行很多次时，事件发生的频率趋近于概率值。

古典定义是指在满足条件的情况下，事件发生的可能性与样本空间中元素个数的比值。

概率具有以下几个性质：非负性、规范性、可列可加性、互斥性和独立性。

1.3 条件概率和乘法定理条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。

条件概率可以通过乘法定理来计算。

二、离散型随机变量离散型随机变量是指在有限或可数无限个取值中取一个确定值的变量。

离散型随机变量具有以下几个重要的性质：概率函数、分布函数、数学期望、方差等。

2.1 二项分布二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，事件发生的次数所符合的概率分布。

如果事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件发生k次的概率可以由二项分布来计算。

2.2 泊松分布泊松分布是在一定时间或空间范围内，某个事件发生的概率符合的分布。

泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。

三、连续型随机变量连续型随机变量是指在一个或者几个区间内取值的变量。

连续型随机变量具有以下几个重要的性质：概率密度函数、分布函数、数学期望、方差等。

高三数学概率与统计知识点

高三数学概率与统计知识点概率与统计是高中数学的重要内容之一，既是实际生活中数学应用的重要工具，也是学习高等数学的基础。

本文将从概率与统计的基本概念、概率计算、概率分布以及统计推断等方面进行介绍。

一、概率与统计的基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数表示。

而统计则是通过对具体数据的收集、整理和分析，得出关于总体的特征和规律性的推断。

二、概率计算1. 事件发生的概率计算：事件的概率等于该事件发生的次数除以总次数。

例如，掷一枚硬币正面朝上的概率为1/2。

2. 互斥事件的概率计算：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

对于互斥事件A和B，它们同时都不发生的概率等于各自不发生的概率相乘。

3. 独立事件的概率计算：独立事件是指两个事件的发生互不影响的情况。

对于独立事件A和B，它们同时发生的概率等于各自发生的概率相乘。

三、概率分布1. 离散型随机变量的概率分布：离散型随机变量是指取某些特定值的概率可以被确定的随机变量。

它的概率分布可以用概率质量函数来表示。

2. 连续型随机变量的概率分布：连续型随机变量是指在某个区间内取值的概率可以被确定的随机变量。

它的概率分布可以用概率密度函数来表示。

3. 常见的概率分布：常见的概率分布有均匀分布、正态分布、指数分布等。

这些概率分布在实际问题中具有广泛的应用。

四、统计推断统计推断是通过对样本数据的观察和分析，对总体参数进行推测和判断的方法。

常见的统计推断有点估计和区间估计。

1. 点估计：点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值。

常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。

2. 区间估计：区间估计是通过样本数据得到总体参数的估计区间。

常见的区间估计方法有置信区间和预测区间等。

总结：高三数学概率与统计是一个涵盖广泛的内容，包括概率与统计的基本概念、概率计算、概率分布以及统计推断等。

掌握这些知识点，不仅对于高考数学的考试有帮助，更为重要的是能够在实际生活中应用数学的思维方式解决问题。

高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识点总结一、基本概念随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，称为相对于条件S的随机事件。

必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，称为相对于条件S的必然事件。

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，称为相对于条件S的不可能事件。

确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

二、概率的计算互斥事件的概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。

独立事件的概率乘法公式：如果事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

古典概型及其概率计算公式：如果试验的样本空间S只包含有限个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，则称这种概率模型为古典概型。

在古典概型中，事件A的概率P(A)等于事件A包含的样本点个数除以样本空间S中样本点的总数。

三、随机变量及其分布随机变量：在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量称为随机变量。

随机变量可以是离散型或连续型。

离散型随机变量的分布列：对于离散型随机变量X，其所有可能取值的概率组成的列表称为X的分布列。

期望与方差：随机变量的期望值表示随机变量取值的平均水平，方差表示随机变量取值与其期望值的离散程度。

四、几何概型几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

几何概型的概率计算：在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)等于区域d的测度与区域D的测度的比值。

