高等数学下册典型例题精选集合.doc

合集下载

(完整word版)高等数学经典方法与典型例题归纳

2014年山东省普通高等教育专升本考试2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义

高职高专类

高等数学

经典方法及典型例题归纳

—经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务

—理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木

工程

2013年5月17日星期五

曲天尧编写

一、求极限的各种方法

1．约去零因子求极限

例1：求极限1

lim 41--→x x x

【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。

【解】6)1)(1(lim 1

)

1)(1)(1(lim

2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限

例2：求极限1

3lim 32

3+-∞→x x x x

【说明】

∞

型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】3131lim 13lim 3

11323=

+-=+-∞→∞→x x

x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方；

(2) ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

=<∞>=++++++----∞→n

m b a n m n m b x b x b a x a x a n

m m m m n n n n x 0lim 01101

1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限

例3：求极限)13(lim 22

++∞

→x x x

【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】1

13)(13(lim

)13(lim 2

22222

+++++++-+=+-

高等数学下册第八章课后习题解答

习题8−1

1. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界.

(1){(x , y )|x ≠0, y ≠0};

解开集, 无界集, 导集为R 2, 边界为{(x , y )|x =0或y =0}.

(2){(x , y )|1<x 2+y 2≤4};

解既非开集, 又非闭集, 有界集, 导集为{(x , y )|1≤x 2+y 2≤4},

边界为{(x , y )|x 2+y 2=1或x 2+y 2=4}.

(3){(x , y )|y >x 2};

解开集, 区域, 无界集, 导集为{(x , y )| y ≥x 2}, 边界为{(x , y )| y =x 2}.

(4){(x , y )|x 2+(y −1)2≥1}∩{(x , y )|x 2+(y −2)2≤4}.

解闭集, 有界集, 导集与集合本身相同,

边界为{(x , y )|x 2+(y −1)2=1}∪{(x , y )|x 2+(y −2)2=4}.

2. 已知函数y

x xy y x y x f tan ),(22−+=, 试求f (tx , ty ). 解 )(tan )()()()(),(22ty

tx ty tx ty tx ty tx f ⋅⋅−+= ),(tan 2222y x f t y x xy y x t =⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−+=. 3. 试证函数F (x , y )=ln x ⋅ln y 满足关系式:

F (xy , uv )=F (x , u )+F (x , v )+F (y , u )+F (y , v ).

高等数学试题集

一、选择题（一）函数

1、以下集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且{}

01.≥〈x x x d 且

2、以下各组函数中是相同的函数有（）。

()()()

