人教版九年级下数学第一轮复习学案：函数 4二次函数(一)

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二次函数复习教案1-人教版正式版

课题；二次函数（1）教学目标：1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.教学重、难点：重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．】难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教法与学法指导：本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备：教师：导学案、课件.学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.教学过程：一、解读中考，弄清目标活动内容1：中考要求1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单的实际问题.4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.}处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）活动内容1：导入新课导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。

九年级数学下册二次函数复习教案人教新课标版【教案】

⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． A、已知二次函数的图象经过点 A（0， -1 ）、B（ 1， 0）、 C（ -1 ，2）； B、已知抛物线的顶点为（ 1， -3 ），且与 y 轴交于点（ 0， 1）； C、已知抛物线过点（— 2，5），（ 4，5），且有最小值为 y=3，求此函数关系式。
（ 2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（
1）中的抛物线，且运动员在空中
调整好入水姿势时，距池边的水平距离为并通过计算说明理由．
3 3 m，问此次跳水会不会失误？
5
2、如图 26． 2． 8，在 Rt ⊿ABC中，∠ C=90°， BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分别为 E、 F，得四边形 DECF，设 DE=x， DF=y．（ 1）用含 y 的代数式表示 AE；（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
式②若图象与 x 轴交于 A、B（ A 在 B 左）与 y 轴交于 C, 顶点 D，求四边形 ABCD的面积。例 3：探索：
如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点
A、 C的坐标分别是（ -1 ，0）（ 0，1.5 ）
（ 1）求此抛物线的函数关系式。
⑵．二次函数 y ax2 bx c 与一次函数 y ax c 在同一直角坐标

系中图象大致是
（）
x 0
x
x
x
0
0
0
A
B
C
D
总结：抛物线 y ax2 bx c 的图象与 a、 b、 c 及 b2-4ac 的关系是： a: 开口方向； b：

九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口；a<0开口决定开口的大小︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的侧顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

九年级数学下册《二次函数》复习学案新人教版

二次函数【二次函数图象及性质】1.二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞02. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式为y ＝ .其中顶点坐标（，），对称轴x ＝。

当x ＝时，y 有最值或最值3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. 【基础练习】1．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 2.如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是． 3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.1yxDCBA4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3） 5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C. D.【典例精析】例1 (06遂宁)已知二次函数24y x x =+， (1) 用配方法把该函数化为2()y a x h =+(其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2 （08大连）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)【课后巩固】1. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．4. 函数2y ax =与(0,0)y ax b a b =+>>在同一坐标系中的大致图象是（）5.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（） A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥36. (06浙江) 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（第5题）（第6题）7. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？8．如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1，2)．（1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO ．【二次函数的应用】【基础知识】1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式： .2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是．【基础练习】1. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝时，y 有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝ a （x －1）2C ．y ＝a （1－x ）2D ．y ＝a （l ＋x ）24. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.6 【典例精析】例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y m 2，y与x 的函数图象如图2所示.⑴ 观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【课后巩固】1.二次函数y ＝x 2＋10x －5的最小值为．2. 某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：25.160t t s -=，试问飞机着陆后滑行米才能停止.3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间函数关系为． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足221gt s =（g 是不为0的常数）则s 与t 的函数图象大致是( )5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 下列函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系7．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？8. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？【二次函数的综合应用】【基础知识】1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .2.函数c bx ax y ++=2与x 轴的交点个数与个数一致，求函数c bx ax y ++=2与x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与y 轴的交点纵坐标，即令，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 【基础练习】1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 5．函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【典例精析】例1．如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式；⑵ 当x=2，3.5时，y 分别是多少？⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.AB CD（第3题）菜园墙BE例2．如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.【课后巩固】 1．反比例函数x k y =的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝，a ＝． 2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝mx的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是_________． 3．根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是_______.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）5. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（）7.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．8.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？9．如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

二次函数1中考第一轮复习教案

《二次函数（1）》中考第一轮复习教案茂名市第九中学张茂容一、学情分析：本节课是总复习第一轮，学生已经学习了初中阶段的所有必修的函数内容，对二次函数已经有一定的把握能力，只是二次函数在中考中出现的频率高、难度相对大，所有学生在二次函数的整合应用上有待提高。

