15.1.2 幂的乘方和积的乘方
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
八年级数学上 15.1.2幂的乘方
15.1.2幂的乘方教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点:会进行幂的乘方和积的乘方的运算，教学难点:幂的乘方法则和积的乘方法则的总结及运用。
教学过程：一、知识回顾：1、回顾同底数幂的乘法法则：a m·a n= （m、n都是正整数）2、计算（1）（x+y)2·（x+y)3（2）x2·x2·x+x4·x=（3）x3·x n-1－x n-2·x4=二、新知探究：1、自主探究，感受新知32表示个相乘. (32)3表示个相乘.(32)3= =a2表示个相乘. (a2)3表示个相乘.(a2)3= =a m表示个相乘. (a m)3表示___个___相乘.(a m)3= =2、推广形式，得到结论（a m)n表示_______个________相乘（a m)n =___×___×___×…×___× ___ ( 个a m相 =___即（a m)n= ______________(其中m、n都是正整数)3、归纳结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.三、巩固新知：例：计算：（1）（103）5（2）(a4)4(3) （a m）2 (4) －（x4）3（5）[（32）3]4 （6）[（－6）3]4(7)2(x2)n－(x n)2（8）[（x2）3]7随堂练习一、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（x3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）（6）、()52323xxx==+ ( ) （7）、()7632aaaaa=⋅=-⨯ ( ) （8）、()93232xxx==（）（9）、9333)(--=mm xx（）（10）、532)()()(yxxyyx--=-⋅- ( )二、填空题。
八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录 新人教版
15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。
师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。
上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。
学生分组讨论，交流问题并发表见解。
小组交流然后汇总。
生：木星的体积是地球体积的103倍。
生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。
师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。
板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。
师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？ 生：34)(a 表示3个 4a 相乘。
师：回答的很好。
那如何计算34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。
同学们你们会吗？生：会。
师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。
老师利用多媒体出示探究一。
学生分组计算讨论。
教师参与讨论。
小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。
师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。
1,2幂的乘方与积的乘方(2)
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a
( 幂的意义 )
乘法交换律、 ( 结合律
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an· bn．
)
( 幂的意义
)
3、积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 4、积的乘方法则： 积的乘方等于每一个因数乘方的积。
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
12 2 4 3
( x3 ) 2 ( x 4 ) 2 (2x ) (3x )
3 2 2 3
(2 x3 ) 2 (3x 2 )3
(2x ) (3x )
3 3
2 3
小结
(am)n=amn (m,n都是正整数).
学习目标
3、积的乘方的意义： 4、积的乘方法则。
探索 & 交流 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b = a 3· b3
猜想
(ab)n= anbn
(ab)n = an· bn的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab
4 球的体积和半径，那么 V r 3 。 地球的半径约为 3 3
6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米
3.14
解：V 4 r 3
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米3)
公式的 反向使用 (ab)n = an· bn （m,n都是正整数） n· n = (ab)n a b 反向使用:
1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
知识回顾
1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)
推广：三个或三个以上的积的乘方 等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
怎样证明 ?
例1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2 = 4a2
(2)原式=(-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式=x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
知识回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =Biblioteka am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
1.2
积的乘方 （二）
(ab)n=?
思考问题：积的乘方(ab)n =?
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
判断: 练习2：
(1) (ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方
积的乘方法则
乘方的积
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因式乘方的积.
1-2 幂的乘方与积的乘方
【例2】计算：(1)0.2510×220；(2)0.1257×27×47. 解析 如果用有理数运算性质来求解，会十分繁杂. 换 一个思维角度，如果我们运用积的乘方anbn＝(ab)n，则 会很简便.
解 (1) 原式＝0.2510×(22)10＝(0.25×4)10＝110＝1；
(2) 原式＝(0.125×2×4)7＝1.
【例1】计算(a3)2的结果正确的是(
)
A. －a5
B. a5
C. －a6
D. a6
解析 此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方 法则进行计算. (a3)2＝a3×2＝a6.