以上是高中数学概率统计的主要知识点。

掌握这些知识点并灵活应用于解题中，是学好数学概率统计的关键。

高三数学知识点统计概率

高三数学知识点统计概率统计概率是高三数学中的重要知识点之一，它通过对统计数据进行分析和计算，帮助我们了解事件发生的概率。

下面将从基本概念、概率计算方法和应用实例三个方面进行介绍。

一、基本概念概率是指某一事件在相同条件下发生的可能性大小。

在统计学中，常用的概率计算方法包括频率概率和几何概率两种。

1.1 频率概率频率概率是通过统计大量实验结果得到的概率。

它的计算公式为：事件发生次数/总实验次数。

1.2 几何概率几何概率是通过计算事件所占的样本空间的面积或体积得到的概率。

它的计算公式为：事件发生的可能结果数/总可能结果数。

二、概率计算方法在统计概率的计算中，常用的方法有加法法则、乘法法则和条件概率。

2.1 加法法则加法法则用于计算两个事件中至少发生一个事件的概率。

当两个事件互斥时（即两个事件不可能同时发生），可以直接使用加法法则计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2.2 乘法法则乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

当两个事件独立时（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），可以直接使用乘法法则计算：P(A∩B) = P(A) × P(B)。

2.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

三、应用实例统计概率在实际生活中有广泛的应用，下面以两个常见的例子介绍其应用。

3.1 投掷骰子假设我们有一枚均匀的六面骰子，每个面上的点数为1~6。

现在我们想知道投掷一次骰子后，点数为偶数的概率是多少。

根据频率概率，我们可以进行一系列实验，统计出点数为偶数的次数，再除以总实验次数，就可以得到概率。

根据几何概率，点数为偶数的可能结果数为3，总可能结果数为6，因此概率为1/2。

3.2 抽奖活动某个电商平台举办了一个抽奖活动，奖品包括一等奖、二等奖和三等奖。

现在我们想知道抽奖时至少抽到二等奖的概率是多少。

高考概率统计知识点汇总

高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。

掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。

本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。

一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。

常用的表示方式有百分数、小数和分数。

2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。

3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。

二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。

2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

计算条件概率时，需要用到乘法定理。

4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。

对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。

三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。

2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。

3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。

四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。

2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。

高考复习概率与统计知识点归纳总结

高考复习概率与统计知识点归纳总结概率与统计是高中数学中的一大重点和难点。

在高考中，这一部分的知识点占有相当大的比重，因此学生需要在复习阶段集中精力，深入理解和掌握相关的知识点。

本文将对高考概率与统计的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地复习和备考。

一、概率基本概念1. 随机事件与样本空间：随机事件是对某一随机试验的结果的一种描述，样本空间是一个随机试验中可能出现的所有结果的集合。

2. 事件的概率：事件A发生的概率用P(A)表示，其计算公式为P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的结果总数。

3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中一个必然发生，另一个必然不发生。

4. 事件的独立性：两个事件相互独立指的是一个事件的发生不受另一个事件的影响，它们的概率计算是相互独立的。

二、排列与组合1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按一定的顺序排列成一列。

公式为An^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。

2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑排列顺序。

公式为Cn^m = n! / (m!(n-m)!)。

三、事件概率的计算1. 加法定理：对于两个事件A和B，其和事件A∪B的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

2. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，其积事件A∩B的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3. 全概率公式：对于一组互斥事件A1、A2、...、An，其和事件A的概率为P(A) = P(A1) + P(A2) + ... +P(An)。

4. 条件概率公式：对于两个事件A和B，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

四、随机变量与概率分布1. 随机变量：随机变量是随机试验结果的函数，它的取值是随机的。

高中高三概率统计知识点

高中高三概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学中的一项必考内容。

理解和掌握概率统计的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的逻辑思维和数学能力。

下面将介绍高三概率统计的几个重要知识点。

一、概率的基本概念和性质概率是指某个事件发生的可能性大小。

事件的概率一般用一个介于0和1之间的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。

非负性：对于任何事件A，有0≤P(A)≤1；规范性：必然事件的概率为1，即P(S)=1，其中S表示样本空间；可列可加性：对于任意的两个或多个互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...。

二、独立事件和条件概率独立事件是指事件A和事件B的发生（或不发生）相互不影响。

设A、B是两个事件，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B是相互独立的。

条件概率是指在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

三、随机变量和概率分布随机变量是一个变量，其取值是根据概率分布来决定的。

离散型随机变量的概率分布可以用概率函数（或称为概率质量函数）表示，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示。