二、教学目标：1、知识目标：复习二次函数的定义、图像、性质、解析式2、能力目标：通过抢答的形式，提高学生的语言表述能力；图形与式子变形的训练，提高学生的观察、分析的能力。

3、情感目标：通过分享同学之间的解法，增强学生之间的交流意识；通过课后学生的自我总结反思，提高学生的自习观念.三、教学重难点：1、重点：二次函数的图像、性质。

2、难点：多种方法求二次函数的解析式四、教学方法：讲解法、图像法、小结发五、教学过程设计：（一）二次函数的定义1、定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做______.2、定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式、练习：A3（1）、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。

2 mm是二次函数？2χ+1 y=(m+1)χ- m_______（2）、当时,函数（二）、二次函数的图象及性质（播放视频）1、形状：抛物线2、性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值3、抛物线与a、b、c （播放视频）4、练习B：、快速回答：12+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）、抛物线y=ax（注意：由形定数、对称轴a、b左同右异）图一图二图三图四图五基础演练、2．2-x-6的图象顶点坐标是__________y=x，对称轴是、二次函数3_________。

、点击中考：4．3、[2014·中ax＝]二次函数y山2，关于3的大致图象如图15－c(a≠0)bx＋＋) 该二次函数，下列说法错误的是(1 ＝．对称轴是直线x BA．函数有最小210y＞x＜2时，＜y随x的增大而减D．当－1C．当x＜时，2（三）、求抛物线解析式的方法1、抛物线有几种解析式？（播放视频）c的变化与解析式的关系、b、2、a 3、求抛物线解析式的三种方法：为式解析通通点，常设上1（）、已知抛物线的三个普________________）和一个普通点，通常设抛物线h, k）、已知抛物线顶点坐标（（2_______________解析式为和另一个普通(x,0)(x,0)、（3）、已知抛物线与x 轴的两个交点21 _____________点,通常设解析式为练习、4C:12，+2x+1写成顶点式为：__________x、二次函数1y= 2______对称轴为_____，顶点为12 b=___yx 、已知二次函数2y= - +bx-5的图象的顶点在轴上，则。

九年级数学下册 26.1《二次函数》(第1、2课时)教案新人教版

《26.1二次函数》
学科：数学
课时：1
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会画二次函数的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法
过程与
方法
经历二次函数的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
情感态度与价值观
培养学生积极参与的态度，体会利用二次函数解决实际问题的意义
（2）抛物线的顶眯坐标也可根据公式直接求解
8′
巩固顶点坐标公式
３′
通过总结，归纳提高学生学习能力
板书设计
26.1.4二次函数的图象（1）
1. 公式推导2.例1
教学后记：
课题：26.1.4二次函数的图象
讲课教师：
学科：数学
课时：2
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会求二次函数的最大值，并能利用它解决简单的实际问题
思考：
（1）列表取值应注意什么？
（2）画函数
的图象为何先要将其化为顶点导、点评
8′
通过画二次函数的图象，培养学生动手操作的能力
3′
8′
由特殊推出一般二次函数的对称轴及顶点坐标
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
例1．用配方法，把下列函数写成
的形式，并写出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标
＝－（－15）2+225
画出函数的图象
∴ ＝15时，场地的面积S最大（S的最大值为225）．
学生板演、示范
讲解题方法、点评、补充
解：设直角三角形一直角边长为则另一直角边长为8－，设其面积为S

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。

三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

2023年九年级中考数学一轮复习：二次函数(含解析)

