【精品】2018最新年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析

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(武汉专版)2018年秋九年级数学上册期中检测题(新版)新人教版

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程x 2＝4的解是( C )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝4 2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )3．将y ＝x 2＋4x ＋1化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，h ，k 的值分别为( B ) A ．2，－3 B ．－2，－3 C ．2，－5 D ．－2，－54．在同一坐标系中一次函数y ＝ax －b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为( C )5．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是( A )A ．40°B ．30°C ．38°D ．15°6．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( C )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝17．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B ) A ．800(1＋a%)2＝578 B ．800(1－a%)2＝578C ．800(1－2a%)＝578D ．800(1－a 2%)＝5788．将抛物线y ＝3x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( C )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3B ．y ＝3(x ＋2)2－3C ．y ＝3(x －2)2＋3D ．y ＝3(x －2)2－3 9．把一个物体以初速度v 0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h ＝v 0t －12gt 2(其中g 是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C )A ．1.05米B ．－1.05米C ．0.95米D ．－0.95米10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b 2－4ac ＜0；②2a－b ＝0；③a＋b ＋c ＜0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q ，3)关于原点O 对称，则pq 的值为__－3__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__． 13．已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x 轴的交点坐标是__(2，0)__．14．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则m(m ＋1)2－m 2(m ＋3)＋4的值为__3__．15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ∶OA ＝1∶3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC＝__105°__．16．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__3__．三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程：(1)2x 2－x ＝1; (2)x 2＋4x ＋2＝0.【解析】(1)x 1＝－12，x 2＝1. (2)x 1＝－2＋2，x 2＝－2－ 2.18．(8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．【解析】(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°，∴△DE F≌△DMF (SAS )，∴EF ＝MF.(2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且BC ＝6，19．(8分)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，求x 21＋x 22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝2m ＋1，x 1·x 2＝m (m ＋1)，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝(2m ＋1)2－2m (m ＋1)＝2m 2＋2m ＋1＝2(m ＋12)2＋12，∴x 21＋x 22的最小值为12.20．(8分)如图，矩形ABCD 的长AD ＝5 cm ，宽AB ＝3 cm ，长和宽都增加x cm ，那么面积增加y cm 2.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当增加的面积y ＝20 cm 2时，求相应的x 是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x )(3＋x )－3×5＝y ，化简得：y ＝x 2＋8x.(2)把y ＝20代入解析式y ＝x 2＋8x 中，得x 2＋8x －20＝0，解得x 1＝2，x 2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm 2时，相应x 为2 cm.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC，对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心P 点的坐标．,)22．(10我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y.回答下列问题：(1)第2格的“特征多项式”为__9x ＋4y __，第n 格的“特征多项式”为__(n ＋1)2x ＋n 2y __；(n 为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11. ①求x ，y 的值；②在此条件下，第n 格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n 值；若没有，请说明理由．【解析】(2)①∵第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11，∴根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝－8，9x ＋4y ＝－11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.②有最小值，将x ＝－3，y ＝4代入(n ＋1)2x ＋n 2y ＝－3(n ＋1)2＋4n 2＝n 2－6n －3＝(n －3)2－12，当n ＝3时，多项式有最小值为－12.23．(10分)已知∠MAN＝135°，正方形ABCD 绕点A 旋转．,图①) ,图②) ,图③)(1)当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN.①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是__MN ＝BM ＋DN __； ②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；(2)如图③，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．【解析】(1)①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是MN ＝BM ＋DN.理由：△ADN≌△ABM (SAS )，∴AN ＝AM ，∠NAD ＝∠MAB.∵∠MAN ＝135°，∠BAD ＝90°，∴∠NAD ＝∠MAB ＝12(360°－135°－90°)＝67.5°.作AE⊥MN 于点E ，则MN ＝2NE ，∠NAE ＝12∠MAN ＝67.5°.∴△ADN ≌△AEN (AAS )，∴DN ＝EN.∵BM ＝DN ，MN ＝2EN ，∴MN ＝BM ＋DN.②如图②，若BM≠DN ，①中的数量关系仍成立．理由：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，易知N ，D ，E 三点共线．∵AM ＝AE ，∠MAE ＝90°，∴∠EAN ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝360°－135°－90°＝135°，∴∠MAN ＝∠NAE ，∴△ANM ≌△ANE (SAS )，∴MN ＝EN.∵EN ＝DE ＋DN ＝BM ＋DN ，∴MN ＝BM ＋DN.(2)结论：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由：如图③，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，连接NE ，∵∠MAE ＝90°，∠MAN ＝135°，∴∠NAE ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝135°，∴∠EAN ＝∠MAN.∵AM ＝AE ，AN ＝AN ，∴△AMN ≌△AEN ，∴MN ＝EN.∵∠ADE ＝∠ABM ＝∠BDA ＝45°，∴∠BDE ＝∠BDA ＋∠ADE ＝90°，∴DN 2＋DE 2＝NE 2.∵BM ＝DE ，MN ＝EN ，∴DN 2＋BM 2＝MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交B C 于点F ，求线段PF 长度的最大值．【解析】(1)A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)．∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°.(2)过点D 作DH⊥x 轴于点H ，此时S 四边形OCDB ＝S 梯形OCDH ＋S △HBD ，∵OH ＝1，OC ＝3，HD ＝4，HB ＝2，∴S 梯形OCDH ＝12·(OC ＋HD )·OH ＝72，S △HBD ＝12·HD·HB ＝4，∴S 四边形OCD B ＝152.∴S △OCE ＝S四边形OCDB＝152＝12·OC·OE ，∴OE ＝5，∴E (5，0)．∴l DE ：y ＝x －5.∵DE 交抛物线于P ，设P (x ，y )，∴x 2－2x －3＝x －5，解得 x ＝2 或x ＝1(D 点，舍去)，∴x P ＝2，代入l DE ：y ＝x －5，∴P (2，－3)．(3)如答图，l BC ：y ＝x －3.∵F 在BC 上，∴y F ＝x F －3.∵P 在抛物线上，∴y P ＝x 2P －2x P－3，∴PF ＝y F －y P ＝x F －3－(x 2P －2x P －3)．∵x P ＝x F ，∴PF ＝－x 2P ＋3x P ＝－(x P －32)2＋94(1＜x P ＜3)，∴当x P ＝32时，线段PF 长度最大，最大值为94.。

湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 设二次函数y 1=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数y 2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x 1 ， 0），若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（）A . a （x 1﹣x 2）=dB . a （x 2﹣x 1）=dC . a （x 1﹣x 2）2=dD . a （x 1+x 2）2=d3. 抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE,若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 C . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度5. 一元二次方程x 2+x ﹣1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. 方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（） A . 3 B . ﹣6 C . 6 D . ﹣37. 把抛物线y=﹣ x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A . y=﹣（x+2）2+3 B . y=﹣ （x+2）2﹣3 C . y=﹣（x+3）2﹣2 D . y=﹣（x ﹣3）2+28. 如图，在△ABC 中，△CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′△AB ，则旋转角的度数为（）A.30° B.40° C.50°D . 65°第3页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（）A . x 1=0或x 2=4B . x 1=1或x 2=5C . x 1=﹣1或 x 2=5D . x 1=1或x 2=﹣510. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A . x(x+1)=28B . x(x -1)=28C . x(x+1)=28D . x(x -1)=28第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 方程x 2﹣3x+1=0的二次项系数是；一次项系数是；常数项是．2. 若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2= ．3. 函数y=x 2﹣x+1的图象与y 轴的交点坐标是．4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染人．5. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．6. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1 ，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2 ，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3 ，交x 轴于点A 3； …答案第4页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如此进行下去，直至得C 13 ．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）x （x+4）=3x+12．评卷人得分三、作图题（共1题)8. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O 和△ABC 的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O 为原点AB 所在直线为x 轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．第5页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题（共5题)9. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？10. 如图：△ABC 、△ECD 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一直线上．（1）求证：BE=AD ；（2）△EBC 可以看做是△DAC 经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC 的过程． 11. 已知关于x 的一元二次方程（x -3）（x -2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．12. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象过点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ）．答案第6页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求该二次函数的关系式和m 值；（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案） ①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴下方？ ②当﹣1＜x ＜2时，直接写出函数y 的取值范围．13. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣a 2关于y 轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）在图1中抛物线C 1顶点为A ，将抛物线C 1绕点B 旋转180°后得到抛物线C 2 ，直线y=kx ﹣2k+4总经过一定点M ，若过定点M 的直线与抛物线C 2只有一个公共点，求直线l 的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C 1向上平移使其顶点在原点O ，再将其顶点沿直线y=x 平移得到抛物线C 3 ，设抛物线C 3与直线y=x 交于C 、D 两点，求线段CD 的长．第7页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第8页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】： 10.【答案】：【解释】：【答案】：答案第10页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。

