2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.2、实数教案2
华东师大版八年级上册数学教案：11.2.2实数(2)
个案（增删改评）
有理数的相反数和绝对值等概念，
. 练习题1
(2＋1)( 2－1)
12-3
3
(3+1)2
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、
=±1
D、是5的平方根的
相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
∵=9，
9的平方根是±3，∴A正
确．
∵1的立方根是1，=1，是5的平方根
∴B、C、D都不正确．【变式2】
【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10
因此3π-9＞0，3π-10＜0∴
已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简：
【答案】：
实数绝对值的应用
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |-1.4|
(2) |π-3.142|
(3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
(5) |x2+6x+10|
学生学习实数的计算和绝对值算是的化简仍存在很大的问题，应该反复的加强。
华东师大版八年级数学上册教案：11.2.2实数
《实数》教案（第二课时）一、教学目标知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；过程与方法：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生类比思想情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。
二、教学重点、难点重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数大小比较及运算三、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。
在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”四、教具多媒体五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简-2︳+∣︱设计意图第一个是有理数绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题，由于大多数学生不知道怎样做，从而引出本节课的学习内容。
3、自主探究，合作交流学生自主学习教材P10例题1上面部分知识，并求下列实数的相反数、绝对值及倒数，2-，-2，4-，2-3，探究过程：(1)自主学习; (2)小组交流；（3）学生质疑；（4）教师补充与总结。
教师总结：实数a的相反数是-a ,（这里a表示任意一个实数）。
实数的绝对值的意义：一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0实数a的倒数是1 a思考：如何判断一个无理数在哪两个整数之间？例如 2，7，17-3设计意图（1）充分发挥学习小组的合作力量，集思广益，共同探究；（2）充分利用已知的知识进行探究：（3）充分利用计算器进行探究：例1：（12个单位长度的点表示的数。
（2）把数轴上表示-2的点沿数轴平移7个单位长度，得到的点表示的数。
设计意图：有理数中解决问题的方法与思路，在解决实数问题的过程中同样适用。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。
三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.2 实数 实数的运算》优质课教案_11
6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标:知识与技能:1.掌握实数的相反数和绝对值。
2.掌握实数的运算律和运算性质。
过程与方法:通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观:通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
教学重点:1、会求实数的相反数和绝对值。
2、会进行实数的加减法运算。
3、会进行实数的近似计算。
教学难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学过程:一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。
1、相反数：有理数数a 的相反数是-a2、绝对值：3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
二、实数的运算：1、实数的相反数：数a 的相反数是-a2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。
三、应用:例1 :（1）分别写出的相反数；（2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解：（1） 的相反数是 ；π 3.14-，1-364-36-6的相反数是 ．（2）的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4）绝对值是 的数是 或．例2 计算下列各式的值：(1)(2)例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32=+=0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-5331-133-364-333-2)23(-+1π+（21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（；2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（π2.50.2---，练习2 ：计算 ：(1) (2) 五、课堂小结：1、数 a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0．3、实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.六、作业：56页第4题，57页3，5题--+。
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第2课时 实数与数轴及实数运算教案 (新版)华东师大版
11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。
难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。
八年级数学上册 11.2 实数教案2 (新版)华东师大版
11.2 实数三维教学目标知识与技能：1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移。
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。
情感态度与价值观：认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算教学难点：实数的大小比较课堂导入1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？教学过程一、复习回顾（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
（3）平方差公式？完全平方公式？（4）有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳=_____1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，332、概括从有理数扩充到实数后，正数总可以开方。
在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
任意一个实数有且仅有一个立方根。
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。
三、举例应用例1试估计3＋2与π的大小关系。
解 用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π。
例2 计算: 2612π--（精确到0.01） 解 247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈- 32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈-- 四、课堂练习1、比较下列各对数的大小：（1）332与 （2）53533++π与2、计算：（1）()()2323＋-； （2）218-．3、借助计算器计算下列各题：（1）211-； （2）22111 1-；（3）222111 111-； （4）222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：答案：1、332> 53533+<+π2、()()2323＋-=1，218-=2-22 3、1001个3五、课堂小结1、 比较两实数大小的方法？2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．课堂作业1、请你试着计算下列各题（1）2121-+=______ （2）－222+=______（3）)3(333-+=______ （4）a +______=02、比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2．3、试解答下列问题：（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于11的所有整数。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版