2023年九年级中考数学一轮复习：二次函数一、单选题1．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-2．若抛物线y=x 2﹣2x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞13．已知下列命题：①抛物线y ＝3x 2+5x ﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题4．当﹣7≤x≤a 时，二次函数y ＝﹣ 12（x+3）2+5恰好有最大值3，则a ＝ . 5．若函数y=a （x ﹣h ）2+k 的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x 2﹣2x+3相同，则此函数关系式．6．函数y=x 2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而（填写“增大”或“减小”）．三、综合题7．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．8．如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽 24m ，最高点离水面 8m ，以水平线 AB 为x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系（如图②）．（1）求抛物线的解析式；（2）桥边有一浮在水面部分高 4m ，最宽处为 18m 的何鱼餐船，试探索此船在正常水位时能否开到桥下，并说明理由．9．已知二次函数 223y x bx b =+- ．（1）当该二次函数的图象经过点 ()10A ，时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴的交点为点C ，点P 从点A 出发在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ 面积的最大值；（3）若对满足 1x ≥ 的任意实数x ，都使得 0y ≥ 成立，求实数b 的取值范围．10．已知：如图，二次函数 2y ax bx c =++ 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为 ()1,0- ，点 ()C 0,5 ，另抛物线经过点 ()1,8 ，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 MCB S .11．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（2）从第一次降价的第1天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示；已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第 x 天的利润为 y 元，求 y 与(115)x x ≤< 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？12．如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．13．已知二次函数y=﹣（a+b ）x 2﹣2cx+a ﹣b ，a ，b ，c 是△ABC 的三边．（1）当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 的形状并说明理由；（2）当x=﹣ 12 时，该函数有最大值 2a ，判断△ABC 的形状并说明理由． 14．某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 ()y kg 与时间第 t 天之间的函数关系式为 2100y t =+ （ 180t ≤≤ ， t 为整数），销售单价 p （元/ kg ）与时间第 t 天之间满足一次函数关系如下表：（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？15．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD ，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB 的长为x 米，矩形绿化带的面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD 面积S 的最大值.16．已知 y 关于 x 的二次函数 ()220.y ax bx a =--≠（1）当 24a b ==，时，求该函数图象的顶点坐标.（2）在（1）条件下， ()P m t ，为该函数图象上的一点，若 p 关于原点的对称点 p ' 也落在该函数图象上，求 m 的值（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若 1211322A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，是该函数图象上的两点，试比较 1y 与 2y 的大小.17．抛物线 245y x x =-++ 与 x 轴交于点 A ， B 两点（ A 在 B 的左侧），直线 334y x =-+ 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 D ．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF x ⊥ 轴于点 F ，交直线 CD 于点 E ．．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）设点 P 的横坐标为 m ，若 5PE EF = ，求 m 的值；18．已知m,n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH△x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．19．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h) 2-4(a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-3，0).（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC =4S △BOC .求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD△x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值.20．如图，已知抛物线 2y x bx c =++ 与x 轴交于点A ，B ，AB=2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；（3）设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为．21．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线 -2y x = 交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN△x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，函数221y x ax =-- （ a 为常数）的图象与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标．