【精品】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣13．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185 8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=度；若DC=2DE，则=．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；②由M逆时针旋转90°得到，故②正确③由M逆时针旋转90°，在绕图形的右边向右旋转180°，故③正确；④由M平移得到，故④错误．故选：D．4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m【解答】解：连接OA，∵CD=8m，OC=5m，∴OD=3m，∴AD==4m，由垂径定理得，AB=2AD=8m，故选：A．5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==75°．故选：D．7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x=，一正一负．故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE【解答】解：连接AC、AD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴CH=DH，故A正确；∵CD⊥AB，CE⊥BD，∴∠FHC=∠FGB=90°，∵∠CFH=∠BFG，∴∠DCE=∠ABD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠DCE，在△AHC和△FHC中，，∴△AHC≌△FHC（ASA），∴AH=FH，故B正确；∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴=，∴AC=AD，∵∠ACD=∠DCE，∴=∴AD=DE，∴AC=DE，∵△AHC≌△FHC，∴AC=CF，∴CF=DE，故D正确，无法求得CD=CE，根据排除法即可得知结论不正确的是C．故选：C．10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，选项①正确；∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点是（﹣1，0），由图象可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴ax2+bx+c＞0，选项②正确；∵当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（ma+b），故选项③正确；∵图象与x轴的一个交点为（3，0），（﹣1，0）若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=﹣1的交点横坐标，由图象可知t＜﹣1或t＞3，故选项④错误，则正确的序号有①②③三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（1，﹣2），∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=﹣1．【解答】解：把x=1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m=0，得（m﹣1）×12+m2﹣m=0，解得m=±1．又∵m﹣1≠0，即m≠1．故m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣2与x轴相交，∴x2+3x﹣2=0，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有512人患有流感．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=75°或105°．【解答】解：如图1，圆心O在△ABC内，连接OB，OC，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠A=BOC=75°；如图2，连接OB，OC，设E是圆上的一点，连接BE，CE，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠E=BOC=75°；∴∠A=180°﹣∠E=105°，综上所述：∠A=75°或105°．故答案为：75°或105°．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAC+∠C=90°∴∠B+∠DAC=90°，∴∠BDM+∠MDA=∠ADN+∠MDA=90°∴∠BDM=∠ADN，∴△BMD∽△AND，∴，∵，∴DM：DN=，∵△BMD∽△AND，∴∴，∴AN=BM∴，设BM为x，∴AN=，AM=6﹣x，∵∠BAC=90°，∴MN2=（6﹣x）2+（x）2=（）2+，故MN的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣1．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC，∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）．【解答】解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接DE，如图1．∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ADE=∠AHC=90°．∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE．∵∠BAD=∠BCD，∠CAE=∠CDE，∴∠BAD=∠CAE；（2）连接DO并延长，与⊙O相交于点F，连接FC，如图2．∵∠ACB=30°，∠AHC=90°，∴∠DAC=60°，∴∠DFC=∠DAC=60°．∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF=90°，∴在Rt△DCF中，sin60°===，∴DF=2，∴⊙O的半径为．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=﹣1，b=130．即y与x的函数关系式是：y=﹣x+130；（2）由题意可得，第一周的盈利为：（x﹣50）（﹣x+130）﹣2000=﹣x2+180x﹣8500=﹣（x﹣90）2﹣400，则x=90时，第一周的盈利达到最大﹣400元，即第一周扣除投资和成本后亏损，并求出最少亏损400元；（3）由题意可得，，解得x=75．即第二周应该确定销售单价为75元．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，则=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF⊥CF，AB⊥BG，AF=AB，（2）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∴点M在线段BC上，DE=BM，∵∠EAM=90°，∴∠EAF+∠HAM=90°，∵∠EAD+∠DAM=90°，∴∠HAM=∠DAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴AH=HM=BH+BM=BH+DE．（3）①如图2中，在△AGF和△AGB中，，∴△AGF≌△AGB，∴GF=GB，∵EF=ED=BM，∴GE=GM，在△AGE和△AGM中，，∴△AGE≌△AGM，∴∠GAE=∠GAM=45°②设正方形ABCD边长为2a，则CE=3a，BM=DE=a，AM==a，设AH=HM=x，在RT△AHB中，∵AH2=AB2+HB2，∴x2=4a2+（x﹣a）2，∴x=a，∴BH=a，∵∠HAB+∠FAB=180°，∠FAB+∠EGC=180°，∵∠ABH=∠ECG=90°，∴△ABH∽△GCE，∴=，∴=，∴CG=4a，∴==．故答案分别为45°，．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=﹣k，或x=1，C（﹣k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=或k=﹣（舍弃），∵k＞0，∴0＜k＜，∵直线y=kx+1经过点C（﹣k，0）时，k=1，∴由图象可知，0＜k＜或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【精】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析

