浙江省金衢六校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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2015六校联考浙江省六校2015届高三联考数学理试题 Word版含答案

浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S + 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =A ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤- 2．已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γB ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5．已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于 A ．1 B ．2C ．4D ． 8 6．已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是A ．[1,3]B ．[] C ．D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF ·2PF 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为 A．( B．2⎤⎦ C．( D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为 A ．2014 B ． 2015 C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分）二、填空题9．函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ． 10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________． 13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设||||FA FB >，则 ||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18．（本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．（I ）求椭圆的方程；（II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I ）存在实数x 1、x 2∈ [－1,1]，使得f （x 1）=f （x 2）成立，求实数a 的取值范围；（II ）对任意的x 1、x 2∈ [－1,1]，都有|f （x 1）－f （x 2）|k ≤成立，求实数k 的最小值．参考答案。

2014-2015学年浙江省杭州市六校高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．04．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点．14．（4分）函数y=的增区间为．15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．16．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是．三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数．故选：B．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：由题意得，函数f （x）=，则f（2）=2﹣3=﹣1，f（﹣1）=1﹣1=0，所以f[f（2）]=0，故选：D．4．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意2x﹣1≥0，即2x≥1=20故x≥0函数的定义域是{x|x≥0}故选：A．5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故选：C．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵0≤4﹣x2≤4，∴0≤≤2，即函数f（x）=的值域是[0，2]．故选：C．7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．【解答】解：A．∵1.50.3＞1＞0.80.3，∴正确；B．∵函数y=1.5x在R上单调递增，∴1.52.5＜1.53，因此不正确；C．∵函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.83＞0.34，因此不正确；D．∵=，函数y=在R上单调递增，∴，因此不正确；故选：A．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为，即或，则0＜x＜2或﹣2＜x＜0，故不等式＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B．二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=1．【解答】解：因为集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，所以a2﹣2a=﹣1，解得a=1；故答案为：1．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=3x+5．【解答】解：∵函数f（x）=3x+2，∴将上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）=3（x+1）+2=3x+5．故答案为：3x+5．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点（﹣2，2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．14．（4分）函数y=的增区间为[﹣5，﹣3] ．【解答】解：由﹣x2﹣6x﹣5≥0得x2+6x+5≤0，解得﹣5≤x≤﹣1，故函数的定义域为[﹣5，﹣1]，设t=﹣x2﹣6x﹣5，则y=为增函数，要求函数的增区间，根据复合函数单调性之间的关系即求t=﹣x2﹣6x﹣5，∵函数t=﹣x2﹣6x﹣5的对称轴为x=﹣3，∴函数t=﹣x2﹣6x﹣5的递增区间为[﹣5，﹣3]，故答案为：[﹣5，﹣3]15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是1≤m≤2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤216．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是a＜0．【解答】解：由题意，a=﹣（）＜0，故答案为：a＜0．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=（﹣2）2×（﹣2）4=26=64；（3）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1+2=5，x＞0，∴=．又x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，∴==．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}，要使函数有意义，则，即，解﹣2≤x≤5，∴函数的定义域Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}；（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；当P≠∅时，由P⊆Q得：，解得0≤a≤2，综上有实数a的取值范围是（﹣∞，2]．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴．（2）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=m x（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的减函数，下面证明．证明：由（1）可知：f（x）=，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=（﹣+）﹣（﹣+）=，∵x1＜x2，∴2＞，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0对于任意的t∈R恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=对于任意的t∈R恒成立，∴k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∟ADC＝∟BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015年浙江省衢州市五校联考高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，则y=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5分）已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）4．（5分）数列{a n}为等差数列，若a2+a8=π，则tan（a3+a7）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=，若f（x0）=3，则x0的值为（）A．x0=0 B．x0=8 C．x0=8或x0=0 D．x0=6或x0=07．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα=（）A．1 B．﹣1 C．D．8．（5分）要得到函数的图象，可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列10．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）已知集合A={x∈N|x﹣3≤0}，B={x∈Z|x2+x﹣2≤0}，则A∪B=．12．