抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素回归分析
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离， 采取 了平移和压缩 的方 法 ， 介绍 如下 ：
平移 公式 ： 互 ＝ ｉ — ， ｌ ， ，， Ｉ 一 ■一 江 一— ￡＝ ，， ２… １ １ ７
二
（） ７ ／
平移 以后得到 的节点 （ ｉ＝１２ … ， 再作 压缩 处理 ： ，， ｍ）
’
＝Ｐ互， ｌ２ … ，＇ ： ， ， １ １ １ ，
wk.baidu.com
文章编号 ：０ ５— ９ ２ ２ ０ ）４— ０ １ ７ １０ ２ ９ （０ ８ ０ ０ １ —０
抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素 回归分析
周 平 ， 长 吉２ 刘 丽 丹 单 ，
（． １ 黑龙江科技学院 机械 Ｔ程系 ， 黑龙江 哈尔滨 １０ ２ ；． ５ ０ ７ ２ 昭通师范高等专科学校 物理系， 云南 昭通 ６７ ０ ３ ５０ ０；
ｌ ２
东北电力大学学报
第２ ８卷
称为数 据 （ ）的最 小二乘 （ 方 ）拟合 多项式 。 １ 平
由微分学知道 ， ． 使 ｓ 取最小值 的 ｎ 应满足条件
：
０， ： ０， ， ， 。 ｋ １ … ｎ
Ｏａｋ
（） ４
因为
Ｏ Ｓ
ｍ
囔 Ｔ 一 ） ／ ｉ Ｉ ＝ １
东
第２ ８卷第 ４期
２０ ０ ８年 ８月
北
电
力
大
学
学
报
Ｖｏ． ８． ． １２ Ｎｏ ４
Ａｕ ．， ０ ８ ｇ ２ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮ ｒｈ ａｔ ａ ｉ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏｔ ｅｓ ｎ ｉｅｓ ｙ Ｏ Ｄｉｉ Ｕ ｔ
Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ｔ ｒ Ｓ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ ｌ ｉ
线图。 这 里 ， 两种 分析 ： 作 一是 把 影 响抽油机 井管 杆偏 磨检 泵 周期 的 因素 ： 冲程 、 冲次 、 日产液量 、 含水 分别
作为 自 变量 ， 把检泵周期作为因变量 ， 建立其定量表达式即一元 回归方程并绘制出相应的曲线 图； 二是 建 立多元 线性 回归 方程 ， 自变 量为 泵径 、 其 杆径 、 冲程 、 冲次 、 含水 、 日产 液量 ， 因变 量为检 泵周 期 。
１ 建立 一元 回归 方 程及 绘 制 曲线 图
１ １ 数据 的 采集与 整 理 ．
本文采集大庆萨中油田 ２０ — ０６年问 １８组管杆偏磨井观测数据 ， ０ ２ ２０ ６ 为了便于拟合 ， 利用等距 节 点的方法 。同时 ， 为了使节点具有代表性 ， 检泵周期的处理采用了加权平均的方法。 １ ２ 回归分析 的方 法简 介 ． 由于各节点上下波动较大 ， 属于多项式 回归问题 ， 这里采取多项式拟合的最／ －乘法。 Ｊ－ ￣
（） ５
令
ｓ ∑ ： ｔ＝∑ ｌ， ， ｉ ∑ ＝ ＝ ， ， ，。 ｔｋ ０ １ … ｎ ，
则（ ） ４ 变为
（） ６
这是 Ｐ （ ）系数 ０ ， … ， 。口 ， ｎ 足的方 程组 ， 满 即正规方程 组 。
方程组的系数矩阵是一个对称正定阵 ， 因而存在唯一解。 通过解该方程组便可解出 ｏ ， 从而确定出
假设 已有 自变 量 和因 变量 Ｙ的一组 数据 ，
（ ， ， ＝１ ， … ， ， Ｙ） ２， ｍ （） １
则适当选取系数 口 ， － 口（ 。１ － ｎ＜ｒ 后 ， ２ ， ｒ ｔ ） 使
ｍ ’
Ｊ＝∑ ） — ｓ ， Ｐ（ ）
‘＝ ｌ …
（） ２
（） ９
由于正规方程组是系数矩阵 Ａ对称正定的线性代数方程组， 所以可采用平方根法求解。 将 分 解成一个 下三 角阵极其 转 置矩阵 的乘积 ， 即
Ａ＝ （ Ｏ １）
其 中 为下三角 阵 。 用 比较法 可导 出计 算式 ： 于 ＝ １２ … ， ， 对 ，， ｎ
拟合 多项式 Ｐ （ ， ） 即最终 要建立 的 回归 方程 。