,.x x g x x f a =

=()()2,.x x g x x f b ==

()()x x x g x f c 2

cos sin ,1.+==()()23

,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()⎪⎩

⎪⎨⎧-+2222x x x

〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则以下等式中，不成立的是（）

。 ()()10.f f a =()()10.-=f f b ()()22.f f c =-()()31.f f d =-

5、以下函数中，（）是奇函数。

x x

a .x x

b sin .2

1.+-x

x a a c 21010.x

x d -- 6、以下函数中，有界的是（）。

arctgx y a =.tgx y b =.x

y c 1

x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在

8、函数x y sin =的周期是（）。

高等数学(2)第11章重积分典型例题解析

高等数学（2）第11章重积分典型例题解析

例1 填空

（1）根据二重积分的几何意义，⎰⎰--D

y x y x d d R

= 。（其中

{

22),(R

y x y x D ≤+=）

（2）累次积分⎰

⎰x x

y y x f x d ),(d 10

交换积分次序后，得到的积分为。

（3）已知积分区域D x y x y =≤+≤{(,),}111，二重积分f x y x y D

(,)d d ⎰⎰在直角

坐标系下化为累次积分的结果是。

解（1）由二重积分的几何意义，⎰⎰--D

y x y x d d R

表示球心在圆点，

半径为R 的上半球体的体积，故为3

R π。

应该填写：3

R π。

（2）由已知的累次积分，得积分区域为⎩⎨

⎧≤

≤≤≤x

y x x 10，若变换积分次序，即先积x 后

积y ，则积分变量y 的上、下限必须是常量，而积分变量x 的积分上、下限必须是常量或是y 的函数，因此积分区域应表为⎩⎨

⎧≤≤≤≤1

02y y x y ，于是交换后的积分为⎰⎰y

x y x f y 2d ),(d 10。应该填写：⎰

⎰y y

x y x f y 2

d ),(d 10

。

（3）由已知的积分区域为D x y x y =≤+≤{(,),}111可知区域D 满足联立不等式组⎩⎨

⎧≤+≤-≤≤-1

1111y x ，即而解得⎩⎨

⎧≤≤-≤≤-0

211y x ，因为两个积分变量的上、下限都是常量，所以

可随意选择积分的顺序，若先积x 后积y ，则应填⎰⎰

--0

d ),(d x y x f y ，反之应填

d d x f x y y (,)--⎰

高等数学试题库

高等数学试题库(总44页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

《高等数学》试题库

一、选择题（一）函数

1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥〈x x x d 且

2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a =

= ()()2,.x x g x x f b =

()()x x x g x f c 2

cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()⎪⎩

⎪

⎨⎧-+2222

x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-

5、下列函数中，（）是奇函数。

x x

a . x x

b sin .2

1.+-x x a a c 21010.x

x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. tgx y b =. x y c 1

.= x y d 2.=

高等数学典型例题与解法(二)03-第50讲【一阶线性微分方程及其解法】随堂练习题_8

第50 讲一阶线性微分方程及其解法练习题1、求解下列一阶线性微分方程的通解：

（1）d y

= 1 ；2）d y +1 y =sin x .

d x x +y d x x x

2、求解一阶微分方程y'- 2xy = 2x3 y2 ．

3、求连续函数f (x) ,使它满足 f (x) + 2 x f (t) d t =x2 .【92 年研究生入学考试题】

⎰

高等数学典型例题与解法(二)04-第76讲【二重积分在直角坐标系下的计算】随堂练习题解答_87

⎰ ⎰ ⎰⎰

| y x |d 2 ( y x )d ( x y )d ⎰⎰ ⎰⎰ ⎛ 1 2

第 76 讲二重积分在直角坐标系下的计算练习题解答

1. 计算二重积分

⎰⎰ xy 2

d σ ，其中 D 是由圆周 x 2

+ y 2

= 4 及 y 轴所围成的右半区域.

4- y 2

【解】 ⎰⎰ xy d σ =

⎰-2

d y ⎰0 D xy d x

= 2

⎡ 1 x 2 y 2 ⎤

4- y 2

d y = 2 ⎛ 2 y 2 - 1 y 4 ⎫d y = 64 .

⎰-2 ⎢⎣ 2 ⎦

⎰-2 2 ⎪ 15

2 2 x - x 2

交换累次积分 1 d x 2- x

2 2 x - x 2 ⎝ ⎭

f (x , y )d y 的积分次序. 1 1+ 1- y 2

【解】 ⎰1

d x

⎰

2- x

f (x , y )d y = ⎰0 d y ⎰2- y

f (x , y )d x .

3．计算

⎰⎰

| y - x 2 |d σ ，其中 D = {(x , y ) | -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}．

【解】积分区域以 y = x 2

和 y 轴为分界线分成四部分.设

D = {(x , y ) x 2 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ 1}, D = {(x , y ) 0 ≤ y ≤ x 2