2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣73．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x24．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=86．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=37．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500 8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣7【解答】解：由3x2﹣4x=7得3x2﹣4x﹣7=0，所以，二次项系数是3，一次项系数﹣4，常数项﹣7．故选：A．3．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选：D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=8【解答】解：x2+3x=1，x2+3x+（）2=（）2+1，（x+）2=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．7．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选：C．8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣【解答】解：当k=0时，此时方程为：x﹣1=0，满足题意．当k≠0时，由题意可知：△=（1﹣k）2+4k=1﹣2k+k2+4k=（k+1）2≥0，∴k为任意实数，故选：B．9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：连PP′，如图，∵△A′BO′，△A′BP′分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，∴△BOO′和△BPP′都是等边三角形，∴∠B OO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，∴A′O′+O′O=AO+BO，所以①正确；而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，即△O′BO为等边三角形，且A′，O′，O，C在一条直线上，所以②正确；A′P′+P′P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．【解答】解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线x=．【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故答案为x=．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x﹣1）2+1+2，即y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2．【解答】解：①当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在x轴上时，△=0，m﹣1≠0，△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，整理，得2m2﹣5m+2=0，解得m=0.5或2；②当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在y轴上时，x=﹣=﹣=0，解得m=0．故答案为：0或0.5或2．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．【解答】解：①如图1，过点B作BD⊥AC于点D，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②如图2，当P在AC上运动至点A，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BA1+BE=5+2=7，综上，线段EP1长度的取值范围为﹣2≤EP1≤7，故答案为：﹣2≤EP1≤7．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标（2，﹣1），对称轴：直线x=2；（2）令x=0，得y=3，故与y轴交点为（0，3）令y=0，得x=1或x=3，故与x轴交点为（1，0），（3，0）．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．【解答】解：（1）∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴∠ACB=∠E=55°，又∵∠B=17°，∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，∴n=108°；（2）证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，∵F、G分别是BC、DE的中点，∴BF=BC DG=DE，∴BF=DG，在△ABF与△ADG中，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴AF=AG，∴△ADF是等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为（1，3）．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（0，4）、B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，点B、B1关于点（1，3）中心对称；（3）∵B1A1∥BD，∴===，∴A1C=×2=，∴△A1BC的面积=×4×=．故答案为（1，3）．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．【解答】解：（1）AD=36﹣3x；（2）x（36﹣3x）=96，解之得：x1=4 x2=8．当x=4时，AD=24＞20 （舍去），当x=8时，AD=12＜20符合题意．答：当AB=8米时，可使总面积为96m2．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000依题意：x≤40×1.9，即x≤76，对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，当x≤80时，s随x的增大而增大，故当x最大为76时，s最大为15840元．23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．【解答】解：（1）由题意AK=KL=OA=OC=4，AK⊥OA，∠LKA=90°，∴L（﹣8，4）．（2）结论：直角三角形，且∠SOR=90°．证明：如图1中，连结ER、RO，过点R做RI⊥RO交x轴于I，∵△BED为等腰直角三角形，R为斜边BD的中点，∴∠BRE=90°，BR=ER，∵RI⊥RO，∴∠ORI=90°，∴∠1=∠2，在四边形OBRE中，∠BRE=90°，∠BOE=90°，∴∠RBO+∠REO=180°，又∠5+∠RBO=180°，∴∠REO=∠5，在△REO和△RBI中，∠1=∠2，RE=RB，∠REO=∠5，∴△REO≌△RBI，∴RO=RI，又∠ORI=90°，∴∠3=∠4=45°，即∠3=45°，同理可得∠SOI=45°，∴∠SOR=90°，∴△SOR是直角三角形，且∠SOI=90°．（3）连接GM，过点Q做QE⊥GO交OG于E，∵等腰直角三角板AOC绕O点顺时针旋转180°至△OMN的位置（M在x轴上），∴AM，CN互相垂直平分且相等，∴四边形ANMC是正方形，∴GO是AM的中垂线，∠ANM=90°，∴AG=MG，∴∠GAM=∠GMA，又∵∠OAN=∠OMN=45°，∴∠GAM+∠OAN=∠GMA+∠OMN，即∠GAN=∠GMN，四边形GANQ中，∠ANQ=∠AGQ=90°，∴∠GAN+∠GQN=180°，而∠GMN+∠GMQ=180°，∠GAN=∠GMN，∴∠GQM=∠GMQ，∴QG=MG，又AG=MG，∴GA=GQ，在△AGO和△QGE中∠GOA=∠GEQ=90°，∠AGO=∠GQE，AG=GQ，∴△AGO≌△QGE，∴QE=GO，又NQ=QE∴NQ=GO=（GC+CO）=×（2GC+2CO）=×（GC+GC+CN）=×（GC+GN）∴=．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．【解答】（1）∵抛物线对称轴是x=﹣1.5∴设其解析式为y=a（x+1.5）2+k，又抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，∴，∴，∴y=﹣（x+1.5）2+6.25；（2）令y=0，则0=﹣（x+1.5）2+6.25，解得x=1或x=﹣4，故B（﹣4，0），设E（0，m），在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，∴m2+12+m2+42=（1+4）2，∴m=2或﹣2，I．当m=2时，求得直线BD解析式为：y=0.5x+2，联立，解得：或，∴D（0.5，2.25），Ⅱ．当m=﹣2时，求得直线BD解析式为：y=﹣0.5x﹣2，联立，解得：或，∴D（1.5，﹣2.75），综上所述，D点坐标为（0.5，2.25）或（1.5，﹣2.75），（3）△AOC绕Q旋转180得到△A´O´C´，∴A´（2n﹣1，4），O´（2n，4），C´（2n，0），I．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5左侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＜﹣1.5），C´（2n，0）与点C重合是左临界点，A´（2n﹣1，4）在抛物线上是右临界点，∵y=﹣（x+1.5）2+6.25，∴0=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣2，4=﹣（2n﹣1+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣1，∴n的范围是﹣2＜n＜﹣1，II．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5右侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＞﹣1.5），O´（2n，4）在抛物线上是左临界点，直线A´C´与抛物线唯一的公共点是右临界点，∴4=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＞﹣1.5），解得：n=0，当直线A´C´与抛物线唯一的公共点，直线A´C´解析式为：y=﹣4x+8n，联立，∴x2﹣x+8n﹣4=0，依题意：△=0，即1﹣32n+16=0，解得：n=，∴n的范围是0＜n ＜，综上所述：当△A´O´C´的三条边与抛物线共有两个公共点时，n的取值范围是﹣2＜n＜﹣1，或0＜n ＜．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江汉区2018-2019学年度第一学期九年级期中数学答案