答案
D
举一反三 1. 计算：
(1)(－b2)5· (－b3)2；
答案 －b16 (2)(－x3)2· (－x2)3； 答案 －x12
所以24m＋6n＝4×25＝100.
第一章
整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
新知1
幂的乘方
(1)幂的乘方的意义.
幂的乘方是指几个相同的幂相乘. 如(a5)3是三个a5相
乘，读作a的五次幂的三次方，即(a5)3＝a5· a 5· a 5 ＝ a5 ＋
5＋ 5＝ a 5× 3.
(am)n是n个am相乘，读作 a的m次幂的n次
n个 m
方，即(am)n＝am· am· am…am＝am＋m＋…＋m＝amn.
(3)(y3)2· (y2)3. 答案 y12 2. 当a＝－1时， － ＝ .
新知2
积的乘方
(1)积的乘方的意义. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 . 如(ab)3，(ab)n 等.
(ab)3＝(ab)· (ab)· (ab)＝(a· a· a)· ( b· b· b)＝a3b3.
15.1.2 幂的乘方积的乘方
(2) (-3a3b2c)4
6、计算： a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2
1.计算: （3分钟）
(1) (-3x)3 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-3)3x3 = -27x3 (2)原式= (-5)2a2b2 =25a2b2
当堂检测
1.计算 3)3 = 109 （1）(10 （3）-(xm)5 = -(x)
5m
（2）(x3)2
x6 =
2)3· 5 = a11 （4）(a a
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a m ) n a mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则的逆用
(6) (-3×103)3
4 、计算：
2(x3)2 · 3－(3x3)3＋(5x)2 ·7 x x
延展练习（10分钟）
1.若(x2)m=x8，则m=______
2.若[(x3)m]2=x12，则m=_______ 3.若xm· 2m=2，求x9m的值。 x 4.若a2n=3，求（a3n）4的值。
5、计算： (1)（-2x2y3)3
x
8
；
（5） x)3 x 3 (
x
； （6）
a a a a 2a
4
5
.
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ ⑶
x x 2x ;
3 3 3
⑵ x x x ;
3 3 6
x x 2x ; ⑷ x x x ;
3 3 6
3
3
9
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。
2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()aamnm n=。
幂的乘方
15．1．2幂的乘方主备人：许萍 审核人： 使用人：学习目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学用具学习准备：1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4学习过程：一、 探索练习：1、 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.2、（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.二、例题、计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2（9）[（x 2）3]7三、练习（一）选择题1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列计算的结果正确的是（ ）A ．a 3·a 3=a 9B ．（a 3）2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a6 3．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m4．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（二）填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．•6．若32×83=2n ，则n=________．7．已知n 为正整数，且a=-1，则-（-a 2n ）2n+3的值为_________．8．已知a 3n =2，则a 9n =_________．（三）解答题9．计算：①5（a 3）4-13（a 6）2 ②7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2四、小 结：会进行幂的乘方的运算。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
1.2幂的乘方和积的乘方
课题:1.2.幂的乘方与积的乘方（1）一.备课标(一)内容标准：了解有理数幂的乘方的意义及运算性质，获得分析问题解决问题的一些基本方法，并能解决一些简单实际问题。
经历数与代数的抽象、运算与建模的过程。
（二）数学思想、方法：在运算过程中，体会幂的乘方，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。
进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法，培养学生有条理的表达。
十大核心概念在本节的体现是：数感，符号意识、推理能力，运算能力，应用意识。
二.备重点，难点(一)教材分析：本节课是七年级下册第一章《整式的乘除》第二节“幂的乘方与积的乘方”中的第一课时“幂的乘方”，属于“数与代数”领域中的代数。
本章的学习将使学生进一步体会乘法的深度思想，感受代数方法的优越性，也将有助于巩固有理数，整式运算。
乘方作为数学的一个重要的部分，是刻画现实世界数量关系的重要工具，具有形象表示物体成倍变化的作用。