（2）当此函数图象经过点()1,2 时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．（3）当0x ≤ 时，若函数 221y x ax =-- （a 为常数）的图象的最低点到直线 2y a = 的距离为2，求a 的值．（4）设0a < ， Rt EFG 三个顶点的坐标分别为 ()1,1E -- 、 ()1,1F a -- 、 ()0,1G a - ．当函数 221y x ax =-- （ a 为常数）的图象与 EFG 的直角边有交点时，交点记为点P ．过点P 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 P ' （ P ' 与P 不重合），过点A 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 A ' ．若 2AA PP '=' ，直接写出a 的值．23．已知，抛物线y ＝mx 2＋ 94x ﹣4m 与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B ，与y 轴交于点C ．点D （n ，0）为x 轴上一动点，且有﹣4＜n ＜0，过点D 作直线1△x 轴，且与直线AC 交于点M ，与抛物线交于点N ，过点N 作NP △AC 于点P ．点E 在第三象限内，且有OE ＝OD ．（1）求m 的值和直线AC 的解析式．（2）若点D 在运动过程中， 12AD ＋CD 取得最小值时，求此时n 的值．（3）若点△ADM 的周长与△MNP 的周长的比为5△6时，求AE ＋23CE 的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 223y x x =+- 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．对称轴为直线 l ，点 ()4,D n - 在抛物线上．（1）求直线 CD 的解析式；（2）E 为直线 CD 下方抛物线上的一点，连接 EC 、 ED ．当 ECD ∆ 的面积最大时，在直线 l 上取一点 M ，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为点 N ，连接 EM 、 BN ．若 EM BN = 时，求 EM MN BN ++ 的值；（3）将抛物线 223y x x =+- 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y ' ， y ' 经过原点 O ． y ' 与 x 轴的另一个交点为 F ．设 P 是抛物线 y ' 上任意一点，点 Q 在直线 l 上， PFQ ∆ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点 P 的坐标．若不能，请说明理由．25．如图，已知抛物线 y ＝ 2ax bx c ++ 与 x 轴交于 A -（）， B （）两点，与 y 轴交于点 C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点 P ，使得 PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O 、 C 重合）．过点 D 作 DE //PC 交 x 轴于点 E ．设 CD 的长为 m ，问当 m 取何值时， PDE ABMC 1S S 9 四边形．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【分析】根据增加的面积=新的正方形的面积-原正方形的面积，可列出y与x之间的函数解析式.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：B．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线y＝3x2+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个，错误，为假命题；②相等的圆心角所对的弦相等，错误，为假命题；③任何正多边形都有且只有一个外接圆，正确，为真命题；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，为真命题；⑤圆内接四边形对角相等，错误，为假命题；故答案为：B.【分析】根据抛物线与x轴的交点，弧、弦、圆心角的关系，正多边形与圆，三角形外心的性质，圆内接四边形的性质逐一判断即可. 4．【答案】-5【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴x=-3，∵x<-3时，y随x的增大而增大，∴当a<-3时，x=a时有最大值，∴y= ﹣12（a+3）2+5=3,解得a=-5，当a>-3时，x=-3时有最大值5，不符合题意，故答案为：-5.【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（-3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．5．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8【解析】【解答】解：∵函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，又∵形状与抛物线y=﹣2x2﹣2x+3相同，∴二次项系数a=﹣2，把a=﹣2，k=8代入ah2+k=0中，得h=±2，∴函数解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8，故答案为：y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8．【分析】根据函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得到ah2+k=0，由最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，得到顶点的纵坐标k=8，由形状与抛物线y=﹣2x2﹣2x+3相同，得到二次项系数a=﹣2，把a=﹣2，k=8代入ah2+k=0中，得到h=±2，得到函数解析式.6．【答案】-1；增大【解析】【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．【分析】将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．7．【答案】（1）解：当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=()() 221802000150120120005090x xx x⎧-++≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元（3）解：当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 8．【答案】（1）解：∵AB=24，OC=8∴A （-12,0），B （12,0），C （0,8）设抛物线解析式为 ()()1212y a x x =+-代入C 点坐标，得 ()()8012012a =+- ，解得 118a =- ∴抛物线解析式为 21818y x =-+ ；（2）解：当x=9时，得 2198 3.518y =-⨯+= ∵3.5<4∴不能开到桥下．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()()1212y a x x =+-，再将点C 代入计算即可；（2）求出当x=9时，y 的值，判断其是否大于4即可。