（4分）已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：①a＞b ＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=，且=4，则△ABC的面积等于．14．（4分）等比数列{a n}中，S4=5S2，则=．15．（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足=+2，=2+m，∠BAC=，则实数m的值为．16．（4分）平面向量，，满足=（1，0），=（1，m），=（2，n），|﹣|=2，则•的最小值为．17．（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k 取值范围是．三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2an，求数列{b n}的前n项和S n．19．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知cos2A=﹣．（1）求sinA；（2）当c=2，2sinC=sinA时，求△ABC的面积．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（15分）已知，=（sin2x，﹣1），f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．22．（15分）已知定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|．（1）解不等式f（x）≥x；（2）对任意x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，则y=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，所以﹣2×=y，解得y=1．故选：A．2．（5分）已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵是实数，∴“”不一定有“”，∵“”不一定有“”∴根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的既不充分又不必要条件，故选：D．3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．4．（5分）数列{a n}为等差数列，若a2+a8=π，则tan（a3+a7）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由等差数列的性质得，a3+a7=a2+a8=π，所以tan（a3+a7）=tanπ=﹣，故选：D．5．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=，若f（x0）=3，则x0的值为（）A．x0=0 B．x0=8 C．x0=8或x0=0 D．x0=6或x0=0【解答】解：当x≤0时，3x+1≤31=3，当且仅当x=0取等号，因此x0=0满足f（0）=3．当x＞0时，令log2x=3，解得x=8，满足f（x0）=3．综上可得：x0=0或8．故选：C．7．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=（sinα﹣cosα）=sin（）=，∴sin（）=1，∴=2kπ+（k∈Z），∴α=2kπ+（k∈Z），α∈（0，π），∴tanα=tan=﹣1，故选：B．8．（5分）要得到函数的图象，可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：把函数y=cos2x的图象向右平移个长度单位，可得函数数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）的图象，故选：D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．10．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）A．B．C．D．【解答】解：由．由．∵．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）已知集合A={x∈N|x﹣3≤0}，B={x∈Z|x2+x﹣2≤0}，则A∪B={﹣2，﹣1，0，1，2，3} ．【解答】解：∵A={x∈N|x﹣3≤0}={0，1，2，3}，B={x∈Z|x2+x﹣2≤0}={﹣2，﹣1，0，1}，则A∪B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．12．（4分）已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：①a＞b ＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是②④⑤．【解答】解：实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x 在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立作出直线y=﹣1，由图象知，此时log2a=log3b=﹣1，可得a=，b=，由此知④成立，③不成立综上知②④⑤故答案为：②④⑤．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=，且=4，则△ABC的面积等于2．【解答】解：∵A=，且=4，∴AB×AC×ccosA=4，得AB×AC=8因此，△ABC的面积S=AB×ACsinA=×8×=2；故答案为：2．14．（4分）等比数列{a n}中，S4=5S2，则=0或．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且S4=5S2，当q=1时，4a1=5×2a1，解得a1=0，舍去；当q≠1时，=5×，化简得，q4﹣5q2+4=0，解得q2=4或q2=1，当q2=4时，==；当q2=1时，==0，故答案为：0或．15．（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足=+2，=2+m，∠BAC=，则实数m的值为﹣1．【解答】解：∵=（1，2），=（2，m），∠BAC=，∴=2+2m=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）平面向量，，满足=（1，0），=（1，m），=（2，n），|﹣|=2，则•的最小值为．【解答】解：由=（1，m），=（2，n），|﹣|=2，则=2，即有（m﹣n）2=3，只考虑mn＜0．不妨取n＞0，m＜0．则•=2+mn=2﹣（﹣m）n≥2﹣（）2=2﹣=．当且仅当﹣m=n=时，取得最小值．故答案为：．17．（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k 取值范围是（﹣，0）．【解答】解：∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴当x∈[﹣1，0]时图象与x∈[0，1]时关于y轴对称，故x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x，又∵f（x）是以2为周期的函数，∴将函数f（x）在[﹣1，1]上的图象向左和向右平移2的整数倍个单位，可得f （x）在R上的图象．∵直线l：y=kx+k+1经过定点（﹣1，1），斜率为k∴直线l的图象是经过定点（﹣1，1）的动直线．（如右图）在同一坐标系内作出y=f（x）和动直线l：y=kx+k+1，当它们有4个公共点时，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，∴直线l的活动范围应该介于两条虚线之间，而两条虚线的斜率k1=0，k2==﹣，故直线l的斜率k∈（﹣，0）故答案为：（﹣，0）三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2an，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，d＞0．由题意得（2+d）2=2+3d+8，d2+d﹣6=（d+3）（d﹣2）=0，得d=2．…（4分）故a n=a1+（n﹣1）•d=2+（n﹣1）•2=2n，得a n=2n．…（7分）（2）∵b n=22n=4n∴S n=b1+b2+…+b n==．…（14分）19．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知cos2A=﹣．（1）求sinA；（2）当c=2，2sinC=sinA时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cos2A=﹣，∴，化为sin2A=，∵A∈（0，π），∴sinA＞0．∴sinA=．（2）∵c=2，2sinC=sinA，由正弦定理可得a=2c=4．∴sinC=．∵a＞c，∴cosC＞0．∴=．由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，化为，解得b=或2．∴△ABC的面积S==或．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）21．（15分）已知，=（sin2x，﹣1），f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）=•=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分（1）令﹣得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分（2）x∈[，]时，≤2x﹣≤，∴≤2sin（2x﹣）≤2∴当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣15分22．（15分）已知定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|．（1）解不等式f（x）≥x；（2）对任意x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x|x+m|是定义域为R的奇函数，∴m=0，∴f（x）=x|x|；（1）由x|x|≥x得，或；解得，x≥1或﹣1≤x≤0，故不等式的解集为{x|x≥1或﹣1≤x≤0}；（2）f（x）=，则f（x）在R上单调递增，∴f（x）在[1，1+a]上单调递增，∴f（1+a）﹣f（1）≤2，即（1+a）|1+a|﹣1≤2，又∵1+a＞1，∴0＜a＜﹣1．。