１ ３ 减 少正规方程 组病态 的方 法 。
在多项 式拟合 时 ， 正规 方程组 常会 出现病态 ， 而且
（ ）拟合多项式的次数越高 ， １ 病态越严重 ；
（ ）拟合节点分布的区间［ ， ］ ２ 偏离原点越远， 并态情况越严重 ； （ ） ＝１２ …， 的数量级过大或过小 ， ３（ ，， ｍ） 也是产生病态的原因之一。 本文为了降低方程组病态 ， 采取不太高 的拟合次数二次。 并且为了减少拟合节点区间离原点的距
达 到最 小 的多项 式
Ｐ（） ＝∑
＝
０
收 稿 日期 ： ０ ７～１ 一２ ２０ ｌ Ｏ
作 者简介 ： 周 平 （９ ８一） 女 ， １７ ， 硕士 ， 黑龙江科技学院机械工程系教师． 基金项 目： 中国石油天然气总公 司质量安全与环保部科技攻关项 目（ Ｐ ２ ０ —０ ） ＣＮ Ｃ ０ １ ２
东北 电力大学 化 学工程 学院 ， 吉林 吉林 １２ １ ） ３ ０ ２
摘 关 键
要： 采用 回归分析 的方法 ， 建立抽油 机井 管杆偏 磨检泵周 期与其影 响因素之间定量关 系 的经 词 ：回归分析 ； 管杆 偏磨 ； 检泵周期
文献标识码 ： Ａ
验方程式并绘制 出相应 的曲线图 ， 为偏磨井 的科学治理 提供 依据。
（） ８
其中Ｐ＝
，是 拟合 次数 。 ｒ
实践证明， 经过以上处理后 ， 正规方程的病态显著改善 ， 拟合结果较好 。 这样得到的拟合多项式再经
变换
Ｐ （ ）＝Ｐ （ ｐ ｘ一（ ， ）２ ） Ｅ ＋ ／ ］
就 可得到我们 要求 的拟合 多项 式 。
１ ４ 正规 方程组 的解 法 ．
中图分类号 ：Ｔ ３ Ｅ９ ３
目前 ， 随着陆上油田二次采油的不断深入 ， 抽油机井管杆偏磨腐蚀 已进人恶性循环状态 ， 致使检崩
率不断攀升。针对这一问题 ， 本文采用 回归分析的方法 ， 对可人为控制的影响管杆偏磨 的主要因素进行
研究 ， 建立抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响 因素之间定量关系的经验方程式并绘制 出相应的曲
平移 公式 ： 互 ＝ ｉ — ， ｌ ， ，， Ｉ 一 ■一 江 一— ￡＝ ，， ２… １ １ ７
二
（） ７ ／
平移 以后得到 的节点 （ ｉ＝１２ … ， 再作 压缩 处理 ： ，， ｍ）
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文章编号 ：０ ５— ９ ２ ２ ０ ）４— ０ １ ７ １０ ２ ９ （０ ８ ０ ０ １ —０
抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素 回归分析
周 平 ， 长 吉２ 刘 丽 丹 单 ，
（． １ 黑龙江科技学院 机械 Ｔ程系 ， 黑龙江 哈尔滨 １０ ２ ；． ５ ０ ７ ２ 昭通师范高等专科学校 物理系， 云南 昭通 ６７ ０ ３ ５０ ０；
ｌ ２
东北电力大学学报
第２ ８卷
称为数 据 （ ）的最 小二乘 （ 方 ）拟合 多项式 。 １ 平
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东
第２ ８卷第 ４期
２０ ０ ８年 ８月
北
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Ｖｏ． ８． ． １２ Ｎｏ ４
Ａｕ ．， ０ ８ ｇ ２ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮ ｒｈ ａｔ ａ ｉ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏｔ ｅｓ ｎ ｉｅｓ ｙ Ｏ Ｄｉｉ Ｕ ｔ
Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ｔ ｒ Ｓ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ ｌ ｉ
线图。 这 里 ， 两种 分析 ： 作 一是 把 影 响抽油机 井管 杆偏 磨检 泵 周期 的 因素 ： 冲程 、 冲次 、 日产液量 、 含水 分别