2018—2019学年度上学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案CCDDCBCACC二、填空题：11．（3，－2）；12．x 1=0，x 2=1；13．k ≤0且k ≠－1；14．；15．10；16．2+．三、解答题：17．解：依题意得：x 2－2x +1＝2……………………………………………2分∴x 2－2x －1＝0∵b 2－4ac ＝4－4×1×(﹣1)＝8．∴x ＝22±．∴x ＝1±2．………………………………………………6分即x 1＝1＋2，x 2＝1－2．所以，交点坐标为（1＋2，2），（1－2，2）．………………………8分18．（1）CD ＝180－2x ，面积为x (180－2x )…………………2分（2）依题意，得(180－2x )x ＝4000．……………………………4分解这个方程得x 1＝40，x 2＝50．……………………………6分40＜60，50＜60，但x =40时，CD ＝100＞90不符合题意，舍去，x =50时，CD ＝80＜90符合题意所以x ＝50．……………………………………7分答：矩形的宽BC 为50米．……………………………8分19．（1）图略；……………………………2分（2）图略；……………………………4分（3）y=x ……………………………6分（4）（4，1）……………………………8分20．（1）DE 与⊙O 相切，理由如下：……………………………………1分连接OD ，∵AB 为直径，∴AO ＝BO又CD ＝BD ∴OD ∥BC 又∵DE ⊥AC ∴DE ⊥OD∴DE 与⊙O 相切……………………………………4分（2）作OH ⊥AC 于H ，可得四边形ODEH 为矩形∵AB ＝4∴AO ＝BO ＝2又∠BAC ＝45o∴AH ＝OH 2∴DE ＝OH 2……………………………8分21．解：（1）22131(1)2222y x x x =--=--∴D （1，－2）………………………1分∵t ＝3∴Q （1，1）………………………2分∴L 2：21(1)12y x =-+（或21322y x x =-+）………………………4分（2）设L 2交y 轴于D ，交直线l 于E ，连DE ，CB ，由平移可知四边形BCDE 为平行四边形，且两抛物线与两直线围成的部分的面积与□BCDE 的面积相等对于L 1，令y ＝0，则213022x x --=∴x 1=－1，x 2=3即A （－1，0），B （3，0）∴3BCDE S OB BE t =⋅= ＝12∴t =4……………………………8分22．解：（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x +26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．……………………………3分（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x =16，答：该产品第一年的售价是16元．……………………………6分（3）由题意：162612x x ≤⎧⎨-+≤⎩∴14≤x ≤16，……………………………7分W 2=（x ﹣5）（﹣x +26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，……………………………8分∵14≤x ≤16，∴x =14时，W 2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元．……………………………10分23．（1）33；………………………………………………3分（2）证明：如图2：过点C 作CM ∥BD 交DE 于M ，∵△ADE 为等边三角形∴AD =AE ，∠DAE =∠ADE =∠AED ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形∴AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB ＝60°，∴∠BAD =∠CAE ，且AB =AC ，AD =AE ∴△ABD ≌△ACE∴BD =CE ，∠AEC =∠ADB =90°∴∠BDE =150°，∠MEC =30°∵MC ∥BD∴∠BDE =∠FMC =150°，∴∠CMF =30°=∠CFM ∴CM =CE 且CE =BD∴BD =CM 且∠BED =∠CMF ，∠BDF =∠CMF ∴△BDF ≌△CMF∴BF =GF ………………………………………………7分（3）PC 2………………………………………………10分24．（1）∵对称轴x ＝12，AB ＝5，∴A （－2，0），B （3，0）又C （0，－3）都是图象上的点∴3420930c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩得12123a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴函数解析式为：211322y x x =--………………………3分（2）∵b =－5，∴直线y =kx －5，设它交y 轴于点P ，则P （0，－5）∴PC ＝212PCM M M S PC x x =⋅= ，12PCN N N S PC x x =⋅= ∴3MCN PCM PCN M N S S S x x =-=-= 联立2113225y x x y kx ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩得2(21)40x k x -++=△＝（2k +1）2－4×4＝4k 2+4k －1522144152M k k k x +++-=22144152N k k k x +-+-=∴24415M N x x k k -=+-3∴k 1=－3k 2=2∵k ＞0∴k ＝2………………………………………………7分（3）若b =－3k ，则直线y =kx －3k 过定点B （3，0），P （0，－3k ）CP ＝｜3k －3｜∵k ≠1，∴图象不会过点C ，即N 与C 不重合，∴Q 也不与C 重合，CQ ≠0ⅰ）若点M 与点B 重合联立2113223y x x y kx k⎧=--⎪⎨⎪=-⎩得2(21)660x k x k -++-=∴21B N x x k +=+66B N x x k ⋅=-又3B x =∴22N x k =-设直线AN ：y =k 1x +b 1，∵A （－2，0），∴b 1=2k 1即AN ：y =k 1x +2k 1Q （0，2k 1）CQ =｜2k 1－3｜联立211113222y x x y k x k ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩得211(21)460x k x k -+--=∴121A N x x k +=+146A N x x k ⋅=--又1A x =-∴123N x k =+12223k k -=+即152k k =+∴CP ＝｜3k －3｜＝｜3k 1－92｜＝32｜2k 1－3｜＝32CQ ∴32CP CQ =ⅱ）若点N 与点B 重合，则Q 与O 重合，CQ ＝3，3313k CP k CQ -==-联立2113223y x x y kx k⎧=--⎪⎨⎪=-⎩得2(21)660x k x k -++-=∵M 在N 右边∴3N x =22M x k =-＞3∴k ＞52∴312CP k CQ =- 综上：32CP CQ ≥………………………………12分。