浙江省衢州第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试

浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测高一数学试题第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,1,2A =--，{}21,___________.B x x x AB =≥≤-=或则A ．{－1，1，2}B ．{－2，－1，2}C ．{}2,1,2-D ．{}2,1,1-- 2．函数2()(13)f x x x x =+-≤≤值域是________________。

A ．[]0,12B ．1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．2()2xf x x =-，则下列区间中，使函数()f x 有零点区间为__________A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0- 4．已知22231log 3log log 3,log 22a b c =+==，则,,a b c 大小关系为_________。

A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．c b a <<5．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是_________ 。

A ．223y x x =-+ B ．1()3x y = C ．3y x = D ．13log y x =6．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=________。

A ．－2 B ．0 C ．1 D ．27．已知2()log f x x =，定义域为1,n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（,m n 为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对(,)m n 共有____________ 。

A ．1对B ．7对C ．8对D ．6对8．设函数21()2()1log ()2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为－1，则实数a 取值范围_______。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

浙江省衢州二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省衢州第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题：（12×3=36分） 1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B =ðI（）（A ）{}1,2,3 （B ）{}1,3,9 （C ）{}1,5,7 （D ）{}3,5,72．已知集合2{|{|2}A x y B y y x x ====-，则A B =I（）（A ）{}22y y -≤≤ （B ）{}1x x ≥- （C ）{}12y y -≤≤ （D ）{}2x x ≥3. 已知20.3a -=，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c b a >> （D ）b a c >> 4．关于x 的不等式(1)(2)0mx x --<的解为12x m<<，则m 的取值范围是（）（A ）12m < （B ）0m > （C ）102m << （D ）02m << 5．函数||()21x f x ax =++为偶函数，则a 等于（）（A ）1a =- （B ）0a = （C ）1a = （D ）1a > 6．函数1,[0,)1x y x x -=∈+∞+的值域为（）（A ）[1,1)- （B ）(1,1]- （C ）[1,)-+∞ （D ）[0,)+∞ 7．若()12g x x=-，1[()]()3xf g x =，则(4f =（）（A ）127（B ）27- （C ）9 （D ）8．已知函数23,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，若()9f x ≤，则x 的取值范围为（）（A ）(,2]-∞ （B ）[2,3]- （C ）[3,2]- （D ）[2,3]9．,a b R ∈，记,m i n {,},aab a b b a b ≤⎧=⎨⎩>，函数2()min{2,}()f x x x x R =-∈的最大值（）(A) 1 (B) 12 (C ) 32(D) 210．已知函数2()2(3)4f x mx m x =--+，()g x x =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）（A ）(0,3] （B ）(0,9) （C ）(1,9) （D ）(,9]-∞ 11．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，则函数()11y f x =--的图象可能是（）12．已知2()2||f x x x =-，则满足1[()]2f f x =-的实数x 的个数为（）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8二．填空题：（5×3=15分）13．已知函数20(),x f x x x ≤=>⎪⎩，则[(1)]f f -= ．14．函数||112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是．15．若奇函数()()f x x R ∈满足()()()()22,22f f x f x f =+=+，则()5f 的值是．16．若0,0x y >>，且满足4x y xy +=，则y x +的最小值为．17．已知函数3()f x x x =+，当[3,6]x ∈时，不等式2(6)[(3)]f x f m x m +≥-+恒成立，则实数m 的最大值为．三．解答题（8+9+10+10+12=49分） 18．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）求值：1121122200.25334753(0.0081)(9)()81(3)27838-----⎡⎤⎡⎤--⨯⨯⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．（Ⅱ）若x =3211x x x --++到引用源。

2014-2015年浙江省衢州市五校联考高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={1，4}，则A∪B=（）A．{1}B．{﹣1，0，4}C．{﹣1，0，1，4} D．{0，1，4}2．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，1）4．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lg10x D．5．（5分）函数y=log a x （0＜a＜1）的图象大致是（）A． B．C． D．6．（5分）若函数f（x）=（2a﹣1）x+1在R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=log 23，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）9．（5分）已知函数f（x）=2x，x∈R，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2}，Q={1，2，3}，则P+Q=．（用例举法表示）12．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．13．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．14．（4分）函数f（x）=2+log5（x+3）在区间[﹣2，2]上的值域是．15．（4分）奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（1）=2，则f（5）=．16．（4分）数y=a x﹣2+1﹙a＞0，且a≠1﹚的图象必经过点．17．（4分）设﹣2≤x≤2，则函数y=4x﹣2×2x+5的最小值是．三、解答题：（本大题共5小题，第18题12分，第19-22题每小题12分，共72分）18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（15分）不用计算器求值：（1）log3；（2）．20．（15分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21．（15分）设f（x）=，且f（x）的图象过点，（1）求f（x）表达式；（2）计算f（x）+f（﹣x）；（3）试求f（﹣2014）+f（﹣2013）+f（﹣2012）+…+f（2013）+f（2014）的值．22．（15分）已知函数f（x）=log 2．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．2014-2015学年浙江省衢州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={1，4}，则A∪B=（）A．{1}B．{﹣1，0，4}C．{﹣1，0，1，4} D．{0，1，4}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，4}，则A∪B={﹣1，0，1，4}．故选：C．2．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A．3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x），∴1﹣x＞0，解得x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）．故选：D．4．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lg10x D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．5．（5分）函数y=log a x （0＜a＜1）的图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数y=log a x （0＜a＜1），∴定义域为（0，+∞），单调递减，f（1）=log a1=0函数y=log a x （0＜a＜1），∴定义域为（0，+∞），单调递减，∴判断A正确，故选：B．6．（5分）若函数f（x）=（2a﹣1）x+1在R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+1在R上是减函数，∴2a﹣1＜0，∴a，故选：D．7．（5分）已知a=log 23，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log 23＞1，＜0，0＜＜1，∴b＜c＜a．故选：C．8．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（﹣2）=f（2），则f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=2x，x∈R，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由于函数f（x）=2x在R上是增函数，故由f（2﹣a2）＞f（a），可得2﹣a2＞a，求得﹣2＜a＜1，故选：C．10．（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：=﹣2，﹣2＜＜﹣1，=﹣1，log21=0，log22=1，1＜log23＜2，log24=2，由“取整函数”的定义可得，[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2﹣2﹣1+0+1+1+2=﹣1．故选：A．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2}，Q={1，2，3}，则P+Q={1，2，3，4，5} ．（用例举法表示）【解答】解：∵P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，且P={0，2}，Q={1，2，3}，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+3=3，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+3=5；故P+Q={1，2，3，4，5}，故答案为：{1，2，3，4，5}．12．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：由分段函数可得f（）=，∴f（f（））=，故答案为：13．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．14．（4分）函数f（x）=2+log5（x+3）在区间[﹣2，2]上的值域是[2，3] ．【解答】解：∵5＞1，可得y=log5x是定义在（0，+∞）上的增函数而f（x）=2+log5（x+3）的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得∴函数f（x）=2+log5（x+3）在区间（﹣3，+∞）上是增函数因此，数f（x）=2+log5（x+3）在区间[﹣2，2]上的最小值为f（﹣2）=2+log51=2最大值为f（3）=）=2+log55=3，可得函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域为[2，3]故答案为：[2，3]15．（4分）奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（1）=2，则f（5）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x+3）=f（x），∴f（x﹣3）=f（x），∵f（1）=2，∴f（5）=f（5﹣3）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）数y=a x﹣2+1﹙a＞0，且a≠1﹚的图象必经过点（2，2）．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时y=a x﹣2+1=a0+1=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）．17．（4分）设﹣2≤x≤2，则函数y=4x﹣2×2x+5的最小值是4．【解答】解：令t=2x，∵﹣2≤x≤2，∴≤t≤4，函数y=4x﹣2×2x+5=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，故当t=1时，函数y取得最小值为4，故答案为：4．三、解答题：（本大题共5小题，第18题12分，第19-22题每小题12分，共72分）18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．19．（15分）不用计算器求值：（1）log3；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1+lg100+2=﹣1+2+2=3．（2）原式=22×33+﹣+1=108+2﹣7+1=104．20．（15分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊆（﹣∞，﹣a]时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）21．（15分）设f（x）=，且f（x）的图象过点，（1）求f（x）表达式；（2）计算f（x）+f（﹣x）；（3）试求f（﹣2014）+f（﹣2013）+f（﹣2012）+…+f（2013）+f（2014）的值．【解答】解：（1）由题意，f（0）==，解得，a=1，故；（2）f（﹣x）++=+=1；（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+f（﹣2012）+…+f（2013）+f（2014）=（f（﹣2014）+f（2014））+（f（﹣2013）+f（2013））+…+f（0）=1+1+1+ (1)=2014+=2014.5．22．（15分）已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．【解答】解：（I）∵解得﹣1＜x＜1∴定义域是{x|﹣1＜x＜1}（II）∵∴∴函数是奇函数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