作为 自 变量 ， 把检泵周期作为因变量 ， 建立其定量表达式即一元 回归方程并绘制出相应的曲线 图； 二是 建 立多元 线性 回归 方程 ， 自变 量为 泵径 、 其 杆径 、 冲程 、 冲次 、 含水 、 日产 液量 ， 因变 量为检 泵周 期 。
１ 建立 一元 回归 方 程及 绘 制 曲线 图
１ １ 数据 的 采集与 整 理 ．
本文采集大庆萨中油田 ２０ — ０６年问 １８组管杆偏磨井观测数据 ， ０ ２ ２０ ６ 为了便于拟合 ， 利用等距 节 点的方法 。同时 ， 为了使节点具有代表性 ， 检泵周期的处理采用了加权平均的方法。 １ ２ 回归分析 的方 法简 介 ． 由于各节点上下波动较大 ， 属于多项式 回归问题 ， 这里采取多项式拟合的最／ －乘法。 Ｊ－ ￣
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ｓ ∑ ： ｔ＝∑ ｌ， ， ｉ ∑ ＝ ＝ ， ， ，。 ｔｋ ０ １ … ｎ ，
则（ ） ４ 变为
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这是 Ｐ （ ）系数 ０ ， … ， 。口 ， ｎ 足的方 程组 ， 满 即正规方程 组 。
方程组的系数矩阵是一个对称正定阵 ， 因而存在唯一解。 通过解该方程组便可解出 ｏ ， 从而确定出
假设 已有 自变 量 和因 变量 Ｙ的一组 数据 ，
（ ， ， ＝１ ， … ， ， Ｙ） ２， ｍ （） １
则适当选取系数 口 ， － 口（ 。１ － ｎ＜ｒ 后 ， ２ ， ｒ ｔ ） 使
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Ｊ＝∑ ） — ｓ ， Ｐ（ ）
‘＝ ｌ …
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由于正规方程组是系数矩阵 Ａ对称正定的线性代数方程组， 所以可采用平方根法求解。 将 分 解成一个 下三 角阵极其 转 置矩阵 的乘积 ， 即
Ａ＝ （ Ｏ １）
其 中 为下三角 阵 。 用 比较法 可导 出计 算式 ： 于 ＝ １２ … ， ， 对 ，， ｎ
拟合 多项式 Ｐ （ ， ） 即最终 要建立 的 回归 方程 。
１ ３ 减 少正规方程 组病态 的方 法 。
在多项 式拟合 时 ， 正规 方程组 常会 出现病态 ， 而且
（ ）拟合多项式的次数越高 ， １ 病态越严重 ；
（ ）拟合节点分布的区间［ ， ］ ２ 偏离原点越远， 并态情况越严重 ； （ ） ＝１２ …， 的数量级过大或过小 ， ３（ ，， ｍ） 也是产生病态的原因之一。 本文为了降低方程组病态 ， 采取不太高 的拟合次数二次。 并且为了减少拟合节点区间离原点的距
达 到最 小 的多项 式
Ｐ（） ＝∑
＝
０
收 稿 日期 ： ０ ７～１ 一２ ２０ ｌ Ｏ
作 者简介 ： 周 平 （９ ８一） 女 ， １７ ， 硕士 ， 黑龙江科技学院机械工程系教师． 基金项 目： 中国石油天然气总公 司质量安全与环保部科技攻关项 目（ Ｐ ２ ０ —０ ） ＣＮ Ｃ ０ １ ２
东北 电力大学 化 学工程 学院 ， 吉林 吉林 １２ １ ） ３ ０ ２
摘 关 键
要： 采用 回归分析 的方法 ， 建立抽油 机井 管杆偏 磨检泵周 期与其影 响因素之间定量关 系 的经 词 ：回归分析 ； 管杆 偏磨 ； 检泵周期
文献标识码 ： Ａ
验方程式并绘制 出相应 的曲线图 ， 为偏磨井 的科学治理 提供 依据。
（） ８
其中Ｐ＝
，是 拟合 次数 。 ｒ
实践证明， 经过以上处理后 ， 正规方程的病态显著改善 ， 拟合结果较好 。 这样得到的拟合多项式再经
变换
Ｐ （ ）＝Ｐ （ ｐ ｘ一（ ， ）２ ） Ｅ ＋ ／ ］
就 可得到我们 要求 的拟合 多项 式 。
１ ４ 正规 方程组 的解 法 ．
中图分类号 ：Ｔ ３ Ｅ９ ３
目前 ， 随着陆上油田二次采油的不断深入 ， 抽油机井管杆偏磨腐蚀 已进人恶性循环状态 ， 致使检崩
率不断攀升。针对这一问题 ， 本文采用 回归分析的方法 ， 对可人为控制的影响管杆偏磨 的主要因素进行
研究 ， 建立抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响 因素之间定量关系的经验方程式并绘制 出相应的曲