离散型随机变量的概率函数具有以下性质：1) 非负性：对于任意的x，P(X=x)≥0；2) 规范性：对于所有可能的x，有ΣP(X=x)=1。

连续型随机变量的概率密度函数具有以下性质：1) 非负性：对于任意的x，f(x)≥0；2) 规范性：∫f(x)dx=1。

四、常见的概率分布在概率统计中，有许多常见的概率分布，例如二项分布、泊松分布、正态分布等。

1) 二项分布：适用于只有两种结果的重复试验，每次试验的结果相互独立，并且每次试验成功的概率相同。

2) 泊松分布：适用于描述单位时间（或单位面积）内某事件发生的次数，满足平均发生率稳定的条件。

概率统计高三专题复习

概率统计专题复习知识点要求：1.重点：区分超几何分布：①无放回②每一次抽概率改变③总数n 清楚二项分布：①有放回②每一次抽概率不变③总数n 不清楚或很大2.会通过频率直方图求数据的平均数：每一组小矩形的中点乘以该组的频率然后加起来；众数：最高小矩形中点；中位数：平分小矩形面积的线与x 轴交点3.线性回归：1.散点图；2根据最小二乘法2112121)())((-=-=--=--=∧---=--=∑∑∑∑x xy yx x xn xy x n yx b ni ini iini ini ii ；-∧-∧-=x b y a 求回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；注意：回归直线必过点),(--y x4.独立性检验：1.列联表；2.等高条形图；3.卡方）））d b c a d c a bc ad n ++++-=()((b ()(22κ越大判断有关系犯错误的概率越小，越有把握说明两者相关（选修2-3，91页） 5.条件概率：)()()()()(A P AB P A n AB n A B P ==为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. 例：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回依次抽两题，求在第一次抽道理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率（选修2-3，52页） 6.均值与方差：n n nn p X E x p X E x X D p x p x p x X E 21212211))(())(()()(-++-=+++=)1()(,)(),,(~)()(,)()(2p np X D np X E p n B X x D a b ax D b x aE b ax E -===++=+7正态分布),(~2σμN X例1：=<)3(),4,5(~X P N X 求 ;;6826.0)(=-<<-σμσμX P 例2：=<<=<)20(8.0)4(),,2(~2X P X P N X ，则且σ专题训练：1．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[)20,80（单位： mg/100ml ）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）若血液酒精浓度在[)50,60和[)60,70的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图。

高三艺术特长生数学专题复习——统计概率

《统计概率》第二轮专题复习一、默写主要知识点1 、频率分布直方图：在直角坐标系中，纵坐标表示________________，每小长方形的面积表示__________频率=___________________；频数=________________； 2、（1）众数：________________（2）中位数：______________________，（3）样本平均数___________________；（反映总体平均水平）（4）样本方差_________________________ ；（反映样本的稳定性，波动情况，方差越大与稳定性越差）（5）样本标准差____________________ ；（反映样本的稳定性，波动情况，标准差越大与稳定性越差）注：样本方差=样本标准差的平方（6）极差：________________3、已知频率分布直方图，思考(1)如何求众数？ (2)如何求中位数？（3）求平均数公式：____________________;(4)求方差公式：________________________二、小题专题训练1、规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 . 2、（东莞市2017届高三上学期期末）从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )A ．120B ．115C ．15D ．163、（广州市2017届高三12月模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（）(A) 31 (B) 83 (C) 21 (D) 854、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）1111A. B. C. D.32645、（珠海市2017届高三上学期期末）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为A.12B.23C.56D.9106、（潮州市2017届高三上学期期末）将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．7、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25三、大题专题训练1、(14年新课标1)18、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？2、（茂名市2017届高三第一次综合测试）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.（Ⅰ）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（Ⅱ）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（Ⅲ) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2⨯2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n =a +b +c +d .3、 (12年新课标)18、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

高三概率统计知识点归纳

高三概率统计知识点归纳【高三概率统计知识点归纳】一、概率概率是研究随机现象的数学分支，它描述了一个事件发生的可能性大小。

常用的概率计算方法有频率概率和几何概率。

1.1 频率概率频率概率是通过实验多次重复进行观察得到的，它是事件在实验中发生的频率与总试验次数之比。

1.2 几何概率几何概率是根据随机事件的几何模型得出的，它是利用几何模型计算事件发生的可能性。

二、事件与样本空间事件是指试验中可能发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合。

2.1 空事件与必然事件空事件是指不可能发生的事件，必然事件是指一定会发生的事件。

2.2 事件的运算事件的运算有并、交、差和补等操作。

三、独立事件与互斥事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一事件的发生不影响另一事件的发生。

互斥事件是指两个事件不能同时发生。

四、概率分布概率分布是指随机变量可能取值的概率。

4.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布由随机变量的取值和对应的概率组成。

4.2 连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数用于描述随机变量的可能取值范围和对应的概率密度。