浙江省效实中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省效实中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若集合()(){}{}5,0312*≤∈=<-+=x N x B x x x A ，则A B =IA ．{}2,1B ．{}3,2,1C ．{}5,4D ．{}5,4,3,2,12.若0a b >>，则下列不等式不．成立的是A ．11a b C ．2ab a b >+D ．33a b > 3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于A ．1-B ．3-C ．1D ．34.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]4,0 B ．[)(]0,11,4 C ．[)1,0 D ．()1,06.若将函数()y f x =的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与xy 2=的图象重合，则()y f x =的解析式是A ．22)(2-=+x x f B ．22)(2+=+x x f C ．2()22x f x -=- D ．2()22x f x -=+7.下列函数中，与xy 3-=的奇偶性相同，且在()0,∞-上单调性也相同的是A ．x y 1-= B ．xx y 1-= C ．()x x y -+-=22 D ．13-=x y 8.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集是A ．()4,1B ．()2,1-C ．()()+∞∞-,41,D ．()()+∞-∞-,21,9. 定义在R 上的运算：)1(*y x y x -=，若不等式1)(*)(<+-a x a x 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11.已知集合A {}5,4,3，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有 ▲ 个. 12.函数x x y --=12的值域是 ▲ .13.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0≥x 时，12)(--=x x f x，则0<x 时，)(x f 的解析式为 ▲ .14.函数()f x 满足：21(21)2x f x --=，则()f x 的单调递增区间为 ▲ . 15.已知定义域为R 的函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()1,7，则实数c 的值为 ▲ .16.已知函数()22x x f -=，若当b a <<0时，有()()b f a f =，则ab 的取值范围是▲ .17.函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数满足：（1）)(x f 在[]b a ,内是单调函数；（2）)(x f 在[]b a ,上的值域为[]b a 2,2，则称区间[]b a ,为)(x f y =的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是 ▲ . ①)0()(2≥=x x x f ②)0(122)(12≥-+=-x x x f x③()01)(>+=x x x x f ④()014)(2≥+=x x xx f三、解答题：本大题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 已知a =b =（1）()()2b a b a ba ba +---+ （21142a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭19. 已知全集R U =，{}{}02)2(,322>--+=<-=a x a x x B a x x A（1）若1=a ，求A B I ；（2）若A B B =U ，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()()0x af x a ax-=> （1）判断并证明()y f x =在()0,x ∈+∞上的单调性；（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数在()0,+∞上有两个不等的不动点，求a 的取值范围；（3）若()11y f x x =+的值域为{}91y y y ≥≤或，求实数a 的值.21. 已知()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，定义函数：()()()()1,211,22f x f x g x f x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （1）画出函数()g x 的图象并写出其单调区间；（2）设R t ∈，若关于t 的方程()243g t a a =-+-有解，求实数a 的取值范围；（3）若m R ∈，且()112xf mx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对[]2,3x ∈恒成立，求m 的取值范围.22. 设函数()2f x ax x =-，其中0a >，集合(){}220I x f x a x =->（1）求()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；()2给定常数．．()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值（注：区间(),αβ的长度定义为βα-）.宁波效实中学二○一四学年度第一学期高一期中数学参考答案11、5 12、(],1-∞ 13、 ()21xf x x -=--+ 14、 ()+∞-,1 15、9 16、 02ab << 17、 ①④ 18、（1）原式4==；（2）原式12a b ==19、（1）()1,5AB =；（2） 3≥a 或3-≤a20、（1）)(x f 在()+∞,0单调递增，证明略（2）210<<a （3）31=a 21、（1）图象略，增区间()1,-∞-，减区间()+∞,1；（2）3224<≤+b 或2241-≤⎪⎩（2）20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭aa a a a l 111)(2+=+=在()1,1k -上单调递增，()k +1,1上单调递减 {})1(),1(min )(min k l k l a l +-=[][]0)1(1)1(12)1(11)1(11)1()1(22322<++-+-=+++--+-=+--k k k k k k k k l k l)1()1(k l k l +<-∴ ()2min 221)1(k k kk l a l +--=-=∴。