(二)重点难点分析：本节课从实际问题引入幂的乘方运算，建立乘方的概念，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习幂的乘方的基本概念，所以确定：重点：了解幂的乘方及其及其基本性质，并能解决一些实际问题。
难点：利用类比、归纳等方法根据幂的意义得出幂的乘方的基本性质。
三.备学情(一)学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了乘方，同底数幂的乘法，逆向应用同底数幂乘法公式。
具备了乘法解决实际问题的经验基础，初步体会了乘方的模型思想。
（2）支持性条件：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，在上一节的学习中有了推导公式的能力，有了逆向应用公式的意识。
2.起点能力分析：根据幂的意义知道了式子：na n a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：有了前一节的经验，学生能容易理解幂的乘方的运算性质。
15.1.2 数学
32[()]x y +2232()()a a ∙15.1.2 幂的乘方 预习提纲执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12 学习内容：教科书八年级上册第142-143页 课型：新授 1课时一、学习目标：理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．二、学法提示：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题． 三、学习过程：1、请同学们回顾一下：（1）同底数幂乘法法则并用字母表示：（2）计算：①②2、完成P142的探究：并完成以下问题：(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (a 3)5＝a 3×( )×( )×( )×( )＝a ( ).(3) (b 3)n(n 为正整数) ＝b( )总结：(a m )n= (其中m 、n ). 3、细读P143的例题2完成以下练习： (1)、计算：(1) ()232=______ _ (2) ()223-=___________(3))3(23-=___________ (4) ])([232x =___________(5)])([23y x +=________ (6) 10)10(243⨯-=_________(2)、P143 练习4、知识拓展：(1)、计算：（1） （2）(2)、下列各式的计算中，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5、请同学们用文字概括这个性质：6、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：15.1.2 幂的乘方 一课一练一、基础训练1、计算：（1）()52x =_____ _ （2）()232⎡⎤-=⎣⎦ （3）()34x ⎡⎤-=⎣⎦2、若()28nx x =，则n=_______ . 3、下列计算正确的是（ ）A 、235()a a =B 、()3412a a = C 、()3412a a -= D 、()236x x -=- 4、a aa 422)(3∙+等于（ ）A a 29B a 26C aa 86+ D a 12二、巩固练习 5、计算：(1)若),(2)()(为正整数n m ma a nm=，则n =___________(2) )()(3432a a ∙=________ ； (3))()(32223x x +=____ ____6、下列计算错误的是（ ）A )(])([632b a b a ++=B )(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++=D )(])([1y x y x nmn nm +++=+7、计算下列各式： （1）()52a -；（2）()()23324yy； （3）)()(45a a a --∙∙（4）xxx 72)(23-∙（5）()()()42234463572aaa aa a a +++三、拓展提升 1、 (1)),,(])([均为正数p n m m na p=_____ ；(2)23[][]()()p pm n n m ∙-- =_ __2、若ba ba nnnn4623,3,5则==的值是多少？。
1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方运算规律和积的乘方运算规律这两个重点。对于难点部分，如指数相乘的含义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生计算一系列幂的乘方和积的乘方的例子，以演示这两个基本原理。
五、教学反思
在本次教学过程中，我重点关注了幂的乘方与积的乘方这两个知识点。通过教学实践，我发现以下几点值得反思：
1.学生对幂的乘方运算规律的理解程度。在讲解过程中，我注意到部分学生对指数相乘的含义理解不够深入。为了帮助学生更好地理解这一概念，我采用了举例和比较的方法，让学生通过具体计算体会指数相乘的实质。在今后的教学中，我还需要进一步关注这部分学生的理解情况，适时调整教学策略，以确保他们能够真正掌握这一知识点。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方与积的乘方运算规律的探究，使学生能够运用所学知识进行逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算规律，并能运用到实际计算中，提高数学运算速度和准确性。
第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)
ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为： ．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算
