二元一次方程组经典练习题答案解析100道

二元一次方程组、判断 1、方程组yx的解是方程3x-2y=13的一个解()3x 2y 5x 3 y 572、方程组2 3，可以转化为3x 2y 1212() x 4 2y 3 25x 6y 273 5〜3、 若(a 2-1) x 2+(a-1) x+(2a-3) y=0 是二元一次方程，则 a 的值为土 1 ()4、 若 x+y=O ,且 | x|=2，贝U y 的值为 2..............()5、 方程组mx my m 3x 有唯一的解，那么m 的值为m z -5 ............. ()4x 10y81 16、 方程组 3x 3 y 2有无数多个解 .................... ()x y 67、 x+y=5且x , y 的绝对值都小于 5的整数解共有5组 ............... ( )8、 方程组 3x y 1的解是方程 x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组x 5y 3解 ......... ( )9、 若 | a+5|=5 , a+b=1 则 2 的值为 2......... ()b 3 10、在方程4x-3y=7里，如果用x 的代数式表示y ,则x 7 翌( )4二、选择：1、任何一个二元一次方程都有()(A )一个解； (B )两个解；(C )三个解； (D )无数多个解；2、如果x y a3x 2y的解都是正数，那么 a 的取值范围是(4)3x y 1的x 5y 3(A) a<2;4 -3\|a\|73、关于x 、y 的方程组2的解是方程3x+2y=34的一组解，那么y 9mm 的值是((A ) 2; (B ) -1 ； (C ) 1；4、在下列方程中，只有 个解的是()(A ) x y 1(B ) x y 03x 3y 03x 3y2(D) -2 ;(D) x y 13x 3y 3x y 1 3x 3y 426、已知方程组 x y 5有无数多个解，则a 、b 的值等于(ax 3y b 1(A )a=-3, b=-14 ( B )a=3, b=-7 (C )a=-1, b=9( D )a=-3, b=147、若5x-6 y=0,且xy z 0,则5x 4y 的值等于()5x 3y 2 3 (A ) 2( B ) -(C ) 1(D ) -1 322&若 |3x+y+5|+|2 x-2y-2|=0，贝U 2x -3xy 的值是()(A ) 14(B) -4(C ) -12(D ) 129、已知 x4与 x2都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与b 的值为(y2y5(A ) k1 ,b=-4(B )1 kb=422(C ) k1 ,b=4(D )k 1 , b=-422、填空:1、在方程3x+4y=16中，若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为 一亠 x 1 -、…= ax 2y ba2、若是万程组 『的解，则 -----------y 14x y 2a 1b ________3、 万程|a|+| b|=2的自然数解是 ________________ ;4、 若 4x+3y+5=0,则 3(8y-x)-5( x+6y-2)的值等于 ___________ ;5、 若x+y=a , x-y=1同时成立，且x 、y 都是正整数，则 a 的值为 ____________ ;6、 从方程组 4x 3y 3z 0(xyz 0)中可以知道，x:z= __________________ ; y:z= ________x 3y z 02 2x y 45 (A) 1 1(B )x y — -9 y z 7x y(C )x 1 (D ) x y xy3x 2y 6x y 15、下列方程组中，是二元一次方程组的是()m n 31、 3 4 ;2m n 132 3x y 3x 4y27、 ____________________________ 已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a -4 ab+b +3 的值为_______________________________ ;5x 2y 11a,y (a 为已知数)； 4x 4y 6ax(y 1) y(1 x)2 2 ；x(x 1) y x 03、 25 .4x y 1四、解方程组五、解答题： f 口x+5y=13①107L 4 x- 口y=-2 ②1、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得77；乙看5847错了方程②中的y的系数，解得方程组的解；8176，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此1719.. 22、使x+4y=| a| 成立的x、y 的值，满足(2 x+y-1) +|3y-x|=0,又|a|+a=O,求a 的值;3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。

2 x+3y=6-6 a，3x+7y=6-15 a，4x+4y=9a+94、当a、b满足什么条件时，方程（2 b2-18） x=3与方程组y 1都无解;3x 2y b 55、m取什么整数值时，方程组2x my 4的解:x 2y 0 （1 ）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。

六、列方程（组）解应用题1、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？2、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？3、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？4、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的-3 求这两个水桶的容量。