浙江省衢州市五校1415学年度高一上学期期中联考——数

浙江省衢州市五校2014—2015学年度上学期期中联考高一数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设集合,B={1,4},则A ∪B=（）A ．{1}B ．{-1,0,4}C ．{-1,0,1,4}D ．{0,1,4}2．下列各式：；；；，其中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数f(x)＝的定义域为( )A ．[0, 1]B ．(－1,+ ∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，1)4. 下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是A. y ＝B. y ＝C. y ＝D.5. 函数y=log a x (0<a <1)的图象大致是6. 若函数在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 已知，，则（）．A ．B ．C ．D ．8．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． )2()1()23(f f f <-<- B. )1()23()2(-<-<f f f C. )23()1()2(-<-<f f f D. )2()23()1(f f f <-<- 9．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)10. 阅读下列一段材料，然后解答问题对于任意实数x ，符号[x]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x,当x 不是整数时，[x]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2 。

求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为（） A ． -1 B ．-2 C ．0 D ．1二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},2,0{},,,|{=∈∈+=P Q b P a b a x x 若，则P+Q= .（用例举法表示）12．已知函数=时f ［f ()］的值是 .13．若幂函数的图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则14.函数()52log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 15．奇函数满足，且，则16. 函数)1a ,0a ( 1a y 2-x ≠>+= 的图象必经过点______17、设，则函数的最小值是__________．三、解答题：（本大题共5小题，第18题12分，第19-22题每小题15分，共72分）18、设全集，集合=， =。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一(上)期中数学试卷

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{1，2，3，4，6}2．（4分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（4分）（2014秋•杭州校级期中）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x34．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知a=3，b=，c=log32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．26．（4分）（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（4分）（2014秋•杭州校级期中）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞）D．（﹣3，0]∪（1，+∞）8．（4分）（2014秋•杭州校级期中）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④9．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．610．（4分）（2014秋•杭州校级期中）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为______．12．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=______．13．（4分）（2015秋•无锡期中）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点______．14．（4分）（2014秋•杭州校级期中）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为______．15．（4分）（2014秋•杭州校级期中）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的______倍．16．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g （a）]≤1，则实数a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2014秋•杭州校级期中）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．18．（10分）（2014秋•杭州校级期中）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．20．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．21．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选D．2．（4分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（4分）（2014秋•杭州校级期中）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x3【解答】解：A.在（0，+∞）上单调递减法，不满足条件；B．y=|x|是偶函数，不满足条件；C．y=2x是非奇非偶函数，不满足条件；D．y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D．4．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知a=3，b=，c=log32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=3＜0，b=＞1，0＜c=log32＜1，∴a＜c＜b．故选：A．5．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．6．（4分）（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．7．（4分）（2014秋•杭州校级期中）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞）D．（﹣3，0]∪（1，+∞）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．∵x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，∴f（﹣x）=﹣x﹣2，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（x）=﹣f（x）=x+2．∴f（x）=．∴当x＞0时，不等式f（x）＞﹣1化为x﹣2＞﹣1，其解集为（1，+∞）．同理可得：当x＜0时，不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0）．当x=0时，0＞﹣1成立．综上可得：不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0]∪（1，+∞）．故选：D．8．（4分）（2014秋•杭州校级期中）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：∵f（x）=lnx∴根据对数函数的性质知①②两个式子中②正确，由③可以判断函数是一个减函数，故③不正确，④表示函数是一个上凸函数，符合底数大于1的对数函数的性质，故②④两个正确，故选C9．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．6【解答】解：函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，则由反比例函数的性质，可得，f（x）在[a，b]递增，由值域为[a﹣，b﹣]，得，解得（a﹣b）（a+b）=（a﹣b），即有a+b=，故选A．10．（4分）（2014秋•杭州校级期中）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④【解答】解：因为f（﹣x）==f（x），所以函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故①正确，因为f（x）=，设g（x）=，则g（x）=≤当且仅当x=±1时取等号，故0≤g（x）≤，而函数y=2x为增函数，故函数的f（x）的值域为[1，]，且x∈（﹣∞，﹣1），[0，1）上为增函数，在[﹣1，0]，[1，+∞）为减函数，故②③错误，对任意a，b，c∈R不妨假设a≤c，b≤c，因为函数的值域为[1，]，则1≤f（a），1≤f（b），1≤f（c）≤，则2≤f（a）+f（b）≤2，故f（a）+f（b）＞f（c），故f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．故④正确．故正确的序号为①④，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为{（1，0）} ．【解答】解：由已知，方程组的解为，所以集合A={（1，0）}；故答案为：{（1，0）}12．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=3．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入可得=3α，∴α=，即f（x）=，故f（9）==3，故答案为：313．（4分）（2015秋•无锡期中）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（4分）（2014秋•杭州校级期中）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为（﹣∞，0）．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=lgt，故本题即求函数t在定义域上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．（4分）（2014秋•杭州校级期中）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的1000倍．【解答】解：由题意可得：9=（lgE1﹣11.4），7=（lgE2﹣11.4），两式相减得2=（lgE1﹣lgE2），∴lg=3，∴=103=1000．故答案为：1000．16．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g （a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2014秋•杭州校级期中）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．【解答】解：（1）原式==+4﹣+1=8；（2）原式=+log2+3==（log63+log62）+=2．18．（10分）（2014秋•杭州校级期中）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|x＞2}，当a=1时，B={x|1＜x＜3}，（2分）所以集合∁U A={x|x≤2}（1分）所以集合B∩∁U A={x|1＜x≤2}．（2分）（2）若A∪B=A，则B⊆A，（2分）所以a≥2．（3分）19．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由3x﹣3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），因为（3x﹣3）∈（0，+∞），∴lg（3x﹣3）∈R．所以值域为R．（2）因为h（x）=lg（3x﹣3）﹣lg（3x+3）==的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（﹣∞，0）若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．20．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣x）=f（x）得a•3﹣x+3x=a•3x+3﹣x，所以（a﹣1）（3x﹣3﹣x）=0对x∈R恒成立，所以a=1；（2）证明：由（1）得f（x）=3x+3﹣x，任取m，n∈[0，+∞），且m＜n，则f（m）﹣f（n）=3m+3﹣m﹣3n﹣3﹣n=，由0≤m＜n，得3m﹣3n＜0，3m+n＞0，3m+n﹣1＞0则f（m）﹣f（n）＜0即有f（m）＜f（n），所以f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，又f（b）=f（|2x﹣1|），①当b≥0时，得b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≥1或b=0；②当b＜0时，得﹣b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=﹣b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≤﹣1综上所述：b≤﹣1或b=0或b≥1．21．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时，ax2﹣2x+1＞0恒成立，可以化为：a＞﹣=﹣+1 恒成立，又﹣在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．（2）当a=0时，g（x）=2|2x﹣1|在[1，2]时上是增函数；当a＞0时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|①若≥0，≤1，即a≥1时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|=a（x﹣）2+1﹣在[1，2]上是增函数；②若1﹣＜0，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1＞x2，此时g（x）在[x1，]和[x2，+∞）上是增函数，1°若[1，2]⊆[x1，]，则，解得0＜a≤；2°若[1，2]⊆[x2，+∞）则得a＞1，无解；综上所述0≤a或a≥1．参与本试卷答题和审题的老师有：changq；742048；沂蒙松；qiss；caoqz；whgcn；双曲线；00；智者乐水；csyzlg（排名不分先后）菁优网2016年10月2日。