, 0 ≤ x ≤ 1}. 由被积函数关于 x

为偶函数和积分区域 D 关于 y 轴对称可得

⎛ ⎫ - 2

σ = - 2 σ + 2

- σ ⎪ ⎪

而

( y - x 2

)d σ = ⎝ D 1 1 d x D 2 2 ( y - x 2 ) d y = ⎭

大学高等数学(2)复习资料---超经典-剥壳例题哦

第六章定积分的应用学习指导

一、基本内容（一）微元法

根据问题的具体情况选取积分变量x 及变化区间，再小区间[]dx x x +,。求出部分量的近似值的积分元素()dx x f du =，从而求出所求量()⎰=b

x f u 。

（二）平面图形的面积

1．由平面曲线()x f y =，直线a x =，b x =和0=y 所围图形的面积：

()dx

x f A b a

⎰

=。

2．由平面曲线()x f y 1=，()x f y 2=和直线a x =，b x =所转图形的面积：

()()⎰

-=b a

x f x f A 21。

3．由极坐标曲线()θγγ=， αθ=、βθ=转的图形的面积：

()⎰

=βα

θθγd A 2

21。

4．由参数方程()t x x =，()t y y =给出的曲线和直线()()αx a x ==，()()βx b x ==，0=y 所围图形的面积：

()()⎰

⎰

'==βα

t x t y dx y SA b a

。

（三）体积

1．由曲线()x f y =和直线a x =，b x =，0=y 所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积：

()⎰+=b

x dx

x f V 2π。

2．由曲线()y x x =和直线c y =，d y =，0=x 所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体积：

()⎰=d

y dy

y x V 2π。

3．垂直于x 轴的平行截面面积为x 的函数()x A 的立体的体积：

()⎰=b

x A V 。

（四）平面曲线的弧长

1．直角坐标曲线()x f y =b x ≤≤0：

()[]⎰

高等数学第六版同济大学_下册_空间解析几何与向量代数的习题课件

x 5 y z 0 例2 求过直线: 且与平面 x 4 y x z 4 0, 8 z 12 0 组成角的平面方程. 4 解过已知直线的平面束方程为
x 5 y z ( x z 4) 0,
即 (1 ) x 5 y (1 ) z 4 0, 其法向量 n {1 ,5,1 }. 又已知平面的法向量n {1,4,8}.
3 由此解得 . 4
代回平面束方程为 x 20 y 7 z 12 0.
y 2x 例3 求过点 M 0 (1,1,1) 且与两直线 L1 : , z x 1 y 3x 4 L2 : 都相交的直线 L. z 2 x 1
解
将两已知直线方程化为参数方程为
测验题答案
一、1、D； 2、C； 3、C； 4、A； 5、B ； 6、B； 7、C； 8、A； 9、D； 10、D. 二、-103. 三、2. 四、3 10 .
y2 z 2 1 六、 3 3 . x 0
x 3t x 3 t 七、 y 1 2t , y 0 , z 0 z 5 8t 14 x 11 y z 26 0 . x y 3z 8 0 x 0 y 1 2 t , z 5 8t
A(0,0,1), B( 2,2,3)

(完整word)高等数学：常微分方程的基础知识和典型例题

常微分方程

1 .( 05,4 分)微分方程

xy 2y

xln x 满足

y(1)

x y)= x ln x.

2 .( 06,4 分) 微分方程 y= y(1 x)的通解为 ———— x

分析：这是可变量分离的一阶方程，分离变量得

( 1

1)dx.积分得 ln y ln x x C 1，即 y e C1

e x yx

y Cxe x

, 其中

C 为任意常数 .

(二)奇次方程与伯努利方程

1 .( 97,2,5 分) 求微分方程 (3x

2 2xy y 2)dx (x 2

2xy)dy 0的通解

解：所给方程是奇次方程 . 令 y=xu, 则 dy=xdu+udx. 代入原方程得 3 ( 1+u- u 2) dx+x(1-2 u) du=0. 分离变量得

1-2u

2 du 3

dx, 1uu x

积分得 ln 1 u u 2 3ln x C 1,即 1 u u 2=Cx 3

. 以 u y

代入得通解 x 2

xy y 2

( y x 2

y 2

)dx xdy 0(x 0),

2 .(99,2,7 分 ) 求初值问题的解 .

y x1 0

分析：这是一阶线性微分方程原方程变形为 . dy +2y dx x 2 dx ln

x, 两边乘 e x

=x 得

积分得

y(1)

x 2y=C+ x 2 ln xdx C 1 ln xdx 3 3 1 11 得 C 0 y xln x x.