5、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

二元一次方程组练习题 100道（卷二）、选择题:i .下列方程中，是二元一次方程的是（）4x 3y k6 •方程组的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）2x 3y 5x=_______ .一 110 .在二兀一次方程一 —x+3y=2中，当x=4时，y= _________ ;当y= — 1时，x= _______ 11.若 x 3m 3 — 2y n 1=5 是二元一次方程，则 m=, n= .x 212.已知 _________________________________ '是方程x — ky=1的解，那么k= .y 313 .已知］x — 1 5 + （2y+1 ） 2=0，且 2x — ky=4，贝U k= __ .14 .二元一次方程 x+y=5的正整数解有 _________________ .① xy+2x — y=7; ② 4x+1=x — y ;1③一+y=5 ;x④ x=y ;⑤ x 2 — y 2=2⑥ 6x — 2y⑦x+y+z=1 ⑧y (y —1): 2 2=2y — y +xA . 1B .2C . 3D . 4某年级学生共有 246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少 2人， ?则下面所列的方程组中 符合题意的有（ )x y246x y 246 _ x y216 x y246A .B.C.D.2y x 22x y 2y 2x 22y x 27•下列各式，属于二元一次方程的个数有（） 二、填空题9 .已知方程 2x+3y — 4=0 ,用含x 的代数式表示 ;用含y 的代数式表示x 为: 2.下列方程组中，是二兀一次方程组的是（)x y 42a 3b 112x9 A .B.C.2x 3y 75b 4c6y 2x3. 二兀 次方程 5a —11b=21 ()A . 有且只有 一解 B有无数解C . 无解4.方程 y=1 —x 与3x+2y=5的公共解是（)x 3x 3x 3A .B.C.y 2y 4y25 .若丨 x — 2 | + (3y+2) 2=0, 则的值是（)A . —1B . — 2 C-3D .x y 8 x 2 y 4D •有且只有两解x 3 D. y 232y 为：y= _______ i A . 3x — 2y=4z B . 6xy+9=0 C . +4y=6 xx 515.以为解的一个二元一次方程是 ____________.y 716•已知X 2是方程组mX y 3的解，贝V m= _____________ , n= ______ .y 1x ny 6三、解答题17.当y= — 3时，二元一次方程 3x+5y= — 3和3y — 2ax=a+2 (关于x , y 的方程)？有相同的解，求a 的值.20.已知x , y 是有理数，且(|x | — 1) 2+ ( 2y+1) 2=0 ,则x — y 的值是多少?121 .已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，？使它与已知方程所组成的方程组的解为2x 4 y 1.18.如果(a — 2) x+ ( b+1) y=13是关于x , y 的二元一次方程，则 a , b 满足什么条件?19 .二兀一次方程组4x 3y 7的解xkx (k 1)y 3y 的值相等，求22.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买 0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，？问明明两种邮票各买了多 少枚？x y 2523 .方程组的解是否满足 2x — y=8 ?满足2x — y=8的一对x , y 的值是否是方程组2x y 8x y 25“ 的解？2x y 824.(开放题)是否存在整数 m ,使关于x 的方程 至U 几个m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？2x+9=2 —( m — 2) x 在整数范围内有解，你能找答案： 一、选择题1. D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次 数是1 :③等式两边都是整式. 2. A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为 1;③每个方程都是整式方程. 3. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解. 4. C 解析：用排除法，逐个代入验证. 5. C 解析：利用非负数的性质. 6. B 7.C 解析：根据二元一次方程的定义来判定, ?含有两个未知数且未知数的次数不超过 1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.8. B 二、填空题(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？4只，则有一鸡无笼可放；？若每个笼里放5只,224 2x 4 3y49.10. — —103 234 4 11 — , 2 解析：令 3m — 3=1 , n — 1=1 m= — , n=2 .33x 212.— 1 解析：把'代入方程 x — ky=1 中，得—2— 3k=1，二 k= — 1 .y 313. 4解析: :由已知得 x — 仁0, 2y+1=0 ,x 11把1 • x=1 , y=—,1 代入万程2x — ky=42+k=4 , • k=12y22x 1x 2x 3 x 414.解：y 4 y 3 y 2y 1解析：••• x+y=5，‘ ■- y=5 —x , 又 T x , y 均为正整数，• x 为小于5的正整数.当x=1 时， y=4 ；当 x=2 时， y=3 ；当 x=3 , y=2 ;当 x=4 时，y=1 .x 1 x2 x3 x 4• x+y=5 的正整数解为y 4y 3 y 2y 115. x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程， 如 2x+y=17 , 2x — y=3 等,此题答案不唯一.16.1 4 解析：将 x2 代入方程组mx y3中进行求y 1x ny 6三、 解答题17. 解：T y= — 3 时， 3x+5y= —3, • 3x+5 x( — 3): =—3, •x=4 ,•••方3x+5y=?- -?3?和3x — 2ax=a+2有相同的--3x( — 3) — 2a x 4=a+2,• • a=——.918•解：•••( a — 2) x+ (b+1) y=13 是关于 x , y 的二元一次方程，•• a — 2工 0, b+1 0, ? •• a M 2, b z — 1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0.(?若系数为0,则该项就是0)19 .解：由题意可知 x=y , • 4x+3y=7可化为4x+3x=7 ,• x=1 , y=1 .将 x=1 , y=?1?代入 kx+ (k — 1) y=3 中得 k+k — 1=3,• k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化 “二元”为“一元”，从而求得两未知数的值.20.解：由(|x | — 1) 2+ (2y+1) 2=0,可得 |1x | — 1=0 且 2y+1=0 ,• x= ± 1, y=—.当 x=1 , y=——时, x — y=1+";2 21122. 23. 1 1 1 当 x= — 1, y=— 时，x — y= — 1+ =— . 2 2 2 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 则这两非负数(| x 解：经验算y x | - 1) 2与(2y+1 ) 2都等于0,从而得到| 4 、 1 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如 x — y=3 .0, x | — 1=0, 2y+1=0 . (1)解：设0. 8元的邮票买了 x 枚，2元的邮票买了 y 枚，根据题意得 X y 13 0.8x 2y 204y 1 x ⑺解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得5(y 1) x 解：满足，不一定.x y 25 、 解析：T 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x — y=8，? 2x y 8 •方程组的解一定满足其中的任一个方程， x 如x=10，y=12，不满足方程组 2x 解：存在，四组.•••原方程可变形为— 但方程 2x — y=8的解有无数组, y 25 y 8. mx=7， 24.•••当 m=1 时，x= — 7; m= — 1 时，x=7 ; m=?7 时，x= — 1; m= — 7 时 x=1 .。