浙江省湖州市六校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试题

浙江省湖州市六校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试题考生须知：1.全卷分试卷和答卷。

试卷2页，答卷2页，共4页。

考试时间120分钟，满分150分。

2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

选择题用答题卡的，把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、试场号、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。

命题学校：练市中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=则B A C U )(=( )A ．{}0B ．{}2,1--C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．2)()(x x g x x f ==，B ．x x g x x f lg 2)(lg )(2==，C ．1)(11)(2+=--=x x g x x x f ， D ．1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ，3．若b a ，是任意实数，且b a >,则（）A ．22b a > B ．1-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214．下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（）A ．3x y = B ．1+=x y C ．13+-=x yD ．x y -=25．方程x x-=22的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)6．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数)(x f ＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则)10(-f 的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则的a 取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]9．用{}三个数中的最小，，表示c b a c b a ,,min ，设{}x x x f x -+=1022min )(，，)0(≥x ，则)(x f 的最大值为（）A ． 4B ．5C ．6D ．710．若函数)(x f 满足对于任意[]()m n m n x <∈.有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数)(x f 在区间[]m n ,上是“被k 限制”的，若函数22)(a ax x x f +-=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,1()0>a 上是“被2限制”的，则a 的取值范围是（）A ． (]2,1B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛323,1 C ．(]2,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,323二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