2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（ ）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值． （2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值． 【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C． （2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ； （3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
第2讲 幂的乘方与积的乘方
刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n 项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。
虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。
刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
1．下列各式计算结果不为a 14的是（ ） A ．a 7+a 7B ．a 2•a 3•a 4•a 5C ．（﹣a ）2•（﹣a ）3•（﹣a ）4•（﹣a ）5D ．a 5•a 92．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m =3nB ．m =﹣3nC ．m ﹣3n =1D ．m ﹣3n =﹣13．计算：﹣32+（﹣12）﹣2= ．4．1121121110101010+-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭n nn n = ．第 2 讲 幂的乘方与积的乘方初一数学春季课程考查角度1：幂的乘方公式应用（常考点） 例1．计算（﹣a 2）3的结果是（ ） A ．a 6 B ．﹣a 6 C ．﹣a 5 D ．a 5例2．计算：（1）（﹣m 5）4•（﹣m 2）2 （2）（x 4）2﹣（x 2）4；（3）﹣a •a 5﹣（a 2）3﹣4（﹣a 2）3 （4）﹣p 2•（﹣p ）3•[（﹣p ）3]5．考查角度2：幂的乘方计算求值（重难点） 例3．已知2a +5b ﹣4=0，则4a ×32b =（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64一、幂的乘方1．幂的乘方的意义：指几个相同的幂相乘.2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为：()=m n mn a a ，其中m ，n 都为正整数． 推导过程：()=+++=∙∙∙=个个mn mn a m n m m m m m mmn a a a a a a .推广及逆用： ()=()=mn m n n m a a a ，()=⎡⎤⎣⎦pm n mnpa a .典例分析扫码答疑解惑例4．若32×9m×27m=332，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 例5．已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．考查角度3：利用幂的乘方比较大小（拓展点）例6．阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．例7．阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411=（22）11=222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82=（23）2=26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小初一数学春季课程考查角度1：积的乘方公式应用（常考点） 例1．计算（﹣x 2y ）3的结果是（ ） A ．﹣x 6y 3 B ．x 6y 3 C ．﹣x 5y 3 D ．x 2y 3例2．计算：（1）（﹣2x 2y ）3﹣（﹣2x 3y ）2+6x 6y 3+2x 6y 2 （2）（﹣2x 2）3+（﹣3x 3）2+（x 2）2•x 2考查角度2：积的乘方计算求值（重难点） 例3．计算0.252016×（﹣2）4034等于（ ） A ．﹣14B ．14C ．﹣4D ．4【点拨迷津】 二、积的乘方1. 积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方.2. 积的乘方的运算性质：()=n n nab a b ，n 是正整数.推导过程：()===∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙个个个n ab n a n bn n n ab ab ab ab a a a b b b a b .推广及逆用： ()=n n n a b ab ，()=n n n n abc a b c .典例分析例4．已知10x =20，5x =8，则2x 的值是（ ） A ．25B ．52C ．12D ．160例5．已知（a n b m +4）3=a 9b 6，则m n = ．若2a +2×3a +2=363，则a = ． 例6．已知n 为正整数，且x 2n =2，求（2x 3n ）2+（﹣x 2n ）3的值．1．计算﹣（﹣2x 3y 4）4的结果是（ ） A ．16x 12y 16B ．﹣16x 12y 16C ．16x 7y 8D ．﹣16x 7y 82．下列运算正确的是（ ） A ．（x 4）4=x 8 B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 1000）2=x 2000D ．x •x 2•x 3=x 53．下列计算结果是a 7的是（ ） A ．a 3+a 4B ．（a 3）4C ．a 3•a 4D ．a 7+a 74．若m ，n 均为正整数且2m •2n =32，（2m ）n =64，则mn +m +n 的值为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13举一反三【点拨迷津】初一数学春季课程5．已知：x m=3，则x2m=（）A．6 B．9 C．12 D．186．x5•（x m）n的计算结果是（）A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）7．