九年级下册《二次函数》学案新人教版

九年级下册《二次函数》学案新人教版☆教材分析“二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。

激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。

☆学情分析学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。

但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。

☆教学目标、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。

2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

⑵并求出函数的自变量的取值范围。

3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生[此文转于斐斐园]的良好的学习习惯。

☆教学重点和难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

难点：求出函数的自变量的取值范围。

☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习铺垫、复习提问一次函数的定义，举例。

学生回顾思考回答问题并小结复习旧知引入概念二、创设情境问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边Bc的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x123456789Bc长2面积y482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的Bc的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：从所填表格中，你能发现什么？对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，Bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，当AB=xm时，Bc长等于多少m?面积y等于多少?并指出y=x就是所求的函数关系式．激发学生的学习兴趣三、新知探讨某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

初三二次函数复习学案

二次函数【知识点一：二次函数的定义】1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3.二次函数常见形式：（1）一般形式：2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）；（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ，h ，k 为常数，0a ≠）.由二次函数的一般形式经过配方法转换得到；（3）交点式：()()21x x x x a y --=（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 【典型例题】1.下列函数中是二次函数的有（）①y = x ＋x 1；②y =3（x －1）2＋2；③ y =（x ＋3）2－2x 2；④ y =21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数． 3.当m 时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数．【变式练习】1．下列函数是二次函数的是（）A ．y =2x +1B ．y =－2x +1C ．y =x 2+2D ．y =12x －2 2.下列函数：① 23y x =；② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a = ，b = ，c = ． 3.如果函数 y =（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m = ．【知识点二：抛物线】1. 二次函数2y ax bx c =++图象的画法（1）五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. （2）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 【典型例题】二次函数y =x 2与y =－x 2的图象都是____________，都是______对称图形．性质如下：函数 y =x 2y =－x 2对称轴顶点坐标开口方向增减性当x >0时，y 随着x 的增大而______；当x <0时，y 随着x 的增大而______．当x >0时，y 随着x 的增大而_______；当x <0时，y 随着x 的增大而_______．最值当x 为____时，函数y 取得最____值当x 为____时，函数y 取得最_____值【知识点三：二次函数的图象与性质】 1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数的解析式开口方向对称轴顶点坐标 2ax y = 当0>a 时，开口向上当0<a 时，开口向下0=x (y 轴) (0,0) k ax y +=20=x (y 轴)(0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-=(ab ac a b 4422--，)2.抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2b x a=-.特别地，y 轴记作直线0=x .（3）顶点坐标：），（ab ac a b 4422-- 3.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系（1）二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．（2）一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ①在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．② 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．（3）常数项c① 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ② 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ③当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．【典型例题】A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoy1图8O xy31.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）2.二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（）A 、22B 、23C 、32D 、333.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y4.函数y = ax ＋1与y = ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图7所示，给出以下结论： ① a > 0；② 该函数的图象关于直线1x =对称； ③ 当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图8所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式练习】1.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式是（）A .()22412+--=x y B . ()42412+-=x y C .()42412++-=x y D .321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y2.二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是（）图7O111-O xyA ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)3.抛物线942++=x x y 的对称轴是 .4.抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .5.抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（） A 、y = x 2－x －2 B 、y =121212++-x C 、y = 121212+--x x D 、y =22++-x x6.如下图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m = B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，7.2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（） A ．0c > B ．20a b += B ． C ．240b ac -> D ．0a b c -+>8.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =9.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）误区警示1、遗漏隐含条件。

【2019年整理】初中数学九年级下册《二次函数复习1》导学案

北师大版初中数学九年级下册《二次函数复习（1）》导学案知识点一：二次函数的概念：一般地，形如的函数叫做x 的二次函数. 巩固练习一：知识点二：二次函数图像及性质例、已知二次函数2243y x x =++，试确定的它开口方向、对称轴和顶点坐标。

巩固练习二：1、抛物线243y x =-+的对称轴及顶点坐标分别是（） A 、y 轴，（０，－４） B 、x ＝３，（０，４） C 、x 轴，（０，０） D 、y 轴，（０，３）2、二次函数2(1)2y x =---图象的顶点坐标和对称轴方程为（） A 、（１，－２）， x ＝１ B 、（１，２），x ＝１ C 、（－１，－２），x ＝－１ D 、（－１，２），x ＝－１ 3、由函数y=5x 2的图象沿x 轴向平移个单位，再沿y 轴向平移单位得到函数y=5(x －3)2－2的图象。

4、已知某二次函数的顶点坐标为)11(-，，且过点)02(，试确定它的函数解析式知识点三：与x 与x 与x3211(-)_______.2k y k x k +==、函数是二次函数，则._____1)1(22=-++=-m mx x m y mm 是二次函数，则、函数0=02(0)y ax bx c a =++≠二次函数的系数与图像的关系巩固练习三：拓展提高3、我校初三篮球比赛中，如图1所示，队员甲在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．(1)求抛物线的表达式．(2)此时，若对方队员乙在甲前方0.5m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3m，那么乙能否拦截成功？自我检测1．二次函数22(4)5y x=-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）．A．向上、直线4x=、(45)，B．向上、直线4x=-、(45)-，C．向上、直线4x=、(45)-， D．向下、直线4x=-、(45)-，2．抛物线2(1)3y x=-+的顶点坐标为_________．3．将抛物线2y x=向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的函数表达式是______ __．4. 在同一直角坐标系中，一次函数y ax b=+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为（）．5．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线所对应的函数表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？。