【精品】2015年浙江省衢州一中高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2}B．{﹣2，﹣1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，1} 2．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]3．（5分）设f（x）=2x﹣x2，则在下列区间中使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2） C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]4．（5分）已知a=log23+log22，则a，b，c大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a5．（5分）下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．y=（）x C．y=x3 D．y=log x6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5分）已知函数y=|log2x|的定义域为[，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A．1个 B．7个 C．8个 D．16个8．（5分）设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a取值范围（）A．B．C．D．{a|a≥﹣1}9．（5分）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②10．（5分）函数f（x）=x2﹣3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4﹣x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）把﹣1125°化为k•360°+α（k∈Z，0≤α＜360°）形式．12．（4分）计算：=．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是．14．（4分）若函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•16．（4分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．17．（4分）已知f（x）=（其中a，b为常数，且ab≠2），在定义域内任一个x有（k为常数），则k=．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3﹣2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．20．（14分）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog 2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．21．（15分）已知函数f（x）=log2，g（x）=log2（x﹣1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log2（p﹣x），其中p＞1试求F（x）的值域．22．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2}B．{﹣2，﹣1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，1}【解答】解：由题意，因为集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，所以﹣2∈B，﹣1∈B，2∈B，所以A∩B={﹣2，﹣1，2}；故选：B．2．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]【解答】解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是[，12]故选：B．3．（5分）设f（x）=2x﹣x2，则在下列区间中使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2） C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：根据f（x）=2x﹣x2 是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，可得函数f（x）在（﹣1，0）上有零点，故选：D．4．（5分）已知a=log23+log22，则a，b，c大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵=＞log 24=2，∵37＞45，∴，∴＞2．∴．∴．∵1＞=＞log32=c．∴c＜b＜a．故选：D．5．（5分）下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．y=（）x C．y=x3 D．y=log x【解答】解：对于A：对称轴x=，函数在（0，）递减，在（，1）递增，不合题意，对于B：函数在（0，1）递减，不合题意，对于C：函数在（0，1）递增，符合题意，对于D：函数在（0，1）递减，不合题意，故选：C．6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．7．（5分）已知函数y=|log2x|的定义域为[，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A．1个 B．7个 C．8个 D．16个【解答】解：由y=|log2x|=0，解得x=1，由y=|log2x|=2，解得x=4或x=．则满足条件的（m，n）有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（1，4），（2，4），（3，4），共7个，故选：B．8．（5分）设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a取值范围（）A．B．C．D．{a|a≥﹣1}【解答】解：∵当x≥时，f（x）=log2x在[，+∞）上是增函数，且f（）=log2=﹣1，当x时，f（x）=﹣x+a在（﹣∞，）上是减函数，∴﹣+a≥﹣1，故a≥，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②【解答】解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即F（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x2﹣3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4﹣x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．【解答】解：|AB|=|f（x）﹣g（x）|=|2x2﹣3x﹣4|=|2|（0≤x≤3），可知函数|f（x）﹣g（x）|在[0，]上递增，在[，3]上递减，∴|f（x）﹣g（x）|max==，即线段AB长度的最大值为，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）把﹣1125°化为k•360°+α（k∈Z，0≤α＜360°）形式﹣8π+．【解答】解：∵﹣1125°=﹣3×2π=﹣4×2π+=﹣8π+故答案为：﹣8π+12．（4分）计算：=1．【解答】解：原式===1．故答案为1．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是﹣．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∵f（x）=x﹣3=﹣27，∴x=﹣．故答案为：﹣．14．（4分）若函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：y=；∴当a＜3时，函数y在（a+2，+∞）上单调递增；又函数y在（﹣1，+∞）上单调递增；∴a+2≤﹣1，即a≤﹣3；∴a的取值范围是：（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．16．（4分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）17．（4分）已知f（x）=（其中a，b为常数，且ab≠2），在定义域内任一个x有（k为常数），则k=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）•f（）﹣k=•﹣k==0恒成立，故，解得，a=2b，k=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，∁R A={x|3＜x＜6}，∴（∁R A）∩B={x|3＜x＜6}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C⊆B，∴，解得﹣2≤a≤8，∴所求实数a的取值范围是[﹣2，8]．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3﹣2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=a（﹣x）3﹣2a（﹣x）2+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣2ax2﹣bx+1，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=ax3+2ax2+bx﹣1，所以f（x）=．（2）当x∈[2，3]时，g（x）==ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，故，∴，解得a=1，b=1．20．（14分）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（e x）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x 在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）21．（15分）已知函数f（x）=log2，g（x）=log2（x﹣1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log2（p﹣x），其中p＞1试求F（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减．证明如下：任取1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log2∵﹣1=∵1＜x1＜x2，∴＞0∴∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（2）h（x）=g（2x+2）+kx=log2（2x+1）+kx，定义域为R假设存在这样的k使得函数h（x）为偶函数，则h（x）﹣h（﹣x）=0恒成立即log2（2x+1）+kx﹣log2（2﹣x+1）+kx=0，化简得（1+2k）x=0∴k=﹣使得函数h（x）为偶函数．（3）首先函数F（x）的定义域是（1，p）F（x）=log2（x+1）（p﹣x）=log2[﹣x2+（p﹣1）x+p]=log2[﹣（x﹣）2+]，显然＜①当≤1，即1＜p≤3时，t=﹣（x﹣）2+在（1，p）上单调减，g （p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p﹣2，∴f（x）＜1+log2（p﹣1），函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；②当1＜＜，即p＞3时，t=﹣（x﹣）2+在（1，）上单调递增，在（，p）上单调递减，即0＜t≤，∴f（x）≤2log2（p+1）﹣2，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2]．综上：当1＜p≤3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；当p＞3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2]．22．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M；（5分）（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a ∈．综上，所求的；（10分）（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年浙江省绍兴高中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．55．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+16．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}【解答】解：由A中的方程解得：x=±1，即A={﹣1，1}；由B中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}．故选：A．2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．3．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故选：B．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．5【解答】解：===．故选：B．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+1【解答】解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：对于A，f（x）=e x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；对于B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；故由选项可得C正确；故选：C．6．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①对于任意x∈（0，1），∵x=＞=x，∴命题①正确；②当x∈（0，+∞），∵，由幂函数的单调性可知，（）x＞（）x，命题②错误；③对于任意的x∈（0，），（）x＜30=1，x，∴（）x＜x，命题③正确；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＜1，取x=时，，命题④错误．∴正确的命题是①③．故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）的两个零点是a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．∴函数g（x）=a x+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为（0，1）或．【解答】解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，∴或，即或或，当a=0，b=0时，集合M={2，0，0}不成立，∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，故答案为：（0，1）或．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1] ．【解答】解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是（﹣1，﹣1）．【解答】解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，所以y=在（3，+∞）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）=f（1），即为﹣（e﹣1+ae）=e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）=0，解得a=﹣1．故答案是﹣116．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围（2，+∞）．【解答】解：设t=﹣x2+ax﹣1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，y=log a t在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则y=log a t在定义域上单调递增，则a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），则由t＞0得，，即a2＞4，∴a＞2，又a＞1，∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．【解答】解：（1）==1﹣2=﹣1；（2）lg16+3lg5﹣lg=lg24+3lg5+lg5=4（lg2+lg5）=4．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．【解答】解：（1）∵一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0有两个实数根，且△=16k2﹣16k（k+1）=﹣16k．∴k≠0，且△≥0，即∴k＜0．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴由方程的根与系数的关系知，=．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=，可得它的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（）=﹣﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=由题设可得＜，（）＞0，（）＞0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，可得f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞）．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t＞0），则x=log2t，∴，∴；（2）当，log2x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥﹣5且c=﹣3b﹣8．其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2﹣4c≥0，且在区间[﹣2，2]有，即，消去c，解出；即b=﹣4，此时c=4，且△=0，满足题意．Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2﹣4c＜0，将c=﹣3b﹣8代入解得﹣8＜b＜﹣4．综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|﹣5≤b≤﹣4}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