如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反8．已知a=34，b=43，则下列式子正确的是（）A．ab=77B．ab=1212C．a3b4=77D．a3b4=1212 9．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2+a2•a3（2）（x n y3n）2+（x2y6）n．10．已知p=999999，q=990119，试比较p，q的大小．11．已知x+y=a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．12．分别判断“（a m）n与（a n）m”和“（﹣a2）3与（﹣a3 ）2”计算结果是否一定相等？并说明理由．【总结回顾】初一数学春季课程1．下列计算一定正确的是（ ） A ．（a 3）2=a 5B ．a 3•a 2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a 3﹣a 2=a2．计算（﹣2a 2b 3）3的结果是（ ） A ．﹣2a 6b 9B ．﹣8a 6b 9C ．8a 6b 9D ．﹣6a 6b 93．已知a =255，b =344，c =433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c4．若（a m b n ）2=a 8b 6，那么m 2﹣2n 的值是（ ） A ．10B ．52C ．20D ．325．若2×8n ×16n =222，则n 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．0.25D ．440267．（x n +1）2（x 2）n ﹣1=（ ） A ．x 4nB ．x 4n +3C ．x 4n +1D ．x 4n ﹣18．若2m =3，2n =5，2x =135，则x =（ ） A ．3m +3nB ．3m +nC ．m +3nD ．m +n9．（﹣a 5）4•（﹣a 2）3= ．10．已知3m =4，9n =7，求32m +4n = ． 11．计算：（1）a 5•a 5+a 5•（﹣a ）5+（﹣a 2）5+（﹣a 5）2． （2）（﹣2x 2y ）3﹣（﹣2x 3y ）2+6x 6y 3+2x 6y 2基础巩固12. 已知a2n=12，b n=3，求（ab）4n的值．13. 学完有理数的乘方后，小明做了这样一道题，小明的方法是：310×（13）11=310×（13）10×13=（3×13）10×13=1×13=13请你阅读完后，用他的方法解下面题目．设M=（﹣12013）2014×（2013）2015，N=（﹣5）10×（﹣6）11×（﹣130）10﹣2008，求（M+N）2017的值．拓展训练初一数学春季课程业家、艺术品收藏家前泽友作。
1.2幂的乘方与积的乘方(二)课件
拓展延伸
1、.若 x 2, y 3 则 ( xy ) =____
n n
n
2、若
n 1284 83 2 ,则n=______
.
作业布置
必做题：知识技能1、2题 选做题：联系拓广6、7题
欢迎指导！
1.2幂的乘方与积的乘方(二)
学习目标
1、掌握积的乘方的运算性质， 并能正确的运用它进行计算。 2、会应用积的乘方的运算性质 解决一些简单的问题。 3、能灵活运用幂的运算性质进 行计算。
复习旧知
1、同底数幂的乘法的运算性质是 什么？ 2、幂的乘方的运算性质是什么？
3、计算下列各题 （1）3a2· 5a 3 （2）(m-n)3· (m-n)· (n-m)4 （3）(-a2)3· (-a3) 2 （4）x3· x 2· x + (x2)3 + (x3)2
自学检测二
计算下列各题： (1) (－3n)3 (2)(5xy)5 3 2 (3) －a + (－4a) a (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
自学总结
本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？
达标测评
计算： 3 4 2 4 4 2 （ 1） a · a· a+(a ) +(-2a ) （2） 2(x3)2· x3 –(3x3)3+(5x)2· x7 （3）0.25100×4100 (4) 812×0.12513
归纳总结
积的乘方等于_________________。 (ab)n=__________(n是正整数)整数)
自学检测一
（1）三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎样用公式 表示? （2）(abc)n=______________
幂的乘方
15．1．2幂的乘方学案班别：座号：姓名：【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【学习重点】法则的探索过程和法则的灵活应用。
【学习难点】幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
【学习过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2( = ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。
3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功例1：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（(103)5 （2）(b 3)4 （3）（a 4）8 （4）（x 2）m（5）（x 3）4·（x 2）5 （6）2（a 2）6-（a 3）4 (7)[（-x ）6]3例2 下列计算过程是否正确(1) 523)(a a =______； 1234a a a =⋅____； 842)(a a =-____(2) (x 4)2＋(x 5)3＝x 8＋x 15＝x 23(3) a 2·a ·a 5＋a 3·a 2·a 3＝a 8＋a 8＝2a 8。
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3
3
(5) (- 1 a2bc3)2 = 1 a4b2c6 (√ )
2
4
(6) (-
7 )5(
3
3 7
)5
=
(-
7 × 3)5 =
37
-1 (√
).