9 39 C 1 x 3 ln x 3 13 x. 9 1 的

解

解：所给方程是齐次方程 (因 dx, dy 的系数 (y+ x 2 y 2

)与 (-

大学高等数学-定积分典型例题

20XX年复习资料

大

学

复

习

资

料

专业：

班级：

科目老师：

日期：

定积分典型例题

例1 求33322

1lim

(2)n n n n n →∞+．

分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．

解将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ∆=，然后把

2111

n n n

=⋅的一个因子1

乘入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 33322

1lim

(2)n n n n n →∞+=333

112

lim ()n n n n n

n →∞+=33

xdx =⎰．

例2 20

2x x dx -⎰

=_________．

解法 1 由定积分的几何意义知，20

2x x dx -⎰

等于上半圆周22(1)1x y -+=

(0y ≥)

与x 轴所围成的图形的面积．故202x x dx -⎰=

．解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2

t π

≤≤

），则

2x x dx -⎰

1sin t tdt π

π-

-⎰=2

21sin t tdt π

-=220

2cos tdt π

⎰=

例3 比较12x e dx ⎰，2

2x e dx ⎰，1

2(1)x dx +⎰．

分析对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小．

解法1 在[1,2]上，有2

高等数学典型例题与应用实例(重积分B部分)

例利用二重积分的性质，估计积分

2222(2)d D

x y x y σ+-⎰⎰ 的值，其中D 为半圆形区域22

4,0x y y +≤≥．

解我们先求函数2

(,)2f x y x y x y =+-在区域22{(,)4,0}D x y x y y =+≤≥上的最大值和最小值．

由22

220,420,x y

f x xy f y x y '⎧=-=⎪

⎨'=-=⎪⎩解得D 内驻点为(2,1)±，(2,1)2f ±=．在边界1:0L y =(22)x -≤≤上，2

()(,0)g x f x x ==在1L 上(,)f x y 的最大值为4，最小值为0．

在边界22

2:4L x y +=(0)y ≥上，

242()(,4)58(22)h x f x x x x x =-=-+-≤≤

由3

()4100h x x x '=-=得驻点123550,,22

x x x ==-

=，(0)(0,2)8h f ==． 5537

()(,)2224

h f ±

=±=．综上，(,)f x y 在D 上的最大值为8，最小值为0．又D 的面积为2π，所以由二重积分的估值性质知

222202(2)d 82D

x y x y πσπ⋅≤+-≤⋅⎰⎰，

即

22220(2)d 16D

x y x y σπ≤+-≤⎰⎰．

例设D 为xoy 平面上以(1,1),(1,1),(1,1)---为顶点的三角形区域，1D 为D 在第一象限的部分，则

(cos sin )(

xy x y dxdy +=⎰⎰．

（A ）1

cos sin D x y dxdy ⎰⎰ （B ）1

高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库

一、选择题（一）函数

1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥〈x x x d 且

2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2

,.x x g x x f a =

= ()()2,.x x g x x f b =

()()x x x g x f c 2

cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()⎪⎩

⎪⎨⎧-+2222

x x x

〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-

5、下列函数中，（）是奇函数。

x x

a . x x

b sin .2

1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。 arctgx y a =. t g x

y b =. x

y c 1.= x

y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在

高等数学(下)答案

1、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *

A、经过点A的一个平面

B、经过点A的一个平面(正确答案)

C、点A

D、无法确定

2、设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）上可导，且（x）＞0 则（）[单选题] *

A、f（0）＜0

B、f（0）＜1

C、f（1）＞f（0）

D、f（1）＜f（0）(正确答案)

3、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] *

A．4

B．5

C．－6

D．－8(正确答案)

4、5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）[单选题] *Ａ.有两个不相等实数根(正确答案)

Ｂ.有且只有一个实数根

Ｃ.有两个相等实数根

Ｄ.没有实数根

5、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *

A 2≤x≤3(正确答案)

B 2<x≤3

C 2≤x<3

D 2<x<3

6、下列说法有几种是正确的（）（1）空间三点确定一个平面（2）一条直线和直线外一点确定一个平面（3）两条直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面[单选题] *

A、1

B、2(正确答案)

C、3

D、4

7、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *

A、-3

B、-4

C、5

D、3(正确答案)