九年级数学第一轮复习教案第十四课时二次函数

第十四课时二次函数考点综述：二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

典型例题：例1：（2006云南）二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（） A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5） C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）例2：（2008年龙岩市）已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A ．a ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0例3：（2008年泰州市）二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位例4：（2007宁夏）二次函数2(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x1- 12-12 132 2 52 3y2-14- 174274114- 2-（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个．①12130222x x -<<<<， ②12151222x x -<<-<<，③12150222x x -<<<<，④12131222x x -<<-<<，例5：（2007江西）已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．例6：（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．实战演练：1.（2007陕西）抛物线247y x x =--的顶点坐标是（）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，2.（2007长沙）把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =-+B ．22(1)y x =--C ．221y x =-+D ．221y x =--3.（2008长沙）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞04.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（）A 、4.6mB 、4.5mC 、4mD 、3.5m5．（2008兰州）下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.202y ax bx c =++0.03- 0.01- 0.02 0.04A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6.（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是．7.（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．..8.（2008南京）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 2 3 4 … y… 10 5 2 125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．9.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图1应用探究：1.（2007常州）二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x… 3- 2- 0 1 3 5 … y…7 0 8- 9- 5- 7…二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ． 2.（2007吉林）如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：(1)抛物线y 2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S ＝___________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向．3.（2008青海）二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)b A b ac a--，在第 ____________象限．4.（2008天津）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．5.（2007兰州）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于点A (x 0，0)和点B (2，0)，与y 轴的正半轴交于点C ，其对称轴是直线x ＝－1，tan ∠BAC ＝2，点A 关于y 轴的对称点为点D ．（1）确定A 、C 、D 三点的坐标；（2）求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；（3）若过点(0，3)且平行于x 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M 、N 两点，以MN 为一边，抛物线上任意一点P (x ，y )为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S ，写出S 关于P 点纵坐标y 的函数解析式．（4）当21＜x ＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．(第题图)第3题图第十四课时二次函数参考答案典型例题：例1：A 例2：D 例3：B 例4：解：（1）开口向下顶点坐标(12)，（2）两个根12x x ，的取值范围是③ 例5：11x =-，23x =例6：（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+ （2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- （3）233609600w x x =-+-0a < ，∴抛物线开口向下．当602bx a=-=时，w 有最大值又60x <，w 随x 的增大而增大∴当55x =元时，w 的最大值为1125元∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．例7：解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=23519x 524⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋∵305－＜，∴函数的最大值是194。

2019-2020年九年级数学中考第一轮复习：二次函数学案

2019-2020年九年级数学中考第一轮复习：二次函数学案1 / 22 中考第一轮复习二次函数考试内容考试要求层次ABC二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合的有关问题1. a b c 、、的作用：①a 决定开口方向及开口大小.0a ＞,开口向上；0a ＜，开口向下；a 越小开口越大；a 越大开口越小；a 相等, 开口大小相同.②a b 、共同决定对称轴的位置：对称轴在y 轴左侧，则a b 、同号；对称轴在y 轴右侧，则中考大纲剖析知识导航本讲结构a b 、异号，简称“左同右异” ③ c 决定与y 轴交点.2. 二次函数解析式的三种表示形式：① 一般式：()20y ax bx c a =++≠；② 顶点式：()2y a x h k =-+或()224024b ac b y a x a a a -⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭；③ 交点式：()()12y a x x x x =--()0a ≠，其中12x x ，是方程20ax bx c ++=()0a ≠的两实根．3. ① 当02b a x a ><-，时，y 随x 的增大而减小；当02ba x a >>-，时，y 随x 的增大而增大．② 当02b a x a <<-，时，y 随x 的增大而增大；当02ba x a<>-，时，y 随x 的增大而减小．4. 二次函数与一元二次方程的联系：① 当240b ac ->时，抛物线与x 轴有2个交点，并且关于2bx a=-对称，两交点之间的距② 当240b ac -=时，抛物线与x 轴有1个交点，即为抛物线的顶点； ③ 当240b ac -<时，抛物线与x 轴没有交点．5. 抛物线平移的规律：按照八字原则“左加右减，上加下减”进行．或化成顶点式平移顶点.6. 抛物线()20y ax bx c a =++≠关于x 轴对称的抛物线解析式为2y ax bx c =---；关于y 轴对称的抛物线解析式为2y ax bx c =-+；关于原点对称的抛物线解析式为2y ax bx c =-+-；关于顶点对称的抛物线解析式为222b y ax bx c a=--+-.2019-2020年九年级数学中考第一轮复习：二次函数学案3 / 22次函数的图像和性质等基础知识（例1）第二个板块：能力提升主要复习二次函数的基本应用；如图像变换（例2），最值问题（例3），简单的代几综合：将军饮马（例4）；第三个板块：探索创新用来回顾二次函数同一元二次方程的结合，这是本讲次的重难点所在，这是北京中考23题常考类型，常见题型主要有三种类型：一是同方程、代数式变形结合（例5）；二是根的分布问题（例6）；三是数形结合（例7），数形结合常见类型如下：Ⅰ、a ＞0；①、不等式ax 2 + bx + c恒大于0； Ⅱ、b 2 - 4ac ＜0；1、二次函数y = ax 2 + bx + c与x 轴无交点 Ⅰ、a ＜0；②、不等式ax 2 + bx + c恒小于0； Ⅱ、b 2 - 4ac ＜02y ax bx c =++ 直线2b x a=-0a >时2min 44ac b y a-=0a <时 2max44ac b y a-=24(,)24b ac b a a --2()y a x h =-或 2()2by a x a=+直线x h = 或直线 2b x a=- 0a >时min 0y = 0a <时max 0y = (0)h ，或 (,0)2ba- 2()y a x h k =-+或 224()24b ac b y a x a a-=++直线x h =或直线 2b x a=-0a >时 min y k =或2min44ac b y a-=0a <时max y k =或 2max44ac b y a-=()h k ，或24(,)24b ac b a a --f (m) = am2 + bm + c ＜0；2、二次函数y = ax2 + bx + c有根m ＜x1＜n ( a ＞0，) f (n) = an2 + bn + c ＞0。