3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
22×3×52, 24×32 ×53
4. 已知: 2×8n×16n = 222, 求 n 的值?
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
2.计算:
(1) (-3n)3 (2) (5xy)3 (3) –a3+(-4a)2a
3.判断题: 积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
(1).(ab)4=ab4 (×) (2) (3ab2)2 = 3a2b4 (×)
(3) (-x2yz)2=-x4y2z2 (× ) (4) (2xy2)2= 4 x2y4 (× )
一个正方体的棱长是10²mm, 你能计算出 它的体积吗? 如果将这个正方体的棱长扩大到原来的10 倍, 则这个正方体的体积是原来的多少倍?
V=(10²)³mm³ V1=(10²×10)³mm³
很显然, V=(10²)³, V1=(10²×10)³,都不是最简, 你能利用幂的意义得出最后结果吗?试试看.
它的体积应是: V = (1.1×103)3 mm3
这个结果是幂的 乘方形式吗?
1. 填空:看看运算过程用到哪些运算 律,从运算结果看能发现什么规律?
(1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2 )b(2 );
(2)(ab)3=___(a_b_)_(_a_b_)(_a_b_) ____=__(_a_a_a_)·_(_b_b_b_) _ =a( 3 )b( 3 );
n个(ab)
(3)(ab)n=_____(a_b_)(_a_b_)-_--_--_--_-(_ab_)____________
n个a
n个b
=____(a_a_a_--_--_--_-a_)_（·__b_b_b_--_--_--_-b_)______
=a( n )b( n ). (n是正整数)。
２.把你发现的规律用符号语言表述， 再用文字语言表达． 符号语言表达：
(am)n ＝ amn (m ,n都是正整数)
幂的乘方运算（语言叙述）： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例1 计算
（1）（103）5 (3) (am)2
（2） (a4)4 (4) - (x4)3
1.计算:
(1)（103）3 （2）（x3）2
(3) –(xm)5 (4) (a2)3·a5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.计算:
（1）(104)4 (2) –(a2)5
(3) (x3)4·x2
(4) 〔(-x)2〕3 (5) (-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2·x3
3.判断下面计算是否正确? 如有错误请改正:
（1）(x3)3 = x6 (2) a6·a4 = a24
一个正方体的棱长是1.1×10²mm, 你能计算出它的体积吗?
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, 看看结果有什么规律:
(1)(3²)³=3²×3²×3²=
（
3
6）
(2)(a²)³=a²·a²·a²= a( 6 )
(3)(am)3 = am ·am ·am = a(3m)
观察上述运算结果，底数没有变， 那么指数发生了什么变化呢？
幂的乘方运算（字母表达式）：
例３： 已知 10m=4, 10n=5. 求：103m+2n的值。 解：103m+2n =103m·102n = (10m)3·(10n)2 = 43×52 = 64×25 = 1600
(ab)n = anbn (n为正整数)
文字语言表述：
积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘．
例2: 计 算 (1) (2a)3
(3) (xy2)2
(2) (-5b)3 (4) (-2x3)4
1.计算: (1) (ab)4
(2) (-2xy)3
(3) (-3×102)3
(4) (2ab2)3
作业： 三维课堂 P58 第二三课时
例3: 计算
（1）〔(2a+b)4〕2 （2） (m2n-1)2·(mn+1)3
(3) 3 (a2)4· (a3)3- (-a)·(a4)4 + (a)3·(a4)2·(a2)3
一.计算:
(1)(3b)2; (2)-(ab)2; (3)(-4a2)3; (4)(y2z2)3. 二.下面计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (ab4)4=ab8; (2) (-3pq)2= -6p2q2.
三.计算题:
(1) (xy4)m; (2) (-p2q)n; (3) (xy3n)2+(xy6)n.
(4)(-3x3)2-〔(2x)2〕3; (5) (abc)n.
四.计算题: (1)-a2·(-a)2·(-a2)3+a10;
(2) (x-y)2m·(y-x)2m-1 (m＞1).