五、期望与方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。

六、常见概率分布常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。

6.1 二项分布二项分布描述了在一系列独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。

6.2 正态分布正态分布是一种连续型概率分布，常用于描述大量独立变量的总和。

6.3 泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位面积内平均发生次数为λ的随机事件的概率分布。

七、抽样与参数估计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察与统计，参数估计是通过样本数据估计总体分布的参数。

八、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否满足某种假设的统计方法。

九、相关与回归分析相关分析用于研究两个变量之间的相关性，回归分析用于分析自变量与因变量之间的关系。

十、贝叶斯统计贝叶斯统计是基于贝叶斯定理的一种统计方法，用于根据先验概率和样本数据来进行参数估计。

高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文

《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。

一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。

2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。

当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。

3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。

二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。

三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。

这里测度可以是长度、面积、体积等。

四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。

互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。

概率统计知识点高三

概率统计知识点高三概率统计是数学的一个分支，它研究的是随机事件的发生规律以及通过统计方法对数据进行分析和推断等内容。

在高三阶段，学生需要掌握一些概率统计的基本概念和方法，以便能够在应用问题中灵活运用。

本文将介绍高三学生在概率统计方面需要掌握的几个重要知识点。

一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，它的取值范围是从0到1。

在概率的计算中，有几个基本概念需要了解和掌握。

1. 样本空间和样本点：样本空间是指实验所有可能结果的全体，每个可能结果称为样本点。

例如，掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}，正面和反面即为样本点。

2. 事件：事件是指从样本空间中取出的一个或多个样本点的集合。

例如，掷一枚硬币出现正面朝上可以表示为事件A={正面}。

3. 概率的计算：概率的计算可以通过频率或公式来求解。

频率指的是事件发生的次数占总次数的比例，而公式计算则是通过事件的可能性计算得出。

二、离散型随机变量在概率统计中，随机变量是指可能取多个数值的变量。

离散型随机变量的取值是可数的，而且每个取值之间没有任何中间值。

1. 概率质量函数：离散型随机变量的概率质量函数用来描述每个取值的概率。

例如，投掷一个骰子，出现1点的概率为1/6，出现2点的概率为1/6，以此类推。

2. 期望：期望是随机变量的平均值，它可以通过每个取值与其对应的概率相乘再求和得出。

期望可以反映随机变量的中心位置。

三、连续型随机变量与离散型随机变量相对应，连续型随机变量的取值可以是无限个，且取值之间存在着连续性。

1. 概率密度函数：连续型随机变量的概率密度函数用来描述每个取值的概率密度。

概率密度函数的性质是非负且积分为1。

2. 随机变量的分布函数：分布函数是连续型随机变量的概率分布情况。

它可以通过概率密度函数积分得到。

四、正态分布正态分布是概率统计中最重要的分布之一，也称为高斯分布。

在实际应用中，很多现象都可以近似地描述为正态分布。

1. 正态分布的性质：正态分布的概率密度函数是钟形曲线，以均值为对称轴，标准差决定了曲线的瘦胖程度。

【高三】2021届高三数学概率统计总复习

【高三】2021届高三数学概率统计总复习高三特长班数学复习概率统计（一）一、知识梳理1.三种抽样方法的联系与区别：类别的共性和差异是相互关联的，并且适用于不同的范围简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少系统抽样将整体平均分为若干部分；根据预先确定的规则，从每个零件中抽取样本。

第一部分采用简单随机抽样。

人口中有更多的个体分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异（1）从包含n个个体的群体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽取的概率为（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本.（3）分层抽样的步骤：① 分层抽样；② 按比例确定从每层提取的个体数量；③每层取样；④ 集料样品（4）要懂得从图表中提取有用信息例如，在频率分布直方图中，① 小矩形的面积=组距离=频率② 模式是最高矩形中点的横坐标③ 中值左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计中值的值2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差3.经典概率型概率公式：如果一个测试中有可能的结果，且所有结果都是同样可能的，如果该事件包含多个结果，则该事件的概率为p=特别提醒：古典概型的两个共同特点：○ 1，也就是说，测试中可能发生的基本情况是有限的，即样本空间ω，元素的数量是有限的；○2，即每个基本事出现的可能性相等。

4.几何概率的概率公式：P（a）=特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础（1）某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.（2）在某个赛季，篮球运动员a和B都参加了比赛11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，那么运动员a和B的中位数是（）a．19、13b．13、19c．20、18d．18、20（3）统计一所学校1000名学生的数学考试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为通过，不低于80分为优，则通过次数为；优秀率为。