8、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *

A. x=y+6

B. y=x-6(正确答案)

高数例题汇总

考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空 E-mail: zwpku@126.com
考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空 E-mail: zwpku@126.com
考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空 E-mail: zwpku@126.com
考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空 E-mail: zwpku@126.com
数三均不用做，数一、数二只需做 1.2.3.4.5.6. P178-181 均不用看 P182 习题 3-8 均不用看 P182 总习题三数一数二全做，数三 15 不用做 16 题数一数二数三只需证明方程只有一个正根，近似值不用算，其中 2（2），3,7,8,9,10（3,）（4），11（3），12,17,18，20 要重点做第四章不定积分 P186 例 4 不用做 P188-189 基本积分表一定要记得熟练，准确 P192 习题 4-1 2（1）（2）（3）（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16），3,4,6 均不用做其余全部做 P207 习题 4-2 1，2（1）（2）（3）（8）（9）（13）（25）均不用做，其余全做 P212 习题 4-3 全做（分部积分法极其重要） P218 习题 4-4 全做 P218 积分表的使用，不用看 P221 习题 4-5 均不用做 P221 总习题四全做第五章定积分 P228 定积分的近似计算不用看 P231-234 定积分的性质 1-7 要理解且能熟练应用，其中性质 7 最重要，要会证明. P234 习题 5-1 1,2,3,6,8,9,10 均不用做，其余全做且重点做 5，11,12 P237 定理 1 要求会独立证明，极其重要 P239 定理 3 要求会独立证明 P241 例 5 不用做例 6 经典例题，极其重要，记住结论 P243 习题 5-2 6（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9），7,8 均不用做，其余全做，其中 2 数三不用做，重点做的是 9（2），10,11,12,13 P252 例 12 经典例题，会证明且要记住结论 P253 习题 5-3 1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全做，重点做 1.（4）（7）（17）（18）（25）（26） 2,6,7.（7）（10）（12）（13） P260 习题 5-4 全做，重点做 1（4），3，其中经典公式一定要熟记 P262-268 第五节不用看 P268 习题 5-5 不用做 P268 总习题五 1（3），2（3）（4）（5），15,16 均不需要做，其余全做其中重点做的是 3,5,7,8,9,10.（1）（2）（3）（8）（9）（10），13,14,17 第六章 P276-277 极坐标情形只有数一数二看，数三不看 P280-281 平行界面面积为已知的立体的体积，只有数一数二看，数三不用看 P282-284 平面曲线的弧长只有数一看，数二数三不用看 P284 习题 6-2 数一全做，数二 21-30 不用做，数三 5,6,7，8，15，（4），17,18,21-30 均不用做

高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解

第一章函数、极限、连续

第1节函数

★基本内容学习

一基本概念和性质

1函数的定义

设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。

2函数概念的两要素

①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。 3函数的三种表示方法

①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。

②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数

221x y a b

+=。 ③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212

x vt y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。参数式将两个变量的问题转化为

一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。 4函数的四个基本性质

①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。

②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。

③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。

高等数学下册典型例题精选集合.doc

(完整word版)高等数学经典方法与典型例题归纳

高等数学下册第八章课后习题解答

高等数学试题集

高等数学(2)第11章重积分典型例题解析

高等数学试题库

高等数学典型例题与解法(二)03-第50讲 【一阶线性微分方程及其解法】随堂练习题_8

高等数学典型例题与解法(二)04-第76讲 【二重积分在直角坐标系下的计算】随堂练习题解答_87

大学高等数学(2)复习资料---超经典-剥壳例题哦

高等数学第六版同济大学_下册_空间解析几何与向量代数的习题课件

(完整word)高等数学：常微分方程的基础知识和典型例题

大学高等数学-定积分典型例题

高等数学典型例题与应用实例(重积分B部分)

高等数学试题(含答案)

高等数学(下)答案

高数例题汇总

高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解

高等数学典型例题与解法(二)03-第50讲【一阶线性微分方程及其解法】随堂练习题_8

高等数学典型例题与解法(二)04-第76讲【二重积分在直角坐标系下的计算】随堂练习题解答_87