九年级数学下册 26.1《二次函数》(第4课时)教案新人

《26.1 二次函数》教学设计学科数学教者题目教学目标知识与技能 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。

过程与方法情感态度与价值观让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.教材分析教学重点会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系是教学的重点。

教学难点理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系是教学的难点。

教学过程教师活动学生活动备注（设计目的、时间分配等）一、设疑启发 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、探疑互动问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?学生回答。

画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察)教师活动学生活动备注（设计目的、时间分配等）二、探疑互动问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。

九年级数学二次函数一轮复习导学案

二次函数一轮复习导学案学习目标：1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用五点作图法画二次函数的图象；3、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；4、了解特殊与一般相互联系和转化的思想；5、会用待定系数法求二次函数的解析式；一、知识回顾1、当m__________时，函数22(2)m y m x -=-是二次函数。

【知识提要】：二次函数的一般式是_____________________________________________ 2、已知二次函数243y x x =++（1）写出抛物线的开口方向；（2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标，最值；（3）求出抛物线与X 轴和Y 轴的交点坐标；（4）画出草图根据图像回答①当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？②当x 取何值时，y>0？y<0?（5）抛物线243y x x =++可由抛物线2y x =向_________平移__________个单位，再向_________平移__________个单位得到。

3、二次函数243y x x =++与x 轴有________个交点，两交点之间的距离是_________【】4、已知如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a ；(2)b ；(3)c ；(4)b 2－4ac ；(5)2a ＋b ；(6)a ＋b ＋c ；(7)a －b ＋c二、综合运用（2016 临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．三、课后练习1、下列函数：①(1)(3)y x x =-+；②y=ax ²+bx+c ；③22y x x=-+；④22(5)y x x =-- ⑤2132y x =-其中是二次函数的是_______________。

数学：《二次函数》教案(人教版九年级下)

蒙阴三中集体备课教案课题：编号14 备课时间首备时间： 2012-02-21 二备时间：2.28 三备时间：课型复习课主备人首次主备：二次主备：三次主备：学习目标 1.进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.2.会用性质解决有关问题.3.熟练掌握二次函数的表达形式,并会根据条件确定二次函数的表达式.4.会利用性质求图形面积问题. 个人修改意见：本节课应分3课时完成，第一课时只复习二次函数的图像与性质，第二课时复习二次函数与一元二次方程的关系；第三课时是应用重点难点学习重点:进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.会用性质求图形面积问题.学习难点:用性质求图形面积问题.教材分析与教法设想、课前准备（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

并且是压轴题。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.板书设计二次函数y=ax2+bx+c 顶点坐标及开口方向v概括系数与图像的关系，顶点与平移，解析式的求法。

教学过程导学过程学习过程一、课前热身教师导入：前面我们已经学习了二次函数的有关性质，本节课我们来系统的复习一下，我我们先来完成下面的知识网络。

1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）一般式：2、思考：如何判断抛物线对称轴顶点坐标、开口方向3、二次函数y=ax2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大-_______ ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而______, 在对称轴左侧，y 随x 的增大而_______. 4、抛物线y=ax2+bx+c ，当a ＞0时图象有最______点，此时函数有最学生以小组合作的形式完成知识网络的构建。