浙江省金衢六校2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

浙江省金衢六校2014学年第一学期期中联考试卷高一数学时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1．设集合{123}A =，，，{3 4}B =，，则A B =A ．{3}B ．{124}，，C ．{1234}，，，D ．∅ 2．设集合P=｛0，1｝，那么集合P 的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图中阴影部分表示的集合是A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U5．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =6．下列函数中，与函数y =x 相同的是A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 27、设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝,B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝,则从A 到B 的对应法则f 不是映射的是A. f ：x →y ＝12xB. f ：x →y ＝13x C. f ：x →y ＝14x D. f ：x →y ＝16x8．下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 的表达式是A ．)1(x x --B ．)1(x x +C ．)1(x x +-D ．(1)x x -10.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 A ．3 B ．-3 C ．5 D ．2-二、填空题（每小题4分，共28分）11．集合{}33x x x Z -<<∈且用列举法可表示为；12．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为；13.已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，8），则)(x f = ；14．已知()123f x x +=+,则()f x = ；15．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间[1，2]上不单调．．．，那么实数a 的取值范围是；16．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是； 17．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是 .三、解答题18.（本题满分14分）计算：（Ⅰ）13203211(2)0.2()427π--+-+ ；（Ⅱ）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．19.（本题满分14分）已知集合{}|26,A x x x =<-≥或{}|35B x x =-≤≤（Ⅰ）求R C A ；A B ；（Ⅱ）若{}|C x x a =>，且B C B =，求a 的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数112)(+-=x x x f ，]5,3[∈x , （Ⅰ）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求函数)(x f 的最大值和最小值．21.（本题满分15分）已知函数22(1)()(1)x x f x xx -+>⎧=⎨≤⎩. （Ⅰ）画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）1()=4f x 若，求x 的值；（Ⅲ）1()4f x >若，写出x 的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）.22.(本题满分15分）已知函数()()1+21x a f x a R =∈+. （Ⅰ）是否存在实数a 的值，使f (x )为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若1=a ， (21)()22x x t f x +>-对x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.浙江省金衢六校2014学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）ADCAD, BACBB二、填空题（每小题4分，共28分）11．｛-2，-1，0,1,2｝ 12．[-1，3] 13. 3x14．()21x x R +∈ (x 的范围不写也得满分)15．3<a <5 16． 0<a <23 17．（10,15）三、解答题18.（本题满分1 4分）计算：（Ⅰ）13203211(2)0.2()427π--+-+ ；解：原式=32212-33311(3)25--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3325132⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭…………………………………6分 =3308=2438……………………………1分（Ⅱ）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．.解：原式=()()2232322243log 33log 3+log 2log 3log 3log 4⎡⎤⨯+-+⨯⎢⎥⎣⎦=()()263243log 33log 2log 32log 4⎡⎤⨯++⨯⎣⎦ =83log 312++ ………………6分=()38log 312++=812++=11 ………………1分19.（本题满分14分）已知集合{}|26,A x x x =<-≥或{}|35B x x =-≤≤ （Ⅰ）求R C A ；A B ；（Ⅱ）若{}|C x x a =>，且BC B =，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）R C A {}|26x x =-≤<； …………………………4分A B {}|56x x x =≤≥或； …………………………………5分（Ⅱ）∵B C B =，∴B ⊆C ，∴a <-3 ……………………5分20．（本题满分14分）已知函数112)(+-=x x x f ，]5,3[∈x , （Ⅰ）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求函数)(x f 的最大值和最小值．解：（Ⅰ）任取12,[3,5]x x ∈且12x x < …………………………………2分 1212122121()()11x x f x f x x x ---=-++ ………………………………………2分 12123()(1)(1)x x x x -=++ ……………………………………2分1235x x ≤<≤ 12120,(1)(1)0x x x x ∴-<++> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < ……………………3分 ∴ ()f x 在[3,5]上为增函数. ……………………1分（Ⅱ）∵()f x 在[3,5]上为增函数，∴3()(5)2f x f ==最大 ………………………2分 5()(3)4f x f ==最小 ………………………2分 21.（本题满分15分）已知函数22(1)()(1)x x f x xx -+>⎧=⎨≤⎩. （Ⅰ）画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）1()=4f x 若，求x 的值；（Ⅲ）1()4f x >若，写出x 的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）.解：（Ⅰ）画出函数的图象：…………………4分由图可知，函数的值域为R ，单调增区间：[0，1]，单调减区间：()-0∞，，()1+∞， . ………3分（Ⅱ）①当1x >时，由1()=4f x 得-x +2=14，∴x =74,满足1x >； ……2分 ②当1x ≤时，由1()=4f x 得2x =14，∴x =12或 x = -12，满足1x ≤； ……2分综上，x =74或 x = 12或 x = -12. ……1分（Ⅲ）1()4f x >若，（Ⅰ）（Ⅱ）可得x < -12或12<x <74…………3分 22.(本题满分15分）已知函数()()1+21x a f x a R =∈+. （Ⅰ）是否存在实数a 的值，使f (x )为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）（Ⅱ）若1=a ， (21)()22x xt f x +>-对x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（Ⅰ）若存在实数a 使函数为R 上的奇函数，则(0)0f =⇒a =2- …………1分下面证明a =2-时2()121x f x =-+是奇函数 ()-1+2+22221-22()11=1()2112121212x x x x x x x xf x f x -⋅-=-=-==-+=-+++++ 对定义域R 上的每一个x 都成立，∴)(x f 为R 上的奇函数. …………4分 ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数. …………1分另解：假设存在实数a ，使函数)(x f 为奇函数， …………1分()()f x f x -=-则对)(x f 定义域R 上的每一个x 都成立. ∴112121x x a a -+=--++ ∴22121x x a a --=+++()221212x x x x a a -⋅=+++⋅21221x x x a a ⋅=+++ (12)12x xa +=+=a ， ∴ 2a =- . …………4分 ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数. …………1分 11,()=121x a f x =++若则，1(21)()(21)12221x x x x f x ⎛⎫+=++=+ ⎪+⎝⎭因为，由(21)()22x x t f x +>-对x R ∈恒成立，得()2222x x t +>-，…………1分 ∵当x R ∈时，220x+>， …………1分 ∴()2242241222222x x x x x t +-->==-+++对x R ∈恒成立，易知，关于x 的函数4122x -+在R 上为增函数，∴x R ∈时，41122x -<+， …………6分 ∴1t ≥. …………1分。