经典编排-高中理科数学试题分类汇编6：不等式 Word版含答案

全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题
1 ．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数
,,
x y z满足
22
340
x xy y z
-+-=,则当xy
z取得最大值时,
212
x y z
+-
的最大值为（）
A．0 B． 1 C．9
4D． 3
【答案】B
2 ．（高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）
A．[-x] = -[x] B． [2x] = 2[x] C． [x+y]≤[x]+[y] D． [x-y]≤[x]-[【答案】D
3 ．（高考湖南卷（理））若变量,x y满足约束条件
2
1
1
y x
x y
y
≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
,2
x y
+
则的最大值是（）
A．
5
-
2
B．0C．
5
3
D．
5
2
【答案】C
4．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数
()(1||)
f x x a x
=+．设关于x的不等式()()
f x a f x
+<的解集为A, 若
11
,
22
A ⎡⎤
-⊆
⎢⎥
⎣⎦
,
则实数a的取值范围是（）
A．
⎫
⎪⎪
⎝⎭
B．
⎫
⎪⎪
⎝⎭
C．
⎛
⋃
⎝
⎫
⎪
⎝⎭
⎪
⎭
D．
⎛
-
⎝⎭
∞
【答案】A
5 ．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知0
a>,,x y
满足约束条件
1
3
(3)
x
x y
y a x
≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
,若2
z x y
=+的最小值为1,则a=（）
A．1
4
B．
1
2
C．1D．2
【答案】B
6 ．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足约束条
件
360,
20,
30,
x y
y
x y≥
--≤
+-
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
则目标函数z = y-2x的最小值为（）
A ． -7
B ． -4
C ． 1
D ． 2
【答案】A
7 ． （高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
()25
731v t t t
=-+
+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止． 在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是 （ ）
A ． 125ln5+
B ． 11
825ln 3+ C ． 425ln5+ D ． 450ln 2+
【答案】C
8 ． （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式()<0
f x 的解集为{}1
|<-1>2
x x x 或,则(10)>0x f 的解集为
（ ）
A ． {}|<-1>lg2x x x 或
B ． {}|-1<<lg2x x
C ． {}|>-lg2
x x D ． {}|<-lg2
x x
【答案】D
9 ． （上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是
（ ）
A ．
11a b
< B ． 2
ab b <
C ． 2
ab a -<-
D ． 11a b
-
<- 【答案】D
10． （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy 中,M
为不等式组
220,
210,380,x y x y x y --≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为
（ ）
A ． 2
B ． 1
C ． 13-
D ． 12-
【答案】C
11． （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设
357log 6,log 10,log 14a b c ===,则
（ ）
A ． c b a >>
B ． b c a >>
C ． a c b >>
D ． a b c >>
【答案】
12． （高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点
P (x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是
（ ）
A ． 4,
3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ． 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ． 2,3⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
D ． 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
【答案】C 二、填空题
13． （普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组
0,
34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______．
【答案】1
[,4]2
14． （高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y
的最小值为___-4_____． 【答案】- 4
15． （高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,
2()4f x x x =-,
那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________．
【答案】(7,3)-
16． （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :44
40
x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩,
令点集
()()
000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小
值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线．
【答案】6
17． （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实
数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+0420420
2y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________．
【答案】2
18． （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b >0, 则当
a = ______时, 1||
2||a a b
+取得最小值． 【答案】2-
19． （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））不等式2
20x x +-<的
解集为___________．
【答案】
()2,1-
20． （高考湖南卷（理））已知2
22,,,236,49a b c a b c a
b c ∈++=++则的最小值为______．
【答案】12 三、解答题
21． （上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,
其中B ∠为直角,AB 长40米, BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地
形状为矩形,且B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积．
【答案】[解]如图,设矩形为EBFP , FP 长为x 米,其中040x <<,
健身房占地面积为y 平方米． 因为CFP ∆∽CBA ∆,
以
FP CF BA CB =,504050x BF -=,求得5
504
BF x =-, 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+2
5(20)5005004
x =--+≤,
当且仅当20x =时,等号成立．
答:该健身房的最大占地面积为500平方米． 22． （高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生
产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x
+-元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润．
【答案】(1)根据题意,33
200(51)30005140x x x x
+-
≥⇒--≥ 又110x ≤≤,可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612
y x x x x =
⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y =元．
A
B
C
F
P E A
B C。