个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？
活动二:实践探究交流新知探究1 实数的分类
知识归纳：有理数和无理数
统称为实数．
无理数和有理数一样，也有
正负之分
继
续完成:把上题各数填到相应
地集合内：
(3)正实数集合
{
…｝
(4)负实数集合
{
…}
探究2、在实数范围内相反
数，绝对值的意义
在实数概念形成
的基础上对实数
进行不同的分
类.0不能放入上
面的任何一个集
合中，学生容易遗
漏，强调0也是实
数，但它既不是正
数也不是负数，应
单独作一类．
学生类比有理数
中的相关概念，建
立实数的相反数、
倒数和绝对值等
概念，体会到了实
数范围内的相反
数、倒数、绝对值
（2)错误!的相反数是
________，3，8的绝对值是________．
（3）写出大于－2小于错误!的所有整数为________．3．若2a－2与|b＋2｜是互为相反数，则a b＝________．4．在数轴上作出错误!对应的点．提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
【知识网络】
形成知识网络结
构,让学生清楚明
了，更便于归纳与
总结.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
本节经历从具体实例到一般反思，更进一步提升．
学必求其心得，业必贵于专精。
华东师大版八年级数学上册 11.2实数(2) 学案
§11.2实数（2）【学习目标】1. 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2. 能利用运算法则进行简单四则运算3. 灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。
【学习重点】了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
利用运算法则进行简单四则运算【学习难点】无理数的大小比较合运算；【学习过程】一、 回顾1.①有理数包括 和 ，任何一个分数写成的小数的形式，必定是 小数或 小数。
② 是无理数，如(任举两例) 。
③ 和 统称为实数。
④数轴上的任一点必定表示一个 数， 数与数轴上的点一一对应。
2.将下列各数的序号填在相应的集合里： ①31258 ②Л ③0 ④3.14159 ⑤0.4565656…… ⑥3.030030003…… ⑦-111 ⑧-34 ⑨(-7)2 ⑩1.0有理数集合 无理数集合正实数集合 整数集合二、 新课探究1.在实数范围内, (1)实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同；(2)有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
例如：，互为倒数，与互为相反数，与ππ=--21222332.阅读教材第10页例题1、例题2，思考：两个例题都借助计算器来比较大小和进行计算，如果没有计算器，怎么办？3.露一手：（组内交流解决）问题1：比较3与7的大小，说说你的方法。
问题2：怎样比较-7与-1.5的大小？问题3：215- 与0.5哪个大？怎么想的？与同学交流。
问题4：通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ 4.比较大小： ①51○61 ②-3○-2 ③-Л○0④ 6○34 ⑤17○2+3 ⑥ ︱31-4︱○2三、巩固练习完成第9页课后练习1、2、3题。
（组内解决）四、本课小结1. 我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐。
2.估算在生活中的重要作用。
华东师大版八年级数学上册11.2实数(2)教学设计
§12.2实数与数轴教学目标1.知识目标：能用有理数估算某些无理数的大小，会进行实数的大小比较；了解实数范围内，相反数、绝对值的意义；了解实数的运算法则及运算律，能借助计算器进行实数的运算.2.能力目标：通过估算无理数的大小, 培养学生的数感和估算能力；通过新旧知识的联系与类比，培养学生的合情推理能力.3.情感目标：学生在主动叁与探索的过程中获得数学知识，提高学习数学的积极性。
教学重点与难点重点：实数的运算法则及运算律难点：准确地进行实数范围内的运算教学过程一、回顾概念回顾无理数和实数的概念二、学生活动探究1：估计无理数的大小回顾上节课时，的值介于哪两个连续整数之间？我们是怎么探索得出的？我们可以用有理数来估算某些无理数的大小探究2：实数的相关概念再试试看填写下表把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数、绝对值、倒数等概念同样适用于实数.13445935<<<<∴<又a b如果>0,>0,有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内也仍然适用三、数学运用例1 计算下列各式的值：⑴⑵+解：解：(+===(5)=+=分配律例2计算：2π-（结果精确到0.01）解：用计算器求得0.778539072≈-0.778539072∴≈1.5707963270.77853907220.7922572550.79π∴-≈-=≈巩固练习:1. 的相反数是，绝对值是，3π-=；2.一个数的绝对值是2π，则这个数是________.3. 比较下列各组数的大小(1)；(2) ；（3π；（4）π-4.如果整数a a<<a= .5.计算⑴0.01）⑵a aπ-+aπ<<）（精确到0.01）四、回顾反思1.有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用；2.通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、求近似值法等；3.学习利用计算器进行实数的四则运算；五、课后作业课本P11 习题1、2。
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。
华师大版-数学-八年级上册-11.2 实数 教案
11.2 实数教学目标知识与技能：了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类.能判断一个数是有理数还是无理数.了解实数与数轴上的点一一对应的关系.过程与方法：通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想.鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法.情感态度与价值观：让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系.培养学生的数感与估数能力.培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神.教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系.教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.课堂导入首先我们来进行一个数学活动.1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果.这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值.2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1.回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论.2.无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数.2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.3.实数的分类（1）从定义分（2）从正、负分二、试一试1.按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置.2.在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应.四、举例应用例1：在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，32，π，3，15-，722，38-，,325π，0.20200200020002... 解：有理数是：,8,722,32,14.33- 无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ-例2：试估计3＋2与π的大小关系.解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π.例3：计算: 2612π--（精确到0.01） 解：247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈-32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈--五、课堂练习1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ ...030030003.2,5,212,2,3,27,41,2003π-2.下列各数哪些是正实数、负有理数？)54()13(21121112.0)12(,)5()11(,51.0)10(,3)9(,1)8(,31.0)7(,27)6(,32)5(,179)4(,4)3(,15)2(,5.7)1(233----+---- ππ 在数轴上找到表示5的点.【答案】1.有理数有：212,2,27,41003-； 无理数有：...030030003.2,3,5,2π2.正实数有（2），（3），（5），（7），（9），（10），（12）（13）负有理数有（1），（6），（11）3.在数轴上做一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为5，然后借助圆规，以原点为圆心，5长为半径作弧，找到这一点.六、课堂小结1.什么是无理数？实数？2.实数如何分类？3.实数与数轴上的点有什么关系？教学反思1.“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误.有理数和无理数的区别有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示.。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章“实数”的第二小节。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2. 了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