【精品】2018最新年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2=x的根为（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣12．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形5．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC=20°，则∠AOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2B．3C．4D．67．（3分）下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A．y=x2﹣2B．y=x2+4x+4C．y=﹣x2+3x+2D．y=x2﹣x+28．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=﹣（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+39．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1012…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．（3分）如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A．2﹣B．2﹣3C．D．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣2，7）关于原点的对称点为．12．（3分）关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是．13．（3分）在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为．14．（3分）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．（3分）如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=，ON=8，则OM=．16．（3分）二次函数y=的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为．。

【最新】2017-2018学年湖北省武汉市武昌区九年级上期中数学试卷有答案.doc

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分X 10=30分）1. （3分）下列汉字中，属于，中心对称图形的是（）ABC D.目2 . （3分）方程x （x - 2 ）=0的解是（）A. 0B. 2C. 0 或2 D .无解3 . （3分）如图，在△ ABC 中，/ CAB=70。

.在同一平面内，将△ ABC绕点A旋转到△ AB' C的位置，使得CC'// AB，则/ BAB'=（）A . 30 °B . 35 °C . 40 °D . 50 °4 .（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x 2- 7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 12C. 16 或12 D . 245 . （3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3 （x+2 ）2- 1B . y=3 （x - 2）2+1C . y=3 （x - 2）2- 1D . y=3 （x+2 ）2+16 . （3分）如图，将△ ABC绕点C （0 , - 1 ）旋转180。

得到△ A'B'C，设点A的坐标为（a, b）,则点A'的坐标为（）A.(- a, - b) B .(- a. - b - 1)C. (- a, - b+1 ) D . (- a, - b - 2)7 . (3分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且/ OBC=45°,则下列各式成立的是( )A. b - c -仁0 B . b+c -仁0 C . b - c+ 仁0 D . b+c+ 仁08 . （3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三「角形的个数是（）第一个團刑第二个園形第二个團彫A. 22 B . 24 C . 26 D . 289 . （3分）如图，△ ABD内接于圆0, / BAD=60° , AC为圆0的直径.AC交BD于P点且PB=2 , PD=4，则AD的长为（）A . 2_B . 2 —C . 2_D . 410 . （3分）△ ABC中，AB二AC，/ BAC=30。

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7．用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29．若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△；（2）写出点C '的坐标；（3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝．(2)11++n n ＝．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）弦AB =________（结果保留根号）；（2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区九年级(上)期中数学试卷及答案解析

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，，B. 3，1，C. 3，，2D. 3，1，22.二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. CB. LC. HD. Z4.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（）A. B. C. D.5.一元二次方程x2-4x+1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.6.一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（-2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.8.兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x-1关于点（-1，2）对称的图象解析式为（）A. B.C. D.10.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. B. 或 C. 2或 D. 2或或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2是一元二次方程x2+a=0的解，则a的值为______．12.把函数y=-2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为______．13.某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有______个班级．14.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．第1页，共18页。

湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷(解析版)

湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．2.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，即，故选：A．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：A．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键．4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒【答案】B【解析】解：由题意可得，当时，y取得最大值，二次函数具有对称性，当，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.抛物线与坐标轴的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与y轴的交点为，令，得到，即，分解因式得：，解得：，，抛物线与x轴的交点分别为，，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．令抛物线解析式中，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令，求出对应的x的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标．6.若a是方程的一个解，则的值为A. 3B.C. 9D.【答案】C【解析】解：若a是方程的一个根，则有，变形得，，故．故选：C．将a代入方程中，再将其变形可得所要求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．7.如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】解：过点O作于点D，连接OA，，，．故选：B．过点O作于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理即可得出OD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为A.B.C.D. 6【答案】C【解析】解：作于H，连接OC，如图，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，故选：C．作于H，连接OC，根据垂径定理由得到，再利用，可计算出半径，则，接着在中根据含30度的直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．10.如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：；；；，其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是等边三角形，，，将绕着点B逆时针旋转，得到，，，，是等边三角形是等边三角形故正确，，故正确，故错误．故选：D．由题意可得，，，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断．本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程的根是______．【答案】，【解析】解：这里，，，，，即，．故答案为：，．找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．【答案】【解析】解：，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为：．即，故答案为：．先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】11【解析】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．14.已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．【答案】7或1【解析】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，，，、F分别为AB、CD的中点，，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：，则；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7或1．分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.已知实数x，y满足，则的最大值是______．【答案】10【解析】解：由知，，当时，取得最大值10，故答案为：10．由知，，依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据已知等式得到关于x的二次函数解析式，并熟练掌握二次函数的图象和性质．16.如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是______．【答案】【解析】解：，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，．故答案为：．首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：【答案】解：原方程可化为，，，．，方程有两个不相等的实数根，即，；【解析】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可；本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大．18.已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标．【答案】解：根据题意，得解得，当时，，这条抛物线的顶点坐标为．【解析】将已知点的坐标代入函数的解析式后即可确定其解析式，然后确定抛物线的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质及图象上的点的坐标特征，解题的关键是了解二次函数的对称轴方程．19.如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．【答案】解：，．由旋转的性质可知：，．，，．【解析】先依据平行的性质可求得的度数，然后再由旋转的性质得到为等腰三角形，，再求得的度数，最后依据求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得的度数是解题的关键．20.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？【答案】解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，依题意，得，化简，得，解这个方程，得，，当时，舍去，当时，，答：所建矩形鸭舍的长为12m，宽为8m．【解析】设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21.如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r．【答案】解：过点O作于点F．，，，，在和中，由勾股定理，得，即，解得负值舍去，．的半径为2．【解析】过点O作于点在和中，由勾股定理，得，由此构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F．求证：；若，求证：四边形是菱形．【答案】解：，．将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，≌ ，，．在和中≌ ，．，，，，．，，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ，从而证得；由旋转的性质得到，根据得到，，从而证得，，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．求y与x的函数关系式；若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润．【答案】解：．．由，得．此方程整理，得．解这个方程，得，．由题意可知，，．答：每件商品的售价应定为20元．，，当时，y随x的增大而增大．当时，y的值最大，此时．答：商店每天销售该商品可获得的最大利润为400元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进价建立等量关系；由每天销售该商品要获得280元的利润，结合列方程解出即可；根据自变量的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24.在和中，，，．如图1，点D在BC上，求证：，．将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；若，求．【答案】证明：如图1，延长AD交BE于F．在和中，，≌ ．，．，，，．解：，．理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，，，即，在和中，，≌ ，，，，，，是AE的中点，P是ED的中点，，，同理得：，，，．由知，又，．在和中≌．，，．【解析】证明 ≌ ，可得，根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；先证明 ≌ ，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；证明 ≌ 得根据周角定义和直角可得的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．25.如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式的解集；当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把，代入中，可得：，把，代入中，可得：，解得：，所以，，，关于x的不等式的解集是或，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．，，，，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．过点P作于D，作于则，，，．．，，，当时，的值最大．当时，，，即面积的最大值为，此时点P的坐标为存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，，，，，可得坐标如下：的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：，．故：P的坐标为或或，Q的坐标为：或或．【解析】根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接根据三角形的面积公式解答即可；根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省武汉市九年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·建平期末) 一元二次方程x2-8x-2=0，配方的结果是（）A . （x+4）2=18B . （x+4）2=14C . （x-4）2=18D . （x-4）2=143. （2分）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A . (－2，1)B . (2，1)C . (2，－1)D . (1，2)4. （2分）若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A . -4B . -1C . -7D . -35. （2分）将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2﹣26. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A . 4ac﹣b2＜0B . 2a﹣b=0C . a+b+c＜0D . 点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1＜y27. （2分） (2019九上·长春期末) 一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A . 8B . 9C . 10D . 119. （2分）如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 180°10. （2分） (2018九上·丹江口期末) 若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . b＜n＜m＜aD . n＜b＜a＜m11. （2分）如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3 ，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3 ，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A . 2014B . 2015C .D .12. （2分）已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A .最小值-3B .最大值-3C . 最小值-5D . 最大值-5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2020·无锡) 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：________.14. （1分） (2017八上·乐清期中) 点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是________．15. （1分）如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________16. （1分） (2019九上·费县月考) 抛物线的对称轴是________．17. （2分） (2019九上·下陆月考) 设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.18. （1分）(2018·贺州) 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．三、解答题 (共9题；共90分)19. （20分） (2019九上·海口月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）20. （5分）(2019·赤峰模拟) 阅读下列材料：求函数y＝的最大值．解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得（y﹣2）x2+（y﹣3）x+0.25y＝0当y≠2时，∵x为实数，∴△＝（y﹣3）2﹣4•（y﹣2）•0.25y＝﹣4y+9≥0．∴y≤ 且y≠2；当y＝2时，（y﹣2）x2+（y﹣3）x+0.25y＝0即为﹣x+0.5＝0，方程有解（x的值存在）；∴y≤ ．因此，y的最大值为．根据材料给你的启示，求函数y＝的最小值．21. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