3. 学会实数的运算规则，并能应用于实际问题。
4. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解，实数的运算。
2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，数轴模型。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些生活中的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解实数的定义，通过数轴模型解释实数的性质。
（2）介绍无理数的概念，举例说明无理数与有理数的区别。
（3）讲解实数的运算规则，并举例说明。
3. 随堂练习：4. 学生互动：六、板书设计1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示七、作业设计1. 作业题目：答案：√3。
答案：2/3 + √2，1 π/4，3√5/4，2√3/5。
2. 答案解析：（1）根据无理数的定义，√3是无理数。
（2）根据实数的运算规则进行计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的理解和应用有了更深入的认识，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数在生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的实际操作能力。
同时，引入更高层次的数学概念，如复数，拓展学生的数学思维。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的运算规则4. 实数在数轴上的表示5. 作业设计中的题目及答案解析详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 实数具有序性：任意两个实数可以进行比较大小。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章第二节，详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，了解无理数的概念，理解实数的分类。
2. 学会实数的四则运算，并熟练进行混合运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解，实数的运算。
教学重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引导学生理解实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 实数的定义：讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
(2) 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。
(3) 实数的运算：讲解实数的四则运算，强调运算规则。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，示范解题过程。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类(1) 有理数(2) 无理数3. 实数的运算(1) 加法(2) 减法(3) 乘法(4) 除法七、作业设计1. 作业题目：(2) 计算：2+3√2，(32√2)(3+2√2)(3) 已知a、b为实数，且a²+b²=1，求证：a²b²=(ab)(a+b)=a²+2ab+b²4ab2. 答案：(1) √2、π是无理数，√9、3.14是有理数。
(2) 2+3√2，(32√2)(3+2√2)=1(3) 证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义和运算掌握情况，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在生活中的应用，如测量、科学计算等，激发学生学习兴趣。
布置一些提高题目，让学生在课后进行思考。
华东师大版数学八年级上册11.2实数教学设计
11.2 实数教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学重点：了解实数范围内相关概念的意义。
教学难点：了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学过程：【课前三分钟】开火车——口算小游戏如：2的平方根是______;4的平方根是______;6的平方根是______......（依次口答）一、复习导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？（板书课题）二、出示学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
（难点）课标要求：1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。
2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
3.会求实数的相反数和绝对值。
三、自学导航自学课本P8-P10，时间5分钟；圈点批注并解决以下问题。
1.把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？四、 即时训练1. 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π1.232232223⋯(两个3之间依次多一个2)2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，根据图中各点的位置，判断与数11−√39表示的点最接近的是_______________。
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11.2 实数与数轴
三维教学目标
知识与技能：
1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：
1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。
情感态度与价值观：
认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算
教学难点：实数的大小比较
课堂导入
1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？
2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？
教学过程
一、复习回顾
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)平方差公式？完全平方公式？
(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
二、探究归纳
1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，33
-=_____
2、概括
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
三、举例应用
例1试估计3＋2与π的大小关系．
解用计算器求得
3＋2≈3.14626437，
而π≈3.141592654，
因此3＋2＞π．
例2 计算:
(1)(2＋1)(2－1)； (2)
33
12-
．
解 (1)
()()1212-⨯+＝()122-＝2－1＝1； (2)3312-=()()2
33312⨯-＝336-＝1． 四、课堂练习
1、比较下列各对数的大小：
（1）332与
（2）53533++π与 2、计算：(1)()()
2323＋-； (2)21
8-． 3、借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- .
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：
答案：
1、332> 5353
3+<+π 2、()()2323＋-=1，21
8-=2-2
2 3、1001个3
五、课堂小结
1、 比较两实数大小的方法？
2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则
及运算律仍然适用．
课堂作业
1、请你试着计算下列各题 (1)2121-+=______ (2)－222+=______ (3))3(333-+=______ (4)a +______=0
2、比较下列各组数中两个实数的大小：
（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2．
3、试解答下列问题：
（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；
（2）写出绝对值小于11的所有整数。
答案：
1、（1）1 （2）2 （3）0 （4）-a
2、（1）2332<因为 182323,12323222=⨯==⨯=
（2）2527->-因为42525,472722=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 3、在2和3之间。
因为974<<
4、有±1、±2、±3、0 。
因为16119<<即在3和4之间。