期中考试九年级数学试卷分析

期中考试九年级数学试卷分析一、选择题第1-8题都是常规题，基本上没有什么难点第9题考察圆内角度计算，其实拿量角器就可以量出来第10题二次函数图象分析问题，用数形结合相关知识点解题比较容易选择题除了第10题，其它都还比较容易，很多孩子平时就特别怵第十题这种类型的问题，然后训练也不得法，也不知道应该怎么做，这种类型问题武汉元调和中考近几年都不考，但周边城市考得比较多，还是需要孩子们在这个题上面根据老师总结的方法来解决问题二、填空题第11-14题是常规题，基本上不会错（13题有坑）第15题孩子如果审题有问题，就会出错（有坑）第16题隐圆最值问题，其实用作图法来做，非常容易填空题的难度主要集中在孩子们审题不认真啊，跳坑不仔细，很多都掉到了不应该掉的坑里面，最值问题很多孩子基本放弃，但是掌握方法，其它还算比较容易的，好的方法很重要三、解答题第17题常规题，函数交点转换为解一元二次方程（送分题）第18题常规题，一元二次方程应用题---面积类（送分题）第19题常规题，坐标系内图形变换问题（送分题）第20题常规题，圆内“中点弧”模型的证明与应用（与江岸区类似）第21题常规题，二次函数综合题（相对简单，考察计算的）第22题应用题，元调考点，中考不考应用题，可能填空题，常规题第23题常规题，等边三角形与中点模型（八上），特殊角度计算（八下）第24题综合题，感觉是送分题（1）求解析式，容易（2）面积加一下，转换为根与系数关系，三未知数，三方程，解就完了（3）根与系数关系的计算或者“死算法”，两种方法选择一个都可以解决，这种问题孩子们平时都有做过训练的小结：2018-2019江汉区期中考试试卷按照一些老师所说“有些活”，并没有按照平时出试卷的角度来出题，打破了孩子们平时刷题的一些套路，把一些孩子打得措手不及，所以这次考试成绩会和平时的成绩有些出入，如果出入较大，就需要好好反省一下自己平时学习策略是否有问题了。

整套试卷基本考察了九上需要考察的知识点，对于九上期中的知识点，都做了比较好的考察，个人感觉试卷出得还是很不错的，虽然函数有些多了，有点小偏，但是整体不错。

武汉地区2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷含解析

武汉地区2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、10 2．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．一元二次方程x 2＋3x －2＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 4．抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2顶点坐标是（） A ．(－1,2)B ．(－1,－2)C ．(1,－2)D ．(1,2)5.若x 1、x 2是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（） A ．－3B ．3C ．－6D ．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．(1＋x )2＝57B ．1＋x ＋x 2＝57 C ．(1＋x )x ＝57 D ．1＋x ＋2x ＝57 7.在△ABC 中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（） A ．138B ．128C ．118D ．1088．如图，半径为5的⊙A 中，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的长为（） A ．41 B ．61 C ．11 D ．89．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3 10．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ’B ’C ’的位置，连接BC ’，则线段BC ’的长为（） A ．B．C ．D ．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为__________ 13．关于x 的一元二次方程有实数根，则整数B'a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________ 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③;按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18.（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题每小题3分，共30 分）下列各题中均有四个各选答案, 其中有且只有一个是正确的，1. （3分）将一元二次方程4x 2，5x=81化成一般式后，如果二次项系数是 4，则次项系数和常数项分别是（A . (-3, -7)B . (3,7) C. (-3,7) D . (3,-7)4. （3分）如果2是方程x 2-c = 0的一个根，那么c 的值是（）A . 4B . -4C . 2D . - 225. （3分）用配方法解方程x -8x^0时，方程可变形为（）A . （x -4）2 =15B . （x-1）2 =15C . （x-4）2 =1D . （x 4）2 =156 . （3 分）如图，L O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ， A = 40，■ APD = 75， 2. 3. A . 5， 81 B . 5， -81 C. -5，81 D . 5x ， -81（3分）下面有4个汽车标致图案, 其中是中心对称图形的是（）C. A .B .D .（3分）二次函数y=4（x-3）2的顶点为（）A . 15B . 40C . 75D . 357. (3 分)若点M (a,-2)，N（3,b）关于原点对称，则a b=（A. 5B. -5C. 1 D . -18. （3分）将抛物线y =3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y =3（x 2）2 3B . y =3（x — 2）2 3C . y =3（x 2）2 -32D . y = 3（x -2） -39. （3分）L O的直径AB长为10，弦MN _AB，将L O沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B，若AB丄2，MB •的长为（）A . 2 一10B . 2.10 或2 15C . 2 13D . 2 10 或2.1310. （3 分）已知二次函数y = ax2• bx • c（a = 0），过（1，y1）（2，y2）.①若y10时，则a b c 0②若a = b时，则y, ：：：y2③若y1：0，y2• 0，且a ■ b ：：：0，则a 0④若b =2a -1，c =a -3，且y1 0，贝拋物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）已知方程x2-4x ■ 3 = 0的两根分别为X1、x?，则X1 ■ X2二 ________ .12. （3分）若函数y=x2，2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为___ •13. （3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg .设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_________ .14. （3分）以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为___ .15. （3分）点I为厶ABC的内心，连AI交.ABC的外接圆于点D，若A =2，点E为弦AC的中点，连接El , IC，若IC =6 , ID =5,则IE的长为_ .16. （3分）在ABC中，.ABC =60，BC =8，点D是BC边的中点，点E是边AC上一点，过点D作ED的垂线交边AC于点F ,若AC = CF ，且DE恰好平分ABC的周长，则ABC的面积为_______ .三、解答题（共8小题，共72分）17. （9分）解方程：x2-2x -3 =0 .18 . （9分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？19 . （9分）如图，抛物线力％2-2与直线y2 = x 4交于A , B两点.（1）求A , B两点的坐标；（2）当y「：y2时，直接写出自变量x的取值范围.。

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